slide bài giảng xstk ước lượng tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên

ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ
ĐẶC TRƯNG CỦA
ĐẠI LƯỢNG NGẪU
NHIÊN
1. CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG
CỦA TỔNG THỂ

i) TRUNG BÌNH

ii) PHƯƠNG SAI
iii) ĐỘ LỆCH CHUẨN
iv) TỶ LỆ TỔNG THỂ
µ
2
σ
σ
N
M
p
=
2. MẪU CỤ THỂ
. TRUNG BÌNH MẪU CỤ THỂ
. PHƯƠNG SAI MẪU CỤ THỂ
. TỶ LỆ MẪU CỤ THỂ
i
k
i
i
n
i
i

xn
n
x
n
x
∑∑
==
==
11
11
])([
1
1
)(
1
1
])([
1
1
)(
1
1
22
1
2
1
2
2
1
22

1
2
xnxn
n
xxn
n
s
xnx
n
xx
n
s
i
k
i
i
k
i
ii
n
i
i
n
i
i
−
−
=−
−
=

−
−
=−
−
=
∑∑
∑∑
==
==
n
m
f =
i) MẪU DẠNG ĐIỂM


X

ni

x1

n1

x2

n2
… . …… . ……

xk

nk

n
ii) MẪU DẠNG KHOẢNG:

X ni
a 1 - b 1 n1
a 2 - b 2 n2
…… ……
ak - bk nk
n
X ni
c1 n1
c2 n2
…….

……
ck nk
n
 →
+
=
2
ii
i
ba
c
VD:
Điểm thi môn học XSTK của 100 sinh viên.
a) Tính điểm trung bình của mẫu.

b) Tính phương sai của mẫu.
c) Tính độ lệch chuẩn của mẫu.
HD:


X 4 5 6 8 9
ni 10 30 20 20 20
7552,1)
0808,3])([
1
1
/)
5,6)
2
22
1
2
1
===
=−
−
==
===
∑
∑
=
=
ssDLCc
xnxn
n

sSAIPb
n
xn
xTBa
i
k
i
i
k
i
ii
VD:
Thu nhập của 100 công nhân công ty A:
X( trieäu ñoàng) Soá CN
3 - 4 20
4 - 5 30
5 - 6 20
6 - 8 16
8 - 10 14
X

Soá CN
3,5 20
4,5 30
5,5 20
7 16
9 14
→
a) Tính thu nhập trung bình của mẫu.
b) Tính phương sai mẫu.

c) Tính độ lệch chuẩn của mẫu.
d) Tính tỷ lệ công nhân có thu nhập trên 6 triệu theo mẫu
HD:
100
30
)
7906,1)
2062,3])([
1
1
/)
53,5)
2
222
1
=
===
=−
−
==
===
∑
∑
=
fd
ssDLCc
xnxn
n
sSAIPb
n

xn
xTNTBa
ii
k
i
ii
3.ƯỚC LƯỢNG CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA TỔNG THỂ
3.1.ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ CỦA TỔNG THỂ
Trường hợp mẫu n≥ 30
p: tỷ lệ của tổng thể
F: tỷ lệ của mẫu
Sử dụng F để ước lượng p
Dùng phân phối chuẩn để giải bài toán


CHÚ Ý:
Trong các bài toán cụ thể thay F bởi f.


)(
2
1
)()(21
)(1
22
LAPLACEzzz
fpfP
c
αα
α

α
εεα
⇒
−
=Φ⇔Φ=−⇔
+<<−=−
)1(
2
FF
n
z
−
=
ε
α
CHÚ Ý:
1 – α : Độ tin cậy
( f - ε , f + ε ) : Khoảng tin cậäy
ε : Độ chính xác
CÁC DẠNG TOÁN CỦA ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ

i) Cho biết độ tin cậy, kích thước mẫu.
Tìm khoảng tin cậy.
ii) Cho biết độ chính xác, kích thước mẫu.
Tìm độ tin cậy.
iii) Cho độ tin cậy, độ chính xác.
Tìm kích thước mẫu.
ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ

)1(

)(21
30
2
2
ff
n
z
z
n
−
=
Φ=−
≥
ε
α
α
α
VD:
Tại một địa phương, thăm dò 400 người dân về mức độ hài
lòng với các dịch vụ công, có 160 người không hài lòng về
thái độ ứng xử của các tiếp viên xe buýt.
a) Với độ tin cậy 95%. Hãy ước lượng tỷ lệ
người dân không hài lòng về thái độ ứng
xử của các tiếp viên xe buýt.
b) Nếu độ chính xác là 3%, thì độ tin cậy là
bao nhiêu?
c) Nếu độ tin cậy là 90% và độ chính xác là
3% thì cần thăm dò thêm ít nhất bao
nhiêu người?
HD:

a) p: tỷ lệ người dân không hài lòng.
f : tỷ lệ theo mẫu=160/400= 40%
độ tin cậy=
n=400 kích thước mẫu.
Sử dụng phân phối chuẩn

KL: (35,199% - 44,801%)
96,1
475,0
2
95,0
2
1
)()(21
2
22
=⇒
==
−
=Φ⇒Φ=−
α
αα
α
α
z
zz
400
)6,0)(4,0(
96,1
)1(

2
=⇒
−
=
ε
ε
α
ff
n
z
95,01 =−
α
b)
c)
cần thăm dò thêm ít nhất: 726-400=326 người
7814,013907,0)23,1(
225,1
)6,0)(4,0(
40003,0
)1(
2
=−⇒=Φ⇒
==
−
=
α
ε
α
ff
n

z
726'
03,0
6,0.4,065,1
'
)1(
'
65,190,01
2
2
=⇒=⇒
−
=
=⇒=−
nn
ff
n
z
z
ε
α
α
α
VD:
Hệ thống bán vé máy bay online của công ty hàng không A
vừa được cải tiến quy trình và được theo dõi để ghi nhận tình
trạng hủy vé sau khi đặt chỗ. Khảo sát ngẫu nhiên một số
ngày và nhận thấy trong 169 lần đặt vé thì có 15 lần hủy vé.
a) Với độ tin cậy 98%, hãy ước lượng tỷ lệ hủy vé
sau khi đặt chỗ qua hệ thống.

b) Nếu muốn phép ước lượng tỷ lệ hủy vé có độ tin
cậy 96% và độ chính xác 4%, cần phải khảo sát
thêm bao nhiêu lần đặt vé nữa ?
HD:
p: tỷ lệ hủy vé sau khi đặt chỗ online.
f : tỷ lệ hủy vé sau khi đặt chỗ online theo mẫu =0,089.
n = 169
Sử dụng phân phối chuẩn
45169214'
214'3425,213'60625,14'
)1(
'
05,2)(21
?'04,096,01
)
14,0038,0
051.0089.0
051,0
)1(
)1(
33,249,0)(98,0)(298,01
)
2
22
2
2
222
=−=−⇒
=⇒=⇒=⇒
−

=
=⇒Φ=−
==−
<<⇒
±=±=⇒
=
−
=⇒
−
=
=⇔=Φ⇔=Φ⇔=−
nn
nnn
ff
n
z
zz
n
b
p
fp
n
ffz
ff
n
z
zzz
a
ε
α

εα
ε
ε
ε
α
α
αα
α
α
ααα
VD:
Tại phi trường H. mỗi ngày có 80 chuyến bay hạ cánh, trong số đó
có 74 chuyến hạ cánh đúng giờ.
a) Tìm khoảng tin cậy 98% cho tỷ lệ chuyến bay hạ
cánh đúng giờ tại sân bay này.
b) Nếu độ chính xác là 6% thì độ tin cậy là bao nhiêu ?
HD:
p: tỷ lệ chuyến bay hạ cánh đúng giờ.
f : tỷ lệ chuyến bay hạ cánh đúng giờ theo mẫu = 0,925
Sử dụng phân phối chuẩn
9586,01
4793,0)04,2(04,2
)1(
%6)
994,0856,0
069,0
)1(
33,249,0)(98,0)(21)
2
2

222
=−⇒
=Φ⇒=
−
=⇒=
<<⇒±=⇒
=⇒
−
=
=⇒=Φ⇔=Φ=−
α
ε
ε
ε
ε
ε
α
α
α
ααα
ff
n
zb
pfp
ff
n
z
zzza
VD:
Tại một địa phương, trước ngày bầu cử Tổng thống, một

hãng thông tấn thăm dò dư luận, chọn ngẫu nhiên 1600 người
để hỏi ý kiến thì có 960 người nói họ sẽ bầu cho ứng cử viên B.
a) Với độ tin cậy 96%, hãy ước lượng tỷ lệ cử tri bầu
cho ứng cử viên B.
b) Với độ chính xác là 3% thì độ tin cậy là bao
nhiêu ?
HD:
p: tỷ lệ cử tri bầu cho ucv B.
f: tỷ lệ cử tri bầu cho ucv B theo mẫu = 960/1600=0.6
Sử dụng phân phối chuẩn
9854,0)(21
4927,0)(45,203,0
)
025,060,0
025,0
05,296,01
)
2
22
2
=Φ=−
=Φ⇒=⇒=
±=±=⇒
=⇒
=⇒=−
α
αα
α
α
ε

ε
ε
α
z
zz
b
fp
z
a
VD:
Tại một hồ nuôi cá, lần đầu bắt lên 500 con đánh dấu chúng
rồi thả lại vào hồ, một thời gian sau bắt lên 400 con thì thấy có
20 con có đánh dấu. Hãy ước lượng số cá có trong hồ với độ tin
cậy 95%.
HD:
p=M/N=500/N: tỷ lệ cá có đánh dấu trong hồ
f=20/400=0,05: tỷ lệ cá có đánh dấu theo mẫu


)(174587007
071358.0
500
028642.0
021358,0
)1(
96,195.01
2
2
conN
N

fpf
ff
n
z
z
<<⇔
<<⇔
+<<−⇒
=⇒
−
=
=⇒=−
εε
ε
ε
α
α
α
3.2. ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ
:Trung bình của tổng thể (chưa biết)

:Trung bình của mẫu

Sử dụng để ước lượng cho

:khoảng tin cậy của trung bình tổng thể
: độ tin cậy
: mức ý nghĩa
: độ chính xác (sai số)
CHÚ Ý:

Trong các bài toán cụ thể thay bởi
µ
µ
X
X
αεµαεµε
−=<−⇔−=+<<−
1)|(|1)( XPXXP
),(
εε
+−
XX
α
−
1
ε
α
X
x
Trường hợp n≥ 30:
Sử dụng phân phối chuẩn
i) Đã biết σ

ii) Chưa biết σ thay thế bởi phương sai mẫu
)(
2
1
)()(21
222
LAPLACEzzz

ααα
α
α
⇒
−
=Φ⇔Φ=−
σ
ε
α
n
z =
2
s
n
z
ε
α
=
2
Trường hợp n< 30
X có phân phối chuẩn
i) biết σ thì sử dụng phân phối chuẩn
ii) chưa biết σ ,
sử dụng phân phối STUDENT bậc tự do k=n-1




σ
ε

α
α
α
n
z
z
=
Φ=−
2
2
)(21
s
n
t
ttTP
ε
α
α
αα
=
⇒=>
2
22
2
)(
CHÚ Ý:
CÁC DẠNG TOÁN CỦA
ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH TỔNG THỂ
i) Cho biết độ tin cậy, kích thước mẫu n.
Tìm khoảng tin cậy.

ii) Cho biết độ chính xác, kích thước mẫu n.
Tìm độ tin cậy.
iii)Cho biết độ tin cậy, độ chính xác.
Tìm kích thước mẫu.