thuyết trình toán học phương trình bậc nhất hai ẩn

Gi¸o viªn thùc hiÖn:
V¬ng ThÞ Hêng
Gi¸o ¸n héi gi¶ng
M«n To¸n 9
An Lâm, ngày 28 tháng 11 năm 2011

Nêu khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn?
Trả lời: Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và
b là hai số đã cho và a 0, được gọi là phương
trình bậc nhất một ẩn.
≠


Bài toán: Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mơi sỏu con
Một trm chân chẵn
Giả sử kí hiệu số gà là x, số chó là y thỡ:
Giả thiết có tất cả 36 con vừa gà vừa chó đợc mô tả bởi
hệ thức:
Giả thiết có tất cả 100 chân đợc mô tả bởi hệ thức:
Các hệ thức:
x + y = 36;
2x + 4y = 100
là nh ng ví dụ về phơng tr ỡnh bậc nhất hai ẩn

T
h
ế

n
à
o

l
à

p
h
ư
ơ
n
g

t
r
ì
n
h

b
ậ
c

n
h
ấ
t

h
a
i

ẩ
n
?

Đ¹i sè 9

§1:PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
TiÕt 3 1
1.Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
≠
≠
*Khái niệm: Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức
dạng ax+by = c (Trong đó a, b, c là các số đã biết
(a 0 hoặc b 0)
* Ví dụ: x+y=36; 2x+4y=100;

§1:PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
TiÕt 31
Bài tập1:Trong c¸c ph¬ng trình sau, ph¬ng trình nµo lµ ph
¬ng trình bËc nhÊt hai Èn?
a) x - 2y = 3 b) 3x
2
+ 2y = 5 c) 0x + 8y = 0
d) 3x + 0y = 2 e) 0x + 0y = 2 f) -2x + y - z = 3
Trả lời: a, c, d Lµ c¸c ph¬ng trình bËc nhÊt hai Èn
b, e, f Kh«ng ph¶i lµ ph¬ng trình bËc nhÊt hai Èn

Lưu ý: PT 3x + 0y = 2 có thể viết gọn là 3x = 2;
PT 0x + 8y = 0 có thể viết gọn là 8y = 0;

§1:PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
TiÕt 31
1.Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài tập2: Xét PT bậc nhất hai ẩn x + 3y = 7. Khi x = 1; y =2 em có
nhận xét gì về giá trị của vế trái và vế phải?
Giải:
Ta thấy khi x=1, y=2 có Vế trái = 1+3.2=7=Vế phải
Ta nói:
Gọi cặp số(1;2), hay viết x=1;y=2 là một nghiệm của phương trình
x + 3y = 7

C
ặ
p

s
ố

(

x
0

;

y
0

)

t
h
o
ả

m
ã
n

đ
i
ề
u

k
i
ệ
n

n
à
o

t
h
ì

đ

ư
ợ
c

g
ọ
i

l
à

n
g
h
i
ệ
m

c
ủ
a

P
T

b
ậ
c

n

h
ấ
t

h
a
i

ẩ
n
a
x

+
b
y

=
c
?

§1:PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
TiÕt 3 1
*Nghiệm: Nếu giá trị của vế trái tại x = x
0
; y=y
0
bằng vế phải thì cặp
số(x
0

; y
0
) được gọi là một nghiệm của phương trình ax+by = c (1)
Viết là: (x ; y)= (x
0
; y
0
)
1.Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn

.
y
x
6
-6
M (x
0
; y
0
)
x
0
y
0
* Chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của phương
trình ax + by = c được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm (x
0
; y
0
)

được biểu diễn bởi điểm có toạ độ ( x
0
; y
0
) .

§1:PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
TiÕt 3 1
1.Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài tập3:a) Kiểm tra xem cặp số (2 ; 3) có phải là một nghiệm
của phương trình 2x - y = 1 không?
b) Hỏi tương tự với cặp số (1;1)
Giải: a)Thay x= 2; y=3 vào vế trái ta được
VT = 2.2-3 = 4-3 = 1 = VP
Vậy cặp số (2;3) là một nghiệm của phương trình 2x - y = 1.
c) Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình
2x - y = 1?
*Nghiệm: Nếu giá trị của vế trái tại x = x
0
; y=y
0
bằng vế phải thì cặp
số(x
0
; y
0
) được gọi là một nghiệm của phương trình ax+by = c (1)
Viết là: (x ; y)= (x
0
; y

0
)

E
m

n
h
ậ
n

x
é
t

g
ì

v
ề

s
ố

n
g
h
i
ệ
m

c
ủ
a

p
h
ư
ơ
n
g

t
r
ì
n
h

2
x

-

y

=
1
?

Nhận xét:

-Khái niệm tập nghiệm, khái niệm phương trình tương
đương, tương tự như đối với phương trình một ẩn
-Có thể áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân để biến đổi
PT bậc nhất hai ẩn.
VD: PT: 3x – y = 2
⇔
y = (Chuyển vế ) 3x - 2

Thi xem ai tìm được nhiều nghiệm hơn?
Vui
Nhãm
Hãy tìm nghiệm của phương trình
3x – y =2?
60
T ính giờ

Thi xem ai tìm được nhiều nghiệm hơn?
Vui
15
15
14
13
12
11
10
9
87
6
5
4

321
HÕt giê
Hãy tìm nghiệm của phương trình
3x – y =2?

§1:PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
TiÕt 31
1.Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
2.Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
x
y = 2x - 1
- 1
0
0,5
1
2 2,5
ĐiÒn vµo b¶ng sau vµ viÕt ra s¸u nghiÖm cña ph¬ng trình:
2x – y = 1 (2)
(-1;-3), (0;-1), (0,5;0), (1;1), (2;3), (2,5;4)
⇔
y = 2x - 1
(x ; y) = (x; ) Gọi là nghiệm TQ của (2)
với x tuỳ ý thuộc R
2x-1

§1:PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
TiÕt 3 1
* Nghiệm tổng quát của (2) là:
(x ; 2x-1) với x R
* Hay

∈
2 1
x R
y x
∈


= −

*Tập nghiệm:
Là đường thẳng (d): y = 2x - 1
VD1: 2x-y =1 y = 2x -1 (2)
⇔
y

=

2
x
-
1
(d)
y
-6
6
2
1
.
.
2

3

( ;2)
2
x R
x Hay
y
∈


=

* Biểu diễn tập nghiệm
* Biểu diễn tập nghiệm
x = 1,5
1,5
B
y
x
O
x = 0
*VD3: PT 4x + 0y = 6
Hay 4x = 6
x = 1,5
*Có nghiệm TQ là:
⇔
( )
1,5
1,5;
x

y Hay
y R
=


∈

*VD2: 0x+2y =4 hay 2y = 4

y=2
*Có nghiệm TQ là:
⇔
y
x
y = 0
y=2
A

PT bËc nhÊt hai Èn C T nghiÖm TQ T p nghiÖm, bi u di nậ ể ễ
ax + by = c (d)
(a ≠ 0; b ≠ 0)

ax + 0y = c
(a ≠ 0)
0x+by=c
(b≠0)
x ∈R
a c
y x
b b

= − +
c
x
a
=
y ∈ R
x∈R
c
y
b
=
c
x
a
=
x
y
0
c
a
c
y
b
=
y
x
0
c
b
Tổng quát (SGK / 7) :

Là đường thẳng
(d)

1) Phơng trỡnh bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm.
Nghiệm tổng quát của phơng trỡnh là :
Tập nghiệm của nó đợc biểu diễn bởi đờng thẳng ax + by = c (d)
x R b c
x y
a a
nếu b 0, hoặc nếu a 0
a c
y x
y R
b b


= +



= +



2) *Nếu a 0, b 0 thỡ đờng thẳng (d) chính là đồ thị hàm số
a c
y x
b b
= +
*Nếu a 0 và b = 0 th ỡ phơng trỡnh trở thành ax = c hay và

đờng thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tung
c
x
a
=
*Nếu a = 0 và b 0 th ỡ phơng trỡnh trở thành by = c hay và
đờng thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành
c
y
b
=


Dạng1(Bài 1-SGK;Bài 1-SBT):
Trong các cặp số(-2;1), (0;2), (-1;0), (1,5 ; 3) và (4 ; -3),
cặp số nào là nghiệm của phương trình:
a) 5x + 4y = 8
b) 3x + 5y = -3
Giải:
a) cặp số (0;2) và (4;-3)
b) cặp số (-1;0) và (4;-3)
NX:
Ta nói (4;-3) là một nghiệm chung của hai phương trình đã
cho.