sử dụng đồ thị trong một số bài toán chuyển động cơ học

ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN BÌNH XUYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO










TỔ BỘ MÔN: KHOA HỌC TỰ NHIÊN
TRƯỜNG: TRUNG HỌC CƠ SỞ LÝ TỰ TRỌNG
NGƯỜI THỰC HIỆN: LƯU VĂN BÍCH
ĐIỆN THOẠI: 0902031079
EMAIL:









BÌNH XUYÊN, THÁNG 03 NĂM 2014

2
Mục lục

Mở đầu 3
Nội dung 4
1. Một số kiến thức có liên quan 4
2. Nhận dạng các bài tập chuyển động cơ học có thể sử dụng đồ thị để giải 4
3. Tổng quát về phương pháp giải bài tập Vật lý bằng đồ thị 4
4. Một số bài tập vận dụng 6
5. Bài tập tương tự 11
6. Hiệu quả và bài học kinh nghệm 12
Kết luận 13
Tài liệu tham khảo 14







3
Mở đầu

Giải bài tập Vật lý là một biện pháp rất quan trọng nhằm kiểm tra mức độ
nắm vững nội dung các định luật Vật lý, vận dung chúng trong những điệu kiện
khác nhau và kỹ năng giải toán Vật lý của học sinh.

Đồ thị là một công cụ được sử dụng rất rộng rãi và có hiệu quả trong khoa
học và kỹ thuật. Đặc biệt trong Vật lý có rất nhiều đại lượng được biểu diễn trên
đồ thị. Tuy nhiên, do biểu diễn các đại lượng trên đồ thị hơi lạ và có phức tạp

hơn so với các phép toán và các con số mà ta vẫn quen dùng từ nhỏ, nên học
sinh thường có tâm lý ngại sử dụng khi làm bài tập Vật lý. Thực tế, việc sử dụng
đồ thị làm cho việc giải nhiều bài tập Vật lý trở nên đẹp và ngắn gọn hơn rất
nhiều, đồng thời cũng không phức tạp hơn như chúng ta tưởng. Mặt khác, việc
mạnh dạn sử dụng đồ thị trong việc giải bài tập Vật lý cũng là một cách rèn
luyện tư duy tốt, giúp ta quen với việc tiếp nhận những khái niệm hoặc công cụ
mới xa lạ với cuộc sống hằng ngày của chúng ta.

Trong chuyên đề “Sử dụng đồ thị trong một số bài toán chuyển động cơ học”
này chúng tôi không có tham vọng trình bày hết được các bài tập sử dụng công
cụ này cũng như hiệu quả của công cụ đồ thị, chúng tôi chỉ xin giới thiệu một số
bài tập chuyển động cơ học có thể giải được một cách dễ dàng và ngắn gọn bằng
công cụ đồ thị, trong khi đó nếu giải bằng phương pháp thông thường sẽ rất khó
và phức tạp.
Chuyên đề này ngoài việc phục vụ nâng cao kỹ năng giải bài toán Vật lý cho
học sinh đội tuyển vật lý 8 và có thể làm tài liệu tham khảo cho công tác bồi
dưỡng học sinh giỏi cho các giáo viên khác.
Thời lượng của chuyên đề trong bồi dưỡng đội tuyển vật lý 8 là 6 tiết.









4
Nội dung

1. Một số kiến thức có liên quan
- Chuyển động cơ học là sự thay đổi vị trí của một vật theo thời gian so
với vật khác được chọn làm mốc.
- Chuyển động và đứng yên có tính tương đối tuỳ thuộc vào vật mốc được
chọn.
- Vận tốc là một đại lượng Vật lý đặc trưng cho sự nhanh hay chậm của
chuyển động, được đo bằng thương số giữa quãng đường đi được và
thời gian để đi hết quãng đường đó.

s
v
t


Trong đó: v, vận tốc của chuyển động (m/s)
s, quãng đường vật đi được (m)
t, thời gian để vật đi hết quãng đường s (s)
Từ đó ta có:
s
s v.t và t
v
 

- Chuyển động đều là chuyển động mà độ lớn vận tốc không thay đổi theo
thời gian hay là chuyển động mà vật đi được những quãng đường bằng
nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau.

2. Nhận dạng các bài tập chuyển động cơ học có thể sử dụng đồ thị để
giải
- Các bài tập về chuyển động có tính lặp lại.

- Các bài tập về chuyển động có thể gặp nhau.
-
3. Tổng quát về phương pháp giải bài tập Vật lý bằng đồ thị
Bước 1: Nghiên cứu đầu bài
- Đọc đầu bài.
- Mã hoá đầu bài bằng những kí hiệu thông thường.
- Đổi đơn vị các đại lượng trong cùng một hệ đơn vị thống nhất.
Bước 2: Phân tích hiện tượng, quá trình Vật lý và lập kế hoạch giải
- Mô tả hiện tượng, quá trình Vật lý xảy ra trong tình huống nêu trong đầu
bài.
- Vạch ra những quy tắc, định luật Vật lý chi phối hiện tượng hay quá
trình ấy.

5
- Dự kiến những lập luận biến đổi toán học cần thực hiện nhằm xác đinh
được mối quan hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm.
Bước 3: Trình bày lời giải
- Xác định chiều dương của chuyển động của các vật.
- Xác định hệ toạ độ để biểu diễn các đại lượng.
- Xác định các điểm sẽ được biểu diễn trên đồ thị (lập bảng biến thiên).
- Biểu diễn các điểm đã xác định lên đồ thị, nối các điểm đã xác định đó,
ta được đồ thị thể hiện bài toán.
- Từ đồ thị vừa vẽ, xác định các đại lượng theo yêu cầu.
Bước 4: Kiểm tra và biện luận kết quả
Có nhiều cách:
- Giải từ đầu đến cuối.
- Xem đã trả lời hết các câu hỏi của bài tập chưa.
- Kiểm tra đơn vị của các đại lượng Vật lý.
- Giải theo cách khác.
- Kiểm tra kết quả có phù hợp với thực tiễn không.

Một số điểm lưu ý
- Có thể biểu diễn chuyển động của vật trên các hệ toạ độ (vị trí; thời
gian), (vị trí; vận tốc), (vận tốc; thời gian).
- Thông thường chúng ta biểu diễn trên hệ toạ độ (vị trí; thời gian), và đặc
điểm của đồ thị này:
o Đồ thị hướng lên (v > 0), vật chuyển động theo chiều dương.
o Đồ thị hướng xuống (v < 0), vật chuyển động ngược chiều dương.
o Đồ thị nằm ngang (v = 0), vật đứng yên.
o Hai đồ thị song song, hai vật chuyển động cùng vận tốc.
o Hai đồ thị cắt nhau, hai vật gặp nhau trên quỹ đạo chuyển động,
giao điểm cho biết thời điểm và vị trí gặp nhau.
o Đồ thị của hai chuyển động xác định trên trục vị trí và trục thời
gian cho biết khoảng cách và khoảng chênh lệch thời gian của hai
chuyển động.







6
4. Một số bài tập vận dụng
Bài tập 1
Hai ô tô chuyển động thẳng đều hướng về nhau với các vận tốc 60km/h và
40km/h. Lúc 7 giờ sáng, hai xe cách nhau 150km. Hỏi hai xe sẽ gặp nhau lúc
mấy giờ? ở đâu?
Bài giải
Chọn:

Chiều dương là chiều chuyển động của xe 1.
Hệ toạ độ (vị trí; thời gian) để vẽ đồ thị.
Gốc toạ độ vị trí tại chỗ xe 1 xuất phát.
Gốc thời gian là lúc hai xe bắt đầu chuyển động.
Theo cách chọn này ta có công thức xác định vị trí của các xe:
Xe 1 là x
1
= v
1
.t = 60.t.
Xe 2 là x
2
= L - v
2
.t = 150 - 40.t.
Bảng xác định vị trí các xe theo thời gian:

t (giờ)
0
1

x
1
(km)
0
60

x
2
(km)

150
110

Đồ thị chuyển động của hai xe được thể hiện trên hình 1:








Quan sát đồ thị ta thấy, hai xe gặp nhau tại G cách điểm xuất phát của xe thứ
nhất 90km (hay điểm xuất phát của xe thứ hai 60km) sau khi hai xe xuất phát
được 1,5 giờ tức là lúc 8 giờ 30 phút.
Nhận xét
Với bài tập này có thể dùng phương pháp giải khác cũng có kết quả.
Mức độ chính xác của đáp số mà ta tìm được phụ thuộc vào mức độ chính
xác của phép vẽ đồ thị.


Hình 1

7
Bài tập 2
Một xe đạp và một ô tô cần phải đi từ A đến B, với AB = 11km. Hai xe đều
xuất phát đồng thời. Ô tô chạy với vận tốc 60km/h và cứ đi được 1km lại dừng
lại 2 phút. Xe đạp cũng chuyển động với vận tốc không đổi nhưng đi liên tục
không dừng lại. Hỏi vận tốc của xe đạp phải như thế nào để nó luôn đuổi kịp ô
tô ở mỗi chặng nghỉ giữa đường?

Bài giải
Chọn:
Chiều dương là chiều chuyển động của xe đạp.
Hệ toạ độ (vị trí; thời gian) để vẽ đồ thị.
Gốc toạ độ vị trí tại A, điểm cả hai cùng xuất phát.
Gốc thời gian là lúc cả hai bắt đầu chuyển động.
Theo cách chọn này ta có công thức xác định vị trí của ô tô và xe đạp:
Xe ô tô là x
1
= v
1
.t = 60.t. (Chỉ cần xét trong thời gian 1 phút, sau đó xét
tương tự)
Xe đạp là x
2
= v
2
.t = 20.t.
Theo đầu bài, đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vị trí của ô tô (đường gấp khúc)
và của xe đạp (đường thẳng) theo thời gian trên hình 2.









Quan sát đồ thị ta thấy: Vận tốc của xe đạp phải có độ lớn sao cho nó phải tới

vạch “10km” trong khoảng thời gian từ 28 đến 30 phút.
Do vậy vận tốc của xe đạp phải nằm trong khoảng từ
2
10
v 20km / h
0,5
 
đến
2
10
v 21,4km / h
24
60
 
.
Nhận xét
Với bài tập này có thể dùng phương pháp giải khác cũng có kết quả, tuy vậy
cách thực hiện không hề đơn giản.
Mức độ chính xác của đáp số mà ta tìm được phụ thuộc vào mức độ chính
xác của phép vẽ đồ thị.
Hình 2



8

Bài tập 3
Một nhóm 8 người đi làm ở một nơi cách nhà ở 5km. Họ có một xe máy 3
bánh có thể chở được 1 người lái và 2 người ngồi. Họ từ nhà ra đi cùng một lúc,
3 người lên xe máy, đến nơi làm việc thì 2 người ở lại, người lái xe máy quay về

đón thêm trong khi những người còn lại vẫn tiếp tục đi bộ. Khi gặp xe máy thì 2
người lên xe đến nơi làm. Cứ thế cho đến lúc tất cả đến nơi làm. Coi các chuyển
động là đều và vận tốc của những người đi bộ là v
1
= 5km/h, của xe máy là v
2
=
30 km/h, hãy xác định:
1. Quãng đường đi bộ của người đi bộ nhiều nhất?
2. Quãng đường đi tổng cộng của xe máy?
Bài giải
Chọn:
Chiều dương là chiều chuyển động của người đi bộ.
Hệ toạ độ (vị trí; thời gian) để vẽ đồ thị.
Gốc toạ độ vị trí tại điểm tất cả cùng xuất phát.
Gốc thời gian là lúc tất cả bắt đầu chuyển động.
Theo cách chọn này ta có công thức xác định vị trí của người đi bộ và xe
máy:
Người đi bộ là x
1
= v
1
.t = 5.t.
Xe máy khi đi là x
2
= v
2
.t = 30.t. (Chỉ cần xét trong thời gian đi lần đầu, sau
đó xét tương tự)
Xe máy khi về là x’

2
= L - v
2
.(t’ - v
2
.t) = 5 - 30.(t’ -
1
6
). (Chỉ cần xét trong
thời gian về lần đầu, sau đó xét tương tự)
Theo đầu bài, đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vị trí của người đi bộ (đường
thẳng) và của xe máy (đường gấp khúc) theo thời gian trên hình 3.









Theo đồ thị ta thấy: sau hai lần xe máy quay lại đón, vẫn còn một người đi bộ
nên phải quay lại chở nốt.

Hình 3


9
1. Quãng đường đi bộ của người đi bộ nhiều nhất là s
1

= x
F
 3,2km.
2. Thời gian chuyển động tổng cộng của xe máy là t
2
= t
G
 42 phút.
Do đó quãng đường tổng cộng của xe máy là s
2
= v
2
.t
G
 21km.
Nhận xét
Với bài tập này có thể dùng phương pháp giải khác cũng có kết quả, tuy vậy
cách thực hiện không hề đơn giản.
Mức độ chính xác của đáp số mà ta tìm được phụ thuộc vào mức độ chính
xác của phép vẽ đồ thị.

Bài tập 4
Giữa hai bến sông cách nhau 20km theo đường thẳng có một đoàn thuyền
máy phục vụ chở khách. Khi xuôi dòng thuyền có vận tốc là 20km/h, khi ngược
dòng thuyền có vận tốc là 10km/h. ở mỗi bến cứ 20 phút lại có một thuyền xuất
phát. Khi tới bến mỗi thuyền nghỉ lại 20 phút rồi quay về.
1. Cần bao nhiêu thuyền chở khách cho đoạn sông trên?
2. Một thuyền khi đi và khi về gặp bao nhiêu thuyền khác, không kể các
thuyền gặp tại bến?

Bài giải
Chọn:
Chiều dương là chiều chuyển động khi thuyền xuôi dòng.
Hệ toạ độ (vị trí; thời gian) để vẽ đồ thị.
Gốc toạ độ vị trí tại một bến trên thượng lưu.
Gốc thời gian là lúc một thuyền trên thượng lưu bắt đầu chuyển
động.
Theo cách chọn này ta có công thức xác định vị trí của thuyền:
Khi đi xuôi dòng là x
1
= v
1
.t = 20.t.
Khi đi ngược dòng là x
2
= L - v
2
.(t -  -
1
L
v
) = 20 - 10.(t -
4
3
).
Bảng xác định vị trí thuyền theo thời gian:

t (giờ)
0
1

4
3

10
3


x (km)
0
20
20
0

x
1
(km)
x
2
(km)

Trên đoạn sông đó có các thuyền khác đi xuôi và đi ngược cách nhau một
khoảng thời gian 20 phút, các thuyền đi xuôi có cùng vận tốc nên được biểu diễn

10
bằng các đường thẳng song song, các thuyền đi ngược có cùng vận tốc nên được
biểu diễn bằng các đường thẳng song song.
Đồ thị chuyển động của thuyền được thể hiện trên hình 4:

Quan sát đồ thị ta thấy:
1. Số thuyền cần dùng
Thời gian để một thuyền đi và về được biểu diễn bởi đoạn OE.
Số thuyền cần thiết là số thuyền xuất phát từ bến trên thượng nguồn trong
khoảng thời gian này.
Trên đồ thị có 10 khoảng 20 phút trên đoạn OE, vậy số thuyền cần thiết là:
N = 10 + 1 = 11 thuyền.
2. Số lần gặp
Đồ thị của lượt đi là những đoạn thẳng song song và bằng OC, cách đều nhau
20 phút.
Đồ thị của lượt về là những đoạn thẳng song song và bằng DE, cách đều
nhau 20 phút.
Xét đồ thị cả khi đi và về của một thuyền. Số giao điểm của đồ thị này với
những đoạn thẳng song song nói trên cho biết số lần gặp các thuyền khác dọc
đường.
Ta có số thuyền gặp cả khi đi và về của thuyền là:
N’ = 8 + 8 = 16 lần.
Nhận xét
Với bài tập này có thể dùng phương pháp giải khác cũng có kết quả, tuy vậy
cách thực hiện không hề đơn giản.
Mức độ chính xác của đáp số mà ta tìm được phụ thuộc vào mức độ chính
xác của phép vẽ đồ thị.

Hình 4

11
5. Bài tập tương tự
Bài 1
Cứ 10 phút lại có một xe ôtô đi từ A đến B cách nhau 60km. Một xe đi từ B
về A khởi hành cùng lúc với một trong các xe xuất phát từ A. Trên đường xe
này gặp bao nhiêu xe khác đi từ A về B?
Biết rằng vận tốc của các xe đều bằng 60km/h.

Bài 2
Lúc 12 giờ, kim giờ và kim phút của một đồng hồ gặp nhau. Nếu đồng hồ
tiếp tục chạy thì sau 12 giờ nữa kim giờ và kim phút của đồng hồ đó gặp
nhau bao nhiêu lần nữa và thời điểm của lần gặp nhau đầu tiên sau lúc 12
giờ đó?

Bài 3
Một xe bắt đầu khởi hành tờ A đến B. Quãng đường AB dài 80km. Xe cứ
chạy 20 phút dừng lại nghỉ 10 phút. Trong 20 phút đầu xe chạy với vận tốc v
1
=
20km/h. Trong 20 phút tiếp theo sau khi nghỉ, xe chạy với vận tốc không đổi là
2v
1
; 3 v
1
; ; k v
1

; …
1. Tính thời gian xe chạy từ A đến B?
2. Vận tốc trung bình của xe tính từ lúc bắt đầu chạy đến thời điểm đang xét
biến thiên thế nào trong thời gian 50 phút đầu? Tìm tất cả các thời điểm mà
xe có vận tốc trung bình tính từ lúc bắt đầu chạy đến thời điểm đó là 12km/h?



12
6. Hiệu quả và bài học kinh nghệm
Mặc dù khi biên soạn chuyên đề, mục đích đặt ra chỉ là cung cấp cho học
sinh một công cụ để giải bài tập Vật lý phần động học, tuy vậy khi áp dụng vào
thực tiễn dạy học (bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi, trường THCS Lý Tự
Trọng), chúng tôi nhận thấy sự hữu hiệu của công cụ này. Học sinh không chỉ có
được tư duy khoa học trong sáng mà còn không ngại bất cứ một bài tập động
học nào. Các lời giải bài tập sắc nét, gọn gàng và chuẩn mực hơn rất nhiều.
Thiết nghĩ, các thầy giáo, cô giáo cần không ngừng nghiên cứu, tìm tòi
những công cụ hữu ích giúp học sinh có những cái nhìn mới trong khoa học Vật
lý nói riêng cũng như khoa học nói chung.

Bảng tổng hợp kết quả áp dụng đề tài

NĂM HỌC
SỐ
HỌC
SINH
KHẢO
SÁT
QUÁ TRÌNH ÁP DỤNG ĐỀ TÀI
ĐIỂM ĐẠT

ĐƯỢC
ĐIỂM
TRUNG
BÌNH
GHI CHÚ
[0;5)
[5;8)
[8;10]
2005-2006
17
10
6
1
4,1
Phát hiện vấn đề, thử
nghiệm đề tài dạng sơ khai
2006-2007
14
5
6
3
5,8
Thử nghiệm đề tài trong
quá trình nghiên cứu
2007-2008
17
3
9
5
6,6

Áp dụng đề tài trong quá
trình hoàn thiện
2008-2009
13
1
7
5
6,8
Áp dụng đề tài trong quá
trình hoàn thiện bổ sung
2009-2010
11
1
5
5
7,3
Áp dụng đề tài trong quá
trình hoàn thiện bổ sung
2010-2011
10
0
5
5
7,5
Áp dụng đề tài trong quá
trình hoàn thiện bổ sung
2011-2012
7
0
3

4
7,9
Áp dụng đề tài trong quá
trình hoàn thiện bổ sung
2012-2013
5
0
2
3
7,9
Áp dụng đề tài trong quá
trình hoàn thiện bổ sung
2013-2014
8
0
2
6
8,3
Áp dụng đề tài trong quá
trình hoàn thiện bổ sung

13
Kết luận

Đồ thị chuyển động là một phương pháp giải bài tập động học đặc biệt, hoàn
toàn khác các phương pháp giải bài tập thông thường. Nó cho phép chúng ta tìm
ra kết quả bài tập rất nhanh và khá chính xác. Đặc biệt hơn nữa, với một số bài
tập mà các phương pháp tỏ ra rất khó khăn thì với đồ thị chuyển động lại rất đơn
giản.
Trong các bài tập trên việc sử dụng đồ thị tỏ ra khá hiệu quả, tuy nhiên vẫn

luôn phải dựa trên các điều kiện ban đầu. Đó là một đặc điểm chung của các bài
tập động học. Tuỳ thuộc vào từng dạng của bài tập mà lựa chọn các cách làm
thật tối ưu.

Trong khi soạn chuyên đề này, chúng tôi đẫ nhận được nhiều ý kiến đóng
góp quý báu của các đồng nghiệp. Trước hết cho phép chúng tôi được gửi tới
các đồng nghiệp lời cảm ơn chân thành nhất!
Mặc dù có nhiều cố gắng trong việc biên soạn chuyên đề, song trình độ còn
có hạn, chắc chắn trong chuyên đề còn nhiều chỗ thiếu sót. Chúng tôi rất mong
những ý kiến đóng góp quý báu của các đồng nghiệp để chuyên đề được hoàn
thiện hơn.
Xin chân thành cảm ơn!

NGƯỜI THỰC HIỆN




Lưu Văn Bích






14
Tài liệu tham khảo
1. Phương pháp giảng dạy Vật lý, Orekhop …, Giáo dục, 2000.
2. Bài tập Vật lý 7, Lương Tất Đạt …, Giáo dục, 1995.
3. Bài tập về phương pháp dạy bài tập Vật lý, Phạm Hữu Tòng, Giáo dục,

1994.
4. Giải toán Vật lý, Bùi Quang Hân , Giáo dục, 1999.
5. Phương pháp daỵ học Vật lí ở trường Phổ thông, Nguyễn Thế Khôi ,
Đại học Sư phạm, 2001.
6. Vật lý 8, Vũ Quang , Giáo dục, 2004.
7. Vật lý và Tuổi trẻ, Hà Huy Bằng , Hội Vật lý Việt Nam, 8/2004.