Tổng Hợp Kiến Thức Khảo Sát Hàm Số

115 bài toán về: Sự biến thiên và cực trị
CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LIÊN QUAN TỚI: SỰ BI ẾN THIÊN & CỰC TR Ị
1.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
4 2 2
( ) 2( 2) 5 5     
f x x m x m m
; (C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1
2) Tìm m để (C

m
) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân.
2.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x
3
+ (1 – 2m)x
2
+ (2 – m)x + m + 2 (m là tham số) (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của
điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
3.Câu I (2 điểm). Cho hàm số
3 2
3
  y x x m
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 4.
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho

0
120 .
AOB

4.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số :
3 2
(1 2 ) (2 ) 2      
y x m x m x m
(1) ( m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của
điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.

5.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
4 2 2
2
y x mx m m   
(1).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = –2.
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng
0
120
.
6.Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số :
3 2 3
3 1
2 2
  
y x mx m

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.
2) Xác định m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng y =
x.
7.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
4 3 2
2 3 1 (1)
    y x mx x mx
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0.
2) Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu.
8.Câu I (2 điểm): Cho hàm số
y x m m x m
4 2 2

2( 1) 1     
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.
9.Câu I (2 điểm): Cho hàm số
y x mx m x
3 2 2
2 9 12 1   
(m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại x
CĐ
, cực tiểu tại x
CT
thỏa mãn:
CÑ CT
x x
2

.
10.Câu 1: ( 2điểm)
Cho hàm số y = 4x
3
+ mx
2
– 3x
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x
1
và x

2
thỏa x
1
= - 4x
2

11.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
 
3 2
( ) 3 1 1y f x mx mx m x     
, m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.
2. Xác định các giá trị của m để hàm số
( )y f x
không có cực trị.
12.Câu I: Cho hàm số
4 3 2
x 2x 3 x 1 (1)
y x m m    
.
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0.
2). Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu.
13.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
   
3 2
1
y m 1 x mx 3m 2 x
3
    
(1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m 2

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó.

115 bài tốn về: Sự biến thiên và cực trị
14.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số:
 
3 2
3 1 9 2
y x m x x m
     
(1) có đồ thị là (C
m
)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1.
2) Xác định m để (C
m
) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua đường
thẳng
1
2
y x

.
15.Câu I: Cho hàm số y = x
3
+ mx + 2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất.

16.Câu I Cho hàm số :
323
m
2
1
mx
2
3
xy 

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.
2/ Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đt y = x
17.Câu I Cho hàm số:
2 2 3
( 1) 4
mx m x m m
y
x m
   



( )
m
C

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m= -1
2.Tìm các giá trò của tham số m để đồ thò
( )
m

C
có 1 điểm cực trò thuộc góc phần tư thứ (II) và 1
điểm cực trò thuộc góc phần tư thứ (IV) của mặt phẳng toạ độ
18.Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số y =
x
x-1
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C)
đến tiếp tuyến là lớn nhất.
19.Câu I. (2,0 điểm)Cho hàm số y =  x
3
 3x
2
+ mx + 4, trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ).
20.Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y =  x
3
 3x
2
+ mx + 4, trong đó m là tham số thực.
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0.
4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ).
21.Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số
mxxmxy  9)1(3
23
, với
m
là tham số thực.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với
1

m
.
2. Xác định
m
để hàm số đã cho đạt cực trị tại
21
, xx
sao cho
2
21
 xx
.
22.Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x
3
– 3(m+1)x
2
+ 9x – m (1), m là tham số thực
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Xác định các giá trị m để hàm số (1) nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2.
23.Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = x
3
+ (1 – 2m)x
2
+ (2 – m)x + m + 2 (m là tham số) (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2
2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hồnh độ của

điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
24.Câu I (2 điểm): Cho hàm số y =
1
3
x
3
– mx
2
+(m
2
– 1)x + 1 ( có đồ thị (C
m
) )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.
2. Tìm m, để hàm số (C
m
) có cực đại, cực tiểu và y
CĐ
+ y
CT
> 2 .
25.Câu I (2 điểm): Cho hàm số : y = (x – m)
3
– 3x (1)
1. Xác định m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại điểm có hồnh độ x = 0.
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.

115 bài toán về: Sự biến thiên và cực trị
26.Câu I.
(2 điểm) Cho hàm số

4 2
2 1
y x mx m
   
(1) , với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1
m

.
2. Xác định
m
để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một
tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
1
.

27.Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = –x
3
+ 3x
2
+ mx – 2 (1), m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; 2).
28.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x
3
– 3(2m + 1)x
2

+ 6m(m + 1)x +1 có đồ thị (C
m
).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng
 
;2

29.Câu I.(2đ) Cho hàm số
 
4 2
1 3 5
y m x mx
   

1.Khảo sát với m=2
2.Tìm m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu.
30.Câu I ( 2,0điểm) Cho hàm số
   
4 2 2
2 2 5 5
y f x x m x m m
      

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 1
2/ Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông
cân.
31.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số:
 
3 2

y x 3 m 1 x 9x m 2     
(1) có đồ thị là (C
m
)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1.
1) Xác định m để (C
m
) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua
đường thẳng
1
2
y x

.
32.Câu I:(2,0 điểm) Cho hàm số
3
(3 1)y x x m
  
(C ) với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) khi
1
m

.
2. Tìm các gíá trị của m để đồ thị của hàm số (C) có hai điểm cực trị và chứng tỏ rằng hai điểm cực
trị này ở về hai phía của trục tung.
33.Câu 1: Cho hàm số 7)1(2)1(
24
 mxmxmy
1) Định m để hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu

2) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=0
b) Dùng (C), biện luận theo tham số a số nghiệm của phương trình:

0
44
12
8)
44
12
(
2
2
2
2
2






a
xx
xx
xx
xx

34.Câu 1: Cho hàm số:
mx
mmxmmx

y



24)2(
222

1) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm tương ứng có 1 điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (II) và 1
điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (IV) của mặt phẳng toạ độ.
2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=-1. Dùng (C), biện luận theo a số nghiệm thuộc
]3;0[

của phương trình: 04cos)1(cos
2
 mxmx
35.Câu 1: Cho hàm số mxmxmy  2)1(3)1(
3
(C
m
)
1) Chứng minh họ đồ thị (C
m
) có 3 điểm cố định thẳng hàng
2) Khảo sát hàm số khi m=1
3) Tìm phương trình parabol (P) qua điểm cực đại, cực tiểu của (C) và tiếp xúc với y=4x+9
36.Câu 1: Cho hàm số
323
43 aaxxy  (a là tham số) có đồ thị là (C
a
)

1) Xác định a để (C
a
) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đừơng thẳng y=x
2) Gọi (C’
a
) là đừơng con đối xứng (C
a
) qua đừơng thẳng: x=1. Tìm phương trình của (C’
a
). Xác
định a để hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến của (C’
a
) là 12
37.Câu I: (2 điểm). Cho hàm số y = - x
3
+ 3mx
2
-3m – 1.

115 bài toán về: Sự biến thiên và cực trị
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm
cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0.
38.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x     
có đồ thị (C
m
).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.

2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng
 
;2

39.Câu I : ( 2 điểm ). Cho hàm số y = x
3
+ ( 1 – 2m)x
2
+ (2 – m )x + m + 2 . (C
m
)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (C
m
) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1.
40.Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm số y =  x
3
 3x
2
+ mx + 4, trong đó m là tham số thực.
5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0.
6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ).
41.Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
4 2
2 1
y x mx m
   
(1) , với m là tham số thực.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1
m
 
.
2. Xác định
m
để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác
có diện tích bằng
4 2
.
42.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3
3 1y x x  
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Đường thẳng
( ): 1y mx  
cắt (C) tại ba điểm. Gọi A và B là hai điểm có hoành độ khác 0 trong ba
điểm nói ở trên; gọi D là điểm cực tiểu của (C). Tìm m để

ADB
là góc vuông.
43.Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
4 2 2
y x 2m x 1  
(1), trong đó m là tham số thực.
7. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
8. Tìm giá trị của tham số m để hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng

32.
44.Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
4 2 2
2
y x mx m m   
(1) , với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
2
m
 
.
2. Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác
có góc bằng 120
0
.
45.Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
4 2
2
y x mx
 
(1), với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1
m
 
.

2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực tiểu và hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng đi
qua hai điểm cực tiểu ấy có diện tích bằng 1.
46.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3 2
1
2 3
3
y x x x  
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) .
2. Gọi
A, B
lần lượt là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao
cho tam giác MAB có diện tích bằng 2.
47.Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
 
3 2 2 2
3 3 1 3 1
y x x m x m
      
(1), với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1
m

.
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo
thành một tam giác vuông tại O.
48.Câu I (2 điểm)

Cho hàm số 23
23
 mxxxy (1) với m là tham số thực.

115 bi toỏn v: S bin thiờn v cc tr
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m = 0.
2. nh m hm s (1) cú cc tr, ng thi ng thng i qua hai im cc tr ca th hm s to
vi hai trc ta mt tam giỏc cõn.
49.Cõu I (2 im) Cho hm s mmmxxy
224
22 (1) vi m l tham s thc.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m = 1.
2 nh m th ca hm s (1) cú ba im cc tr l ba nh ca mt tam giỏc vuụng.
50.Cõu 1. ( 2,0 im ) Cho hm s y = x
3
+ 2(m 1)x
2
+(m
2
4m + 1)x 2(m
2
+ 1) (1).
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s khi m = 0.
2. Tỡm cỏc giỏ tr ca m hm s cú cc i, cc tiu v ng thng i qua cỏc im cc i, cc tiu
ca th hm s (1) vuụng gúc vi ng thng
5
2
9
xy
.

51.Cõu 1: ( 2,0 im)Cho hm s
3 2
2( 1) 9 2
y x m x x m
(1)
1) Vi
4
m

. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s.
2) Tỡm m
( )
m

hm s (1) t cc tr ti
1 2
,x x
tho món
1 2
2.
x x


52.Câu I: (2 im) Cho hm s

mxmmxmxxf 2)2(3)1(3
23
(1) (m là tham số)
1. Kho sát s bin thiên v v đồ th hm s (1) khi
2

m
.
2. Tìm m để đồ th hm s (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của th hm s
(1)
tới trục
Ox
bằng khoảng cách từ điểm cực tiểu của th hm s (1) tới trục
Oy
.
53.Cõu I (2 im) Cho hm s y x
3
3x
2
3m(m 2) x 1 (1) , vi m l tham s thc.

1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m=0.
2. Tỡm cỏc giỏ tr ca m hm s (1) cú hai giỏ tr cc tr cựng du.
54.Cõu I (2 im) Cho hm s

3
3 2
m
y x mx C


1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s

1
C

2. Tỡm m ng thng i qua im cc i, cc tiu ca

m
C
ct ng trũn tõm

1;1 ,
I
bỏn kớnh bng
1 ti hai im phõn bit A, B sao cho din tớch tam giỏc IAB t giỏ tr ln nht
55.Cõu I: ( 2,0 im ) Cho hm s
1mx2xy
24

(1).
1/.Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) khi
1m

.
2/.Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s
m
th hm s (1) cú ba im cc tr v ng trũn i qua ba im ny cú
bỏn kớnh bng 1.
56.Cõu I:(2.0 im). Cho hm s
4 2 2
2(1 ) 1
y x m x m

(1)

1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) vi m = 0.
2. Tỡm m hm s cú i cc, cc tiu v cỏc im cc tr ca th hm s lp thnh tam giỏc cú
din
tớch ln nht.
57.Cõu I (2,0 im) Cho hm s y = x
4
2x
2
+ 2 (1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1).
2. Tỡm ta hai im A, B thuc (C) sao cho ng thng AB song song vi trc honh v khong cỏch t
im cc i ca (C) n AB bng 8.
58.Cõu I (2 im)
Cho hm s
4 2
2 1
y x mx m

(1) , vi m l tham s thc.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi
1
m

.
2. Xỏc nh
m
hm s (1) cú ba im cc tr, ng thi cỏc im cc tr ca th to thnh mt tam giỏc
cú din tớch bng
4 2
.

59.Cõu I (2 im) Cho hm s
3
3 1y x x
(1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1).

115 bài tốn về: Sự biến thiên và cực trị
2. Đường thẳng
( ): 1y mx  
cắt (C) tại ba điểm. Gọi A và B là hai điểm có hồnh độ khác 0 trong ba
điểm nói ở trên; gọi D là điểm cực tiểu của (C). Tìm m để

ADB
là góc vng.
60.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
4 2
2
y x mx
 
(1), với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1
m
 
.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực tiểu và hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng đi
qua hai điểm cực tiểu ấy có diện tích bằng 1.
61.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3 2
1

2 3
3
y x x x  
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) .
2. Gọi
A, B
lần lượt là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1). Tìm điểm M thuộc trục hồnh sao
cho tam giác MAB có diện tích bằng 2.
62.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
 
3 2 2 2
3 3 1 3 1
y x x m x m
      
(1), với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1
m

.
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo
thành một tam giác vng tại O.
63.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
23
23
 mxxxy
(1) với m là tham số thực.
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
2.Định m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo

với hai trục tọa độ một tam giác cân.
64.Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
 
4 2
4 1 2 1
y x m x m
    
có đồ thị
 
m
C

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số khi
3
2
m

.
2. Xác định tham số m để hàm số có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều
65.Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x
4
– 2(m
2
– m + 1)x
2
+ m – 1 (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1
2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.
66.Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số: y = f(x) = x
3
– 3mx
2
+ 3(m
2
– 1)x – m
3
(C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m = –2.
2. Chứng minh rằng (C
m
) ln có điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt chạy trên mỗi
đường thẳng cố định
67.Câu I. (2 điểm) Cho hàm số
3 2
3 2
y x x
  

 
C

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C

của hàm số
2.Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của
 
C
tiếp xúc với đường tròn có phương trình

   
2 2
1 5
x m y m
    

68.Câu I.(2 điểm) Cho hàm số y =
3
2
1
( 3) 2( 1) 1 (1)
3 2
x
m x m x    
( m là tham số thực)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 .
2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị với hồnh độ lớn hơn 1.
69.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
 
3 2
( ) 3 1 1y f x mx mx m x     
, m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.
2. Xác định các giá trị của m để hàm số

( )y f x
khơng có cực trị.
70.Câu I (2 điểm): Cho hàm số
3 2 2 3
3 3( 1)
y x mx m x m m     
(1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1
2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số
đến góc tọa độ O bằng
2
lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O.
71.Câu I : ( 2 điểm ). Cho hàm số y = x
3
+ ( 1 – 2m)x
2
+ (2 – m )x + m + 2 . (C
m
)

115 bài toán về: Sự biến thiên và cực trị
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (C
m
) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1.
72.Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số mxmxxy 296
23
 (1), với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị thoả mãn khoảng cách từ gốc toạ độ O đến

đường
thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng
5
4
.
73.Câu I ( 2,0 điểm ) Cho hàm số
3 2 2
y x 3x m m 1    
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực đại , cực tiểu là A và B sao cho diện tích tam giác
ABC bằng 7, với điểm C( – 2; 4 ).
74.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x     
có đồ thị (C
m
).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng
 
;2

75.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2
m
y x m
x
  


1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 1.
2.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đường
thẳng d: x – y + 2 = 0 những khoảng bằng nhau.
76.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ
nhất.
77.Câu I: (2,0 điểm). Cho hàm số y = x
3
– 3mx
2
+ (m-1)x + 2.
1. Chứng minh rằng hàm số có cực trị với mọi giá trị của m.
2. Xác định m để hàm số có cực tiểu tại x = 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
trong trường hợp đó.
78.Câu I (2 điểm): Cho hàm số
3 2 2 3
3 3( 1)
y x mx m x m m     
(1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1
2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến
góc tọa độ O bằng
2
lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O.

79.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất.
80.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
4 2
(3 1) 3
y x m x
   
(với
m
là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với
1m  
.
2. Tìm tất cả các giá trị của
m
để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân sao
cho độ dài cạnh đáy bằng
3
2
lần độ dài cạnh bên.
81.Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x
4
– 2(m
2
– m + 1)x

2
+ m – 1 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1
2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.

82.Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số mxxmxy  9)1(3
23
, với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với
1

m
.
2. Xác định
m
để hàm số đã cho đạt cực trị tại
21
, xx
sao cho
2
21
 xx
.

115 bài toán về: Sự biến thiên và cực trị
83.Câu I (2 điểm)Cho hàm số
y
=

2)1(2
24
 mxmx
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi
2

m
.
2. Tìm
m
để hàm số (1) đồng biến trên khoảng
;1( )3
.
84.Câu I (2 điểm)Cho hàm số
y
=
2)1(2
24
 mxmx
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi
2

m
.
2. Tìm
m
để hàm số (1) đồng biến trên khoảng
;1( )3

.
85.Câu I :( 2, 0 điểm) Cho hàm số
3 2
y (m 2)x 3x mx 5    
, m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 0
2. Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số
dương.
86.Câu 1: ( 2 điểm) Cho hàm số
 
m
Cmmxmxy 55)2(2
224


1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2, Với những giá trị nào của m thì đồ thị ( C
m
) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm
cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều.
87.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
 
3
3 2
m
y x mx C
  

3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
 

1
C

Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của
 
m
C
cắt đường tròn tâm
 
1;1 ,
I
bán kính bằng 1 tại
hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất
88.
Câu I: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số
1mx2xy
24

(1).
1/.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi
1m

.
2/.Tìm các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm này có
bán kính bằng 1.
89.Câu I:(2.0 điểm). Cho hàm số
4 2 2
2(1 ) 1

y x m x m
    
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 0.
2. Tìm m để hàm số có đại cực, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có
diện
tích lớn nhất.
90.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3
3 1y x x  
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Đường thẳng
( ): 1y mx  
cắt (C) tại ba điểm. Gọi A và B là hai điểm có hoành độ khác 0 trong ba
điểm nói ở trên; gọi D là điểm cực tiểu của (C). Tìm m để

ADB
là góc vuông.
91.Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
4 2 2
y x 2m x 1  
(1), trong đó m là tham số thực.
9. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
10. Tìm giá trị của tham số m để hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng
32.
92.Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
4 2 2

2
y x mx m m   
(1) , với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
2
m
 
.
2. Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác
có góc bằng 120
0
.
93.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
4 2
2
y x mx
 
(1), với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1
m
 
.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực tiểu và hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng đi
qua hai điểm cực tiểu ấy có diện tích bằng 1.
94.Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3 2
1

2 3
3
y x x x  
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) .

115 bi toỏn v: S bin thiờn v cc tr
2. Gi
A, B
ln lt l cỏc im cc i, cc tiu ca th hm s (1). Tỡm im M thuc trc
honh sao cho tam giỏc MAB cú din tớch bng 2.
95.Cõu I (2 im)
Cho hm s

3 2 2 2
3 3 1 3 1
y x x m x m

(1), vi m l tham s thc.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi
1
m

.
2. Tỡm m hm s (1) cú cc i v cc tiu, ng thi cỏc im cc tr ca th cựng vi gc to O to
thnh mt tam giỏc vuụng ti O.
96.Cõu I (2 im) Cho hm s 23
23
mxxxy (1) vi m l tham s thc.
3. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m = 0.

4. nh m hm s (1) cú cc tr, ng thi ng thng i qua hai im cc tr ca th hm s to
vi hai trc ta mt tam giỏc cõn.
97.Cõu I (2,0 im)
Cho hm s

4 2
4 1 2 1
y x m x m

cú th

m
C

1. Kho sỏt s bin thiờn v v th

C
ca hm s khi
3
2
m

.
2. Xỏc nh tham s m hm s cú 3 cc tr to thnh 3 nh ca mt tam giỏc u
CC THI I HC LIấN QUAN TI BI N THIấN & CC TR
98.Cõu I (2,0 im)
(CT -KB-11)
Cho hm s
4 2
2 1

y x ( m )x m
(1), m l tham s.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi m = 1.
2. Tỡm m th hm s (1) cú ba im cc tr A, B, C sao cho OA = BC, O l gc ta , A l cc tr thuc trc
tung, B v C l hai im cc tr cũn li.
99.CâuI .(2 điểm) (KA - 07) Cho hàm số y =
2 2
2( 1) 4
2
x m x m m
x


(1) m là tham số
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
2Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toa
độ O tạo thành một tam giác vuông tại O
100.CâuI (2 điểm) (KB - 07)Cho hàm số : y = -x
3
+3x
2
+3(m
2
-1)x -3m
2
-1 (1) ,m là tham số.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)
cách đều gốc toạ độ O.
101.Câu I: ( 2 điểm) (DBKA - 07)Cho hàm số y = x + m +

2x
m
( C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1.
2.Tìm m để đồ thị (C
m
) có cực trị tại các điểm A, B sao cho đờng thẳng AB đi qua gốc toạ độ
102.Câu I (2 điểm) (DBKB - 07) Cho hàm số y =-x+1+
x
m
2
(C
m
)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m =1.
2.Tìm m để đồ thị (C
m
) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (C
m
) tại A cắt trục Oy tại B mà
tam giác OBA vuông cân.
103.Câu I.(2 điểm). (DBKB - 06) Cho hàm số y = x
3
+( 1-2m)x
2
+(2-m)x + m +2. ( m là tham số ) (1)
Khảo sát Sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
1.Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại ,điểm cực tiểu ,đồng thời hoành độ của

điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
104.Câu I (2 điểm) (KA - 05) Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số

1
*
y mx
x

( m là tham số )
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1/4.
2.Tìm m để hàm số (*) có cực trị va fkhoảng cách từ điểm cực tiểu của (C
m
) đến tiệm cận xiên của
(C
m
) bằng
1
2
.

115 bi toỏn v: S bin thiờn v cc tr
105.Câu I (2 điểm)
(DBKB - 05)Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số
x mx m
y
x m

2 2
2 1 3



(*) ( m là tham số)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1.
2.Tìm m để đồ thị (C
m
) có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục tung.
106.Câu I (2 điểm) . (DB-KA-04)Cho hàm số y = x
4
-2m
2
x
2
+1 (1) (m là tham số).
1.Khảo sát hàm số (1) khi m =1.
2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
107.Câu 1.(2 điểm ) . (DB-KB-04)Cho hàm số y = x
3
- 2mx
2
+m
2
x - 2 (1) ( m là tham số ) .
1.Khảo sát hàm số (1) khi m = 1.
2.Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 1.
108.Câu I (2 điểm) (DB-KB-04) Cho hàm số

số thamlà m (1)
1
22
2



x
mxx
y

1.Khảo sát hàm số (1) khi m = 1.
2.Tìm m để đồ thị (1) có hai điểm cực trị A,B .Chứng minh rằng khi đó đờng thẳng AB song song
với đờng thẳng d: 2x- y -10 = 0.
109.Câu I.( 2 điểm) . (CT-KA-03)Cho hàm số
)(
)(
mx
mmxmx
y



2
412
22
(1) ( m là tham số )
1.Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị
hàm số (1).
2.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.

110 .Câu I: (2 điểm).(DB -KD-03) Cho hàm số
.
3
65
22



x
mxx
y
(1) (m là tham số).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1.
2. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1;
)
.
111. Câu I: (ĐH: 2,5 điểm,CĐ:3,0 điểm).
(CT -KA-02) Cho hàm số : y = -x
3
+3mx
2
+3( 1-m
2
)x +m
3
m
2
(1) ( m là tham số)
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1.
2.Tìm k dể phơng trình : -x

3
+3x
2
+k
3
-3k
2
= 0 có ba nghiệm phân biệt.
3.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 diểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
112. Câu I (2 điểm )(DB -KA-02)Cho hàm số y=
x
mxx


1
2
(1) (m là tham số)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=0
2.Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu .Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm
cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10
113. Câu II (2điểm)
(DB -KA-02)Cho hàm số y= (x-m)
3
-3x (m là tham số )
1.Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x=0
2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=1
3. Tìm k để hệ bất phơng trình sau có nghiệm

11
3
1
2
1
031
3
2
2
2
3
xx
kxx
loglog

114.Câu I (ĐH:2,0điểm ;CĐ:2,5đ (CT -KB-02) Cho hàm số : y=mx
4
+(m
2
-9)x
2
+10 ; (1) (mlà tham số )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1
2.Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị

115 bi toỏn v: S bin thiờn v cc tr
115.Câu I.( 2,5 điểm) .(DB -KB-02)Cho hàm số
2
2
2



x
mxx
y
(1) ( m là tham số )
1.Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (-1;0).
2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
3.Tìm a để phơng trình sau có nghiệm


.012329
2
11
2
11


aa
xx

Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý

2

CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ

C©u 1 Cho hàm số
1
1

x
y
x



(1) ,có đồ thò là (C)
1. Khảo sát hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C),biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1).
3.
0 0
( , )
M x y
la ømột điểm bất kỳ thuộc (C) .Tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm
cận đứng và đường tiệm cận ngang của(C) theo thứ tự tại A và B .Gọi I là giao điểm của
hai đường tiệm cận của (C) .Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không phụ thuộc
vào vò trí của điểm M.
C
©u 2: (2 điểm) Cho hàm số:
2
1
x
y
x




1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Cho điểm A(0;a). Xác đònh a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho hai

tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox.
C
©u 3: (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò
( )
C
của hàm số
2
2 1
1
x x
y
x
 



2) Gọi
( )
M C

có hoành độ
M
x m

. Chứng tỏ rằng tích các khoảng cách từ M
đến hai đường tiệm cận của
( )
C
không phụ thuộc vào m

C©u 4: (2 điểm) Cho hàm số:
2
2 2
1
x mx
y
x
 


với m là tham số.
1) Xác đònh m để tam giác tạo bởi 2 trục toạ độ và đường tiệm cận xiên của hàm số
trên có diện tích bằng 4.
2) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số trên khi m= -3.
C
©u 5: (2 điểm) Cho hàm số:
4 2 2
( 10) 9
y x m x
   

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số ứng với m=0
2.Chứng minh rằng với mọi
0
m

,đồ thò của hàm số luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân
biệt .Chứng minh rằng trong số các giao điểm đó có hai điểm nằm trong khoảng (-3,3)
và có hai điểm nằm ngoài khoảng (-3,3)
C©u 6: (2 điểm) Cho hàm số

3 2
( ) ( 3) 3 4
y f x x m x x
     
(m là tham số)
1.Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.Khi đó viết phương
trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trò này
2.Tìm m để
( ) 3
f x x

với mọi
1
x


C
©u i 7: (2 điểm) Cho hàm số
2
6 9
2
x x
y
x
 

 

a)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số.

b) Tìm tất cả các điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được
tiếp tuyến với đồ thò,song song với đường thẳng
3
4
y x
 

dayhoctoan.org
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý

3
C©u 8: (2 điểm) Cho hàm số
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1
y x m x m m x
     
(1)
a) Khảo sát hàm số (1) khi m=1
b) Chứng minh rằng,
m

hàm số(1) luôn đạt cực trò tại
1
x
,
2
x
với
1 2
x x


không phụ thuộc
m
C
©u 9: (2 điểm)
a) Khảo sát hàm số:
2
5 4
y x x
  

b) Cho 2 parabol:
2
5 6
y x x
  
và
2
5 11
y x x
   

Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 parabol trên
Bµi 10: (2 điểm)
a. Khảo sát,vẽ đồ thò (C) của hàm số
3 2
3
y x x
 

b. Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ đó vẽ được đúng ba tiếp tuyến của đồ
thò (C) ,trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc nhau.
C
©u 11: (2 điểm) Cho hàm số
4 3 2
3 4(1 ) 6 1
y x m x mx m
     
có đồ thò
( )
m
C
.
1. Khảo sát hàm số trên khi m= -1
2. Tìm giá trò âm của tham số m để đồ thò và đường thẳng
( ) : 1
y
 
có ba giao
điểm phân biệt.
C©u
12: (2 điểm)
Cho hàm số:
3 2
3 ( 2) 2
y x x m x m
    

( )
m

C

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò(C
1
) của hàm số khi m=1
C©u
13: (2 điểm) Cho hàm số
3 2
7 3
y x mx x
   
(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số (1) với m= 5
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. Lập phương trình đường thẳng qua
điểm cực đại và cực tiểu đó.
C©u 14: (2 điểm) Cho hàm số
4 2
2
y x x
 

1a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
1b. Dựa vào đồ thò (C) ,hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình :
4 2
2 0
x x m
  

C©u 15: (2 điểm)
a. Khảo sát hàm số (C) có phương trình:

2
4 8
2
x x
y
x
 



b. Từ đồ thò hàm số (C) suy ra đồ thò của hàm số :
2
4 8
2
x x
y
x
 



c. xét đồ thò họ (C
m
) cho bởi phương trình
2 2
4 8
2
x x m
y
x

  


. Xác đònh tập
hợp những điểm mà không có đồ thò nào trong họ (C
m
) đi qua.
C©u 16:
1. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò(C) hàm số: y = -(x + 1)
2
(x+4).
2. Dùng đồ thò (C) để biện luận theo số nghiệm của phương trình : (x + 1)
2
(x+4) =
(m+1)
2
(m+4)
dayhoctoan.org
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý

4
C©u 17: ( 3 điểm) Cho hàmsố
2
( 1)( )
y x x mx m
   
(1), với m là tham số thực
1.Khảo sát hàm số (1) ứng với m= -2
2.Tìm các giá trò của m để đồ thò của hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành .Xác đònh tọa
độ của tiếp điểm tương ứng trong mỗi trường hợp của m.

C©u 18: ( 3 điểm) Cho hàm số
1
1
x
y
x



(1) ,có đồ thò là (C)
1. Khảo sát hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C),biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1).
3.
0 0
( , )
M x y
la ømột điểm bất kỳ thuộc (C) .Tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và
đường tiệm cận ngang của(C) theo thứ tự tại A và B .Gọi I là giao điểm của hai đường
tiệm cận của (C) .Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vò trí
của điểm M.
C©u 19: ( 2 điểm) Cho hàn số y= f(x) =
3
2( 1)
3
m
x m x
 
( m là tham số )
a. Khảo sát hàm số khi m= 1
b. Tìm tất cả giá trò m sao cho hàm số có cực đại ,cực tiểu và tung độ điểm cực đại

CD
y
,
tung độ điểm cực tiểu
CT
y
thỏa:
2 3
2
( ) (4 4)
9
CD CT
y y m  

C©u 20: ( 2 điểm)
1. Khảo sát hàm số
1
1
y x
x
 

.Gọi (C) là đồ thò của hàm số.
2. Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) kẻ từ điểm A=(0;3)
CÂU 21: ( 4 điểm) Cho hàm số
3 2
( ) 2 2
y f x x x x
    

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò(C) của hàm số trên.
b. Biện luận theo k số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng (D
1
) : y=kx+2
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C) ,trục hoành và đường thẳng(D
2
) : y =
- x +1
CÂU 22:( 2 điểm)
Cho hàm số
2
3 2
x x
y
x
 


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò(C) của hàm số.
2. Tìm trên đường thẳng x=1 những điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến
(C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
CÂU 23:( 2 điểm) Cho hàm số
2
3 2
x x
y
x
 


1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò( C) của hàm số.
2.Tìm trên đường thẳng x=1 những điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến
(C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
CAU 24:(3 điểm)
Cho hàm số
4 2
2 2
y x x m
   
(có đồ thò là
( )
m
C
), m là tham số
1. Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số khi m= 0
2. Tìm các giá trò của m sao cho đồ thò
( )
m
C
chỉ có hai điểm chung với trục Ox
dayhoctoan.org
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý

5
3. Chứng minh rằng với mọi giá trò của m tam giác có 3 đỉnh là ba điểm cực trò của
đồ thò
( )
m
C
là một tam giác vuông cân

CAU 25
1. Khảo sát hàm số :
4 2
5 4
y x x
  

2. Hãy tìm tất cả các giá trò a sao cho đồ thò hàm số
4 2
5 4
y x x
  
tiếp xúc với đồ
thò hàm số
2
y x a
 
Khi đó hãy tìm tọa độ của tất cả các tiếp điểm
CÂU 26: Cho hàm số
3 2 2
(2 1) ( 3 2) 4
y x m x m m x
      

1.Khảo sát hàm số khi m=1
2. Trong trường hợp tổng quát ,hãy xác đònh tất cả các tham số m để đồ thò của hàm
số đã cho có điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía của trục tung
CÂU 27:
1. Khảo sát hàm số:
2

3 6
1
x x
y
x
 


(1).
2. Từ đồ thò của hàm số (1) , hãy nêu cách vẽ và vẽ đồ thò của hàm số:
2
3 6
1
x x
y
x
 


3.Từ
góc toạ độ có thể vẽ được bao nhiêu tiếp tuyến của hàm số (1) ? Tìm toạ độ các tiếp
điểm (nếu có).
CÂU 28: Cho hàm số :
3
1
3
y x x m
  
(1) , m là tham số
1. Khảo sát hàm số (1) khi

2
3
m


2. Tìm các giá trò của tham số m để đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân
biệt.
CÂU 29:
Cho hàm số :
2
2
x x
y
x



(C)
1. Khảo sát hàm số (C)
2. Đường thẳng
( )

đi qua điểm B(0,b) và song song với tiếp tuyến của (C) tại
điểm O(0,0) .Xác đònh b để đường thẳng
( )

cắt (C) tại hai điểm phân biệt M,N. Chứng
minh trung điểm I của MN nằm trên một đường thẳng cố đònh khi b thay đổi.
CÂU 30: Cho hàm số :
2

2 2
1
x mx
y
x
 


, (m là tham số )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số với m=1
2. Tìm giá trò của m để đường thẳng hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu và
khoảng cách từ hai điểm đó đến đường thẳng x+y+2=0 bằng nhau
Câu 31:
Cho hàm số :
3 2
6 9
y x x x
  

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số
2.a) Từ đồ thò của hàm số đã cho hãy suy ra đồ thò của hàm số :

3
2
6 9
y x x x
  

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

3
2
6 9 3 0
x x x m
    

dayhoctoan.org
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý

6
Câu 32 :( 2,5 điểm) 1. Cho hàm số
2
1
1
x x
y
x
 



a. Khảo sát hàm số đã cho.
b. Xác đònh điểm
1 1
( ; )
A x y
( với
1
1
x


) thuộc đồ thò của hàm số trên sao cho khoảng
cách từ A đến giao điểm của 2 tiệm cận của đồ thò là nhỏ nhất.
2. Tìm tập giá trò của hàm số
2
3
1
x
y
x



và các tiệm cận của đồ thò của hàm số đó
Câu 33:
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số
2
2 2
1
x x
y
x
 



2. Tìm điểm M trên đồ thò của hàm số sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm
của hai đường tiệm cận là nhỏ nhất.
Câu 34: Cho hàm số :
2

1
1
x mx
y
x
 



Tìm các giá trò của m để tiệm cận xiên của đồ thò của hàm số đã cho cắt trục toạ
độ tại hai điểm A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 18.
Câu 35 :
Cho hàm số
3 2
3( 1) 3(2 1) 4
y x m x m x
      
( m là tham số )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số với m=1
2. Tìm giá trò của m để đồ thò hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu và hai điểm
đó đối xứng qua điểm I(0,4)
Câu 36: Cho hàm số
2
2 (6 )
2
x m x
y
mx
 




1. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.
2. Khảo sát hàm số khi m=1 (C).
3. Chứng minh rằng tại mọi điểm của đồ thò (C) tiếp tuyến luôn luôn cắt hai tiệm
cận một tam giác có diện tích không đổi.
Câu 37:
1. Cho hàm số
3 2
3( 1) 3 ( 2) 1
y x a x a a x
     
trong đó a là tham số .
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi a= 0
b. Với các giá trò nào của a thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trò của x sao
cho:
1 2
x
 

2. Tìm tất cả các giá trò của tham số m để đồ thò hàm số
2
3 3
m
y x x
x
   
có ba điểm
cực trò .Khi đó chứng minh rằng cả 3 điểm cực trò này đều nằm trên đường
cong:

2
3( 1)
y x
 

Câu 38:
1. Hãy vẽ đồ thò hàm số :
2 2 2 2
( 1) 4
y x x x x
     

2.Tìm toạ độ các giao điểm của các đường tiếp tuyến của đồ thò hàm số
1
3
x
y
x



với
trục hoành ,biết rằng các tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y=x+2001.
dayhoctoan.org
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý

7
Câu 39: Cho hàm số :
2 3 2
( 1) 2 ( 2)

m x mx m m
y
x m
    



( )
m
C
trong đó m là tham số.
1. Khảo sát hàm số đã cho với m= 0
2. Xác đònh tất cả các giá trò của m sao cho hàm số
( )
m
C
luôn luôn nghòch biến trên
các khoảng xác đònh của nó.
Câu 40:
1. Khảo sát hàm số :
2
5
2
x x
y
x
 


(C)

2. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên đồ thò (C) đến
các tiệm cận là một hằng số không phụ thuộc vò trí điểm M.
3. Tìm trên mỗi nhánh của đồ thò (C) một điểm sao cho khoảng cách giữa chúng nhỏ
nhất.
Câu 41:
Cho hàm số
3 2 2
3
y x x m x m
   

1. Khảo sát ( xét sự biến thiên . vẽ đồ thò ) hàm số ứng với m= 0.
2. Tìm tất cả giá trò của tham số m để hàm số có cực đại , cực tiểu và các điểm cực
đại , cực tiểu của đồ thò hàm số đối xứng với nhau qua đường thẳng
1 5
2 2
y x
 

CÂU 42 : Cho hàm số :
3
3
y x x
 
(1)
1. Khảo sát hàm số (1)
2. Chứng minh rằng khi m thay đổi ,đường thẳng cho bởi phương trình
y=m(x+1)+2 luôn cắt đồ thò (1) tại một điểm A cố đònh.
Hãy xác đònh các gía trò của m để đường thẳng cắt đồ thò hàm số (1) tại 3 điểm
A,B,C khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thò tại B vàC vuông góc với nhau.

Câu 43:

Cho hàm số :
2 2
2
2
x x m
y
x
 



1. Tìm giá trò của m sao cho
2
y

với mọi
2
x
 

2. Khảo sát hàm số với m=1
Câu 44 :
Cho hàm số :
2
8
8( )
x x
y

x m



(1) ,trong đó m là tham số .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) với m=1.
2. Tìm tất cả các giá trò của tham số m sao cho hàm số (1) đồng biến trên
[1, )


Câu 45:

1. Khảo sát hàm số :
2
( 1) ( 2)
y x x
  

2. Cho đương thẳng

đi qua điểm M(2,0) và có hệ số góc là k . Hãy xác đònh tất cả các
giá trò của k để đường thẳng

cắt đồ thò hàm số sau tại bốn điểm phân biệt :
3
3 2
y x x
  

Câu 46:

dayhoctoan.org
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý

8
1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số :
3 1
3
x
y
x



(1)
2. Tìm một hàm số mà đồ thò của nó đối xứng với đồ thò hàm số (1) qua đường thẳng
x + y – 3 = 0 .
3. C là điểm bất kỳ trên đồ thò hàm số (1) .tiếp tuyến với đố thò hàm số (1) tại C cắt
tiệm cận đứng và ngang tại A và B .Chứng minh rằng C là trung điểm của AB và tam
giác tạo bởi tiếp tuyến đó với hai tiệm cận có diện tích không đổi.
CÂU 47 :
Cho hàm số :
4 2
4
y x x m
  
(C).
1. Khảo sát hàm số với m = 3
2. Giả sử đồ thò cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt .Hãy xác đònh m sao cho hình
phẳng giới hạn bởi đồ thò (c) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dưới
trục hoành bằng nhau .

Câu 48: Cho hàm số :
3 2
1
1
3
y x mx x m
    

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số ứng với m= 0 .
2. Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thò của hàm số đã khảo sát , hãy tìm tiếp tuyến
có hệ số góc nhỏ nhất .
3. Chứng minh rằng với mọi m , hàm số đã cho luôn luôn có cực đại và cực tiểu
.Hãy xác đònh m sao cho khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất
Câu 49: Cho hàm số :
3 2
6 9
y x x x
  

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số.
2. a. Từ đồ thò của hàm số đã cho hãy suy ra đồ thò của hàm số
3
2
6 9
y x x x
  

b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
3
2

6 9 3 0
x x x m
    

Câu 50
: Cho hàm số :
3 2
( 2) 3 5
y m x x mx
    
(m là tham số )
1. Với giá trò nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu.
2. Khảo sát hàm số (C) ứng với m= 0 .
3. Chứng minh rằng từ điểm A(1;-4) có 3 tiếp tuyến với đồ thò (C).
Câu 51:
1. Cho hàm số :
3 2
3( 1) 3 ( 2) 1
y x a x a a x
     
trong đó a là tham số .
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi a= 0.
b.Với các giá trò nào của a thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trò của x
sao cho :
1 2
x
 

2. Tìm tất cả các giá trò của tham số m để đồ thò hàm số :
2

3 3
m
y x x
x
   
có ba
điểm cực trò .Khi đó chứng minh rằng cả ba điểm cực trò này đều nằm trên đường
cong:
2
3( 1)
y x
 

Câu 52 :
Cho hàm số :
2
1
1
x x
y
x
 



1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số .Gọi đồ thò đó là (C)
2. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) tới hai
tiệm cận của nó là một số không đổi .
dayhoctoan.org
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý

9
Câu 53: Cho hàm số :
3 2
2 3 12 1
y x x x
   
(1)
1. Khảo sát hàm số (1) .
2. Tìm điểm M thuộc đồ thò (C) của hàm số (1 ) sao cho tiếp tuyến của (C) tại hai
điểm đi qua gốc toạ độ .
Câu 54: Cho hàm số :
2
( 2) 1
1
x m x m
y
x
   



1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 2 .
2. Tìm m để trên đồ thò có hai điểm phân biệt A,B sao cho :

5 3 0,
A A
x y
  
;

5 3 0
B B
x y
  

Tìm m để hai điểm A,B đó đối xứng với nhau qua đường thẳng (d) có phương trình:
x + 5y + 9 = 0.
Câu 55: Cho hàm số :
3 2
2
y x x x
  

1. Khảo sát hàm số đã cho .
2. Tìm diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thò vừa vẽ và đường thẳng y= 4x
Câu 56
: Cho hàm số:
2
2 3
2 1
x x m
y
x
  



1. Với những giá trò nào của tham số m thì hàm số nghòch biến trong khoảng
1
;

2
 
 
 
 
?
2. Khảo sát hàm số khi m = 1.
Câu 57 : Cho hàm số :
3 2
3 2( 1) 2
y mx mx m x
    
,trong đó m là tham số thực.
1. Tìm những điểm cố đònh mà mọi đường cong của họ trên đều đi qua .
2. Chứng tỏ rằng những điểm cố đònh đó thẳng hàng và từ đó suy ra họ đường cong
có chung một tâm đối xứng.
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số ứng với giá trò m=1
4. Viết phương trình của tiếp tuyến với đồ thò tại điểm uốn và chứng tỏ rằng trong
các tiếp tuyến của đồ thò thì tiếp tuyến này có hệ số góc nhỏ nhất.
5. Tìm diện tích phẳng giới hạn bởi đồ thò của hàm số ( ứng với m = 1) ; tiếp tuyến
tại điểm uốn và trục Oy.
Câu 58: Cho hàm số :
3 2 2
3 3( 1) 2
y x mx m x
    

1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số đã cho khi m= 1.
2. Tìm giá trò tham số m để đồ thò hàm số đã cho các điểm cực đại ,cực tiểu ,đồng
thời các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục tung .

CÂU 59: Cho hàm số
2
3
1
x
y
x



(1)
1. Khảo sát hàm số (1)
2. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm
2
2,
5
M
 
 
 
sao cho d cắt đồ thò hàm
số (1) tại hai điểm phân biệt A ,B và M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
CÂU 60:
Cho hàm số :
3 2 2
3
y x x m x m
   

1. Khảo sát (xét sự biến thiên, vẽ đồ thò ) hàm số ứng với m= 0

dayhoctoan.org
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý

10
2. Tìm tất cả các giá trò của tham số m đề hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm
cực đại ,cực tiểu của đồ thò hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng
1 5
2 2
y x
 

CÂU 61:
1. Khảo sát (xét sự biến thiên ,vẽ đồ thò) hàm số :
2
1
1
x x
y
x
  


.
Gọi đồ thò là (C)
2. Chứng minh rằng với mọi gía trò của m ,đường thẳng y=m cắt (C) tại hai
điểm phân biệt A ,B .Xác đònh giá trò của m để độ dài đoạn AB ngắn nhất.
CÂU 62:

1.Khảo sát (xét sự biến thiên ,vẽ đồ thò) hàm số :
2

1
x
y
x


.Gọi đồ thò là (C)
2.Tìm trên đường thẳng y=4 tất cả các điểm mà từ mỗi điểm đó có thể kẻ tới đồ thò
(C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc
45


CÂU 63: Cho hàm số
3 2
2 3( - 3) 11- 3
y x m x m
  
(
m
C
)
1) Cho m=2 . Tìm phương trình các đường thẳng qua
19
( ,4)
12
A
và tiếp xúc
với đồ thò (
2
C

) của hàm số .
2) Tìm m để hàm số có hai cực trò. Gọi
1
M
và
2
M
là các điểm cực trò ,tìm
m để các điểm
1
M
,
2
M
và B(0,-1) thẳng hàng.
Câu 64:
Cho hàm số :
3
1 2
3 3
y x x
  
(1)
a. Khảo sát sự biến thiên và cẽ đồ thò (C) của hàm số (1)
b. Tìm trên đồ thò (C) điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thò (C) vuông góc với đường
thẳng :
1 2
3 3
y x
  

c. Tính tích phân :
1
2 2
0
(1 )
x x dx
 















dayhoctoan.org
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý

11


Chuyªn ®Ị kh¶o s¸t hµm sè: Híng dÉn vµ ®¸p ¸n

Bài 1:
1) Khảo sát hàm số:



1
1
x
y
x
(C) TXĐ: D = R \ (1)
2
2
' 0
( 1)
y
x

  

Hàm số giảm trên từng khoảng xác đònh.
TCĐ: x = 1 vì

 
1
lim
x
y

TCN: y = 1 vì



lim 1
x
y

BBT:

Đồ thò:


2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm P(3, 1):
Đường thẳng (d) qua P có hệ số góc k:y = k( x-3) + 1
(d) tiếp xúc (C)








2
x+1
= k(x-3) + 1 (1)
x-1
-2
= k (2)
(x-1)
có nghiệm

Thay (2) vào (1) :

 

2
1 -2(x-3)
1
1 (x-1)
x
x

          
2 2
1 2( 3) ( 1) 4 8 2
x x x x x

Thay vào (2)
  
2
k
Vậy phương trình tiếp tuyến đi qua P là: y= -2x + 7
3)

0 0 0
( , ) ( )
M x y C
. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 đường tiệm cận tạo thành một tam giác
có diện tích không phụ thuộc M.
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M:
  

0 0 0
'( )( )
y f x x x y


  

  
  
  
2
0 0 0
0
2 2
0 0 0
2
0
1 3 1
3
)
1 ( 1) ( 1)
-3
(
( -1)
x x x
x x
x x x
y x
x

Giao điểm với tiệm cận đứng x =1.
 
 
   
 
 
 
0 0
0 0
4 4
1 1,
1 1
x x
x y A
x x

Giao điểm với tiệm cận ngang y = 1.
 
 
   
 
 
0 0
5 2 5 2
1 ,1
3 3
x x
y x B

Giao điểm hai đường tiệm cận: I(1, 1)

Ta có :
 
      

0 0
0
4 5 21 1 1
. . 1 . 1
2 2 2 1 3
A I B I
IAB
x x
IA IB y y x x
x
S


   

0
0
5 21 5 25
. 1 hằng số
2 1 3 6
x
x
Vậy:
IAB
S
không phụ thuộc vào vò trí điểm M.

A
B
M
O
x
y
dayhoctoan.org
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý

12


C©u 2: (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số:
2
1
x
y
x



TXĐ: D=R\{1}
 
3
,
0
2
1
y

x

  

Hàm số giảm trên từng khoảng xác đònh
TCD: x=1 vì
lim
1
y
x
 
 

TCN: y=1 vì
lim 1
y
x

 

BBT:

Đồ thò:

2) Xác đònh a để từ A(0,a) kẻ được 2 tiếp tuyến đến
(C)
sao cho 2 tiếp điểm đến nằm về 2 phía của 0x.
Gọi
( ; ) ( )
0 0

M x y C

2
0
0
1
0
x
y
x

 


Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M:
'
( )( )
0 0 0
y f x x x y
  

2
2 4 2
3 3
0 0 0
( )
0
2 2 2
1
( 1) ( 1) ( 1)

0
0 0 0
x x x
y x x y x
x
x x x
  
 
      

  

Tiếp tuyến qua A(0,a)
2
4 2
0 0
2
( 1)
0
x x
a
x
 
 


2
( 1) 2( 2) 2 0
0 0
a x a x a

      
(1)
(vì
0
x
=1 không là nghiệm)
Điều kiện để có 2 tiếp tuyến kẻ từ A là:
1 0
1
,
2
0
a
a
a
 





 
 
 


Khi đó (1) có 2 nghiệm là
0
x
,

1
x


Tung độ tiếp điểm
2
0
0
1
0
x
y
x



và
2
1
1
1
1
x
y
x



Điều kiện 2 tiếp điểm nằm về 2 phía
Ox.

dayhoctoan.org
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý

13
 
2 2( ) 4
2
0 0 1 0 1
1
0 . 0 0
0 1
1 1
1
0 1
0 1 0 1
2 4( 2)
4
9 6 2
1 1
0 0 3 2 0
2 2( 2)
3 3
1
1 1
x x x x x
x
y y
x x
x x x x
a a

a
a a
a a
a a
a a
   

     
 
  
 
 
 
 
         
 

 
 

Tóm lại:
2, 1
2
3
a a
a
  








2
3
a

 
và
1
a

ĐS:
2
, 1
3
a a

 

C©u 3: (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số:
2
2 1
1
x x
y
x
 




TXĐ: D = R\{-1}
2
2 4
'
2
( 1)
x x
y
x




0
' 0
2
x
y
x


 

 


Tiệm cận đứng: x= -1 vì

lim
1
y
x
 
 

Ta có:
2
2 1
1
y x
x
  

Tiệm cận xiên: y = 2x - 1 vì
2
lim 0
1x
x


 



BBT

Đồ thò:
Cho x = 1 suy ra y = 2.

2) Gọi M
 (C) có X
M
= m. Chứng tỏ rằng tích các khoảng cách
từ M đến 2 đường tiệm cận của (C) không phụ thuộc m.
Ta có: X
M
= m
2
2 1
1
y m
M
m
   


Tiệm cận đứng : x + 1 = 0 (D1)
Suy ra d
1
(M, D1)
1
1
1
m
m


  

Tiệm cận xiên: 2x – y – 1 = 0 (D2) d
2
(M,D2) =
2
2 2 1 1
2
1
5 5 1
m m
m
m
   




Suy ra d
1
.d
2
=
2 2
1
5 1 5
m
m
 


(không phụ thuộc m)
dayhoctoan.org
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý

14
C©u 4: (2 điểm) Cho hàm số:
2
2 2
1
x mx
y
x
 



1) Tìm m để diện tích tam giác tạo bởi TCX và 2 trục tọa độ bằng 4.
Ta có:
2 2
1
m
y x m
x
   


Với
0
m


thì TCX: y = 2x + m + 2 vì
lim 0
1
m
x
x


 

Giao điểm TCX và Ox: y = 0









 0,
2
2
2
2 m
A
m
x

Giao điểm TXC và oy:
0 2 (0, 2)
x y m B m
     

1 1 2
. 2 4
2 2 2
OAB
m
S OA OB m

     

2
2
( 2) 16
6
m
m
m


   

 

( thỏa điều kiện
0
m


)
2) Khảo sát và vẽ đồ thò khi m = -3:
2
2 3 2
(C)
1
x x
y
x
 



TXĐ: D = R\ {1}
0
)1(
542
'
2
2




x
xx
y

1



x


Suy ra hàm số tăng trên từng khoảng xác đònh.

TCĐ: x = 1 vì
lim
1
y
x
 


TCX: y = 2x - 1 (theo câu 1)

BBT:


Đồ thò:
0 2, 2 0
x y x y
     




C©u 5: (2 điểm) Cho: y = x
4

– (m
2
+ 10)x
2
+ 9 (C
m
).
1) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số với m = 0. y = x
4
– 10x
2
+ 9
TXD: D = R
3 2
' 4 20 4 ( 5)
y x x x x
   

0
' 0
5
x
y
x


 

 


5 44
2
'' 12 20 '' 0
3 9
y x y x y

       


điểm uốn
5 44 5 44
; ;
3 9 3 9
  
  
  
  
  

BBT:

dayhoctoan.org