bài tập môn cơ học chất lỏng

Hớng dẫn làm bài tập C hc cht lng
Trờng đại học kỹ thuật công nghiệp thái nguyên
Tài liệu hớng dẫn
sinh viên làm bài tập
môn học cƠ HọC CHấT LỏNG
(3 tín chỉ)
Bộ môn : Cơ học
Khoa : Cơ Khí
Văn phòng: 105 nhà A3
Thái nguyên 09/2013
Chuẩn bị cho môn học:
- Các môn học trớc: Toán (1,2,3), Vật lý, Cơ học lý thuyết (1,2), Hình họa
vẽ kỹ thuật, Sức bền vật liệu hoặc Cơ ứng dụng, Đại cơng về kỹ thuật
(tham khảo trong bài giảng môn học).
- Đọc lịch sử phát triển của môn học trong giáo trình tham khảo.
- Bài giảng môn học
- Tập bài Hớng dẫn sinh viên làm bài tập môn học.
Khi tham gia học môn học:
- Chuẩn bị một vở viết trên lớp, một vở làm bài tập về nhà, máy tính cá
nhân.
- 6 đến 10 tờ giấy kiểm tra.
- Tham gia các tiết học đầy đủ, không nên nghỉ bất kỳ một tiết nào dù chỉ
là đến lớp muộn. Môn học với các chơng, các bài có sự liên hệ mật thiết
với nhau, nếu thiếu một chút kiến thức sẽ gây khó khăn trong việc hiểu
các vấn đề của phần sau. Ngay cả những em ngồi chăm chú nghe giảng
trên lớp cũng phải về nhà đọc lại kiến thức để nghe bài mới cho tốt hơn.
09/2013
Hớng dẫn làm bài tập C hc cht lng
Cách học này giúp chúng ta tiết kiệm đợc nhiều thời gian tự học ở nhà
cho việc hiểu cùng một vấn đề.
- Phơng pháp học của môn học là nghe giảng lý thuyết và ví dụ bài tập trên

lớp, về nhà tự làm bài tập ở nhà và tự thực hành các bài tập khác với cùng
nội dung kiến thức vừa học. Kết quả và cách làm có thể cha đúng ngay,
nhng sau khi tham khảo đối chiếu các em sẽ rút ra những kiến thức mình
đã hiểu sai và sửa lại cho đúng. Nên làm bài tập từ rất dễ đến khó hơn,
nếu làm đợc bài chúng ta mới có khí thế để làm bài tiếp theo.
- Sau mỗi chơng nên viết ra các công thức chính cần ghi nhớ của môn học
để cuối kỳ tổng hợp lại kiến thức môn học cho nhanh và dễ.
nhóm câu hỏi 1
Cách làm bài tập nhóm câu hỏi 1:
I/ Bài toán xác định áp suất:
Dùng quy luật chất lỏng tĩnh tuyệt đối: Phơng trình vi phân cơ bản tĩnh học
Const
p
z
=+

(Khi chất lỏng tĩnh trong bình chứa, vị trí (z) của phần tử chất lỏng cộng với
tỷ số áp suất của điểm và trọng lợng riêng của chất lỏng (p/), theo biến đổi lý
thuyết chứng minh đợc rằng tổng đó một hằng số với mọi vị trí trong lỏng khối chất
lỏng đó).
Do đó, dùng quy luật trên ta áp dụng phơng trình cho 2 điểm bất kỳ A và B
trong lòng chất lỏng ta đợc:
C
p
z
p
z
B
B
A

A
=

+=

+
BBAA
pzzp +=

)(
Ly ỏp sut khớ quyn tiờu chun (Theo tiờu chun ICAO M nm 1976,
hn khớ quyn c m rng lờn ti 86km):
- Trong h SI (Systốme International dUnitộ s):
1 atm = 101325 N/m
2
= 760 mmHg = 10,33 mH
2
O
- Ngoi ra trong h n v o lng BG (British Gravitational system) ỏp
sut cũn c o bng n v psia (pound per square inch absolute)
14,696 psia= 1 atm.
Cú 3 loi ỏp sut cht lng khi nhc n giỏ tr ca nú.
09/2013
Hớng dẫn làm bài tập C hc cht lng
- Bn thõn mi mt v trớ trong cht lng cú mt giỏ tr ỏp sut ca bn
thõn nú trong thc t, vy giỏ tr ny gi l ỏ p sut tuyt i. (p
t
)
- Khi so sỏnh vi mụi trng khớ tri bờn ngoi, nu giỏ tr tuyt i ca ỏp
sut ln hn ta cú giỏ tr ỏp sut d (p

d
)
-
- Nu ỏp sut tuyt i ca cht lng khụng ln hn ỏp sut mụi trng khớ
tri bờn ngoi, thỡ khụng d m xut hin chõn khụng, l phn ỏp sut b
thiu ht hn so vi ỏp sut mụi trng khớ tri xung quanh (p
ck
)
Bài 1.1:
Tìm độ chênh mực nớc trong ống đo áp , biết áp suất
tuyệt đối trên mặt thoáng trong bình là p
1
= 1,06 atm. Cho
3
/9810 mN
n
=

, áp suất khí trời p
a
=10 kPa. Nếu cho h
1
=
1,2 m tìm áp suất tại đáy bình.
Hớng dẫn:
Trong bài ta thấy có 2 điểm đã biết áp suất:
Một điểm ở mặt thoáng chất lỏng có áp suất
tuyệt đối là: p=1,06 atm ( đặt là điểm A).
Một điểm ở mặt thoáng của ống đo áp là áp suất
khí trời có p

a
= 10 kPa = 10kN/m
2
=10000 N/m
2
( đặt là điểm B).
Trọng lợng riêng của chất lỏng là
3
/9810 mN
n
=

. Đổi đơn vị p
A
=1,06
atm = 1,06 x 101325 (N/m
2
) = 127544,5 (N/m
2
) .
Đáp số: h=2,808m. p
đáy
= 139316,5 N/m
2
.
Bài 1.2:
Xác định chiều cao nớc dâng lên trong ống chân không h,
nếu nh áp suất tuyệt đối trong bình p
B
= 0,95 atm, áp suất mặt

thoáng phía ngoài ống là áp suất khí trời? Cho
3
/9810 mN
n
=

, áp suất khí trời p
a
=101325 N/m
2
. Nếu p
B
= 0
atm và chất lỏng là thuỷ ngân (
3
/132925 mN
Hg
=

) thì độ cao
h
Hg
dâng lên trong ống đo áp là bao nhiêu mm?

Hớng dẫn:
Tơng tự bài 1:
Điểm A là điểm ở mặt thoáng bể chứa p
A
= p
a

= 101325 N/m
2
,
B là điểm ở mặt thoáng bên trong ống đo áp p
B
= 0,95atm = 96258,75 N/m
2
.
Đáp số: h =0,516 m nếu là nớc =9810 N/m
3
09/2013
a
p
p
B
A
h
p
1
a
p
h
M
Hớng dẫn làm bài tập C hc cht lng
h =0,038 m nếu là thủy ngân =132925 N/m
3
Bài 1.3:
Xác định áp suất d tại điểm O, A, B trong ống dẫn bán kính R = 30cm nếu biết
chiều cao cột thuỷ ngân trong ống đo áp h
1

= 25 cm. Khoảng cách từ tâm ống đến mặt
phân cách nớc và thuỷ ngân là h
2
= 40 cm. Cho trọng lợng riêng của thuỷ ngân và của nớc
trong điều kiện này là:
3
/133416 mN
tn
=

;
3
/9810 mN
n
=

.
Xác định áp suất d tại điểm D nếu h
3
= 10 m ? áp suất này là loại áp suất gì?
Hớng dẫn:
Điểm O là điểm ở trong ống dẫn thấp hơn điểm M ở mặt phân cách nớc và
thủy ngân một đoạn h
2
, do đó:

MnMnMOO
phpzzp +=+=
2
)(

Mặt khác:
atnM
php +=
1

p
a
= 101325 N/m
2
Vậy: áp suất tuyệt đối của O: p
Ot
= 138603 N/m
2
áp suất d của O: p
Od
= 37278 N/m
2
Đáp số: p
Od
= 37278 N/m
2
p
Ad
= 34335 N/m
2
p
Bd
= 40221 N/m
2

p
Dd
= -56113,2 N/m
2
= -0,554 atm (ap suất chân không =p
Dck
= 0,554
atm)
1
h
3
h
h
2
A
O
B
D
n


tn
p
a
Bài 1.4:
Xác định độ cao của mực Hg tại A khi cho biết áp suất chỉ trong các áp kế là p
1
=
0,9 atm, p

2
= 1,86 atm và độ cao của các mức chất lỏng biểu diễn nh hình vẽ. Biết trọng l-
ợng riêng của dầu và thuỷ ngân là
3
/9025 mN
dau
=

,
3
/130556 mN
Hg
=

và
3
/9810 mN
n
=

. Cho g = 9,81 m/s
2
; áp suất trên mặt thoáng của ống là áp suất khí trời.
09/2013
M
Hớng dẫn làm bài tập C hc cht lng
Hg
2
H O
A

Khụng khớ
Dầu
120(cm)
106(cm)
112(cm)
Giải thích: Trên hình là kí hiệu cao trình của các mặt chất lỏng: là chiều cao của mặt
chất lỏng tính từ một mặt chuẩn cố định đến vị trí mặt chất lỏng đó.
Đáp số: Cao độ mực Hg ở A là 26 cm.
Bài 1.5:
Xác định áp suất tuyệt đối tại đầu pittông A khi cho độ
cao các mực thuỷ ngân trong ống đo áp chữ U biểu diễn nh
hình vẽ. Trọng lợng riêng của dầu và thuỷ ngân là
3
/9025 mN
dau
=

và
3
/132925 mN
Hg
=

.Cho g = 9,81
m/s
2
; áp suất trên mặt thoáng của ống là áp suất khí trời.
Đáp số: p sut tuyt i ti A: p
tA
=87375 N/m

2
.
Bài 1.6:
Sơ đồ bên cho thấy điểm B cao hơn điểm A một đoạn z =
15cm. Chất lỏng ở trong ống chữ U ngợc là dầu hoả có
3
/7456 mN
dh
=

, xác định:
1/ Độ chênh áp suất: p
A
p
B
khi h = 85 cm trong hai trờng hợp:
a) Trong các bình chứa là dầu mỏ có
3
/7848 mN
dm
=

b) Trong các bình chứa nớc có
3
/9810 mN
n
=


2/ Độ chênh áp suất là bao nhiêu khi z = 0, các bình chứa

dầu mỏ và h = 85 cm.
II/ Bài toán xác định áp lực:
(Đơn vị của lực theo hệ đơn vị SI chỉ có duy nhất một đơn vị là N, Sinh viên rất
hay nhầm đơn vị đo áp lực với áp suất)
Bài toán tính áp lực chất lỏng chia thành 2 dạng bài:
09/2013
A
Dầu
24 cm
Hg
3 cm
h
z
Hớng dẫn làm bài tập C hc cht lng
1/ Khi mặt chịu lực là mặt phẳng:
- Tính diện tích ngập chịu lực: (m
2
)
- Độ ngập sâu của tâm hình: h
C
(m)
- Giá trị áp suất mặt thoáng p
o
(N/m
2
)
- Đa vào công thức tính P = (p
o
+ h
C

). (N)
- Tính mô men quán tính J
C
(m
4
)
- Thay vào công thức tìm điểm đặt D:
P
J
hh
C
CD
.sin.
2

+=
(m)
L u ý:
- Nếu yêu cầu tính áp lực d thì giá trị áp suất mặt thoáng p
O
thay vào
công thức tính P phải là giá trị d. Tơng tự nếu tính áp lực tuyệt đối thì p
O
là tuyệt đối
- Trong công thức tính P, trong ngoặc chính là áp suất tại tâm hình phẳng
nên có thể tính giá trị P bằng cách lấy áp suất tại tâm nhân với diện tích
hình phẳng.
- Khi tính mô men quán tính của hình phẳng J
C
phải xác định đợc trục lấy

mô men là trục đi qua tâm C của hình và song song với trục Ox (là đờng
giao của phơng nghiêng tấm phẳng với mặt thoáng chất lỏng).
- Các đơn vị đo trong công thức phải đa về dạng chuẩn nh ở trên.
Bài 1.7:
Xác định áp lực d tổng hợp ( trị số và điểm đặt) và vẽ biểu đồ áp suất của nớc tác
dụng lên thành chữ nhật phẳng có chiều rộng b = 10 m, đặt nghiêng một góc
o
60
=

.
Chiều sâu mực nớc từ phía trái ( phía trớc thành phẳng) h
1
= 8 m và từ phía phải h
2
= 5m.
Khối lợng riêng của nớc là
3
/1000 mkg
=

.
Hớng dẫn:
Nhận định cho bài toán:
- Đây là bài toán tìm áp lực chất lỏng tác dụng lên mặt phẳng.
- Mặt phẳng là hình chữ nhật
- Có chất lỏng tác dụng từ hai phía nên phải tính hai áp lực riêng
1
P
cho bên

trái,
2
P
cho bên phải
Cách làm bài:
Tính
1
P
:
-
)(376,92102376,910
60sin
8
sin
2
1
mxb
h
o
====


-
)(4
2
1
1
m
h
h

C
==
- p
Od
=0 (Vì áp suất mặt thoáng là áp suất khí trời nên d =0)
- =1000.9,81=9810 N/m
3
- P
1
=(0+ 9810.4).92,376=3624,8 kN
-
( )
4
3
1
895,656
12
2376,9.10
mJ
C
==
09/2013
E
2
1
h
h

A
Hớng dẫn làm bài tập C hc cht lng

(vì mặt phẳng là hình chữ nhật, và cạnh b song song với trục lấy mô men
nên trong công thức cạnh b mũ một)
-
( )
mh
D
334,5
10.8,3624
895,656.sin.9810
4
3
2
1
=+=

Vậy áp lực d do nớc tác dụng lên phái trái của tấm phẳng có phơng vuông
góc với tấm phẳng, chiều hớng vào tấm phẳng, trị số 3624,8 kN và đặt tại điểm D
1

trên tấm phẳng, cách mặt thoáng chất lỏng một đoạn 5,334 m.
Tơng tự ta tìm đợc P
2
=2265,52 kN và đặt tại điểm D
2
ngập sâu trong chất
lỏng một đoạn 3,333 m, phơng vuông góc với tấm phẳng, chiều hớng vào tấm
phẳng.
Lực tổng hợp
P
của

1
P
và
2
P
là:
21
PPP +=
- Có trị số: P=P
1
P
2
=1359,28 kN (vì
1
P
và
2
P
cùng phơng, ngợc chiều)
-
P
có chiều cùng chiều với
1
P
- Đặt tại điểm D: Ta có mô men của áp lực
P
lấy đối với một trục bằng tổng
mô men của hai lực thành phần
1
P

và
2
P
lấy đối với chính trục đó. Vậy ta
lấy mô men của các lực trên với trục là đờng mép của tấm phẳng nằm ở đáy,
qua điểm A trên hình vẽ.
P
1
.AD
1
-P
2
.AD
2
=P.AD
AD
1
=(8-5,334)/sin60

=3,078m, AD
2
=-(5-3,333)/sin60

=1,925m

mAD 5
10.28,1359
925,1.10.53,2265078,3.10.8,3624
3
33

=

=
Bi 1.8: (Bi tp thc hnh 1)
Một cửa van chắn ngang kênh đợc đặt nghiêng dới một góc
o
45
=

và đợc quay
quanh một ổ trục A đặt trên mặt nớc. Xác định lực cần thiết F phải đặt vào dây tời để mở
cửa. Nếu chiều rộng cửa b = 2m, chiều sâu mực nớc trớc cửa H
1
= 2,5m và sau cửa H
2
=
1,5 m. ổ trục đặt cao hơn mực nớc trớc cửa một khoảng H
3
= 1 m. Bỏ qua trọng lợng cửa
van và lực ma sát trong ổ trục. Cho trọng lợng riêng của nớc
9810
=
n

N/m
3
.
Hớng dẫn:
Nhận định cho bài toán:
- Đây là bài toán tìm áp lực chất lỏng tác dụng lên mặt phẳng.

- Mặt phẳng là hình chữ nhật
- Có chất lỏng tác dụng từ hai phía nên phải tính hai áp lực riêng
1
P
cho bên
trái,
2
P
cho bên phải
Cách làm bài: Tơng tự nh ví dụ trên
Tính
1
P
:
-
).(
sin

sin
2
1
mb
H
====


- .
) (
2
1

1
m
H
h
C
==
09/2013
Hớng dẫn làm bài tập C hc cht lng
- p
Od
=0 (Vì áp suất mặt thoáng là áp suất khí trời nên d =0)
- = N/m
3
- P
1
=(+ )= N
-
( ) ( )
( )
4
3
1

12

mJ
C
==
(vì mặt phẳng là hình chữ nhật, và cạnh b song song với trục lấy mô men
nên trong công thức cạnh b mũ một)

-
( )
mh
D




1
=+=
Vậy .
H
A
1
F
2
H

H
3

Bài 1.9: (Không nhìn vào hớng dẫn sinh viên tự làm bài
tập này)
Xác định áp lực tuyệt đối của nớc tác dụng lên tấm
chắn phẳng? Chiều rộng tấm chắn b = 1,8m, chiều sâu
mực nớc trớc tấm chắn h = 2,2 m.
3
/1000 mkg=

, g=9,81

m/s
2
.
Đáp số: P = 42732,26N; y
D
=1,2m.
Bài 1.10: (Bài tập thực hành 2)
Một ống tròn đờng kính d = 0,6m đặt nằm
ngang, dẫn chất lỏng (tỷ trọng =0,96) từ bể chứa
ra ngoài. Đầu ống phía bể chứa đợc cắt bằng mặt
phẳng nghiêng
o
45
=

, đợc đóng bằng nắp vừa với
ống và có thể quay quanh bản lề O nằm ngang ở
phía trên. Chiều sâu h=2m. Với g = 9,81m/s
2
.
Tìm áp lực d chất lỏng tác dụng lên mặt phẳng
trên?
Cho mô men quán tính của hình elip là:
4
3
ab
J
cx

=

Với: b là bán trục thẳng đứng của hình elip; a là bán trục ngang của hình elip
Hớng dẫn:
Nhận định cho bài toán:
- Đây là bài toán tìm áp lực chất lỏng tác dụng lên mặt phẳng.
09/2013
o
45
=

p
a
O
d
h
T
a
p
A
B
T
Hớng dẫn làm bài tập C hc cht lng
- Mặt phẳng là hình elíp: bán trục a=d/2; bán trục b=d/(2.cos45
o
)
- Trục lấy mô men trùng với bán trục a.
Cách làm bài:
Tính
1
P
:

-
)(
2
m=

-
) (
1
mh
C
=
- p
Od
=
- = N/m
3
- P

=(+ )= N
-
( ) ( )
( )
4
3
3

4

4
m

ab
J
C
===

(vì mặt phẳng là hình chữ nhật, và cạnh b song song với trục lấy mô men
nên trong công thức cạnh b mũ một)
-
( )
mh
D



=+=
Vậy .
Đáp số: P = 8656,76 N; y
D
=3,2343m (h
D
=2,287m).
Bài 1.11:
Xác định áp lực thuỷ tĩnh d tác dụng lên mặt tam giác cân có đỉnh là C cách mặt
thoáng một khoảng = 1 m. Cho góc nghiêng của hình phẳng so phơng ngang

= 45
o
,
chiều cao từ đỉnh đến đáy là a = 1,8 m, đáy rộng b = 1,2m ;Cho mômen quán tính của tam
giác đợc tính theo công thức J

c
=
36
3
ba
; áp suất trên mặt thoáng là áp suất khí trời; trọng l-
ợng riêng của nớc
9810
=
n

N/m
3
.
.
Hớng dẫn:
Nhận định cho bài toán:
- Đây là bài toán tìm áp lực chất lỏng tác dụng lên mặt phẳng.
- Mặt phẳng là hình tam giác
- Trục lấy mô men song song với đáy 1,2m và song song với mặt thoáng.
Cách làm bài:
Tính
1
P
:
-
)(
2
m=

-
) (mh
C
=
- p
Od
= N/m
2
- = N/m
3
- P =( + ) = N
-
( ) ( )
( )
4
3
3

36

36
m
ba
J
C
===
-
( )
mh
D

=+=
Vậy .
09/2013
Hớng dẫn làm bài tập C hc cht lng
p
a
D
h
o
45
1
,
8
m
1
,
2
m
1m
C
Bài 1.13: (Bài tập thực hành 3)
Xác định lực căng của lò xo BC để giữ cánh cửa tròn AB ở vị trí đóng kín ( chỉ tính
áp lực d ). Biết cánh cửa AB có thể quay quanh trục trùng với đờng kính vuông góc với
mặt phẳng hình vẽ. Cho d = 40 cm, điểm A ngập trong chất lỏng h=10cm, áp suất trên
mặt thoáng là áp suất khí trời p
a
=101325 N/m

2
, trọng lợng riêng của nớc
9810
=
n

N/m
3
.
Hớng dẫn:
Nhận định cho bài toán:
- Đây là bài toán tìm áp lực chất lỏng tác dụng lên mặt phẳng.
- Mặt phẳng là hình tròn, đờng kính d.
- Khi tách liên kết, các ngoại lực tác dụng lên cửa van bao gồm: áp lực
P
, lực
kéo lò xo
T
, phản lực ở bản lề qua O.
- Muốn tìm lực kéo lò xo
T
nhỏ nhất để van cân bằng nh hình vẽ thì viết ph-
ơng trình cân bằng mô men của các ngoại lực lấy đối với trục đi qua O để
trong phơng trình không xuất hiện phản lực ở bản lề O, do đó thông qua
P
ta
tìm đợc
T
.
Cách làm bài:

Tính
1
P
: (tìm áp lực d)
-
)(
2
m=

-
) (mh
C
=
- p
Od
= N/m
2
- = N/m
3
- P =(+ )= N
-
( )
4
4

4

4
m
r

J
C
===

-
( )
mh
D



=+=
- Tìm khoảng cách OD = (m)
- Viết phơng trình cân bằng mô men:
Đáp số: P = 369,64 N, h
D
= 0,333 (m), T=61,6 (N)
09/2013
Híng dÉn lµm bµi tËp Cơ học chất lỏng
d/2
A
B
C
O
a
p
B¶n lÒ
Bµi 1.14:
Một van chắn tự động AB đóng mở chất lỏng có dạng hình tam giác vuông và có
thể quay quanh trục đi qua E như hình vẽ. Biết chất lỏng có tỷ trọng δ=0,88; áp suất trên

mặt thoáng chất lỏng có giá trị tuyệt đối 1,13 atm.
1/ Xác định áp lực dư chất lỏng tác dụng lên cửa van AB?
2/ Xác định lực đẩy
T
của lò xo sao cho cửa van ở vị trí cân bằng cân bằng như
hình vẽ ?
Hướng dẫn:
1/ Xác định áp lực dư chất lỏng tác dụng lên cửa van AB:
- Mặt chịu lực là tam giác vuông, tính diện tích ω cho diện tích đó.
- Tìm xác định tương đối tâm C của hình phẳng, Chỉ cần xác định khoảng
cách thẳng đứng từ tâm đên mặt thoáng chất lỏng là h
C
(m) là đủ.
- Áp suất mặt thoáng là áp suất tuyệt đối phải lấy giá trị dư (N/m
2
) để
thay vào công thức.
2/ Tách liên kết bản lề và vẽ ra tất cả các ngoại lực tác dụng lên tấm phẳng (Ở trên
tính áp lực dư thì không cần tính áp lực do không khí tác dụng vào phía sau tấm phẳng).
09/2013
p
ot
Α
Β
10 m
6 m
8 m
4
m
3 m

Ε
T
Hớng dẫn làm bài tập C hc cht lng
2/ Khi mặt chịu lực là mặt cong:
Bài toán áp lực chất lỏng tác dụng vào mặt cong phải tính từng thành phần lực sau
đó mới tính áp lực bằng cách tổng hợp 3 thành phần lực trên.
Bắt đầu bài toán mặt cong bao giờ cũng phải chọn trục cho bài toán, thông thờng:
Ox hớng ngang, từ trái sang phải. Oy vuông góc mặt phẳng hình vẽ từ trong ra ngoài. Oz
từ trên hớng xuống.
zyx
PPPP ++=
Tính từng thành phần lực:
- Thành phần lực
x
P
: chiu t cht lng vo mt cong theo phng
ngang.
(Nu mt cong cú cht lng t hai phớa theo phng ngang Ox thỡ phi
chia mt cong thnh hai na tng ng ri tớnh:
21 xxx
PPP +=
)
o Tr s: P
x
= ( p
o
+ h
Cx
)
x

Trong ú:
x
l din tớch hỡnh chiu ca mt cong theo
phng Ox.
h
Cx
l ngp sõu hỡnh tõm C
x
ca din tớch
x
.
- Thành phần lực
y
P
: tng t tỡm
x
P
- Thành phần lực
z
P
: Chiu t cht lng vo mt cong theo phng thng
ng. Nu cht lng tỏc dng vo mt cong t hai phớa theo phng
thng ng thỡ tớnh:
21 zzz
PPP +=
o P
z
= p
o

z
+ V
AL
P
z
=






+
ALz
o
V
p



= h
o

z
+ V
AL
= (V
o
+ V
AL

)
Trong ú:
h
o
=(p
o
/) (m)
V
o
=h
o
.
z
(m
3
)
V
AL
=

z
z
dh


.
(m
3
) ú chớnh l th tớch ca mt hỡnh lng tr ng, ỏy
di l b mt cong, ỏy trờn l chiu ca mt cong lờn v trớ ca mt thoỏng.

V V
AL
xỏc nh cỏch tớn. Hỡnh v phi ỳng ỏy trờn, ỏy di, gii hn biờn
th hin bng cỏc ng vch thng ng, mi tờn ch chiu ca ỏp lc, du (+) hoc (-)
t vo hỡnh v th hin ú l th tớch ng vi ỏp lc mang du ú.
z
P
t ti tõm ca th tớch vt ỏp lc xỏc nh trờn.
09/2013
Hớng dẫn làm bài tập C hc cht lng
- Tổng hợp lực:
zyx
PPPP ++=
Bài 1.15: ( Vớ d 1)
Một phễu thuỷ tinh có bán kính R = 50 cm, cao H = 120 cm, khối lợng
Bỏ qua chiều dài và đờng kính cổ phễu C. Cho g = 9,81 m/s
2
. Bịt cổ phễu C bằng một nút
nhỏ, úp phễu xuống đáy phẳng của một bình hình hộp chứa đầy nớc (có
3
/1000 mkg=

)
với chiều cao L = 200 cm. Khoét một lỗ nhỏ O ở đáy bình để cho áp suất trong phễu là áp
suất khí quyển p
a
.
Tính áp lực d do nớc tác dụng lên phễu?
Hớng dẫn:
Nhận định cho bài toán:

- Đây là bài toán tìm áp lực chất lỏng tác dụng lên mặt cong.
- Mặt cong là hình nón, đối xứng qua trục đi qua tâm cho nên lực theo phơng
ngang đều bị triệt tiêu.
Cách làm bài:
- Tính
x
P
=0 (vì mặt cong đối xứng theo phơng Ox)
- Tính
y
P
=0 (vì mặt cong đối xứng theo phơng Oy)
- Tính
z
P
: Chiều từ trên hớng xuống
P
z
= p
o

z
+ V
AL

p
o
= 0 (Vỡ ỏp sut mt thoỏng l ỏp sut khớ tri nờn d =0)

z

= R
2

V
AL
= V
tr
- V
nún
= R
2
.L-
3
1
R
2
H=3,14x0,5
2
(2-
3
2,1
)=1,256 (m
3
).
(ỏy di ca th tớch chớnh l b mt cong xung quanh nún, chiu hỡnh nún lờn mt
thoỏng l hỡnh trũn, chớnh l ỏy trờn ca th tớch. Do ú, gii hn gia ỏy trờn v ỏy
di l giao ca hỡnh tr trũn ỏy R, cao L vi hỡnh nún ỏy bỏn kớnh R v cao H)
Vy: P
z
= 0 + 1000.9,81.1,256=12321,36 (N)

Vy:
zyx
PPPP ++=
=
z
P
cú chiu t trờn hng xung, tr s bng 12321,36N,
t trờn trc i xng ca phu.
p
a
O
Khụng khớ
Khụng khớ
C
H
R
L
09/2013
a
p
Ox
Oz
Hớng dẫn làm bài tập C hc cht lng
Bài 1.16: (Bi tp thc hnh 1)
Một đờng hầm có dạng bán nguyệt, bán kính R = 4m, nằm dới đáy biển sâu H =
25 m. Tính áp lực d của nớc tác dụng lên 1 m dài đờng hầm. Cho trọng lợng riêng của nớc
biển
10000=
n

N/m
3
.
Hớng dẫn:
Nhận định cho bài toán:
- Đây là bài toán tìm áp lực chất lỏng tác dụng lên mặt cong.
- Mặt cong là nửa hình trụ đặt nằm ngang.
Cách làm bài:
- Tính
x
P
=0 (vì mặt cong đối xứng theo phơng Ox)
- Tính
y
P
=0 (vì chất lỏng không tác dụng vào mặt cong theo phơng Oy)
- Tính
z
P
: Chiều từ trên hớng xuống
P
z
= p
o

z
+ V
AL

p

o
= 0 (Vỡ ỏp sut mt thoỏng l ỏp sut khớ tri nờn d =0)

z
= (m
2
)
V
AL
= .
(ỏy di ca th tớch chớnh l b mt cong xung quanh tr, chiu na tr lờn mt
thoỏng l hỡnh ch nht, chớnh l ỏy trờn ca th tớch. Do ú, gii hn gia ỏy trờn v
ỏy di l giao ca hỡnh hp cnh H, R, b v na tr t nm ngang ỏy l bỏn kớnh R
v di l b)
Vy: P
z
=
Vy:
zyx
PPPP ++=
=
z
P
cú
Bài 1.17: (Bài tập thực hành 2)
Tính áp lực thuỷ tĩnh d của chất lỏng tác dụng lên
mặt cong phía ngoài của múi cầu có góc ở tâm là 90
0
,
bán kính cầu R = 0,5 m và độ ngập sâu của tâm cầu là h

=1,8m. Biết tâm C của hình phẳng có dạng nửa hình tròn
cách tâm hình tròn là y=

3/4R
. Cho
3
/8700 mN
n
=

,
g = 9,81 m/s
2
.
Hớng dẫn:
Nhận định cho bài toán:
- Đây là bài toán tìm áp lực chất lỏng tác dụng
lên mặt cong.
- Mặt cong là một phần t cầu.
Cách làm bài:
09/2013
O
p
a

h
y
C
Hớng dẫn làm bài tập C hc cht lng
- Tính

x
P
: Chiều từ trái sang phải
Trị số : P
x
= ( p
o
+ h
Cx
)
x


x
=.
h
Cx
=
p
od
= .
P
x
= ( p
o
+ h
Cx
)
x
=

- Tính
y
P
=0 (vì mặt cong đối xứng theo phơng Oy)
- Tính
z
P
: Chiều từ trên hớng xuống
P
z
= p
o

z
+ V
AL


z
= . (m
2
)
V
AL
= .. (m
3
)
(ỏy di ca th tớch chớnh l b mt cong ca cu, chiu b mt cu lờn mt thoỏng l
na hỡnh trũn, chớnh l ỏy trờn ca th tớch. Do ú, gii hn gia ỏy trờn v ỏy di
l giao ca na hỡnh tr trũn bỏn kớnh ỏy R, cao h, vi mt phn t hỡnh cu)

P
z
= (N)
Vy:
zyx
PPPP ++=
p lc i qua tõm cu, cú tr s bng., hp vi phng
ngang mt gúc
Bi 1.18: (Bi tp thc hnh 3)
Một van hình nón có chiều cao h và làm bằng
thép có
3
10.52,76=
t

N/m
3
dùng để đậy lỗ tròn ở
đáy bể chứa nớc. Cho biết: D = 0,4h, đáy van cao hơn
lỗ
h
3
1
. Tính lực cần thiết ban đầu để mở cửa van nếu h
= 1,0 m? Cho áp suất trên mặt thoáng là áp suất khí
trời, trọng lợng riêng của nớc
9810
=
n

N/m
3
Hớng dẫn:
Nhận định cho bài toán:
- Đây là bài toán tìm áp lực d chất lỏng tác dụng lên mặt cong vì lực kéo cần
thiết khắc phục trọng lợng bản thân vật và áp lực do chất lỏng tác dụng lên
vật.
- Ta phải tính áp lực d (không kể đến áp lực do áp suất không khí tác dụng lên
vật), vì tổng lực do áp suất khí trời đẩy vào xung quanh nón bằng không.
- Mặt cong là một nón ngợc ngập một phần trong chất lỏng.
09/2013
p
a
h/3
D=0.4h
h
5h
Hớng dẫn làm bài tập C hc cht lng
Cách làm bài: (Sinh viên nên thực hành theo cả hai cách h ớng dẫn để so sánh kết
quả, qua đó tìm ra cách làm phù hợp với mình).
- Tính
x
P
=0 (vì mặt cong đối xứng theo phơng Ox)
- Tính
y
P
=0 (vì mặt cong đối xứng theo phơng Oy)
- Tính
z

P
: Vì chất lỏng tác dụng vào mặt cong cả từ 2 phía
+ Gọi
1z
P
là áp lực chất lỏng từ trên hớng xuống tác dụng vào đáy
hình nón (đáy tròn).
+Gọi
2z
P
là áp lực chất lỏng tác dụng từ dới hớng lên vào bề mặt cong
xung quanh nón (phần diện tích xung quanh nón cụt ngập trong chất lỏng)
Vy ta cú:
Cỏch 1: P
z

1
= p
o

z1
+ V
AL1

z1
= . (m
2
) (Din tớch ỏy trũn)
V
AL1

= .. (m
3
)
P
z

1
= (N)
(ỏy di ca th tớch chớnh l b mt ỏy ca nún, chiu b mt ỏy lờn mt thoỏng l
hỡnh trũn, chớnh l ỏy trờn ca th tớch. Do ú, gii hn gia ỏy trờn v ỏy di l
hỡnh tr ỏy trũn, chiu cao ng sinh tớnh t ỏy nún n mt thoỏng)
V V
AL1
nh sau:
P
z

2
= p
o

z2
+
V
AL2

z2
= . (m
2
) (Din tớch hỡnh vnh

khn)
V
AL2
= .. (m
3
)
P
z2
= (N)
09/2013
Ox
Oz
Híng dÉn lµm bµi tËp Cơ học chất lỏng
(Đáy dưới của thể tích chính là bề mặt xung quanh của nón cụt, chiếu bề mặt đáy lên mặt
thoáng là hình vành khăn, chính là đáy trên của thể tích. Do đó, giới hạn giữa đáy trên
và đáy dưới như hình vẽ)
Vẽ V
AL1
như sau:
P
z
= ……………………
Cách 2:
P
z
= P
z1
- P
z2
= p

o
(ω
z1
- ω
z2
) + γ (V
AL1
– V
AL2
)
Với : (ω
z1
- ω
z2
) = ……………………… là diện tích hình tròn bằng diện tích lỗ
tròn ở đáy
(V
AL1
– V
AL2
)=……………………………… (m
3
) tính bằng cách vẽ kết
hợp biểu đồ của V
AL1
và V
AL2
trên một hình.
Nhìn vào phần vẽ kết hợp ta thấy phần thể tích áp lực dương có một phần giao với
phần thể tích áp lực âm. Do đó tính hiệu của hai biểu đồ này ta có thể bỏ đi phần giao

nhau và tính phần còn lại.
(V
AL1
– V
AL2
)= Thể tích phần dương còn lại – thể tích phần âm còn lại
= (Thể tích phần dương còn lại + phần thể tích gạch chéo) – (thể tích
phần âm còn lại + thể tích phần gạch chéo)
09/2013
Hớng dẫn làm bài tập C hc cht lng
= Th tớch hỡnh tr vi ỏy l l trũn, di ng sinh t l trũn n
mt thoỏng Th tớch phn nún ct
Vy:
zyx
PPPP ++=
=
z
P
p lc i qua trc i xng ca nún, cú tr s bng chiu t
Sau khi tính xong áp lực, ta vẽ áp lực lên hình.
Tính lực kéo cần thiết để kéo vật lên:
- Xét xem có bao nhiêu ngoại lực tác dụng lên vật khi bắt đầu kéo (gợi ý gồm có
Lực kéo, Trọng lợng vật dạng nón, áp lực do chất lỏng tác dụng lên nón (lu ý chiều của
P
phụ thuộc vào kết quả tính ở trên mang dấu (+) hay dấu (-))).
- Viết phơng trình cân bằng cho lực kéo nhỏ nhất đặt vào vật coi nh vật cân bằng.
- Tìm ra lực kéo theo phơng trình trên (chiếu phơng trình lên phơng thẳng đứng
Oz, chiều dơng là chiều của trục Oz từ trên hớng xuống).
Bài 1.19: ( tơng tự phần bài tập thực hành 3)
Ngời ta đậy một lỗ tròn ở đáy bể chứa bằng quả cầu có trọng lợng G; bán kính quả

cầu bằng R; mức nớc từ mặt thoáng đến đáy bình h = 4R , cho y = R/2. Tính lực Q cần
thiết để nâng quả cầu lên. Bỏ qua trọng lợng của quả cầu . Biết thể tích của chỏm cầu
tính theo công thức:
( )
32
3
3
yyRV
=

a
p
h =4R
R
Q
y
Bài 1.20: ( Tơng tự bài tập thực hành 2)
Tính áp lực thuỷ tĩnh d của nớc tác dụng lên mặt cong phía ngoài của múi cầu có
góc ở tâm là 90
0
, bán kính cầu R = 0,5 m và độ ngập sâu của tâm cầu là h =

/4R
. Biết
tâm C của hình phẳng có dạng nửa hình tròn cách tâm hình tròn là y=

3/4R
. Cho
3
/9810 mN

n
=

, g = 9,81 m/s
2
.
09/2013
Hớng dẫn làm bài tập C hc cht lng
O
p
a

h
y
C
Bài 1.21: ( Tơng tự ví dụ 1 và bài tập thực hành 2)
Tính áp lực thuỷ tĩnh d của nớc tác dụng lên mặt cong bên ngoài của 1/2 hình nón
có bán kính đáy R = 0,2 m, chiều cao nón h = 0,4m. Biết nửa hình nón ngập trong chất
lỏng có độ sâu H = 0,6m. Cho
3
/9810 mN
n
=

, g = 9,81 m/s
2
.

h
H

a
p
o

R
Bài 1.22: ( Tơng tự bài tập thực hành 3, nên làm theo cách 2)
Ngời ta lồng vào thành bình chứa chất lỏng một trụ tròn có khả năng quay không
ma sát xung quanh trục đi qua tâm trụ và vuông góc với mặt phẳng hình vẽ. Một nửa của
trụ tròn luôn luôn ngập trong chất lỏng. Theo định luật Acsimét, áp lực sẽ tác dụng lên
nửa trụ tròn này theo phơng thẳng đứng từ dới lên, vậy trụ tròn có quay đợc không? tại
sao? Tính tổng áp lực chất lỏng tác động vào trụ tròn và
tìm điểm đặt của áp lực? Cho: r = 0,5m; h = 2,5 m,
3
/9810 mN=

.
BàI TậP THựC HàNH NHóM CÂU HỏI 1
Cõu 1.23:
Mt ca van chn AE dng hỡnh ch nht rng b=3m; cnh AE = 3,5m; on BI
=0,5m; on IE=0,5m. Cht lng cú t trng =0,84; ỏp sut trờn mt thoỏng cú giỏ tr
tuyt i 1,05atm. Ly g=9,81m/s
2
.
09/2013
a
p
r
o

h
45
o
A
p
ot
W
2m
B
I
E
Híng dÉn lµm bµi tËp Cơ học chất lỏng
1/ Xác định áp lực dư của chất lỏng tác dụng lên cửa van?
2/ Van có thể quay quanh trục đi qua I vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, xác định
thể tích vật đối trọng W (được nối với I bởi một cánh tay đòn dài 2m) sao cho cơ cấu cân
bằng như hình vẽ? Biết vật đối trọng làm bằng bê tông có tỷ trọng δ=2,5. Cửa van đồng
chất có khối lượng M =0,8 tấn.
Bµi 1.24:
Một tấm phẳng tam giác ABE ngập trong chất lỏng có tỷ trọng δ=0,8. Biết áp suất
trên mặt thoáng có giá trị tuyệt đối p
ot
=122,6kPa. Tam giác cân tại đỉnh E, cạnh AB =
5m; chiều cao tương ứng hạ từ đỉnh E xuống đáy AB là a=3m.
1/ Xác định áp lực tuyệt đối tác dụng lên tấm phẳng?
2/ Xác định trị số áp lực dư tác dụng lên tấm phẳng.
Biết mômen quán tính của
tấm phẳng lấy đối với trục
EG: J
C
=

122
2
3
aAB






.
Bµi 1.25:
Một miếng phẳng dạng tròn AB,
tâm I có bán kính R=1,5m. Tấm phẳng có
thể quay quanh một bản lề đi qua I như
09/2013
30
ο
Β
Β
Α
p
ot
E
Α
a
h=2m
G
p
o

Khí
A
B
I
α
H
p
a
h
H
a
b c
A
Híng dÉn lµm bµi tËp Cơ học chất lỏng
hình vẽ. Góc nghiêng α=30
o
, H=1,8m . Một nửa tấm tròn BI bên khoang chứa chất lỏng
có tỷ trọng δ=0,88; áp suất trên mặt thoáng có giá trị dư là 0,27atm.
1/ Tìm áp lực dư chất lỏng tác dụng lên nửa tròn BI?
2/ Tìm áp suất tuyệt đối của khí phía bên khoang của nửa tròn AI để cho tấm
phẳng cân bằng như hình vẽ?
Biết mômen quán tính của nửa hình tròn lấy đối với trục GG đi qua tâm C là:
4
1102,0 RJ
C
=

Bµi 1.26:
Một đập chắn nước bằng bê tông có tỷ trọng
δ=2,5. Các kích thước cho như sau: h=7m; H=20m; a=3m; b=4m; c=11m. Chiều rộng

đập L=10m. Áp suất mặt
thoáng là áp suất khí trời,
trọng lượng riêng của nước
γ=9810N/m
3
.
1/ Xác định áp lực dư
của nước tác dụng lên đập?
(Xác định riêng cho từng
phần ngập ứng với h và H).
2/ Tìm tổng mô men
của áp lực dư chất lỏng và
trọng lượng bản thân đập với
đường chân đập đi qua điểm
A? Trong trường hợp này
đập có cân bằng không? Bỏ
qua lực đẩy nổi của chất lỏng ở
chân đập.
Bµi 1.2:
Van một chiều ở cửa ống hút của một máy bơm ly tâm là một viên bi dạng cầu,
biết bán kính viên bi là R=25cm. Chất lỏng là nước có khối lượng riêng ρ=998,2k7g/m
3
.
Áp suất mặt thoáng phía ngoài là áp suất khí trời p
a
=98100 N/m
2
, lấy g=9,81m/s
2
.

1/ Xác định áp lực tuyệt đối của chất lỏng phía ngoài ống hút tác dụng lên bề mặt
cầu phía dưới?
2/ Xác định giá trị áp suất tuyệt đối p
ot
để cầu tự động mở cho chất lỏng đi vào
phía trong ống hút? Bỏ qua khối lượng viên bi.
Cho công thức tính chỏm cầu: V=(
π
/3)z
2
(3R-z)
Với R là bán kính cầu, z là chiều cao của chỏm.
09/2013
C
G
G
π
3
4R
Hớng dẫn làm bài tập C hc cht lng
Bài 1.28:
Van hình trụ có thể quay
xung quanh trục nằm ngang O
(nh hình vẽ). Trọng tâm của
van nằm trên đờng bán kính tạo thành góc
o
45
=

theo phơng ngang và cách trục quay

O một đoạn OA =
r
5
1
. Biết bán kính r = 40 cm, chiều dài L = 100 cm, mực nớc trớc cửa
van luôn cao hơn điểm C, áp suất trên mặt thoáng là áp suất khí trời, trọng lợng riêng của
nớc
9810
=
n

N/m
3
.
Xác định trọng lợng của van để van ở vị trí cân bằng nh hình vẽ.
a
p

D=2r
Hớng dẫn: Tính áp lực riêng cho từng phần
1
P
trên mặt cong BC,
2
P
trên mặt
phẳng BO, tính
3
P
cho mặt phẳng OD.

Bài 1.29:
Cht lng ng trong mt vt cha hỡnh nún nh hỡnh v. Bit t trng cht lng
=0,84. p sut d ti mt thoỏng cht lng p
od
=0,132 bar. Cỏc thụng s cũn li cho nh
trờn hỡnh v?
09/2013
p
a
30cm
3m
50cm
p
ot
Híng dÉn lµm bµi tËp Cơ học chất lỏng
1/ Xác định áp lực dư của chất lỏng tác dụng lên bề mặt cong xung quanh phía
trong nón?
2/ Xác định trị số áp lực tuyệt đối của chất lỏng tác dụng lên đáy nón?
Cho công thức tính thể tích nón cụt: V=(
π
/3)a (R
2
+Rr+r
2
)
Với R,r là bán kính đáy lớn đáy nhỏ, a là chiều cao của nón cụt.
Bµi 1.30:
Cho một cầu chứa đầy chất lỏng có tỷ trọng
1
δ

=0,86; bán kính cầu R =0,5m. Gắn
vào điểm A một ống đo áp, chất lỏng trong ống đo áp có tỷ trọng
2
δ
=13,6, ứng với độ
dâng cao b=350mm. Khoảng cách từ mặt phân cách hai chất lỏng đến điểm A là
a=0,15m.
1/ Xác định áp suất dư tại điểm B là điểm cao nhất của chất lỏng trong cầu?
2/ Xác định áp lực tuyệt đối của chất lỏng tác dụng lên bề mặt nửa cầu ADB?
Bµi 1.31:
09/2013
p
od
h
1
=0,9m
h
2
=1,8m
D=2m
A
B
b
a
D
Hớng dẫn làm bài tập C hc cht lng
Cho mt tr cha cht lng cú t trng

=0,85; bỏn kớnh ỏy tr R =1m; chiu di
ng sinh tr vuụng gúc vi mt phng hỡnh v L =2,5m. ngp sõu cht lng trong

tr z=1,7m. Bit ỏp sut mt thoỏng cht lng trong tr cú giỏ tr tuyt i p
ot
=1,15atm.
1/ Xỏc nh ỏp lc tuyt i ca cht lng tỏc dng lờn mt cong AE ?
2/ Xỏc nh ỏp lc d ca cht lng tỏc dng lờn mt AEB?
Bài 1.32:
Một vật hình lăng trụ đáy vuông (cạnh là a) đậy kín một lỗ hình chữ nhật (một
cạnh là b và một cạnh là L). Các dữ liệu bài toán cho nh sau: áp suất mặt thoáng có giá trị
tuyệt đối là 0,96atm; H=3m; a=60cm; b=30cm; L=2m; tỷ trọng chất lỏng =1,1.
Xác định áp lực tuyệt đối tác dụng lên lăng trụ?

Bài 1.33:
Mt van AB cú dng l mt phn t tr dựng úng m cht lng trong mt c
cu khộp kớn nh hỡnh v. Bit tr cú bỏn kớnh R=80cm; chiu di ng sinh tr
L=1,3m; h=900mm; a=120cm; b=120cm. Cht lng trong b cú t trng
1
= 0,9; cht
lng ngoi ng o ỏp cú t trng
2
=3,5. Mt thoỏng ng o ỏp h ra ngoi khớ tri.
1/ Tỡm ỏp lc d cht lng tỏc dng lờn b mt tr AB?
2/ Ngi ta cú gn ti A mt bn l, xỏc nh lc gi
F
cho c cu cõn bng nh
hỡnh v?
09/2013
p
ot
z
A

E
B
p
ot
H
a
b
Híng dÉn lµm bµi tËp Cơ học chất lỏng
Câu 45:
Một van dạng nón ngược dùng để đóng mở chất lỏng trong một cơ cấu khép kín
như hình vẽ. Biết chất lỏng trong bể có tỷ trọng δ
1
=0,8; chất lỏng ở ống đo áp có tỷ trọng
δ
2
=8. Cho đường kính van D=1m; h=0,4m; H=0,6m; b=1m; a=0,8m; R=300mm. Lấy
g=9,81m/s
2
.
1/ Tìm áp lực dư chất lỏng tác dụng lên van?
2/ Nếu van làm bằng thép có khối lượng riêng ρ=7800kg/m
3
thì van có bị đẩy lên
không? Nếu không tìm lực kéo van lên theo phương thẳng đứng?
Bµi 1.34:
09/2013
Bản lề
F
h
R

δ
1
δ
2
a
b
B
A
A
R
δ
1
δ
2
a
H
D
b
h