skkn bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh tiểu học theo định hướng tìm nhiều cách giải cho một bài toán

Tìm nhiều cách giải của một bài toán
Phần một
đặt vấn đề
1. Cơ sở lí luận
Trong môn toán ở bậc tiểu học các bài toán đố có một vị trí rất
quan trọng . Một phần lớn thời gian học toán của học sinh dành cho việc
học giải các bài toán ấy . Kết quả học toán của học sinh cũng đợc đánh
giá trớc hết qua khả năng giải toán . Học sinh biết giải thành thạo các
bài toán là tiêu chuẩn để đánh giá trình độ toán học của mỗi học sinh .
Sở dĩ việc giải toán có vị trí quan trọng nh trên là vì nó có những tác
dụng rất lớn và toàn diện nh :
Việc giải toán giúp học sinh củng cố , vận dụng và hiểu sâu sắc
thêm tất cả các kiến thức về số học ,về đo lờng và các yếu tố đại số ,
về các yếu tố hình học đã đợc học trong môn toán ở tiểu học . Hơn
thế nữa phần lớn các biểu tợng , khái niệm , qui tắc tính chất toán học
ở tiểu học đều đợc học sinh tiếp thu qua con đờng giải toán chứ không
phải qua con con đờng lí luận .
Nếu chỉ nhắm vào một mục đích đơn giản là phấn đấu để
đạt đợc điểm tốt trong môn toán thì chỉ cần giải đúng các bài toán là
đủ . Muốn thực sự trở thành một học sinh giỏi toán thì sau khi đã giải
xong tìm ra đúng đáp số của bài toán thì mỗi học sinh phải tập thêm
cho mình thói quen cha tự bằng lòng mỗi khi đã giải xong bài toán tìm
ra đúng đáp số , ngay cả trong trờng hợp đã thử lại cẩn thận đâu vào
đó học sinh nên suy nghĩ tiếp tục để khai thác bài toán đó bằng
nhiều cách giải khác . Đây là giai đoạn làm việc hoàn toàn có tính
chất sáng tạo nhằm giúp học sinh hiểu sâu thêm bài toán , học một hiểu
mời
Việc đi sâu vào tìm nhiều cách giải khác nhau của một bài toán
có vai trò to lớn trong việc rèn luyện kĩ năng , củng cố kiến thức rèn
________________________________________________________
Lê Phú Thịnh - Trờng tiểu học Thắng Lợi - - 1 -

Tìm nhiều cách giải của một bài toán
luyện trí thông minh , óc sáng tạo khả năng suy nghĩ một cách linh hoạt
cho học sinh .
Việc tìm nhiều cách giải của một bài toán góp phần rèn luyện
đức tính tiết kiệm, bởi vì từ những cách giải đó học sinh có thể chọn
ra con đờng ngắn nhất để đi tới đích không vội bằng lòng với kết
quả đầu tiên .
2. Cơ sở thực tiễn
Trong thực tế giảng dạy và đi dự giờ , bồi dỡng học sinh giỏi môn
toán nhiều năm ở tiểu học . Tôi nhận thấy một trong các nguyên nhân
cơ bản mà nhiều giáo viên và học sinh khó khăn trong việc tìm nhiều
cách giải cho một bài toán , để có một cách giải hợp lí phù hợp với yêu
cầu và phạm vi kiến thức học sinh đại trà tiểu học là họ cha có kĩ
năng chuyển đổi các phơng pháp giải toán không nắm đợc " cơ sở toán
" học của lời giải và mói quan hệ giữa dãy tính gộp với các cách giải
khác . Khi gặp bài toán yêu cầu tìm nhiều cách giải thì các em rất
lúng túng và khó khăn trong việc tìm tòi cách giải khác bởi vì trong tay
các em cha có công cụ giải toán mạnh , các em cha nắm chắc đợc " cơ
sở toán học" của lời giải mà các em đã làm , nhìn chung ngoài các em
học sinh giỏi đợc trang bị thuật giải toán đủ mạnh nh ( phơng pháp
khử, phơng pháp giả thiết tạm , tính ngợc từ cuối ) thì số còn lại rất
thụ động trong việc tìm cách giải khác dới sự giúp đỡ của giáo viên .
Xuất phát từ thực tế trên , ngay từ khi nhận thức đợc vấn đề này
tôi đã đi sâu vào nghiên cứu , tập hợp thành chuyên đề phổ biến dạy
thực nghiệm ở các lớp 3A năm học 2005-2006, lớp 4A năm học 2006-2007
, lớp 5A năm học 2007-2008 của trờng tiểu học Thắng Lợi . Nay tôi đa
vào nghiên cứu đề tài , mục đích hệ thống , mở rộng : Bồi d ỡng năng
lực toán học cho học sinh tiểu học theo định h ớng tìm nhiều cách
giải của một bài toán
________________________________________________________

Lê Phú Thịnh - Trờng tiểu học Thắng Lợi - - 2 -
Tìm nhiều cách giải của một bài toán
Phần hai
giải quyết vấn đề
I . những vấn đề cần giải quyết
Trong các môn học không có môn nào lại giúp rèn luyện năng
lực suy nghĩ và phát triển trí tuệ cho học sinh nh môn toán. Thông
qua các nội dung thực tế nhiều hình nhiều vẻ của các đề toán . học
sinh sẽ tiếp nhận đợc những kiến thức phong phú về cuộc sống và
có điều kiện để rèn luyện mình . Việc giải toán bằng nhiều cách
khác nhau còn đòi hỏi học sinh phải biết tự mình xem xét các vấn
đề , tự mình tìm tòi cách giải quyết vấn đề , tự mình thực hiện
các phép tính , tự mình kiểm tra lại các kết quả . Từ đó mà các em
sẽ hiểu rõ hơn " cơ sở toán học " của lời giải và những mối liên hệ
giữa dãy tính gộp của bài toán với các cách giải khác .
Do đó giải toán là cách tốt nhất để rèn tính kiên trì , tự lực vợt
khó , cẩn thận , chu đáo yêu thích sự chặt chẽ , chính xác
Vì những tác dụng to lớn đã nói ở trên nên mỗi giáo viên tiểu học
khi dạy toán cần quan tâm bồi dỡng năng lực toán học cho học sinh
bằng cách khai thác tiềm năng SGK nh :
* Phát triển các năng lực thực hiện các thao tác t duy , phân tích
tổng hợp , so sánh ,khái quát hoá đặc biệt hoá , trừu tợng hoá cụ thể
hoá
* Phát triển năng lực nhìn nhận các vấn đề toán học theo nhiều
góc độ khác nhau
* Phát triển năng lực đánh giá các giải pháp để lựa chọn giải pháp
tối u cho việc giải toán .
________________________________________________________
Lê Phú Thịnh - Trờng tiểu học Thắng Lợi - - 3 -
Tìm nhiều cách giải của một bài toán

Những phơng pháp hớng dẫn học sinh tìm nhiều cách giải sau
đây tuy không mới mẻ với học sinh song những phơng pháp này đã
dẫn dắt học sinh biết đi từ ít đến nhiều từ dễ đến khó từ đó rút
ra đợc cách giải tổng quát . Đặc biệt đi sâu vào các phơng pháp khai
thác tiềm năng SGK. Sau đây là một số biện pháp hớng dẫn học sinh
tìm nhiều cách giải của một bài toán theo hớng khai thác các tiềm
năng đó .
+ Biến đổi biểu thức
+ Tìm nhiều cách giải của một bài toán
+Nhận xét và rút kinh nghiệm sau khi giải mỗi bài toán
________________________________________________________
Lê Phú Thịnh - Trờng tiểu học Thắng Lợi - - 4 -
Tìm nhiều cách giải của một bài toán
iI. nội dung và phơng pháp tiến hành
A . Biến đổi biểu thức
Để bồi dỡng năng lực giải toán cho học sinh theo định hớng tìm
nhiều cách giải cho một bài toán . Tôi đã hớng cho học sinh huy động
nhiều loại kiến thức khi giải quyết một vấn đề của toán học nào đó .
Mỗi loại kiến thức có thể giúp cho việc đa ra một định hớng giải
quyết bài toán . Việc huy động nhiều loại kiến thức khi giải quyết vấn
đề của bài toán vừa có tác dụng củng cố các kiến thức đã học , vừa góp
phần bồi dỡng t duy linh hoạt , vừa gúp học sinh vận dụng kién thức
khai thác kiến thức đã biết với vai trò là công cụ để kiến tạo tri thức
mới . Tôi đã hớng cho học sinh khai thác một số bài tập sau:
* Dạng biểu thức có 2 phép tính
Bài toán 1
Điền tiếp vào chỗ chấm của các biểu thức sau theo nhiều cách ( nếu
có thể )
1 . a + ( b + c ) = =
2 . a + ( b - c ) =.=

3 . a - ( b + c ) = =
4 . a - ( b - c ) =.=
5 . a x ( b x c ) = =
6 . a x ( b : c ) =.=
7 . a : ( b x c ) = =
8 . a : ( b: c ) =.=
9 . ( a + b) x c = =
10 . ( a - b ) x c =.=
11 . ( a + b ) : c = =
12 . ( a - b ) : c =.=
________________________________________________________
Lê Phú Thịnh - Trờng tiểu học Thắng Lợi - - 5 -
Tìm nhiều cách giải của một bài toán
Học sinh vận dụng các tính chất đã học của phép tính cộng , trừ
,nhân , chia dễ dàng thực hiện đợc bài toán nh sau :
1 . a + ( b + c ) = ( a+ b ) +c = ( a + c ) + b
2 . a + ( b - c ) = ( a + b ) - c = ( a - c ) + b
3 . a - ( b + c ) = ( a - b ) - c = ( a - c ) - b
4 . a - ( b - c ) = ( a + c ) - b = ( a - b ) + c
5 . a x ( b x c ) = ( a x b ) x c = ( a x c ) x b
6 . a x ( b : c ) = ( a x b ) : c = ( a : c ) x b
7 . a : ( b x c ) = ( a : b ) : c = ( a : c ) : b
8 . a : ( b : c ) = ( a x c ) : b = ( a : b ) x c .
9 . ( a + b) x c = a x c + b x c .
10 . ( a - b ) x c = a x c - b x c .
11 . ( a + b ) : c = ( a : c ) + ( b : c )
12 . ( a - b ) : c = ( a : c ) - ( b : c )
Từ đó tôi cho học nêu tên các tính chất của phép toán và ghi nhớ
1 . Tính chất giao hoán của phép cộng
2. Tính chất kết hợp

3 . Tính chất 1 số trừ đi 1 tổng
4 . Tính chất 1 tổng trừ đi 1 số
5 . Tính chất Giao hoán của phép nhân
6 . Tính chất 1 tích chia cho 1 số
7 . Tính chất 1 số chia cho 1 tích
8 . Tính chất kết hợp
9 . Tính chất 1 tổng nhân 1 số
10. Tính chất 1 hiệu nhân 1 số
11. Tính chất 1 tổng chia cho 1 số
12. Tính chất 1 hiệu chia cho 1 số
________________________________________________________
Lê Phú Thịnh - Trờng tiểu học Thắng Lợi - - 6 -
Tìm nhiều cách giải của một bài toán
* Dạng biểu thức có chứa nhiều phép tính
Với dạng này giáo viên định hớng cho học sinh trớc hết tìm thứ tự
thực hiện các phép tính của biểu thức ròi biến đỏi biểu thức đó theo
thứ tự các cặp phép tính . tôi cho học sinh vận dụng làm 1 số bài tập
từ dễ đến khó
B ài toán 2 Tính bằng 3 cách khác nhau
( 7 - 3 ) x 8 : 2 =
Giải
- Cách 1 Học sinh làm thông thờng theo thứ tự thực hiện phép tính

- Cách 2 Vận dụng tính chất 1 hiệu nhân 1số
( 7 - 3 ) x 8 : 2 = [( 7 x 8 ) - ( 3 x 8 ) ] : 2
= (56 - 24 ) : 2
= 32 : 2 = 16
- Cách 3 Vận dụng tính chất 1 hiệu chia cho 1 số
( 7 - 3 ) x 8 : 2 = [( 7 x 8 ) - ( 3 x 8 )] : 2
= ( 7 x 8 : 2 ) - ( 3 x 8 : 2)

= 56 : 2 - 24 : 2
= 28 - 12 = 16
Nhận xét
Sau khi học sinh giải đợc bài toán này tôi cho các em nhận xét "
cơ sở toán học " của việc tìm nhiều cách giải cho bài toán nói trên là
gì ?
Học sinh dễ dàng nhận ra việc giải toán bằng nhiều cách khác
nhau dựa vào việc biến đổi biểu thức theo các tính chất của 4 phép
tính cộng , trừ , nhân , chia . Nh chúng ta đã biết nội dung bài toán này
thật đơn giản nhng khi dạy cho học sinh , bạn đừng vội cho là học sinh
________________________________________________________
Lê Phú Thịnh - Trờng tiểu học Thắng Lợi - - 7 -
Tìm nhiều cách giải của một bài toán
thấy dễ mà bỏ qua phân tích kĩ lời giải của bài toán . Sau khi phân
tích ta nhìn thấy đợc điều thú vị của bài toán . Nó là nền tảng là cơ
sở vững chắc để học sinh rút ra kinh nghiệm giải qua các bài toán từ
đơn giản đến phức tạp , từ đó để học sinh phát hiện ra Đặc điểm
của ph ơng pháp này . Sau khi tôi cho học sinh luyện tập 1 số bài tập
dạng đơn giản ở SGK , tôi cho các em làm với yêu cầu cao hơn cụ thể
nh bài sau :
Bài toán 3
Tính giá tri của biểu thức theo 8 cách khác nhau
18000 : ( 4x 5 ) x 12 x 10 =
Giải
Học sinh vận dụng các tính chất của các phép tính đã học để
biến đổi biểu thức dới các cách khác nhau nh sau :
Cách 1 : 18000 : ( 4x5 ) x 12 x 10 =
Cách 2 : [18000 : (4x5 )] x 12 x 10 =
Cách 3 : { [ (18000 : 5 ) : 4 ] x 12 } x10 =
Cách 4 : [ (18000 : 5 ) x (12 : 4 ) ] x 10 =

Cách 5 : { [( 18000 : 4 ) x 12 ] : 5 } x 10 =
Cách 6 : [( 18000 : 4 ) x ( 10 : 5 )] x 12 =
Cách 7 : [ ( 18000 : 5 ) x 10 ] x ( 12 : 4 ) =
Cách 8 : [18000 x ( 12 : 4 ) ] x ( 10 : 5 ) =
và tính giá trị của các biểu thức đó đợc kết quả là : 108 000
B. Tìm nhiều cách giải của một bài toán
Dạng 1 Bài toán chỉ có 2 phép tính cộng và trừ
Bài toán 1
Hằng , Nga và Lan hái đợc 19 bông hoa , Hằng hái đợc 8 bông hoa .
Nga hái đợc 5 bông hoa . Hỏi Lan hái đợc bao nhiêu bông hoa ? ( giải
bằng 2 cách )
B ớc 1 : Cho học sinh tìm 1 cách giải ( Gọi là cách 1)
________________________________________________________
Lê Phú Thịnh - Trờng tiểu học Thắng Lợi - - 8 -
Tìm nhiều cách giải của một bài toán
Cách 1
Số bông hoa Hằng và Nga hái đợc :
8 + 5 = 13 ( bông hoa )
Số bông hoa Lan hái đợc là:
19 - 13 = 6 ( bông hoa )
Đáp số 6 bông hoa
Cách 2
Số bông hoa Nga và Lan hái đợc là :
19 - 8 = 11 (bông hoa )
Số bông hoa Lan hái đợc là :
11- 5 = 6 ( bông hoa )
Đáp số 6 bông hoa
Cách 3
Số bông hoa Hằng và Lan hái đợc là :
19 - 5 = 14 ( bông hoa )

Số bông hoa Lan hái đợc là :
14- 8 = 6 ( bông hoa )
Đáp số 6 bông hoa
B ớc 2 Nhận xét
Với bài toán trên thật đơn giản nhng bạn đọc đừng vội bỏ qua .
Hãy đánh giá rút kinh nghiệm các giải pháp để lựa chọn giải pháp tối u
cho việc giải các bài toán phức tạp hơn đó là việc cần làm của ngời
học toán
Sau khi cho học sinh giải xong 3 cách của bài toán tôi cho học
sinh nhận xét rút kinh nghiệm để tìm ra đặc điểm của cách giải
bài toán , các quy tắc chung để giải bài toán cùng loại đó chính là cơ
sở toán học của việc giải toán bằng nhiều cách khác nhau
________________________________________________________
Lê Phú Thịnh - Trờng tiểu học Thắng Lợi - - 9 -
Tìm nhiều cách giải của một bài toán
Trong cách giải thứ 1 ta lấy số hoa của Hằng (8 bông) cộng với số
hoa của Lan (5 bông ) trớc rồi đi tìm hiệu của tổng số hoa 3 bạn ( 19
bông ) với tổng số hoa của Hằng và Lan . Cách giải này tơng ứng với dãy
tính : 19 - ( 8 + 5 )
Trong cách giải thứ 2 , ta đi tìm tổng số hoa của của Nga và
Lan chính là hiệu giữa tổng số hoa của 3 bạn (19 bông ) và số hoa của
Hồng trớc rồi lấy tổng số hoa đó trừ đi số hoa của Nga ( 5 bông ) .
Cách giải này tơng ứng với dãy tính : ( 19 - 8 ) - 5
Trong cách giải thứ 3 ta đi tìm tổng số bông hoa của Hồng và
Lan chính là hiệu giữa tổng số hoa của 3 bạn ( 19 bông ) với số hoa của
Nga (5 bông ) rồi lấy tổng đó trừ đi số hoa của Hồng ( 8 bông ) thì
đợc số hoa của Lan . Cách giải này tơng ứng với dãy tính
( 19 - 5 ) - 8
Sở dĩ cả 3 cách giải trên đều cho cùng 1 đáp số ( 6 bông ) là do
theo tính chất 1 số trừ đi 1 tổng thì có thể biến đổi dãy tính nh sau :

19 - ( 8 + 5 ) = ( 19 - 8 ) - 5 = ( 19 - 5 ) - 8
Từ ví dụ này dễ dàng cho học sinh nêu ra đợc nhận xét để
tìm ra nhiều cách giải của 1 bài toán là : Sau khi đã tìm ra đợc 1 cách
giải thì viết gộp cácphép tính lại để có 1 biểu thức , rồi tìm cách
biến đổi biểu thức ấy thành các dạng khác để suy ra những cách giải
mới ( nếu có ) . Từ đó tôi cho học sinh nghiên cứu tiếp bài toán 2
Bài toán 2
Một ngời thợ dệt trong 3 ngày dệt đợc tất cả 58,35 m vải . Ngày
thứ nhất ngời đó dệt đợc 18,75 m ngày thứ hai dệt hơn ngày thứ nhất
0,8m . Hỏi ngày thứ 3 ngời đó dệt đợc bao nhiêu mét vải ?
Tóm tắt
Ngày thứ nhất
18,75m
________________________________________________________
Lê Phú Thịnh - Trờng tiểu học Thắng Lợi - - 10 -
Tìm nhiều cách giải của một bài toán
Ngày thứ hai
0,8m
58,35m
Ngày thứ ba
B ớc 1 Tìm cách giải 1
Ngày thứ hai dệt đợc số mét vải là :
18,75 + 0,8 = 19,55 (m) (1)
Ngày thứ ba dệt đợc số mét vải là :
58,35 - ( 19,55 + 18,75 ) = 20,05 ( m )
Đáp số 20,05 m vải
Đối với việc tìm lời giải của cách 1 nhìn chung học sinh dựa vào đề
bài phân tích dữ kiện đã cho và hỏi của bài toán , giáo viên dẫn dắt
gợi mở thì các em tìm đợc cách giải dễ dàng . Nhng để giúp các em
tìm tìm đợc nhiều cách giải thì tôi hớng dẫn các em dựa vào nhận xét

của bài toán 1 để thực hiện bớc 2
B ớc 2 Lập biểu thức đáp số ( hay dãy tính gộp )
Biểu thức này đợc lập bằng cách thay các giá trị trong biểu thức đã có
trớc đó ở trong lời giải của cách 1 cụ thể nh sau :
Trong lời giải của cách 1 biểu thức cuối cùng của đáp số là :
20,05 = 58,35 - ( 19,55 + 18,75 ) (2)
Giá trị 19,55 đợc thay bởi biểu thức (1) thì biểu thức (3) trở thành
20,05 = 58,35 - [ (18,75 +0,8 ) + 18,75 ] ( 3)
Nhận xét
Sau khi thay nh vậy ta có biểu thức (3) chứa các giá trị đã cho
của bài toán gọi ( 3) là biểu thức đáp số .các giá trị trong biểu thức
đáp số đợc lập chứa và chỉ chứa các giá trị đã cho trong đề bài toán
B ớc 3 Biến đổi biểu thức đáp số
________________________________________________________
Lê Phú Thịnh - Trờng tiểu học Thắng Lợi - - 11 -
Tìm nhiều cách giải của một bài toán
Để có nhiều cách giải thì cần phải có nhiều biểu thức đáp số tơng
ứng . Giáo viên hớng dẫn học sinh vận dụng các tính chất của phép toán
để biến đổi biểu thức ( 3)
- áp dụng tính chất 1 số trừ đi 1 tổng ta có :
58,35 - [ (18,75+0,8 ) + 18,75 ] =
= (58,35 - 18,75)- ( 0,8 + 18,75 ) Kết quả 2
= 58,35 - (18,75+0,8 ) - 18,75 Kết quả 3
Nếu ta coi biểu thức đáp số là kết quả 1 thì sau khi vận dụng
các tính chất của phép tính ta lại có thêm đợc 2 kết quả tơng ứng với 2
cách giải khác
B ớc 4 . Đặt câu lời giải cho từng phép tính
- Mỗi bài giải đều có 2 phần chủ yếu xen kẽ là :
- Các câu lời giải
- Các phép tính giải

- Việc viết câu lời giải nh thế nào ? vừa là 1 vấn đề của môn toán
vừa là vấn đề của môn Tiếng Việt . Giáo viên hớng dẫn học sinh tìm
tòi lời giải cho từng phép tính hoặc từng cặp phép tính chính là
giúp học sinh dựa vào mối liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm để
đặt lời giải sao cho phù hợp .
- Đối với mỗi kết quả biến đổi ta có các cách giải tơng ứng sau :
- Cách 2 Kết qủa của đáp số 2
Ngày thứ hai dệt đợc số mét vải là ;
18,75 + 0,8 = 19,55 ( m )
Ngày thứ hai và thứ ba dệt đợc số mét vải là :
58,35- 18,75 = 39,6 (m )
Ngày thứ ba dệt đợc số mét vải là :
39,6 - 19,55 = 20,05 (m )
Đáp số 20,05 m vải
Cách 3 Kết qủa của đáp số 3
________________________________________________________
Lê Phú Thịnh - Trờng tiểu học Thắng Lợi - - 12 -
Tìm nhiều cách giải của một bài toán
Ngày thứ hai dệt đợc số mét vải là ;
18,75 + 0,8 = 19,55 ( m )
Ngày thứ ba dệt đợc số mét vải là :
58,35 - 19,55 - 18,75 = 20, 05(m)
Đáp số 20,05 m vải
Nhận xét
Đối với bài toán này áp dụng tính chất 1 số trừ đi 1 tổng bằng
cách biến đổi biểu thức đáp số ta tìm đợc 3 cách giải khác nhau . ở
biểu thức đáp số (3) đã cho chỉ chứa 2 phép tính cộng và trừ nên
trong biến đổi ta cũng nhận đợc những biểu thức có 2 loại phép tính
đó . Đặc biệt số lần thực hiện phép tính là không đổi ( luôn là 3
lần ) trong các dạng biến đổi biểu thức đáp số đã nêu . Do vậy mỗi

cách giải sẽ tơng ứng với 3 câu trả lời hoặc 2 câu trả lời thì tơng ứng
với phép tính gộp
2 .Dạng chỉ có phép tính nhân và chia
Để giúp học sinh nắm chắc về đặc điểm của phơng pháp tìm
nhều cách giải của 1 bài toán và rèn kĩ năng biến đổi biểu thức có
chứa phép nhân và chia tôi còn đa thêm 1 số dạng bài tập khác và
nâng cao hơn cho học sinh luyện tập thực hành , có dịp so sánh các
cách giải đó chọn ra cách hay hơn và tích luỹ đợc nhiều kinh nghiệm
để giải toán .
Bài toán 3
Mỗi ngời ăn hết 450 gam gạo trong 1 ngày . Một gia đình có 4 ngời ăn
trong 1 tháng ( 30 ngày ) hết bao nhiêu gạo ?
Tóm tắt :
1 ngời ăn trong 1ngày 450 gam gạo
4 ngời ăn trong 30 ngày ? gạo
________________________________________________________
Lê Phú Thịnh - Trờng tiểu học Thắng Lợi - - 13 -
Tìm nhiều cách giải của một bài toán
Sau khi cho học sinh phân tích bài toán các em đều hiểu và có ngay
lời giải thứ nhất của bài toán ( đó là bớc 1)
Giải
Số gạo của 4 ngời ăn trong 1 ngày là :
450 x 4 = 1800 gam
Số gạo của 4 ngời ăn trong 1 tháng là :
1800 x 30 = 54000 gam
= 54 kg
Đáp số 54kg
Để tìm nhiều cách giải của 1 bài toán học sinh cần tiến hành
lập đợc biểu thức của đáp số
B ớc 2 Lập biểu thức đáp số của bài toán

54000 = 30 x 1800 = 30 x ( 450 x 4 )
B ớc 3 Biến đổi biểu thức đáp số
30 x ( 450 x 4 ) = (450 x30 ) x 4
= 450 x ( 4 x 30 )
Bớc 4 . Đặt câu lời giải cho từng phép tính hoặc cặp phép tính gộp
của mỗi kết quả bớc 3 ta đợc lời giải của các cách giải tơng ứng
* Cụ thể đối với kết qủa ( 450 x 30 ) x 4
- Theo thứ tự thực hiện phép trong ngoặc trớc 450 x 30 = 13500
- Xét mối quan hệ giữa lợng gạo ăn trong 1 ngày 450 gam và đại lợng
thời gia 30 ngày thì kết quả 13500 chính là khối lợng gạo của 1 ngời ăn
trong 1 tháng
- Xét khối lợng gạo của 1 ngời ăn trong 1 tháng gấp lên 4 lần
(13500 x 4 ) thì đó chính là khối lợng gạo của 4 ngời ăn trong 1 tháng
( 30 ngày ) . Từ đó ta có lời giải tơng ứng
Cách 2
Số gạo 1 ngời ăn trong 1 tháng là :
450 x 30 = 13500 gam
________________________________________________________
Lê Phú Thịnh - Trờng tiểu học Thắng Lợi - - 14 -
Tìm nhiều cách giải của một bài toán
Số gạo 4 ngời ăn trong 1 tháng là :
13500 x 4 = 54000 gam
= 54 kg
Đáp số : 54000 gam ( 54 kg )
* Đối với kết quả biểu thức đáp số 450 x ( 4x30 )
Với cách lập luận tơng tự của từng phép tính về mối quan hệ giữa hai
đại lợng để tìm lời giải cho thích hợp
Cách 3
Số ngày của 4 ngời ăn trong tháng là :
30 x 4 = 120 ngày

Số gạo của 4 ngời ăn trong 1 tháng là :
450 x 120 = 54000 gam
=54 kg
Đáp số ( 54 kg)
Bài toán 4
5 ngời mỗi ngời mua 4 kg táo phải trả số tiền là 18000 đồng . Nếu 10
ngời mỗi ngời mua 12 kg táo thì số tiền phải trả là bao nhiêu?
Giải
1 . Tr ớc tiên tìm cách giải gọi là cách 1
Tổng số kg táo của 5 ngời mua là :
5 x 4 = 20( kg)
Giá tiền 1 kg táo là :
18000 : 20 = 900 (đồng )
Tổng số kg táo 10 ngời mua là ;
12 x 10 = 120 ( kg )
10 ngời mỗi ngời mua 12 kg phải trả số tiền là :
900 x 120 = 108000 (đồng )
B ớc 2. Lập biểu thức đáp số
________________________________________________________
Lê Phú Thịnh - Trờng tiểu học Thắng Lợi - - 15 -
Tìm nhiều cách giải của một bài toán
Biểu thức này đợc lập bằng cách thay các giá trị trong biểu thức cuối
cùng của đáp số bởi các biểu thức đã có trớc đó ở trong lời giải của cách
1
Cụ thể :
Trong lời giải cách 1 biểu thức cuối cùng của đáp số là : 900 x 120
+ Giá trị 900 ta thay bởi các biểu thức 18000 : 20
+ Giá trị 120 ta thay bởi biểu thức : 12 x 10
+ Ta lại thay giá trị 20 trong biểu thức 18000 : 20 bởi biểu thức 4 x 5
- Sau khi thay ta có biểu thức chứa các giá trị đã cho ở bài toán của đáp

số là : 18000 : ( 4 x 5 ) x 12 x 10
B ớc 3 Biến đổi biểu thức đáp số
Học sinh vận dụng các tính chất của phép toán đã học để biến đổi
biểu thức đáp số đợc các dạng sau :
Cách 1 : 18000 : ( 4x5 ) x 12 x 10 =
Cách 2 : [18000 : (4x5 )] x 12 x 10 =
Cách 3 : { [ (18000 : 5 ) : 4 ] x 12 } x10 =
Cách 4 : [ (18000 : 5 ) x (12 : 4 ) ] x 10 =
Cách 5 : { [( 18000 : 4 ) x 12 ] : 5 } x 10 =
Cách 6 : [( 18000 : 4 ) x ( 10 : 5 )] x 12 =
Cách 7 : [ ( 18000 : 5 ) x 10 ] x ( 12 : 4 ) =
Cách 8 : [18000 x ( 12 : 4 ) ] x ( 10 : 5 ) =
B ớc 4 Đặt câu lời giải cho từng phép tính hoặc phép tính gộp
của các biểu thức vừa tìm đợc
Cách 2 Đối với biểu thức 18000 : ( 4 x 5 ) x 12 x 10
Tổng số kg táo 5 ngời mua là :
4 x 5 = 20 ( kg )
Giá tiền mua mỗi kg là :
18000 : 20 = 900 (đồng )
________________________________________________________
Lê Phú Thịnh - Trờng tiểu học Thắng Lợi - - 16 -
Tìm nhiều cách giải của một bài toán
Số tiền mua 12 kg là :
900 x 12 = 10800 (đồng )
10 ngời mỗi ngời mua 12 kg phải trả số tiền là :
10800 x 10 = 108 000 ( đồng )
Đáp số : 108 000 đồng
Cách 3 Đối với biểu thức {[ (18000 : 5 ) : 4 ] x 12 } x10
Số tiền mua 4 kg táo là
18000 : 5 = 3600 (đồng )

Giá tiền 1 kg táo là :
3600 : 4 = 900 (đồng )
Tổng số tiền mua 12kg táo là :
900 x 12 = 10800 đồng
10 ngời mỗi ngời mua 12 kg phải trả số tiền là :
10800 x 10 = 108000 (đồng )
Đáp số 108 000 đồng
Cách 4 Đối với biểu thức đáp số :
[ (18000 : 5 ) x (12 : 4 ) ] x 10
Mỗi ngời mua 4kg phải trả số số tiền là :
18000 : 5 = 3600 (đồng )
Mỗi ngời mua 12kg táo phải trả số tiền là :
3600 x ( 12: 4 ) = 10800 (đồng )
10 ngời mỗi ngời mua 12 kg phải trả số tiền là :
10800 x 10 = 108000 (đồng )
Đáp số 108 000 đồng
Cách 5 Đối với biểu thức đáp số ( 18000 : 4 ) x 12 : 5 x 10
5 ngời mỗi ngời mua 12 kg táo phải trả số tiền là :
(18000 : 4 ) x 12 = 54000 ( đồng )
Mỗi ngời trong 5 ngời phải trả số tiền là :
54000 : 5 = 10800 (đồng )
________________________________________________________
Lê Phú Thịnh - Trờng tiểu học Thắng Lợi - - 17 -
Tìm nhiều cách giải của một bài toán
10 ngời mỗi ngời mua 12 kg phải trả số tiền là :
10800 x 10 = 108000 (đồng )
Đáp số 108 000 đồng
Cách 6 Đối với biểu thức đáp số : ( 18000 : 4 ) x ( 10 : 5 ) x12
5 ngời mỗi ngời mua 1 kg phải trả số tiền là :
18000 : 4 = 4500 (đồng )

10 ngời mỗi ngời mua 1 kg phải trả số tiền là :
4500 x ( 10 : 5) = 9000 (đồng )
10 ngời mỗi ngời mua 12 kg phải trả số tiền là :
9000 x 12 = 108 000 ( đồng )
Đáp số 108 000 đồng
Cách 7 Đối với biểu thức đáp số :
[ ( 18000 : 5 ) x 10 ] x ( 12 : 4 )
10 ngời mỗi ngời mua 4 kg phải trả số tiền là :
( 18000 : 5 ) x 10 = 36000 ( đồng )
10 ngời mỗi ngời mua 12 kg phải trả số tiền là :
36000 x ( 12: 4 ) = 108 000 ( đồng)
Đáp số 108 000 đồng
Cách 8 : Đối với biểu thức đáp số: [18000 x ( 12 : 4 ) ] x ( 10 : 5 )
5 ngời mỗi ngời mua 12 kg phải trả số tiền là
18000 x ( 12 : 4 ) = 54000 ( đồng )
10 ngời mỗi ngời mua 12 kg phải trả số tiền là :
54000 x ( 10 : 5 ) = 108 000 ( đồng )
Đáp số 108 000 đồng
* Nhận xét
Qua các ví dụ của bài toán 1, 2, 3, 4 giáo viên cho học sinh phân
tích nhận xét các bớc làm để tìm ra cách khai thác nhiều hớng giải
khác nhau của một bài toán để các em có thói quen hiểu sâu hơn bản
________________________________________________________
Lê Phú Thịnh - Trờng tiểu học Thắng Lợi - - 18 -
Tìm nhiều cách giải của một bài toán
chất của từng bài toán mà từ đó hình thành đợc phơng pháp tìm
nhiều cách giải cho 1 bài toán . Cụ thể nh sau :
- Bớc 1 : Học sinh phân tích đề toán , mối quan hệ giữa các đại lợng
đã cho và cần tìm để tìm cách giải ( đây chính là cách 1 )
- Bớc 2 : Lập biểu thức chứa các giá trị đã cho ở bài toán của đáp số (

Ta gọi tắt là biểu thức đáp số )
- Bớc 3 : áp dụng các tính chất 4 phép tính đã học để biến đổi
biểu thức đáp số
- Bớc 4 : Đặt câu lời giải cho từng phép tính hoặc cặp phép
tính gộp
* Nhận xét
ở bài toán 4 tôi đã hớng dẫn học sinh tìm đợc 8 cách giải tơng
ứng với 8 dạng biến đổi của biểu thức đáp số . Bạn đọc có thể tìm
thêm 1 số dạng biến đổi biểu thức nữa để có thêm 1 số cách giải khác .
ở bài toán này nếu đọc kĩ ta ta thấy biểu hức chứa giá trị đã cho của
đáp số chỉ có 2 phép tính nhân và chia nên trong biến đổi ta cũng
nhận đợc những biểu thức có 2 loại phép tính đó . Đặc biệt số lần
thực hiện phép tính là không đổi ( luôn là 4 lần ) trong các dạng
biến đổi biểu thức đáp số của bài toán đã nêu. Do vậy mỗi cách 1, 2, 3
có 4 câu lời giải cho từng phép tính các cách còn lại có 3 hoặc 2 câu
lời giải là do ta đặt câu lời giải cho 1 hoặc 2 phép tính gộp . Nếu
bạn đọc để ý sẽ thấy : trong tất cả các cách giải thì câu lời giải cuối
cùng là nh nhau .
- Việc đặt câu câu lời giải cho từng phép tính hoặc cặp phép tính
gộp không phải là dễ mà đòi hỏi học sinh phải nắm vững cơ sở toán
học , các dữ kiện đã cho và hỏi của đề bài để đặt câu lời giải
chính xác đủ ý và diễn đạt gãy gọn . Để bạn đọc ( HS) thấy đợc tác
dụng và làm quen với phơng pháp này . Tôi lấy 1 số ví dụ trong SGK
để bạn đọc ( HS ) thẩm định lại :
________________________________________________________
Lê Phú Thịnh - Trờng tiểu học Thắng Lợi - - 19 -
Tìm nhiều cách giải của một bài toán
Bài tập 1
Có 64 chai loại 0,75 lít mỗi chai chứa 0,75 lít dầu hoả . Mỗi lít
dầu hoả nặng 0,76 kg , mỗi vỏ chai nặng 0,25 kg . Hỏi 64 chai dầu

hoả cân nặng bao nhiêu ?
Học sinh phân tích đề bài và tìm đợc cách giải 1
Bài giải
Khối lợng dầu hoả trong mỗi chai là :
0,76 x 0,75 = 0,57 ( kg )
Khối lợng của mỗi chai dầu hoả là :
0,57 + 0,25 = 0,82 (kg )
Khối lợng của 64 chai dầu hoả là :
0,82 x 64 = 52,48 ( kg )
Đáp số 52,48kg
Sau khi học sinh giải đợc cách 1 các em áp dụng phơng pháp tìm nhiều
cách cách giải của 1 bài toán để tìm nhiều cách khác nhau.
a Thiết lập biểu thức đáp số
52,48= 0,82 x 64 = ( 0,76 x 0,75 + 0,25) x 64
b. Biến đổi biểu thức đáp số
. áp dụng tính chất 1 tổng nhân 1 số ta có biểu thức
( 0,76 x 0,75 + 0,25) x 64 = 0,76 x 0,75 x 64 + 0,25 x 64
- áp dụng tính chất kết hợp phép nhân ta có
52,48 = 0,76 x ( 64 x 0,75 ) + 0,25 x 64
c. Tìm các cách giải khác
Cách 2 Đối với kết quả 0,76 x 0,75 x 64 + 0,25 x 64
Khối lợng dầu hoả trong 64 chai là :
0,76 x 0,75 x 64 = 36,48 ( kg )
Khối lợng của 64 vỏ chai là :
0,25 x 64 = 16 kg
Khối lợng của 64 chai dầu hoả là :
________________________________________________________
Lê Phú Thịnh - Trờng tiểu học Thắng Lợi - - 20 -
Tìm nhiều cách giải của một bài toán
36,48 + 16 = 52,48 ( kg )

Đáp số 52,48 kg
Cách 3 : Đối với kết quả : 0,76 x ( 64 x 0,75 ) + 0,25 x 64
Số dầu có trong 64 chai là :
0,75 x 64 = 48 lít
Khối lợng dầu hoả trong 64 chai là :
48 x 0,76 = 36,48 kg
Khối lợng của 64 vỏ chai là
0,25 x 64 = 16 kg
Khối lợng của 64 chai dầu hoả là :
36,48 + 16 = 52,48 kg
Đáp số 52,48 kg
Bài tập 2
Một học sinh có một tờ giấy màu làm thủ công hình chữ nhật
dài 27 cm rộng 19 cm . Bạn đó cắt lấy một hình vuông cạnh đúng bằng
chiều rộng tờ giấy . Hỏi diện tích chỗ giấy còn thừa là bao nhiêu ?
Giải 27cm
vẽ hình
19cm

Diện tích tờ giấy là :
27 x 19 = 513 (cm
2
)
Diện tích phần hình vuông là :
19 x 19 = 361 (cm
2
)
Diện tích phần còn thừa là
________________________________________________________
Lê Phú Thịnh - Trờng tiểu học Thắng Lợi - - 21 -

Tìm nhiều cách giải của một bài toán
513 - 361 = 152 (cm
2
)
Đáp số 152 cm
2
B ớc 2 Lập biểu thức đáp số
152 = 513 - 361 = (27 x 19 ) - (19 x 19 )
B ớc 3 Biến đổi biểu thức đáp số
(27 x 19 ) - (19 x 19 ) = (27 - 19 ) x 19
B ớc 4 Đặt câu lời giải
Cách 2
Chiều rộng phần giấy còn thừa là :
27 - 19 = 8( cm)
Diện tích phần giấy còn thừa là
19 x 8 = 152 ( cm
2
)
Đáp số 152 cm
2
Bài tập 3 Một miếng đất hình chữ nhật dài 160 m rộng 45 m . Nếu
chiều rộng tăng thêm 5m thì phải bớt chiều dài đi bao nhiêu mét để
diện tích đất không thay đổi .
160m
?
Giải
Cách 1 Vẽ hình

5m
Cạnh AP dài là

45 + 5 = 50 m
Diện tích hình chữ nhật ABQP là :
160 x 50 = 8000 (m
2
)

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:
160 x 45 = 7200 (m
2
)
________________________________________________________
Lê Phú Thịnh - Trờng tiểu học Thắng Lợi - - 22 -
H
1
H
2
Tìm nhiều cách giải của một bài toán
Diện tích hình chữ nhật CDPQ là :
8000- 7200 = 800 m
2

Vì cùng bằng diện tích hình chữ nhật ABQP trừ diện tích cũ nên
diện tích MNQP = diện tích CDPQ và cùng bằng 800 m
2
Độ dài phải bớt đi MB là
800 : 50 = 16( m)
Đáp số 16 m
Bớc 2 Lập biểu thức đáp số
16 = 800 : 50 = ( 8000 - 7200 ) : 50
=

160 x50 - 160 x 45
50

=
160 x ( 45 + 5 ) - 160 x 45
45 + 5 (1)
Bớc 3 Biến đổi biểu thức đáp số
* Theo quy tắc chia 1 hiệu cho 1số thì ta có thể biến đổi dãy tính (1)
thành dãy tính (2) nh sau :
160 x ( 45 + 5 ) - 160 x 45
=
45 + 5

=
160 x ( 45 + 5 )
-
160 x 45
45 + 5 45+ 5

=

160 -
160 x 45
45 + 5
* Theo qui tắc nhân 1số với 1 hiệu thì có thể biến đổi dãy tính ( 1)
thành dãy tính (3 ) nh sau :
160 x ( 45 + 5 ) - 160 x 45
=
45 + 5

=
160 x ( 45 + 5- 45
45+5
=
160 x 5
________________________________________________________
Lê Phú Thịnh - Trờng tiểu học Thắng Lợi - - 23 -
Tìm nhiều cách giải của một bài toán
45 +5
Bớc 4 Đặt câu lời giải cho từng phép tính
Cách 2
+ Với kết quả
160 -
160 x 45
45 + 5
Giải cụ thể nh sau :
Diện tích miếng đất là :
160 x 45 = 7200 (m
2
)
Chiều rộng miếng đất sau khi tăng thêm là :
45 + 5 = 50( m )
Chiều dài miếng đất sau khi đã giảm đi là :
7200 : 50 = 144 (m )
Độ dài phải bớt đi là :
160- 144 = 16 (m)
Đáp số 16m
Cách 3 Với kết quả là biểu thức
=
160 x 5

45 +5
Theo bài ra nếu tăng chiều rộng và giảm chiều dài đi nhng diện tích
không thay đổi do đó S
h1
= S
h2
nên diện tích hình chữ nhật MNQB =
diện tích hình chữ nhật CDPQ và bằng 160 x 5 = 800 (m
2
)
Chiều rộng miếng đất sau khi đã tăng thêm là :
45 + 5 = 50 (m )
Độ dài ( MB) phải bớt đi là :
800 : 50 = 16 m
Đáp số 16 m
Bài tập 4
Vừa gà vừa chó bó lại cho tròn 36 con 100 chân chẵn . Hỏi có bao
nhiêu con gà ? bao nhiêu con chó ?
________________________________________________________
Lê Phú Thịnh - Trờng tiểu học Thắng Lợi - - 24 -
Tìm nhiều cách giải của một bài toán
Lời giải cách 1 :
Giả sử 36 con đều là gà cả thì số chân là :
2 x 36 = 72 chân
Số chân thiếu đi là
100 - 72 = 28 ( chân )
Sở dĩ thiếu đi nh vậy là do mỗi con chó ta bớt đi 2 chân
Vậy số con chó là :
28 : ( 4 - 2 ) = 14 ( con chó )
Số con gà là

36 - 14 = 22 (con )
Đáp số 14 con chó
22 con gà
B ớc 2 Lập biểu thức đáp số
Bài toán có 2 đáp số
Đáp số 1 Ta có biểu thức ( 100 - 2 x 36 ) : ( 4-2 ) (1)
Đáp số 2 Ta có biểu thức 36 - ( 100 - 2 x 36 ) : ( 4 - 2 ) (2)
B ớc 3 Biến đổi biểu thức đáp số
* Đáp số 1
( 100 - 2 x 36 ) : ( 4-2 )= 100 : ( 4 -2 ) - 2 x 36 : ( 4 -2 )
= 50 - 36 (3)
* Đáp số 2
36 - ( 100 - 2 x 36 ) : ( 4 - 2) = 36- [ (100- 2 x36) : (4-2)]
= [36 x ( 4 - 2) - (100 - 2 x 36 )] :( 4-2)
= (4 x 36 -100 ) : ( 4 - 2 ) (4)
B ớc 4 Đặt câu lời giải cho các cách khác nhau
Cách 2 Đối với kết quả (50 - 36)
Nếu mỗi con gà chỉ có 1 chân , mỗi con chó chỉ có 2 chân thì tổng
số chân có trong đàn là
100 : 2 = 50 chân
________________________________________________________
Lê Phú Thịnh - Trờng tiểu học Thắng Lợi - - 25 -