slide bài giảng xstk c3 các quy luật phân phối xác suất thông dụng

C.3
CÁC QUY LUẬT
PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
THÔNG DỤNG
QUY LUẬT PHÂN PHỐI
CỦA ĐLNN RỜI RẠC
1.PHÂN PHỐI SIÊU BỘI
2.PHÂN PHỐI NHỊ THỨC
3.PHÂN PHỐI POISSON
1.PHÂN PHỐI SIÊU BỘI
Tổng thể có N phần tử, trong đó có M phần tử loại A.
Chọn ngẫu nhiên không hoàn lại n phần tử từ tổng
thể.
Gọi X là số phần tử loại A có trong n phần tử chọn,
thì X là một ĐLNN rời rạc
có quy luật phân phối siêu bội.
Ký hiệu: X~H(N,M,n)

X~H(N,M,n)
1N
nN
.
N
MN
.
N
M
.n)X(Var
N
M
.n)X(E

n, ,2,1,0x;
C
CC
)xX(P
n
N
xn
MN
x
M
−
−−
=
=
===
−
−
EXCEL 2010

X~H(N,M,n)
)1,,,,(.)(
)0,,,,(.)(
NMnxDISTHYPGEOMxXP
NMnxDISTHYPGEOMxXP
=≤
==
VD:

Một công ty kiểm toán có 100 nhân viên, trong đó có 30
nhân viên có bằng kiểm toán quốc tế.

Chọn ngẫu nhiên 5 nhân viên.
Tính xác suất có:
a) 3 nhân viên có bằng kiểm toán quốc tế.
b) nhiều nhất 3 nhân viên có bằng kiểm
toán quốc tế
HD:
X:số nhân viên có bằng KTQT trong 5 nhân viên
X~H(100,30,5)
9726,0)1,100,30,5,3(.)()3(
)
1302,0)0,100,30,5,3(.(
13,0)3(
)
3
0
5
100
2
70
3
30
====≤
==
===
∑
=
DISTHYPGEOMxXPXP
b
DISTHYPGEOM
C

CC
XP
a
x
VD:
Đoàn thanh niên trường ĐHKT tổ chức cắm trại cho
đoàn viên của trường nhân ngày 26.3, tham dự có:
20 sinh viên K.35,
40 sinh viên K.36,
100 sinh viên K.37.
Bầu một ban điều hành gồm 8 người.
Tính xác suất trong ban điều hành có:
a) 3 sinh viên K.37
b) ít nhất 3 sinh viên K.37
c) nhiều nhất 4 sinh viên K.37
HD:
X: số sinh viên K.37 trong ban điều hành
X~H(160,100,8)
3459,0)1,160,100,8,4(.)4(
)
9676,0)1,160,100,8,2(.1
)2(1)3(
)
)099,0)0,160,100,8,3(.(
099,0)3(
)
8
160
5
60

3
100
==≤
=−=
≤−=≥
==
===
DISTHYPGEOMXP
c
DISTHYPGEOM
XPXP
b
DISTHYPGEOM
C
CC
XP
a
2.PHÂN PHỐI NHỊ THỨC
.Xét một phép thử
.A là một biến cố trong phép thử,
P(A)=p không đổi
.Tiến hành n phép thử độc lập
.Gọi X là số lần biến cố A xảy ra trong n
lần thử
Thì X là một ĐLNN rời rạc
có quy luật phân phối nhị thức
Ký hiệu:
X~B(n,p)

τ

τ


X~B(n,p)
∑
=
−
==≤≤
=−==
2
1
x
xx
21
xnxx
n
)xX(P)xXx(P
n,0x;)p1(pC)xX(P
CHÚ Ý:
X~B(n,p)
p)1n()X(Mod1p)1n()iii
npq)p1(np)X(Var)ii
np)X(E)i
+≤≤−+
=−=
=
EXCEL 2010
X~B(n,p)
)1,,,(.)(
)0,,,(.)(

pnxDISTBINOMxXP
pnxDISTBINOMxXP
=≤
==
VD:
Tại một địa phương tỷ lệ bầu cho ứng cử viên B là
65%.
Thăm dò15 cử tri.
Tính xác suất:
a) có 10 cử tri bầu cho ưcv B.
b) có nhiều nhất 12 cử tri bầu cho ưcv B.
c) theo anh chị có bao nhiêu cử tri bầu
cho ưcv B.
HD:
X: số cử tri bầu cho ưcv B
X ~B(15;0,65)
a)
b)
c)
)212,0)0,65.0,15,10(.(
21,0)35,0()65,0()10(
51010
15
==
===
DISTBINOM
CXP
)938,0)1,65.0,15,12(.(
938,0)35,0()65,0(1)12(
15

15
13
15
==
=−=≤
−
=
∑
DISTBINOM
CXP
x
x
xx
10)(:
4,10)(4,9
)65,0.(16)(1)65,0.(16
)1()(1)1(
=
≤≤⇔
≤≤−⇒
+≤≤−+
XModsuyra
XMod
XMod
pnXModpn
VD:
Xác suất một khách hàng đồng ý mua bảo hiểm của
công ty bảo hiểm A khi được nhân viên chào mời là
20%.
a) Tính xác suất trong 15 người được chào

mời có ít nhất 2 người mua.
b) Anh chị tin chắc nhất bao nhiêu người mua
trong 15 người được chào mời.
HD:
X: số người đồng ý mua bảo hiểm
X~B(15;0,20)
a) P(X≥ 2)=1-P(X≤ 1)=0,833
( =1- BINOM.DIST(1,15,0.2,1)=0,833)
b) Mod(X)=3
VD:
Một đề thi trắc nghiệm có 60 câu hỏi, mỗi câu hỏi có
4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án
đúng.
Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên một
trong 4 phương án để trả lời cho mỗi câu hỏi.
Thí sinh đậu nếu trả lời đúng ít nhất 30 câu.
Tính xác suất thí sinh này đậu.
HD:
X: số câu thí sinh trả lời đúng trong 60 câu
X~B(60, 0.25)
)000027,0)1,25.0,60,29(.1(
000027,0)()30(
60
30
=−=
===≥
∑
=
DISTBINOM
xXPXP

x
3 PHÂN PHỐI POISSON
NX:
.Số cuộc gọi điện thoại đến tổng đài điện
thoại trong 1 phút.
.Số tai nạn giao thông xảy ra tại một giao lộ
trong một tuần.
.Số lỗi trong một trang sách tài liệu.
.Số khách hàng đến giao dịch tại một ngân
hàng trong 10 phút.
Các ĐLNN rời rạc trên có phân phối
POISSON

.Gọi λ là số lần trung bình một biến cố A xảy ra
trong một khoảng thời gian t
.X là số lần biến cố A xảy ra trong khoảng thời
gian t tại một thời điểm bất kỳ.
.Thì X là ĐLNN rời rạc
có quy luật phân phối POISSON
Ký hiệu:
X~P(λ)

X~P(λ)
λ=
λ=
=
λ
==
λ−
)X(Var

)X(E
2,1,0x;
!x
e
)xX(P
x
EXCEL 2010
)1,,(.)(
)0,,(.)(
)(~
λ
λ
λ
xDISTPOISSONxXP
xDISTPOISSONxXP
PX
=≤
==
VD:
Tại một công ty liên doanh, theo số liệu các năm vừa
qua trung bình một năm có 2 vụ đình công.
Tính xác suất trong năm 2012
a) không có vụ đình công nào.
b) có ít nhất 3 vụ đình công.
HD:
X: số vụ đình công trong năm 2012
λ=2 : số vụ đình công trung bình trong 1 năm
X~P(2)
)323,0)1,2,2(.1(
323,0

!
2
1)2(1)3(
)
)135,0)0,2,0(.(
135,0
!0
2
)0(
)
2
0
2
20
=−=
=−=≤−=≥
==
===
∑
=
−
−
DISTPOISSON
x
e
XPXP
b
DISTPOISSON
e
XP

a
x
x