ỨNG DỤNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ TRONG GIẢI BÀI TẬP DI TRUYỀN HAY

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ
KHOA SINH HỌC
BÀI TẬP LỚN
ỨNG DỤNG XÁC SUẤT NHỊ THỨC
ĐỂ GIẢI BÀI TẬP DI TRUYỀN
A
Giáo viên hướng dẫn: HOÀNG TRỌNG PHÁN
Sinh viên thực hiện: LÊ VĂN HÂN
Lớp: sinh 3A
Huế, 27/11/2013
BÀI TẬP LỚN
Ứng dụng xác suất nhị thức để giải bài tập di truyền
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ
KHOA SINH HỌC
BÀI TẬP LỚN
ỨNG DỤNG XÁC SUẤT NHỊ THỨC
ĐỂ GIẢI BÀI TẬP DI TRUYỀN
2
Huế, 27/11/2013
Giáo viên hướng dẫn: HOÀNG TRỌNG PHÁN
Sinh viên thực hiện: LÊ VĂN HÂN
Lớp: sinh 3A
Ho
àn
g
Vũ
BÀI TẬP LỚN
Ứng dụng xác suất nhị thức để giải bài tập di truyền
Lời nói đầu
Thống kê (toán học) là bộ môn toán học rất quan trọng và có nhiều ứng dụng to
lớn trong thực tế, giúp con người rút ra thông tin từ dữ liệu quan sát, nhằm giải quyết

các bài toán thực tế trong cuộc sống. Trong nghiên cứu khoa học nói chung, sinh học
nói riêng, đặc biệt khi nhắc đến di truyền học, không thể không nhắc đến những đóng
góp to lớn mà các ứng dụng xác suất thông kê mang lại.
Ngay từ những giai đoạn của lịch sử hình thành di truyền học, các phương pháp
xác suất thống kê đóng vai trò hữu ích trong việc phân tích dữ liệu, tìm ra quy luật của
di truyền. Lí thuyết xác suất – thống kê đã được ứng dụng rộng rãi trong quá trình học
tập, nghiên cứu Sinh học nói chung và trong lĩnh vực Di truyền học nói riêng.
Ngày nay, nó đã trở thành công cụ không thể thiếu trong học tập, và nghiên cứu di
truyền học, đặc biệt là trong giải các bài tập về di truyền học một cách nhanh chóng và
chính xác. Do vậy, việc ứng dụng của các phương pháp xác suất-thống kê là hết sức
quan trọng. Đây là cơ sở để em hướng đến đề tài: “Ứng dụng xác suất nhị thức trong
giải bài tập di truyền học”
Do khả năng còn hạn chế, chắc chắn sẽ còn nhiều thiếu sót, em mong được sự
thông cảm và chỉ bảo tận tình của quý thầy cô giáo bộ môn.
3
Huế, ngày 08 tháng 12 năm 2013
Sinh viên thực hiện
LÊ VĂN HÂN
BÀI TẬP LỚN
Ứng dụng xác suất nhị thức để giải bài tập di truyền
MỤC LỤC
4
BÀI TẬP LỚN
Ứng dụng xác suất nhị thức để giải bài tập di truyền
Chương I: TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU:
1. Lý do chọn đề tài:
Lí thuyết xác suất – thống kê là một lĩnh vực của Toán học đã được ứng dụng
rộng rãi trong quá trình học tập, nghiên cứu Sinh học nói chung và trong lĩnh vực Di
truyền học nói riêng. Các kiến thức giải tích tổ hợp, nhị thức Newton và các nguyên lý
xác suất cơ bản đã được vận dụng trong việc học tập, nghiên cứu trong bộ môn Di

truyền học. Trong đó, xác suất nhị thức (binomial probability) là một trong những
công cụ ứng dụng của xác suất thống kê, được sử dụng trong việc giải nhiều bài toán
trong di truyền học, ứng với 1 số dạng bài tập riêng, trong đó thỏa mãn các tính chất
của dãy phép thử bernoulli.
2. Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Khái quát được những đặc trưng cơ bản của xác suất nhị thức và những vấn đề
liên quan.
- Tìm ra điều kiện nghiệm đúng, nói cách khác là khi nào có thể dùng được xác
suất nhị thức.
- Ứng dụng và giải một số dạng bài tập có thể giải được bằng công thức xác
suất nhị thức
5
BÀI TẬP LỚN
Ứng dụng xác suất nhị thức để giải bài tập di truyền
Chương II: CƠ SỞ DI TRUYỀN HỌC MENDEL
1. Hệ thống kiến thức về di truyền học Mendel – Di truyền học Cổ điển
1.1 Gregor Johann Mendel:
Gregor Johann Mendel (20/7/1822 – 6/1/1884), là một nhà khoa học, một linh
mục Công giáo người Áo, ông được coi là "cha đẻ của di truyền hiện đại" vì những
nghiên cứu của ông về đặc điểm di truyền của đậu Hà Lan. Mendel chỉ ra rằng đặc tính
di truyền tuân theo những quy luật nhất định, ngày nay chúng ta gọi là Định luật
Mendel. Nội dung định luật của ông rất đơn giản, tuy nhiên, khi ông còn sống, ý nghĩa
và tầm quan trọng trong các công trình nghiên cứu của ông không được công nhận,
người ta cũng không quan tâm đến các nghiên cứu của ông. Đến tận đến thế kỷ 20 các
kết luận của ông mới được công nhận, khi đó ông được tôn vinh như là nhà khoa học
thiên tài, một danh hiệu ông xứng đáng được nhận từ lúc sinh thời. Ngày nay người ta
vẫn xem năm 1866 là mốc đánh dấu cho sự ra đời của Di truyền học và Mendel là cha
đẻ của ngành này.
Mendel đã thí nghiệm trên nhiều loại đối tượng, nhưng công phu nhất là trên
đậu Hà Lan (có hoa lưỡng tính tự thụ phấn nghiêm ngặt). Ông đã trồng khoảng 37000

cây, tiến hành lai 7 cặp tính trạng thuộc 22 giống đậu trong 8 năm liền, phân tích trên
một vạn cây lai và khoảng 30000 hạt. Từ đó đã xây dựng 3 định luật di truyền từ thực
nghiệm (năm 1965), đặt nền móng cho di truyền học.
1.2 Thuyết di truyền gián đoạn và các quy luật của Mendel:
Ở cấp độ cơ bản nhất, tính di truyền của các sinh vật xuất hiện ở các tính trạng
riêng rẽ, được gọi là gen. Đặc tính này lần đầu được nhận biết bởi Gregor Mendel, khi
nghiên cứu sự phân ly các tính trạng di truyền ở đậu Hà Lan. Trong thí nghiệm nghiên
cứu về tính trạng màu hoa của mình, Mendel quan sát được rằng hoa của mỗi cây đậu
Hà Lan có màu tía hoặc trắng - và không bao giờ có tính trạng trung gian giữa hai
màu. Những dạng khác nhau, riêng biệt của cùng một gen được gọi là allele.
Ở đậu Hà Lan, mỗi gen của mỗi cá thể có hai allele, và cây đậu sẽ thừa hưởng
một allele từ mỗi cây bố mẹ. Nhiều sinh vật khác, bao gồm cả con người, cũng có kiểu
di truyền như vậy. Cá thể mà có hai allele giống nhau ở một gen được gọi là đồng hợp
tử ở gen đấy, còn nếu có hai allele khác nhau thì cá thể gọi là dị hợp tử.
Nhìn chung, khi một cặp cá thể sinh sản hữu tính, con cái của chúng sẽ thừa kế
ngẫu nhiên một allele từ bố và một allele từ mẹ. Những phát hiện về sự di truyền riêng
rẽ và sự phân ly của các allele được phát biểu chung với tên gọi Quy luật thứ nhất
của Mendel hay "nguyên lý phân ly".
6
BÀI TẬP LỚN
Ứng dụng xác suất nhị thức để giải bài tập di truyền
Nội dung cơ bản của quy luật phân ly đó là: “Các allele là những dạng khác
nhau của cùng một gen; trong các thể dị hợp tử chúng phân ly về các giao tử với tỉ lệ
tương đương”.
Để xác định sự di truyền đồng thời của nhiều cặp tính trạng, Mendel đã tiến
hành nhiều thí nghiệm lai hai cặp tính trạng khác nhau theo phương pháp phân tích thế
hệ lai, từ đó, Mendel đã phát hiện ra sự di truyền độc lập của các cặp tính trạng.
Mendel đã xây dựng nên nguyên lý phân ly độc lập hay còn gọi là Quy luật thứ hai
của Mendel; rằng các allele của các gen khác nhau thì phân ly một cách độc lập với
nhau trong quá trình hình thành giao tử (kết quả là tạo ra tỉ lệ 9:3:3:1 ở thế hệ F

2
từ
phép lai hai tính.
7
BÀI TẬP LỚN
Ứng dụng xác suất nhị thức để giải bài tập di truyền
2. Lý thuyết xác suất-thống kê
2.1 Một số khái niệm và tính chất cơ bản của xác suất
Phép thử và các biến cố:
Phép thử là việc thực hiện một nhóm các điều kiện xác định, ví dụ một thí
nghiệm tung đồng xu, hay một phép lai cụ thể… Các kết quả khác nhau có thể có từ
phép thử gọi là các biến cố, được kí hiệu bằng các chữ cái in hoa. Ví dụ: Kiểu gen dị
hợp AaBb có thể cho ra bốn loại giao tử với xác suất ngang nhau là 0,25. Trong khi
hiểu gen đồng hợp tử AABB chỉ cho một loại giao tử là AB với tỉ lệ 100% hay nói
cách khác xác suất là của sự kiện này 1.
Định nghĩa xác suất theo phương pháp thống kê:
Giả sử khi lặp lại n lần một phép thử, có k lần xuất hiện biến cố A. Ta gọi tỉ số
là tần suất của biến cố A. Khi n thay đổi, tần suất k cũng thay đổi. Bằng thực nghiệm
người ta chứng tỏ được rằng tần suất luôn dao động xung quanh một số cố định, khi n
càng lớn thì nó càng gần với số cố định đó. Ta gọi số cố định đó là xác suất của biến
cố A theo nghĩa thống kê và kí hiệu là P(A).
Định nghĩa xác suất cổ điển:
Cho { B
1
, B
2
, B
2
,…,B
n

} là hệ đầy đủ các biến cố đồng khả năng của một phép
thử và A là biến cố trong phép thử đó. Giả sử trong hệ trên có k biến cố thuận lợi đối
với A, tức là:
A= B
1
+ B
2
+ B
2
+…+ B
k
với (1 ≤ n
i
≤ n), i = 1, 2, …, k.
Ta gọi tỉ số P(A) = là xác suất của biến cố A
Khi thực hiện phép thử, có thể xuất hiện một trong các biến cố sau:
Biến cố ngẫu nhiên (A), (0 ≤ P(A) ≤ 1);
Biến cố chắc chắn (Ω), P(Ω) = 1;
Biến cố không thể có (Ø), p(Ø)= 0;
Biến cố xung khắc (A  B = Ø);
Biến cố đối lập (Ā = Ø \ A), P(A) = 1- P(Ā).
Nhóm đầy đủ các biến cố hay không gian biến cố sơ cấp (Ω) là tập hợp toàn bộ
các biến cố sơ cấp () của một phép thử mà khi được thực hiện thì nhất thiết trong
chúng phải xảy ra, và có hiện tượng xung khắc từng đôi. Ví dụ dãy biến cố { B
1
, B
2
,
B
2

,…,B
n
} lập thành một nhóm đầy đủ nếu thỏa mãn cả hai điều kiện:
8
BÀI TẬP LỚN
Ứng dụng xác suất nhị thức để giải bài tập di truyền
a. Tổng của chúng là một biến cố chắc chắn = Ω
b. Chúng xung khắc nhau từng đôi một.
Quy tắc cộng xác suất: Xác suất kết hợp của hai (hay nhiều) sự kiện xung khắc
từng đôi là tổng cá xác suất riêng rẽ của chúng.
P(AB) = P(A)  P(B) | A và B là hai sự kiện xung khắc
Mở rộng quy tắc cộng xác suất, ta có:
P(AB) = P(A)  P(B) + P(AB)
Quy tắc nhân xác suất: Xác suất trùng hợp của cả hai biến cố độc lập bằng tích
các xác suất riêng rẽ của chúng. Hai biến cố độc lập là hai biến cố mà sự xuất hiện
của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia. P(AB) =
P(A).P(B) ) | A và B là hai biến cố độc lập.
Trong di truyền học, mệnh đề trên được phát biểu rằng: Nếu các gene phân ly
độc lập và tổ hợp tự do, thì tỷ lệ phân ly đồng thời của cả hai tính trạng bằng tích các
tỷ lệ phân ly riêng rẽ của các tính trạng đó, và ngược lại.
Xét một phép lai hai tính tuân theo quy luật phân ly độc lập, các gene tổ hợp tự
do và tỷ lệ phân ly của từng tính trạng là 3:1 và 1:1 Ta cũng có thể suy ra kết quả tỷ lệ
phân ly đồng thời của cả hai tính là 3:3:1:1.
Biến cố có điều kiện , có nghĩa sự xuất hiện của biến cố này có ảnh hưởng đến
xác suất xuất hiện của biến cố kia. Khi đó, xác suất điều kiện của biến cố B đối với
biến cố A đã xảy ra là:
P(B/A) = P(AB) : P(A)
Hoán vị, Chỉnh hợp, tổ hợp:
Cho tập hợp A có n phần tử (n > 0). Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự,
ta được một Hoán vị các phần tử của tập A. Với số nguyên k (1 ≤ k ≤ n). Khi lấy ra k

phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự ta được một Chỉnh hợp chập k của n
phần tử của A. Mỗi tập hợp con của A gồm k phần thử được gọi là một tổ hợp chập
k của n phần thử của A.
Số các chỉnh hợp: P
n
= n! = n(n-1)(n-2)…2.1
Số các chỉnh hợp: = n(n-1)(n-2)…(n-k+1)
Số các tổ hợp: =
9
BÀI TẬP LỚN
Ứng dụng xác suất nhị thức để giải bài tập di truyền
Một số chú ý:
Khi k = n thì = P
n
Với số nguyên k (1 ≤ k ≤ n), thì = ; ;
.
2.2 Xác suất nhị thức
Nhị thức newtơn:
k
n
0 1 2 3 4 5 6 …
0 1
1 1 1
2 1 2 1
3 1 3 3 1
4 1 4 6 4 1
5 1 5 10 10 5 1
6 1 6 15 20 15 6 1
… …
Dãy các tổ hợp | i=1,2,…,k tạo thành một dãy đối xứng. Các dãy đối xứng này

có thể lặp thành 1 tam giác Pascal. Trong toán học, Tam giác Pascal là một mảng tam
giác của hệ số nhị thức trong tam giác. Thuật toán được đặt theo tên của nhà toán học
Pháp nổi tiếng Blaise Pascal.
Khi viết các hệ số lần lượt với n=0,1,2, ta được bảng
Trong tam giác số này, bắt đầu từ hàng thứ hai, mỗi số ở hàng thứ n từ cột thứ
hai đến cột n-1 bằng tổng hai số đứng ở hàng trên cùng cột và cột trước nó. Sơ dĩ có
quan hệ này là do có công thức truy hồi
Công thức xác suất nhị thức:
Xét phép thử gồm 2 sự kiện đối lập là sự kiện A và sự kiện B, xác suất của mỗi
sự kiện tương ứng là p và q (p + q = 1), trong mỗi phép thử xác suất xảy ra của mỗi sự
kiện là không thay đổi. Giả sử trong n phép thử độc lập được tiến hành, sự kiện A xuất
hiện k lần, sự kiện B xuất hiện n - k lần. Để tính các xác suất này cần sử dụng công
thức xác suất nhị thức sau:
10
BÀI TẬP LỚN
Ứng dụng xác suất nhị thức để giải bài tập di truyền
P
n
(k) = | (0 ≤ k ≤ n).
Ví dụ 1:
Tỉ lệ nảy mầm của một loại hạt giống đạt 95%. Tìm xác suất để gieo 10hạt
giống, trong đó có đúng 7 hạt nảy mầm. Ta kí hiệu:
Sự kiện M = “gieo ngẫu nhiên một hạt giống thì hạt đó nảy mầm”. P(M) =
0,95%. sự kiện N = “gieo ngẫu nhiên một hạt giống thì hạt đó không nảy mầm”. Vậy
P(N) = 0,05%.
Nhận xét:
• Mỗi phép thử gieo hạt là độc lập với nhau. Sự nảy mầm của hạt này
không liên quan đến xác suất nảy mầm của các hạt còn lại
• Trong mỗi phép thử chỉ có 2 biến cố xảy ra đó là nảy mầm (M) hoặc
không nảy mầm (N). P(M)+P(N)=1. P(MN)=Ø

• Xác suất của nảy mầm của mỗi hạt là không đổi trong n phép thử.
Do vậy, bài toán trên có thể áp dụng công thức nhị thức để tính xác suất có 7 hạt
nảy mầm khi gieo 10 hạt. Với Số phép thử n = 10 (hạt), số hạt thỏa mãn biến cố nảy
mầm (M) là k=7, số hạt không nảy mầm (N) n-k= 3. Xác suất p, q lần lượt của 2 biến
cố M và N là 0,95 và 0,05.
Áp dụng công thức xác suất nhị thức, ta có xác suất để gieo 10 hạt giống, trong
đó có đúng 7 hạt nảy mầm là:
P
10
(7) =
Bài toán trên, sự kiện “gieo 10 hạt giống, trong đó có đúng 7 hạt nảy mầm” có
thể nói cách khác là “gieo 10 hạt giống, trong đó có đúng 3 hạt không nảy mầm”
Khi đó, xác suất được tính theo công thức: P
10
(3) =
Mặc khác, dãy các tổ hợp nhị thức newtơn có tính chất đối xứng, nên , do vậy,
kết quả của bài toán theo hai con đường có chung 1 đáp án.
Ví dụ 2:
Xét trường hợp một cặp vợ chồng bình thường, dự định sẽ sinh 3 người
con. Xác suất cặp vợ chồng đó sinh được 2 người con trai và 1 người con gái.
Chú ý, bài toán trên không quan tâm đến thứ tự con gái trước hay con trai
trước.
11
BÀI TẬP LỚN
Ứng dụng xác suất nhị thức để giải bài tập di truyền
Ta có, xác suất để sinh ra con gái hoặc con trai là như nhau và bằng 0,5
Xác suất để cặp vợ chồng đó sinh được 1 người con trai và 1 người con gái
khi không quan tâm đến thứ tự con trai hay con gái sinh ra trước, có thể áp dụng công
thức xác suất nhị thức:
P

3
(2) = =0,375
12
BÀI TẬP LỚN
Ứng dụng xác suất nhị thức để giải bài tập di truyền
Chương III: ỨNG DỤNG XÁC SUẤT NHỊ THỨC TRONG GIẢI MỘT SỐ
DẠNG BÀI TẬP DI TRUYỀN
1. Một số dạng bài tập di truyền
1.1 Xác định tính đực cái trong nhiều lần sinh:
Cơ sở lý thuyết:
Mỗi lần sinh là được xem như một phép thử gồm 2 sự kiện sinh đực hoặc sinh
cái với xác suất bằng nhau, không đổi và bằng ½. Giữa các lần sinh xảy ra độc lập với
nhau. Xác suất suất hiện đực cái trong n lần sinh là kết quả của sự tổ hợp ngẫu nhiên
của n phép thử.
Gọi số đực và số cái trong n lần sinh lần lượt là k, n-k. Số tổ hợp chập k của n
phần tử, số tổ hợp chập n-k của n phần tử được tính bằng .
Xác suất để trong n lần sinh có k lần sinh con đực ( hay n-k lần sinh con cái)
được xác định theo công thức xác suất nhị thức:
P
n
(k) =
= P
n
(n-k) = | (0 ≤ k ≤ n).
Bài tập áp dụng:
Một cặp vợ chồng bình thường dự kiến sinh 3 người con. Người bố thích có
nhiều con trai nên mong muốn cả 3 đứa đều là con trai.
a) Tính xác suất để trong 3 lần sinh họ sinh được 2 con trai và 1 con gái.
b) Tính xác suất để trong 3 lần sinh họ đều có con trai và con gái
c) Tính xác suất để trong 3 lần sinh họ đều có con trai hoặc con gái

Giải: Với bài toán này, có nhiều cách giải khác nhau. Trong phạm vi đề tài, ta
chỉ đề cập đến việc ứng dụng xác suất nhị thức để giải dạng bài tập này
Gọi A,B,C lần lượt là xác suất của các trường hợp ở các câu a, b, c. Ta có:
a) xác suất để trong 3 lần sinh họ sinh được 2 con trai và 1 con gái.
P(A)= P
3
(2) = )
b) Xác suất để trong 3 lần sinh họ đều có con trai và con gái bằng tổng xác suất 2
trường hợp xảy ra là 2 trai và 1 gái hoặc 2 gái là 1 trai. 2 trường hợp này có xác suất
như nhau. P(B)= P
3
(2) + P
3
(1) = P
3
(2)x2 = ) x 2
c) xác suất để trong 3 lần sinh họ đều có con trai hoặc con gái bằng xác suất của
từng trường hợp cả 3 đều là con gái hoặc cả 3 đều là con trai.
13
BÀI TẬP LỚN
Ứng dụng xác suất nhị thức để giải bài tập di truyền
P(B)= P
3
(3) = P
3
(0) = )
1.2 Xác định tần số của các alen trội hoặc lặn trong trường hợp nhiều cặp gene
Điều kiện nghiệm đúng bài toán là các gene PLĐL và tổ hợp tự do với nhau.
1.2.1 Đối với trường hợp tất cả các cặp gen của bố mẹ đều là dị hợp
Trong trường hợp cả bố lẫn mẹ có n cặp gen dị hợp. Sự kiện con sinh ra có kiểu

gene trong đó nhận một allele trội và Sự kiện con sinh ra có kiểu gene trong đó nhận
một allele lặn là hai sự kiện đối lập nhau. Xác suất suất hiện allele trội hoặc lặn trong
n allele ở kiểu gen đời con là kết quả của sự tổ hợp ngẫu nhiên của n alele. Giả sử cần
tính xác suất để con sinh ra kiểu gen ở đời con có x allele trội, y allele lặn (x + y = n).
Các gene phân ly độc lập nên xác suất p = q = 0,5. ta có thể áp dụng công thức nhị
thức.
Xác suất để con sinh ra kiểu gen ở đời con có x allele trội,hay nói cách khác có
y allele lặn (x + y = n) được xác định theo công thức xác suất nhị thức:
P
n
(x) =
1.2.2 Trường hợp tổng quát:
Đối với trường hợp tổng quát, đó là các cặp gen của bố mẹ có a cặp đồng hợp trội,
b cặp dị lặn, c cặp đồng hợp.
Các cặp đồng hợp khi cho giao tử cho tỉ lệ phân ly trội lặn khác nhau. Ví dụ: Cặp dị
hợp Aa, các allele phân ly đồng đều với tỷ lệ bằng nhau và bằng ½ (xác suất bằng 0,5).
Trong khi đó, các cặp đồng hợp chỉ cho một loại giao tử.
Giả sử, cả bố lẫn mẹ có tổng số n cặp gen. (tức có n alelle/ kiểu gen) Trong đó, có a
cặp đồng hợp trội, b cặp đồng hợp lặn, c cặp di hợp. a + b + c = n.
Tính xác suất đời con sinh ra có kiểu gen có x alelle trội, y alelle lặn ( điều kiện: x
 a, y>b) lần lượt là
P
c
(x-a) =
P
c
(y-b) =
Chứng minh:
Số alelle trội đời con chắc chắn nhận được từ bố mẹ là a. Số alelle lặn đời con chắc
chắn nhận được từ bố mẹ là b. Do vậy, trong kiểu gen của đời con có a + b allen đã xác

định trước.
Ta có: ở kiểu gen đời con:
n = a (alelle trội) + b(alelle lặn) + c (alelle chưa biết) = x(alelle trội) + y (alelle lặn)
14
BÀI TẬP LỚN
Ứng dụng xác suất nhị thức để giải bài tập di truyền
Bài toán quy về việc xác định tần số alelle đối với các cặp dị hợp còn lại là
c=(n–a-b), c = (n – a – b) cũng chính là số alele tự do chưa xác định được. Trong đó,
Số alele trội cần nhận thêm là (x – a), (và số alelle lặn nhận thêm đó là (y – b)) trong
tổng số c=(n-a-b) alelle chưa biết. Xác suất có (x - a) len trội, (hay (y - b) alelle lặn)
trong tổng số c =(n – a – b) alelle chưa biết đó được tính như sau:
P
c
(x-a) =
P
c
(y-b) =
Chú ý:
• Thứ nhất, ở đây, xác suất cho ra alelle trội và alelle lặn là như nhau (p = q =
0,5);
• Thứ hai, P
c
(x-a) = P
c
(y-b) vì và (x–a)=c-(y-b), c-(x-a)=y-b
Chứng minh:
- C/m: dựa vào tính chất , ta thấy k + (n-k) = n. Như vậy, nếu (x – a) + (y – b)
= c.
- Ta cũng dễ dàng chứng minh được (x–a)=c-(y-b) và c-(x-a)=y-b
15

BÀI TẬP LỚN
Ứng dụng xác suất nhị thức để giải bài tập di truyền
1.3 Xác định tần số các cặp alelle đồng hợp hay dị hợp trong trường hợp nhiều
cặp gene:
Đối với trường hợp bố mẹ đều là dị hợp hai cặp tất cả các cặp gen.
Giả sử, cả bố lẫn mẹ có n cặp gen dị hợp, (cũng chính là số alelle trên 1 kiểu
gen). Xét phép lai 1 cặp gen PLĐL: Aa x Aa.
F1 cho ra 4 KG với tỉ lệ ¼ AA : ½ Aa : ¼ aa. Có 3 biến cố AA, Aa, aa nên ta
chưa thể áp dụng ngay vào công thức xác suất nhị thức được. Trước hết, ta phải quy vê
để thỏa mãn tính chất của một dãy bernoulli đã nhắc đến ở phần trước. Quy về hai biến
cố A và B sao cho P(A) + P(B) = 1 hay p + q = 1.
• Xác suất đời con có a cặp đồng hợp trội:
Nếu ta cho A là biến cố “cho ra cặp đồng hợp trội” thì B phải là biến cố “Cho ra
cặp đồng hợp lặn hoặc cặp dị hợp” (tức P(B) là tổng xác xuất của hai biến cố thành
phần: “Cho ra cặp đồng hợp” lặn hoặc “Cho ra cặp dị hợp”).
Khi đó p = P(A) = ¼, q = P(B) = ¼ + ½ = ¾.
P
n
(a) =
• Xác suất đời con có b cặp đồng hợp lặn, (ta chứng minh tương tự
như trên)
P
n
(b) =
• Xác suất đời con có c cặp dị hợp:
Với trường hợp này: ta gom biến cố “Cho ra cặp đồng hợp trội” và
“Cho ra cặp đồng hơpk lặn” thành biến cố B: “Cho ra cặp dị hợp lặn”. Khi
đó: p = P(A)=1/2, q=P(B)= ¼ + ¼ = ½.
P
n

(c) =
2. Một số lưu ý khi ứng dụng công thức xác suất nhị thức trong giải bài tập di
truyền:
Thứ nhất: Về mặt kiến thức:
Tuy nhiên, để áp dụng được xác suất nhị thức trong giải bài tập di truyền học
cần phải nắm vững các kiến thức cơ bản về xác suất-thống kê lẫn các kiến di truyền
học cơ bản.
Các kiến thức về xác suất - thống kê, các khái niệm quan trọng như phép thử,
không gian biến cố sơ cấp, sự kiện (biến cô), các loại biến cố, các quy tắc cộng, nhân
xác suất, dãy phân bố nhị thức bernoulli, công thức xác suất Đây là các kiến thức cơ
16
BÀI TẬP LỚN
Ứng dụng xác suất nhị thức để giải bài tập di truyền
sở, nền tảng để có thể vận dụng được công thức xác xuất nhị thức vào không chỉ riêng
giải bài tập di truyền học mà còn các ngành khoa học khác.
Nắm rõ các kiến thức lý thuyết cở sở trong di truyền học mendel. Đặc biệt là
các quy luật phân ly của mendel, trong đó có quy luật Phân ly độc lập giúp ta hiểu bản
chất của vấn đề, lựa chọn được đúng phương pháp giải.
Thứ hai: Về kỹ năng vận dụng:
Không phải tất cả các dạng bài tập di truyền học đều có thể giải được bằng xác
suất nhị thức. Cho vậy, cần biết phân tích chính xác, đảm bảo bài toán thỏa mãn các
điều kiện ứng dụng công thức xác suất nhị thức, tránh trường hợp, sai phương pháp,
gây mất thời gian và không đạt kết quả.
Có 1 số dạng bài tập, thoạt nhìn, ta chưa thấy được các yếu tố cần và đủ của
một phân bố nhị thức bernoulli. Tuy nhiên cần linh động trong giải quyết bài toán, quy
một số yếu tố đó về dạng có thể áp dụng được. Xem thêm về ví dụ ở mục 1.3, chương
III.
Trên đây chỉ mới trình bày một phần nhỏ trong số các dạng bài tập di truyền
học liên quan có thể áp dụng được bằng công thức xác suất nhị thức. Trong các bài tập
di truyền cụ thể, sinh viên, học sinh cần sáng tạo hơn trong giải quyết các vấn đề mới,

không theo khuôn mẫu định sẵn.
17
BÀI TẬP LỚN
Ứng dụng xác suất nhị thức để giải bài tập di truyền
Chương IV: KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ:
1. Kết luận:
Sự phát triển của toán học đem lại cho chúng ta những công cụ hiệu quả để
phục vụ cho học tập và nghiên cứu các ngành khoa học. Trong đó, xác suất tổ hợp –
thống kê nói chung, xác suất nhị thức nói riêng đã trở thành công cụ đắc lực cho việc
học tập nghiên cứu Di truyền học, đặc biệt là trong giải các bài tập di truyền.
Việc ứng dụng công thức xác suất nhị thức trong giải bài tập di truyền đã đem
lại hiệu quả chính xác, nhanh chóng. Để làm được điều này, cần nẵm vững các kiến
thức xác suất thống kê cũng như di truyền học.
Các dạng bài tập về di truyền học vô cùng đa dạng, với mỗi dạng có thể có
nhiều phương pháp giải riêng, có phương pháp giải nhanh có, chậm có. Từ việc thông
hiểu bản chất của vấn đề, yêu cầu của bàitoán đặt ra, cần vận dụng sáng tạo, linh hoạt
để có phương pháp giải nhanh nhất, chính xác nhất.
2. Kiến nghị
Các dạng bài tập về di truyền học là rất đa dạng, do giới hạn về nội dung và thời
gian thực hiện đề tài em chỉ mới trình bày một số dạng bài tập cơ bản thường hay gặp
và công cụ cần và đủ để có thể ứng dụng xác suất nhị thức, một mảng nhỏ của xác suất
thông kê vào giải bài tập.
Quá trình thực hiện đề tài, em nhận thấy đây là một đề tài rất hay, dù chỉ mới
tiếp cận một phần rất nhỏ các dạng bài tập di truyền. Đề tài này nên cần được mở rộng
phạm vi nghiên cứu hơn nữa, mở rộng các dạng bài tập và các phương pháp giải, thành
đề tài “Ứng dụng xác suất tổ hợp – thống kê trong giải bài tập di truyền học”.
18
BÀI TẬP LỚN
Ứng dụng xác suất nhị thức để giải bài tập di truyền
Tài liệu tham khảo:

Hoàng Trọng Phán (chủ biên), Trương Thị Bích Phượng, Trần Quốc Dung. 2008. Giáo
trình Di truyền học. NXB Đại Học Huế;
Lê Văn Tiến. Giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê toán học. 1995. Nông Nghiệp,
Hà Nội;
Trần Diên Hiển (Chủ biên), Vũ Viết Yên. Nhập môn Lí thuyết xác suất và thống kê
toán. 2007. NXB Giáo dục.
Trang web:
/>19