chuong9 Các định luật cơ bản của động lực học

Phần 3 : ĐỘNG LỰC HỌC
Chương 9: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA ĐỘNG LỰC
HỌC VÀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA
CHẤT ĐIỂM
9.1. Các khái niệm cơ bản
9.1.1. Chất điểm:
- Chất điểm:
- Hệ chất điểm:
9.1.2. Khối lượng:
9.1.3. Lực:
9.1.4. Hệ quy chiếu quán tính:
vật có khối lượng nhưng kích thước
không đáng kể
tập hợp của các chất điểm liên hệ với
nhau bởi một dạng liên kết
Quán tính: làm biến đổi vận tốc nhiều hay ít khi có lực tác
dụng
để đo lượng quán tính của vật thể
đặc trưng cho tác dụng cơ học giữa các vật thể.
trong đó các tiên đề Niutơn được thoã mãn

9.2. Các định luật cơ bản của động lực học
9.2.1.Định luật quán tính
Chất điểm không chịu tác dụng của lực nào thì đứng yên
hoặc chuyển động thẳng đều
WF m
=
ur uur
9.2.2. Định luật cơ bản của động lực học
Trong hệ quy chiếu quán tính, dưới tác dụng của lực, chất

điểm chuyển động với gia tốc có hướng trùng với hướng của
lực và tích giữa khối lượng của chất điểm và trị số của gia
tốc bằng trị số của lực đó
0 W 0
k
F = ⇔ =
∑
uur uur
m là đại lượng đo quán
tính của chất điểm (khối
lượng quán tính)
Nếu = const, m lớn thì
F
ur
W ↓
uur
Biết chuyển động
Biết m, lực
Lực
Chuyển
động

9.2.3. Định luật tác dụng và phản tác dụng
Hai chất điểm tác dụng với nhau những lực có trị số bằng
nhau, có cùng đường tác dụng là đường thẳng nối hai chất
điểm và ngược chiều
12 21
F F
= −
uur uuur

9.2.4. Định luật độc lập tác dụng của lực
Dưới tác dụng đồng thời của một số lực, chất điểm có gia
tốc bằng tổng hình học của các gia tốc mà chất điểm nhận
được khi chịu tác dụng của từng lực riêng biệt.
k
W W=
∑
uur uur
k
mW F⇒ =
∑
uur uur

9.3. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm
9.3.1. Dạng toạ độ Đề các:







==Σ
==Σ
==Σ

zmWmZ
ymWmY
xmWmX
zk
yk
xk
Chiếu lên 3 trục
k
F mW
=
∑
uur uur
y
z
x
M(x,y,z)
F(x,y,z)
v
o
Mo
O
9.3.2. Dạng toạ độ tự nhiên
(toạ độ cong):
τ
b
n
M
F
O

s
+
-









==Σ
==Σ
==Σ
0.


2
bkb
nkn
k
WmF
v
mWmF
dt
dv
mWmF
ρ
ττ

Chiếu
lên 3 trục
k
mW F=
∑
uur uur

9.4. Hai bài toán cơ bản của động lực học
9.4.1.Bài toán thuận:
-
Nội dung: Biết khối lượng m và quy luật chuyển động

Tìm lực tác dụng lên chất điểm đó.
cos ,cos ,cos
k k k
X Y Z
F F F
α β γ
= = =
∑ ∑ ∑
- Cách giải :





=
=
=
)(

)(
)(
tzz
tyy
txx
-
Thay vào phương trình vi phân chuyển động:







=Σ
=Σ
=Σ



.
.
.
zmZ
ymY
xmX
k
k
k
222

)()()(
kkk
ZYX
∑+∑+∑
⇒ Lực tác dụng lên chất điểm
+ Trị số: F =
+ Phương, chiều:
(α; β; γ là góc hợp bởi
F
với 3 trục Ox ;Oy ;Oz
-
Tính

, ,x y z
là hình chiếu lên 3 trục O
x
;O
y
;O
z
W
uur

Ví dụ
Người ta nâng một vật nặng A trọng lượng P lên nhanh
dần đều nhờ một trục kéo. Hãy xác định sức căng dây.
Giải:
Xét chuyển động của vật A
Các lực tác dụng:
Phương trình chuyển động của vật A:

mW P T
= +
uur ur ur
Chọn trục y như hình vẽ, chiếu lên trục y:
W .
P
T P m W
g
− = =
(1 )
W
T P P
g
= + >
(1 )
W
T P P
g
= − <
Khi hạ vật xuống:
Khi vật chuyển động thẳng đều thì
W
= 0
P
A
T
y
,P T
ur ur
⇒

⇒ T = P.

Ví dụ 2: Một xe ôtô trọng lượng P chạy qua một chiếc cầu (vồng
lên) với vận tốc v= const. Bán kính cong của cầu ở giữa nhịp là ρ.
Tìm áp lực của ôtô lên đỉnh cầu. Cho P =1000kN; v=10m/s; ρ=50m.
N
v
A
P
n
Giải:
Wm P N
= +
uur ur uur
Chiếu 2 vế lên phương Mn tại M:
m.Wn= P- N

Coi ôtô như một chất điểm chuyển động đều
2
v
m P N
ρ
= −
2 2
(1 )
v v
N P m P
g
ρ ρ
⇒ = − = −

Gọi N’ là áp lực của ôtô lên đỉnh cầu
'
N N⇒ = −
uur uur
2
'
(1 )
v
N P
g
ρ
⇒ = −
Thay số: N’ = 98 (kN)
Trường hợp cầu nằm ngang:
'
?N⇒ =
'
N P⇒ =
Trường hợp cầu võng xuống:
'
?N⇒ =
2
'
(1 )
v
N P P
g
ρ
⇒ = + >

9.4.2.Bài toán ngược:
- Cách giải:
Tìm quy luật chuyển động
-
Nội dung: Biết khối lượng m; lực
1 2
, , ,
n
F F F
uur uur uur
, ,
k k k
X Y Z
⇒
∑ ∑ ∑
Biết
1 2
, , ,
n
F F F
uur uur uur
- Thay vào phương trình vi phân chuyển động










Σ=
Σ=
Σ=
k
k
k
Z
m
z
Y
m
y
X
m
x
1
1
1



-Tích phân 2 vế
được:





=

=
=
);;;;;,(
);;;;;;(
);;;;;,(
654321
654321
654321
CCCCCCtzz
CCCCCCtyy
CCCCCCtxx
- Xác định các hằng số tích phân C
1
; C
2
; C
3
; C
4
; C
5
; C
6
: khi t=0:
0 0 0
. . . . . .
0
0
0
(0) , (0) , (0) ,

(0) , (0) , (0)
x x y y z z
x x y y z z
= = =
= = =
Thay vào được quy luật chuyển động
( )
( )
( )
x x t
y y t
z z t
=


=


=


Ví dụ:
Một vật có trọng lượng P bắt đầu chuyển động từ trạng thái đứng yên
trên mặt phẳng nhẵn, nằm ngang dưới tác dụng của lực F
. Lực có giá trị tỷ lệ với thời gian theo quy luật F=kt. Tìm quy luật chuyển
động của vật.
F
Giải:
Wm P N F
= + +

uur ur uur ur
Chiếu lên trục x: m.W
x
= F = kt

x
W x
=

m x kt
⇒ =



x
dv
dv
x
dt dt
= = ⇒

mdv ktdt⇒ = ⇒
∫ ∫
2
1
( )
2
dx t
m k C
dt

= + ⇒
2
1
( )
2
kt
mdx C dt⇒ = + ⇒
∫ ∫
Theo điều kiện biên ban đầu:
t=0, v=0, x=0
⇒ C
1
=0,

C
2
= 0
Vậy quy luật chuyển động: x =
m
kt
6
3
dv
m kt
dt
= ⇒
mdv ktdt
=
2
1

2
t
mv k c
= +
2
1
( )
2
t
mdx k C dt= +
3
1 2
.
6
kt
m x C t C= + +