giảng dạy chương iv biểu thức đại số 7 theo hướng phát triển tư duy sáng tạo của học sinh

GIẢNG DẠY CHƯƠNG IV BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 7 THEO HƯỚNG
PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH
Phần I: MỞ ĐẦU
1.Đặt vấn đề:
Trong giai đoạn cải cách giáo dục và đổi mới tư duy giáo dục, vấn đề cải tiến
phương pháp dạy học theo hướng phát triển tư duy sáng tạo của học sinh được đặc
biệt coi trọng. Trong nhiều năm nay, bộ giáo dục đã phát động phong trào “Dạy tốt
– Học tốt”, nhằm nâng cao hiệu suất, chất lượng đào tạo. Có một vấn đề lớn được
nhiều thầy giáo quan tâm là rèn luyện khả năng tư duy và phương pháp suy luận
cho học sinh. Đặc biệt là đối tượng học sinh khối THCS. Việc đánh giá lời giải của
một bài toán đúng hoặc sai, hay hoặc dở thì không khó lắm, còn việc đánh giá một
phương pháp tìm tòi lời giải các bài toán bao gồm :Quá trình giải đó dựa vào những
cơ sở nào? Có hợp lý không? Có tự nhiên không? Có tác dụng như thế nào đối với
quá trình rèn luyện khả năng tư duy cho học sinh thì quả là một vấn đề không đơn
giản.
Mặt khác, bằng quá trình giảng dạy và thực nghiệm, tôi nhận thấy ở một số
bài toán, công việc tìm tòi lời giải các bài toán và tác dụng của nó tỏ ra có hiệu lực
hơn hẳn, nếu được thông qua quá trình giảng dạy của người thầy giáo. Nói vậy, có
nghĩa là cần phải khẳng định vai trò không thể thiếu được của người thầy giáo
trong quá trình rèn luyện khả năng tư duy và phương pháp suy luận cho học sinh.
Nội dung của đề tài là sự tổng kết, đúc rút được từ quá trình thực nghiệm
giảng dạy, nhằm mục đích: Tìm một phương pháp dạy toán và học toán tốt. Kết quả
thực nghiệm đã chứng tỏ rằng dạy và học toán theo yêu cầu của phương pháp tìm
tòi, giải các bài toán là một phương pháp có hiệu quả cao. Với tư cách là một giáo
viên trực tiếp giảng dạy môn toán ở trường THCS và thường xuyên dạy các lớp
toán 7. Qua thực tế giảng dạy và trao đổi cùng đồng nghiệp, bản thân tôi rất quan
tâm đến vấn đề trên. Với những kiến thức ít ỏi, song tôi cũng mạnh dạn nêu vấn đề:
“Phát huy tư duy sáng tạo biểu thức đại số 7”.
2.Phạm vi nghiên cứu.
Giớ hạn ở vấn đề: “Phát huy tư duy sáng tạo biểu thức đại số 7”
3.Đối tượng nghiên cứu.

+Tư duy của học sinh học toán 7
+Học sinh khá, giỏi toán lớp 7
4.Phương pháp nghiên cứu.
Phương pháp nghiên cứu là gì?
a, Thu thập, sưu tầm tài liệu, đúc rút tổng kết kinh nghiệm, quan sát nghiên
cứu kết quả: Dự giờ, kiểm tra chất lượng học sinh, nghiên cứu hồ sơ giảng dạy.
b, Điều tra trực tiếp:
*Điều tra chất lượng năm học 2009 – 2010 :
+Tổng số học sinh :28 (Nam :15-Nữ :13)
+Số học sinh có điểm tổng kết từ 7 trở lên là: 10 em
Trong đó điểm giỏi (8.0->10.0): 1 em
+Học sinh có sách giáo khoa: 28 em
+Các em học sinh là những con em gia đình khá giả quan tâm, tạo điều kiện
thuận lợi cho các em được học tập tốt.Thời gian tự học ở nhà luôn đảm bảo, có góc
học tập đúng quy định.
*Điều tra khảo sát chất lượng đầu năm:
+Điểm giỏi:1/10
+Điểm khá:4/10
+Điểm trung bình: 3/10
+Điểm yếu: 2/10
+Điểm kém: 0/10
-Với những kết quả khảo sát ban đầu, tôi nhận thấy các em có những ưu điểm:
+Kiến thức cơ bản khá vững vàng
+Nhận biết, phân loại được các loại Toán cơ bản.
+Nám được các bước giải 1 bài toán tìm tập hợp.
-Yếu điểm:
+Về phương diện lập luận còn yếu, các bài chứng minh còn thiếu cơ sở, luận
cứ Toán học.
+Suy luận lô-gíc còn mơ hồ, không rõ ràng.
+Giải bài toánchưa có sự chọn lọc hướng giải ngắn gọn, lập luận dài dòng.

Trên cơ sở kết quả điều tra đó, tôi suy nghĩ cần thiết phải giúp các em khắc
phục những mặt còn yếu trên, phát huy những điểm mạnh mà các em vốn có. Đặc
biệt, đối với các em cần phải phát huy tư duy sáng tạo, khả năng làm việc độc lập
của các em trong quá trìng học Toán.
5.Nhiệm vụ nghiên cứu.
*Thế nào là khả năng tư duy sáng tạo Toán học?
*Giảng dạy, bồi dưỡng – học toán như thế nào để phát huy khả năng tư
duy, sáng tạo của học sinh.
*Một số biện pháp nhằm phát huy khả năng tư duy sáng tạo.
*Các bài toán minh hoạ.
PHẦN II. NỘI DUNG
Tư duy là 1 quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất bên
trong, những mối quan hệ của sự vật, hiện tượng một cách khách quan gián tiếp.
Đối với học sinh ->đối tượng ->hình thức->hoạt động tư duy trong học tập môn
toán, được kết tụ bằng hoạt động trí tuệ, thông qua các thao tác tư duy: Phân tích,
tộng hợp, khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự,
Trong quá trình giảng dạy, phát triển tư duy sáng tạo của học sinh có tầm
quan trọng đặc biệt. Nó giúp cho học sinh có sự say mê hứng thú, tự tin ở bản thân.
Người thầy phải biết phát huy trí lực của học sinh không thể giảng dạy thiếu trách
nhiệm bằng cách nhồi nhét, học sinh tiếp thu thụ động, làm lu mờ “trí tuệ” của các
em. Trong Toán học, nếu không có sự hoạt động tích cực của tư duy, sáng tạo, thì
không thể có sự nắm bắt kiến thức vững vàng. Mặt khác nếu học mà hiểu, nắm bắt
được kiến thức sẽ là niềm hưng phấn tạo đà cho tư duy hoạt động tích cực.
Khả năng phát triển tư duy sáng tạo của một học sinh cho việc học toán.
Dù rằng khả năng nhạy bén của một học sinh phần nào phụ thuộc vào mức độ
thông minh của trí tuệ, nhưng đó chỉ là điều kiện cần. Muốn rèn luyện khả năng tư
duy sáng tạo, nhạy bén trước một vấn đề nào đó, điều chủ yếu là người học sinh
phải có vốn tri thức, phương pháp, kỹ thuật, cần thiết để trướcmột vấn đề nào đó có
thể có những phản xạ để phát hiện những điều bổ ích cho việc giải quyết vấn đề đó.
Có một độ thông minh nào đó của trí tuệ, lại có đủ một số vốn nào đó về tri thức

cũng chưa đủ để sản sinh ra khả năng tư duy sáng tạo, nhạy bén. Muốn đạt kết quả
tốt phải thường xuyên luyện tập. Lười nhác là trở ngại chủ yếu cho việc rèn luyện
khả năngnày đối với học sinh. Ỷ vào một số năng lực vốn có mà không chịu rèn
luyện cũng là một cách học không tốt của học sinh.
Trong bất kỳ bài toán nào cũng có nói đến sự phụ thuộc giữa các đại lượng.
Những phương pháp giải khác nhau giúp ta vạch ra mối liên hệ phụ thuộc này một
cách sâu sắc và toàn diện hơn tìm các phương pháp giải khác nhau, việc lựa chọn
những phương pháp tốt nhất, những phương pháp dẫn ta đạt tới mục tiêu nhanh hơn
các phương pháp khác.
Đó là con đường tuyệt diệu để phát triển tư duy sáng tạo, để bồi dưỡng thói
quen làm việc hợp lý.
Với mỗi bài toán công việc của người làm toán cần đặt ra là: Phải làm sao từ
các chất liệu của bài toán đã cho bao gồm các giả thiết, các điều kiện đã có trong
bài toán và kể cả yêu cầu mà bài toán đòi hỏi cần xác minh được: -Thể loại bài toán
– Vạch được phương pháp giải bài toán. Tìm được các phương pháp và công cụ
thích hợp. Dù sao cho trước khi đặt bút xuống để thực hiện các thao tác thì trong
đầu óc và ngay trước mắt mình người học sinh đã có được các phương hướng và
bước đi để giải các bài toán đó.
Hơn thế nữa, người làm toán cần đạt được yêu cầu cao hơn, đó là: Phân tích
cho được nguồn gốc hình thành các điều kiện đã cho trong bài toán và có tính tất
yếu (mang tính chất quy luật) giữa các mối quan hệ, giữa những điều đã cho và
những điều mà bài toán đòi hỏi.
Từ các kết quả trên, người làm toán cần đặt ra một vấn đề nữa là tìm mọi
cách để sáng tạo các bài toán mới. Khi tìm cách sáng tạo các bài toán mới. Cuối
cùng,người làm toán phải vươn tới việc đoán nhận quá trình hình thành bài toán.
Đại bộ phận học sinh chúng ta không hiểu rõ sự quan trọng và cần thiết của việc
sáng tạo các bài toán mới. Khi tìm cách sáng tạo các bài toán mới trước hết người
làm toán phải phân tích kỹ để nắm được đặc điểm và bản chất của bài toán, các yếu
tố cấu tạo nên bài toán đó. Như vậy mới có thể thấy được mối quan hệ giữa các bài
toán trong một loại bài toán và giữa các loại bài toán khác nhau. Công việc sáng tạo

các bài toán mới liên hệ giữa các chất liệu tạo nên bài toán nếu có thể thay đổi các
mối liên hệ đó để có một bài toán mới Làm tốt được việc này người học sinh
không chỉ nắm vững được các bài toán dưới các dạng riêng lẻcòn nắm được dưới
dạng tổng quát. Cũng do làm tốt mặt này người làm toán mới mau làm quen với
việc nhận dạng các bài toán cũng như phân loại bài toán. Mặt này nếu làm được và
làm tốt (tuy khó) sẽ giúp ích cho học sinh rất nhiều trong việc sáng tạo các bài toán
mới.
Đối với các em học sinh giổi toán, các em rất hứng thú khi được tiếp cận
những bài toán hay, nếu người thầy giáo có một phương pháp hướng dẫn các em
giải quyết các bài toán đó một cách hợp lý, không ép buộc các em chấp nhận lời
giải một cách thụ động, điều đó làm cho các em thấy buồn tẻ, thiếu niềm say mê
khi học và giải toả. Khi học toán một vấn đề cần thiết và quan trọng đó là: Tìm lời
giải các bài toán.
*Phương pháp tìm lời giải các bài toán:
Ví dụ 1: Cho biểu thức: A = 3x
2
– 5x – 4
Tính giá trị của biểu thức tại:
a)x = –2 ; b)x =
1
3
.
Giải:
a)Thay x = –2 vào biểu thức :
A = 3 (–2)
2
–5 (– 2) – 4 = 3 . 4 + 10 – 4
= 12 + 10 – 4 = 18
b)Thay x =
1

3
vào biểu thức :
A = 3
1
3
 
 ÷
 
2
– 5 .
1
3
– 4 = 3 .
1
9
–
5
3
– 4
=
1
3
–
5
3
– 4 =
1
–1
3
– 4 =

1
–5
3
.
Nhận xét :
Tính giá trị của một biểu thức đại số gồm 2 bước:
– Bước 1: Thay chữ bởi giá trị số đã cho (chú ý các trường hợp phải đặt
số trong dấu ngoặc).
– Bước 2: Thực hiện phép tính (chú ý thứ tự thực hiện phép tính trong
biểu thức: thực hiện phép luỹ thừa, rồi đến phép nhân chia, sau đó là phép
cộng trừ).
Ví dụ 2: Các biểu thức sau có bằng nhau không :
a) (x + 1)
2
và x
2
+ 1;
b) (x – 1)
4
và (1 – x)
3
;
c) (x – 1)
2
và (1 – x)
2
?
Giải :
a) Không bằng nhau. Chẳng hạn với x = 2 thì (x + 1)
2

= (2 + 1)
2
=
9, còn
x
2
+ 1 = 2
2
+ 1 = 5.
b) Không bằng nhau. Chẳng hạn với x = 2 thì (x – 1)
3
= (2 – 1)
3
=
1
3
= 1,
còn (1 – x)
3
= (1 – 2)
3
= (– 1)
3
= – 1.
c) Bằng nhau. Giải thích :
(x – 1)
2
= (x – 1) (x – 1) (theo định nghĩa luỹ thừa)
= (1 – x) (1 – x) (quy tắc đổi dấu 2 thừa số của tích)
= (1 – x)

2
(theo định nghĩa luỹ thừa).
Nhận xét:
a)Hai biểu thức ở câu b là hai biểu thức đối nhau. Thật vậy :
(x – 1)
3
= (x – 1) (x – 1) (x – 1) .
Đổi dấu 3 thừa số của tích, ta được :
– (1 – x) (1 – x) (1 – x) = – (1 – x)
3
.
Vậy (x – 1)
3
= – (1 – x)
3
.
b) Tổng quát ta có với n
∈

¥
:
(a – b)
2n + 1
= – (a – b)
2n + 1
(a – b)
2n
= (b – a)
2n
.

tức là : Luỹ thừa lẻ cùng bậc của hai số đối nhau thì đối nhau.
Luỹ thừa chẵn cùng bậc của hai số đối nhau thì bằng nhau.
Ví dụ 3 : Thu gọn đơn thức :
A = – 5x
2

3 2
2
3
x y
 
−
 ÷
 

3
4
xy
 
−
 ÷
 
.
Giải :
A = – 5
2
3
 
−
 ÷

 

3
4
 
−
 ÷
 
(x
2
. x
3
. x) . (y
2
. y)
= –
5
2
x
6
y
3
.
Nhận xét : Để thu gọn 1 đơn thức :
– Ta nhân các hằng với nhau. Chú ý đến quy tắc dấu của tích.
– Nhân các biến với nhau. Nhớ lại quy tắc nhân các luỹ thừa cùng cơ số.
Ví dụ 4 :Thu gọn các đơn thức đồng dạng trong biểu thức sau :
A = 2x .
3
2

xy –
1
3
xy . 15y – 2x
2
(–2y) –
3
4
x .
2
4
3
y
Giải :
A =
2 2 2 2 2 2
3 5 4 7 6x y xy x y xy x y xy
− + − = −
Nhận xét :Các đơn thức 7x
2
y và –6xy
2
không phải là hai đơn thức đồng dạng.
Ví dụ 5 :Tìm x biết :

3 2 5x x
− + =
Giải :
a)Xét
3x

≥
, ta có :
3 3x x
− = −
.
Do đó :
3 2 5 3 8x x x
− + = ⇔ =
8
3
x
⇔ =
, không thuộc khoảng đang xét.
b)Xét x < 3, ta có :
3 ( 3).x x
− = − −
Do đó :
( 3) 2 5 3 2 5x x x x
− − + = ⇔ − + + =
2x
⇔ =
, thuộc khoảng đang xét.
Kết luận : x = 2.
Nhận xét : Để tìm x trong biểu thức mà biến x nằm trong dấu GTTĐ, cần khử
dấu GTTĐ. Ta nhớ lại :
Α
= A với
0
Α ≥
Α

= –A với A < 0.
Do đó :
3x
−
= x – 3 với
3 0x
− ≥

3 ( 3)x x
− = − −
với x – 3 < 0
Ví dụ 6 : Cho các đa thức :
3 2
( ) 5 2 3f x x x x= − + −
3 2
( ) 2 5 4g x x x
= − +
3
( ) 4 5h x x x
= +
Tính
( ) ( ) ( ).f x g x h x
+ −
Giải :

3 2
( ) 5 2 3f x x x x
= − + −

3 2

( ) 2 5 4g x x x
= − +

3
( ) 4 5h x x x
= +
( ) ( ) ( ).f x g x h x
+ −
=
3 2
3 7 4 1x x x
− − +
Nhận xét : Để trừ đi đa thức h(x), ta cộng với –h(x). Khi cộng các đa thức đã
sắp xếp, ta viết các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột, do đó có những ô phải để
trống.
Ví dụ 7 : Thu gọn các đa thức sau rồi tìm nghiệm của chúng :
a)
(8 1) (5 2)x x
+ − +
;
b)
2
( 3 1) ( 1)x x x
− + − +
;
c)
2 2
( 2 1) ( 2 3)x x x x
− + − − +
;

d)
2
( 3) ( 3 )x x x x
+ − +
;
e).
2
2 2x x
+ +
Giải :
a)
(8 1) (5 2) 8 1 5 2 3 1x x x x x
+ − + = + − − = −
.
Xét :
1
3 1 0
3
x x
− = ⇔ =
.
b)
2 2 2
( 3 1) ( 1) 3 1 1 4 .x x x x x x x x
− + − + = − + − − = −
Xét :
2
0
4 0 ( 4) 0
4

x
x x x x
x
=
− = ⇔ − = ⇔ 〈
=
Nghiệm của đa thức là : 0 và 4.
c)
2 2 2 2
( 2 1) ( 2 3) 2 1 2 3 2x x x x x x x x
− + − − + = − + − + − = −
, không thể
bằng 0. Đa thức này không có nghiệm.
d)
2 2 2
( 3) ( 3 ) 3 3 0x x x x x x x x
+ − + = + − − =
. Đa thức này có vô số
nghiệm.
e)
2 2
2 2 1 1 ( 1) ( 1) 1x x x x x x x x
+ + = + + + + = + + + +
2
( 1)( 1) 1 ( 1) 1x x x
= + + + = + +
, luôn luôn lớn hơn 0. Đa thức này không có nghiệm.
Nhận xét : a) Đa thức ở câu c là –2, đó là đa thức bậc 0 ( –2 = –2x
o
)

Đa thức bậc 0 thì không có nghiệm.
b) Đa thức ở câu d là 0. Ta gọi đa thức này là đa thức 0 (đa thức này không có
bậc). Đa thức 0 thì có vô số nghiệm.
PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận
Dạy học sinh biết học tập một cách hợp lí và sáng tạo, rèn luyện cho các em
những kỹ năng tư duy khoa học. Đó là một vấn đề hết sức cần thiết đối với nhà
trường THCS trong giai đoạn hiện nay.
Bằng các bài giảng lý thuyết, người thầy giáo phải làm sao tìm tòi phát hiện
và khẳng định khi giảng một định nghĩa nào đó, phải làm rõ quá trìng nảy sinh,
hình thành và hoàn thiện một khái niệm nào đó khi giảng dạy các khái niệm phải
xem quá trình giảng dạy của mình là quá trình của người thầy giáo hướng dẫn học
sinh theo yêu cầu của phương pháp tìm tòi sáng tạo hiệu quả của phương pháp :
phát triển tư duy sáng tạo thể hiện ở các mặt sau :
Học sinh có khả năng hiểu được thấu đáo, sâu sắc từng vấn đề của lý
thuyết và bài tập. Sự phát triển và cuối cùng đi tới đích là một khái niệm được
khẳng định và giải quyết.
Với đối tượng học sinh yếu và trung bình thì phương pháp giảng dạy này
đã làm cho học sinh không khó khăn lắm trong việc nắm được kiến thức cơ bản các
bài giảng. Học sinh không bị ‘‘tra tấn’’ liên tiếp với những điều không hiểu hoặc
thừa nhận.
Đối với học sinh khá và giỏi thì phương pháp giảng dạy này có khả năng
mở mang trí tuệ và nâng cao dần dần khả năng tư duy của học sinh. Với phương
pháp giảng dạy này rất có tác dụng trong quá trình hướng dẫn bồi dưỡng học sinh
giỏi toán lớp 7 ( đội tuyển ) .Các em luôn say mê hào hứng phát huy hết khả năng
tư duy sáng tạo của mình. Mỗi bài toán đưa ra không chỉ các em dừng lại tìm ra lời
giải của nó mà các em luôn tìm tòi hướng đi tới đích của bài toán bằng nhiều
phương pháp khác nhau, chính bằng phương pháp này các em học sinh giỏi toán
lớp 7 đã theo được những kết quả khá tốt trong các kỳ thi học sinh giỏi các cấp.
Dưới đây là kinh nghiệm rất nhỏ của bản thân tôi, song thực chất bản thân

đã thấy được tầm quan trọng rất lớn của vấn đề do vậy tôi sẽ cố gắng tìm tòi, đúc
rút kinh nghiệm thêm trong quá trình giảng dạy thông qua các thử nghiệm thực tế,
trao đổi học hỏi của đồng nghiệp để phương pháp này được phát huy tác dụng
nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy của bản thân. Giúp các em học sinh có lòng say
mê hứng thú khi học bộ môn toán
2. Kiến nghị
1. Với Sở GD&ĐT, Phòng GD&ĐT
- Quan tâm hơn nữa đến việc bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ cho giáo viên dạy toán.
Nên tổ chức các hội thảo chuyên đề chuyên sâu cho giáo viên trong tỉnh.
2. Với BGH nhà trường
- Hiện nay, nhà trường đã có một số sách tham khảo tuy nhiên có vẻ như chưa đầy đủ. Vì
vậy nhà trường cần quan tâm hơn nữa về việc trang bị thêm sách tham khảo môn Toán để học
sinh được tìm tòi, học tập khi giải toán để các em có thể tránh được những sai lầm trong khi làm
bài tập và nâng cao hứng thú, kết quả học tập môn toán nói riêng, nâng cao kết quả học tập của
học sinh nói chung.
3. Với PHHS
- Quan tâm việc tự học, tự làm bài tập ở nhà của con cái. Thường xuyên kiểm tra sách, vở
và việc soạn bài trước khi đến trường của các con
Tài liệu tham khảo
1. 400 bài toán cơ bản và nâng cao Toán 7, NXb GD, 2009.
2. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 7, Nxb GD, 2008
3. Báo THTT.
4. Bộ GD&ĐT, Các đề thi có ma trận mẫu, www.thi.moet.gov.vn
5. Bộ GD&ĐT, Điều lệ trường trung học cơ sở, trường trung học phổ thông và
trường trung học phổ thông nhiều cấp học, tháng 4/2007.
6. Bộ GD&ĐT, Hướng dẫn nhiệm vụ năm học.
7. Bộ GD&ĐT, Một số vấn đề về đổi mới phương pháp dạy học ở trường THCS .
8. Nguyễn Cảnh Toàn, Luận bàn và kinh nghiệm về tự học, Tủ sách tự học, 1995
9. Nguyễn Cảnh Toàn, Tự giáo dục, tự nghiên cứu, tự đào tạo, NXB ĐHSP, 2001
10. Sách giáo khoa môn toán, NxbGD-2008.

11. Sách bài tập môn toán, NxbGD - 2008
12. Sách hướng dẫn giảng dạy môn toán lớp 7
13. Tài liệu Bồi dưỡng thường xuyên môn toán chu kỳ 2004-2007
14. Trần Phương và Nguyễn Đức Tấn, Sai lầm thường gặp và các sáng tạo khi giải
toán, NXB Hà Nội – 2004
15. WWW.Violet.vn, Các đề thi, kiểm tra của các trường THCS.
16. WWW.VNMATH.COM.
17. Số học, Nguyễn Vũ Thanh
18. Toán chọn lọc cấp II, Lê Hải Châu
19. Chuyên đề số học, Võ Đại Mau
20. Bài tập số học về đại số - Tủ sách ĐHSP – Nhà xuất bản GD 1985.
21. Thực hành giaỉ toán cấp II – Trung tâm nghiên cứu đào tạo bồi dưỡng giáo viên.
22. 250 bài toán số học đại số – Võ Đại Mau – Lê Tất Hùng – Vũ Thị Nhàn.
23. Các đề vô định toán các nước – Nhà xuất bản Hải phòng.
24. 255 bài toán số học chọn lọc – Sở GD Hà Tây 1993.
25. Chuyên đề bồi dưỡng giỏi toán 6 - Đinh Vũ Nhân – Võ Thị Ái Nương – Hoàng
Chúng.
26. Số học bà chúa của toán học – Hoàng Chúng.
27. Tài liệu tập huấn nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng dự án Việt Bỉ - Bộ
GD&ĐT.
28. Toán cơ bản và nâng cao đại số 7( Vũ Hữu Bình )
29. Phát triển và nâng cao đại số 7.