áp dụng phương pháp tương đương trong việc tìm chu kì dao điều hòa của vật hoặc hệ vậtn

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1020.17 KB, 17 trang )

A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Giải bài tập là một khâu quan trọng không thể thiếu trong quá trình học tập
môn Vật lí. Tuy nhiên, đứng trước mỗi bài tập, điều khó khăn lớn nhất đối với
học sinh là lựa chọn cách giải nào cho phù hợp để đi tới kết quả đúng, nhanh
chóng và dựa trên cơ sở nào để lựa chọn phương pháp này. Đó cũng là yêu cầu
đối với mỗi giáo viên vật lí khi giảng dạy.
Đối với những bài tập tính chu kì dao động của vật hoặc hệ vật thì việc áp
dụng những phương pháp truyền thống thường rất phức tạp và dễ gây nhàm
chán cho học sinh, bên cạnh đó không khơi dậy được niềm đam mê học tập,
sáng tạo. Mặt khác, mảng kiến thức về dao động điều rất phong phú đa dạng, là
cơ sở để nghiên cứu về dao động điện từ và sóng nên việc nắm vững kiến thức
trong phần này là rất quan trọng
Để đáp ứng được những yêu cầu trên, tôi xin được đưa ra thêm một phương
pháp khác để tiếp cận vấn đề đó là áp dụng phương pháp tương đương trong
việc tìm chu kì dao điều hòa của vật hoặc hệ vật
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
1. Cơ sở lí thuyết.
Trong một số vấn đề vật lí, trạng thái của một quá trình thường được quyết định
bởi nhiều nhân tố, trong đó có một nhân tố nào đó có cùng tác dụng với nhân tố
khác. Khi đó, tác dụng của nhân tố trước tương đương với tác dụng của nhân tố
sau. Chúng có thể thay thế cho nhau mà không ảnh hưởng tới kết quả cuối cùng.
Phương pháp dùng một nhân tố nào đó thay thế lẫn nhau được gọi là phương
pháp tương đương.
Thực chất của phương pháp này là bằng phương pháp thay thế sao cho
các tác dụng đó có hiệu quả giống hệt nhau. Khi đó, vấn đề phức tạp chuyển
thành vấn đề quen thuộc đơn giản, dễ rút ra nhân tố chủ yếu. Vì thế khi sử dụng
phương pháp tương đương luôn luôn lấy nhân tố đơn giản thay thế nhân tố phức
tạp để tìm lời giải.
2 Thực trạng của vấn đề nghiên cứu
Với mục đích mang tới cho học sinh của mình khả năng tư duy, sáng tạo hơn
trong việc giải quyết một số bài toán về dao động điều hòa của các con lắc, tôi

đã áp dụng một phương pháp giải mà qua đó cho ta kết quả bài toán nhanh hơn,
đơn giản hơn nhưng không kém phần hứng thú. Thực tế khi áp dụng cho lớp
12A4 đã cho kết quả như mong muốn. Đó là áp dụng phương pháp tương tương
để giải quyết bài toán, phương pháp này các em cũng đã được làm quen ở lớp 10
và 11 nhưng chưa được sâu sắc và toàn diện đó là bài toán ghép lò xo hoặc ghép
sát các dụng cụ quang học.
Sau đây là những ví dụ minh họa áp dụng phương pháp để giải một số bài
toán tìm chu kì dao động của vật và cơ hệ.
1
3. Giải quyết vấn đề.
Bài toán 1
Một mặt cầu lõm, nhẵn bán kính R bên trong
có một vật nhỏ khối lượng m có thể trượt không
ma sát. Đưa vật m ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn
nhỏ rồi thả cho vật tự do.Chứng tỏ vật dao động
điều hòa. Tính chu kì dao động.
Lời giải
- Khi vật lệch khỏi VTCB một góc α :
Hợp lực tác dụng lên vật
NPF

+=
Vì α nhỏ nên sinα ≈ α = s/R nên ta có:
Theo định luật II Newton :
- Chọn chiều dương là chiều chuyển động:
ss
R
g
s
R

s
mgmgms
2
"
"
ω
α
−=−=
−=−=
Với
R
g
=
ω
. Vậy vật dao động điều hòa với chu kì :
g
R
T
π
2=
Nhận xét: Như vậy ta có thể xem dao động điều hòa của vật tương đương với
dao động điều hòa của con lắc đơn chiều dài
Rl =
Bài toán 2
Hai dây mảnh dài bằng nhau treo một
quả cầu nhỏ như hình vẽ. Biết L và α.
Khi quả cầu nhỏ dao động điều hòa
thẳng góc với mặt phẳng hình vẽ
thì chu kì dao động của nó bằng bao nhiêu?
2

R
P

N

α
R
L
α
Lời giải
Chúng ta đã biết chu kì
dao động điều hòa của
con lắc đơn. Nếu cho độ dài
của con lắc hai dây tương đương
với chiều dài con lắc đơn thì ta có
thể tìm được chu kì dao động của
con lắc hai dây.
Ta sẽ chứng minh con lắc này tương đương
với con lắc đơn.
Tại vị trí cân bằng:
0
21
=++ TTP

Đặt :
21
TTT

+=
.

Ta có:
0=+ TP

Nếu kéo vật trong mặt phẳng vuông góc với AB chứa HO và tạo với với HO
một góc α rồi thả nhẹ thì vật sẽ dao động trong trường lực như con lắc đơn có
điểm treo H và chiều dài l = HO
Vậy chiều dài của con lắc hai dây tương đương với chiều dài của con lắc
đơn là l = Lsinα nên chu kì dao động của con lắc 2 dây.
g
L
g
l
T
α
ππ
sin
22 ==
Bài toán 3.
Có hai cột đu thẳng đứng cách nhau
một khoảng a, mỗi cột có điểm treo ở độ
cao khác nhau. Điểm treo A ở cột thứ nhất
cao hơn điểm treo B ở cột thứ hai một
khoảng b. Nối bệ đu C với hai điểm
treo A, B bằng hai đoạn dây l
1
và l
2

sao cho
222

2
2
1
ball +=+
.
Nếu C dao động thì tần số
dao động của C là bao nhiêu?
3
o
H
BA
2
T

1
T

T

P

C
l
2
l
1
b
a
B
A

Lời giải.
Hình 1 Hình 2
Khi cột đu dao động thì mặt phẳng hai dây l
1
và l
2
cùng với C dao động quanh
trục AB. Đây là một loại dao động nhỏ quanh trục cố định. Thực tế cơ hệ này
tương đương dao động của một con lắc đơn. Như vậy bài toán này là xác định vị
trí điểm treo và độ dài tương đương của con lắc. Vì khi dao động độ dài con lắc
đơn không thay đổi, đồng thời tam giác ABC được giữ nguyên kích thước và
vecto trọng lực nằm trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua C nên chọn O làm điểm
treo và độ dài OC là độ dài tương đương của con lắc.
Gọi góc α là góc lệch giữa hai độ cao của điểm treo A, B. Từ điều kiện của bài
toán ta có tam giác vuông và suy ra ( Xem hình 2)
a
ll
x
l
lOC
ba
ll
x
21
22
21
cos
==
=
+

=
α
Từ đây ta dễ dàng tính được chu kì dao động của C:
ga
ll
g
l
T
.
22
21
ππ
==
4
mg
O
x
α
α
C
l
2
l
1
b
a
B
A
mg
O

C
B
A
Bài toán 4.
Một thanh cứng, nhẹ AB = 15cm
ở hai đầu có gắn các hòn bi nhỏ khối
lượng m
A
= 3m
B
. Hệ được treo bằng
một sợi dây mảnh, nhẹ không giãn
chiều dài l = 20cm vắt qua ròng rọc I
như hình vẽ. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản.
Khi hệ đã cân bằng, góc hợp bởi AB và phương ngang là α, ta gắn cố định dây
tại I. Xác định chu kì dao động nhỏ của hệ trong mặt phẳng thẳng đứng chứa
AB. Lấy g = 10m/s
2
.
Lời giải
* Xác định giá trị α khi hệ cân bằng
- Áp dụng điều kiện cân bằng tổng quát ta có:

0
2121
=++= TTgmgm


- Chiếu phương trình lên x’x:

)cos()cos(
2211
αααα
+=− TT
- Do dây không giãn, không khối lượng nên ta có:

2
21
αα
α
−
=
- Theo quy tắc momen:

αα
αα
cos sin
cos sin
22.2
111
ABgmABT
ABgmABT
=
=
5
I
B
A

2
α
1
α
x’
G
2
T

1
T

α
P

gm

1
gm

2
I
B
A
- Mặt khác:

IB
IA
=
1

2
sin
sin
α
α
Giải ra ta được:

IB = 15cm = AB
AIB∆⇔
cân tại B

00
2
0
1
6,30;2,19;4,80 ===⇒
ααα
* Chu kì dao động bé của hệ
- Khi hệ cân bằng thì hợp lực của
gm

1
và
gm

2
sẽ đồng quy với lực
21
,TT


- Từ hình vẽ ta thấy
2121
,, TTPPP

+=
đồng quy tại I
Vậy hệ tương đương với một con lắc đơn có chiều dài l = IG và khối lượng m =
m
A
+ m
B
* Bây giờ, ta đi tìm chiều dài của con lắc tương đương
- Khi dây cố định tại I:
GA = 3GB
GA + GB = AB
Vậy: GA = 3,75cm và GB = 11,25cm, suy ra : IG = l = 5,73cm
Chu kì dao động là:
)(475,02 s
g
l
T ==
π
Bài toán 5
Một toa xe bên trong có treo một con lắc đơn chuyển động với gia tốc
a

trên
một phẳng nghiêng có góc nghiêng α. Hãy tìm vị trí cân bằng của con lắc và chu
kì dao động bé của nó.

Lời giải
Hình a
6
O
Q

gm

a

y
x
β
α
α
* Tìm vị trí cân bằng của con lắc
- Giả sử VTBC của con lắc được xác định bởi góc β như hình a lập bởi dây treo
con lắc với trục Oy
- Dễ dàng thấy rằng khi đó dây treo hợp với phương thẳng đứng 1 góc: α + β
- Phương trình định luật II Newton cho con lắc:
amQgm



=+
- Chiếu phương trình lên tục Ox và Oy, ta có:
0coscos
sinsin
=+−
=+

βα
βα
Qmg
maQmg
- Trạng thái cân bằng cần tìm:
a
x
= a và a
y
= 0
- Khử Q từ hai phương trình, ta được:
α
α
β
tantan −=
gsos
a
* Tìm chu kì dao động bé của con lắc
- Vì lực căng
Q

không đóng góp gì vào lực kéo về, vì với những dịch
chuyển nhỏ,
Q

vuông góc với dịch chyển đó. Vậy ta chỉ cần xét lực
gm

.
- Vậy ta phân tích

gm

làm hai thành phần:
Một: - Theo hướng của
a

Hai: - Theo hướng -
Q

như hình b
Hình b
- Thành phần
F

sẽ cân bằng với
Q

, còn thành phần hướng dọc theo mặt phẳng
nghiêng sẽ tạo ra gia tốc
a

cho quả nặng của con lắc.
- Tại VTCB đó, lực
F

đóng vai trò như lực
gm

- Khi dịch con lắc khỏi VTCB một khoảng nhỏ, lực
F


sẽ có một thành phần
vuông góc với
Q

tạo ra lực kéo về.
7
O
QF


−=
Q

gm

a

90
0
-α
γ
α
τ

n
F

t
F


Δγ
F

Q

γ
Hình c
- Dễ dàng thấy rằng khi con lắc ra khỏi VTCB một khoảng nhỏ Δγ (để cho gọn
ta kí hiệu γ = α + β), sẽ xuất hiện lực có độ lớn:
rkr
l
F
F
t
∆=∆=
Với: k = F/l
- Từ hình b, ta có:
α
α
sin2
)90cos(.2)()(
22
022
gaagmF
mamgmamgF
−+=
−−+=
- Từ đây ta tính được chu kì dao động:
α

ππ
sin2
22
22
gaag
l
k
m
T
−+
==
- Sẽ bổ ích nếu ta xét kết quả trên với các giá trị khác nhau của a và α.
Ví dụ:
+
g
l
Ta
π
20 =⇒=
+ Xe trượt trên mặt phẳng nghiêng không ma sát. Khi
đó: a = gsinα thì
α
π
cos
2
g
l
T =
+ Khi
ag

l
T
±
=⇒±=
π
π
α
2
2
+ Khi xe rơi tự do, tức
ga

=
(hay a = g) về mặt hình
thức ta có
∞→
−
=
gg
l
T
π
2
* Bây giờ ta xẽ giải bài toán này bằng phương pháp tương tương:
- Trong trường hợp này, theo phương pháp tương đương chuyển động của toa
xe và quả nặng của con lắc với gia tốc
a

tương đương với việc ngoài hai lực
gm



và
Q

ra, quả nặng của con lắc còn chịu tác dụng một lực quán tính
am

−

8
gm

a

am

−
'gm

Q

90
0
-α
Hình d
Khi đó lực :
amgmgm


−='
Tương đương với trọng lực mới và chu kì dao động bây giờ được tính theo
công thức:
'
2
g
l
T
π
=
Bài toán bây giờ quy về tìm g’. Từ hình b ta có:
α
α
sin 2'
)90cos( 2)()('
22
022
gaagg
mamgmamgmg
−+=⇒
−−+=
Từ đó :
α
π
sin2
2
22
agag
l
T

−+
=
Đây chính là kết ta đã nhận được ở trên, nhưng tìm được bằng cách đơn giản
hơn.
Bài toán 6
Một thanh đồng chất AB = 2l, momen quán tính
2
0
3
1
mlI =
đối với trục
vuông góc với thanh và đi qua trọng tâm C của thanh. Thanh trượt không ma sát
bên trong một nửa vòng tròn tâm O bán kính
3
32l
R =
Kính thích cho vật dao động thì vật dao động điều hòa. Tìm chu kì dao động bé.
Lời giải
* Dao động của thanh tương
9
đương với dao động của con
lắc vật lý.
Chu kì dao động là:
mgd
I
T
π
2=
Trong đó:

2
.
3
1
22
3
2
222
0
22
mR
I
OCmmlmdII
R
OC
R
l
lROC
=
+=+=
=⇒=
−=
Thay số ta được:
g
R
T
π
2=
* Bây giờ ta sẽ chứng minh kết quả trên.
- Chọn mốc thế năng tại O

- Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
constOCmgImv =−+
ϕϕ
cos '
2
1
2
1
22
- Mà:
'
2
2
ϕ
R
v
R
OC
=
=
- Suy ra
const
R
mgmR =−
ϕϕ
cos
2
'
4
1

22
- Lấy đạo hàm hai vế và xét góc nhỏ, ta được:
0" =+
ϕϕ
R
g
- Đặt
R
g
R
g
=⇒=
ωω
2
Vậy chu kì dao động nhỏ của thanh AB là:
g
R
T
π
2=
Bài toán 7. Một con lắc như hình vẽ.
Biết IB = l
1
= 50cm; m
1
= 1kg
10
B
A
B

T

A
T

C
y
x
P

O
I
l
2
l
1
B m
1
A m
2
IA = l
2
= 150cm; m
2
= 1kg
Bỏ qua mọi ma sát và lực cản
Tính chu kì dao động nhỏ của con lắc.
Lấy g = 10m/s
2
Lời giải

* Để giải quyết bài toán này thông thường ta sẽ sử dụng phương pháp năng
lượng. Nhưng cách này tương đối dài và phức tạp
Bài toán sẽ đơn giản khi xem con lắc này tương đương với con lắc vật lý
có khối lượng m = m
1
+ m
2
Vậy bây giờ ta sẽ đi tìm con lắc tương đương này
* Trọng tâm của hệ
Áp dụng quy tắc hợp hai lực song song ta được
Trọng tâm của hệ tại G nằm trong khoảng AB và chia đoạn AB theo tỉ lệ:
1221
1
2
2
1
lldd
d
d
m
m
−=+
=
Giải ra ta có:
)(
)(
12
21
1
2

12
11
2
1
ll
mm
m
d
ll
mm
m
d
−
+
=
−
+
=
* Momen quán tính của hệ đối với trục quay đi qua I:
2
22
2
11
lmlmI +=
* Khoảng cách từ trọng tâm G tới trục quay:
21
2211
11
mm
lmlm

ldBIGBd
+
+
=+=+=
* Chu kì dao động bé của con lắc
s
glmlm
lmlm
T
g
mm
lmlm
mm
lmlm
dgmm
I
T
2,2
).(
2
.)(
2
.).(
2
2211
2
22
2
11
21

2211
21
2
22
2
11
21
≈
+
+
=
+
+
+
+
=
+
=
π
ππ
Bài toán 8.
Một vòng tròn mảnh đồng chất, bán kính R được cắt thành hai nửa bằng
nhau. Người ta đặt một nửa vòng tròn đó lên một mặt phẳng nằm ngang lệch
11
0R
khỏi VTCB một chút như hình vẽ. Giả sử rằng không xảy ra chuyển động trượt
của vòng. Tính chu kì dao động bé của nửa vòng tròn này?
Lời giải.
* Cơ hệ này tương đương với con lắc vật lý.
Chu kì dao động là:

mgd
I
T
π
2=
Với d = GA – x
G
* Trọng tâm G của nửa vòng tròn:
- Vì đồng chất, trọng lượng tỉ lệ thuận với chiều dài
- Do đối xứng, nên trọng tâm G nằm trên Ox
- Ta chia cung tròn ra làm vô số cung tròn nhỏ, vị trí được xác định bởi
góc φ.
- Cung nguyên tố được xác định bởi dφ có độ dài : dl = R.dφ và có hoành
độ : x = Rcosφ.
- Chiều dài nửa cung tròn: L = πR
Vậy: Hoành độ trọng tâm được xác định:
π
π
π
ϕ
π
ϕϕ
π
π
π
π
π
RR
RdR
R

xdl
L
x
G
2
2
2
sin.cos
11
2
2
2
2
=
−
===
∫∫
−−
* Tính momen quán tính của nửa vòng tròn đối với trục quay qua A:
- Gọi I
0
là momen quán tính của vành, I
G
là momen quán tính của nửa
vành. Khi đó ta có
I
G
= I
0
– mx

2
G
- Momen quán tính của nửa vành đối với trục đi qua A
I = I
G
+ m(R - x
G
)
2
Vậy :
I = m(2R
2
- 2Rx
G
) = 2mR
2
(1 – 2/π)
* Chu kì dao động bé của nửa vòng tròn là:
g
R
xRmg
I
T
mgd
I
T
G
2
2
)(

2
2
ππ
π
=
−
=
=
12
x
A
N
O
R
M
dl
ϕ
d
x
ϕ
Bài toán 9.
Dùng một lò xo nhẹ nối với hai khúc gỗ khối lượng M và m rồi đặt thẳng
đứng trên mặt bàn nằm ngang như hình vẽ. Hỏi phải tác dụng lên khúc gỗ m một
lực F có độ lớn tối thiểu bằng bao nhiêu để sau khi ngừng tác dụng lực thì khúc
gỗ m nhảy lên và khúc gỗ M bị nâng lên khỏi mặt phẳng ngang.
Lời giải
Bài toán 10.
Hệ dao động gồm 2 vật khối lượng m
1
và m

2
gắn vào một lò xo có độ cứng
k
0
và chiều dài ban đầu l
0
. Nén lò xo bằng hai sợi dây mảnh nối hai vật. Đốt dây
nén lò xo. Bỏ qua ma sát.
Chúng tỏ mỗi vật dao động điều hòa. Xác định chu kì dao động.
Lời giải
* Bài toàn này, hoàn toàn có thể giải được bằng phương pháp động lực học
nhưng quá phức tạp và dài.
* Nếu sử dụng phương pháp tương đương thì ngắn gọn hơn, dễ hiểu hơn
* Lực đàn hồi của lò xo là nội lực đối với hệ hai vật nên vị trí khối tâm của hệ là
cố định trong quá trình m
1
và m
2
dao động quanh VTCB O
1
và O
2
của chúng.
Như vậy ta có thể xem hệ dao động trên tương đương với hai con lắc lò xo dao
động trên mặt phẳng ngang với đầu cố định của hai lò xo là vị trí khối tâm của
hệ.
13
F
m
M

Bài toán này có thể bằng phương pháp động lực học
hoặc phương pháp năng lượng nhưng quá trình giải
rất phức tạp.
Nếu dùng phương pháp tương đương thì lời giải đơn
giản và rõ ràng hơn.
Nếu dùng lực kéo F’ tác dụng lên m thì để M bị
nhấc lên khỏi mặt phẳng ngang thì lực kéo F’ tối thiểu
là :
F’ = (M+m).g
Như vậy dựa vào tính tương đương thì lực nén F
tối thiểu để có hiệu quả như trên đúng bằng F’, tức là :
F = (M+m).g
m
2
m
1
k
0
l
0
Bài toán trở về đi tìm vị trí khối tâm và độ cứng của hai lò xo.
* Vị trí khối tâm của hệ :
- Vị trí cân bằng của hai vật O
1
, O
2
thỏa mãn hệ thức :
O
1
O

2
= l
0

- Vị trí O
1
và O
2
cách khối tâm G lần lượt là l
1
và l
2
thỏa màn điều kiện:

021
2
1
2
1
lll
m
m
l
l
=+
=

⇒

21

12
21
21
mm
m
l
l
mm
m
l
l
+
=
+
=
* Độ cứng các lò xo có chiều dài ban đầu l
1
và l
2
;

1
21
02
2
21
01
2
0
02

1
0
01
221100
;
m
mm
kk
m
mm
kk
l
l
kk
l
l
kk
lklklk
+
=
+
=⇒







=

=
⇒==
Vậy khi đốt cháy dây nối thì m
1
và m
2
sẽ dao động điều hòa quanh O
1
và O
2
.
Việc chứng minh 2 vật dao động điều hòa hoàn toàn giống SGK.
* Chu kì dao động của m
1
và m
2
:

)(
222
210
21
2
21
0
1
1
1
1

mmk
mm
m
mm
k
m
k
m
T
+
=
+
==
πππ
Hoàn toàn tương tự ta được:

)(
222
210
21
2
21
0
1
2
2
21
mmk
mm
m

mm
k
m
k
m
TT
+
=
+
===
πππ
4. Bài tập vận dụng
Bài 1.
14
m
1
G
k
1
l
1
k
2
l
2
O
1
m
2
O

2
Một vật có mặt trên là mặt cầu lõm trơn nhẵn,
tâm O, bán kính R = 10cm, đặt cố định trên
mặt đất như hình vẽ. Trên mặt cầu có một vật
nhỏ ở điểm C cách điểm thấp nhất P của mặt
cầu 10mm, trượt không vận tốc đầu xuống
dưới. Hỏi thời gian từ lúc vật bắt đầu trượt
đến khi qua điểm P lần thứ hai là bao nhiêu?
Xác định lại khoảng thời gian này nếu toàn bộ
được đặt vào một thang máy chuyển động với
gia tốc a không đổi hướng lên.
C
P
O
R
Bài 2.
Một quả cầu nhỏ P được luồn vào một sợi dây rất mảnh như hình vẽ. Biết AB =
a, dây APB = l; A, B cố định
a. Chứng tỏ hệ APB tương đương như một con lắc đơn.
b. Dịch chuyển quả cầu để chiều dài L của con lắc tương đương thay đổi,
người ta thấy con lắc cho chu kì dao động nhỏ cực đại và cực tiểu có giá trị :
T
Max
= 0,4π(s); T
Min
= 0,36π(s). Tính a và l. Lấy g = 10m/s
2
.
c. Người ta nâng đầu B lên ( khi con lắc có chu kì T
Min

) để cho AB quay
được quanh A. Quả cầu P bây giờ dao động trong mặt phẳng không thẳng đứng.
Hỏi có thể quay AB một góc α lớn nhất bao nhiêu? Hai đoạn AP và PB vẫn căng
thẳng. Tính giá trị mới T chu kì của con lắc.
C. KẾT LUẬN
Bài toán về dao động điều hòa rất phong phú và đa dạng, là một trong những
vấn đề khai thác của các đề thi học sinh giỏi, thi đại học và thi giáo viên giỏi cấp
trường, cấp tỉnh. Trong quá trình dạy học thì đây là một phần kiến thức bổ ích để
giáo viên nâng cao tay nghề. Ngoài ra gây được nhiều hứng thú học tập cho học
sinh. Tôi thấy đa phần học sinh lúng túng khi chứng minh hoặc tìm chu kì dao
động điều hòa của vật hoặc hệ vật. Nhưng khi đã tiếp cận với phương pháp trên
thì sự khó khăn lúng túng ở các em đã được khắc phục phần nào.
Thời gian giảng dạy ít, kinh nghiệm giảng dạy chưa nhiều không tránh khỏi
được nhũng thiếu sót rất mong được sự góp ý chân thành của đồng nghiệp và hi
vọng đề tài này là tài liệu bổ ích cho học sinh.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày 20 tháng 05 năm 2013
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung
của người khác.
15
A
B
P
Tác giả
Lê Hồng Phương
PHỤ LỤC
Tài liệu tham khảo
1. Phương pháp giải bài tập: CƠ HỌC, DAO ĐỘNG VÀ SÓNG, NHIỆT HỌC.
Tác giả: Phạm Gia Thiều – Đoàn Ngọc Căn. NXB Giáo dục

2. 121 Bài toán: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ HỌC. Tác giả: PGS, PTS Vũ
Thanh Khiết; PGS Ngô Quốc Quýnh – Nguyễn Anh Thi – Nguyễn Đức Hiệp.
3. Tạp chí: Vật lý và Tuổi trẻ
16
MỤC LỤC.
A. Đặt vấn đề 1
B. Giải quyết vấn đề 1
1. Cơ sở lí thuyết 1
2. Thực trạng vấn đề 1
3. Giải quyết vấn đề 2
4. Bài tập vận dụng 15
C. Kết luận 16
17

áp dụng phương pháp tương đương trong việc tìm chu kì dao điều hòa của vật hoặc hệ vậtn

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về