Mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao hai nhân tố và ứng dụng

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CNTT VÀ TRUYỀN THÔNG







PHẠM THỊ NGÂN







MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ
BẬC CAO HAI NHÂN TỐ VÀ ỨNG DỤNG







LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

THÁI NGUYÊN - 2012


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

2
2
MỤC LỤC
MỤC LỤC 1
DANH MỤC BẢNG BIỂU 5
DANH MỤC HÌNH VẼ 6
MỞ ĐẦU 7
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT TẬP MỜ 10
1.1 Lý thuyết tập mờ 10
1.1.1 Tập mờ 10
1.1.2 Các phép toán trên tập mờ 11
1.1.2.1 Phần bù của tập mờ 11
1.1.2.2 Phép giao hai tập mờ 11
1.1.2.3. Phép hợp hai tập mờ 13
1.1.2.4. Luật De Morgan 14
1.1.2.5. Phép kéo theo 14
1.2 Các quan hệ và suy luận xấp xỉ, suy diễn mờ 14

1.2.1 Quan hệ mờ 14
1.2.1.1 Khái niệm về quan hệ rõ 14
1.2.1.2 Các quan hệ mờ 15
1.2.2 Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ 16
1.3 Hệ mờ 17
1.3.1 Bộ mờ hoá 18
1.3.2 Hệ luật mờ 18
1.3.4 Bộ giải mờ 19
CHƢƠNG 2:
MÔ HÌNH
CHUỖI THỜI GIAN MỜ 22
VÀ CÁC THUẬT TOÁN CƠ BẢN 22
2.1 Các kiến thức cơ bản về chuỗi thời gian 22
2.1.1 Khái niệm chuỗi thời gian 22
2.1.2 Tính chất của chuỗi thời gian 22
2.1.2.1 Tính dừng 22
2.1.2.2 Tuyến tính 23

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

3
3
2.1.2.3 Tính xu hƣớng 24
2.1.2.4 Tính mùa vụ 24
2.1.3 Phân loại chuỗi thời gian 24
2.1.3.2 Chuỗi thời gian tuyến tính 25
2.1.3.2 Chuỗi thời gian phi tuyến 25
2.1.3.3 Chuỗi thời gian đơn biến 25
2.1.3.4 Chuỗi thời gian đa biến 25
2.1.3.5 Chuỗi thời gian hỗn loạn 26

2.1.4 Mô hình chuỗi thời gian 26
2.2. Chuỗi thời gian mờ 27
2.2.1. Khái niệm 27
2.2.2. Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ 27
2.3. Một số thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ 28
2.3.1. Một số thuật toán bậc một (thuật toán cơ sở) 28
2.3.1.1. Thuật toán của Song & Chissom [7] 28
2.3.1.2. Thuật toán của Chen [10] 29
2.3.1.3. Thuật toán Heuristic của Huarng [12] 30
2.3.2. Thuật toán bậc cao 31
2.3.3. Thuật toán chuỗi thời gian mờ có trọng 32
2.3.3.1 Mô hình chuỗi thời gian mờ có trọng của Yu 32
2.3.3.2 Thuật toán cải biên mô hình chuỗi thời gian mờ có trọng [5] 33
2.3.3.3 Áp dụng dự báo số lƣợng sinh viên nhập học 35
CHƢƠNG 3: MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ BẬC CAO HAI NHÂN TỐ VÀ
TÍNH TOÁN THỬ NGHIỆM 39
3.1 Khái niệm chuỗi thời gian mờ bậc cao 39
3.1.1 Khái niệm chuỗi thời gian mờ bậc cao một nhân tố 39
3.1.2 Khái niệm chuỗi thời gian mờ bậc cao hai nhân tố 40
3.2 Thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao hai nhân tố 40
3.3 Ứng dụng trong dự báo 43
3.3.1 Ứng dụng thuật toán hai nhân tố bậc 2 43

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

4
4
3.3.1.1 Dự báo nhiệt độ 43
3.3.1.2 Dự báo chỉ số chứng khoán 50
3.3.2 Ứng dụng thuật toán hai nhân tố bậc 3 61

3.3.2.1 Dự báo nhiệt độ 61
3.3.2.2 Dự báo chỉ số chứng khoán 64
KẾT LUẬN 71
TÀI LIỆU THAM KHẢO 72



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

5
5
DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 1.1 Một số phép kéo theo mờ thông dụng 14
Bảng 2.1 Số lƣợng sinh viên nhập học 35
Bảng 2.2 Các nhóm mối quan hệ mờ 36
Bảng 2.3 Kết quả dự báo của các phƣơng pháp khác nhau 37
Bảng 2.4 So sánh hiệu quả thuật toán 38
Bảng 3.1 Chuỗi dữ liệu nhiệt độ trung bình hàng ngày từ ngày 01/06/2012 đến ngày
30/06/2012 lúc 7h sáng tại Hà Nội [3,4] (đơn vị tính: C) 43
Bảng 3.2 Chuỗi dữ liệu độ che phủ của mây từ ngày 01/06/2012 đến ngày
30/06/2012 lúc 7h sáng tại Hà Nội (đơn vị tính: %) 44
Bảng 3.3 Mờ hóa các giá trị nhiệt độ và độ che phủ của mây 46
Bảng 3.4 Mối quan hệ mờ hai nhân tố bậc 2 47
Bảng 3.5 Kết quả dự báo nhiệt độ trung bình ngày 48
Bảng 3.6 Giá trị chỉ số chứng khoán TAIFEX 50
Bảng 3.7 Giá trị chỉ số chứng khoán TAIEX 51
Bảng 3.8 Mờ hóa các giá trị chỉ số TAIFEX và giá trị mờ của chỉ số TAIEX 54
Bảng 3.9: Mối quan hệ mờ hai nhân tố bậc 2 55
Bảng 3.10 Kết quả dự báo chỉ số chứng khoán TAIFEX 58

Bảng 3.11 Mối quan hệ mờ hai nhân tố bậc 3 61
Bảng 3.12 Kết quả dự báo nhiệt độ trung bình ngày 62
Bảng 3.13 Mối quan hệ mờ hai nhân tố bậc 3 64
Bảng 3.14 Kết quả dự báo chỉ số chứng khoán TAIFEX 67

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

6
6
DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Hàm liên thuộc của tập mờ “x gần 1” 11
Hình 1.2 Giao của hai tập
mờ
12
Hình 1.3 Phép hợp của hai tập mờ 13
Hình 1.4 Cấu hình cơ bản của hệ mờ 18
Hình 3.1 Đồ thị so sánh kết quả dự báo nhiệt độ và giá trị thực (bậc 2) 50
Hình 3.2 Đồ thị so sánh kết quả dự báo chỉ số chứng khoán và giá trị thực 61
Hình 3.3 Đồ thị so sánh kết quả dự báo nhiệt độ và giá trị thực (bậc 3) 64
Hình 3.4 Đồ thị so sánh kết quả dự báo và giá trị thực theo các thuật toán 69



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

7
7
MỞ ĐẦU
Chuỗi thời gian đang đƣợc sử dụng nhƣ một công cụ hữu hiệu để phân tích

số liệu trong kinh tế, xã hội cũng nhƣ trong nghiên cứu khoa học. Chính do tầm
quan trọng của phân tích chuỗi thời gian, rất nhiều tác giả đã đề xuất các công cụ
phân tích chuỗi thời gian để trích xuất ra những thông tin quan trọng tờ trong các
dãy số liệu.
Trƣớc đây, phƣơng pháp chủ yếu để phân tích chuỗi thời gian là sử dụng
các công cụ của thống kê nhƣ hồi qui, phân tích Fourie và một vài công cụ khác.
Nhƣng hiệu quả nhất có lẽ là phƣơng pháp sử dụng mô hình ARIMA của Box-
Jenkins. Mô hình này đã cho một kết quả khá tốt trong phân tích dữ liệu và đang
đƣợc sử dụng rất rộng rãi trong thực tế. Tuy nhiên trong một số lĩnh vực nhất là
trong kinh tế, mô hình ARIMA chƣa thể hiện tính hiệu quả vì chuỗi số liệu diễn
biến mang tính chất phi tuyến. Do đó để dự báo chuỗi thời gian trong kinh tế, ngƣời
ta phải có những cải biên nhƣ sử dụng mô hình ARCH. Tuy vậy vẫn còn khá nhiều
hạn chế khi áp dụng mô hình này khi chuỗi số liệu ngắn và có nhiều biến động
mang tính chất phi tuyến.
Để vƣợt qua đƣợc những khó khăn trên, gần đây nhiều tác giả đã sử dụng
mô hình chuỗi thời gian mờ. Khái niệm tập mờ đƣợc Zadeh đƣa ra từ năm 1965 và
ngày càng tìm đƣợc ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau nhất là trong điều
khiển và trí tuệ nhân tạo. Trong lĩnh vực phân tích chuỗi thời gian, Song và
Chissom [7-9] đã đƣa ra khái niệm chuỗi thời gian mờ không phụ thuộc vào thời
gian (chuỗi thời gian dừng) và phụ thuộc vào thời gian (không dừng) để dự báo.
Chen [10-11] đã cải tiến và đƣa ra phƣơng pháp mới đơn giản và hữu hiệu hơn so
với phƣơng pháp của Song và Chissom. Trong phƣơng pháp của mình, thay vì sử
dụng các phép tính tổ hợp Max-Min phức tạp, Chen đã tính toán bằng các phép tính
số học đơn giản để thiết lập các mối quan hệ mờ. Phƣơng pháp của Chen cho hiệu
quả cao hơn về mặt sai số dự báo và giảm độ phức tạp của thuật toán.
Từ những công trình ban đầu về mô hình chuỗi thời gian mờ, hiện nay số
lƣợng công trình trong lĩnh vực này tăng lên rất nhanh và hiện nay cũng vẫn đang

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

8
8
đƣợc tiếp tục nghiên cứu. Mô hình đang đƣợc sử dụng để dự báo trong rất nhiều
lĩnh vực của kinh tế hay xã hội nhƣ dự báo số sinh viên nhập trƣờng, số khách du
lịch, dân số, chứng khoán và trong đời sống nhƣ dự báo mức tiêu thụ điện, hay dự
báo nhiệt độ của thời tiết… Tuy nhiên xét về độ chính xác của dự báo, các thuật
toán trên cho kết quả chƣa cao. Chính vì vậy, các nghiên cứu tập trung vào các mô
hình khác nhau để nâng cao hiệu quả và độ chính xác của thuật toán.
Trong những năm gần đây, một số tác giả đã sử dụng nhiều kỹ thuật khác
nhau để tìm mô hình hữu hiệu cho chuỗi thời gian mờ. Những kỹ thuật trong lý
thuyết tính toán mềm, khai phá dữ liệu, mạng nơron và các giải thuật tiến hoá đều
đƣợc đƣa vào sử dụng. Một số tác giả sử dụng phƣơng pháp phân cụm nhƣ công
trình của Chen et al trong [10], tập thô hay sử dụng khái niệm tối ƣu đám đông nhƣ
trong công trình [11] để xây dựng các thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ.
Một số tác giả đã sử dụng cả mạng nơ ron và giải thuật tiến hoá để xây dựng các
hàm thuộc cũng nhƣ mối quan hệ mờ trong mô hình.
Một trong các hƣớng đƣợc tập trung phát triển là sử dụng mối quan hệ mờ
bậc cao trong mô hình chuỗi thời gian mờ. Chen [10] tiếp tục là ngƣời đi đầu khi
xây dựng đƣợc thuật toán để xử lý mối quan hệ mờ bậc cao. Sau đó hƣớng này đƣợc
một số tác giả khác tiếp cận và ứng dụng trong các công trình của mình (Xem [3],
[12-13]). Trong các công trình này, các tác giả chủ yếu sử dụng thuật toán của Chen
nhƣng có cải tiến đôi chút trong việc đƣa ra các luật khác nhau để giải mờ.
Trong nghiên cứu các dãy số liệu tạo thành chuỗi thời gian, ngƣời ta nhận
thấy rằng số liệu trong chuỗi thời gian chính có ảnh hƣởng bởi nhiều thông tin khác.
Thí dụ chỉ số chứng khoán của Đài Loan, Hàn Quốc hay Việt Nam đều bị ảnh
hƣởng bởi chỉ số chứng khoán Mỹ. Dãy số liệu đo nhiệt độ của một thành phố bị
ảnh hƣởng lớn bởi mức độ che phủ của mây. Điều này làm nảy sinh ra ý tƣởng khi
dự báo dãy số liệu chính có xét thêm một hay nhiều dãy số liệu phụ. Từ đó nảy sinh
ra mô hình chuỗi thời gian mờ loại 2 khi đồng thời với chuỗi thời gian chính còn sử
dụng số liệu của các tham số phụ để đƣa ra dự báo [14-15].

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

9
9
Nhƣ đã trình bày ở trên, mô hình chuỗi thời gian mờ đang có nhiều ứng
dụng trong công tác dự báo. Tuy nhiên kết quả dự báo của các phƣơng pháp đề xuất
còn chƣa cao. Do đó việc tìm tòi các mô hình có độ chính xác cao hơn và thuật toán
đơn giản hơn đang là một ƣu tiên. Trong những năm gần đây một số công trình đã
đƣợc hoàn thành theo hƣớng nâng cao độ chính xác và giảm khối lƣợng tính toán
trong mô hình chuỗi thời gian mờ nhƣ các công trình của Chen và Hsu, Huarng,
Singh, Mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao đã đƣợc xem xét nhiều và đƣợc coi là
một công cụ đắc lực để nâng cao hiệu quả tính toán. Cách tiếp cận khác là sử dụng
mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao hai nhân tố đã đƣợc một số tác giả nghiên cứu
hứa hẹn thu đƣợc nhiều kết quả tốt.
Với mục tiêu tìm hiểu về việc sử dụng mô hình chuỗi thời gian mờ trong
dự báo, đặc biệt là việc sử dụng mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao hai nhân tố, em
đã lựa chọn đề tài “Mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao hai nhân tố và ứng dụng”
làm đề tài cho luận văn tốt nghiệp của mình.
Mục tiêu nghiên cứu của đề tài là tìm hiểu và nghiên cứu những khái niệm,
tính chất và thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian và đặt trọng tâm vào tìm hiểu
mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao hai nhân tố và thử nghiệm tính hiệu quả của mô
hình trong dự báo chỉ số chứng khoán, nhiệt độ. Luận văn đƣợc chia làm 3 chƣơng:
Chƣơng 1: Tổng quan về lý thuyết tập mờ.
Chƣơng 2: Mô hình chuỗi thời gian mờ và các thuật toán cơ bản.
Chƣơng 3: Mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao hai nhân tố và tính toán thử nghiệm.
Luận văn này đƣợc hoàn thành dƣới sự hƣớng dẫn tận tình của TS Nguyễn
Công Điều, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành của mình đối với thầy. Tác
giả xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo Viện Công nghệ thông tin, Trƣờng Đại
học Công nghệ Thông tin và Truyền thông - Đại học Thái Nguyên đã tham gia

giảng dạy, giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập nâng cao trình độ kiến thức. Tuy
nhiên vì điều kiện thời gian và khả năng có hạn nên luận văn không thể tránh khỏi
những thiếu sót. Tác giả kính mong các thầy cô giáo và bạn đóng góp ý kiến để đề
tài đƣợc hoàn thiện hơn.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

10
10
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT TẬP MỜ

Trong các bộ môn toán cơ bản, suy luận logic nguyên thuỷ hay logic
rõ với hai giá trị đúng/sai hay 1/0 đã rất quen thuộc. Tuy nhiên, các suy luận
này không đáp ứng
đƣợc
hầu hết các bài toán phức tạp nảy sinh trong thực tế
nhƣ
những bài toán trong lĩnh vực điều khiển tối
ƣu,
nhận dạng hệ thống,… mà
các dữ liệu không đầy đủ, không
đƣợc
định nghĩa một cách rõ ràng. Trong
những năm cuối thập kỷ 20, một ngành khoa học mới đã
đƣợc
hình thành và
phát triển mạnh mẽ đó là hệ mờ. Đây là hệ thống làm việc với môi
tr
ƣ
ờng

không hoàn toàn xác định, với các tham số, các chỉ tiêu kinh tế kỹ thuật, các
dự báo về môi trƣờng sản xuất kinh doanh
chƣa
hoặc khó xác định một cách
thật rõ ràng, chặt chẽ. Khái niệm logic mờ đƣợc giáo sƣ

Lofti A.Zadeh
đƣa
ra
lần đầu tiên vào năm 1965 tại Mỹ. Từ đó lý thuyết mờ đã
đƣợc
phát triển và
ứng dụng rộng rãi.
Chƣơng này tập trung trình bày một số kiến thức cơ bản về hệ mờ có liên
quan tới mô hình chuỗi thời gian mờ sẽ đƣợc đề cập tới ở chƣơng sau.
1.1 Lý thuyết tập mờ
1.1.1 Tập mờ
Định nghĩa: Cho Ω ( Ω ≠ ) là không gian nền, một tập mờ A trên Ω
đƣợc
xác định bởi hàm thuộc (membership function):

A
: Ω [0,1]
0  
A
(x)  1

A
(x): Chỉ độ thuộc (membership degree) của phần tử x vào tập mờ A (để

cho đơn giản trong cách viết, sau này ta ký hiệu A(x) thay cho hàm 
A
(x)
Khoảng xác định của hàm 
A
(x) là đoạn [0,1], trong đó giá trị 0 chỉ
mức độ không thuộc về còn giá trị 1 chỉ mức độ thuộc về hoàn toàn.
Nhƣ
vậy tập mờ A hoàn toàn xác định trên tập các bộ đôi:
A =

(x,

A
(x))

x

Ω



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

11
11
Nếu Ω =x
1
,x
2

, ,x
n
, là một tập hữu hạn và A là tập mờ xác định trên
Ω thì thông
thƣờng
ta có ký hiệu:
A =


1
/x
1
+

2
/ x
2
+ +

n
/ x
n

Ví dụ : Hàm liên tục của tập mờ A “tập các số thực gần 1”
đƣợc
định nghĩa
nhƣ sau:
2
( 1)
()

ax
A
x


 



Hình 1.1 Hàm liên thuộc của tập mờ “x gần 1”

1.1.2 Các phép toán trên tập mờ
1.1.2.1 Phần bù của tập mờ
Định nghĩa 1: (Hàm phủ định): Hàm n: [0,1] không tăng thỏa mãn các
điều kiện n(0) = 1, n(1) = 0
đƣợc
gọi là hàm phủ định (negation function).
Định nghĩa 2: (Phần bù của một tập mờ): Cho n là hàm phủ định, phần
bù A
c
của tập mờ A là một tập mờ với hàm thuộc
đƣợc
xác định bởi:
A
c
(x) = n(A(x)), với mỗi
x





1.1.2.2 Phép giao hai tập mờ
Định nghĩa 3 (T - chuẩn): Hàm T: [0,1]
2
 [0,1] là một T - chuẩn (phép
hội) khi và chỉ khi thoả mãn các điều kiện sau:
- T(1, x) = x, với mọi 0  x  1.
- T có tính giao hoán : T(x,y) = T(y,x), với mọi 0  x, y 1.
- T không giảm: T(x,y) = T(u,v), với mọi x  u, y v.
- T có tính kết hợp: T(x,T(y,z)) = T(T(x,y),z), với mọi 0  x, y, z 1.
Ví dụ: T
1
(x,y) = min(x,y) là một T-chuẩn, thật vậy:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

12
12
- T
1
(1,x) = min(1,x) = x, với mọi 0  x  1.
- T
1
có tính giao hoán: min(x,y) = min(y,x), với mọi 0  x, y 1.
- T
1
không giảm: min(x,y) <= min(u,v), với mọi x  u, y v.
- T
1
có tính kết hợp: min(x,min(y,z)) = min(min(x,y),z ) =

min(x,y,z), với mọi 0  x, y, z 1.
Định nghĩa 4 (Phép giao hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng
không gian nền  với hàm thuộc A(x), B(x) tƣơng ứng. Cho T là một T-Chuẩn.
Phép giao của hai tập mờ A, B là một tập mờ (ký hiệu (A
T
B)) trên  với hàm
thuộc cho
b
ở
i
biểu thức:
(A
T
B)(x) = T(A(x), B(x)), với mỗi x



Ví dụ:
- Với T(x,y) = min(x,y) ta có: (A
T
B)(x) = min(A(x),B(x))
- Với T(x,y) = x.y ta có (A
T
B)(x) = A(x).B(x)
(tích

đại
số)
Ta có thể biểu diễn phép giao của hai tập mờ qua hai hàm T(x,y) =
min(x,y) và T(x,y) = x.y theo các đồ thị hình 1.2 sau đây:

- Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A và B
- Hình b: Giao của hai tập mờ theo T(x,y)=min(x,y)
- Hình c: Giao của hai tập mờ theo T(x,y)=x.y

Hình 1.2 Giao của hai tập
mờ



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

13
13
1.1.2.3. Phép hợp hai tập mờ
Định nghĩa 5 (T – đối chuẩn): Hàm S:[0,1]
2
đƣợc
gọi là một T – đối
chuẩn (phép tuyển) nếu thoả mãn các điều kiện
sau:

1.

S(0,x) = x, với mọi 0  x  1.
2.

S có tính giao hoán : S(x,y)= S(y,x) với mọi 0  x, y  1.
3.

S không giảm: S(x,y) = S(u,v), với mọi x  u, y  v.

4.

S có tính kết hợp: S(x,S(y,z)) = S(S(x,y),z) với mọi 0  x, y, z1.
Định nghĩa 6 (phép hợp hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng
không gian nền  với hàm thuộc A(x), B(x)
tƣơng
ứng. Cho S là một T – đối
chuẩn. Phép hợp của hai tập mờ A, B là một tập mờ (kí hiệu (A
S
B)) trên  với
hàm thuộc cho bởi biểu thức: (A
S
B)(x) = S(A(x),B(x)), với mỗi
x



Ví dụ:
- Với S(x,y) = max(x,y): (A
S
B)(x) = max(A(x), B(x))
- Với S(x,y) = x + y – x.y: (A
S
B)(x) = A(x) + B(x) – A(x).B(x)
- Ta có thể biểu diễn phép hợp của hai tập mờ qua hai hàm
S(x,y) = max(x,y) và
S(x,y ) = x+y – x.y theo các đồ thị hình 1.3 sau đây:
- Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A, B
- Hình b: Hợp của hai tập mờ theo S(x,y) = max(x,y)
- Hình c: Hợp của hai tập mờ theo S(x,y) = x + y – x.y

\
Hình 1.3 Phép hợp của hai tập mờ


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

14
14
1.1.2.4. Luật De Morgan
Cho T là T - chuẩn, S là T - đối chuẩn và n là hàm phủ định mạnh. Khi
đó bộ ba (T, S, n) là bộ ba DeMorgan nếu:
n(S(x,y)) = T(n,(x),n(y))
1.1.2.5. Phép kéo theo
Cho (T, S, n) là một bộ ba DeMorgan với n là phép phủ định, phép kéo
theo l
S
(x,y) hay xy
đƣợc
xác định trên khoảng [0,1]
2
đƣợc
định nghĩa bằng biểu
thức sau đây:
l
s
(x,y) = S(T(x,y),n(x))
Bảng dƣới đây sẽ liệt kê một số phép kéo theo mờ hay đƣợc sử dụng nhất :
STT
Tên
Biểu thức xác định

1
Early Zadeh
xy = max(1-x,min(x,y))
2
Lukasiewicz
xy = min(1,1- x+y)
3
Mandani
xy = min(x,y)
4
Larsen
xy = x.y
5
Standard Strict
xy =

1
0
if x y
other


6
Godel
xy =

1 if x y
y other


7
Gaines
xy =
1 if x y
y
other
x





8
Kleene – Dienes
xy = max(1 –x,y)
9
Kleene – Dienes –
Lukasiwicz

xy = 1- x + y
10
Yager
xy = y
x

Bảng 1.1 Một số phép kéo theo mờ thông dụng
1.2 Các quan hệ và suy luận xấp xỉ, suy diễn mờ
1.2.1 Quan hệ mờ
1.2.1.1 Khái niệm về quan hệ rõ

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

15
15
Định nghĩa 7: Cho X ≠ , Y≠ ,, R  X × Y là một quan hệ (quan hệ nhị
nguyên rõ), khi đó:
R(x, y) =

1 ( , ) ( , ) ( )
0 ( , ) ( , ) ( )
if x y x y R xRy
if x y x y R xR

  

Khi X= Y thì R  X  Y là quan hệ trên X Quan hệ R trên X
đƣợc
gọi là:
- Phản xạ nếu: R(x,x) = 1 với

x


X
- Đối xứng nếu: R(x,y) = R(y,x) với x,
y


X
- Bắc cầu nếu: (xRy)(yRz) (xRz) với x,y,z


X

Định nghĩa 8: R là quan hệ
tƣơng đƣơng
nếu R là quan hệ nhị nguyên
trên X có tính chất phản xạ, đối xứng và bắc cầu.
1.2.1.2 Các quan hệ mờ
Các quan hệ mờ là cơ sở dùng để tính toán và suy diễn (suy luận xấp xỉ)
mờ. Đây là một trong những vấn đề quan trọng trong các ứng dụng mờ đem lại
hiệu quả lớn trong thực tế, mô phỏng
đƣợc
một phần suy nghĩ của con
ngƣời.
Chính
vì vậy, mà các
phƣơng
pháp mờ
đƣợc
nghiên cứu và phát triển mạnh mẽ. Một trong
số đó là logic mờ mở. Tuy nhiên logic mờ mở rộng từ logic đa trị, do đó nảy sinh ra
rất nhiều các quan hệ mờ, nhiều cách định nghĩa các toán tử T-chuẩn, T-đối
chuẩn, cũng nhƣ các
phƣơng
pháp mờ hoá, khử mờ khác nhau,…Sự đa dạng này
đòi hỏi ngƣời ứng dụng phải tìm hiểu để lựa chọn
phƣơng
pháp thích hợp nhất cho
ứng dụng của mình.
Định nghĩa 9: Cho U   ; V   là hai không gian nền; R là một tập mờ

trên U V gọi là một quan hệ mờ (quan hệ hai ngôi).
0  R (x,y) = 
R
(x,y)  1
Tổng quát: R U
1
U
2
…… U
n
là quan hệ n ngôi
0  R(u
1,
u
2,……
u
n)
= 
R
(u
1
, u
2
,… u
n
)  1
1.2.1.3 Các phép toán của quan hệ mờ
Định nghĩa 10: Cho R là quan hệ mờ trên XY, S là quan hệ mờ trên
YZ, lập phép hợp thành SoR là quan hệ mờ trên XZ

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

16
16
Có R(x,y) với
(x,y)


XY, S(y,z) với
(y,z)

Y

Z.
Định nghĩa phép hợp thành:
Phép hợp thành max – min xác định bởi:
(S

R)(x,z) = Sup (min(R(x,y),S(y,z)))

(x,z)

X

Z

y

Y
Phép hợp thành max – prod xác định bởi:

(S

R)(x,z) = Sup (min(R(x,y)  S(y,z)))

(x,z)

X

Z

y

Y

Phép hợp thành max – T ( với T là T - chuẩn) xác định bởi:
(S
 T
R)(x,z) = Sup (T(R(x,y), S(y,z)))

(x,z)

X

Z

y

Y

1.2.2 Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ

Suy luận xấp xỉ hay còn gọi là suy luận mờ - đó là quá trình suy ra những
kết luận
dƣới
dạng các mệnh đề trong điều kiện các quy tắc, các luật, các dữ liệu
đầu vào cho
trƣớc
cũng không hoàn toàn xác định.
Trong giải tích toán học chúng ta sử dụng mô hình sau để lập luận:
Định lý: “Nếu một hàm số là khả vi thì nó liên
tục”

Sự kiện: Hàm  khả vi
Kết luận: Hàm  là liên tục
Đây là dạng suy luận dựa vào luật logic cổ điển Modus Ponens. Căn cứ
vào mô hình này chúng ta sẽ diễn đạt cách suy luận trên
dƣới
dạng sao cho nó có
thể suy rộng cho logic mờ.
Gọi  là không gian tất cả các hàm số, ví dụ  ={g:RR}. A là các
tập các hàm khả vi, B là tập các hàm liên tục. Xét hai mệnh đề sau:
P=’g

A’
và
Q

=’g

B’.
Khi đó ta có:

Luật (tri thức): P Q
Sự kiện: P đúng (True)
Kết luận: Q đúng (True)
Xét bài toán suy luận trong hệ mờ
Hệ mờ n biến vào x
1
, … x
n
và một biến ra y

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

17
17
Cho U
n
, i= 1 n là các không gian nền của các biến vào, V là không gian
nền của biến ra.
Hệ
đƣợc
xác định bởi m luật mờ:
R
1
: Nếu x
1
là A
11
và x2 và ….xn là A1n thì y là B1
R
2

: Nếu x
1
là A
21
và x
2
là A
22
và…x
n
là A
2n
thì y là B
2


R
m
: Nếu x
1
là A
m1
và x
2
là A
m2
và ……x
n
là A
mn

thì y là
B
m

Thông tin đầu vào:
X
1
là A
01
và x
2
là A
02
và….x
0n
là
A
0n

Tính: y là
B
0
Trong đó biến mờ j
i ;
i


1,

n ;

j


1,

m xác định trên không gian nền U,
biến mờ B
j
(j=1,n) xác định trên không gian nền V.

Để giải bài toán này chúng ta phải thực hiện qua các
bƣớc
sau:
1.

Xác định các tập mờ của các biến đầu vào.
2.

Xác định độ liên thuộc tại các tập mờ
tƣơng
ứng.
3.

Xác định các quan hệ mờ R
(A.B)
(u,v).
4.

Xác định phép hợp thành.
Tính B’ theo công thức: B’ =

A’

R
(A,B)
(u,v).
1.3 Hệ mờ
Kiến trúc cơ bản của một hệ mờ gồm 4 thành phần chính: Bộ mờ hoá, hệ
luật mờ, động cơ suy diễn mờ và bộ giải mờ nhƣ hình 1.4 dƣới đây:






Hình 2.5 Cấu hình cơ bản của hệ mờ

Bộ mờ hoá
Bộ giải hoá
(Dauzzifier)
Các tập mờ
đầu vào
Các tập mờ
đầu vào
Đầu ra rõ
Hệ luật mờ
(Fuzzy Rule Base)

Động cơ suy diễn mờ
(Fuzzy Interence
Engine)

Đầu vào rõ

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

18
18
Hình 1.4 Cấu hình cơ bản của hệ mờ
Không làm mất tính tổng quát, ở đây ta chỉ xét hệ mờ nhiều đầu vào, một
đầu ra ánh xạ tập compact S  R
n
vào R. Các thành phần của hệ mờ đƣợc miêu tả
nhƣ sau.
1.3.1 Bộ mờ hoá
Thực hiện việc ánh xạ từ không gian đầu vào S vào các tập mờ xác định
trong S đƣợc cho bởi hàm thuộc  : S

[0,1]. Bộ phận này có chức năng chính
dùng để chuyển một giá trị rõ x

X thành một giá trị mờ trong S

U (U là không
gian nền). Có hai phƣơng pháp mờ hoá nhƣ sau:
 Singleton fuzzifiter: Tập mờ A với x
1
và hàm liên thuộc đƣợc định
nghĩa nhƣ sau:

1

0
()
i
i
if x x
A if x x
x





 No – Singleton fuzziffier: Với các hàm liên thuộc nhận giá trị lớn nhất là 1
tạo x = x
i
và giảm dần từ 1 đến 0 với các giá trị dịch chuyển x  x
1
.
1.3.2 Hệ luật mờ
Gồm nhiều mệnh đề dạng:
IF<tập các điều kiện được thoả mãn>THEN<tập các hệ quả>
Giả sử hệ luật gồm M luật R
j
(j=
1, M
) dạng

R
j
: IF x

1
is A
1
and x
2
is A
2
and… x
n
is
j
n
A

THEN y is B
j
Trong đó x
i
(i = 1,n) là các biến đầu vào hệ mờ, y là biến đầu ra của hệ mờ
- các biến ngôn ngữ,
j
i
A
là các tập mờ trong các tập đầu vào X và B
j
là các tập mờ
trong các tập đầu ra Y – các giá trị của biến ngôn ngữ (ví dụ: “Rất nhỏ”, “Nhỏ”,
“Trung bình”, “Lớn”, “Rất lớn”) đặc trƣng bởi các hàm thuộc
j
i

A

và
j
B

. Khi
đó R
j
là một quan hệ mờ từ các tập mờ đầu vào X = X
1
× X
2
×… × X
n
tới các tập
mờ đầu ra Y.



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

19
19
1.3.3 Động cơ suy diễn
Đây là một bộ phận logic đƣa ra quyết định sử dụng hệ trong không gian
đầu vào X thành tập mờ trong không gian đầu ra Y.
Khi R
j
là một quan hệ mờ, thì R

j
có thể là tập con của tích Decart X×Y =
{(
x

, y) :
x

 X, y  Y}, với
x

= (x
1,
x
2,
… , x
n
)
T
. Vì vậy quan hệ R
j
là một hàm
ánh xạ từ tập mờ trong X tới tập mờ trong Y, A
1
j
x A
2
j
x….x A
n

j
 B
j
đƣợc gọi là
một dạng suy diễn mờ (để cho gọn, ta k‎ hiệu A
j
= A
1
j
x A
2
j
x….x A
n
j
)
Giả sử A là tập mờ trong X và là đầu vào của bộ suy diễn. Khi đó mỗi luật
R
j
tạo ra một tập mờ B
j
trong Y nhƣ sau:
B
j
= A  R
j
= sup (A* R
j
)
Với * là một toán tử T – chuẩn đƣợc định nghĩa trong bảng 2.1. Do tính kết

hợp, ta có thể định nghĩa:
T
2
(x,y) = T (x,y)
T
3
(x,y,z) = T (x, T
2
(y,z)) với 0 ≤ x, y, z ≤ 1

Dùng quy nạp ta định nghĩa :
T
n
(x
1
, x
2
, x
n
) = T (x
1
, T
n-1
(x
2
, x
n
)) với 0 ≤ x
i
≤ 1

Quan hệ R
j
đƣợc định nghĩa thông qua hàm thuộc sau :

( , ) ( , ) ( ( ), ( ))
j j j j
R A B A B
x y x y T x y
   


  

1
1
( ( ( ), , ( )), ( ))
jj
n
n
n
n A n
A
A
T T x x x
  


Và hàm liên tục thuộc tập A là
12
12

( ) ( ( ), ( ), , ( ))
n
n
A A A A n
x T x x x
   



Do đó, hàm liên thuộc của tập mờ đầu ra đƣợc tính nhƣ sau
( ) sup ( ) ( , )
j
j
BA
xU
R
y x x y
  







1.3.4 Bộ giải mờ
Đây là một ánh xạ từ các tập mờ trong R thành các giá trị rõ ràng trong R.
Có nhiều phép giải mờ, với mỗi một ứng dụng sẽ có một phƣơng pháp giải mờ khác

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

20
20
nhau tùy thuộc yêu cầu ứng dụng. Dƣới đây sẽ liệt kê một số phƣơng pháp giải mờ
thông dụng.
 Phƣơng pháp độ cao:
'
'
1
1
()
()
()
j
j
M
jj
B
i
h
M
j
B
i
yy
yx
y












Với j là chỉ số luật,
j
y

là điểm có độ liên thuộc lớn nhất trong tập mờ đầu ra
' j
B
, và
'
()
j
j
B
y


đƣợc tính theo công thức
12
( ) ( ( ), ( ), , ( ))
n
An
x T x x x

   


nhƣ sau:
'
12
' ' '
12
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
jj
n
jj
A A A n
BB
y y x x x
    

    

 Phƣơng pháp độ cao biến đổi:
2
'
2
'
1
1
( ) /
()
( ) /
j

j
M
j j j
B
i
mh
M
jj
B
i
yy
yx
y











Với
j

là hệ số biến đổi của luật j.
 Phƣơng pháp trọng tâm :
1

1
()
()
()
N
i B i
i
c
N
Bi
i
yy
yx
y









 Phƣơng pháp tâm của các tập (Center – of –sets): phƣơng pháp này
mỗi luật đƣợc thay thế bởi tập singleton tâm c
j

1
1
os

1
1
()
()
()
j
i
j
i
M
jn
ii
A
i
c
M
n
ii
A
i
c T x
yx
Tx













Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

21
21
Chƣơng 1 tập trung trình bày một số kiến thức cơ bản về hệ mờ nhƣ tập
mờ, các phép toán trên tập mờ, quan hệ mờ, suy diễn mờ, bộ mờ hoá, bộ giải mờ,
Đó là các kiến thức liên quan liên quan tới mô hình chuỗi thời gian mờ sẽ đƣợc đề
cập tới ở chƣơng 2 dƣới đây.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

22
22
CHƢƠNG 2:
MÔ HÌNH
CHUỖI THỜI GIAN MỜ
VÀ CÁC THUẬT TOÁN CƠ BẢN

Chƣơng này giới thiệu các kiến thức cơ bản về chuỗi thời gian, chuỗi thời
gian mờ. Bên cạnh đó trình bầy một số thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian
mờ: thuật toán bậc một (thuật toán cơ sở), thuật toán bậc cao, thuật toán chuỗi thời
gian mờ có trọng.
2.1 Các kiến thức cơ bản về chuỗi thời gian
2.1.1 Khái niệm chuỗi thời gian
Một chuỗi thời gian là một dãy các giá trị quan sát X:={x1, x2,…… xn}

đƣợc xếp thứ tự diễn biến thời gian với x1 là các giá trị quan sát tại thời điểm đầu
tiên, x2 là quan sát tại thời điểm thứ 2 và xn là quan sát tại thời điểm thứ n.
Ví dụ: Các báo cáo tài chính mà ta thấy hằng ngày trên báo chí, tivi hay
Internet về các chỉ số chứng khoán, tỷ giá tiền tệ, chỉ số tiêu dùng đều là
những thể hiện rất thực tế của chuỗi thời gian.
2.1.2 Tính chất của chuỗi thời gian
Các tính chất đặc trƣng của chuỗi thời gian là: tính dừng, tuyến tính, xu
hƣớng, và thời vụ. Dù một chuỗi thời gian có thể biểu hiện một hoặc nhiều tính chất
nhƣng khi trình bày, phân tích và dự báo giá trị của chuỗi thời gian thì mỗi tính chất
đƣợc xử lý tách rời.
2.1.2.1 Tính dừng
Tính chất này của quá trình ngẫu nhiên có liên quan đến giá trị trung bình
và phƣơng sai của dữ liệu quan sát, cả hai đều nên bất biến theo thời gian, và hiệp
phƣơng sai giữa quan sát x
t
và x
t-d
chỉ nên phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai quan
sát và không thay đổi theo thời gian. Ví dụ trong mối quan hệ dƣới đây:
Với t = 1,2. E{x
t
} = µ, t = 1, 2,
Var(x
t
) = E{(x
t
- µ)
2
} = k
0

, t= 1, 2,
Cov(x
t
, x
t-d
) = E{(x
t
- µ)(x
t-d
- µ )} = k
d
; d = 2, -1, 0, 1, 2, ; µ, k
0
, k
d
là những hằng số xác định.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

23
23
Về mặt thống kê, chuỗi thời gian có tính dừng khi quá trình ngẫu nhiên cơ
bản là trạng thái đặc biệt của trạng thái cân bằng thống kê. Chẳng hạn hàm phân bổ
kết nối của X(t) và X(t-

) chỉ phụ thuộc vào

mà không phụ thuộc vào t. Do đó,
các mô hình có tính dừng của một chuỗi thời gian có thể dễ dàng xây dựng nếu quá
trình vẫn còn trong trạng thái cân bằng ở t thời gian xung quanh một mức độ trung

bình liên tục.
2.1.2.2 Tuyến tính
Tính tuyến tính của một chuỗi thời gian chỉ ra hình dạng của chuỗi thời
gian phụ thuộc vào trạng thái của nó, do đó các trạng thái hiện hành xác định các
mô hình chuỗi thời gian. Nếu một chuỗi thời gian là tuyến tính, sau đó nó có thể
đƣợc thể hiện bằng một hàm tuyến tính của các giá trị hiện tại và giá trị quá khứ. Ví
dụ của thể hiện tuyến tính là các mô hình AR, MA, ARMA và ARIMA. Chuỗi thời
gian phi tuyến có thể đƣợc đại diện bởi các mô hình phi tuyến hay song tuyến tính
tƣơng ứng.
Chuỗi thời gian đại diện của mô hình tuyến tính: X
t
=




i
iti
Z


X
t
thƣờng mô tả một quá trình tuyến tính với
i

là một tập các hằng số
thỏa mãn điều kiện:




i
i

và |Z
t
| là một ồn trắng với giá trị trung bình 0 và biến
2

.
Dạng đa biến của một quá trình tuyến tính đƣợc xác định bởi mối quan hệ:
X
t
=
i t i
i
CZ






Trong đó: C
i
là chuỗi các ma trận n×n với các phần tử có thể tính tổng; Z
t

là ồn trắng với giá trị trung bình 0 và hiệp phƣơng sai ma trận


.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

24
24
2.1.2.3 Tính xu hướng
Phân tích xu hƣớng là quan trọng trong dự báo chuỗi thời gian. Trong thực
tế, nó đƣợc thực hiện bằng cách sử dụng kỹ thuật hồi quy tuyến tính và phi tuyến
giúp xác định thành phần xu hƣớng không đơn điệu trong chuỗi thời gian.
Ví dụ, để xác định các đặc tính của xu hƣớng hiện tại trong một chuỗi thời
gian là tuyến tính, cấp số nhân, hoặc đa thức liên quan thì các hàm dƣới đây đƣợc
sử dụng cho phù hợp với dữ liệu thu thập đƣợc:
x
t
=
tt



x
t
= exp(
tt


)
x
t
=

t
tt


2

2.1.2.4 Tính mùa vụ
Các tính chất mùa vụ của một chuỗi thời gian đƣợc thể hiện thông qua mô
hình dao động định kỳ của nó. Tính chất này là phổ biến hơn trong chuỗi thời gian
kinh tế và các quan sát đƣợc lấy từ cuộc sống thực, nơi mà các mô hình có thể lặp
lại hàng giờ, hàng ngày, hàng tuần, hàng tháng, hàng năm, v.v. Vì vậy, mục đích
chính của phân tích chuỗi thời gian theo mùa vụ là tập trung vào phát hiện của các
thành phần biến động định kỳ của nó và giải thích của chúng. Trong kỹ thuật, chuỗi
thời gian theo mùa đƣợc thấy trong các vấn đề của khí ga, điện, nƣớc, và hệ thống
phân phối khác, dự đoán nhu cầu tiêu dùng.
2.1.3 Phân loại chuỗi thời gian
Dựa vào các đặc tính của dữ liệu mà chuỗi thời gian đƣợc phân thành các
loại sau:
• Dừng và không dừng.
• Theo mùa vụ và không theo mùa vụ.
• Tuyến tính và phi tuyến.
• Đơn biến và đa biến.
• Hỗn loạn.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

25
25
Chuỗi thời gian trong thực tế có thể có 2 hoặc nhiều hơn các thuộc tính
đƣợc liệt kê ở trên.

2.1.3.2 Chuỗi thời gian tuyến tính
Chuỗi thời gian tuyến tính đƣợc tạo ra thông qua quan sát của các quá trình
tuyến tính, một cách toán học, mô hình tuyến tính đƣợc định nghĩa:
y
t
=
()j t j
i
x






Trong đó:



i
i
||


2.1.3.2 Chuỗi thời gian phi tuyến
Nhiều chuỗi thời gian trong kỹ thuật đòi hỏi mô hình phi tuyến. Một số
chúng đƣợc biểu diễn nhƣ mô hình song tuyến:
x
t
= z

t +
jtit
r
i
s
j
ij
q
j
jti
p
i
iti
zxczbxa

 





1 111

2.1.3.3 Chuỗi thời gian đơn biến
Chuỗi thời gian đơn biến là chuỗi thời gian thu đƣợc bằng cách lấy mẫu
một mô hình quan sát duy nhất, ví dụ nhƣ giá trị của một biến vật lý duy nhất hay
của một tín hiệu phụ thuộc vào thời gian duy nhất tại các khoảng thời gian bằng
nhau. Nhƣ vậy, trong chuỗi thời gian đơn biến thì thời gian là một biến ngầm
thƣờng đƣợc thay thế bằng một biến chỉ số. Nếu mẫu dữ liệu đƣợc lấy cách đều thì
biến chỉ số có thể bỏ qua. Trong trƣờng hợp một chuỗi thời gian đơn biến có thể

đƣợc biểu diễn chính xác bởi một mô hình toán học thì chuỗi thời gian đó đƣợc cho
là xác định. Nếu không, nếu chuỗi thời gian chỉ có thể đƣợc biểu diễn bằng một hàm
phân bố xác suất thì chuỗi thời gian đƣợc cho là không xác định hoặc ngẫu nhiên.
2.1.3.4 Chuỗi thời gian đa biến
Chuỗi thời gian đa biến đƣợc sinh ra bằng cách quan sát đồng thời hai hay
nhiều quá trình. Các giá trị quan sát thu đƣợc đƣợc thể hiện nhƣ là giá trị vector.
Các loại quan sát này rất phổ biến trong kỹ thuật, nơi hai hay nhiều biến vật lý
(nhiệt độ, áp suất, dòng chảy, .v.v) phải đƣợc lấy mẫu đồng thời để xây dựng mô