đề thi môn toán rời rạc

Discrete Marthematics
Khoa CNTT
Bộ môn KHMT
Môn: Toán rời rạc
KIỂM TRA GIỮA KÌ
Đề số 1
Thời gian: 90 phút

Trưởng bộ môn
Ký duyệt



A, Phần câu hỏi trắc nghiệm:
1, Câu nào sau đây KHÔNG là một mệnh đề ?
a, Hôm nay không phải thứ hai.
b, x là bạn cùng lớp với Lan.
c, Nếu hôm nay trời nắng thì tôi sẽ đi chơi.
d, Có một người trong lớp không biết môn toán Rời rạc.
trong đó x thuộc tập con người.
2, Phương trình x + y + z = 15 có số nghiệm nguyên không âm là:
a,136 b, 455 c, 15 d, 30
3. Cho công thức logic mệnh đề : A =
)( qprqp →∨∧→
với p = 1, q = 0, r =1, hãy cho biết giá trị của A là gì?
a. 1 b. Không xác định được
c. 0 d. a và c đều đúng
4. Dạng chuẩn tắc hội của công thức
)AB()BA(
¬
→

¬
→→
là:
a.
)ABB()CBA( ∨¬∨∧∨∧
b.
)ABB()CBA( ∨¬∨∨∨∨
c.
)ABB()CBA( ∨
¬
∨∧∨∨¬

d.
)ABB()ABA( ∨
¬
∨∧¬∨∨

e. Tất cả các công thức trên đều không phải.
5, Cho công thức logic A = . Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng?
)( pqp →∧¬
a, A hằng đúng b, A hằng sai c, A thỏa được
6, Cho tập A = {1,2,a}. Hỏi tập nào là tập lũy thừa của tập A?
a, {{1,2,a}}
b, {∅,{1},{2},{a}}
c, {∅,{1},{2},{a},{1,2},{1,a},{2,a},{1,2,a}}
d, {{1},{2},{a},{1,2},{1,a},{2,a},{1,2,a}}
7, Cho quan hệ R = {(a,b) | a|b}trên tập số nguyên dương. Hỏi R KHÔNG có tính chất nào?
a, phản xạ b, đối xứng c, bắc cầu d, phản đối xứng
8, Xét các hàm từ R tới R, hàm nào là khả nghịch:
a, f(x) = b, f(x) =

5x4x
2
+−
4
x
c, f(x)= d, f(x)=
3
x
2
x6 −
9, Cho quy tắc f: ℝ → ℝ thỏa mãn f(x) = 2x
2
+ 5. Khi đó f là :
a, Hàm đơn ánh. b, Hàm toàn ánh.
c, Hàm số d, Hàm song ánh.
10, Cho hàm số f(x) = 2x và g(x) = 4x
2
+1, với x
∈
ℝ . Khi đó gof(-2) bằng:
a, 65 b, 34 c, 68
11, Có bao nhiêu xâu nhị phân có độ dài bằng 5 mà hoặc có 2 bít đầu tiên là 0 hoặc có 2 bít cuối cùng là 1?
a, 16 b, 14 c, 2 d, 32
12, Mỗi thành viên trong câu lạc bộ Toán tin có quê ở 1 trong 20 tỉnh thành. Hỏi cần phải tuyển bao nhiêu thành
viên để đảm bảo có ít nhất 5 người cùng quê?
a, 81 b, 99 c, 101 d, 90
13, Hệ nào sau đây KHÔNG phải là một hệ đầy đủ?
a, {
∨ ,
→

, } b, {¬
∧
,
¬
}
c, {
∧
,
∨
} d, { ,
∨
¬
}
14, Có bao nhiêu hàm số khác nhau từ tập có 4 phần tử đến tập có 3 phần tử:
a, 81 b, 64 c, 4 d, 12
15, Số xâu khác nhau có thể tạo được từ các chữ cái của từ ORONO là:
a, 10 b, 20 (=C(5,3).C(2,1).C(1,1)) c, 5 d, 100
16, Cho tập A = {2, 3, 4, 5}. Hỏi tập nào KHÔNG bằng tập A?
a, {4, 3, 5, 2}
095.624.5865
1
Discrete Marthematics
b, {a | a là số tự nhiên >1 và <6}
c, {b | b là số thực sao cho 1<b
2
<36}
d, {2, 2, 3, 4, 4, 4, 5}
17, Cho tập A={1, 2, 3, 4}.Trong các quan hệ trên tập A cho dưới đây, quan hệ nào là quan hệ tương đương?
a. {(1, 1), (1, 2), (1,3), (2,2), (2,1), (2,3), (3,3)}
b. {(1, 1), (3,3), (2,3), (2,1), (3,2), (1,3)}

c. {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3), (4,4)}
d. {(1, 1), (2, 2), (3,3), (4,4), (2,1), (2,3), (3,1)}
18, Cho quan hệ R = {(a,b)| a ≡ b(mod 4)} trên tập {-8, -7, …,7, 8}. Hãy xác định [1]
R
?
a, {-8, -4, 1, 4, 8} b, {-7, -3, 1, 5}
c, {-5, -1, 3, 7} d, {1}
19, Cho tập A = {-12, -11,…11, 12} và quan hệ tương đương trên A: R = {(a,b)| a≡b(mod 4)}. Hỏi R sẽ tạo ra một
phân hoạch gồm bao nhiêu tập con trên A?
a. 3 b. 0
c. 2 d. 4
20, Cho tập không gian là U = {2, 4, 6, 7, 9}, P(x,y) = “x chia hết cho y”, cho biết mệnh đề nào sau đây nhận giá trị
đúng:
a. ∀x∀yP(x,y) b. ∀x∃yP(x,y)
c. ∃x∀yP(x,y) d. ∃x∃yP(x,y)

Khoa CNTT
Bộ môn KHMT
Môn: Toán rời rạc
KIỂM TRA GIỮA KÌ
Đề số 2
Thời gian: 90 phút

Trưởng bộ môn
Ký duyệt



A, Phần câu hỏi trắc nghiệm:
1, Câu nào sau đây KHÔNG là một mệnh đề ?

a, Mọi học sinh đều phải học toán.
b, Hoa không thích học toán.
c, Không phải ai cũng thích học toán
d, Tuy vậy, nên học toán.
2, Dạng chuẩn tắc tuyển của công thức
)AB()BA(
¬
→
¬
→→
là:
a.
)ABB()CBA( ∨¬∨∧∨∧
b.
)ABB()CBA( ∨¬∨∨∨∨
c.
)ABB()CBA( ∨
¬
∨∧∨∨¬

d.
)ABB()ABA( ∨
¬
∨∧¬∨∨

e. Tất cả các công thức trên đều không phải.
3, Có bao nhiêu hàm số khác nhau từ tập có 4 phần tử đến tập có 3 phần tử:
a, 81 b, 64 c, 4 d, 12
4, Cho hàm số f(x) = 2x và g(x) = 4x
2

+1, với x
∈
ℝ . Khi đó gof(-2) bằng:
a, 65 b, 34 c, 68
5, Phương trình x + y + z = 15 có số nghiệm nguyên không âm là:
a,136 b, 455 c, 15 d, 30
6, Cho công thức logic mệnh đề : A =
)( qprqp →∨∧→

với p = 1, q = 0, r =1, hãy cho biết giá trị của A là gì?
a. 1 b. Không xác định được
c. 0 d. a và c đều đúng
7, Cho công thức logic A = . Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng?
)( pqp →∧¬
a, A hằng đúng b, A hằng sai c, A thỏa được
8, Cho tập A = {1,2,a}. Hỏi tập nào là tập lũy thừa của tập A?
a, {{1,2,a}}
b, {∅,{1},{2},{a}}
c, {∅,{1},{2},{a},{1,2},{1,a},{2,a},{1,2,a}}
d, {{1},{2},{a},{1,2},{1,a},{2,a},{1,2,a}}
9, Xét các hàm từ R tới R, hàm nào là khả nghịch:
a, f(x) = b, f(x) =
5x4x
2
+−
4
x
095.624.5865
2
Discrete Marthematics

c, f(x)= d, f(x)=
3
x
2
x6 −
10, Cho tập A = {-12, -11,…11, 12} và quan hệ tương đương trên A: R = {(a,b)| a≡b(mod 3)}. Hỏi R sẽ tạo ra một
phân hoạch gồm bao nhiêu tập con trên A?
a. 3 b. 0 c. 2 d. 4
11, Có bao nhiêu xâu nhị phân có độ dài bằng 6 mà hoặc có 2 bít đầu tiên là 0 hoặc có 2 bít cuối cùng là 1?
a, 16 b, 14 c, 28 d, 32
12, Hệ nào sau đây KHÔNG phải là một hệ đầy đủ?
a, {
∨ ,
→
, } b, {
¬
∧
,
¬
}
c, {
∧ ,∨ } d, { ,∨
¬
}
13, Số xâu khác nhau có thể tạo được từ các chữ cái của từ ORONO là:
a, 10 b, 20 c, 5 d, 100
14, Cho tập không gian là U = {2, 4, 6, 7, 9}, P(x,y) = “x chia hết cho y”, cho biết mệnh đề nào sau đây nhận giá trị
đúng:
a. ∀x∀yP(x,y) b. ∀x∃yP(x,y)
d. ∃x∀yP(x,y) d. ∃x∃yP(x,y)

15, Cho tập A = {2, 3, 4, 5}. Hỏi tập nào KHÔNG bằng tập A?
a, {4, 3, 5, 2}
b, {a | a là số tự nhiên >1 và <6}
c, {b | b là số thực sao cho 1<b
2
<36}
d, {2, 2, 3, 4, 4, 4, 5}
16, Mỗi thành viên trong câu lạc bộ Toán tin có quê ở 1 trong 20 tỉnh thành. Hỏi cần phải tuyển bao nhiêu thành
viên để đảm bảo có ít nhất 5 người cùng quê?
a, 81 b, 99 c, 101 d, 90
17, Cho tập A={1, 2, 3, 4}.Trong các quan hệ trên tập A cho dưới đây, quan hệ nào là quan hệ tương đương?
e. {(1, 1), (1, 2), (1,3), (2,2), (2,1), (2,3), (3,3)}
f. {(1, 1), (3,3), (2,3), (2,1), (3,2), (1,3)}
g. {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3), (4,4)}
h. {(1, 1), (2, 2), (3,3), (4,4), (2,1), (2,3), (3,1)}
18, Cho quan hệ R = {(a,b)| a ≡ b(mod 4)} trên tập {-8, -7, …,7, 8}. Hãy xác định [2]
R
?
a, {-8, -4, 1, 4, 8} b, {-7, -3, 1, 5}
c, {-5, -1, 2, 7} d, {-6, -2, 2, 6}
19, Cho quy tắc f: ℝ → ℝ thỏa mãn f(x) = 2x
2
+ 5. Khi đó f là :
a, Hàm đơn ánh. b, Hàm toàn ánh.
c, Hàm số d, Hàm song ánh.
20, Cho tập A = {1, 2, {3,4}, (a,b,c), ∅}. Lực lượng của A bằng:
a, 8 b, 5 c, 7 d,4
Khoa CNTT
Bộ môn KHMT
Môn: Toán rời rạc

Đề thi số: 020401
Thời gian: 90 phút

Trưởng bộ môn
Ký duyệt



A. Phần trắc nghiệm:
1. Trong các phát biểu sau đây phát biểu nào không là mệnh đề.
a. Lan thích học toán.
b. Lan không thích học toán
c. không ai thích học toán.
d. Mọi người trong lớp tôi đều thích học toán.
2. Số nghiệm nguyên không âm của phương trình x + y + z = 20 là:
a. 200 b. 212 c. 231 d. 211
3. Dạng chuẩn tắc hội của công thức
)AB()BA(
¬
→
¬
→→
là:
a. b.
)ABB()CBA( ∨¬∨∧∨∧ )ABB()CBA( ∨¬∨∨∨∨
c.
)ABB()CBA( ∨¬∨
∧
∨∨¬
d.

)ABB()ABA( ∨¬∨∧¬∨∨
e. Tất cả các công thức trên đều không phải.
4. Cho đồ thị G = (V, E), |V| = n, |E| = m. Khi đó đường đi Euler trong G có:
a. n đỉnh b. m cạnh c. n - 1 đỉnh d. m - 1 cạnh.
5. Cho tập không gian là U = {1, 2, 4, 6, 7}, P(x,y) = “x chia hết cho y”, cho biết mệnh đề nào sau đây nhận giá trị
đúng:
095.624.5865
3
Discrete Marthematics
a. ∀x∀yP(x,y) b. ∀x∃yP(x,y)
c.∃x∀yP(x,y) d. ∃x∃yP(x,y)
6. Cho tập S = {a, b, c} khi đó số phần tử của tập lũy thừa của tập S là:
a.3 b. 6 c. 8 d. 9
7. Cho tập A = {a, b}, B = {0, 1, 2} những câu nào dưới đây là SAI:
a. A x B = B x A. b. |A x B| = |B x A|.
c. |A x B| = |A| x |B|. d. A x B = |A| x |B|.
8. Số xâu nhị phân độ dài 4 có bít cuối cùng bằng 1 là:
a. 8 b. 12
c. 16 d. a, b và c đều sai.
9. Cho mệnh đề “thứ hai tuần này là ngày 16 tháng 08” hãy cho biết phát biểu nào dưới đây là mệnh đề phủ định
của mệnh đề trên:
e. ngày 16 tháng 08 không là thứ hai tuần này.
f. thứ hai tuần này không phải là ngày 16 tháng 08.
g. thứ hai tuần này là ngày 17 tháng 08.
h. thứ hai tuần này là ngày 15 tháng 08.
10. Cho 2 tập hợp:
A={1,2,3,4,5,a, hoa, xe máy, dog, táo, mận }
B={hoa, 3,4 , táo}
Tập nào trong các tập dưới đây là tập con của tập AxB:
a. {(1, táo), (a, 3), (3,3)}

b. {(hoa, hoa), (táo, mận), (5, 4)}
c. Tập rỗng. (là tập con của mọi tập hợp)
d.Không có tập nào trong các tập trên
11. Cho 2 tập A={1, 2, 3}, B={a, b, c, 2}. Trong số các tập dưới đây, tập nào là một quan hệ 2 ngôi từ A tới B?
a.{(1,a), (1,1), (2,a)} b.{(2, 2), (2,3), (3,b)}
c.{(1,2), (2,2), (3,a)} d.{(2,c), (2,2), (b,3)}
e.Tất cả đều sai.
12. Cho tập A={1, 2, 3, 4}. Trong các quan hệ trên tập A cho dưới đây, quan hệ nào thỏa mãn cả phản xạ, đối xứng,
bắc cầu?
i. {(1, 1), (1, 2), (1,3), (2,2), (2,1), (2,3), (3,3)}
j. {(1, 1), (3,3), (2,3), (2,1), (3,2), (1,3)}
k. {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3), (4,4)}
l. {(1, 1), (2, 2), (3,3), (4,4), (2,1), (2,3), (3,1)}
m. Tất cả đều sai.
13. Cho đồ thị G = (V, E), |V| = n, khi đó cây khung của đồ thị G có:
a. n – 1 cạnh b. n – 1 đỉnh c. n cạnh d. n đỉnh
14.Cho tập S và một phân hoạch của S gồm 2 tập A và B. Câu nào dưới đây là sai:
a.A∩B = ∅ b. A∪B = S c. A x B = S d. A – B = A.
15. Cho tập A = {-12, -11,…11, 12} và quan hệ tương đương trên A: R = {(a,b)| a≡b(mod 4)}. Hỏi R sẽ tạo ra một
phân hoạch gồm bao nhiêu tập con trên A?
a. 3 b. 0 c. 2 d. 4
16. Cho công thức logic mệnh đề : A =
)( qprqp →∨∧→

với p = 1, q = 0, r =1, hãy cho biết giá trị của A là gì?
a. 1 b. Không xác định được c. 0 d. a và c đều đúng
17. Trong số các quan hệ hai ngôi dưới đây, những quan hệ nào có tính phản đối xứng?
a. R = {(a,b)| a≤b} trên tập số nguyên
b. {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3)} trên tập {1,2,3}
c. {(a,b), (a,c), (b,b), (b,c), (c,c)} trên tập {a,b,c}

d. R = {(a,b)| a≡b(mod 3)} trên tập {-15, -14, …, 14, 15}
18. Đồ thị sau là đồ thị :
095.624.5865
4
Discrete Marthematics


a.Phân đôi, phẳng b. Không phân đôi, phẳng
c. Phân đôi, không phẳng d. Không phân đôi, không phẳng.
19. Cho đồ thị phẳng G = (V, E), |V| = 4, |E| = 6 khi đó số miền được chia bởi đồ thị G là:
a. 4 b. 5 c. 6 d. 8
20. Cho G = (V, E) là đồ thị đầy đủ với |V| = 4. Khi đó phát biểu nào sau đây là SAI?
a. G là đồ thị liên thông. b. G là đơn đồ thị.
c. Tất cả các đỉnh của G đều có bậc 3. d. G không là đồ thị phẳng

Khoa CNTT
Bộ môn KHMT
Môn: Toán rời rạc
Đề thi số: 020402
Thời gian: 90 phút

Trưởng bộ môn
Ký duyệt



A.Phần trắc nghiệm:
1. Cho mệnh đề “Thứ hai tuần này là ngày 14 tháng 08” hãy cho biết phát biểu nào dưới đây là mệnh đề phủ
định của mệnh đề trên:
a. Ngày 14 tháng 08 không là thứ hai tuần này.

b. Thứ hai tuần này không phải là ngày 14 tháng 08.
c. Thứ hai tuần này là ngày 15 tháng 08.
d. Thứ hai tuần này là ngày 12 tháng 08.
2. Cho công thức logic mệnh đề : A =
)( qprqp →∨∧→
với p = 1, q = 0, r =1, hãy cho biết giá trị của A là gì?
a. 0 b. Không xác định được
c. 1 d. a và c đều đúng
3. Cho tập không gian là U = {1, 2, 4, 6, 7}, P(x,y) = “x chia hết cho y”, cho biết mệnh đề nào sau đây nhận
giá trị đúng:
a. ∀x∀yP(x,y) b. ∀x∃yP(x,y)
e. ∃x∀yP(x,y) d. ∃x∃yP(x,y)
4. Cho tập S = {a, b, c} khi đó số phần tử của tập lũy thừa của tập S là:
a.3 b. 8 (=2mũ 3) c. 6 d. 9
5. Cho G = (V, E) là đồ thị đầy đủ với |V| = 4. Khi đó phát biểu nào sau đây là SAI?
a. G là đồ thị liên thông. b. G là đơn đồ thị.
c. Tất cả các đỉnh của G đều có bậc 3. d. G không là đồ thị phẳng
6. Cho tập A = {a, b}, B = {0, 1, 2} những câu nào dưới đây là SAI:
a. A x B = B x A. b. |A x B| = |A| x |B|.
c. |A x B| = |B x A|. d. A x B = |A| x |B|.
7. Số xâu nhị phân độ dài 4 có bít cuối cùng bằng 1 là:
a. 8 b. 12 c. 16 d. a, b và c đều sai.
8. Cho 2 tập hợp A={1,2,3,4,5,a, hoa, xe máy, dog, táo, mận } và B={hoa, 3,4 , táo}
Tập nào trong các tập dưới đây là tập con của tập AxB:
a.{(1, táo), (a, 3), (3,3)}
b.Tập rỗng.
c.{(hoa, hoa), (táo, mận), (5, 4)}
d.Không có tập nào trong các tập trên
9. Cho 2 tập A={1, 2, 3}, B={a, b, c, 2}. Trong số các tập dưới đây, tập nào là một quan hệ 2 ngôi từ A tới B?
a.{(1,a), (1,1), (2,a)} b.{(1,2), (2,2), (3,a)}

095.624.5865
5
Discrete Marthematics
c.{(2, 2), (2,3), (3,b)} d.{(2,c), (2,2), (b,3)}
10. Trong các phát biểu sau đây phát biểu nào không là mệnh đề.
a. Nam thích học tin.
b. Không ai thích học toán.
c. Lan không thích học tin
d. Mọi người trong lớp tôi đều thích học toán.
11. Cho tập S và một phân hoạch của S gồm 2 tập A và B. Câu nào dưới đây là sai:
a.A∩B = ∅ b. A – B = A. c. A x B = S d. A∪B = S
12. Cho tập A = {-12, -11,…11, 12} và quan hệ tương đương trên A: R = {(a,b)| a≡b(mod 4)}. Hỏi R sẽ tạo ra
một phân hoạch gồm bao nhiêu tập con trên A?
a. 3 b. 0 c. 2 d. 4
13. Trong số các quan hệ hai ngôi dưới đây, những quan hệ nào có tính phản đối xứng?
a. R = {(a,b)| a≤b} trên tập số nguyên
b. {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3)} trên tập {1,2,3}
c. {(a,b), (a,c), (b,b), (b,c), (c,c)} trên tập {a,b,c}
d. R = {(a,b)| a≡b(mod 3)} trên tập {-15, -14, …, 14, 15}
14. Đồ thị sau là đồ thị :


a. Phân đôi, phẳng b.Không phân đôi, không phẳng.
c. Không phân đôi, phẳng d.Phân đôi, không phẳng
e. Tất cả đều sai.
15. Cho đồ thị phẳng G = (V, E), |V| = 4, |E| = 6 khi đó số miền được chia bởi đồ thị G là:
a. 4 b. 5 c. 6 d. 8
16. Dạng chuẩn tắc hội của công thức
)AB()BA(
¬

→
¬
→→
là:
a. b.
)ABB()CBA( ∨¬∨∧∨∧ )ABB()CBA( ∨¬∨∨∨∨
c.
)ABB()CBA( ∨
¬
∨∧∨∨¬
d.
)ABB()ABA( ∨¬∨∧¬∨∨
e. Tất cả các công thức trên đều không phải.
17. Cho đồ thị G = (V, E), |V| = n, khi đó cây khung của đồ thị G có:
a. n – 1 cạnh b. n – 1 đỉnh c. n cạnh b d. n đỉnh
18. Cho tập A={1, 2, 3, 4}
Trong các quan hệ trên tập A cho dưới đây, quan hệ nào thỏa mãn cả phản xạ, đối xứng, bắc cầu?
a.{(1, 1), (1, 2), (1,3), (2,2), (2,1), (2,3), (3,3)}
b.{(1, 1), (3,3), (2,3), (2,1), (3,2), (1,3)}
c.{(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3), (4,4)}
d.{(1, 1), (2, 2), (3,3), (4,4), (2,1), (2,3), (3,1)}
e.Tất cả đều sai.
19. Cho đồ thị G = (V, E), |V| = n, |E| = m. Khi đó đường đi Euler trong G có:
a. n đỉnh b. m cạnh c. n - 1 đỉnh d. m - 1 cạnh.
20.Số nghiệm nguyên không âm của phương trình x + y + z = 20 là:
a. 231 (=C(3+20-1,20)) b. 212 c. 200 d. 211

Khoa CNTT
Bộ môn KHMT
Môn: Toán rời rạc

Đề thi số: 020403
Thời gian: 90 phút

Trưởng bộ môn
Ký duyệt



A. Phần trắc nghiệm khách quan:
1.Cho tập S = {0, 1, a, b, 2} khi đó số phần tử của tập lũy thừa của tập S là:
095.624.5865
6
Discrete Marthematics
i. 10 b. 16 c. 8 d. 32
2. Cho tập không gian là tập số nguyên, và vị từ P(x,y) = “x + y =0”, cho biết mệnh đề nào sau đây nhận giá trị
đúng:
a. ∀x∀yP(x,y) b. ∀x∃yP(x,y)
f. ∃x∀yP(x,y) d. ∃x∃yP(x,y)
3.Có mệnh đề: “Nếu tôi không học bài, điểm thi của tôi không cao”. Tìm mệnh đề đảo:
a. Nếu tôi học bài thì điểm thi của tôi cao.
b. Nếu tôi không học bài thì điểm thi của tôi cao.
c. Nếu điểm thi của tôi cao thì tôi học bài.
d. Nếu điểm thi của tôi không cao thì tôi không học bài
e. Tất cả đều sai.
4.Xét các hàm từ R tới R, fàm nào là khả nghịch: (vừa là đơn ánh, vừa là toàn ánh)
a.f(x) = b. f(n) =
5x4x
2
+−
4

x
c.f(n)= d. f(n)=
3
x
2
x6 −
e.Tất cả đều sai
5.Xác định tập lũy thừa của tập A={ôtô, Lan}
a.{{ôtô}, {Lan}, {táo}} b. {{ôtô}, {Lan}, {
φ
}, {ôtô, Lan}}
c.{{ôtô}, {Lan}, {
φ
}} d. {{ôtô}, {Lan},
φ
, {ôtô, Lan}}
e.Tất cả đều sai.
6. Công thức nào trong số các công thức dưới đây tương đương với công thức
A =
pup →∧
a.
pu ∨
b.
up →
c.
pu ∨
d.
up ∧

7. Cho tập A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19} hỏi ta cần lấy ít nhất bao nhiêu phần tử từ tập A để chắc chắn rằng

có một cặp có tổng bằng 20.
b. 6 b. 7 c. 8 d. 9
8. Xác định tích đề các của 2 tập A={1,a} và B={1,b}:
a.{(1,1), (1,b), (a,1), (a,b)} b. {(1,b), (a,b)}
c.{(1,1), (1,b), ( ,1), ( ,b), (a,b)} d.{(1,1), (1,b), (a,b),
φ
}
φ φ
9.Có bao nhiêu hàm số khác nhau từ tập có 4 phần tử đến tập có 3 phần tử:
a.81 b. 64
c.4 d.12
e.Tất cả đều sai.
10.Có bao nhiêu số nguyên dương có đúng 3 chữ số chia hết cho 3
a.500 b.400
c.300 d.200
e.Tất cả đều sai
11.Cho quan hệ R = {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,1), (3,3)} trên tập {1,2,3}. Hỏi phát biểu nào sau đây là đúng?
a. R là quan hệ tương đương b. R là quan hệ thứ tự
c. R có tính bắc cầu d. R không có tính bắc cầu
12. Cho tập A = {-12, -11, …, 11, 12}, và quan hệ R = {(a,b)| a ≡ b (mod 3)}. Hãy cho biết tập nào trong số các tập
sau là lớp tương đương của phần tử -8?
a. {-11, 4, -8, -5, 1, 7, 10, -2} b. {-12, 3, -8, 5, -2, 4, -10}
c. {-1, 4, 6, 9, -8, -4, 3, 9} d. {-9, 6, 1, -8, 3, -5, 0, -12}
13. Cho một tập S = {0, 1, 2}, câu nào dưới đây là đúng:
j. Có 2 cách phân hoạch tập S.
k. Có 3 cách phân hoạch tập S.
l. Có 4 cách phân hoạch tập S.
m. Có 5 cách phân hoạch tập S.
14.Cho tập A = {n
∈R | n

2
< 64}, và quan hệ R = {(a,b)|a≤b} trên A. Khi đó phát biểu nào sau đây là đúng:
a. min(A) = -8 b. max(A) = 8
c. sup(A) = 8 d. max(A) = 7,999
15. Cho tập A= {a, b, c, d}, hỏi quan hệ nào trong số các quan hệ trên A dưới đây có tính phản đối xứng?
a. R = {(a,a), (a,b), (b,c), (b,d), (c,c), (c,b), (d,a), (d,b)}.
095.624.5865
7
Discrete Marthematics
b. R = {(a,a), (a,c), (a,d), (c, b),(c,c), (d,b), (d,c)}
c. R = {(a,a), (a,b), (a,c), (b,b), (b,c), (c,c), (c,a), (d,d), (d,b)}
d. R = {(a,a), (a,c), (b,b), (b,d), (c,c), (c,a), (d,d), (d,c)}
16. Điều kiện cần và đủ để một đa đồ thị có chu trình Euler là:
a. Đồ thị đó liên thông và không có đỉnh treo.
b. Đồ thị đó liên thông và có các đỉnh đều bậc lẻ.
c. Đồ thị đó liên thông và có đúng hai đỉnh bậc lẻ.
d. Đồ thị đó liên thông và có các đỉnh đều bậc chẵn.
17.Cho G là một đồ thị đầy đủ bậc 5 (K
5
). Khi đó phát biểu nào trong số các phát biểu sau đây là đúng:
a. Các đỉnh của G đều có bậc 4. b. Các đỉnh của G đều có bậc 5.
c. Các đỉnh của G có bậc khác nhau d. G có ít nhất một đỉnh bậc 5.
18. Cho đồ thị phẳng G = (V, E), |V| = 3, |E| = 6 khi đó số miền được chia bởi đồ thị G là:
a. 6 b. 9 c. 5 d. 8
19. Có bao nhiêu xâu tam phân có độ dài 5:
a.305 b.405 c.85 d.109
e.Tất cả đều sai
20. Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 7 có đúng 3 chữ số 0:
a.16 b. 24 c.35 d.25
e.Tất cả đều sai.

Khoa CNTT
Bộ môn KHMT
Môn: Toán rời rạc
Đề thi số: 020404
Thời gian: 90 phút

Trưởng bộ môn
Ký duyệt



B. Phần trắc nghiệm khách quan:
1. Cho tập A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19} hỏi ta cần lấy ít nhất bao nhiêu phần tử từ tập A để chắc chắn rằng
có một cặp có tổng bằng 20.
a. 6 b. 7 c. 8 d. 9
2. Có mệnh đề: “Nếu tôi không học bài, điểm thi của tôi không cao”. Tìm mệnh đề đảo:
a. Nếu tôi học bài thì điểm thi của tôi cao.
b. Nếu tôi không học bài thì điểm thi của tôi cao.
c. Nếu điểm thi của tôi cao thì tôi học bài.
d. Nếu điểm thi của tôi không cao thì tôi không học bài
e. Tất cả đều sai.
3. Công thức nào trong số các công thức dưới đây tương đương với công thức
A =
pup →∧

a.
pu ∨
b.
pu ∨

c.
up →
d.
up ∧

4. Xét các hàm từ R tới R, fàm nào là khả nghịch:
a.f(x) = b. f(n) =
5x4x
2
+−
4
x
c.f(n)= d. f(n)=
3
x
2
x6 −
e.Tất cả đều sai
5. Xác định tích đề các của 2 tập A={1,a} và B={1,b}:
a.{(1,1), (1,b), (a,1), (a,b)} b. {(1,b), (a,b)}
c.{(1,1), (1,b), ( ,1), ( ,b), (a,b)} d.{(1,1), (1,b), (a,b),
φ
}
φ φ
6. Xác định tập lũy thừa của tập A={ôtô, Lan}
a.{{ôtô}, {Lan}, {táo}} b. {{ôtô}, {Lan}, {
φ
}, {ôtô, Lan}}
c.{{ôtô}, {Lan}, {

φ
}} d. {{ôtô}, {Lan},
φ
, {ôtô, Lan}}
e.Tất cả đều sai.
7. Có bao nhiêu hàm số khác nhau từ tập có 4 phần tử đến tập có 3 phần tử:
a.81 b. 64
c.4 d.12
e.Tất cả đều sai.
095.624.5865
8
Discrete Marthematics
8. Có bao nhiêu số nguyên dương có đúng 3 chữ số chia hết cho 3
a.500 b.400
c.300 d.200
e.Tất cả đều sai
9. Cho quan hệ R = {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,1), (3,3)} trên tập {1,2,3}. Hỏi phát biểu nào sau đây là đúng?
a. R là quan hệ tương đương b. R là quan hệ thứ tự
c. R có tính bắc cầu d. R không có tính bắc cầu
10. Cho tập S = {0, 1, a, b, 2} khi đó số phần tử của tập lũy thừa của tập S là:
n. 10 b. 16 c. 8 d. 32
11. Cho tập A = {-12, -11, …, 11, 12}, và quan hệ R = {(a,b)| a ≡ b (mod 3)}. Hãy cho biết tập nào trong số các tập
sau là lớp tương đương của phần tử -8?
a. {-11, 4, -8, -5, 1, 7, 10, -2} b. {-12, 3, -8, 5, -2, 4, -10}
c. {-1, 4, 6, 9, -8, -4, 3, 9} d. {-9, 6, 1, -8, 3, -5, 0, -12}
12. Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 7 có đúng 3 chữ số 0:
a.16 b. 24 c.35 d.25
e.Tất cả đều sai.
13.Cho tập A = {n
∈R | n

2
< 64}, và quan hệ R = {(a,b)|a≤b} trên A. Khi đó phát biểu nào sau đây là đúng:
a. min(A) = -8 b. max(A) = 8
c. sup(A) = 8 d. max(A) = 7,999
14. Cho tập A= {a, b, c, d}, hỏi quan hệ nào trong số các quan hệ trên A dưới đây có tính phản đối xứng?
a. R = {(a,a), (a,b), (b,c), (b,d), (c,c), (c,b), (d,a), (d,b)}.
b. R = {(a,a), (a,c), (a,d), (c, b),(c,c), (d,b), (d,c)}
c. R = {(a,a), (a,b), (a,c), (b,b), (b,c), (c,c), (c,a), (d,d), (d,b)}
d. R = {(a,a), (a,c), (b,b), (b,d), (c,c), (c,a), (d,d), (d,c)}
15. Điều kiện cần và đủ để một đa đồ thị có chu trình Euler là:
a. Đồ thị đó liên thông và không có đỉnh treo.
b. Đồ thị đó liên thông và có các đỉnh đều bậc chẵn.
c. Đồ thị đó liên thông và có đúng hai đỉnh bậc lẻ.
d. Đồ thị đó liên thông và có các đỉnh đều bậc lẻ.
16. Cho tập không gian là tập số nguyên, và vị từ P(x,y) = “x + y =0”, cho biết mệnh đề nào sau đây nhận giá trị
đúng:
a. ∀x∀yP(x,y) b. ∀x∃yP(x,y)
c.∃x∀yP(x,y) d. ∃x∃yP(x,y)
17.Cho G là một đồ thị đầy đủ bậc 5 (K
5
). Khi đó phát biểu nào trong số các phát biểu sau đây là đúng:
a. Các đỉnh của G đều có bậc 4. b. Các đỉnh của G đều có bậc 5.
c. Các đỉnh của G có bậc khác nhau d. G có ít nhất một đỉnh bậc 5.
18. Cho một tập S = {0, 1, 2}, câu nào dưới đây là đúng:
a. Có 2 cách phân hoạch tập S.
b. Có 3 cách phân hoạch tập S.
c. Có 4 cách phân hoạch tập S.
d. Có 5 cách phân hoạch tập S.
19. Cho đồ thị phẳng G = (V, E), |V| = 3, |E| = 6 khi đó số miền được chia bởi đồ thị G là:
a.6 b. 9 c. 5 d. 8

20. Có bao nhiêu xâu tam phân có độ dài 5:
a.305 b.405 c.85 d.109
e.Tất cả đều sai
Khoa CNTT
Bộ môn KHMT
Môn: Toán rời rạc
Đề thi số: 020405
Thời gian: 90 phút

Trưởng bộ môn
Ký duyệt



A. Phần trắc nghiệm:
1. Cho mệnh đề: “Nếu tôi không ốm thì tôi đã đến dự cuộc họp”. Tìm mệnh đề đảo của mệnh đề đã cho:
a. Nếu tôi ốm thì tôi đã không đến dự cuộc họp.
b. Nếu tôi ốm thì tôi đã đến dự cuộc họp.
c. Nếu tôi đã đến dự cuộc họp thì tôi không ốm
d. Nếu tôi đã không đến dự cuộc họp thì tôi ốm
095.624.5865
9
Discrete Marthematics
e. Tất cả đều sai.
2. Cho mệnh đề P(x): ”x là sinh viên ”, Q(x,y): ”x học giỏi môn học y”. Dịch câu sau: “Mọi sinh viên đều học giỏi
một môn học nào đó”.
a. b.
))y,x(Q)x(P)(x( →∀ ))y,x(Q)x(P)((x( ∧
∀

c. d.
))y,x(Q)x(P)(yx( →∃∀ ))y,x(Q)x(P)(xy( ∧
∃
∀

e. Tất cả đều sai.
3. Xác định số tập con của tập A={1,2,a}:
a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 e. Tất cả đều sai.
4. Công thức A =
)( pqp ∨→
tương đương với cô ng thức nào trong số các công thức sau:
a.
p
q ∨
b. 1 c. 0 d. q
5. Dạng chuẩn tắc hội của công thức
)AB()BA(
¬
→
¬
→→
là:
a. b.
)ABB()CBA( ∨¬∨∧∨∧ )ABB()CBA( ∨¬∨∨∨∨
c.
)ABB()CBA( ∨¬∨
∧
∨∨¬
d.
)ABB()ABA( ∨¬∨∧¬∨∨

6. Có bao nhiêu xâu tam phân có độ dài 5:
a. 305 b. 405 c. 85 d. 109 e. Tất cả đều sai
7.Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm nguyên không âm?
x + y + z = 18
a. 200 b. 180 c. 150 d. 190 e. Tất cả đều sai.
8. Có 5 nam, 2 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 người và có ít nhất 1 nữ:
a. 60 b. 65 c. 70 d. 55 e. Tất cả đều sai
9.Cho tập A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19} hỏi ta cần lấy ít nhất bao nhiêu phần tử từ tập A để chắc chắn rằng
có một cặp có tổng bằng 20.
o. 6 b. 7 c. 8 d. 9
10. Cho tập S = {a, b, c, d} khi đó số phần tử của tập lũy thừa của tập S là:
a. 4 b.16 c. 8 d. 5
11. Cho 2 tập A={1, 2, 3}, B={a, b, c, 2}
Trong số các tập dưới đây, tập nào là một quan hệ 2 ngôi từ A tới B?
a. {(1,a), (1,1), (2,a)}
b. {(2, 2), (2,3), (3,b)}
c. {(1,2), (2,2), (3,a)}
d. {(2,c), (2,2), (b,3)}
e. Tất cả đều sai.
12. Cho tập A = {-12, -11,…11, 12} và quan hệ tương đương trên A: R = {(a,b)| a≡b(mod 4)}. Hỏi R sẽ tạo ra một
phân hoạch gồm bao nhiêu tập con trên A?
a. 3 b. 0
c. 2 d. 4
13. Cho tập A= {a, b, c, d}, hỏi quan hệ nào trong số các quan hệ trên A dưới đây có tính phản đối xứng?
a. R = {(a,a), (a,b), (b,c), (b,d), (c,c), (c,b), (d,a), (d,b)}.
b. R = {(a,a), (a,c), (a,d), (c, b),(c,c), (d,b), (d,c)}
c. R = {(a,a), (a,b), (a,c), (b,b), (b,c), (c,c), (c,a), (d,d), (d,b)}
d. R = {(a,a), (a,c), (b,b), (b,d), (c,c), (c,a), (d,d), (d,c)}
14. Cho tập A = {-12, -11, …, 11, 12}, và quan hệ R = {(a,b)| a ≡ b (mod 3)}. Hãy tìm [-8]
R

a. {-11, 4, -8, -5, 1, 7, 10, -2} b. {-12, 3, -8, 5, -2, 4, -10}
c. {-1, 4, 6, 9, -8, -4, 3, 9} d. {-9, 6, 1, -8, 3, -5, 0, -12}
15. Xác định tích đề các của 2 tập A={1,a} và B={1,b}:
a.{(1,1), (1,b), (a,1), (a,b)} b. {(1,b), (a,b)}
c.{(1,1), (1,b), ( ,1), ( ,b), (a,b)} d.{(1,1), (1,b), (a,b),
φ
}
φ φ
16. Cho đồ thị G = (V, E), |V| = n, khi đó cây khung của đồ thị G có:
a. n – 1 cạnh b. n – 1 đỉnh c. n cạnh d. n đỉnh
17. Cho G = (V, E) là đồ thị đầy đủ với |V| = 4. Khi đó phát biểu nào sau đây là SAI?
a. G là đồ thị liên thông. b. G là đơn đồ thị.
c. Tất cả các đỉnh của G đều có bậc 3. d. G không là đồ thị phẳng
18. Cho đồ thị phẳng G = (V, E), |V| = 3, |E| = 6 khi đó số miền được chia bởi đồ thị G là:
a.6 b. 9 c. 5 d. 8
095.624.5865
10
Discrete Marthematics
19. Điều kiện cần và đủ để một đa đồ thị liên thông có chu trình Euler là:
a. Đồ thị đó không có đỉnh treo.
b. Đồ thị đó có các đỉnh đều bậc lẻ.
c. Đồ thị đó có đúng hai đỉnh bậc lẻ.
d. Đồ thị đó có các đỉnh đều bậc chẵn.
20. Cho G là một đồ thị đầy đủ bậc 5 (K
5
). Khi đó phát biểu nào trong số các phát biểu sau đây là đúng:
a. Các đỉnh của G đều có bậc 4. b. Các đỉnh của G đều có bậc 5.
c. Các đỉnh của G có bậc khác nhau d. G có ít nhất một đỉnh bậc 5.

Khoa CNTT

Bộ môn KHMT
Môn: Toán rời rạc
Đề thi số: 020406
Thời gian: 90 phút

Trưởng bộ môn
Ký duyệt



A. Phần trắc nghiệm:
1. Có bao nhiêu xâu tam phân có độ dài 5:
a. 305 b. 405 c. 85 d. 109 e. Tất cả đều sai
2. Cho tập A = {-12, -11,…11, 12} và quan hệ tương đương trên A: R = {(a,b)| a≡b(mod 4)}. Hỏi R sẽ tạo ra một
phân hoạch gồm bao nhiêu tập con trên A?
a. 4 b. 0
c. 2 d. 3
3. Cho mệnh đề P(x): ”x là sinh viên ”, Q(x,y): ”x học giỏi môn học y”. Dịch câu sau: “Mọi sinh viên đều học giỏi
một môn học nào đó”.
a. b.
))y,x(Q)x(P)(x( →∀ ))y,x(Q)x(P)((x(
∧
∀

c. d.
))y,x(Q)x(P)(yx( →∃∀ ))y,x(Q)x(P)(xy(
∧
∃
∀

e. Tất cả đều sai.
4. Cho đồ thị phẳng G = (V, E), |V| = 3, |E| = 6 khi đó số miền được chia bởi đồ thị G là:
a.6 b. 9 c. 5 d. 8
5. Xác định số tập con của tập A={1,2,a}:
a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 e. Tất cả đều sai.
6. Dạng chuẩn tắc hội của công thức
)AB()BA(
¬
→
¬
→→
là:
a. b.
)ABB()CBA( ∨¬∨∧∨∧ )ABB()CBA( ∨¬∨∨∨∨
c.
)ABB()ABA( ∨¬∨
∧
¬∨∨
d.
)ABB()CBA( ∨¬∨∧∨∨
¬

7.Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm nguyên không âm? x + y + z = 18
a. 200 b. 180 c. 150 d. 190 e. Tất cả đều sai.
8. Có 5 nam, 2 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 người và có ít nhất 1 nữ:
a. 60 b. 65 c. 70 d. 55 e. Tất cả đều sai
9. Điều kiện cần và đủ để một đa đồ thị liên thông có chu trình Euler là:
a. Đồ thị đó không có đỉnh treo.
b. Đồ thị đó có các đỉnh đều bậc lẻ.
c. Đồ thị đó có đúng hai đỉnh bậc lẻ.

d. Đồ thị đó có các đỉnh đều bậc chẵn.
10. Cho tập A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19} hỏi ta cần lấy ít nhất bao nhiêu phần tử từ tập A để chắc chắn rằng
có một cặp có tổng bằng 20.
a. 6 b. 7 c. 8 d. 9
11. Cho tập S = {a, b, c, d} khi đó số phần tử của tập lũy thừa của tập S là:
a. 4 b.16 c. 8 d. 5
12. Cho 2 tập A={1, 2, 3}, B={a, b, c, 2}. Trong số các tập dưới đây, tập nào là một quan hệ 2 ngôi từ A tới B?
a.{(1,a), (1,1), (2,a)}
b.{(2, 2), (2,3), (3,b)}
c.{(1,2), (2,2), (3,a)}
d.{(2,c), (2,2), (b,3)}
e.Tất cả đều sai.
13. Cho G = (V, E) là đồ thị đầy đủ với |V| = 4. Khi đó phát biểu nào sau đây là SAI?
a. G là đồ thị liên thông. b. G là đơn đồ thị.
095.624.5865
11
Discrete Marthematics
c. Tất cả các đỉnh của G đều có bậc 3. d. G không là đồ thị phẳng
14. Cho tập A= {a, b, c, d}, hỏi quan hệ nào trong số các quan hệ trên A dưới đây có tính phản đối xứng?
a. R = {(a,a), (a,b), (b,c), (b,d), (c,c), (c,b), (d,a), (d,b)}.
b. R = {(a,a), (a,c), (a,d), (c, b),(c,c), (d,b), (d,c)}
c. R = {(a,a), (a,b), (a,c), (b,b), (b,c), (c,c), (c,a), (d,d), (d,b)}
d. R = {(a,a), (a,c), (b,b), (b,d), (c,c), (c,a), (d,d), (d,c)}
15. Cho tập A = {-12, -11, …, 11, 12}, và quan hệ R = {(a,b)| a ≡ b (mod 3)}. Hãy tìm [-8]
R
a. {-11, 4, -8, -5, 1, 7, 10, -2} b. {-12, 3, -8, 5, -2, 4, -10}
c. {-1, 4, 6, 9, -8, -4, 3, 9} d. {-9, 6, 1, -8, 3, -5, 0, -12}
16. Công thức A =
)( pqp ∨→ tương đương với công thức nào trong số các công thức sau:
a. b. 1 c. 0 d. q

pq ∨
17. Xác định tích đề các của 2 tập A={1,a} và B={1,b}:
a.{(1,1), (1,b), (a,1), (a,b)} b. {(1,b), (a,b)}
c.{(1,1), (1,b), ( ,1), ( ,b), (a,b)} d.{(1,1), (1,b), (a,b),
φ
}
φ φ
18. Cho đồ thị G = (V, E), |V| = n, khi đó cây khung của đồ thị G có:
a. n – 1 cạnh b. n – 1 đỉnh c. n cạnh d. n đỉnh
19. Cho G là một đồ thị đầy đủ bậc 5 (K
5
). Khi đó phát biểu nào trong số các phát biểu sau đây là đúng:
a. Các đỉnh của G đều có bậc 4. b. Các đỉnh của G đều có bậc 5.
c. Các đỉnh của G có bậc khác nhau d. G có ít nhất một đỉnh bậc 5.
20. Cho mệnh đề: “Nếu tôi không ốm thì tôi đã đến dự cuộc họp”. Tìm mệnh đề đảo của mệnh đề đã cho:
a. Nếu tôi ốm thì tôi đã không đến dự cuộc họp.
b. Nếu tôi ốm thì tôi đã đến dự cuộc họp.
c. Nếu tôi đã đến dự cuộc họp thì tôi không ốm
d. Nếu tôi đã không đến dự cuộc họp thì tôi ốm
e. Tất cả đều sai.
Khoa CNTT
Bộ môn KHMT
Môn: Toán rời rạc
Đề thi số: 0204TL1
Thời gian: 90 phút

Trưởng bộ môn
Ký duyệt

Chú ý:1, Ở phần câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi chỉ được chọn một phương án trả lời.
A, Phần câu hỏi trắc nghiệm:
1, Câu nào sau đây KHÔNG là một mệnh đề ?
a, Hôm nay không phải thứ hai.
b, x là bạn cùng lớp với Lan.
c, Nếu hôm nay trời nắng thì tôi sẽ đi chơi.
d, Có một người trong lớp không biết môn toán Rời rạc.
trong đó x thuộc tập con người.
2, Phương trình x + y + z = 15 có số nghiệm nguyên không âm là:
a,136 b, 455 c, 15
3. Cho công thức logic mệnh đề : A =
)( qprqp →∨∧→

với p = 1, q = 0, r =1, hãy cho biết giá trị của A là gì?
a. 1 b. Không xác định được
c. 0 d. a và c đều đúng
4. Dạng chuẩn tắc hội của công thức
)AB()BA(
¬
→
¬
→→
là:
a.
)ABB()CBA( ∨¬∨∧∨∧
b.
)ABB()CBA( ∨¬∨∨∨∨
c.
)ABB()CBA( ∨

¬
∨∧∨∨¬

d.
)ABB()ABA( ∨
¬
∨∧¬∨∨

e. Tất cả các công thức trên đều không phải.
5, Khẳng định nào dưới đây là đúng?
a, W
4
có chu trình Euler b, W
4
có đường đi Euler
c, W
4
có chu trình Hamilton d, Các phương án a, b, c đều sai
6, Cho công thức logic A = . Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng?
)( pqp →∧¬
a, A hằng đúng b, A hằng sai c, A thỏa được
095.624.5865
12
Discrete Marthematics
7, Cho tập A = {1,2,a}. Hỏi tập nào là tập lũy thừa của tập A?
a, {{1,2,a}}
b, {∅,{1},{2},{a}}
c, {∅,{1},{2},{a},{1,2},{1,a},{2,a},{1,2,a}}
d, {{1},{2},{a},{1,2},{1,a},{2,a},{1,2,a}}
8, Cho quan hệ R = {(a,b) | a|b}trên tập số nguyên dương. Hỏi R KHÔNG có tính chất nào?

a, phản xạ b, đối xứng c, bắc cầu d, phản đối xứng
9, Xét các hàm từ R tới R, hàm nào là khả nghịch:
a, f(x) = b, f(x) =
5x4x
2
+−
4
x
c, f(x)= d, f(x)=
3
x
2
x6 −
10, Cho quy tắc f: ℝ → ℝ thỏa mãn f(x) = 2x
2
+ 5. Khi đó f là :
a, Hàm đơn ánh. b, Hàm toàn ánh.
c, Hàm số d, Hàm song ánh.
11, Cho hàm số f(x) = 2x và g(x) = 4x
2
+1, với x
∈
ℝ . Khi đó gof(-2) bằng:
a, 65 b, 34 c, 68
12, Hãy cho biết thứ tự duyệt các đỉnh của cây có gốc a sau theo phương pháp duyệt trung thứ tự:

a, b c d a e g h b, a b e c d g h
c, e b a c g d h d, e g h a d c b
13, Có bao nhiêu xâu nhị phân có độ dài bằng 5 hoặc có 2 bít đầu tiên là 0 hoặc có 2 bít cuối cùng là 1?
a, 16 b, 14 c, 2 d, 32

14, Mỗi thành viên trong câu lạc bộ Toán tin có quê ở 1 trong 20 tỉnh thành. Hỏi cần phải tuyển bao nhiêu thành
viên để đảm bảo có ít nhất 5 người cùng quê?
a, 81 b, 99 c, 101 d, 90
15, Hệ nào sau đây KHÔNG phải là một hệ đầy đủ?
a, {
∨ ,
→
, } b, {
¬
∧
,
¬
}
c, {
∧ ,∨ } d, { ,∨
¬
}
16, Có bao nhiêu hàm số khác nhau từ tập có 4 phần tử đến tập có 3 phần tử:
a, 81 b, 64 c, 4 d, 12
17, Số xâu khác nhau có thể tạo được từ các chữ cái của từ ORONO là:
a, 10 b, 20 c, 5 d, 100
18, Cây tam phân đầy đủ có 12 đỉnh trong sẽ có số đỉnh là:
a, 34 b, 35 c, 36 d, 37
19, Cho tập A = {2, 3, 4, 5}. Hỏi tập nào KHÔNG bằng tập A?
a, {4, 3, 5, 2}
b, {a | a là số tự nhiên >1 và <6}
c, {b | b là số thực sao cho 1<b
2
<36}
d, {2, 2, 3, 4, 4, 4, 5}

20, Cho tập A={1, 2, 3, 4}.Trong các quan hệ trên tập A cho dưới đây, quan hệ nào là quan hệ tương đương?
n. {(1, 1), (1, 2), (1,3), (2,2), (2,1), (2,3), (3,3)}
o. {(1, 1), (3,3), (2,3), (2,1), (3,2), (1,3)}
p. {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3), (4,4)}
q. {(1, 1), (2, 2), (3,3), (4,4), (2,1), (2,3), (3,1)}
21, Cho quan hệ R = {(a,b)| a ≡ b(mod 4)} trên tập {-8, -7, …,7, 8}. Hãy xác định [1]
4
?
a, {-8, -4, 1, 4, 8} b, {-7, -3, 1, 5}
c, {-5, -1, 3, 7} d, {1}
22, Cho tập A = {-12, -11,…11, 12} và quan hệ tương đương trên A: R = {(a,b)| a≡b(mod 4)}. Hỏi R sẽ tạo ra một
phân hoạch gồm bao nhiêu tập con trên A?
a. 3 b. 0
c. 2 d. 4
23, Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào có số đỉnh là 5 và số cạnh là 5?
a, K
5
b, C
5
c, W
5
d, Q
5
095.624.5865
13
Discrete Marthematics
24, Cho tập không gian là U = {2, 4, 6, 7, 9}, P(x,y) = “x chia hết cho y”, cho biết mệnh đề nào sau đây nhận giá trị
đúng:
a. ∀x∀yP(x,y) b. ∀x∃yP(x,y)
g. ∃x∀yP(x,y) d. ∃x∃yP(x,y)

25, Cây là một đồ thị:
a, đơn và liên thông
b, đơn, liên thông và vô hướng
c, đơn, liên thông, vô hướng và không có chu trình
d, đơn, liên thông, có hướng và không có chu trình

Khoa CNTT
Bộ môn KHMT
Môn: Toán rời rạc
Đề thi số: 0204TL2
Thời gian: 90 phút

Trưởng bộ môn
Ký duyệt



Chú ý:, Ở phần câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi chỉ được chọn một phương án trả lời.
A, Phần câu hỏi trắc nghiệm:
1, Trong các phát biểu sau đây phát biểu nào KHÔNG là mệnh đề.
p. Lan thích học toán.
q. Lan không thích học toán
r. Nên học toán.
s. Mọi người trong lớp tôi đều thích học toán.
2, Cho quan hệ R = {(a,b) | a|b}trên tập số nguyên dương. Hỏi R KHÔNG có tính chất nào?
a, phản xạ b, đối xứng c, bắc cầu d, phản đối xứng
3. Cho công thức logic mệnh đề : A =
)( qprqp →∨∧→

với p = 1, q = 0, r =1, hãy cho biết giá trị của A là gì?

a. 1 b. Không xác định được
c. 0 d. a và c đều đúng
4, Trong các cặp mệnh đề sau, hỏi cặp nào là KHÔNG tương đương?
a,
)(xxP∀
và
)(xPx∃
b,
qp →
và
pq →

c,
q
p
→
và
pq ∨
d,
)(xxP∃
và
)(xPx∀

5, Cho quy tắc f: ℝ → ℝ thỏa mãn f(x) = 2x
2
+ 5. Khi đó f là :
a, Hàm đơn ánh. b, Hàm toàn ánh.
c, Hàm số d, Hàm song ánh.
6, Cây là một đồ thị:
a, đơn và liên thông

b, đơn, liên thông và vô hướng
c, đơn, liên thông, vô hướng và không có chu trình
d, đơn, liên thông, có hướng và không có chu trình
7, Cho tập A = {1, 2, {3,4}, (a,b,c), ∅}. Lực lượng của A bằng:
a, 8 b, 5 c, 7 d,4
8, Phương trình x + y + z + t = 20 có số nghiệm nguyên không âm là:
a,1000 b, 1771 c, 2772 d, 3773
9, Xét các hàm từ R tới R, hàm nào là khả nghịch:
a, f(x) = b, f(n) =
5x4x
2
+−
4
x
c, f(n)= d, f(n)=
3
x
2
x6 −
10, Khẳng định nào dưới đây là đúng?
a, W
4
có chu trình Euler b, W
4
có đường đi Euler
c, W
4
có chu trình Hamilton d, Các phương án a, b, c đều sai
11, Cho hàm số f(x) = 2x và g(x) = 4x
2

+1, với x
∈
ℝ . Khi đó gof(-2) bằng:
a, 65 b, 34 c, 68
12, Hãy cho biết thứ tự duyệt các đỉnh của cây có gốc a sau theo phương pháp duyệt tiền thứ tự:
095.624.5865
14
Discrete Marthematics

a, b c d a e g h b, a b e c d g h
c, e b a c g d h d, e g h a d c b
13, Có bao nhiêu xâu nhị phân có độ dài bằng 5 mà hoặc có 2 bít đầu tiên là 0 hoặc có 2 bít cuối cùng là 1?
a, 16 b, 14 c, 2 d, 32
14, Mỗi thành viên trong câu lạc bộ Toán tin có quê ở 1 trong 20 tỉnh thành. Hỏi cần phải tuyển bao nhiêu thành
viên để đảm bảo có ít nhất 5 người cùng quê?
a, 81 b, 99 c, 101 d, 90
15, Hệ nào sau đây KHÔNG phải là một hệ đầy đủ?
a, {
∨
,
→
, } b, {
¬
∧
,
¬
}
c, {
∧ ,∨ } d, { ,∨
¬

}
16, Có bao nhiêu hàm số khác nhau từ tập có 4 phần tử đến tập có 3 phần tử:
a, 81 b, 64 c, 4 d, 12
17, Cho tập A = {2, 3, 4, 5}. Hỏi tập nào KHÔNG bằng tập A?
a, {4, 3, 5, 2}
b, {a | a là số tự nhiên >1 và <6}
c, {b | b là số thực sao cho 1<b
2
<36}
d, {2, 2, 3, 4, 4, 4, 5}
18, Cây tam phân đầy đủ có 12 đỉnh trong sẽ có số đỉnh là:
a, 34 b, 35 c, 36 d, 37
19, Đồ thị sau có bao nhiêu thành phần liên thông?

a, 1 b, 3 c, 5 d, 7
20, Cho tập A={1, 2, 3, 4}.Trong các quan hệ trên tập A cho dưới đây, quan hệ nào là quan hệ tương đương?
r. {(1, 1), (1, 2), (1,3), (2,2), (2,1), (2,3), (3,3)}
s. {(1, 1), (3,3), (2,3), (2,1), (3,2), (1,3)}
t. {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3), (4,4)}
u. {(1, 1), (2, 2), (3,3), (4,4), (2,1), (2,3), (3,1)}
21, Cho quan hệ R = {(a,b)| a ≡ b(mod 4)} trên tập {-8, -7, …,7, 8}. Hãy xác định [1]
4
?
a, {-8, -4, 1, 4, 8} b, {-7, -3, 1, 5}
c, {-5, -1, 3, 7} d, {1}
22, Cho tập A = {-12, -11,…11, 12} và quan hệ tương đương trên A: R = {(a,b)| a≡b(mod 4)}. Hỏi R sẽ tạo ra một
phân hoạch gồm bao nhiêu tập con trên A?
a. 3 b. 0
c. 2 d. 4
23, Đồ thị W

n
có số đỉnh và số cạnh tương ứng là:
a, n, 2n b, n+1, 2(n+1) c, n, 2(n+1) d, n+1, 2n
24, Số xâu khác nhau có thể tạo được từ các chữ cái của từ ORONO là:
a, 10 b, 20 c, 5 d, 100
25, Cho công thức logic A = . Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng?
)( pqp →∧¬
a, A hằng đúng b, A hằng sai c, A thỏa được


095.624.5865
15
Discrete Marthematics

Khoa CNTT
Bộ môn KHMT
Môn: Toán rời rạc
Đề thi số: 0204TL3
Thời gian: 90 phút

Trưởng bộ môn
Ký duyệt



Chú ý:, Ở phần câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi chỉ được chọn một phương án trả lời.
A, Phần câu hỏi trắc nghiệm:
1, Cho Q(x,y) là vị từ: “x+y=0”, xác định trên tập số nguyên. Hỏi mệnh đề nào có giá trị chân lý là đúng?
a,
∃ x

∀
y Q(x,y) b,
∀
x y Q(x,y) ∃
c, d,
),( yxyQx∀∀ ),( yxxQy∀
∃

2, Cho p, q, r là các mệnh đề:
p: Bạn nhận được điểm giỏi trong kì thi cuối khóa.
q: Bạn làm hết các bài tập trong cuốn sách này.
r: Bạn sẽ được công nhận là gỏi ở lớp này
Hỏi biểu thức logic nào biểu diễn cho khẳng định: “Bạn nhận được điểm giỏi ở kì thi cuối khóa, nhưng bạn không
làm hết các bài tập trong cuốn sách này, tuy nhiên bạn vẫn được công nhận là giỏi ở lớp này.”
a, p ∧ q ∨ r b, p∨ q ∨ r
c, p
∨
q
∧ r d, p
∧
q
∧ r
3, Cho công thức logic A = (
p ∧ q)
→
p . Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng?
a, A hằng đúng b, A hằng sai c, A thỏa được
4, Trong các cặp mệnh đề sau, hỏi cặp nào là KHÔNG tương đương?
a,
)(xxP∀

và
)(xPx∃
b, và
qp → pq →

c,
qp →
và
pq ∨
d,
)(xxP∃
và
)(xPx∀

5, Cho tập A có 6 phần tử, khi đó lực lượng của tập lũy thừa của tập A là:
a, 6 b, 36
c, 32 d, 64
6, Tập lũy thừa của tập A có n phần tử là:
a, Tập các tập con của tập A
b, Tập con của tập A
c, Tập chứa tất cả các phần tử của tập A và tập rỗng
d, (n lần)
AAA ×××
7, Cho tập A = {1,2,3} và tập B= {a,b,c,d}. Tập nào là tập con của tập A
×
B:
a, {(1,a),(2,b),(3,d)} b, {a, c, 2a, 2d, 3b}
c, {{1,a},{2,c},{2,d}} d, {(1,a), (1,c),(b,2)}
8, Trong số các quy tắc sau, quy tắc nào là hàm số?
a, Lớp → Phòng học (quy tắc phân phòng học)

b, f : ℝ → ℝ sao cho f(x) =
x
c, f(a) = b, sao cho a ≡ b (mod3), với a,b
∈
ℤ
d, Sinh viên → Tỉnh (quy tắc xác định quên quán của sinh viên)
9, Cho quy tắc f: ℤ → ℝ thỏa mãn f(x) = 2x
3
. Khi đó :
a, f là hàm đơn ánh. b, f là hàm toàn ánh.
c, f là hàm song ánh d, f không là hàm số.
10, Số xâu tam phân có độ dài bằng 6 là:
a,P(6,3) b, 3
6
c, 6! d, C(6,3)
11, Có bao nhiêu hàm đơn ánh từ tập có 10 phần tử đến tập có 7 phần tử?
a, 70 b, 10 c, 7 d, 0
12, Phương trình x + y + z < 15 có số nghiệm nguyên không âm là:
a,816 b, 817 c, 818 d, 819
13, Cho quan hệ R = {(f,g)| f(x)-g(x) = 2} trên tập các hàm số từ ℤ →ℤ. Hỏi R có tính chất nào?
a, phản xạ b, đối xứng c, bắc cầu d, phản đối xứng
14, Cho quan hệ R = {(a,b)| a ≡ b(mod 5)} trên tập {-12, -11, …,11, 12}. Hãy xác định [2]
5
?
a, {-8, -3, 2, 7, 12} b, {-9, -3, 2, 7, 12}
c, {-12, -7, -2, 2, 7, 12} d, {2}
095.624.5865
16
Discrete Marthematics
15, Cho quan hệ R = {(a,a),(a,b),(a,d),(b,b),(b,a),(b,c),(c,c),(c,b),(d,d),(d,a),(e,e)} trên tập {a, b, c, d, e}. Hỏi khẳng

định nào sau đây là đúng?
a, R là quan hệ tương đương.
b, R là quan hệ thứ tự.
c, Cả a và b đều sai.
16, Đồ thị K
4
có số đỉnh và số cạnh tương ứng là: (n(n-1)/2 cạnh với n là đỉnh)
a, 4, 8 b, 4, 6 c, 5, 8 d, 4,4
17, Cho đồ thị phẳng có số đỉnh bằng 5 và số cạnh bằng 7. Đồ thị này sẽ chia mặt phẳng thành:
a, 4 miền b, 5 miền c, 6 miền d, 7 miền
18, Đồ thị C
n
có số đỉnh và số cạnh tương ứng là:
a, n, n+1 b, n, n c, n,n-1 d, n, 2n
19, Đồ thị sau có bao nhiêu thành phần liên thông?


a, 1 b, 3 c, 5 d, 7
20, Một cây có n đỉnh thì có số cạnh là:
a, n b, n-1 c, n+1 d, n-2
21, Hãy cho biết thứ tự duyệt các đỉnh của cây có gốc a sau theo phương pháp duyệt hậu thứ tự:

a, e b c g h d a b, a b e c d g h
c, e b a c g d h d, h g e d c b a
22, Cây nhị phân đầy đủ có 19 đỉnh sẽ có số đỉnh trong là:
a, 7 b, 8 c, 9 d, 10
23, Cây tam phân đầy đủ có 10 đỉnh trong sẽ có số lá là:
a, 20 b, 21 c, 22 d, 23
24, Có 10 màu, cần ít nhất bao nhiêu viên bi để có ít nhất 25 viên cùng màu:
a,255 b, 355 c, 455 d, 555

25, Trong số các quan hệ hai ngôi dưới đây, quan hệ nào có tính phản đối xứng?
a. R = {(a,b)| a≤b} trên tập số nguyên
b. {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3)} trên tập {1,2,3}
c. {(a,b), (a,c), (b,b), (b,c), (c,a)} trên tập {a,b,c}
d. R = {(a,b)| a≡b(mod 3)} trên tập {-15, -14, …, 14, 15}


Khoa CNTT
Bộ môn KHMT
Môn: Toán rời rạc
Đề thi số: 0204TL4
Thời gian: 90 phút

Trưởng bộ môn
Ký duyệt



Chú ý: Ở phần câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi chỉ được chọn một phương án trả lời.
A, Phần câu hỏi trắc nghiệm:
1, Cho công thức logic A = (
p ∧
q)
→
p
. Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng?
a, A hằng đúng b, A hằng sai c, A thỏa được
095.624.5865
17
Discrete Marthematics

2, Đồ thị K
4
có số đỉnh và số cạnh tương ứng là:
a, 4, 8 b, 4, 6 c, 5, 8 d, 4,4
3, Cho Q(x,y) là vị từ: “x+y=0”, xác định trên tập số nguyên. Hỏi mệnh đề nào có giá trị chân lý là đúng?
a,
∃ x ∀ y Q(x,y) b,
∀
x
∃
y Q(x,y)
c, d,
),( yxyQx∀∀ ),( yxxQy
∀
∃

4, Hãy cho biết thứ tự duyệt các đỉnh của cây có gốc a sau theo phương pháp duyệt hậu thứ tự:

a, e b c g h d a b, a b e c d g h
c, e b a c g d h d, h g e d c b a
5, Cho tập A có 6 phần tử, khi đó lực lượng của tập lũy thừa của tập A là:
a, 6 b, 36
c, 32 d, 64
6, Có 10 màu, cần ít nhất bao nhiêu viên bi trong số các phương án dưới đây để có ít nhất 25 viên cùng màu:
a,155 b, 255 c, 355 4, 555
7, Cho tập A = {1,2,3} và tập B= {a,b,c,d}. Tập nào là tập con của tập A
×
B:
a, {(1,a),(2,b),(3,d)} b, {a, c, 2a, 2d, 3b}
c, {{1,a},{2,c},{2,d}} d, {(1,a), (1,c),(b,2)}

8, Đồ thị C
n
có số đỉnh và số cạnh tương ứng là:
a, n, n+1 b, n, n c, n,n-1 d, n, 2n
9, Cho quy tắc f: ℝ → ℝ thỏa mãn f(x) = 2x
3
. Khi đó f là :
a, Hàm đơn ánh. b, Hàm toàn ánh.
c, Hàm số d, Hàm song ánh.
10, Cây nhị phân đầy đủ có 19 đỉnh sẽ có số đỉnh trong là:
a, 7 b, 8 c, 9 d, 10
11, Có bao nhiêu hàm đơn ánh từ tập có 10 phần tử đến tập có 7 phần tử?
a, 70 b, 10 c, 7 d, 0
12, Phương trình x + y + z < 15 có số nghiệm nguyên không âm là:
a,816 b, 817 c, 818 d, 819
13, Cho quan hệ R = {(f,g)| f(x)-g(x) = 2} trên tập các hàm số từ ℤ →ℤ. Hỏi R có tính chất nào?
a, phản xạ b, đối xứng c, bắc cầu d, phản đối xứng
14, Cho quan hệ R = {(a,b)| a ≡ b(mod 5)} trên tập {-12, -11, …,11, 12}. Hãy xác định [2]
5
?
a, {-8, -3, 2, 7, 12} b, {-9, -3, 2, 7, 12}
c, {-12, -7, -2, 2, 7, 12} d, {2}
15, Cho quan hệ R = {(a,a),(a,b),(a,d),(b,b),(b,a),(b,c),(c,c),(c,b),(d,d),(d,a),(e,e)} trên tập {a, b, c, d, e}. Hỏi khẳng
định nào sau đây là đúng?
a, R là quan hệ tương đương.
b, R là quan hệ thứ tự.
c, Cả a và b đều sai.
16, Cho p, q, r là các mệnh đề:
p: Bạn nhận được điểm giỏi trong kì thi cuối khóa.
q: Bạn làm hết các bài tập trong cuốn sách này.

r: Bạn sẽ được công nhận là gỏi ở lớp này
Hỏi biểu thức logic nào biểu diễn cho khẳng định: “Bạn nhận được điểm giỏi ở kì thi cuối khóa, nhưng bạn không
làm hết các bài tập trong cuốn sách này, tuy nhiên bạn vẫn được công nhận là giỏi ở lớp này.”
a, p
∧ q ∨ r b, p∨ q ∨ r
c, p
∨
q
∧ r d, p
∧
q
∧ r
17, Cho đồ thị phẳng có số đỉnh bằng 5 và số cạnh bằng 7. Đồ thị này sẽ chia mặt phẳng thành:
a, 4 miền b, 5 miền c, 6 miền d, 7 miền
18, Trong số các quy tắc sau, quy tắc nào là hàm số?
a, Lớp → Phòng học (quy tắc phân phòng học)
b, f : ℝ → ℝ sao cho f(x) =
x
095.624.5865
18
Discrete Marthematics
c, f(a) = b, sao cho a ≡ b (mod3), với a,b
∈
ℤ
d, Sinh viên → Tỉnh (quy tắc xác định quên quán của sinh viên)
19, Đồ thị sau có bao nhiêu thành phần liên thông?


a, 1 b, 3 c, 5 d, 7
20, Một cây có n đỉnh thì có số cạnh là:

a, n b, n-1 c, n+1 d, n-2
21, Trong các cặp mệnh đề sau, hỏi cặp nào là KHÔNG tương đương?
a,
)(xxP∀
và
)(xPx∃
b,
qp →
và
pq →

c,
qp →
và
pq ∨
d,
)(xxP∃
và
)(xPx∀

22, Số xâu tam phân có độ dài bằng 6 là:
a,P(6,3) b, 3
6
c, 6! d, C(6,3)
23, Cây tam phân đầy đủ có 10 đỉnh trong sẽ có số lá là:
a, 20 b, 21 c, 22 d, 23
24, Tập lũy thừa của tập A có n phần tử là:
a, Tập các tập con của tập A
b, Tập con của tập A
c, Tập chứa tất cả các phần tử của tập A và tập rỗng

d, (n lần)
AAA ×××
25, Trong số các quan hệ hai ngôi dưới đây, quan hệ nào có tính phản đối xứng?
a. R = {(a,b)| a≤b} trên tập số nguyên
b. {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3)} trên tập {1,2,3}
c. {(a,b), (a,c), (b,b), (b,c), (c,a)} trên tập {a,b,c}
d. R = {(a,b)| a≡b(mod 3)} trên tập {-15, -14, …, 14, 15}

095.624.5865
19