bài tập ôn thi kết thúc học phần môn toán cao cấp

Bài tập ôn tập thi KTHP Toán C – MTH 100 GV: ThS. Nguyễn Thị Ngoc Bích



1

BÀI TẬP ÔN TẬP THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
TOÁN CAO CẤP C

1. Một nghiên cứu về năng suất làm việc buổi sáng tại 1 nhà máy nào đó đã nhận định
như sau; trung bình một công nhân đến làm việc vào lúc 8 giờ sáng thì sẽ làm được
thiết bị Tivi sau x giờ.
32
() 6 15
fx x x x
=− + +
(a) Người công nhân đó làm được bao nhiêu thiết bị vào lúc 10 giờ sáng ?
(b) Người công nhân đó làm được bao nhiêu thiết bị giữa 10 giờ và 12 giờ sáng ?
2. Tại một nhà máy nào đó, tổng chi phí sản xuất q đơn vị sản phẩm trong 1 ngày sản
xuất là C(q) = q
2
+ q + 900 đô la.Vào một ngày làm việc nào đó có đơn vị sản
phẩm được sản xuất trong t giờ sản xuất.
ttq 25)( =
(a) Biểu diễn tổng chi phí sản xuất bằng một hàm theo t.
(b) Tính chi phí sản xuất sau 3 giờ sản xuất ?
(c) Khi nào tổng chi phí sản xuất đạt 11 ngàn đô ?
3. Giả sử bạn đầu tư 5000 $ với lãi suất hằng năm là 12 %. Tính số dư sau 2 năm nếu lãi
được thanh toán theo:
(a) Hằng tháng.
(b) Liên tục.

4. Hùng muốn mua một ngôi nhà trị giá 200 triệu đông sau 3 năm nữa. Vậy ngây từ bây
giờ Hùng phải gửi tiết kiệm là bao nhiêu tiền để có đủ tiền mua nhà, biết rằng lãi suất
hằng năm vẫn không đổi là 13 % và lãi được tính theo
(a) Hằng quý.
(b) Liên tục.
5. Ban giám đốc của ngân hàng B đưa ra chiến lượt kinh doanh để thu hút khách hàng
như sau: Cứ sau 4 năm thì tiền của khách hàng gửi vào ngân hàng sẽ tăng lên gấp đôi.
Nếu bạn là nhân viên của ngân hàng đó thì bạn hãy đề xuất lãi xuất hằng năm cho ngân
hàng. Biết rằng ngân hàng tính lãi theo
a) Liên tục. b) Hằng tuần
6. Ban quản lý tại một ngân hàng nào đó được ra chiến lượt kinh doanh nhằm thu hút
khách hàng như sau: Tiền của khách hàng gửi vào ngân hàng tăng 40 % so với vốn sau 2
năm. Giả sử bạn là nhân viên của ngân hàng đó thì bạn phải đề xuất mức lãi xuất mà ngân
hàng phải đưa ra là bao nhiêu ? Biết rằng lãi suất hằng năm không đổi và kỳ hạn tính lãi
theo hằng quý.
7. GDP của một thành phố nào đó sau t năm tính từ năm 2010 là (nghìn
$).
2
() 5 20
pt t t
=++
a) Tính GDP của quốc gia đó tăng bao nhiêu trong suốt năm 2013 ?
b) Hãy ước tính GDP của quốc gia đó sẽ tăng lên bao nhiêu trong quý IV của năm
2013 ?
c) Hãy ước tính phần trăm tăng lên trong GDP của quốc gia đó trong quý IV của năm
2013 ?
Bài tập ôn tập thi KTHP Toán C – MTH 100 GV: ThS. Nguyễn Thị Ngoc Bích

2
8. Giả sử đầu ra hằng tuần tại một nhà máy nào đó là đơn vị, trong
đó x là số công nhân làm việc tại nhà máy. Hiện tại nhà máy có 20 công nhân làm việc tại
nhà máy.
xxxQ 900050)(
2
+=
(a) Hãy ước tính thay đổi trong đầu ra hằng tuần khi có thêm 1 công nhân nữa làm
việc tại nhà máy ?
(b) Tính thay đổi thực tế trong đầu ra hằng tuần khi có thêm 1 công nhân nữa làm việc
tại nhà máy ?
9. Giả sử GDP của một quốc gia nào đó sau t năm kể từ năm 2008 được cho bởi hàm
(triệu đô).
2
() 2 3 10
Nt t t
=++
a) Tính tốc độ thay đổi GDP của quốc gia đó theo thời gian trong năm 2018 ?
b) Tính tốc độ thay đổi phần trăm GDP của quốc gia gia đó theo thời gian trong năm
2018 ?
10. Giả sử tổng chi phí sản xuất ra q đơn vị sản phẩm của một mặt hàng nào đó là
(USD).
20010010)(
23
++−= qqqqC
(a). Dùng hàm chi phí cận biên tính chi phí sản xuất đơn vị thứ 20.
(b). Tính chi phí thực tế sản xuất đơn vị sản phẩm thứ 20.
11. Đầu ra hằng ngày tại nhà máy A là:
3
2

600)( LLQ = (đơn vị), trong đó L là số giờ lao
việc của lao động. Hiện tại nhà máy có 1000 giờ lao động mỗi ngày. Hỏi nhà máy phải
giảm bao nhiêu giờ lao động để đầu ra hằng ngày của nhà máy giảm 200 đơn vị.
12. Tại một nhà máy nào đó, sau t giờ hoạt động thì nhà máy sản xuất được
2
() 10
q
tt t

đơn vị, và tổng chi phí sản xuất cho q đơn vị là
=+
2
1
() 10
2
cq q
=
+ (đô). Tính tốc độ thay đổi
chi phí của nhà sản xuất theo thời gian sau 3 giờ hoạt động ?
13. Tại một nhà máy nào đó, đầu ra hằng ngày là
1
2
( ) 10000
Q
L
=
L
đơn vị, trong đó L là
lượng lao động của nhà máy. Dùng các phép tính hãy ước tính thay đổi phần trăm trong
lao động để đầu ra giảm 10% ?

14. Theo kết quả điều tra đã nhận định rằng tốc độ tăng GDP của một quốc gia nào đó là
0,2 t
2
+ t
1/2
tỷ/ năm. Biết rằng GDP của quốc này vào năm 2000 là 5 tỷ đô la. Hãy dự
đoán GDP của quốc gia đó vào năm 2010 ?
15. Trong một huyện nào đó, người ta dự đoán rằng vào thời điểm x tuần giá thịt gà sẽ
tăng với tốc độ là 3(x + 1)
1/2
cent/tuần. Giá thịt gà sẽ tăng bao nhiêu sau 8 tuần ?
16. Tại một nhà máy nào đó, giả sử chi phí cận biên khi q đơn vị được sản xuất là
đô la/ đơn vị. Hỏi tổng chi phí sản xuất sẽ tăng lên bao nhiêu nếu lượng sản
phẩm sản xuất ra tăng từ 7 đơn vị đến 10 đơn vị.
3
)5(4 −q
17. Hiện tại thị trường ngân hàng đang bão hòa, người ta ước tính rằng sau t năm tính từ
bây giờ số thí sinh đăng ký thi vào các ngành tài chính ngân hàng sẽ giảm với tốc độ
90( 10) 1tt−+
thí sinh/năm. Hỏi trong 3 năm đầu số thí sinh đăng ký vào ngành tài
chính ngân hàng sẽ giảm bao nhiêu?
Bài tập ôn tập thi KTHP Toán C – MTH 100 GV: ThS. Nguyễn Thị Ngoc Bích



3
18. Một nghiên cứu về dân số tại một huyện nào đó đã chỉ ra rằng, sau x tháng dân số
của một huyện đó sẽ tăng với tốc độ
x210 + người/tháng. Hỏi dân số của huyện đó sẽ
tăng lên bao nhiêu sau 9 tháng ?

19. Sau t giờ làm việc một người công nhân nào đó có thể sản xuất với tốc độ là
0,5
100
t
e
−
+
đơn vị/ giờ. Giả sử người đó bắt đầu làm việc từ lúc 8 giờ sáng. Hỏi người đó
sẽ sản xuất được bao nhiêu đơn vị giữa 9 giờ sáng và 11giờ trưa ?
20. Qua điều tra các nhà phân tích kinh tế đã nhận định rằng tốc độ tăng trưởng kinh tế
(GDP) của một quốc gia nào đó sau t năm tính từ năm 2004 sẽ là:
t++ 5
2
1
30
tỷ
USD/năm. Biết rằng GDP của quốc gia đó vào 2007 là 100 tỷ USD.
a) Hãy dự đoán GDP của quốc gia đó vào năm 2015.
b) Ước tính thay đổi phần trăm GDP của quốc gia đó vào 6 tháng cuối năm năm
2015 ?
21. Qua khảo sát các nhà kinh tế đã nhận định rằng sau t tháng tốc độ tăng giá dầu trên
thế giới là:
t
2
1
5 +
USD/ thùng. Giá dầu hiện tại là 130 USD/ thùng. Tính giá dầu trên
thế giới sau 10 tháng.

22. Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân

a)
6
2
y
dy
ex
dx
−
= 1+ thõa mãn điều kiện y = 1 khi x = 0.
b)
2
1
dx xt
dt
t
=
−
thõa mãn điều kiện x = 2 khi t = 0.
c)
'
5
2
(3 1)
y
y
x
−
=
−
thõa mãn điều kiện y = 3 khi t = 2.

23. Giải các phương trình vi phân sau:
a)
3
'
42
5
y
y
xy
+
=
b)
47
(5 )
dy
t
y
dt
=−

24. Một nhà sản xuất ước tính rằng nếu x máy được cung cấp trên thị trường nội địa và y
máy được cung cấp trên thị trường quốc tế, biết rằng máy được bán với giá là
205
60
yx
+−

nghìn đô la/ máy ở thị trường nội địa và
2010
50

xy
+−
nghìn đô la/ máy ở thị trường quốc
tế. Giả sử chi phí sản xuất là 10.000 đô la/ máy. Hỏi nhà sản xuất nên cung cấp bao nhiêu
máy trên mỗi thị trường để lợi nhuận thu được là lớn nhất ?

25. Một công ty điện thoại dự định giới thiệu hai hệ thống đường truyền tín hiệu mới và
hy vọng rằng nó sẽ được bán ra thị trường với số lượng lớn. Họ ước tính rằng nếu hệ
thống thứ nhất được bán với giá x trăm đô la/đơn vị và hệ thống thứ hai được bán với giá
y trăm đô la/đơn vị, thì khách hàng sẽ mua xấp xỉ
yx 5840
+
−
đơn vị hệ thống thứ nhất và
đơn vị hệ thống thứ hai. Nếu chi phí sản xuất hệ thống thứ nhất là 1.000 đô
yx 7950 −+
Bài tập ôn tập thi KTHP Toán C – MTH 100 GV: ThS. Nguyễn Thị Ngoc Bích



4
la/đơn vi và chi phí sản xuất hệ thống thứ hai là 3.000 đô la/đơn vị, thì công ty điện thoại
nên bán các hệ thống trên với giá nào để lợi nhuận thu được là lớn nhất ?
26. Một công ty sản xuất độc quyền một loại sản phẩm và họ ước tính rằng x sản phẩm
được cung cấp trên thị trường nội địa và y sản phẩm được cung cấp trên thị trường quốc
tế và được bán với giá tương ứng là
300
6
x
−

nghìn đô/sản phẩm trên thị trường nội địa và
200
20
y
− nghìn đô/sản phẩm trên thị trường quốc tế. Hỏi công ty nên cung cấp lần lượt
bao nhiêu máy tại mỗi thị trường để lợi nhuận thu được là lớn nhất biết rằng chi phí sản
xuất là 10.000 đô/sản phẩm ?
27. Một khách hàng dùng 560 đô để mua hai loại mặt hàng, biết rằng mặt hàng thứ nhất
có gía là 4 đô/ đơn vị và mặt hàng thứ hai có giá là 10 đô/ đơn vị. Giả sử rằng khi người
đó mua x đơn vị mặt hàng thứ nhất và y đơn vị mặt hàng thứ hai thì hàm hữu dụng sẽ là
13
44
( , ) 1600
fxy xy
= năm. Vậy khách hàng đó nên mua lần lượt mua bao nhiêu đơn vị mặt
hàng thứ nhất và mặt hàng thứ hai để hàm hữu dụng đạt giá trị lớn nhất ?
28. Một cửa hàng bán hai loại áo cạnh tranh nhau, một có hiệu là Jordan và loại kia có
hiệu Neal. Chủ cửa hàng có thể thu mua cả hai loại áo với giá 2 đôla/áo và ước tính rằng
nếu áo Jordan được bán với giá x đôla mỗi cái và áo Neal bán với giá y đôla mỗi cái, thì
khách hàng sẽ mua xấp xỉ 40 - 50x + 40y áo Jordan và 20 + 60x - 70y áo Neal mỗi ngày.
Hỏi chủ cửa hàng nên bán các áo trên với giá bao nhiêu để tổng lợi nhuận hàng ngày lớn
nhất?
29. Một nhà sản xuất dùng 8 triệu đồng vào mở rộng và quảng cáo một sản phẩm mới.
Người ta ước tính nếu x triệu đồng được sử dụng vào mở rộng và y triệu được sử dụng
vào quảng cáo, thì bán được xấp xỉ
13
22
(, ) 50
f
xy xy=

đơn vị. Nhà sản xuất nên phân
chia tiền vào mở rộng và quảng cáo như thế nào để bán được hàng lớn nhất?
30. Nếu x triệu đồng được sử dụng vào lao động và y triệu đồng được sử dụng vào trang
thiết bị, thì đầu ra tại một nhà máy nào đó là
12
33
(, ) 60Qxy xy=
đơn vị. Nếu có 12 triệu
đồng thì nên phân chia tiền giữa lao động và trang thiết bị như thế nào để đầu ra lớn nhất?