vận dụng các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo vào dạy học tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trong chương trình toán thpt

ii

Lời cam đoan

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu,
kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong
bất kỳ công trình nào khác. Các số liệu trích dẫn trong quá trình nghiên cứu
điều được ghi rõ nguồn gốc.

Tác giả luận văn



VÕ THỊ PHƢƠNG

iii

Lời cảm ơn

Trong quá trình nghiên cứu và viết luận văn tôi đã nhận được sự quan
tâm, hướng dẫn, giúp đỡ của nhiều tập thể, cá nhân trong và ngoài trường.
Tôi xin chân thành cảm ơn sự quan tâm chỉ bảo của quý Thầy Cô
trường Đại học Cần Thơ; xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu và quý Thầy
Cô trường THPT Châu Văn Liêm, THPT Thới Long đã giúp đỡ tôi hoàn
thành luận văn tốt nghiệp.
Đặc biệt, tôi xin được gởi lời cảm ơn sâu sắc tới Tiến sĩ
Nguyễn Văn Quang đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình để tôi hoàn thành
tốt luận văn này.
Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn các anh, chị, bạn bè và đồng
nghiệp đã tạo điều kiện và khích lệ tôi hoàn thành luận văn của mình.

Tác giả luận văn
VÕ THỊ PHƢƠNG

iv

Mục lục

Lời cam đoan ii
Lời cảm ơn iii
Mục lục iv
Danh mục các ký kiệu, chữ viết tắt viii
Danh mục bảng ix
Danh mục hình x
MỞ ĐẦU 1
1. Lý do chọn đề tài 1
2. Mục đích nghiên cứu 3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu 3
4. Giả thuyết nghiên cứu 4
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 4
6. Phương pháp nghiên cứu 5
7. Những đóng góp của luận văn 5
8. Cấu trúc của luận văn 5
Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 8
1.1. Khái niệm về tư duy, sáng tạo và tư duy sáng tạo 8
1.1.1. Khái niệm về tư duy 8
1.1.2. Khái niệm về sáng tạo 8
1.1.3. Khái niệm về tư duy sáng tạo 9
1.2. Các tính chất của tư duy sáng tạo 10
1.2.1. Tính mềm dẻo 10

1.2.2. Tính nhuần nhuyễn 11
1.2.3. Tính độc đáo 15
1.3. Những biểu hiện đặc trưng của tư duy sáng tạo 17
v

1.4. Mối quan hệ giữa tư duy sáng tạo với trí tưởng tượng, trực giác và tư duy
biện chứng 24
1.4.1. Trí tưởng tượng và tư duy sáng tạo 24
1.4.2. Trực giác, dự đoán và tư duy sáng tạo 24
1.4.3. Vai trò của tư duy biện chứng trong tư duy sáng tạo 26
1.5. Các phương pháp suy luận 27
1.5.1. Phân tích và tổng hợp 27
1.5.2. Khái quát hóa và đặc biệt hóa 28
1.5.3. Tương tự 29
1.6. Đặc điểm của nội dung tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
trong chương trình toán trung học phổ thông 29
1.6.1. Định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 30
1.6.2. Các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số30
1.7. Thực trạng dạy học nội dung tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm
số ở một số trường trung học phổ thông hiện nay 40
1.8. Các khó khăn vướng mắc học sinh gặp phải khi tìm giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của hàm số 41
1.9. Sự cần thiết của việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ở trường phổ
thông 46
Kết luận chương 1 48
Chương 2 VẬN DỤNG CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY
SÁNG TẠO VÀO DẠY HỌC TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ
NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRONG CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TRUNG
HỌC PHỔ THÔNG 49
2.1. Các định hướng của việc vận dụng các biện pháp sư phạm nhằm phát

triển tư duy sáng tạo cho học sinh 49
vi

2.1.1. Định hướng 1: Các biện pháp phải được vận dụng trên cơ sở nội dung
chương trình, sách giáo khoa Đại số 10 – nâng cao, Đại số và giải tích 11 –
nâng cao, Giải tích 12 – nâng cao và tuân theo các nguyên tắc dạy học 49
2.1.2. Định hướng 2: Các biện pháp được vận dụng phải mang tính
khả thi, đúng đắn và thực hiện được trong điều kiện thực tế của quá trình
dạy học 50
2.1.3. Định hướng 3: Các biện pháp phải thể hiện rõ mục đích nâng cao
hiệu quả học tập của học sinh và học sinh chính là trung tâm của quá trình
dạy học 52
2.1.4. Định hướng 4: Các biện pháp được vận dụng phải phù hợp với các
hoạt động nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh 53
2.2. Vận dụng các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo vào dạy học tìm giá trị
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong chương trình toán THPT 53
2.2.1. Biện pháp 1. Tập cho học sinh có thói quen mò mẫm, dự đoán
kết luận rồi dùng phân tích, tổng hợp để kiểm tra lại tính đúng đắn của
kết luận 53
2.2.2. Biện pháp 2. Tập cho học sinh có thói quen đặc biệt hóa, khái quát
hóa 58
2.2.3. Biện pháp 3. Tập cho học sinh biết vận dụng phép tương tự 62
2.2.4. Biện pháp 4. Tập cho học sinh biết phân tích tình huống đặt ra dưới
nhiều góc độ khác nhau, biết giải quyết vấn đề bằng nhiều cách khác
nhau và lựa chọn cách giải quyết tối ưu 67
2.2.5. Biện pháp 5. Tập cho học sinh biết hệ thống hóa kiến thức và hệ
thống hóa phương pháp 78
Kết luận chương 2 91
Chương 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 92
3.1. Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 92

vii

3.1.1. Mục đích 92
3.1.2. Nhiệm vụ 92
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm 92
3.2.1. Chương trình thực nghiệm 92
3.2.2. Các nội dung bổ trợ cho thực nghiệm sư phạm 93
3.2.3. Tài liệu thực nghiệm sư phạm 93
3.2.4. Một số ví dụ minh họa cho thực nghiệm sư phạm 93
3.3. Tiến trình tổ chức thực nghiệm sư phạm 94
3.3.1. Đối tượng tham gia thực nghiệm 94
3.3.2. Tổ chức thực nghiệm 94
3.3.3. Trong quá trình tổ chức thực nghiệm sư phạm cần lưu ý 94
3.4. Đánh giá, phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm 95
3.4.1. Mục đích sư phạm của các bài kiểm tra 95
3.4.2. Các bài kiểm tra xác định chất lượng của thực nghiệm 95
3.5. Kết luận thực nghiệm sư phạm 102
3.5.1. Về nội dung thực nghiệm sư phạm 102
3.5.2. Về tiến trình tổ chức thực nghiệm sư phạm 102
3.5.3. Một số vấn đề cần quan tâm 102
KẾT LUẬN 104
TÀI LIỆU THAM KHẢO 106
PHỤ LỤC 109
Phụ lục số 1. Phiếu phỏng vấn giáo viên 109
Phụ lục số 2. Phiếu điều tra học sinh 111
Phụ lục số 3. Giáo án thực nghiệm 112
Phụ lục số 4. Đề kiểm tra 129
Phụ lục số 5. Kết quả điểm kiểm tra của học sinh 142
viii

Danh mục các ký kiệu, chữ viết tắt

Ký hiệu Diễn giải
GV giáo viên
HS học sinh
THPT trung học phổ thông
KQH khái quát hóa
ĐBH đặc biệt hóa
TT tương tự
BT bài toán
ix

Danh mục bảng

Bảng 3.1. Kết quả điều tra giáo viên 98
Bảng 3.2. Kết quả điều tra học sinh 99
x

Danh mục hình

Hình 1.1 17
Hình 2.1 57
Hình 2.2 73
Hình 2.3 75
Hình 2.4 75
Hình 2.5 89
1

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay, ở Việt Nam cũng như ở nhiều nước trên thế giới, giáo dục và
đào tạo là quốc sách hàng đầu, là động lực để phát triển kinh tế xã hội. Nhiệm
vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục và đào tạo là tạo ra những con người phát
triển toàn diện về mọi mặt, không những có kiến thức tốt mà còn vận dụng
được kiến thức trong công việc. Vì vậy, việc rèn luyện và phát triển tư duy
sáng tạo cho học sinh (HS) ở các trường phổ thông của những người làm công
tác giáo dục là hết sức quan trọng. Luật giáo dục nước Cộng hoà xã hội chủ
nghĩa Việt Nam năm 2005 đã quy định: “Phương pháp giáo dục phải phát huy
tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người
học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí
vươn lên.” (Chương I, điều 5)
“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác,
chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học;
bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ
năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm
vui, hứng thú học tập cho HS”. (Chương II, điều 28)
Mục đích của việc giảng dạy môn toán ở trường trung học phổ thông
(THPT) là dạy cho HS về kiến thức toán, cách giải bài tập, rèn luyện kỹ năng
giải toán, khả năng tự học, tự nghiên cứu tìm tòi nhằm giúp HS khai thác
được các tiềm ẩn trong nội dung môn toán và hình thành tư duy cho HS.
Chương trình toán THPT có rất nhiều dạng bài tập khác nhau. Trong
đó, có nhiều dạng rất khó như chứng minh bất đẳng thức, biện luận về số
nghiệm của phương trình, … Và dạng toán “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của một đại lượng” cũng nằm trong số đó. Các dạng bài tập này được gọi
chung là bài toán (BT) tìm cực trị hay BT cực trị. Đây thực sự là một chuyên
2

đề khó vì các BT cực trị rất phong phú, phạm vi nghiên cứu của vấn đề này lại
rất rộng và là một trong những dạng toán được quan tâm đến nhiều nhất trong

các kì thi tuyển chọn HS giỏi trong nước và quốc tế. Thế nhưng, sách giáo
khoa có rất ít bài tập dạng này và do những điều kiện khách quan mà sách
giáo khoa không hệ thống lại các phương pháp giải. Vì vậy, việc cần thiết là
phải cung cấp cho HS các phương pháp giải dạng toán “Tìm giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất” thông qua hệ thống bài tập và việc này sẽ giúp cho HS dễ
dàng hơn khi gặp các BT cực trị. Dạy học giải bài tập toán là một quá trình tư
duy, xây dựng hệ thống các BT liên quan sẽ giúp HS phát triển trí thông
minh, tư duy sáng tạo và thói quen làm việc một cách khoa học. Đồng thời,
việc giải các BT là mò mẫm, tìm tòi, dự đoán trên những hiểu biết của HS, có
HS phải mò mẫm rất lâu, sử dụng nhiều cách giải khác nhau, nhưng cũng có
HS tìm được cách giải rất nhanh và độc đáo.
Việc giải các BT tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất đòi hỏi người làm
phải vận dụng kiến thức hợp lý, nhiều khi khá độc đáo, bất ngờ. Nó đưa chúng
ta xích gần lại với các BT thường gặp trong thực tế là đi tìm cái “nhất” trong
những điều kiện nhất định (nhiều nhất, ít nhất, nhanh nhất, chậm nhất,…). Nhờ
vậy, HS thấy được tính thiết thực của toán học trong cuộc sống. Đồng thời, nó
cũng tạo nên sự thích thú cho HS trong quá trình giải toán, phát huy các năng
lực tư duy của HS như tư duy logic, tư duy sáng tạo, tư duy độc lập.
Trong tương lai, khi vào đời, HS buộc phải giải quyết nhiều vấn đề do
thực tiễn cuộc sống đặt ra. Cho nên, HS cần có cách giải quyết tối ưu mới
mang lại thành công trong cuộc sống (cách giải quyết tối ưu là những giải
pháp đúng nhất, ít hao phí nhất về vật liệu, thời gian, công sức, năng lượng,
chi phí thiệt hại,…). Chẳng hạn, nhà sản xuất luôn muốn giảm tối đa chi phí
sản xuất, nguyên vật liệu mà vẫn đạt lợi nhuận cao nhất. Những lúc như vậy,
phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất rất hữu ích.
3

Đã có một số công trình nghiên cứu về phát triển tư duy sáng tạo như:
Luận văn thạc sĩ của Từ Hữu Sơn (Đại học Vinh 2004): "Góp phần bồi dưỡng
một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo lý thuyết đồ thị", Phạm Xuân

Chung (2001): "Khai thác sách giáo khoa hình học 10 THPT hiện hành qua
một số dạng bài tập điển hình nhằm phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho
HS", Bùi Thị Hà (Đại học Vinh 2003): "Phát triển tư duy sáng tạo cho HS phổ
thông qua dạy học bài tập nguyên hàm, tích phân". Tuy nhiên, việc phát triển
tư duy sáng tạo thông qua bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm
số thì các tác giả chưa khai thác và đi sâu vào nghiên cứu cụ thể.
Với những lý do trên tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Phát triển tư duy
sáng tạo cho học sinh thông qua bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của hàm số trong chương trình toán trung học phổ thông”.
2. Mục đích nghiên cứu
Hệ thống hóa những thành tựu nghiên cứu về tư duy sáng tạo trong dạy học
toán, từ đó vận dụng một số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo vào dạy học tìm
giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong chương trình toán THPT.
Chúng tôi tìm cách trả lời hai câu hỏi sau:
 HS THPT có tiềm năng sáng tạo trong học toán không ?
 Với chương trình sách giáo khoa hiện hành, chủ đề tìm giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất dạy như thế nào thì khơi dậy được tiềm năng
sáng tạo cho HS.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Nghiên cứu lý luận
 Nghiên cứu các biểu hiện đặc trưng của tư duy sáng tạo.
 Tìm hiểu năng lực tư duy sáng tạo của HS THPT.
 Điều tra thực trạng dạy học tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo tại một số trường THPT.
4

 Nghiên cứu chương trình THPT có liên quan đến nội dung tìm giá trị
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
3.2. Vận dụng những biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện khả năng phát triển
tư duy sáng tạo cho HS.

3.3. Minh họa cụ thể các phương thức khai thác BT theo hướng phát triển tư
duy sáng tạo cho HS thông qua bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số trong chương trình toán THPT.
3.4. Tiến hành thực nghiệm sư phạm trên đối tượng HS lớp 10, 11, 12 ở
trường THPT Châu Văn Liêm và THPT Thới Long để kiểm nghiệm tính khả
thi và hiệu quả của việc vận dụng các biện pháp.
4. Giả thuyết nghiên cứu
Trong dạy học toán, nếu giáo viên (GV) quan tâm đến phát triển tư duy
sáng tạo thì HS sẽ chủ động trong học tập, phát triển năng lực sáng tạo bằng
việc vận dụng các biện pháp sư phạm.
5. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: Các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo và cách
thức khai thác BT theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua bài tập
tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong chương trình toán THPT.
Phạm vi nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu trong phạm vi nội dung “Tìm
giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong chương trình toán THPT”,
sách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo.
Lớp 10 – Nâng cao: chương Bất đẳng thức và bất phương trình, góc
lượng giác và công thức lượng giác.
Lớp 11 – Nâng cao: chương Hàm số lượng giác và phương trình
lượng giác.
Lớp 12 – Nâng cao: chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ
thị của hàm số. (Bài Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số)
5

Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại một số trường THPT của Thành
phố Cần Thơ.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu về giáo dục học, phương pháp
dạy học và các công trình khoa học liên quan đến vấn đề phát triển tư duy

sáng tạo toán học cho HS.
Nghiên cứu thực tiễn qua quan sát, phỏng vấn, điều tra về thực trạng
dạy học sáng tạo của GV và năng lực tư duy sáng tạo của HS.
Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm tra
tính khả thi và hiệu quả của việc vận dụng các biện pháp và cách thức khai
thác BT theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua bài tập tìm
giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong chương trình toán THPT.
7. Những đóng góp của luận văn
 Làm rõ sự cần thiết phải phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua
nội dung “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong chương trình
toán THPT”.
 Vận dụng các biện pháp và khai thác BT theo hướng phát triển tư duy
sáng tạo thông qua bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
trong chương trình toán THPT.
 Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của việc vận
dụng các biện pháp và phương thức khai thác BT theo hướng phát triển tư duy
sáng tạo.
 Tài liệu tham khảo cho thi tốt nghiệp THPT, ôn tập thi đại học, cao đẳng
chính quy.
8. Cấu trúc của luận văn
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
6

2. Mục đích nghiên cứu
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
4. Giả thuyết nghiên cứu
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
6. Phương pháp nghiên cứu
7. Những đóng góp của luận văn

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Khái niệm về tư duy, sáng tạo và tư duy sáng tạo
1.2. Các tính chất của tư duy sáng tạo
1.3. Những biểu hiện đặc trưng của tư duy sáng tạo
1.4. Mối quan hệ giữa tư duy sáng tạo với trí tưởng tượng, trực giác và
tư duy biện chứng
1.5. Các phương pháp suy luận
1.6. Đặc điểm của nội dung tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số trong chương trình toán THPT
1.7. Thực trạng dạy học nội dung tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số ở một số trường THPT hiện nay
1.8. Các khó khăn vướng mắc HS gặp phải khi tìm giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất của hàm số
1.9. Sự cần thiết của việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS ở trường
phổ thông
Kết luận chương 1
Chương 2 VẬN DỤNG CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY
SÁNG TẠO VÀO DẠY HỌC TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ
TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRONG CHƢƠNG TRÌNH
TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
7

2.1. Các định hướng của việc vận dụng các biện pháp sư phạm nhằm
phát triển tư duy sáng tạo cho HS
2.2. Vận dụng các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo vào dạy học tìm giá
trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong chương trình toán THPT
Kết luận chương 2
Chương 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm

3.3. Tiến trình tổ chức thực nghiệm sư phạm
3.4. Đánh giá, phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm
3.5. Kết luận thực nghiệm sư phạm
KẾT LUẬN
8

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Khái niệm về tƣ duy, sáng tạo và tƣ duy sáng tạo
1.1.1. Khái niệm về tư duy
Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và
phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng,
khái niệm, phán đoán và suy lý. [21, tr. 1371]
Theo Phạm Minh Hạc “Tư duy là quá trình tâm lý liên quan chặt chẽ
với ngôn ngữ - quá trình tìm tòi và sáng tạo cái chính yếu, quá trình phản ánh
một cách từng phần hay khái quát thực tế trong khi phân tích và tổng hợp nó.
Tư duy sinh ra trên cơ sở hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt
xa giới hạn của nó.” [4, tr. 9]
1.1.2. Khái niệm về sáng tạo
Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về vật chất hoặc tinh thần; có cách
giải quyết mới, không bị gò bó, phụ thuộc vào cái đã có.
Theo I.Ia.Lerner “Sự sáng tạo là quá trình con người xây dựng cái mới
về chất bằng hành động trí tuệ đặc biệt mà không thể xem như là một hệ
thống các thao tác hoặc hành động được mô tả thật chính xác và được điều
hành nghiêm ngặt.” [22, tr. 20]
Theo Solso R.L (1991) “Sáng tạo là một hoạt động nhận thức mà nó
đem lại một cách nhìn nhận, hay cách giải quyết mới mẻ đối với một vấn đề
hay một tình huống”. Cố thủ tướng Phạm Văn Đồng đã nói “Nghề dạy học là
nghề sáng tạo nhất vì nó sáng tạo ra những con người sáng tạo, cho nên nhà
trường phải vũ trang cho HS cái khả năng sáng tạo vô tận”. [15, tr. 8]
Như vậy, sáng tạo là phẩm chất của tư duy, sáng tạo cần thiết cho bất kì

lĩnh vực hoạt động nào của xã hội loài người. Xét về bản chất, nguồn gốc của
sự sáng tạo là năng lực độc đáo riêng, là sản phẩm vô thức. Để đánh giá hay
9

đo lường năng lực sáng tạo của mỗi cá nhân, thường người ta đưa ra một tình
huống với một số điều kiện rồi yêu cầu đề ra càng nhiều giải pháp càng tốt.
1.1.3. Khái niệm về tư duy sáng tạo
Theo Nguyễn Cảnh Toàn “Sáng tạo là sự vận động của tư duy, từ những
hiểu biết đã có đến những hiểu biết mới, vận động đi liền với biện chứng nên
có thể nói tư duy sáng tạo về cơ bản là tư duy biện chứng.” [22, tr. 20]
 Theo các nhà tâm lý học “Tư duy sáng tạo luôn bắt đầu bằng một tình
huống gợi vấn đề”.
Theo V.A.Krutexki “Tư duy sáng tạo là sự kết hợp cao nhất, hoàn thiện
nhất của tư duy độc lập và tư duy tích
cực thể hiện qua ba đường tròn đồng
tâm.” [22, tr. 19]


 Theo quan điểm các nhà khoa học [22, tr. 19 - 20]
G. Mehlhorn cho rằng “Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sự sáng tạo
cá nhân đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục”.
J. Danton (1985) “Tư duy sáng tạo là năng lực tìm thấy những ý
nghĩa mới, những mối quan hệ mới, là năng lực chứa đựng sự khám
phá, sự phát minh, sự đổi mới, trí tưởng tượng”.
G. Polya “có thể gọi là tư duy có hiệu quả nếu dẫn đến lời giải bài
tập cụ thể nào đó. Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những
tư liệu, phương tiện để giải bài tập”.
Theo Tôn Thân “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra
ý tưởng mới, độc đáo và có hiệu quả cao trong giải quyết vấn đề”.
Vì vậy, tư duy sáng tạo là tư duy tạo ra ý tưởng mới có hiệu quả cao

trong giải quyết vấn đề. Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập vì nó không bị gò
Tư duy tích cực
Tư duy độc lập
Tư duy sáng tạo
10

bó, phụ thuộc những cái đã có. Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang
đậm dấu ấn của cá nhân tạo ra nó.
1.2. Các tính chất của tƣ duy sáng tạo
Tư duy sáng tạo có các tính chất sau: Tính mềm dẻo, tính nhuần
nhuyễn, tính độc đáo, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề. Trong đó, tính
mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo là ba tính chất cơ bản của tư duy
sáng tạo.
1.2.1. Tính mềm dẻo
Đó là năng lực thay đổi linh hoạt trật tự của hệ thống tri thức, chuyển từ
góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác; định nghĩa lại sự vật, hiện
tượng, xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những mối
quan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật và điều
phán đoán; làm thay đổi một cách linh hoạt các thái độ đã có cố hữu trong
hoạt động trí tuệ của con người.
Tính mềm dẻo có các đặc trưng sau:
 Chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vận dụng
linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, cụ thể hóa
và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn, tương tự (TT), linh hoạt
chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy
nghĩ nếu gặp trở ngại.
 Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những
kinh nghiệm, kiến thức, kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới.
 Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng
mới của đối tượng quen biết.

Ví dụ 1.1. Một người thợ cần xây dựng một căn phòng hình chữ nhật
với chu vi là 54m. Các cạnh của căn phòng là bao nhiêu để diện tích của nó
lớn nhất ?
11

Giải
Gọi x, y lần lượt là chiều dài và chiều rộng của căn phòng
(0 x 27, 0 y 27)   
.
Khi đó, ta có
2(x y) 54
nên
x y 27

Diện tích của căn phòng là
S xy

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm x và y, ta được:
2
x y 729
xy
24






Dấu
""

xảy ra khi và chỉ khi
xy
27
xy
x y 27
2


  




Vậy diện tích căn phòng lớn nhất là
729
4
m
2
khi chiều dài mỗi cạnh là
27
2
m.
Từ BT thực tế, HS cần định nghĩa lại sự vật hiện tượng, nhận ra bản chất
của sự vật, đưa BT đã cho về dạng đã biết để xây dựng phương pháp giải thích
hợp. Từ đó, HS vận dụng kết hợp các kiến thức đã biết để giải quyết yêu cầu BT
(công thức tính chu vi, diện tích của hình chữ nhật và bất đẳng thức Cauchy).
1.2.2. Tính nhuần nhuyễn
Đó là năng lực tạo ra một cách linh hoạt sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng
lẻ của tình huống hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới.
Tính nhuần nhuyễn có các đặc trưng sau:

 Tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được
nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Trước một vấn đề
cần giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm, đề xuất nhiều
phương án khác nhau và từ đó có thể tìm được phương án tối ưu.
12

 Khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có cái
nhìn sinh động từ nhiều phía đối với các sự vật và hiện tượng chứ không phải
có cái nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc.
Ví dụ 1.2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
y 2 x 6x 5    
.
Giải
Cách 1
Tập xác định
D [1; 5]

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
y 2 x 6x 5    

trên đoạn
[1; 5]
.
22
2x 6 x 3
y'
2 x 6x 5 x 6x 5



     

y' 0 x 3 0
x 3 [1; 5]
   
  

Tính
y(1) 2; y(3) 0; y(5) 2

Vậy
min y 0
[1; 5]

tại
x3
và
max y 2
[1; 5]

tại
x 1, x 5
.
Cách 2
22
22
22
y 2 x 6x 5 x 6x 5 2 y
2 y 0

x 6x 5 (2 y)
y2
(1)
(x 3) (y 2) 4 (*)
          




    





   


Phương trình (*) là phương trình đường tròn có tâm
I(3; 2)
bán kính 2.
Chiếu đường tròn lên trục oy ta được
0 y 4

13

Từ hệ (1) suy ra
y2
0 y 2
0 y 4



  




Vậy
min y 0
tại
x3
và
maxy 2
tại
x 1, x 5
.
Cách 3
22
22
22
y 2 x 6x 5 x 6x 5 2 y
2 y 0
x 6x 5 (2 y)
y2
(2)
(x 3) 4y y (**)
          





    





  


Để phương trình (**) có nghiệm thì
2
4y y 0 0 y 4    

Từ hệ (2) suy ra
y2
0 y 2
0 y 4


  




Vậy
min y 0
tại
x3
và

maxy 2
tại
x 1, x 5
.
Cách 4
22
2
y 2 x 6x 5 y 2 x 6x 9 4
y 2 (x 3) 4
           
     

Nhận xét:
2
2
2
2
2
(x 3) 0, x
(x 3) 0
4 (x 3) 4
4 (x 3) 2
2 4 (x 3) 0
y0
  
   
   
   
    


Suy ra
min y 0
. Dấu
""
xảy ra khi và chỉ khi
2
(x 3) 0 x 3   
.
14

2
2
x 6x 5 0
x 6x 5 0
   
     

2
2 x 6x 5 2
y2
     


Suy ra
maxy 2
. Dấu
""
xảy ra khi và chỉ khi
2

x1
x 6x 5 0
x5


    




Vậy
min y 0
tại
x3
và
maxy 2
tại
x 1, x 5
.
Cách 5
2
2
2
x 6x 5 0
x 6x 5 0
y 2 x 6x 5 2
   
     
      

Dấu
""
xảy ra khi và chỉ khi
2
x1
x 6x 5 0
x5


    




Suy ra
maxy 2
tại
x 1, x 5
.
2
x 1 5 x
y 2 x 6x 5 2
2
  
      

y0

Dấu
""

xảy ra khi và chỉ khi
x 1 5 x x 3    

Suy ra
min y 0
tại
x3
.
Vậy
min y 0
tại
x3
và
maxy 2
tại
x 1, x 5
.
Trong các cách giải BT, cách 1 là cách giải tối ưu nhất vì đây là cách
giải đơn giản, HS có thể dễ dàng áp dụng một cách linh hoạt. Ngoài ra, BT có
thể giải theo nhiều cách khác nhau như áp dụng bất đẳng thức, lũy thừa với số
mũ chẵn,…
15

1.2.3. Tính độc đáo
Đó là năng lực tìm kiếm và quyết định phương thức giải quyết lạ hoặc
duy nhất.
Tính độc đáo có các đặc trưng sau:
 Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết quả mới.
 Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài
tưởng như không có liên quan với nhau.

 Khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
Ví dụ 1.3. Cho
A, B, C
là ba góc của tam giác. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức sau
A B C
P sin .sin .sin
2 2 2

.
Giải
Cách 1.
Ta có
A B C 1 A B A B A B
P sin .sin .sin cos cos cos
2 2 2 2 2 2 2
  

  




2
2 2 2
2
2
2
2
1 A B A B A B

cos cos cos
2 2 2 2
1 A B A B A B 1 A B 1 A B
cos cos cos cos cos
2 2 2 2 4 2 4 2
1 A B 1 A B 1 A B
cos cos cos
2 2 2 2 8 2
1 A B 1 A B 1 A B
cos cos cos
8 2 2 2 2 2
  

  


    

    



  

   






  

  



Suy ra
2
1 A B
P cos
82


.
Đẳng thức xảy ra khi
2
A B 1 A B
cos cos
2 2 2
A B C
AB
cos 1
2





  







.
16

Vậy
1
maxP khi A B C.
8
  

Cách 2. Ta có
2
A
1 cosA 2sin
2

.
Theo định lý cosin trong tam giác ta có:
2 2 2 2 2 2
b c a 1 b c a
cosA
2bc 2 bc bc

  
  




Do
22
b c b c
2
bc c b


nên
22
aa
cosA 1 1 cosA
2bc 2bc
    


2
2
Aa
2sin
2 2bc


Vì
A B C
sin , sin , sin
2 2 2
là các số dương. Suy ra
Aa

sin
2
2 bc

. Tương tự
B b C c
sin , sin
22
2 ca 2 ab

.
Khi đó
A B C 1
sin .sin .sin
2 2 2 8

.
Vậy
1
maxP khi A B C.
8
  

Trong hai cách giải trên, cách giải 2 là cách giải độc đáo vì trong cách
giải này có sự kết hợp các kiến thức đã biết như công thức nhân đôi và định lý
cosin trong tam giác, từ mối liên hệ của các công thức này mà BT được giải
một cách đơn giản.
Các tính chất cơ bản của tư duy sáng tạo không tách rời nhau mà luôn
quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau. Đồng thời, các tính chất
này cũng quan hệ khắng khít với các tính chất khác như tính chính xác, tính

hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề. Tất cả các yếu tố đặc trưng trong từng tính