Các dạng bài tập vật lý lớp 12

CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12
1. DẠNG BÀI TẬP. Cho phương trình li độ. Xác định A,
ω
,
ϕ
; Tính f, T.
a. Phương pháp giải:
- Biến đổi phương trình li độ đã cho về dạng tổng quát.
- So sánh nó với phương trình tổng quát:
( )
cosx A t
ω ϕ
= +
. Suy ra A,
ω
,
ϕ
.
- Tính f, T bằng công thức:
2
f
ω
π
=
,
2
T
π
ω
=
,

1
T
f
=
.
* Chú ý:
sin os
2
c
π
α α
 
+ =
 ÷
 
,
os - sin
2
c
π
α α
 
=
 ÷
 
,
( )
os cosc
α π α
± = −

,
( )
sin sin
α π α
± = −
,
( )
os =cos -c
α α
,
( )
-sin sin -
α α
=
.
b. Ví dụ: Cho phương trình li độ:
5sin 2 ( )
3
x t cm
π
π
 
= − +
 ÷
 
. Xác định A,
ω
,
ϕ
; tính f, T.

Bài làm
- Đề cho:
5
5cos 2 ( )
6
5sin 2 5sin 2 5cos 2
3 3 3 2
7
5cos 2 ( )
6
t cm
x t t t
t cm
π
π
π π π π
π π π π π
π
π

 
+
 

 
   
 
     

= − + = + ± = + ± − =

 
 ÷  ÷  ÷
   

     
 
   
 
−
 

 

- So sánh với phương trình tổng quát:
( )
cosx A t
ω ϕ
= +
ta suy ra: A=5cm,
2 ( / )rad s
ω π
=
,
5
6
7
6
π
ϕ
π

ϕ

=



= −


. Thường người ta chọn
π ϕ π
− ≤ ≤
.
- Ta có:
2
1( )
2 2
f Hz
ω π
π π
= = =
,
2 2
1( )
2
T s
π π
ω π
= = =
.

c. Bài tập vận dụng:
Tìm A:
Câu 1. Một vật dao động điều hòa, có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 10cm. Biên độ dao động
là
A. 5cm. B. –5cm. C. 10cm. D. –
10cm.
Câu 2. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng dài là 6cm. Biên độ dao động của
vật là
A. 6cm. B. 3cm. C. 12cm. D.
1,5cm.
Câu 3. (Đề thi đại học năm 2013) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài
12 cm. Dao động này có biên độ là
A. 3 cm. B. 24 cm. C. 6 cm. D.
12 cm.
Câu 4. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = - 6cos(4
π
t) cm, biên độ dao động
của vật là
A. - 6cm. B. 6m. C. 4
π
cm. D.
6cm.
Câu 5. Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình
x = -8 2sin(20 t+ ) (cm)p p
.
Biên độ dao động
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn
Trang 1/263
CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12
A. 8 cm. B. - 8 cm. C. - 8

2
cm. D. 8
2
cm.
Tìm ω:
Tìm T:
Câu 6. Một dao động điều hòa có phương trình x = 5cos2
π
t, (x đo bằng cm, t đo bằng s), có
chu kì
A. 2
π
s. B. 2 s. C.
π
s. D. 1
s.
Câu 7. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(8πt +
6
π
). Chu kì dao động của
vật là
A. 4 s. B. 1/8 s. C. 1/4 s. D.
1/2 s.
Câu 8. Một chất điểm dao động điều hòa, trong 5s nó thực hiện 10 dao động toàn phần. Chu
kì dao động là
A. 0,5 Hz. B. 2 Hz. C. 0,5 s. D. 2
s.
Câu 9. (Đề thi TN năm 2010) Một vật dao động điều hòa với tần số f=2 Hz. Chu kì dao động
của vật này là
A. 1,5s. B. 1s. C. 0,5s. D.

2
s.
Tìm f:
Câu 10. Một dao động điều hòa có phương trình x = 2sin
π
t, (x đo bằng cm, t đo bằng s), có
tần số
A. 2Hz. B. 1Hz. C. 0,5 Hz. D.
1,5Hz.
Tìm φ:
Câu 11. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = -3 sin2π t ( cm). Xác định pha ban
đầu của dao động.
A. ϕ = 0. B. ϕ = π/2. C. ϕ = π/4. D.
ϕ = π.
Tìm ωt+φ:
Câu 12. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(
π
t+
2
π
) cm, pha dao
động của chất điểm tại thời điểm t =1s là
A.
π
(rad). B. 2
π
(rad). C. 1,5
π
(rad). D.
0,5

π
(rad).
Hết
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn
Trang 2/263
CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12
2. DẠNG BÀI TẬP. Cho phương trình li độ. Tìm phương trình của v, a. Xác định v
max
, a
max
.
Tính x, v, a khi biết t.
a. Phương pháp giải 1:
- Đạo hàm phương trình li độ theo thời gian ta được phương trình vận tốc:
'v x=
.
- Độ lớn vận tốc tại vị trí cân bằng:
maxo
v v A
ω
= =
.
- Đạo hàm phương trình vận tốc theo thời gian ta được phương trình gia tốc:
' ''a v x= =
.
- Độ lớn gia tốc tại vị trí biên:
2
max
a =a = A
ω

.
- Thay t vào phương trình x, v, a.
b. Ví dụ 1: Cho phương trình li độ:
5sin 2 ( )x t cm
π
=
. Tính x, v, a khi t=0,125s.
Bài làm
- Ta có: v=x'=
( )
5sin 2 ' 2 .5cos 2 10 os2 tt t c
π π π π π
= =
(cm/s).
a=v'=
( ) ( )
2
10 os2 t ' 2 . 10 sin 2 20 sin 2c t t
π π π π π π π
= − = −
(cm/s
2
).
- Khi t=0,125s:
( )
2
5sin 2 .0,125 5. ( )
2
x cm
π

= =
( )
10 os 2 .0,125 5 2v c
π π π
= =
(cm/s)
( )
2 2
20 sin 2 .0,125 10 2a
π π π
= − = −
(cm/s
2
).
c. Phương pháp giải 2:
- Biến đổi phương trình li độ về dạng tổng quát:
( )
cosx A t
ω ϕ
= +
.
- Suy ra phương trình vận tốc, phương trình gia tốc tổng quát:
( )
Asin t+v
ω ω ϕ
= −
,
( )
2
Acos t+a

ω ω ϕ
= −
.
- Thay t vào phương trình x, v, a.
d. Ví dụ 2: Cho phương trình li độ:
5sin 2 ( )x t cm
π
=
. Tính x, v, a khi t=0,125s.
Bài làm
- Đề cho:
5sin 2 5cos 2
2
x t t
π
π π
 
= = −
 ÷
 
.
- Suy ra:
2 .5sin 2 10 sin 2
2 2
v t t
π π
π π π π
   
= − − = − −
 ÷  ÷

   
,
( )
2
2
2 .5 os 2 20 os 2
2 2
a c t c t
π π
π π π π
   
= − − = − −
 ÷  ÷
   
.
- Khi t=0,125s:
2
5cos 2 .0,125 5. ( )
2 2
x cm
π
π
 
= − =
 ÷
 
10 sin 2 .0,125 5 2 ( / )
2
v cm s
π

π π π
 
= − − =
 ÷
 
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn
Trang 3/263
CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12
2 2 2
20 os 2 .0,125 10 2 ( / )
2
a c cm s
π
π π π
 
= − − = −
 ÷
 
.
c. Bài tập vận dụng:
Tìm x:
Câu 1. Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình:
t
x 6sin( )
2 3
p p
= +
cm. Tại thời
điểm t = 1(s), li độ của chất điểm có giá trị
A.

-3 3cm
. B.
3 2cm
. C.
3 3cm
. D.
3cm
.
Câu 2. (Đề thi TN năm 2010) Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình li độ
x =
2cos(2πt +
2
π
) (x tính bằng cm, t tính bằng s). Tại thời điểm t =
4
1
s, chất điểm có li độ
bằng
A. 2 cm. B. -
3
cm. C.
3
cm. D.
–2 cm.
Câu 3. Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình
x = 8 2sin(20 t + ) (cm)p p
.
Khi pha của dao động bằng
3
p

-
thì li độ của vật là
A. 4
2
cm. B. -4
2
cm. C. 8 cm. D. –
8 cm.
Tìm v
max
:
Câu 4. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 10cos(5t) cm, vận tốc cực đại của vật
là
A. 50cm/s. B. 50
π
cm/s. C. 100
π
cm/s. D.
250cm/s.
Câu 5. Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kì T = 3,14s và biên độ A = 1m.
Khi điểm chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó bằng
A. 1m/s. B. 2m/s. C. 0,5m/s. D.
3m/s.
Câu 6. (TN – THPT 2009) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 0,5π (s) và biên độ
2cm. Vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng có độ lớn bằng
A. 4 cm/s. B. 8 cm/s. C. 3 cm/s. D.
0,5 cm/s.
Tìm v:
Câu 7. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4
π

t) cm, vận tốc của vật tại
thời điểm t = 7,5 s là
A. 0 cm/s. B. 75,4 cm/s. C. -75,4 cm/s. D. 6
cm/s.
Câu 8. (TN – THPT 2009) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình
x = 5cos4πt ( x tính bằng cm, t tính bằng s). Tại thời điểm t = 5s, vận tốc của chất điểm này có
giá trị bằng
A. 20π cm/s. B. 0 cm/s. C. -20π cm/s. D.
5cm/s.
Câu 9. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình là:
x = 6sin( t + )
2
p
p
cm. Tại thời
điểm t= 0,5 s chất điểm có vận tốc
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn
Trang 4/263
CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12
A.
v = 3 cm/sp
. B.
v = -3 cm/sp
. C.
v = -6 cm/sp
. D.
v = 6 cm/sp
.
Câu 10. Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 3sin(πt + π/3) (cm). Ở thời điểm t =
1/6 s, vật ở vị trí nào, vận tốc bao nhiêu?

A. x = 0; v = 3π (cm/s). B. x = 0; v = -3π (cm/s).
C. x = 3(cm); v = - 3π (m/s). D. x = 3 (cm); v = 0 (cm/s).
Tìm a
max
:
Câu 11. Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương Ox với phương trình x = 5cos4t
(cm). Gia tốc của vật có giá trị lớn nhất là
A. 20 cm/s
2
. B. 80 cm/s
2
. C. 100 cm/s
2
. D.
40 cm/s
2
.
Câu 12. (Đề thi TN năm 2010) Một nhỏ dao động điều hòa với li độ
x = 10cos(πt +
6
π
) (x
tính bằng cm, t tính bằng s). Lấy π
2
= 10. Gia tốc của vật có độ lớn cực đại là
A. 100π cm/s
2
. B. 100 cm/s
2
. C. 10π cm/s

2
. D.
10 cm/s
2
.
Câu 13. Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương Ox với phương trình x = 4cos(2
π
t) (cm). Độ lớn gia tốc của vật ở vị trí biên là
A. 16 cm/s
2
. B. 16
2
π
cm/s
2
. C. 8
π
cm/s
2
. D.
16
π
cm/s
2
.
Tìm a:
Câu 14. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 20cos2πt (cm). Cho π
2
= 10. Gia tốc
của vật tại li độ x = 10cm là

A. 2m /s
2
. B. 9,8m /s
2
. C. −10m /s
2
. D.
−4m /s
2
.
Câu 15. Một vật dđđh theo phương trình:
x 5sin 2 t
3
π
 
= π +
 ÷
 
, (x đo bằng cm, t đo bằng s,
2
10π ≈
). Gia tốc của vật khi có li độ 3cm là
A. -12 m/s
2
. B. -120 cm/s
2
. C. 1,20 m/s
2
. D.
-60 cm/s

2
.
Hết
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn
Trang 5/263
CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12
3. DẠNG BÀI TẬP. Tính một đại lượng khi biết các đại lượng còn lại trong công thức
2
2 2
2
v
A x
ω
= +
.
a. Phương pháp giải:
b. Ví dụ: Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vị trí x =10cm vật có vận
tốc
20 3
π
cm/s. Chu kì dao động của vật là bao nhiêu?
Bài làm
- Ta có:
40
20( )
2 2
A cm= = =
l
.
- Từ

2 2
v
A x
ω
=
−
. Suy ra:
2 2
2 2
T
v
A x
π π
ω
= =
−
2 2 2 2
2 2 20 10
1
20 3
A x
v
π π
π
− −
= = =
(s).
c. Bài tập vận dụng:
Tìm A:
Câu 1. Một vật dao động điều hòa có tốc độ góc bằng

( / )rad s
π
, khi nó đi qua vị trí cân bằng
thì vận tốc bằng
5 ( / )cm s
π
. Biên độ của dao động là
A.
5
π
cm. B. -5cm. C. 5cm. D.
π
cm.
Câu 2. Một vật dao động điều hòa có tốc độ góc bằng
( / )rad s
π
, khi nó đi qua vị trí x=-4cm
thì vận tốc bằng
3 ( / )cm s
π
. Biên độ của dao động là
A.
5 2
cm. B. 7cm. C. -5cm. D.
5cm.
Tìm x:
Câu 3. Một vật dđđh theo phương trình:
v 10 .cos 2 t
3
π

 
= π π +
 ÷
 
, (v đo bằng cm/s, t đo bằng s).
Tính li độ của vật khi có vận tốc 8π cm/s.
A. 5cm. B. 4cm. C. -3cm. D.
-5cm.
Câu 4. Một vật dđđh với biên độ là A=2cm. Tại thời điểm vật có vận tốc bằng nửa vận tốc
cực đại thì li độ bằng bao nhiêu?
A. 2cm. B. 1cm. C.
3( )cm−
. D.
-1cm.
Tìm v:
Câu 5. Một vật dđđh theo phương trình:
x 5sin 2 t
3
π
 
= π +
 ÷
 
, (x đo bằng cm, t đo bằng s,
2
10π ≈
). Vận tốc của vật khi có li độ 3cm.
A.
10 ( / )cm s
π

. B.
10 ( / )cm s
π
−
. C. 3cm/s. D.
8 ( / )cm s
π
−
.
Câu 6. Trong dao động điều hoà, lúc li độ của vật có giá trị x =
3
2
A
thì độ lớn vận tốc là
A. v = v
max
. B.
max
v
v
2
=
. C.
max
v 3
v
2
=
. D. v
= v

max
/
2
.
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn
Trang 6/263
CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12
Tìm ω:
Câu 7. Một vật nhỏ dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 20cm. Khi ở vị trí x = 8cm thì vật có
vận tốc 12π cm/s. Chu kì dao động của vật là
A. 0,5s. B. 1s. C. 0,1s. D.
5s.
Câu 8. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vị trí x =10cm vật có vận tốc
20 3
π
cm/s. Chu kì dao động của vật là
A. 5s. B. 0,5s. C. 1s. D.
0,1s.
Câu 9. (Đề thi đại học năm 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất
điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì
gia tốc của nó có độ lớn là
40 3
cm/s
2
. Biên độ dao động của chất điểm là
A. 5 cm. B. 4 cm. C. 10 cm. D. 8
cm.
Hết
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn
Trang 7/263

CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12
4. DẠNG BÀI TẬP. Tính thời gian ngắn nhất để vật dao động điều hòa đi từ x
1
đến x
2
hoặc
tính tốc độ trung bình trên đoạn đó.
a. Phương pháp giải:
A
-A
x
1
x
2
ϕ
∆
M
2
M
1
x
O
- Biểu diễn dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox và chuyển động tròn đều tương ứng của nó.
- Xác định x
1
và x
2
rồi suy ra vị trí M
1
và M

2
của chuyển động tròn đều. Thời gian ngắn nhất
để vật dao động điều hòa đi từ x
1
đến x
2
bằng thời gian vật chuyển động tròn đều đi trên cung
¼
1 2
M M
ngắn nhất.
- Dùng hình học tính góc:
·
1 2
M OM
ϕ
∆ =
.
- Tính
2
T
π
ω
=
,
2 f
ω π
=
,
t

T
n
∆
=

- Thời gian ngắn nhất:
min
t
ϕ
ω
∆
∆ =
.
- Tốc độ trung bình:
2 1
ax
min
tbm
x x
v
t
−
=
∆
.
b. Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với chu kì T=1s và biên độ A=5cm. Tính thời gian ngắn
nhất để vật đi từ li độ x
1
= - A/2 đến x
2

= A/2. Tính vận tốc trung bình trên đoạn đường đó.
Bài làm
-A/2
A
O
A/2
-A
M
2
M
1
- Ta có:
·
0
M OM
3
π
∆ϕ = =
.
- Tính
2
2
1
π
ω π
= =
.
- Thời gian ngắn nhất:
min
3 1

t (s)
2 6
π
∆ = =
π
.
- Tốc độ trung bình:
( ) ( )
ax
5/ 2 5/ 2
30( / )
1/ 6
tbm
v cm s
− −
= =
.
c. Bài tập vận dụng:
Tìm Δt:
Câu 1. Một vật dao động điều hòa với chu kì 4s và biên độ 5cm. Thời gian ngắn nhất để vật
đi từ vị trí có li độ x = 0 đến x = 5cm bằng bao nhiêu?
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn
Trang 8/263
CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12
A. 1 s. B. 2/3 s. C. 4/3 s. D.
1/3 s.
Câu 2. Một vật dao động điều hòa với chu kì 3s và biên độ 7cm. Thời gian ngắn nhất để vật
đi từ vị trí có li độ x = 0 đến x = 3,5cm bằng bao nhiêu?
A. 3/4 s. B. 0,5 s. C. 1 s. D.
0,25 s.

Câu 3. Một vật dao động điều hòa với chu kì 6s và biên độ 8cm. Thời gian ngắn nhất để vật
đi từ vị trí có li độ x = 4 cm đến x = 8cm bằng bao nhiêu?
A. 3/2 s. B. 1 s. C. 2 s. D.
0,5 s.
Câu 4. Thời gian ngắn nhất để một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T đi từ vị trí biên
x = A đến vị trí có li độ x = - A/2 là
A. 3T/8. B. T/12. C. T/3. D.
3T/4.
Câu 5. Một vật dao động điều hòa với chu kì 8s. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li
độ x
1
= - 0,5A (A là biên độ dao động) đến vị trí có li độ x
2
= + 0,5A là
A. 2 s. B. 1/2 s. C. 4/3s. D. 1
s.
Câu 6. Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ
vị trí có li độ x = - A/2 đến x = A/2 bằng bao nhiêu?
A. T/4. B. T/6. C. T/3. D.
T/2.
Câu 7. (Đề thi đại học năm 2012) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi v
TB
là
tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong
một chu kì, khoảng thời gian mà
4
TB
v v
π
≥

là
A.
6
T
. B.
2
3
T
. C.
3
T
. D.
2
T
.
Câu 8. (Đề thi đại học năm 2013) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = A
cos4πt (t tính bằng s). Tính từ t=0, khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn
bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại là
A. 0,083s. B. 0,125s. C. 0,104s. D.
0,167s.
Tìm v
tb
:
Câu 9. Một chất điểm dao động điều hòa có chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi
từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x =
2
A
−
, chất điểm có tốc độ trung bình là
A.

T
A
2
3
B.
T
A6
C.
T
A4
D.
T
A
2
9
.
Câu 10. Một vật dao động điều hòa với chu kì T=1s và biên độ A=5cm. Tốc độ trung bình của
vật trên đoạn đường từ vị trí có li độ x = - A/2 đến x = A/2 bằng bao nhiêu?
A. 20cm/s. B. 15cm/s. C.
10
π
cm/s. D.
30cm/s.
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn
Trang 9/263
CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12
Câu 11. (Đề ĐH 2014) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với
chu kì 1 s. Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật
đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là
A. 27,3 cm/s. B. 28,0 cm/s. C. 27,0 cm/s. D.

26,7 cm/s.
Hết
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn
Trang 10/263
CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12
5. DẠNG BÀI TẬP. Tính
ω
hoặc T hoặc f khi biết thời gian đi từ x
1
đến x
2
.
a. Phương pháp giải:
A
-A
x
1
x
2
ϕ
∆
M
2
M
1
x
O
- Biểu diễn dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox và chuyển động tròn đều tương ứng của nó.
- Xác định x
1

và x
2
rồi suy ra vị trí M
1
và M
2
của chuyển động tròn đều.
- Dựa vào hình học tính góc:
·
1 2
M OM
ϕ
∆ =
.
- Tính
t
ϕ
ω
∆
=
∆
⇒
2
T
π
ω
=
⇒

2

f
ω
π
=
.
b. Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với biên độ A=5cm, trong một chu kì, tổng thời gian li
độ có giá trị
2
A
x ≥
là
0,6t s∆ =
. Tính chu kì của dao động.
Bài làm
A
O
A/2
-A
M
2
M
1
ϕ
∆

- Đề cho: x
1
=x
2
=A/2.

- Tính được:
2
3
π
ϕ
∆ =
.
- Tính
2
10
3
0,6 9t
π
ϕ π
ω
∆
= = =
∆
2
1,8( )
10
9
T s
π
π
⇒ = =
.
c. Bài tập vận dụng:
Câu 1. Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian
để vật có li độ lớn hơn hoặc bằng 2cm là 1/6(s). Chu kì dao động của vật là

A. 1/2(s). B. 1(s). C. 1/4(s). D.
2(s).
Câu 2. Phương trình vận tốc của một vật có dạng
( )
6sinv t
ω
= −
(cm/s). Biết trong một chu
kì, khoảng thời gian độ lớn của vận tốc lớn hơn hoặc bằng 3cm/s là 2/3(s). Chu kì dao động
của vật là
A. 1/2(s). B. 1(s). C. 1/4(s). D.
2(s).
Câu 3. Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5cm. Biết trong một chu kì, khoảng
thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100cm/s
2
là T/3. Lấy π
2
=
10. Tần số dao động của vật là
A. 4 Hz. B. 3 Hz. C. 1 Hz. D. 2
Hz.
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn
Trang 11/263
CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12
Hết
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn
Trang 12/263
CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12
6. DẠNG BÀI TẬP. Tính quãng đường lớn nhất của vật đi được trong một khoảng thời gian
t

∆
hoặc tính tốc độ trung bình lớn nhất trong khoảng thời gian
t
∆
.
a. Phương pháp giải:
A
-A
x
1
x
2
ϕ
∆
M
2
M
1
x
O
- Biểu diễn dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox và chuyển động tròn đều tương ứng của nó.
- Tính
2
T
π
ω
=
,
2 f
ω π

=
,
t
T
n
∆
=

- Tính góc mà bán kính của vật chuyển động tròn đều quét được trong thời gian
t
∆
:
. t
ϕ ω
∆ = ∆
.
- Dùng hình học tính dây cung M
1
M
2
:
1 2
. t
2.Asin 2.Asin
2 2
M M
ϕ ω
∆ ∆
   
= =

 ÷  ÷
   
.
- Quãng đường lớn nhất ứng với trường hợp M
1
M
2
song song trục

Ox:
ax 1 2 1 2
. t
2.Asin
2
m
s x x M M
ω
∆
 
= − = =
 ÷
 
.
ax
. t
2.Asin
2
m
s
ω

∆
 
=
 ÷
 
- Tốc độ trung bình lớn nhất:
1 2
max
. t
2.Asin
2
tb
M M
v
t t
ω
∆
 
 ÷
 
= =
∆ ∆
.
max
. t
2.Asin
2
tb
v
t

ω
∆
 
 ÷
 
=
∆
b. Ví dụ: Một vật dao đông điều hòa với biên độ A=5cm, chu kì T=1s. Trong khoảng thời
gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật đi được là bao nhiêu? Tốc độ trung bình lớn nhất trong
thời gian T/4 là bao nhiêu?
Bài làm
A
O
-A
M
1
M
0
x
P
0
P
1
- Ta có:
2
T
π
ω
=
.

- Góc mà bán kính quét được:
2
. .
4 2
T
t
T
π π
ϕ ω
∆ = ∆ = =
.
- Quãng đường lớn nhất:
ax
. t
2
2.Asin 2.5sin 5 2
2 2
m
s
π
ω
 
 ÷
∆
 
= = =
 ÷
 ÷
 
 ÷

 
(cm).
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn
Trang 13/263
CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12
- Tốc độ trung bình lớn nhất:
max
. t
2.Asin
5 2
2
20 2
1/ 4
tb
v
t
ω
∆
 
 ÷
 
= = =
∆
(cm/s).
c. Bài tập vận dụng:
Câu 1. Một vật dao đông điều hòa với biên độ A=5cm, chu kì T. Trong khoảng thời gian T/3,
quãng đường lớn nhất mà vật đi được là
A. 5cm. B.
5 2
cm. C.

5 3
cm. D.
3
5
2
cm.
Câu 2. Một vật dao đông điều hòa với chu kì 1(s). Trong khoảng thời gian 1/4(s), quãng
đường lớn nhất mà vật đi được là
6 2( )cm
. Biên độ dao động của vật là
A. 6cm. B.
6 2
cm. C.
2
6
3
cm. D.
5cm.
Câu 3. Một vật dao đông điều hòa với biên độ 5cm, chu kì 1(s). Trong khoảng thời gian
1/6(s), tốc độ trung bình lớn nhất mà vật có được là
A.
30 2
cm/s. B.
30 3
cm/s. C.
15 3
cm/s. D.
30cm/s.
Hết
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn

Trang 14/263
CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12
7. DẠNG BÀI TẬP. Tính quãng đường vật dao động điều hòa đi được trong một khoảng thời
gian
t
∆
.
a. Phương pháp giải:
O
M
0
-x
0
A
-A
×
X
x
0
M'
0
x
1
-x
1
M
1
M'
1
ϕ

∆
ϕ
∆
s
3
- Biểu diễn dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox và chuyển động tròn đều tương ứng của nó.
- Xác định vị trí x
0
rồi suy ra vị trí M
0
của vật chuyển động tròn đều. Xác định M'
0
đối xứng
với M
0
qua O.
- Tính T:
2
T
π
ω
=
,
1
T
f
=

- Tính số chu kì trong khoảng thời gian
t

∆
đã cho:
.0,5
t
N BN L
T
∆
= + +
.
Với: N=0, 1, 2,
BN=0; 1.
0 0,5L≤ <
.
+ Sau N chu kì thì chất điểm chuyển động tròn đều ở tại M
0
.
+ Nếu BN=0 và L=0 thì sau thời gian
t
∆
chất điểm chuyển động tròn đều ở tại M
0
.
+ Nếu BN=0 và 0<L<0,5 thì sau thời gian
t
∆
chất điểm chuyển động tròn đều ở tại M
1
được
xác định bởi góc
·

0 1
2 .M OM L
π
=
.
+ Nếu BN=1 và L=0 thì sau thời gian
t
∆
chất điểm chuyển động tròn đều ở tại M'
0
.
+ Nếu BN=1 và 0<L<0,5 thì sau thời gian
t
∆
chất điểm chuyển động tròn đều ở tại M'
1
được
xác định bởi góc
·
0 1
, ,
2 .M OM L
π
=
.
- Quãng đường vật đi trong thời gian
t
∆
: s=s
1

+s
2
+s
3
. Với:
+ Quãng đường vật đi trong N chu kì là: s
1
=N.4A.
+ Quãng đường vật đi trong BN nửa chu kì là: s
2
=BN.2A.
+ Quãng đường vật đi trong L chu kì là: s
3
bằng hình chiếu của dây cung
0 1
M M
hoặc dây
cung
0 1
' '
M M
lên ox.
b. Ví dụ: Một vật dao động điều hoà có phương trình
5cos 2 ( )x t cm
π
=
. Quãng đường vật đi
được trong thời gian 10,75s kể từ thời điểm ban đầu là bao nhiêu?
Bài làm
O

'
1
M
×
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn
Trang 15/263
CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12
A
-A
×
×
X
×
s
3
'
0
M
M
0
- Vị trí lúc đầu:
( )
0
5cos 2 .0 5( )x cm
π
= =
.
- Chu kì:
2
1( )

2
T s
π
π
= =
.
- Số chu kì trong thời gian 10,75s:
10,75
10 1.0,5 0,25
1
t
T
∆
= = + +
.
- Quãng đường vật đi trong 10 chu kì là: s
1
=10.4A=10.4.5=200(cm).
- Quãng đường vật đi trong 1 nửa chu kì là: s
2
=1.2A=1.2.5=10(cm).
- Quãng đường vật đi trong 0,25 chu kì là s
3
: Góc
·
0 1
' '
2 . 2 .0,25
2
M OM L

π
π π
= = =
,
s
3
=A=5(cm).
- Quãng đường vật đi trong thời gian
t
∆
: s=s
1
+s
2
+s
3
= 200+10+5=215(cm).
c. Bài tập vận dụng:
Câu 1. (Đề ĐH 2014) Một vật dao động điều hòa với phương trình
x 5 t cmcos ( )= ω
. Quãng
đường vật đi được trong một chu kì là
A. 10 cm. B. 5 cm. C. 15 cm. D.
20 cm.
Câu 2. Một vật dao động điều hoà có phương trình
4cos4 ( )x t cm
π
=
. Quãng đường vật đi
được trong thời gian 30s kể từ thời điểm ban đầu là

A. 3,2m. B. 6,4m. C. 9,6m. D.
96cm.
Câu 3. Một vật dao động điều hoà có phương trình
3cos ( )
2
x t cm
π
π
 
= +
 ÷
 
. Quãng đường vật
đi được trong thời gian 15s kể từ thời điểm ban đầu là
A. 84cm. B. 28cm. C. 12cm. D.
90cm.
Câu 4. Một vật dao động điều hoà có phương trình
10 os ( )
2 4
x c t cm
π π
 
= +
 ÷
 
. Quãng đường
vật đi được trong thời gian 15s kể từ thời điểm ban đầu là
A. 120cm. B. 140cm. C. 150cm. D.
154cm.
Câu 5. (Đề thi đại học năm 2013) Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4cm và chu kì

2s. Quãng đường vật đi được trong 4s là:
A. 8 cm. B. 16 cm. C. 64 cm.
D.32 cm.
Hết
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn
Trang 16/263
CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12
8. DẠNG BÀI TẬP. Tính số lần
x
bằng giá trị
1
x
trong khoảng thời gian
t
∆
.
a. Phương pháp giải:
A
O
x
1
-A
M'
1
M
1
M
0
x
0

M'
0
M
2
×
M'
2
×
×
×
×
×
x
- Biểu diễn dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox và chuyển động tròn đều tương ứng của nó.
- Xác định vị trí x
0
, x
1
, M
0
, M'
0
, M
1
, M'
1
.
- Tính số chu kì trong khoảng thời gian
t
∆

:
.0,5
t
N BN L
T
∆
= + +
.
Với: N=0, 1, 2,
BN=0; 1.
0 0,5L≤ <
.
+ Sau N chu kì thì chất điểm chuyển động tròn đều ở tại M
0
.
+ Nếu BN=0 và L=0 thì sau thời gian
t
∆
chất điểm chuyển động tròn đều ở tại M
0
.
+ Nếu BN=0 và 0<L<0,5 thì sau thời gian
t
∆
chất điểm chuyển động tròn đều ở tại M
2
.
+ Nếu BN=1 và L=0 thì sau thời gian
t
∆

chất điểm chuyển động tròn đều ở tại M'
0
.
+ Nếu BN=1 và 0<L<0,5 thì sau thời gian
t
∆
chất điểm chuyển động tròn đều ở tại M'
2
.
- Số lần x=x
1
trong thời gian
t
∆
là:
l
=
1
l
+
2
l
+
3
l
. Với:
+ Số lần x=x
1
trong N chu kì là:
1

l
= 2N.
+ Số lần x=x
1
trong BN nửa chu kì phụ thuộc vào vị trí M
0
, M'
0
, M
1
, M'
1
là:
2
l
.
+ Số lần x=x
1
trong L chu kì phụ thuộc vào vị trí M
0
, M'
0
, M
1
, M'
1
và L là:
3
l
.

b. Ví dụ: Một vật dao động điều hòa theo phương trình:
π
= πx 3cos(5 t - )
3
, (x đo bằng cm, t
đo bằng s). Trong giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, vật đi qua vị trí x
1
= -2cm mấy lần?
Bài làm
O
M
0
+3
-3
-2
X
1,5
−π
/ 3
M'
0
-1,5
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn
Trang 17/263
CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12
×
×
- Vị trí ban đầu:
π
= π

0
1
x 3cos(5 .0 - ) =
3 2
(cm), pha ban đầu
3
π
ϕ
= −
.
- Chu kì của vật:
2 2
T
5
π π
= =
ω π
= 0, 4 (s).
- Số chu kì vật đó thực hiện trong 1s là:
=
t 1
T 0, 4
=2+1.0,5.
- Số lần vật qua x=-2cm trong 2 chu kì là:
1
l
=2.2=4.
Số lần vật qua x=-2cm trong 1 nửa chu kì là:
2
l

=0.
Số lần vật qua x=-2cm trong 1s là:
1 2
4 0 4= + = + =l l l
.
( Nếu đề cho
1
1,5 1,5x− ≤ <
thì kết quả là 5 lần, nếu
1
1,5 3x≤ ≤
thì kết quả là 6 lần)
c. Bài tập vận dụng:
Câu 1. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình
( )
x 5cos 4 t= π
(x tính bằng cm và
t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x
= − 4 cm
A. 6 lần. B. 4 lần. C. 5 lần. D. 7
lần.
Câu 2. Một chất điểm dđđh theo phương trình:
π
= πx 5cos( t + )
4
, (x đo bằng cm, t đo bằng s).
Trong 15 giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí x = 1cm
A. 13 lần. B. 14 lần. C. 15 lần. D.
16 lần.
Câu 3. Một chất điểm dđđh theo phương trình:

π
= πx 5cos( t + )
4
, (x đo bằng cm, t đo bằng s).
Trong 15 giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí x = -4cm
A. 13 lần. B. 14 lần. C. 15 lần. D.
16 lần.
Câu 4. (Đề thi đại học năm 2011) Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x =
2
4cos
3
t
π
(x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2
cm lần thứ 2011 tại thời điểm
A. 3015 s. B. 6030 s. C. 3016 s. D.
6031 s.
Hết
1. DẠNG BÀI TẬP. Tính một đại lượng trong công thức
g
ω
=
l
hoặc
2T
g
π
=
l
.

a. Phương pháp giải:
b. Ví dụ:
c. Bài tập vận dụng:
*Tính T:
Câu 1. Một con lắc đơn gồm một dây treo dài 1,2m, mang một vật nặng khối lượng m dao
động ở nơi gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
. Tính chu kì dao động của con lắc khi biên độ nhỏ.
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn
Trang 18/263
CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12
A. 0,7s. B. 1,5s. C. 2,1s. D.
2,2s.
Câu 2. Một con lắc đơn có chiều dài l = 1 m được kéo ra khỏi vị trí cân bằng một góc
α
=
10
0
rồi thả không vận tốc đầu. Lấy g = 10m/s
2
2
π
≈
m/s
2
. Chu kì của con lắc là
A. 2 s. B. 2,1s. C. 20s. D. 2
π
(s).
Câu 3. (TN – THPT 2009) Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m được treo vào

một đầu sợi dây mềm, nhẹ, không dãn, dài 64cm. Con lắc dao động điều hòa tại nơi có gia tốc
trọng trường g. Lấy g= π
2
(m/s
2
). Chu kì dao động của con lắc là:
A. 1,6s. B. 1s. C. 0,5s. D.
2s.
*Tính ω:
*Tính
l
:
Câu 4. Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì 1s tại nơi có gia tốc rơi tự do 9,8m/s
2
. Chiều
dài của con lắc là
A. 28,8m. B. 24,8cm. C. 1,56m. D.
2,45m.
*Tính g:
Câu 5. (Đề TNTHPT 2014) Trong thực hành, để đo gia tốc trọng trường, một học sinh dùng
một con lắc đơn có chiều dài dây treo 80 cm. Khi cho con lắc dao động điều hòa, học sinh này
thấy con lắc thực hiện được 20 dao động toàn phần trong thời gian 36 s. Theo kết quả thí
nghiệm trên, gia tốc trọng trường tại nơi học sinh làm thí nghiệm bằng
A. 9,748 m/s
2
.

B. 9,874 m/s
2
. C. 9,847 m/s

2
. D.
9,783 m/s
2
.
Hết
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn
Trang 19/263
CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12
2. DẠNG BÀI TẬP. Mối liên hệ giữa chu kì của hai con lắc đơn.
a. Phương pháp giải:
- Ta có:
1
1
1
2T
g
π
=
l
,
2
2
2
2T
g
π
=
l
.

- Lập tỉ số:
2
2
2 1 2
1 2 1
1
1
2
2
g
T g
T g
g
π
π
= = ⇔
l
l
l
l

2 1 2
1 2 1
T g
T g
=
l
l
.
+ Nếu cùng chiều dài:

2 1
1 2
T g
T g
=
.
+ Nếu cùng gia tốc:
2 2
1 1
T
T
=
l
l
.
b. Ví dụ: Con lắc Phucô treo ở nhà thánh Ixac (Xan Pêtecbua) là một con lắc đơn có độ dài
98m. Gia tốc rơi tự do ở Xan Pêtecbua là 9,819
2
/m s
.
a. Tính chu kì dao động của con lắc đó (chính xác tới 0,01s).
b. Nếu treo con lắc đó ở thành phố Hồ Chí Minh, chu kì của nó sẽ là bao nhiêu? Gia tốc rơi tự
do ở thành phố Hồ Chí Minh là 9,787
2
/m s
.
c. Nếu muốn con lắc đó khi treo ở thành phố Hồ Chí Minh vẫn dao động với chu kì như cũ thì
phải thay đổi độ dài của nó như thế nào?
Bài làm
a. Chu kì dao động của con lắc đó:

Ta có:
98
2 2
9,819
= =
l
T
g
π π
≈ 19,85 (s).
b. Nếu treo con lắc đó ở thành phố Hồ Chí Minh:
Ta có:
98
2 2
9,787
= =
l
T
g
π π
≈ 19,88 (s).
c. Nếu treo con lắc đó ở thành phố Hồ Chí Minh mà chu kì vẫn như cũ:
Ta có:
2 1 2
1 2 1
T g
T g
=
l
l

⇔
( )
2
2
2 2
2 1
2
1 1
9,787
98. . 1
9,819
g T
g T
= =l l
≈ 97,68 (m).
c. Bài tập vận dụng:
Tìm T:
Câu 1. Con lắc đơn dao động điều hòa, khi giảm chiều dài xuống 4 lần thì chu kì dao động
của con lắc
A. tăng 2 lần. B. giảm 2 lần. C. tăng 4 lần. D.
giảm 4 lần.
Câu 2. Nếu tăng chiều dài con lắc đơn lên 2 lần thì chu kì của con lắc đơn tăng hay giảm bao
nhiêu?
A. Tăng 2 lần. B. Giảm
2
lần. C. tăng
2
lần. D.
tăng 4 lần.
Câu 3. Một con lắc đơn ở Mặt Đất có chu kì là 2s. Chu kì của nó ở trên Mặt Trăng là bao

nhiêu? Biết
2
9,81( / )
MD
g m s=
và
2
1,62( / )
MT
g m s=
.
A. 0,81(s). B. 4,92(s). C. 12,11(s). D.
0,33(s).
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn
Trang 20/263
CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12
Tìm
l
:
Câu 4. Một con lắc có độ dài
l
= 120 cm. Người ta thay đổi độ dài của nó sao cho chu kì dao
động mới chỉ bằng 90% chu kì dao động ban đầu. Tính độ dài mới.
A. 133,33 cm. B. 108 cm. C. 97,2 cm. D.
148,148 cm.
Câu 5. Một con lắc đơn có độ dài bằng
l
. trong khoảng thời gian
tV
nó thực hiện 6 dao

động. Người ta giảm bớt độ dài của nó 16cm thì cùng trong khoảng thời gian
tV
như trước,
nó thực hiện được 10 dao động. Cho g = 9,8 m/s
2
. Độ dài ban đầu có thể nhận các giá trị nào
trong các giá trị sau?
A. 50cm. B. 25cm. C. 35cm. D.
75cm.
Câu 6. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc đơn có dây dài
1
l
và khối lượng m thực
hiện được 5 dao động bé, con lắc đơn có dây dài
2
l
và khối lượng 2m thực hiện được 9 dao
động bé. Hiệu chiều dài dây treo của hai con lắc là 112cm. Tính độ dài
1
l
và
2
l
của hai con
lắc.
A.
2
l

= 160cm và

1
l
= 48cm. B.
2
l

= 140cm và
1
l

= 252cm.
C.
1
l

= 162cm và
2
l
= 50cm. D.
1
l
= 142cm và
2
l

= 254cm.
Tìm g:
Câu 7. Một con lắc đơn có chu kì 1s ở nơi có gia tốc trọng trường là 9,81(m/s
2
). Tại nơi nó có

chu kì 1,5s gia tốc trọng trường là
A. 22,07(m/s
2
). B. 0,05(m/s
2
). C. 0,23(m/s
2
). D.
4,36(m/s
2
).
Hết
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn
Trang 21/263
CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12
3. DẠNG BÀI TẬP. Mối liên hệ giữa chu kì của ba con lắc đơn cùng gia tốc và chiều dài của
con lắc thứ 3 bằng tổng chiều dài của con lắc 1 và con lắc 2.
a. Phương pháp giải:
- Ta có:
1
1
2T
g
π
=
l
,
2
2
2T

g
π
=
l
,
3
1 2
3
2 2T
g g
π π
+
= =
l
l l
.
- Suy ra:
2 2 2
3 1 1
T T T= +

2 2 2
3 1 2
1 1 1
f f f
⇔ = +
.
b. Ví dụ: Hai con lắc đơn có chu kì T
1
=0,9s và T

2
=1,2s. Tính chu kì con lắc đơn có chiều dài
bằng tổng số chiều dài hai con lắc trên.
Bài làm
Ta có:
2 2 2
1 2
T T T= +
⇔
2 2 2 2
1 2
T T T 0,9 1,2 1,5(s)
= + = + =
.
c. Bài tập vận dụng:
Câu 1. Hai con lắc đơn có chu kì T
1
= 1,5s ; T
2
= 2s. Tính chu kì con lắc đơn có chiều dài
bằng tổng số chiều dài hai con lắc trên.
A. 2,5s. B. 3,5s. C. 3s. D.
3,25s.
Câu 2. Tại một vị trí trên Mặt Đất, con lắc đơn có chiều dài
1
l
dao động điều hòa với chu kì
0,8s, con lắc đơn có chiều dài
2
l

dao động điều hòa với chu kì 0,6s, con lắc đơn có chiều dài (
1
l
+
2
l
) dao động điều hòa với chu kì là
A. 0,7s. B. 0,8s. C. 1s. D.
1,4s.
Câu 3. Hai con lắc đơn có chu kì T
1
= 2s và T
2
= 2,5s. Chu kì của con lắc đơn có dây treo dài
bằng hiệu chiều dài dây treo của hai con lắc trên là
A. 1s. B. 1,5s. C. 0,5s. D.
1,25s.
Câu 4. Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là
l
1
và
l
2
. Tại cùng nơi đó các con lắc có chiều
dài (
l
1
+
l
2

) và (
l
1
-
l
2
) lần lượt có chu kì dao động là 2,7s và 0,9s. Chu kì dao động T
1
và
T
2
của hai con lắc có chiều dài
l
1
và
l
2
có giá trị nào sau đây?
A.1s và 0,8s. B. 2s và 1,8s. C. 1,5s và 2,2s. D.
1,6s và 2,4s.
Hết
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn
Trang 22/263
CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12
4. DẠNG BÀI TẬP. Chu kì của con lắc đơn có chiều dài không đổi khi thay đổi độ cao. Tính
khoảng thời gian nhanh chậm trong một ngày nếu con lắc đơn ở trên làm đồng hồ.
a. Phương pháp giải:
- Ta có:
2 1
1 2

T g
T g
=
; Ở mặt đất:
1
2
GM
g
R
=
; Ở độ cao h:
( )
2
2
GM
g
R h
=
+
.
- Suy ra:
( )
2
2 1
1 2
2
GM
T g R h
R
GM

T g R
R h
+
= = =
+
2
1
T R h
T R
+
⇔ =
. (1)
- Tỉ số:
2 1
1 1
T TT h
T T R
−∆
= =
.
1
T h
T R
∆
=
(A)
- Số dao động của con lắc trong 1 ngày trên mặt đất:
1
1
24.60.60

n
T
=
. Số chỉ thời gian là:
t
1
=24.60.60(s).
- Số dao động của con lắc trong 1 ngày ở độ cao h:
2
2
24.60.60
n
T
=
. Số chỉ thời gian là: t
2
.
- Đối với 1 đồng hồ, số chỉ thời gian tỉ lệ thuận với số dao động. Suy ra:
2 2
1 1
t n
t n
=

2
1
24.60.60
24.60.60
T
T

=

1
2
T
T
=
⇒

2 1
1 2
t T
t T
=
(2)
- Từ (1) và (2) suy ra:
2
1
t R
t R h
=
+
2 1
.
R
t t
R h
⇔ =
+
. (t

2
<t
1
: đồng hồ chạy chậm)
- Thời gian chậm:
1 1
1 2 1 1
. . 86400.
. ( )
t h t hR h
t t t t t t s
R h R h R h R h
∆ = − = − = ⇔ ∆ = =
+ + + +
.
1
.t h
t
R h
∆ =
+
b. Ví dụ:
Ví dụ 1: Người ta đưa một đồng hồ quả lắc từ Trái Đất lên Mặt Trăng mà không điều chỉnh
lại. Treo đồng hồ này ở Mặt Trăng thì thời gian Trái Đất tự quay một vòng là bao nhiêu? Cho
biết gia tốc rơi tự do trên Mặt Trăng bằng 1/6 lần ở Trái Đất.
Bài làm
- Ta có:
=
2 1
1 2

t T
t T
,
= = =
1 2
2 1
T g
g / 6 1
T g g
6
.
Suy ra:
= =
1
2
t
24.60.60
t
6 6
≈ 35273 (s)
Ví dụ 2: Người ta đưa một đồng hồ quả lắc từ mặt đất lên độ cao h = 5km. Mỗi ngày đêm
đồng hồ đó chạy chậm lại bao nhiêu, biết bán kính Trái Đất R = 6400km.
Bài làm
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn
Trang 23/263
CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12
Ta có:
86400. 86400.5
67( )
6400 5

h
t s
R h
∆ = = ≈
+ +
.
c. Bài tập vận dụng:
Hết
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn
Trang 24/263
CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12
5. DẠNG BÀI TẬP. Chu kì của con lắc đơn có gia tốc không đổi khi thay đổi nhiệt độ. Tính
khoảng thời gian nhanh chậm trong một ngày nếu con lắc đơn ở trên làm đồng hồ.
a. Phương pháp giải:
- Ta có:
2 2
1 1
T
T
=
l
l
; Khi nhiệt độ thay đổi:
( )
2 1
1 .
α τ
= + ∆
l l
. Với:

2 1
τ τ τ
∆ = −
,
1 2
,
τ τ
lần lượt
là nhiệt độ đầu và nhiệt độ sau.
- Suy ra:
( )
1
2 2 2
1 1 1 1
1 .
1 . 1 .
T T
T T
α τ
α τ α τ
+ ∆
= = = + ∆ ⇔ = + ∆
l
l
l l
. (1)
- Tỉ số:
2 1
1 1
1

1 . 1
2
T TT
T T
α τ α τ
−∆
= = + ∆ − ≈ ∆
.
1
1
2
T
T
α τ
∆
≈ ∆
(B)
- Số dao động của con lắc trong 1 ngày:
1
1
24.60.60
n
T
=
. Số chỉ thời gian là: t
1
=24.60.60(s).
- Số dao động của con lắc trong 1 ngày:
2
2

24.60.60
n
T
=
. Số chỉ thời gian là: t
2
.
- Đối với 1 đồng hồ, số chỉ thời gian tỉ lệ thuận với số dao động. Suy ra:
2 2
1 1
t n
t n
=

2
1
24.60.60
24.60.60
T
T
=

1
2
T
T
=
⇒
2 1
1 2

t T
t T
=
. (2)
- Từ (1) và (2) suy ra:
2
1
1
1 .
t
t
α τ
=
+ ∆
2 1
1
.
1 .
t t
α τ
⇔ =
+ ∆
. (
0
τ
∆ >
: đồng hồ chạy chậm;
0
τ
∆ <

: đồng hồ chạy nhanh)
- Thời gian nhanh chậm:
( )
1
2
2 1 1 1 1
1
. 1 1 .
1 .
t t t t t t
α τ
α τ
∆ = − = − = − + ∆
+ ∆

(*)
1
1
1 1 . .
2
t
α τ
 
− + ∆
 ÷
 
;

1
1

. . .
2
t
α τ
= ∆

1
1
. . . 43200. .
2
t t
α τ α τ
⇔ ∆ = ∆ = ∆
. (*) là phép tính
gần đúng.
* Chú ý: Nếu con lắc có độ cao và chiều dài cùng thay đổi, để chu kì không đổi thì:
0A B
+ = ⇔
1
0
2
h
R
α τ
+ ∆ =
.
b. Ví dụ:
Ví dụ 1: Một đồng hồ quả lắc trong một ngày đêm chạy nhanh 6,48 s tại một nơi ngang mực
nước biển và có nhiệt độ bằng 10
0

C, thanh treo con lắc có hệ số nở dài
a
=2.10
-5
K
-1
. Cũng với
vị trí này, ở nhiệt độ
τ
thì đồng hồ chạy đúng giờ. Tính
τ
.
Bài làm
- Gọi:
0
1
10 C
τ
=
,
2
τ τ
−
. Vì đồng hồ chạy chậm lại nên
0
2 1
10 C
τ τ τ
> ⇔ >
.

- Ta có:
43200. .t
α τ
∆ = ∆
. Do đó:
43200. .t
α τ
∆ = ∆

43200. . 10
α τ
= −

5
10
43200.2.10
t
τ
−
∆
⇔ = +

0
5
6,48
10 17,5( )
43200.2.10
C
−
= + =

.
Trịnh Hoan - THPT Nguyễn Văn Cừ, Kon Tum - Sưu tầm và biên soạn
Trang 25/263