Tài liệu Các quy luật phân phối xác suất ppt

ThS. Phm Trí Cao * Chng 3
1
1
CHƯƠNG 3:
CÁC QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
2
Trong cuộc sống có những “điều, cái” tuân theo một
quy luật nào đó, hoặc không có quy luật. Có quy luật
chúng ta biết, nhưng cũng có quy luật mà chúng ta chưa
biết. Những cái mà chúng ta biết quy luật chỉ chiếm số
lượng nhỏ nhoi so với vô số những cái mà chúng ta chưa
biết.
Vậy tình yêu có quy luật không? Người nói có (cho rằng
quy luật muôn đời của tình yêu là giận hờn, đau khổ, bò
ngăn cấm,... rồi mới được hạnh phúc. Y như phim!),
người nói không (cho rằng hể thấy thích nhau, hợp
nhãn..., và còn vì điều gì nữa thì chỉ ctmb, là yêu. Không
cần biết “sẽ ra sao ngày sau”. Thí dụ như cô gái 20 lấy
ông già 60, hay chàng trai 26 lấy bà già 62, hay gặp nhau
trên mạng,.... Y như kòch!). CTMB!
3
 Ở đây ta chỉ nghiên cứu 1 số quy luật phân phối
thông dụng trong xác suất (được ứng dụng nhiều
trong kinh tế), và ta có thể đònh lượng nó được.
Không nghiên cứu về “tình yêu”, và càng không
lý thuyết suông.
4
Các quy luật thông dụng sẽ học:
Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc
 Quy luật pp siêu bội
 Quy luật pp nhò thức

 Quy luật pp Poisson
Đại lượng ngẫu nhiên liên tục
 Quy luật pp chuẩn (chuẩn tắc)
 Quy luật pp Chi bình phương
 Quy luật pp Student
 Quy luật pp Fisher
ThS. Phm Trí Cao * Chng 3
2
5
 I)QUY LUẬT PHÂN PHỐI SIÊU BỘI
 VD: Hộp có 10, trong đó có 4 bi T. chọn ngẫu nhiên 3
bi từ hộp. Tính xác suất lấy được 2 bi T?
 Giải:
 Gọi X là số bi T lấy được (trong 3 bi lấy ra).
 Tính P(X=2)=?
 P(X=2)= C(2,4)*C(1,6) /C(3,10)
 Nhận xét gì từ thí dụ này?
6
 Tổng quát: Ta có 1 tập hợp có N phần tử, trong đó có
M phần tử có tính chất A quan tâm
. Lấy NN n phần
tử từ tập. Tính xác suất có k phần tử có tính chất A
trong n phần tử lấy ra?
 Giải:
 Gọi X= số phần tử có tính chất A trong n phần tử lấy
ra.
 P(X=k)= C(k,M)*C(n-k,N-M) /C(n,N)
 Lúc đó X gọi là có quy luật pp siêu bội.
Ký hiệu XH(N,M,n)
7

Sơ đồ
n
k
N-M
A*
M
A
N
8
Tính chất:
XH(N,M,n)
 EX= np , với p=M/N
 varX= npq (N-n)/(N-1)
(N-n)/(N-1) gọi là hệ số hiệu chỉnh.
VD: Ở VD trên thì N=10, M=4, tính chất A quan tâm là
lấy được bi T. n=3, k=2. XH(10,4,3).
Câu hỏi:
1) tính số bi T lấy được trung bình?
2) tính phương sai của số bi T lấy được?
Giải:
1)p=M/N= 4/10
EX= np= 3(4/10)= 12/10
2)q=1-p= 6/10
varX= npq (N-n)/(N-1)= 3(4/10)(6/10) (10-3)/(10-1)
ThS. Phm Trí Cao * Chng 3
3
9
 Vậy quy luật phân phối siêu bội là 1 cái gì đó rất gần
gũi, thân thương với chúng ta. Đó là bài toán “bốc bi từ
hộp”. Ở chương 2, ta chưa biết quy luật pp siêu bội thì

ta vẫn làm “đàng hoàng” đấy thôi. Tuy nhiên ta thấy nó
tuân theo 1 quy luật ppxs nào đó, và ta cụ thể nó thành
quy luật siêu bội. Đó chính là “
Hãy đặt tên cho em, hãy
cho em một danh phận
” (Thuyết “Chính Danh” của
Khổng Tử).
10
II)QUY LUẬT PP NHỊ THỨC
VD1: Tung 1 con xúc xắc 3 lần.
Gọi X= số lần xuất hiện mặt 1 trong 3 lần tung
Lập bảng ppxs cho X?
11
Giải VD1:
Gọi Ai là bc lần tung thứ i được mặt 1, i=1,3
p= P(Ai)= 1/6, q=1-p= P(Ai*)= 5/6
P(X=0)= P(A1*A2*A3*)= P(A1*)P(A2*)P(A3*)
= (5/6)(5/6)(5/6) = C(0,3) p
0
q
3-0
P(X=1)= P(A1A2*A3*+ A1*A2A3*+ A1*A2*A 3)
= P(A1)P(A2*)P(A3*)+ P(A1*)P(A2)P(A3*)
+P(A1*)P(A2*)P(A3)
= (1/6)(5/6)(5/6)+ (5/6)(1/6)(5/6)+ (5/6)(5/6)(1/6)
= 3(1/6)(5/6)(5/6)= C(1,3)p
1
q
3-1
P(X=2)= P(A1)P(A2)P(A3*)+ P(A1)P(A2*)P(A3)

+ P(A1*)P(A2)P(A3)
= (1/6)(1/6)(5/6)+ (1/6)(5/6)(1/6)+ (5/6)(1/6)(1/6)
= 3(1/6)(1/6)(5/6)= C(2,3)p
2
q
3-2
P(X=3)= P(A1)P(A2)P(A3)
= (1/6)(1/6)(1/6) = C(3,3) p
3
q
3-3
Nhận xét gì?
12
Nhận xét:
Ta thấy mỗi lần tung 1 con xúc xắc thì khả năng được mặt 1 là
p=1/6, khả năng được các mặt còn lại là q=5/6.
Ta tung 3 lần con xúc xắc.
*Muốn cho X=0 thì trong 3 lần tung ta có 0 lần được mặt 1. Tức
là chọn C(0,3) lần được được mặt 1 trong 3 lần tung. Xác suất
được mặt 1 trong mỗi lần tung là p. vậy xác suất không được
được mặt 1 trong 3 lần tung là p
0
q
3-0
.
*Muốn cho X=1 trong 3 lần tung ta chọn ra 1 lần được mặt 1,
tức là C(1,3) cách chọn. Xác suất được một lần mặt 1 trong 3
lần tung là p
1
q

3-1
.
Vậy xác suất X=1 là C(1,3) p
1
q
3-1
.
Tương tự cho X=2, X=3.
Lúc đó ta nói X có quy luật phân phối nhò thức.
ThS. Phm Trí Cao * Chng 3
4
13
Nhận xét:
ta thấy các lần tung là độc lập nhau, có nghóa là kết
quả ở các lần tung không ảnh hưởng lẫn nhau.
Ở mỗi lần tung thì ta quan tâm đến việc có được mặt
1 hay không - biến cố A quan tâm, và xác suất của A
là không đổi qua các lần tung và bằng p.
14
Tổng quát:
*ta thực hiện phép thử T n lần, ký hiệu là T1, T2,...Tn. Mỗi lần
thực hiện T ta quan tâm biến cố A có xãy ra hay không.
*các T1, T2,...Tn gọi là dãy phép thử độc lập nếu kết quả xãy
ra ở các lần thử không ảnh hưởng lẫn nhau.
*xác suất p=P(A) là cố đònh qua các lần thử.
Lúc đó ta gọi: X= số lần biến cố A xãy ra trong n lần thử.
Thì X có quy luật phân phối nhò thức, ký hiệu XB(n,p).
Xác suất X nhận giá trò k (có k lần biến cố
A xãy ra trong n lần
thử) là:

P(X=k) = C(k,n)p
k
q
n-k
, với q=1-p
15
VD1: Với VD ở bài trên thì XB(3, 1/6).
Tính chất
: XB(n,p)
EX= np
varX= npq
np-q  modX  np+p
VD1
:
Xác đònh EX, varX, modX?
Giải VD1:
XB(3, 1/6)
EX= 3(1/6)= 3/6 , varX= 3(1/6)(5/6)
(3/6)-(5/6)  modX  (3/6)+(1/6) --> -2/6  modX  4/6
--> modX= 0
16
lưu ý quan trọng:
quy luật phân phối nhò thức rất dễ áp dụng! nhưng điều khiến
cho sinh viên làm sai là:
-không phân biệt được là các phép thử có độc lập không
-và P(A) có cố đònh không.
VD2: Có 3 máy thuộc 3 đời (version) khác nhau. Cho mỗi máy
sản xuất ra 1 sản phẩm. Tỷ lệ sản phẩm tốt do từng máy sản
xuất lần lượt là 0,7 ; 0,8 ; 0,9. Tính xác suất trong 3 sản phẩm
sản xuất ra thì có 2 sản phẩm tốt?

ThS. Phm Trí Cao * Chng 3
5
17
Giải VD2:
Ta không thể áp dụng quy luật pp nhò thức cho bài toán này, tại
sao? Cmkb!
Nếu ta không biết quy luật ppxs thì sao, không lẻ botay.com à!?
Ta hãy trở về một cách làm gần gũi và cơ bản nhất là: đặt biến
cố, xác đònh giá trò của X thông qua các biến cố.
Gọi X= số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm.
Đặt Ai= bc máy i sản xuất ra sản phẩm tốt.
P(X=2)= P(A3*A2A1)+P(A3A2*A1)+ P(A3A2A1*)
= P(A3*)P(A2)P(A1)+P(A3)P(A2*)P(A1)+P(A3)P(A2)P(A1*)
= (0,1)(0,8)(0,7)+(0,9)(0,2)(0,7)+(0,9)(0,8)(0,3)
18
Bài tập: Trong các ĐLNN sau, ĐL nào có quy luật pp
nhò thức, ĐL nào không có? Tại sao?
Tung một đồng xu sấp ngữa 3 lần.
Gọi X= số lần được mặt ngữa.
Hộp có 4 bi T, 3 bi X. Lấy từ kiện ra 3 bi.
Gọi X= số bi X lấy được. Xét cho 3 cách lấy:
 C1: lấy ngẫu nhiên 3 bi
 C2: lấy lần lượt 3 bi
 C3: lấy có hoàn lại 3 bi
Một máy sản xuất ra sản phẩm có tỷ lệ phế phẩm là
2%. Cho máy sản xuất ra (lần lượt) 10 sản phẩm.
Gọi X= số phế phẩm có được.
19
Bài tập (tt): Trong các ĐLNN sau, ĐL nào có quy luật
pp nhò thức, ĐL nào không có? Tại sao?

Một xạ thủ bắn 3 phát đạn vào bia. Ở lần bắn sau sẽ rút
kinh nghiệm các lần bắn trước nên xác suất trúng của
từng phát lần lượt là: 0,7 ; 0,8 ; 0,9.
Gọi X= số phát bắn trúng.
Một người lấy lần lượt 4 vợ. Do rút kinh nghiệm ở các
lần lấy trước nên khả năng ly dò vợ ở các lần lấy lần
lượt là: 0,9 ; 0,8 ; 0,6 ; 0,5.
Gọi X= số lần ly dò vợ.
Xác suất để một chiếc dù không bung ra khi nhảy dù là
0,001. Chiếc dù được dùng 3 lần (có thể với 3 người
khác nhau! Hic hic).
Gọi X= số lần dù không bung.
20
III)QUY LUẬT PHÂN PHỐI POISSON
VD1: Xét số người đến siêu thò trong 1 tháng. Một
tháng có 30 ngày.
Gọi X= số người đến siêu thò trong 1 ngày.
Ta thấy: trong 1 ngày có thể có 0, 1, 2, .... đến siêu thò
nên X có các giá trò là 0, 1, 2, ....
Ta không đoán biết chính xác trong 1 ngày nào đó sẽ
có bao nhiêu người đến. Nhưng ta biết số người trung
bình đến siêu thò trong một ngày là =600 người. Lúc
đó ta nói X là ĐLNN có quy luật pp Poisson.
ThS. Phm Trí Cao * Chng 3
6
21
VD2: Có một miền A, trong miền A có nhiều vùng A1,
A2,...Bắn 1 phát đạn đại bác vào miền A. ta xét khả
năng có k mảnh đạn rơi vào vào vùng A1.
Gọi X= số mảnh đạn rơi vào vùng A1.

Ta thấy số mảnh đạn có thể rơi vào vùng A1 có thể là 0,
1, 2,...
Ta biết số mảnh đạn trung bình rơi vào vùng A1 là
=2,5.
Thì lúc đó X là ĐLNN có quy luật phân phối Poisson.
22
Tổng quát:
X là ĐLNN rời rạc có các giá trò là k= 0, 1, 2,... với giá
trò trung bình là , và xác suất tương ứng là:
P(X=k)= exp(-). 
k
/k!
Thì ta nói X có quy luật pp Poisson. Ký hiệu XP().
Tính chất: XP()
EX= varX= 
 -1  modX  
23
VD1:
Ta biết trung bình trong 1 ngày có 600 người đến siêu
thò.
1)tính xác suất trong ngày 1/1/2007 có 700 người đến
siêu thò?
2)Xác đònh số người chắc chắn nhất có thể đến siêu thò
trong ngày 1/1/2007?
Giải:
Gọi X = số người đến siêu thò trong ngày 1/1/2007
ta có XP(600)
1) P(X=700)= exp(-600). 600
700
/700!

2) 600-1  modX  600 --> modX = 599 hoặc 600
24
VD2:
XP(2,5)
1)tính xác suất có 3 mảnh đạn rơi vào vùng A1?
2)xác đònh số mảnh đạn chắc chắn nhất có thể rơi
vào vùng A1?
3)tính xác suất có ít nhất 5 mảnh đạn rơi vào vùng
A1?