Giáo án ôn tập toán 7 2014

Giỏo ỏn ụn tp toỏn 7
TIT 1 . CC PHẫP TNH TRONG Q
Ngày soạn:
Ngày dạy:
A. Mục tiêu:
- Học sinh hiểu đợc khái niệm số hữu tỉ, cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số,
so sánh số hữu tỉ. bớc đầu nhận biết đợc mối quan hệ giữa các tập hợp số: N

Z


Q.
- Biết thực hiện phep tính số hữu tỉ trên trục số, biết so sánh số hữu tỉ.
B. Chuẩn bị :
1. Giáo viên : bảng phụ, thớc chia khoảng.
2. Học sinh : thớc chi khoảng.
C. Hoạt động dạy học:
1.THựC HIệN PHéP TíNH TRONG Q
Bài 1: Thực hiện phép tính bằng cách hợp Lý (nếu có thể):

27 5 4 16 1
23 21 23 21 2
A
= + + +

1 5 1 5
23 13
3 7 3 7
C : :

=

ữ ữ


3 2
1 1 1
6 3 2 1
3 3 3
B . . .

= +
ữ ữ ữ


( )
2
19
2 2 2
4 9
1
9 16
4 25 49
25 144 144
. .
D
. .


ữ ữ

=

ữ ữ ữ

Gii :
27 5 4 16 1 27 4 5 16 1 1
2
23 21 23 21 2 23 23 21 21 2 2

= + + + = + + + =
ữ ữ

A
3 2
1 1 1
6 3 2 1
3 3 3
1 1 2 2 3 6 9 10
6 3 1
27 9 3 9 9 9 9 9

= +
ữ ữ ữ


= + + = + + =
B . . .
. .
1 5 1 5 70 7 40 7
23 13

3 7 3 7 3 5 3 5
7 70 40 7
10 14
5 3 3 5


= =
ữ ữ



= = =
ữ

C : : . .
.
Bi 2 : Tìm x biết:
a.
2 1 1
3 5 3
+ =
x
b.
( )
01
5
2
3
1
=+

xx
c.
3 1 1 1
4 4 2 2
+ = +
x x
d.
2
12
5,0
2
+
=
+
xx
e.
31 5 8
9 2 3
=
x
g.
24
5
1
=+
x
h.
( ) ( )
2 3 7 0
+ =

x . x

1 5 5
1 5 3 0 5 4 5
4 6 8

= + =
ữ ữ ữ

i) , , ,x x x
Gi hs lm cỏc cõu d; e; g
d)
( ) ( )
2 2 1
2 2 0,5. 2 1 2 4 0,5 3,5
0,5 2
x x
x x x x x
+ +
= + = + + = + =
e)
31 5 8 8 5 9 31 9
9 2 3 3 2 31 6 31
3 3
2 2

= = + =
ữ

= =

x x . .
x x
1
Giáo án ôn tập toán 7
g)
1 1 9
2 2
1 1
5 5 5
4 2 2
1 1 11
5 5
2 2
5 5 5
x x x
x x
x x x
  
+ = = − =
  
+ − = − ⇔ + = ⇔ ⇔ ⇔
  
  
+ = − = − − = −
  
  
Bµi 3: T×m x biÕt:
a)
4
3

4
3
4
1
=+ x
b)
4
11
2
1
7
5
−=−−− x
c)






−−−≤≤






−−
4
3

2
1
3
1
.
3
2
6
1
2
1
.
3
1
4 x

Gi ả i :
a)
1 3 3 3 3 1 3 1 1 4 2
.
4 4 4 4 4 4 4 2 2 3 3
x x x x+ = ⇔ = − ⇔ = ⇔ = =
b)
1 11 1 5 11 1 20 77
2 4 2 7 4 2 28
1 57 1 57 43
2 28 2 28 28
x x x
x x
− +

− − = − ⇔ − = − + ⇔ − =
−
⇔ − = ⇔ = − =
c)
1 1 1 2 1 1 3 13 1 2 11
4 . . . .
3 2 6 3 3 2 4 3 3 3 4
13 11
9 2
x x
x
− −
   
− − ≤ ≤ − − − ⇔ ≤ ≤ −
 ÷  ÷
   
−
⇔ ≤ ≤ ⇔
Bµi 4: T×m x biÕt: a)
3 3 2
35 5 7
x
 
− + =
 ÷
 
b)
3 1 3
:
7 7 14

x+ =
c)
1
(5 1)(2 ) 0
3
x x− − =
Giải :
a) goi hs làm câu a
b)
3 1 3 1 3 3 1 3
: : :
7 7 14 7 14 7 7 14
1 14 2
.
7 3 3
x x x
x
−
+ = ⇔ = − ⇔ =
−
⇔ = =
c)
1
(5 1) 0
1
5
(5 1)(2 ) 0
1
1
3

(2 ) 0
3
6
x
x
x x
x
x

− =
=



− − = ⇔ ⇔


− =

=



Bài 5 : Thùc hiÖn phÐp tÝnh : a)
)
1
3
1
(:1
3

1
.3
3
1
.6
2
−−








+






−−






−

b)
( )
32
2003
23
12
5
.
5
2
1.
4
3
.
3
2






−






−







−






Giải :
2
D
E
B
C
A
Giỏo ỏn ụn tp toỏn 7
a)
2
1 1 1 1 4
6. 3. 1 : ( 1) 1 1 :
3 3 3 3 3
7 3 7
.
3 4 4

+ = + +

ữ ữ ữ



= =

V. H ớng dẫn học ở nhà :(2')
- Học theo SGK
- Làm BT: 15; 16 (tr13); BT: 16 (tr5 - SBT)
Học sinh khá: 22; 23 (tr7-SBT)
HD BT5: 4.(- 25) + 10: (- 2) = -100 + (-5) = -105
HD BT56: áp dụng tính chất phép nhân phân phối với phép cộng
rồi thực hiện phép toán ở trong ngoặc

2 3 4 1 4 4
: :
3 7 5 3 7 7
2 3 1 4 4
:
3 7 3 7 5


+ + +

= + + +





TIT 2. HAI TAM GIC BNG NHAU
Ngày soạn :
Ngày dạy :
A. Mục tiêu:
- Củng cố kien thức về hai tam giác bằng nhau và càch chứng minh hai tam giác
băng nhau.
- Rèn kỹ năng so sánh ,trình bày.
- Phát triển t duy học sinh qua dạng toán .
B. Chuẩn bị:
- Máy tính bỏ túi.
-Dụng cụ học tập.
C. Tiến trình bài giảng:
Bi 1 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC). BD và CE là hai phân giác của tam giác.
a) Chứng minh: BD = CE b) Xác định dạng của ADE c) Chứng
minh: DE // BC
Gi i : a)
à
à
1 1

?
BD CE
BDC CEB
B C
=
=
=
c
c
c
b) ADE l tam giỏc gỡ ?
nờu cỏch c/ m ? AE + EB = AB ; AD + DC = AC
m : AB = AC ; EB = DC
=> AE = AD => ADE cõn ti A
c ) p dng cõu trờn cú th c/ m DE // BC ? lm t/ no
à
à
ã
à
à
ã
0 0
180 180
;
2 2
A A
B AED B AED

= = =
3

M
N
B
C
A
K
D
H
B
A
C
K
F
A
B
C
E
D
k
o
E
F
B
C
A
P
R
Q
Giỏo ỏn ụn tp toỏn 7
=> DE // BC

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB < AC, phân giác AM. Trên tia AC lấy điểm N sao cho AN = AB.
Gọi K là giao điểm của các đờng thẳng AB và MN. Chứng minh rằng:
a) MB = MN b) MBK = MNC c) AM KC và BN // KC
d) AC AB > MC MB
Gi i
a)
( )
ABM ANM c g c =
=> MB = MN
b) MBK = MNC ( g-c-g)
c) AC - AB = AC - AN = NC > MC - MN = MC - MB
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đờng cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD =
BA.
a.Chứng minh rằng: tia AD là tia phân giác của
ã
HAC
.
b.Vẽ DK AC (K AC). Chứng minh rằng: AK = AH.
c.Chứng minh rằng: AB + AC < BC + AH.
Gi i :
a)
ã
ã
ã
ã
ã
ã
;BAD BDA BAD ADK BDA ADK= = =
=>
AHD AKD =

( ch gn ) (1 )
=> tia AD là tia phân giác của
ã
HAC
.
b) T ( 1 ) => AK = AH
c) AB = BD ; AH = AK => AB + AK = BD + AH
m DC > KC => BA + AK + KC < BD + AH + CD
=> Kq
Bài 4: Cho ABC cân tại A. Kẻ phân giác AD ( D BC ). Trên tia đối của tia AB lấy điểm E
sao cho
AE = AB. Trên tia phân giác của
ã
CAE
lấy điểm F sao cho AF = BD. Chứng minh rằng:
a. AD BC b. AF // BC
c. EF = AD d. Các điểm E, F, C thẳng hàng.
Gi i :
a) ABC cân tại A.cú phõn giỏc AD l ng cao
b) AD

BC ; AD

E F ( phan giỏc ca hai gúc k bự )
=> . AF // BC
c)
ABD EAF =
( c-g-c) => EF = AD
d)
ABD EAF =

=>
ã
0
90EFA =
;
AFC CDA =
=>
ã
0
90AFC =
=>
ã
0
180EFC =
=> Các điểm E, F, C thẳng hàng.
C2 : tg ABC = tg CFA => gúc C = gúc A
=> CF//AD m E F // AD nờn CF trựng vi E F
=> Các điểm E, F, C thẳng hàng.
Bài5: Cho tam giác ABC. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, AC. Trên tia đối
của tia FB lấy điểm P sao cho PF = BF. Trên tia đối của tia EC lấy điểm Q sao cho QE = CE.
a.Chứng minh: AP = AQ b.Chứng minh ba điểm P, A, Q thẳng hàng.
c.Chứng minh BQ // AC và CP // AC
d.Gọi R là giao điểm của hai đờng thẳng PC và QB. Chứng minh rằng chu vi

PQR bằng
hai lần chu vi

ABC.
e.Ba đờng thẳng AR, BP, CQ đồng quy.
Gi i :

a) AP = AQ ( Cựng = BC ) )
b) ba điểm P, A, Q thẳng hàng ( qua im A cú AQ//CB ; AP //BC)
4
Giỏo ỏn ụn tp toỏn 7
c) tam giỏc PQR cú
QAB CBA QB AC
PAC BCA PC AB
= => =
= => =
=>
ABC RCB =
=> CR = AB m CP = AB nờn CR = CP
C l trung im ca PR ; tng t B l trung im ca QR
Kq
d) AR, BP, CQ l 3 trung tuyn ca tg PQR => ng quy
V. H ớng dẫn về nhà (2')
- Ôn lại kiến thức và bài tập trên
- Làm các bài tập 62; 64; 70c,d; 71; 73 (tr13, 14-SBT)
- Đọc lại bài ''Tính chất dãy tỉ số bằng nhau''
TIấT 3 . CC PHẫP TNH TRONG Q
Ngày soạn:
Ngày dạy:
A. Mục tiêu:
- Học sinh hiểu khái niệm luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ x. Biết
các qui tắc tính tích và thơng của 2 luỹ thừa cùng cơ số, quy tắc tính luỹ thừa
của luỹ thừa .
- Có kỹ năngvận dụng các quy tắc nêu trên trong tính toán trong tính toán.
- Rèn tính cẩn thận, chính xác, trình bày khoa học
B. Chuẩn bị:
- Giáo viên : Bảng phụ bài tập 49 - SBT

C. Tiến trình bài giảng:
B i 6 : a) So sánh hai số : 3
30
và 5
20
b) Tính : A =
3 10 9
6 12 11
16 .3 120.6
4 .3 6
+
+
Gii :
a)
30 10 20 10
3 27 ;5 25= =
b)
( )
( )
3 10 9 12 10 3 9 9 12 10 12 10
6 12 11 12 12 11 11 11 11
12 10
11 11
16 .3 120.6 2 .3 2 .3.5.2 .3 2 .3 2 .3 .5
4 .3 6 2 .3 2 .3 2 .3 . 2.3 1
2 .3 1 5
2.6 12 4
2 .3 .7 3.7 21 7
+ + +
= =

+ + +
+
= = = =
( )
( )
3 10 9 12 10 3 9 9 12 10 12 10
6 12 11 12 12 11 11 11 11
12 10
11 11
16 .3 120.6 2 .3 2 .3.5.2 .3 2 .3 2 .3 .5
4 .3 6 2 .3 2 .3 2 .3 . 2.3 1
2 .3 1 5
2.6 12 4
2 .3 .7 3.7 21 7
+ + +
= =
+ + +
+
= = = =
Bi 7 : Tính a,
( )
4
8
0
15
12
6
.
3
1

.9.
3
1
15
4
.
7
3






+
b,
4 2
4
10 .81 16.15
4 .675

Gii :
a)
( )
4
8
0
15
12
6

.
3
1
.9.
3
1
15
4
.
7
3






+
= 14/ 3
5
Giỏo ỏn ụn tp toỏn 7
b)
( )
4 2
4 2 4 4 4 2 2
4 8 6 8 6
4 4 4
2 .5 25 9
10 .81 16.15 2 .5 2 .3 .5
4 .675 2 .5 2 .5

16 16
2 .5 20


= =
= =
Bi 8: So sỏnh hp lý: a)
200
1
16

ữ

v
1000
2
1






b) (-32)
27
v (-18)
39
Gii :
a)
200 800

1 1
16 2

=
ữ ữ

>
1000
2
1






b) (32)
27
= (2)
5.27
= 2
135
= 2
39
. 2
96

v (-18)
39
= 2

39
. 3
39

m 2
96
= 4
48
> 3
39

=> kq
Bi 9: Tỡm x bit: a) (2x-1)
4
= 16 b) (2x+1)
4
= (2x+1)
6
c)
2083x =+
a) (2x-1)
4
= 16 (2x-1)
4
= 2
4
2x - 1 = 2
x = 3/ 2
b) (2x+1)
4

= (2x+1)
6

(2x+1)
4
[ 1 - (2x+1)
2
] = 0
( )
2
1
2 1 1
2 1 1
1
2 1 0
2 1 0
2
x
x
x
x
x
x
=


=
=

=
=
=





c)
3 28
3 8 20
3 8 20
3 8 20
3 12
3 28 25
3 28 31
x
x
x
x
x
x x
x x
+ =

+ =

+ =


+ =
+ =



+ = =


+ = =

Bi 10 : Cho
d
c
b
a
=
Chứng minh rằng
bdd
bdb
acc
aca

+
=

+

2
2
2
2
t
d
c
b
a
=
= k => a = bk v c = d k
( )
( )
2
2 2 2 2
2 2 2 2 2
bk b d
a ac b k bdk b d
c ac d k bdk bk b d b d
+
+ + +
= = =

=
2
2
b bd
d bd
+

V. H ớng dẫn học ở nhà :(2')
- Học thuộc định nghĩa luỹ thừa bậc những của số hữu tỉ.
- Làm bài tập 29; 30; 31 (tr19 - SGK)
- Làm bài tập 39; 40; 42; 43 (tr9 - SBT)

6
M
N
I
m
n
p
P
2
2
1
1
M
C
A
N
B
Giỏo ỏn ụn tp toỏn 7
TIT 4 : HAI TAM GIC BNG NHAU
Ngày soạn:
Ngày dạy:

A. Mục tiêu:
- Củng cố kien thức về hai tam giác bằng nhau và càch chứng minh hai tam giác
băng nhau.

- Rèn kỹ năng so sánh ,trình bày.
- Phát triển t duy học sinh qua dạng toán .
B. Chuẩn bị:
- Máy tính bỏ túi.
-Dụng cụ học tập.
C. Tiến trình bài giảng:
Cha bi v nh
Bài 1: Cho ABC cân tại A có BC < AB. Đờng trung trực của AC cắt đờng thẳng BC tại M. Trên
tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. a,Chứng minh rằng:
ã
AMC
=
ã
BAC
b). Chứng minh rằng: CM = CN
c) Muốn cho CM CN thì tam giác cân ABC cho trớc phải có thêm điều kiện gì?
GII
a) M thuc trung trc ca AC => MA = MC
=> tg MAC cõn ti M
=>
ã
à
0
1
180 2MAC C=
Tg ABC cõn ti A =>
ã
à
0
1

180 2BAC C=
=>
ã
AMC
=
ã
BAC

b) tg AMB = tg CNA ( c-g-c )
=> CM = CN
c) CM CN => tg MCN vuụng cõn
=> gúc AMC = 45
0
=> gúc BAC = 45
0
Bài 2: Cho 3 tia phân biệt Im, In, Ip sao cho
ã
ã
0
120nIm mIp
= =
. Trên tia Im, In, Ip lần lợt lấy 3
điểm M, N, P sao cho IM = IN = IP. Kẻ tia đối của tia Im cắt NP tại E. Chứng minh rằng:
a. IE NP
b. MN = NP = MP
Gii :
a) tg NIM = tg PIM ( c-g-c )
=> MI l phõn giỏc ca gúc NMP
=> MI la ng cao ca tg cõn NMI
=> MI vuụng gúc vi NP

b ) tg NIM = tg NIP = tg MIP ( c g-c )
=> MN = NP = MP
Bi v nh :
B i 4: Cho điểm M nằm bên trong góc
xOy
. Qua M vẽ đờng thẳng a vuông góc với
Ox tại A, cắt Oy tại C và vẽ đờng thẳng b vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D.
a. Chứng minh OM

DC. B.Xác định trực tâm của
MCD

.
7
y
x
D
B
A
O
C
M
z
y
x
H
B
A
O
Giáo án ơn tập tốn 7

c.NÕu M thc ph©n gi¸c gãc
xOy
th×
OCD
∆
lµ tam gi¸c g×? V× sao? (vÏ h×nh minh ho¹
cho trêng hỵp nµy).
Bài 5: Cho tam giác ABC có góc B nhỏ hơn góc C . a/ Hãy so sánh hai cạnh
AC và AB
b/ Từ A kẻ AH vuông góc với BC . Tìm hình chiếu của AC , AB trên đường thẳng
BC
c/ Hãy so sánh hai hình chiếu vừa tìm được ở câu b
Bài 6: : Cho tam giác ABC cân có AB = 4 ; BC = 9 .
a/ Tính độ dài cạnh AC b/ Tính chu vi của tam
giác ABC
Bài 7 : Cho góc xOy khác góc bẹt với Oz là phân giác trong của góc xOy , trên Oz
lấy điểm H . Qua H kẽ đường thẳng a vuông góc với Oz và cắt hai cạnh Ox, Oy lần
lượt tại A và B .
a/ Vẽ hình b/ Chứng minh OH là trung tuyến của tam
giác OAB
B i 4: à Cho ®iĨm M n»m bªn trong gãc
xOy
. Qua M vÏ ®êng th¼ng a vu«ng gãc víi
Ox t¹i A, c¾t Oy t¹i C vµ vÏ ®êng th¼ng b vu«ng gãc víi Oy t¹i B, c¾t Ox t¹i D.
b. Chøng minh OM
⊥
DC. B.X¸c ®Þnh trùc t©m cđa
MCD∆
.
c.NÕu M thc ph©n gi¸c gãc

xOy
th×
OCD∆
lµ tam gi¸c g×? V× sao? (vÏ h×nh minh ho¹
cho trêng hỵp nµy).
Giải
a)
tg OCD có 2 đường cao CA và DB cắt nhau tại M
 OM là đường cao của tg OCD
 OM
⊥
DC.
b) trùc t©m cđa
MCD∆
l à điểm O
c) tg OCD có OM là đường cao và phân giác
OCD
∆
lµ tam gi¸c cân tại O
Bài 7 : Cho góc xOy khác góc bẹt với Oz là phân giác trong của góc xOy , trên Oz
lấy điểm H . Qua H kẽ đường thẳng a vuông góc với Oz và cắt hai cạnh Ox, Oy lần
lượt tại A và B .
a/ Vẽ hình b/ Chứng minh OH là trung tuyến của tam
giác OAB
OH là phân giác và đường cao trong tg cân OAB
=> OH là trung tuyến của tam giác OAB
Bài 8 : Cho tam giác ABC cân có AB = 4 ; BC = 9 .
a/ Tính độ dài cạnh AC
8
8

5
5
H
B
C
A
E
D
K
B
E
D
F
H
I
Giỏo ỏn ụn tp toỏn 7
b/ Tớnh chu vi cuỷa tam giaực ABC
Gii
nu cnh cũn li ca tg = 4 thỡ khụng t/ món bt ng thc tam giỏc
cnh cũn li = 9
chu vi tg = 4 + 9 + 9 = 22
Bi 9: Cho tam giỏc cõn ABC cú AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm . K AH vuụng gúc
vi BC (H BC)
a) Chng minh : HB = HC v
ã
CAH
=
ã
BAH

b)Tớnh di AH ?
c)K HD vuụng gúc AB ( DAB),
k HE vuụng gúc vi AC(EAC). Chng minh : DE//BC
Gii :
c) tg ADH = tg AEH ( ch gn )
=> AD = AE
=> tg ADE cõn ti A
=>
à
à
0
180
2
A
D

=
;
à
à
0
180
2
A
B

=
=> DE//BC
Bi v nh
Bi 10 : Cho tam giỏc MNP vuụng ti M, bit MN = 6cm v NP = 10cm . Tớnh

di cnh
Bi 11: Cho tam giỏc DEF vuụng ti D, phõn giỏc EB .K BI vuụng gúc vi EF ti
I .Gi H l giao
im ca ED v IB .Chng minh :
a)Tam giỏc EDB = Tam giỏc EIB b)HB = BF c)DB<BF
c.Gi K l trung im ca HF. Chng minh 3 im E, B, K thng hng
Gii
a) Tam giỏc EDB = Tam giỏc EIB ( C-G-C)
b) EB l ng cao th 3 ca tg EH F
EB

H F ti M
tgEHM = tg E FM
EH = E F
Tg EBH = tg EB F ( c-g-c )
BH = BF
c) DB < BH = BF
d) Tg EH F cõn ti E cú ng cao BM l trung tuyn nờn M l trung im ca
HF
M trựng vi K
E, B, K thng hng
Bi 12 : Cho tam giỏc ABC vuụng ti A . ng phõn giỏc ca gúc B ct AC ti H
. K HE vuụng gúc vi BC ( E BC) . ng thng EH v BA ct nhau ti I .
a) Chng minh rng : ABH = EBH b.Chng minh BH l trung trc
ca AE
9
H
B
A
C

I
E
Giỏo ỏn ụn tp toỏn 7
c.So sỏnh HA v HC d.Chng minh BH vuụng gúc vi IC . Cú nhn xột
gỡ v tam giỏc IBC
Gi i
a) ABH = EBH ( c-g-c)
b) BA = BE ; HA = HE
=> BH l trung trc ca AE
c) HA = HE < HC
d) BH l ng cao trong tg BIC
=> BH

IC
+) tg BIC cú ng cao BH l phõn giỏc => cõn ti B
B i v nh
Bài 13: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D , trên cạnh AC lấy
điểm E sao cho AD = AE .Gọi M là giao điểm của BE và CD.Chứng minh rằng:
a.BE = CD b.BMD = CME c.AM là tia phân giác của
góc BAC.
TIT 5. TNH CHT DY T S BNG
NHAU
Ngày soạn:
Ngày dạy :
A. Mục tiêu:
- Củng cố các tính chất của tỉ lệ thức , của dãy tỉ số bằng nhau
- Luyện kỹ năng thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên, tìm
x trong tỉ lệ thức, giải bài toán bằng chia tỉ lệ.
- Đánh việc tiếp thu kiến thức của học sinh về tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số
bằng nhau, thông qua việc giải toán của các em.

B. Chuẩn bị:
C. Tiến trình bài giảng:
I.ổn định lớp (1')
II. Kiểm tra bài cũ: (5') :
Bài 1: 1. Tìm các số hữu tỉ x, y thoả mãn điều kiện: 3x = 2y và x + y = -15
10
15
3
2 3 5 5
x y x y
+
= = = =
Giỏo ỏn ụn tp toỏn 7
B i 2 . Tìm các số hữu tỉ x, y, z biết rằng : a) x + y - z = 20 và
534
zyx
==
. b)
11 12 3 7
;
x y y z
= =

và 2x - y + z = 152
B i 3 . a). Chia số 552 thành 3 phần tỉ lệ thuận với 3; 4; 5.
552
4 3 5 3 4 5 12
x y z x y z+ +
= = = =
+ +

b). Chia số 315 thành 3 phần tỉ lệ nghịch với 3; 4; 6
3x = 4y = 6z =>
4 3 2
x y z
= =
B i 4 . Cho tỉ lệ thức
=
a c
b d
. Chứng minh rằng: a.
a b c d
a b c d
+ +
=

b.
5 2 4
5 2 4
a c a c
b d b d
+
=
+
c.
( )
( )
2
2
a b

ab
cd
c d
+
=
+
a) t
=
a c
b d
= k => a = b k ; c = d k
=>
( )
1
1
1 1
+
+ + +
= = =

b k
a b bk b k
a b bk b b(k ) k
;
1
1
+ +
=

c d k

c d k
=> Kq
b) nh cõu a
c)
2
+ +

= = = =
ữ
+ +

a c a b a b a b a b
.
b d c d c d c d c d
B i v nh : 5+6
Bài 5: Tìm x, y ,z biết rằng: a)
2 3 5
x y z
= =
và x+y+z = - 90 b) 2x = 3y = 5z và x
y + z = -33
c)
5 6
x y
=
và x + y =55 d)
3 4
x y
=
và x.y = 192 e)

5 4
x y
=
và x
2
y
2

=1
Bài 6: Cho
d
c
b
a
=
Chứng minh rằng
bdd
bdb
acc
aca

+
=

+
2
2
2
2
IV. Củng cố: (5')

- Nhắc lại kiến thức về tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau.
+ Nếu a.d=b.c


; ; ;
a c a b d c b d
b d c d b a a c
= = = =
+ Nếu

a c e a c e a c e
b d f b d f b d f
+ +
= = = = =
+ +
V. H ớng dẫn học ở nhà :(2')
- Ôn lại định nghĩa số hữu tỉ
- Làm bài tập 63, 64 (tr31-SGK)
- Làm bài tập 78; 79; 80; 83 (tr14-SBT)
11
Giỏo ỏn ụn tp toỏn 7
- Giờ sau mang máy tính bỏ túi đi học.

TIT 6 : A THC
Ngày soạn:
Ngày dạy :
A. Mục tiêu:
- Củng cố kiến thức về đa thức 1 biến, cộng trừ đa thức 1 biến.
- Đợc rèn luyện kĩ năng sắp xếp đa thức theo luỹ thừa tăng hoặc giảm của biến.
- Học sinh trình bày cẩn thận.

B. Chuẩn bị:
- Bảng phụ.
C. Tiến trình bài giảng:
I.ổn định lớp (1')
Bi 1 : Cho các đa thức: A = x
2
- 3xy - y
2
+ 2x - 3y + 1
B = -2x
2
+ xy + 2y
2
- 5x + 2y 3 C = 3x
2
- 4xy + 7y
2
- 6x + 4y + 5
D = -x
2
+ 5xy - 3y
2
+ 4x - 7y - 8
a.Tính giá trị đa thức: A + B ; C - D tại x = -1 và y = 0.
b.Tính giá trị của đa thức A - B + C - D tại
2
1
=x
và y = -1.
Gii

a) A + B =
2 2
2 3 2x y xy x y +
= 0 khi x= -1 v y = 0
C - D =
2 2
4 10 9 10 11 13x y xy x y+ + +
= 36
b) A - B + C D =
2 2
7 7 13 3 6 17x y xy x y+ + +
= 30,75 khi
2
1
=x
và y = -1.
Bài 2: Cho f(x) = 5x
3
- 7x
2
+ x + 7 ; g(x) = 7x
3
- 7x
2
+ 2x + 5 ; h(x) = 2x
3
+ 4x + 1
a. Tính f(-1) ; g(
2
1

) ; h(0).
b. Tính k(x) = f(x) - g(x) + h(x) ; m(x) = 3h(x) - 2f(x)
c. Tìm nghiệm của m(x).
GII :
a) f(-1) = -6 ; g(
2
1
) =
1
3
8
; h(0). = 1
Bi 3: Chứng minh các đa thức sau vô nghiệm: a. x
2
+ 3 b. x
4
+ 2x
2
+ 1
c. -4 - 3x
2
a) x
2
= -3
b)
( )
2
2
1x +
= 0 x

2
= - 1
c) 3x
2
= -4
Nờn c ba a thc trờn vụ nghim
Bi 4 : Cho hai đa thức: f(x) = 2x
2
(x - 1) - 5(x + 2) - 2x(x - 2) ; g(x) = x
2
(2x - 3) - x(x + 1) -
(3x - 2)
a. Thu gọn và sắp xếp f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến. b.Tính h(x) = f(x) -
g(x) và tìm nghiệm của h(x). f(x) =
3 2
2 4 10x x x
g(x) =
3 2
2 4 4 2x x x +
h(x) = f(x) - g(x) = 3x - 12
12
Giáo án ôn tập toán 7
nghiệm của đa thức h(x) là x = 4
B i 5:à Cho hai ®a thøc : h(x) = 5x
3
+ 2x
2
; g(x) = -5 + 5x
3
-x

2
a) TÝnh E(x) = h(x) + g(x) b) TÝnh f(x) = h(x) - g(x)
c) TÝnh f(1); f(-1) d) Chøng tá f(x) lµ ®a thøc kh«ng cã nghiÖm
Gi ả i : a) E(x) = h(x) + g(x) =
3 2
10 5x x+ −
b) f(x) = h(x) - g(x) =
2
3 5x +
c) f(1) = 8 ; f(-1) = 8
d) f(x)> với mọi x nên đa thức vô nghiệm
B i và ề nh : à
B i 6: à Tìm nghiệm của đa thức sau : B(x)= 3-3x+4x
2
-5x-4x
2
-4
B i 7 à : a. T×m bËc cña ®a thøc M = - xy - 3xy + 4xy
b.Tìm nghiệm của đa thức sau :B(x)= 3-3x+4x
2
-5x-4x
2
-7
c. Tính giá trị đa thức sau : A(x) = 8x
2
-2x+3 tại x =
1
2
Bài 9: Cho 2 đa thức : P(x) = - 2x
2

+ 3x
4
+ x
3
+x
2
-
1
4
x Q(x) = 3x
4
+ 3x
2
-
1
4
- 4x
3
– 2x
2
a.Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. b.Tính P(x) +
Q(x) và P(x) - Q(x) c.Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là
nghiệm của đa thức Q(x)
Bài 10: Cho đa thức : P(x) = x
4
+ 3x
2
+ 3
a)Tính P(1), P(-1). b)Chứng tỏ rằng đa thức trên không có
nghiệm.

Bài 11: Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của chúng :
a) 5x
2
yz(-8xy
3
z); b) 15xy
2
z(-4/3x
2
yz
3
). 2xy
Bài 12 : Cho 2 đa thức : A = -7x
2
- 3y
2
+ 9xy -2x
2
+ y
2
B = 5x
2
+ xy –
x
2
– 2y
2

a)Thu gọn 2 đa thức trên. b) Tính C = A + B ; c) Tính C khi x =
-1 và y = -1/2

Bài 13 : Tìm hệ số a của đa thức A(x) = ax
2
+5x – 3, biết rằng đa thức có 1 nghiệm
bằng 1/2 ?
Bài 14 : Cho các đơn thức : 2x
2
y
3
; 5y
2
x
3
; -
1
2
x
3
y
2
; -
1
2
x
2
y
3

a)Tính đa thức F là tổng các đơn thức trên b)Tìm giá trị của đa thức F tại x =
-3 ; y = 2
Bài 15: Cho các đa thức f(x) = x

5
– 3x
2
+ x
3
– x
2
-2x + 5 gx) = x
5
– x
4
+ x
2
- 3x
+ x
2
+ 1
a)Thu gọn và sắp xếp đa thức f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần. b)Tính
h(x) = f(x) + g(x)
Bài 16: 1. Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm bậc của chúng :a) 2x
2
yz.(-3xy
3
z) ; b) (-
12xyz).( -4/3x
2
yz
3
)y
Bài 17 : Cho 2 đa thức : P(x) = 1 + 2x

5
-3x
2
+ x
5
+ 3x
3
– x
4
– 2x ;
Q(x) = -3x
5
+ x
4
-2x
3
+5x -3 –x +4 +x
2
a)Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm của biến.
13
Giỏo ỏn ụn tp toỏn 7
b)Tớnh P(x) + Q(x) .c)Gi N l tng ca 2 a thc trờn. Tớnh giỏ tr ca a thc N ti
x =1
Bi 18: Cho 2 a thc : M(x) = 3x
3
+ x
2
+ 4x
4
x 3x

3
+ 5x
4
+ x
2
6
N(x) = - x
2
x
4
+ 4x
3
x
2
-5x
3
+ 3x + 1 + x
a) Thu gn v sp xp cỏc a thc trờn theo lu tha gim dn ca bin
b) Tớnh : M(x) + N(x) ; M(x) N(x) c.t P(x) = M(x) N(x) . d.Tớnh
P(x) ti x = -2
Bài 19: Cho hai đa thức: A(x) = -4x
4
+ 2x
2
+x +x
3
+2 B(x) = -x
3
+ 6x
4

-2x +5 x
2
a.Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. B.Tính A(x) + B(x) và
B(x) A(x).
c.Tính A(1) và B(-1).
Bài 20 : Cho hai đa thức: f(x) = x
2
2x
4
5 +2x
2
- x
4
+3 +x
g(x) = -4 + x
3
2x
4
x
2
+2 x
2
+ x
4
-3x
3
a)Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b)Tính h(x) = f(x) g(x) và k(x) = f(x) h(x)
c) Tìm hệ số có bậc cao nhất và hệ số tự do của hai đa thức h(x) và k(x).

Bài 21: Cho hai đa thức: f(x) = x
4
-2x
3
+3x
2
-x +5 g(x) = -x
4
+ 2x
3
-2x
2
+ x
-9
a)Tính f(x) +g(x) và f(x) g(x) b)Tính f(-2) và g(2) c) Tìm nghiệm của
f(x) + g(x).
Bài 22: Cho hai đa thức: f(x) = 9 - x
5
+ 4x - 2x
3
+ x
2
- 7x
4
; G(x) = x
5
- 9 + 2x
2
+
7x

4
+ 2x
3
- 3x
a/ Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b/ Tính tổng
h(x) = f(x) + g(x)
c/ Tìm nghiệm của h(x)
Bài 23: Cho hai đa thức: f(x) = 5x
5
+ 2x
4
x
2
và g(x) = -3x
2
+x
4
-1 +
5x
5
a.Tính h(x) = f(x) +g(x) và q(x) = f(x) g(x) b.Tính h(1) và q(-1) c.Đa thức q(x)
có nghiệm hay không.
Bài 24: Cho hai đa thức: P(x) = x
5
- 3x
2
+ 7x
4
- 9x
3

+ x -1. Q(x) = 5x
4
- x
5
+ x
2
-
2x
3
+ 3x
2
+ 2.
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của
biến.
b) Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x). c) Tính P(-1); Q(0).
Bài 25: Cho hai đa thức: A(x) = 5x
3
+ 2x
4
- x
2
+2 + 2x B(x) = 3x
2
- 5x
3

- 2 x - x
4
- 1
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.

14
Giỏo ỏn ụn tp toỏn 7
b) Tìm H (x) = A(x) + B(x) ; G(x) = A(x) - B(x) c) Tính H (
2
1

) và G
(-1)
Bài 26: Cho các đa thức: f(x) = -3x
4
-2x x
2
+7 g(x)= 3+3x
4
+x
2
-
3x
a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừ giảm dần của biến.
b) Tính f(x) + g(x) và f(x) +g(x). c.Tìm nghiệm của f(x) +
g(x).
Bài 27: Cho hai đa thức: f(x)= x
2
-3x
3
-5x+5
3
-x+x
2
+4x+1 ; g(x)=2x

2
-
x
3
+3x+3x
3
+x
2
-x-9x+5
a)Thu gọn. b)Tính P(x) = f(x) g(x)
c)Xét xem các số sau đây số nào là nghiệm của đa thức P(x):-1; 1; 4; -4.
IV. Củng cố: (11')
- Yêu cầu học sinh làm bài tập 45 (tr45-SGK) theo nhóm:
- Yêu cầu 2 học sinh lên làm bài tập 47
V. H ớng dẫn học ở nhà :(2')
- Học theo SGK, chú ý phải viết các hạng tử đồng dạng cùng một cột khi cộng
đa thức một biến theo cột dọc.
- Làm bài tập 46, 47, 48, 49, 50 (tr45, 46-SGK)
4.CC BI TP HèNH
B i 1: Cho tam giác cân ABC có AB = 12cm, BC = 6cm. Tìm độ dài cạnh còn lại.
B i 2: Cho tam giác cân ABC cân ở A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy
điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
a) BE = CD; b.BMD = CME; c.AM là tia phân giác
của góc BAC.
Bi 3 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC). BD và CE là hai phân giác của tam giác.
a) Chứng minh: BD = CE b) Xác định dạng của ADE c) Chứng
minh: DE // BC
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC, phân giác AM. Trên tia AC lấy điểm N sao cho AN = AB.
Gọi K là giao điểm của các đờng thẳng AB và MN. Chứng minh rằng:
a) MB = MN b) MBK = MNC c) AM KC và BN // KC d) AC

AB > MC MB
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đờng cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD =
BA.
a.Chứng minh rằng: tia AD là tia phân giác của
ã
HAC
.
b.Vẽ DK AC (K AC). Chứng minh rằng: AK = AH. C.Chứng minh rằng: AB +
AC < BC + AH.
Bài 6: Cho ABC cân tại A. Kẻ phân giác AD ( D BC ). Trên tia đối của tia AB lấy điểm E
sao cho
AE = AB. Trên tia phân giác của
ã
CAE
lấy điểm F sao cho AF = BD. Chứng minh rằng:
a. AD BC b. AF // BC c. EF = AD d. Các điểm E, F, C
thẳng hàng.
15
Giáo án ơn tập tốn 7

Bài 16 : Cho tam giác ABC có góc B nhỏ hơn góc C . a/ Hãy so sánh hai
cạnh AC và AB
b/ Từ A kẻ AH vuông góc với BC . Tìm hình chiếu của AC , AB trên đường thẳng
BC
c/ Hãy so sánh hai hình chiếu vừa tìm được ở câu b
Bµi 26: Cho ABC c©n t¹i A cã AB = AC .Trªn tia ®èi cđa c¸c tia BA vµ CA lÊy hai
®iĨm D vµ E sao cho BD = CE. a.Chøng minh DE // BC
b.Tõ D kỴ DM vu«ng gãc víi BC , tõ E kỴ EN vu«ng gãc víi BC. Chøng minh
DM = EN.
c.Chøng minh AMN lµ tam gi¸c c©n.

d.Tõ B vµ C kỴ c¸c ®êng vu«ng gãc víi AM vµ AN chóng c¾t nhau t¹i I Chøng
minh AI lµ tia ph©n gi¸c chung cđa hai gãc BAC vµ MAN.
Bµi 27: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A , ph©n gi¸c BD. KỴ DE ⊥BC (E ∈BC).Trªn tia
®èi cđa tia AB lÊy ®iĨm F sao choAF = CE.Chøng minh r»ng:
a.BD lµ ®êng trung trùc cđa AE b.AD < DC c.Ba ®iĨm E, D, F
th¼ng hµng
Bµi 28 : Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A, ®êng cao AH. BiÕt AB = 5 cm, BC = 6 cm.
a/ TÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng BH, AH.
b/ Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c ABC. Chøng minh r»ng ba ®iĨm A, G, H th¼ng
hµng.
c/ Chønh minh hai gãc ABG vµ ACG b»ng nhau.
Bµi 29: Cho ABC c©n t¹i A .Tia ph©n gi¸c BD, CE cđa gãc B vµ gãc C c¾t nhau tai
O. H¹ OK ⊥ AC,
OH ⊥ AB. Chøng minh: a.BCD =  CBE b.OB = OC
c.OH = OK.
Bµi 30: Cho tam gi¸c ABC .VÏ ra ngoµi tam gi¸c ®ã c¸c tam gi¸c ABM vµ ACN
vu«ng c©n ë A .Gäi D, E, F lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa MB, BC, CN. Chøng minh:
a) BN = CM. b.BN vu«ng gãc víi CM c.Tam gi¸c DEF lµ tam
gi¸c vu«ng c©n.
Bµi 31: Cho tam gi¸c c©n ABC ( AB = AC),
0
^
90>A
. VÏ ®êng trung trùc cđa c¸c c¹nh
AB vµ AC, c¾t c¸c c¹nh nµy ë I vµ K vµ c¾t BC lÇn lỵt ë D vµ E.
a) C¸c tam gi¸c ABD vµ tam gi¸cAEC lµ tam gi¸c g× ?
b) Gäi O lµ giao ®iĨm cđa ID vµ KE. Chøng minh ∆AIO=∆AKO. c) Chøng minh
AO⊥ BC.
Bµi 32: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. §êng ph©n gi¸c BE. KỴ EH vu«ng gãc víi
BC. (H ∈ BC). Gäi K lµ giao ®iĨm cđa AB vµ HE. Chøng minh r»ng:

a) ∆ABE = ∆HBE; b) EK = EC; c) So s¸nh BC víi
KH.
16
Giỏo ỏn ụn tp toỏn 7
Bài 33: Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A, các tia phân giác trong AD và CE của
góc A và góc C cắt nhau tai O.Đờng phân giác ngoài góc B của tam giác ABC cắt AC
tại F.
Chứng minh: a)
ã
0
90FBO =
b)DF là tia phân giác của góc D của tam giác ABD
c)D, E, F thẳng
Bài 34: Cho tam giác ABC cân (AB = AC) ,O là giao điểm 3 trung trực 2 cạnh của tam
giác ABC (O nằm trong tam giác).Trên tia đối của các tia AB và CA ta lấy hai điểm M;
N sao cho AM = CN
a) Chứng minh
ã
ã
OAB OCA=
. b.Chứng minh AOM =CON.
c.Hai trung trực OM; ON cắt nhau tại I. d.Chứng minh OI là tia phân
giác của
ã
MON
.
17