bài tập xác suất thống kêmẫu và các tham số đặc trưng của mẫu

MẪU VÀ CÁC THAM SỐ
ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU
1.CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA TỔNG THỂ
. Trung bình của tổng thể
. Phương sai của tổng thể
. Độ lệch chuẩn của tổng thể
. Tỷ lệ phần tử có tính chất A của tổng thể

∑∑
==
==
k
i
ii
N
i
i
xN
N
x
N
11
11
µ
∑∑
==
−=−=
k
i
ii
N

i
i
xN
N
x
N
1
2
1
22
)(
1
)(
1
µµσ
N
M
p =
σσ
=
2
2. MẪU NGẪU NHIÊN
độc lập có cùng phân phối với đại lượng ngẫu nhiên X.
số phần tử của mẫu được gọi là kích thước mẫu.
Khi thực hiện phép thử ( chọn có hoàn lại) được các kết quả
là nhận các giá trị , i=1,2, … …,n.
ta nói là một mẫu cụ thể có kích thước n
Trung bình mẫu ngẫu nhiên:
Trung bình mẫu cụ thể:

}, ,,{
21 n
XXX
i
X
i
X
i
x
}, ,,{
21 n
xxx
n
Xn
n
X
X
k
i
ii
n
i
i
∑∑
==
==
11
n
xn
n

x
x
k
i
ii
n
i
i
∑∑
==
==
11
. Tỷ lệ mẫu ngẫu nhiên:
. Tỷ lệ mẫu cụ thể:
m: là số phần tử có tính chất A (hay số lần
thành công) mà ta quan tâm trong mẫu,
n: là kích thước của mẫu.
. Phương sai mẫu ngẫu nhiên:

. Phương sai mẫu cụ thể:

n
m
f =
2
1
2
1
2
)(

1
1
)(
1
1
∑∑
==
−
−
=−
−
=
k
i
ii
n
i
i
XXn
n
XX
n
S
2
1
2
1
2
)(
1

1
)(
1
1
∑∑
==
−
−
=−
−
=
k
i
ii
n
i
i
xxn
n
xx
n
s



==
∑
=
0
1

;
1
1
i
n
i
in
XX
n
F
VD:
.
.Trung bình của mẫu:

.Phương sai của mẫu

X m
10 20
12 15
15 20
20 12
22 18
25 10
30 5
6,17
1
==
∑
=
n

xn
x
k
i
ii
105,35])([
1
1
22
1
2
=−
−
=
∑
=
xnxn
n
s
ii
k
i
Mẫu dạng khoảng
X

….
…
X

…

……
111
nba −
222
nba −
iii
nba −
kkk
nba −
11
nc
22
nc
ii
nc
kk
nc
 →
+
=
2
ii
i
ba
c
VD:
Thu nhập một tháng của 100 CN một xí nghiệp có số liệu như
sau:
a) Tính thu nhập trung bình của các CN trên.
b) Tính phương sai mẫu và độ lệch chuẩn của mẫu

b) Tính phương sai của mẫu
X( trieäu ñoàng) Soá CN
1,8-2,5 20
2,5-3,2 30
3,2-4,0 20
4,0-5,2 20
5,2-6,5 10
X(trieäu ñoàng) Soá CN
2,15 20
2,85 30
3,60 20
4,60 20
5,85 10
⇒
Phân phối của trung bình mẫu
i) X có phân phối chuẩn.
ii) X có phân phối chuẩn chưa biết , n<30 thì:

iii)
iv)X không có phân phối chuẩn, n>30,
thì
có phân phối xấp xỉ chuẩn

)1,0(~)(),(~),(~
2
2
Nn
X
n
NXNX

σ
µσ
µσµ
−
⇒⇒
σ
)1(~)( −
−
nTn
S
X
µ
)1(~
)1(
)(~
)(
2
2
2
2
1
2
2
−
−
−
∑
=
n
Sn

n
X
n
i
i
χ
σ
χ
σ
µ
i
k
i
i
n
i
i
Xn
n
X
n
X
∑∑
==
==
11
11