sử dụng phương pháp bài toán ngược trong giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng dạy học hình học lớp 7

Sử dụng phương pháp bài toán ngược trong giảng dạy nhằm nâng cao chất
lượng dạy, học hình học lớp 7.
Trang 1
PHẦN I. MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Toán học là ngành khoa học cơ bản, toán học có tác dụng lớn đối với các
ngành khoa học khác. Đây là một khoa học suy diễn, mẫu mực về sự chính xác cao
và suy luận chặt chẽ. Môn toán có một vị trí quan trọng trong trường phổ thông, vì
nó có khả năng to lớn trong việc thực hiện nhiệm vụ của nhà trường. đồng thời nó
giúp cho học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ. việc tìm kiếm,
chứng minh một định lý, tìm một lời giải hay cho một bài toán, có tác dụng rèn
luyện cho học sinh các phương pháp khoa học trong suy nghĩ, trong suy luận… qua
đó có tác dụng tốt rèn luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo.
Trong toán học có nhiều phân môn, mỗi phân môn có nét đặc trưng riêng của
nó. Ở trường trung học cơ sở hiện nay, học sinh được học các phân môn số học, đại
số và hình học. Riêng hình học là một môn học rất khó với lứa tuổi học sinh cấp
hai, vì tính trừu tượng của môn học khá cao. Có thể nói rằng, hầu hết các học sinh
hiện nay gặp rất nhiều khó khăn trong việc học tập môn hình học, từ phần nắm bắt
lý thuyết, các định nghĩa, các định lý, tiên đề,… đến việc hoàn thiện các chứng
minh dạng toán, các lập luận, suy luận để đến điều phải chứng minh. Hầu hết học
sinh chưa cảm nhận được cái hay, cái đẹp ở hình học, rất ngại khi học môn này vì
nhiều nguyên nhân khác nhau dẫn tới kết quả học tập chưa cao.
Trong quá trình dạy học môn Toán: Các quy tắc, định nghĩa khái niệm,
chứng minh định lí, giải toán trong quá trình dạy học trở thành một chuỗi phản xạ
có điều kiện và trở nên vững chắc ở người học một khi chúng được lặp đi lặp lại
nhiều lần có hệ thống, ổn định trong cả hai chiều thuận và đảo. Sự đối lập, đan xen
của các tác nhân kích thích tương phản ảnh hưởng tích cực đến quá trình tư duy.
Phương pháp bài toán ngược trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông có
thể giúp người thầy giáo tổ chức, điều khiển hợp lí và tích cực hóa các hoạt động tư
Trang 2
duy của học sinh, dẫn dắt học sinh sáng tạo, tự mình đi đến kiến thức, do đó tư duy

phải rất mềm mại trên cơ sở nắm vững bản chất các khái niệm.
Phương án áp dụng phương pháp bài toán ngược trong dạy học môn Toán có
thể áp dụng cho tất cả các phân môn Toán ở trường phổ thông. Tuy nhiên trong khả
năng hạn hẹp của mình, tôi chọn viết đề tài: “Sử dụng phương pháp bài toán
ngược trong giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng dạy, học hình học lớp 7.”.
Trang 3
II. THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP.
1. Thuận lợi :
− Hiện nay ngành giáo dục thực hiện giảng dạy theo phương pháp dạy học tích
cực nhằm phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh.
− Ngành giáo dục không ngừng đổi mới, luôn được nhà nước quan tâm và đặt
lên hàng đầu.
− Giáo viên tích cực trong giảng dạy và không ngừng học tập, rèn luyện nâng
cao phẩm chất năng lực.
2. Khó khăn :
− Phần lớn học sinh chưa cảm nhận được vẻ đẹp, tính Logic, tư duy của hình
học, rất ngại học hình, vì tính trừu tượng cao, quá nhiều áp lực khi giải quyết hàng
loạt các định lý, định nghĩa, tiên đề, hệ quả,… Song bên cạnh đó, hệ thống bài tập
thực hành còn ít, khó, không cụ thể, không đa dạng.
− Số lượng học sinh trong lớp quá đông, dẫn đến việc chuẩn bị điều kiện học
tập cho học sinh của giáo viên quá nhiều, việc quản lí học sinh trong giờ học hoặc
tạo điều kiện cho học sinh phát biểu ý kiến của mình về kiến thức của mình còn ít,
hoặc không thể thực hiện được.
− Một số học sinh chưa có thái độ đúng đắn, chưa tự giác trong học tập, chưa
tập trung chú ý, khám phá kiến thức, thực hiện các yêu cầu của giáo viên và sách
giáo khoa đề ra, mà chỉ ỷ lại ở bạn bè, phụ thuộc vào bạn bè trong các hoạt động
học tập. điều đó dẫn đến hiệu quả, chất lượng học tập không cao.
− Một số học sinh xem nhẹ việc học lý thuyết, việc vận lý thuyết vào thực tế
giải toán.
− Phần lớn học sinh hiểu được vấn đề, song không diễn đạt được, hoặc không

thể trình bày được hoàn chỉnh, hoặc không định hướng được phương pháp giải toán
trên hướng phân tích tổng hợp.
Trang 4
− Phương tiện dạy học còn nhiều hạn chế về số lượng củng như chất lượng. Số
lượng đèn chiếu còn quá ít chưa sử dụng được do điều kiện địa phương chưa cho
phép sử dụng rộng rãi.
3. Số liệu thống kê ban đầu :
Năm học
Tổng số
HS
Giỏi Khá T.Bình Yếu Kém
Năm học
2008-
70
7 10 28 15 10
10 % 14.3 % 40 % 21.4 % 14.3 %
Trang 5
PHẦN II. NỘI DUNG
1. Cơ sở lý luận :
− Dạy là hoạt động của giáo viên nhằm định hướng, tổ chức, điều khiển giúp
cho người học tự mình tìm kiếm, chiếm lĩnh những kiến thức, kĩ năng và hình
thành hoặc biến đổi những tình cảm, thái độ.
− Học là quá trình tự biến đổi mình và làm phong phú mình bằng cách chọn
nhập và xử lý thông tin lấy từ môi trường xung quanh.
− Tính tích cực là phẩm chất vốn có của con người trong đời sống xã hội. khác
với động vật, con người không chỉ biết tồn tại trong xã hội mà còn biết cách cải tạo
xã hội làm cho xã hội phát triển. Hình thành và phát triển tính tích cực vốn có trong
mỗi con người là một trong những nhiệm vụ của giáo dục. Có thể xem tính tích cực
như là một điều kiện đồng thời là một kết quả của sự phát triển nhân cách trong
giáo dục.

− Tính tích cực học tập hay tính tích cực trong hoạt động học tập - về thực chất
là tính tích cực nhận thức, đặc trưng ở khát vọng hiểu biết, cố gắng, trí tuệ và nghị
lực cao trong quá trình chiếm lĩnh tri thức.
− Tổ chức dạy học theo phương pháp bài toán ngược là sự khám phá ra bản
chất đối lập của các sự vật và hiện tượng, đòi hỏi phải xem xét đồng thời các bộ
phận và các mặt đối lập. Từ đó, giúp học sinh phát triển các thao tác và tư duy đảo
ngược. Tùy theo mức độ phức tạp của các nhiệm vụ mà vai trò của sự đảo ngược
không ngừng tăng lên.
− Phương pháp dạy học tích cực là thuật ngữ rút gọn được dùng ở nhiều nước
hàm chứa cả phương pháp dạy và phương pháp học, để chỉ những phương pháp
giáo dục - dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của người
học. Phương pháp tích cực hướng tới việc hoạt động hoá, tích cực hoá hoạt động
nhận thức của người học, nghĩa là tập trung phát huy tính tích cực của người học
chứ không phải tập trung phát huy tính tích cực của người dạy.
Trang 6
2. Sử dụng phương pháp bài toán ngược trong dạy, học hình học 7.
2.1 Cấu trúc định lí:
Để tạo được bài toán ngược với bài toán đã cho ta lập mệnh đề đảo với định
lý đã cho và kiểm tra tính đúng đắn của nó. Vậy ta phải nắm rõ được cấu trúc của
định lý.
− Định lí là khẳng định được suy ra từ những khẳng định được coi là đúng.
− Một định lý bất kì đều có thể tách ra phần : Giả thiết và kết luận. Giả thiết là
cái đã biết còn kết luận là cái cần chứng minh.
Như vậy, bất kì định lý nào cũng có thể biểu diễn được dưới dạng sau:
“Nếu A thì B”, trong đó: A : giả thiết B: kết luận.
Ví dụ: “Trong một tam giác cân trung tuyến ứng với cạnh đáy là đường cao”.
• Trong định lý này, đối tượng nào được xem xét?
- Tam giác cân với đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác này với điểm trên cạnh đối
diện.
• Xác định giả thiết của định lí?

- Trung tuyến của tam giác cân.
• Cần chứng minh điều gì?
- Đoạn thẳng này là chiều cao.
Nhận xét: Ta có thể dịch chuyển sự bằng nhau của các cạnh của tam giác vào giả
thiết của định lý.
2.2 Thiết lập mệnh đề đảo:
Nếu định lý đã cho được phát biểu dưới dạng mệnh đề:
“Nếu A thì B” hay A ⇒ B thì định lý đảo sẽ là “nếu B thì A” hay B ⇒
A
Do đó để áp dụng thành công “Phương pháp bài toán ngược” cần thiết hình
thành cho học sinh thủ thuật tách ra giả thiết và kết luận của một định lý hay một
bài tập nào đó, dạy học cho học sinh phát biểu các mệnh đề dưới dạng “nếu …
Trang 7
thì…”. Việc hình thành thủ thuật này xảy ra khi giải bài tập, mặc dù bản thân thủ
thuật nhiều khi không được nhận thức. Khi tách ra giả thiết và kết luận là giai đoạn
cần trên đường đi tới nhận được mệnh đề đảo, thì chú ý của học sinh được cố định
vào chúng mọt cách có mcuj đích. Sau khi giả thiêt và kết luận được tách ra thì việc
phát biểu mệnh đề đảo là hoàn toàn dễ dàng.
Ví dụ1: Định lý: “Trong một tam giác cân, trung tuyến dựng từ đỉnh là
đường cao”.
Trong các tài liệu giáo khoa, khẳng định tương ứng được nói rằng: “Trong
tam giác cân, trung tuyến dựng từ đỉnh vừa là đường cao và là đường phân giác”,
thì khẳng định này cần giải thích rõ cho học sinh ở đây có sự hợp nhất (gộp) 2 định
lý đã được nêu ở trên.
- Hãy phát biểu định lý trên dạng “Nếu … thì …”?
- “Nếu tam giác là cân thì trung tuyến là đường cao”.
- Phát biểu mệnh đề đảo?
- “Nếu trong một tam giác, trung tuyến là đường cao thì nó là tam giác cân”.
Ta chứng minh định lý đảo này là đúng cùng một hình vẽ khi chứng minh định
lý thuận.

Nhận thấy, nếu một học sinh nhanh ý sẽ lập được một khẳng định: “Nếu
trong một tam giác trung tuyến là phân giác thì tam giác đó là tam giác cân”. Việc
chứng minh hoàn toàn có thể.
Trong tài liệu các định nghĩa về các dấu hiệu bằng nhau của các tam giác
được dẫn ra một số các khác nhau về việc lập mệnh đề đảo của học sinh.
Giả sử cho ABC = A
1
B
1
C
1
có thể nói gì về các yếu tố của tam giác?
Các học sinh nhận xét rằng ở các tam giác này (theo định nghĩa): Các cạnh
và các góc tương ứng bằng nhau.
Trang 8
(
(
(
(
A
B
C
D
D
1
C
1
A
1
B

1

Nhận thấy trên hình vẽ:
µ
µ
1
A A=
, AB = A
1
B
1
.
Sau đó ta kẻ phân giác AD, A
1
D
1
?
- AD = A
1
D
1
- Hãy chứng minh: ABD = A
1
B
1
D
1
(c.g.c :
·
·

1 1 1
BAD B A D=
, AB = A
1
B
1
,
µ
µ
1
B B=
). Dựa trên đó ta có thể phát biểu định lý sau: “Nếu hai tam giác ABC
va A
1
B
1
C
1
bằng nhau thì ở chúng các góc
µ
µ
1
A A=
, AB = A
1
B
1
và phân giác AD
= A
1

D
1
thì các tam giác này bằng nhau”.
Như vậy, nhờ giáo viên học sinh có thể nhận được một định lý mới và khẳng
định nhận được có trong bài tập sau:
“Chứng minh sự bằng nhau của hai tam giác theo hai góc, theo phân giác
của góc này và theo cạnh kề với góc này”.
Không phải định lý nào, mệnh đề đảo của nó cũng cần được phát biểu, chứng
minh. Có thể do tính giá trị của nó không cao và xét theo quan điểm thông tin và
giáo pháp chúng không có giá trị.
Trong một số trường hợp khác, để chứng minh các mệnh đề đảo đòi hỏi các
kiến thức mà học sinh có khi còn chưa được học. Do đó, giáo viên cần lưu ý
chương trình các em học mà ta có các yêu cầu phù hợp. Nếu kiến thức chưa đủ để
chứng minh mệnh đề đảo thì ta chỉ cần yêu cầu phát biểu mệnh đề đảo.
Chẳng hạn, đề nghị học sinh ghi các mệnh đề đảo của bài tập:
Chứng minh rằng: Trong một tam giác cân:
a) Các phân giác ứng với các đỉnh ở đáy xuống hai cạnh bên là bằng nhau.
b) Các trung tuyến thuộc hai cạnh bên bằng nhau.
Trang 9
c) Các đường cao ứng với các đỉnh ở đáy đến hai cạnh bên bằng nhau.
Giả thiết là tam giác cân, từ đó ta có các mệnh đề đảo:
a. Nếu trong một tam giác có hai đường phân giác bằng nhau thì tam giác đó
là tam giác cân.
b. Nếu trong một tam giác, hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam
giác cân.
Ở học sinh lớp 7, ta không yêu cầu kiểm tra tính chính xác của các mệnh đề
đảo vì lí do các em chưa đủ kiến thức để chứng minh. Và đến lớp 8 yêu cầu chứng
minh.
Không phải mệnh đề đảo nào cũng đúng cả, để ở học sinh không có ấn tượng
sai là mọi mệnh đề đảo đều đúng thì cần phải dẫn ra các

định lý hoặc các bài tập mà ở đó mệnh đề đảo đó là sai.
Ví dụ 2: Xét bài tập:
Chứng minh rằng: Trong hai tam giác bằng nhau ABC
và A
1
B
1
C
1
các trung tuyến dựng từ các đỉnh A và A
1
bằng nhau.
⇒ Mệnh đề đảo: “Nếu các trung tuyến dựng từ các đỉnh A và A
1
của các tam
giác ABC và A
1
B
1
C
1
bằng nhau thì các tam giác này bằng nhau”.
⇒ Mệnh đề đảo này sai.
Ta chỉ ra phản ví dụ sau:
Ở hình vẽ: hai tam giác ABC và A
1
B
1
C
1

có chung trung tuyến AM
Nhưng  AB
1
C
1
≠ ABC.
Giáo viên cần đưa ra một số bài tập khác để giải thích được nó, học sinh tự
mình phải khẳng định được một số mệnh đề đảo là sai.
Ví dụ 3: Hãy kiểm tra mệnh đề đảo của các định lý sau có đúng hay không?
1. Nếu ABC = A
1
B
1
C
1
thì
µ
µ
1
B B=
và các đường cao dựng từ B và
B
1
là bằng nhau.
Trang 10
A ≡ A
1
B
C
M

B
1
C
1
2. Nếu hai góc kề bù thì tổng của chúng bằng 180
0
.
3. Nếu một tam giác là tam giác đều thì nó là tam giác cân
4. Nếu tam giác ABC là tam giác đều. K, M, N lần lượt là trung điểm
các cạnh của tam giác đều đó thì KMN đều.
5. Nếu một tam giác có một góc tù thì hai góc còn lại đều nhọn.
6. Đề đảo nhận được tương ứng.
Giải:
1. Nếu ABC và A
1
B
1
C
1
có
µ
µ
1
B B=
và các đường cao dựng từ B và B
1
bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.(Sai)
Phản ví dụ:
ABC và A
1

B
1
C
1
có
µ
µ
1
B B=
Và chung đường cao BH nhưng hai
tam giác này không bằng nhau.
2. Nếu hai góc có tổng bằng 180
0
thì hai góc đó là hai góc kề bù. (Sai)
Phản ví dụ:
µ
µ
A D+
= 180
0
nhưng góc A và góc D không
kề bù.
3. Nếu một tam giác là cân thì nó cũng là tam giác đều. (Sai)
Trang 11
A
(A
1
)
(B
1

)B
C
C
1
H
))
A
B
C
D
Phản ví dụ:
AB = AC ≠ BC nên tam giác ABC không
phải là tam giác đều.
4. Nếu KMN đều thì ABC cũng đều với K, M, N lần lượt là trung điểm
các cạnh (Đúng) do ABC ~ KMN.
5. Nếu một tam giác có hai góc đều là góc nhọn thì góc còn lại là góc tù.
(Sai).
Phản ví dụ:
ABC là tam giác đều có
µ µ
A B=
= 60
0
là góc
nhọn. Nhưng góc còn lại
µ
C
= 60
0
cũng là

góc nhọn.
2.3 Thiết lập mệnh đề đảo bằng cách thay đổi phần giải thích:
Ta có thể lập mệnh đề đảo bằng cách thay phần giải thích.
• Xét định lý: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường
thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.
Phát biểu định lý dưới dạng khác: “Nếu c
⊥
b và c
⊥
a thì a // b”.
Nhận thấy, giả thiết của định lý ở dạng phức họp chứa 2 tiền đề. Nếu ta thay đổi
1 trong 2 tiền đề bằng kết luận thì ta nhận được mệnh đề đảo:
“Nếu c
⊥
b và a // b thì c
⊥
a”.
Trang 12
=
=
A
B
C
) (
)
A
B C
c
b
a

c
b
a
Trang 13
IV. KẾT QUẢ THỰC HIỆN
* Đối với giáo viên :
Giáo viên đã áp dụng phương pháp dạy học mới ngày càng nhiều hơn. việc
chuẩn bị giờ dạy khá vất vả song giáo viên đã nhiệt tình áp dụng các phương pháp
này vào giờ dạy đồng thời còn mạnh dạn đề ra được các phương pháp ứng dụng
vào hoạt động dạy có hiệu quả như đã nêu ở trên. Vì thế mà việc thiết kế các hoạt
động này có phần nhanh hơn, hiệu quả hơn.
* Đối với học sinh :
Học sinh khối 7 đã quen với cách học tập mới, cách học mà tính chủ động
tích cực được đề cao ngay từ lớp 6 nên việc học ở lớp 7 có phần nhẹ hơn và việc
tiếp thu có phần hiệu quả hơn.
Nhìn chung sự phối hợp nhịp nhàng giữa hoạt động dạy của thầy và hoạt
động học của trò ở khối 7 bước đầu phù hợp với phương pháp dạy tích cực mà đề
tài nêu ở trên.
BẢNG SỐ LIỆU ĐỐI CHIẾU CHẤT LƯỢNG
Năm học
Tổng số
HS
Giỏi Khá T.Bình Yếu Kém
Năm học
2008-
70
7 10 28 15 10
10 % 14.3 % 40 % 21.4 % 14.3 %
Năm học
2009-

65
10 14 25 12 4
15.4 % 21.5 % 38.5 % 18.5 % 6.1 %
Số liệu so sánh từ bài kiểm tra 45’ trong chương I hình học 7 qua hai năm
học 2008 – 2009; 2009 - 2010.
Trang 14
PHẦN III. KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ
I. KẾT LUẬN
1. BÀI HỌC KINH NGHIỆM.
Qua đề tài này tôi rút ra được một số kinh nghiệm sau :
− Để giảng dạy tốt bộ môn, giáo viên ngoài việc nắm vững các kiến thức
chuyên môn cần phải không ngừng học tập, nghiên cứu để nâng cao trình độ về
mọi mặt.
− Thường xuyên nghiên cứu tài liệu, nắm bắt các thông tin phục vụ cho công
tác giảng dạy kịp thời.
− Luôn luôn rèn luyện kỹ năng sử dụng phương pháp dạy học, thao luyện
phương pháp giảng dạy để ngày càng đạt hiệu quả và chất lượng cao hơn.
II. KẾT LUẬN :
Quan niệm rằng dạy chỉ là một hoạt động “ truyền thụ” theo kiểu người thầy
thông báo thông tin (định nghĩa , định lý , công thức ,tính chất,…) sau đó đưa ra
một số ví dụ như là “bài tập mẫu”, còn học chỉ là một hoạt động ghi nhớ và bắt
trước, đã trở nên lỗi thời. Quan niệm này sẽ dẫn đến việc thầy giáo chỉ “đúc” ra
những con người ít có khả năng sáng tạo, ít có khả năng thích nghi với môi trường
đa dạng và luôn biến động .
Người thầy cần phải biết đặt học sinh vào trong những tình huống đem lại
cho tri thức cần giảng dạy một nghĩa đúng nào đó và tạo điều kiện cho học sinh học
tập. Bằng tất cả nghệ thuật sư phạm của mình, người thầy phải không ngừng giúp
đỡ học trò xoay xở trong tình huống để họ chiếm lĩnh được kiến thức khách quan
và biến thành vốn riêng của họ.
Muốn vậy, cần phải có một sự phân tích nhiều chiều những vấn đề liên quan

đến tri thức mà người thầy muốn học sinh học. Chướng ngại, chuyển đổi các tình
huống sư phạm là những phương diện cơ bản mà ta cần nắm vững để kiến thiết một
tình huống dạy học. Tất nhiên đây là một công việc không đơn giản chút nào, nó
Trang 15
không hoàn toàn là trách nhiệm của thầy giáo, mà có thể nhờ đến những công trình
thiết kế các phương pháp dạy học của các nhà nghiên cứu .
Để có thể thực hiện giải pháp tốt hơn :
− Giáo viên cần nghiên cứu kĩ lưỡng nội dung bài dạy, có biện pháp, phương
pháp giảng dạy phù hợp với nội dung của từng bài.
− Không ngừng tìm tòi, học hỏi nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ.
− Tích cực học tập, tự nghiên cứu việc vận dụng công nghệ thông tin trong quá
trình giảng dạy.
− Nhà trường phải trang bị thêm các trang thiết bị để giúp giáo viên có thể
hoàn thành tốt tiết lên lớp của mình. Đặt biệt là các trang thiết bị hỗ trợ cho việc
ứng dụng công nghệ thông tin.
III. KIẾN NGHỊ
1. Với Sở GD&ĐT, Phòng GD&ĐT
- Quan tâm hơn nữa đến việc bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ cho giáo
viên dạy toán. Nên tổ chức các hội thảo chuyên đề chuyên sâu cho giáo viên trong
tỉnh.
2. Với BGH nhà trường
- Hiện nay, nhà trường đã có một số sách tham khảo tuy nhiên có vẻ như
chưa đầy đủ. Vì vậy nhà trường cần quan tâm hơn nữa về việc trang bị thêm sách
tham khảo môn Toán để học sinh được tìm tòi, học tập khi giải toán để các em có
thể tránh được những sai lầm trong khi làm bài tập và nâng cao hứng thú, kết quả
học tập môn toán nói riêng, nâng cao kết quả học tập của học sinh nói chung.
3. Với PHHS
- Quan tâm việc tự học, tự làm bài tập ở nhà của con cái. Thường xuyên
kiểm tra sách, vở và việc soạn bài trước khi đến trường của các con.
Trang 16