các phương pháp dạy học toán lớp 9

A. PHẦN MỞ ĐẦU
MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
1. Lý do chọn đề tài:
Với mục đích nâng cao chất lượng dạy và học mơn Tốn, thúc đẩy việc đổi mới phương
pháp dạy và học nhằm đáp ứng yêu cầu hiện nay. Với định hướng dạy Toán một cách thật
căn bản, xác định các vấn đề trọng tâm cơ bản để truyền thụ cùng với các tác động dạy học
tích cực, lắp dần các lỗ hổng kiến thức, từng bước rèn luyện cho học sinh (HS) biết tự mình
làm bài và chú ý rèn luyện kỹ năng tính tốn, kỹ năng làm bài tập cho HS.
Hướng đổi mới phương pháp dạy học Toán hiện nay là tích cực hóa hoạt động của HS,
khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm hình thành cho HS tư duy, tích cực, độc lập,
sáng tạo. Vì vậy người Giáo viên (GV) phải hết sức năng động, sáng tạo vận dụng hợp lý các
phương pháp dạy học phù hợp với hoàn cảnh thực tế của lớp, của trường mình với mục tiêu
khắc phục lối dạy học truyền thống truyền thụ một chiều, dạy áp đặt, học thụ động và từng
bước đưa HS vào tình huống dạy học có vấn đề phù hợp với mục tiêu bài dạy và phù hợp
từng nội dung bài dạy.
Nhưng có thể hìn từ nhiều góc độ khác nhau tình hình hiện nay về dạy và học chưa chú ý
đúng mức đến việc học của HS, tính tự học để đáp ứng u cầu cơ bản của chương trình bộ
mơn Tốn. Trước tình hình thực tế trên, địi hỏi người GV cần phải nghiên cứu lại về phương
pháp dạy học của bản thân mình hiện nay nó đóng vai trị hết sức quan trọng nhằn nâng cao
chất lượng dạy học mơn Tốn nói chung và mơn Tốn 9 nói riêng.
2. Mục đích nghiên cứu
Phát hiện kịp thời những sai sót của HS và đề ra biện pháp khắc phục.
3. Đối tượng nghiên cứu
Thực trạng và giải pháp trong việc dạy – học mơn Tốn 9 ở trường THCS Xxx.
4. Khách thể và phạm vi nghiên cứu
4.1. Khách thể
Mơn Tốn – HS lớp 9 trường THCS Xxx.
4.2. Phạm vi nghiên cứu
Xây dựng các bước giải một bài toán và các bước lên lớp.
5. Phương pháp nghiên cứu
+ Phương pháp đọc tài liệu.

+ Phương pháp nghiên cứu sản phẩm (thông qua kết quả học tập của HS)
+ Phương pháp quan sát (Thông qua các tiết dự giờ, thao giảng GV ở tổ Toán)
---


B. PHẦN NỘI DUNG
Chương I - Cơ sở lý luận
1. Cơ sở lý luận lý thuyết:
Mơn Tốn có vị trí rất quan trọng trong nhà trường vì nó có khả năng to lớn góp phần thực
hiện nhiệm vụ chung của nhà trường.
Do vai trị của Tốn học trong đời sống, trong khoa học và trong công nghệ hiện đại, các
kiến thức và phương pháp Tốn học là cơng cụ thiết yếu giúp HS học tập tốt các môn học khác,
giúp học sinh hoạt động có hiệu quả trong mỗi lĩnh vực.
Mơn Tốn có khả năng to lớn giúp HS phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ. Do tính
chất trừu tượng cao độ của Tốn học, tính chính xác, suy luận logic chặt chẽ của mộn Toán giúp
HS có óc trừu tượng, tư duy logic. Việc tìm kiếm chứng minh của một định lý, tìm lời giải của
một bài Tốn có tác dụng lớn trong việc rèn luyện cho HS các phương pháp khoa học trong suy
nghĩ, suy luận học tập, giải quyết các vấn đề và qua đó rèn luyện trí thơng minh sáng tạo.
2. Cơ sở lý luận thực tiễn.
Mơn Tốn có khả năng đóng góp tích cực vào việc giáo dục cho HS tư tưởng, đạo đức, trong
cuộc sống và trong lao động, rèn luyện cho HS nhiều đức tính quý báu như: lao động có kỹ luật,
kiên trì, tự lực, u thích tính chính xác, ham chuộng chân lý, nó cịn có khả năng góp phần giáo
dục cho HS năng lực cảm thụ cái đẹp và những ứng dụng phong phú của Tốn học.
Thơng qua việc học Tốn giúp HS hình thành nhân cách, phẩm chất đạo đức, chăm chỉ, biết
so sánh vấn đề, đánh giá sự việc thơng tin một cách chính xác, trung thực và khách quan.

Chương II
THỰC TRANG DẠY VÀ HỌC MƠN TỐN HIỆN NAY
Ở TRƯỜNG THCS
1.Đặc điểm tình hình trường THCS Xxx.

1.1.Tình hình HS
Tổng số HS đầu năm 527 em. Số lớp 18
Trong đó: Khối 6: 5 lớp- 167 HS
Khối 7: 4 lớp- 124 HS


Khối 8: 4 lớp- 122HS
Khối 9: 5 lớp- 114HS
Đa số HS là dân tơc kinh.
1.2.Tình hình CB-GV-CNV
Tổng số CB-GV-CNV: 49 trong đó GV trực tiếp đứng lớp là 38. Đạt trình độ chun
mơn nghiệp vụ 100%.
Tổ chun mơn: 4(Tổ Tốn-lý-tin-CN; Tổ Hóa-sinh; Tổ Văn-sử-địa-GDCD; Tổ Tiếng
anh-AN-MT). trong đó tổ Tốn-Lý-tin-CN gồm 12 thành viên, nhóm Tốn gồm 5 thành viên
đều được đạt chuẩn.
2.Thực trạng vấn đề dạy học Toán hiện nay ở trường.
Trong q trình giảng dạy Tốn 9, đứng trước những bài toán như: chứng minh, rút gọn
biểu thức, giải phương trình, giải bài tốn bằng cách lập phương trình,… đa số HS cịn nhiều
lung túng mắc phải những sai lầm như: chưa biết khử mẫu, thực hiện các phép biến đổi sai hoặc
chưa biết tìm điều kiện xác định của phương trình,….
Qua tìm hiểu tơi nhận thấy có các nguyên nhân sau:
a.Về phía GV:
- Nặng về cung cấp kiến thức cho HS, ít chú ý tạo ra các giải pháp để HS tự phát hiện
ra kiến thức hoặc tự giải bài toán.
- Thiếu xây dựng hệ thống câu hỏi làm việc của HS.
- Chưa tăng cường tính độc lập trong mỗi việc làm của HS.
- Đưa ra quá nhiều bài tập, thiếu sự lựa chọn bài tập phù hợp với từng đối tượng HS.
- Thời gian củng cố, luyện tập, kiểm tra cịn ít.
b.Về phía HS:
- Đối với HS học yếu-kém bộ mân Tốn( thơng thường khơng nắm được kiến thức và

kỹ năng cơ bản, có những sai lầm nghiêm trọng, kết quả kiểm tra thường dưới trung bình).
Do các ngun nhân sau:
+ Chưa có ý thức cao trong việc tự học, tự rèn,... sắp xếp thời gian chưa hợp lý cho
việc học nhất là thời gian học tập ở nhà.
+ Chưa tập trung nghe giảng trong giờ học.
+ Ham chơi, không chịu học bài và làm bài ở nhà.
+ Chưa có phương pháp học tập phù hợp với mơn học nên từ đó dẫn đến tình trạng
chán học, bỏ học.
- Đối với Hs có năng lực học Tốn do các em chủ quan có xu hướng coi nhẹ việc học
tập lý thuyết, coi nhẹ các bài toán thông thường trong SGK nên dẫn đến những sai lầm khơng
đáng.
3.Một số sai lầm của HS trong giải Tốn


Ví dụ 1: Khơng giải phương trình hãy xác định số nghiệm của phương trình sau:
1,7x2 – 1,2x – 2,1 = 0
∆ = 1,22 - 4.1,7.2,1
∆ = - 12,84 < 0
Phương trình vơ nghiệm.
Sai:
- Xác định sai các hệ số từ đó dẫn đến việc tính biệt thức đenta và xác định số nghiệm sai.
- HS khơng biết tìm hiểu kỹ đầu bài một cách tổng quát từ đó HS khơng thấy được
phương trình đã có a.c < 0 để dựa vào chú ý mà kết luận nghiệm của phương trình đã cho mà
khơng cần phải tính biệt thức đenta.
Ví dụ 2: bài 26 trang 115 SGK Toán 9 tập 1
GT
Đường trịn(O), AB,AC là 2 tiếp tuyến
Đường kính CD
C
KL

a. OA ⊥ BC
b. BD // AO

.

O

D

1
2

H

1
2

B

a. Xét ∆ OAC và ∆ OBA
Có OC = OB = R
OA là cạnh chung
AB = AC ( t/c tiếp tuyến)
=> ∆ OAC = ∆ OAB( c.c.c)
=> OA ⊥ BC
Sai: HS kết luận điều phải chứng minh một cách không căn cứ, không biết vận dụng các định lý
về đường trung trực hoặc định lý trong tam giác cân.
ˆ
ˆ
b. Có O1 = D ( đồng vị) => BD // AO

Sai: mâu thuẫn với giả thiết, HS đã ngộ nhận kiến thức và đồng thời kết luận OA // BD
…vv…
Thậm chí có HS khơng biết bắt đầu từ đâu? Làm như thế nào? Đến đâu là kết thúc… Vì
thế khơng giải quyết tốt các bài tốn đã học trong SGK. Do vậy địi hỏi GV dạy mơn Toán cần

A


có biện pháp giúp đỡ các em hiểu được việc học tốn, để vận dụng kiến thức đó vào việc giải
toán.
-----------------------------------------------

Chương III
YÊU CẦU VÀ GIẢI PHÁP
1.Yêu cầu
1.1.Cần chọn cán sự bộ mơn Tốn trong lớp để thường xun kiểm tra việc học và làm bài tập
về nhà của các em vào 15 phút đầu giờ. Sau đó báo cáo lại cho GV, qua đó GV nắm bắt được ý
thức học tập của từng HS. Từ đó có lời động viên khen ngợi các em hăng hái chuẩn bị bài tốt
hơn
1.2.Nhắc nhở các em làm bài ở nhà và xem bài trước để vào lớp tiếp thu bài tốt hơn.
1.3.Tìm biện pháp giảng dạy thích hợp với lớp mình phụ trách. Luôn quan tâm đến các em để
kịp thời động viên, giúp đỡ, có khi cần phê phán đúng mức thái đọ học tập nhưng không làm
cho các em mặc cảm, thiếu tự tin vào giờ Toán.
1.4.Tổ chức cho HS khá, giỏi giúp đỡ các bạn học yếu, đồng thời chú ý kèm cặp hướng dẫn
phương pháp học tập, làm bài, học bài… kết hợp với gia đình tạo điều kiện cho các em học tập ở
nhà.
1.5.Xây dựng tốt các bước làm bài tập toán để hướng dẫn các em vào vấn đề làm bài, hiểu bài
và khắc phục các sai lầm bằng các bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài tốn

+ Đề bài cho gì? Cần tìm gì?Giả thiết đã cho gì? Cần tìm cái gì? Hình vẽ ra sao?
Sử dụng ký hiệu như thế nào?....
+ Dạng toán nào? Đã gặp chưa? ở đâu?
+ Kiến thức cơ bản cần vận dụng để làm là gì?
Bước 2: Xây dựng chương trình giải. Tức là chỉ rõ các bước cần tiến hành: Bước 1 là
gì? Bước 2 giải quyết vấn đề gì?
Bước 3: Thực hiện chương trình giải: Trình bày bài làm theo các bước đã được chỉ ra,
chú ý sai lầm thường gặp trong tính tốn, trong khi thực hiện các phép biến đổi liên quan….
Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải: Xét xem có sai lầm khơng nếu là bài tốn có
nội dung liên quan đến thực tế thì kết quả vừa tìm được có phù hợp chưa? Một điều quan trọng
là cần luyện tập cho HS thói quen đọc lại u cầu bài tốn sau khi đã giải xong bài tốn đó, để


Hs một lần nữa hiểu rõ hơn chương trình giải đã đề xuất, khắc sâu hơn kiến thức vừa học và vận
dụng tốt các kiến thức đó.
1.6.Bên cạnh đó chúng ta cịn cần phải xây dựng tốt tiến trình lên lớp để hướng dẫn HS vào
vấn đề làm bài, hiểu bài, khắc sâu các kiến thức đã học cho Hs bằng các bước sau:
+ Bước 1 (nghiên cứu): nghiên cứu kỹ nội dung bài học.
+ Bước 2 (soạn giáo án): xây dựng một nhóm các vấn đề, câu hỏi và bài tập nhằm
dẫn dắt Hs đi đến kiến thức mới.
+ Bước 3 (tổ chức các hoạt động ở lớp): Tiến hành hoạt động phối hợp các hoạt
động của thầy và trị theo trình tự (đối với từng vấn đề) như sau:
* Đặt vấn đề hoặc góp ý phát hiện vấn đề.
* Hướng dẫn tìm tịi các phương thức giải quyết vấn đề bằng các phương pháp sư
phạm phù hợp với các vấn đề đó.
* Hướng dẫn cách vận dụng kiến thức phát hiện ra các vấn đề mới hoặc giải bài
tập.
* Giải quyết vấn đề.
* Đánh giá kết luận.
Mỗi HS được chủ động nghĩ nhiều hơn, làm nhiều hơn, tham gia nhiều hơn trong học

tập tùy vào mức độ đối với từng HS.
+ Bước 4(củng cố, kiểm tra, tổng kết): GV cùng HS thực hiện, đặc biệt lưu ý những
ứng dụng của kiến thức cùng với phương pháp suy nghĩ, rút ra những kết luận xác đáng, tìm
kiếm những kiến thức mới.
Tóm lại: Cần thiết kế một phương án dạy học nhằm giúp Hs hiểu và nắm vững kiến thức
bài học trên nguyên tắc là tuân theo yêu cầu tự xây dựng, tự khám phá, tự trình bày theo cách
nghĩ của chính mình dưới sự hướng dẫn của GV.
2.Giải pháp
2.1 Hướng dẫn cho HS cách tự học:
Để cho HS có thể tự học tốt GV cần hướng dẫn theo các trình tự;
- Sau khi học ở trường về học lại ngay, làm ngay những nội dung được học, do có thể
nhớ hầu hết những lời giảng trên lớp nên thuộc nhanh, từ đó khơng tốn thời gian.
- Gần đến ngày học bài tiếp theo xem lại một lần nữa, như vậy gần như mỗi bài kiến thức
được khắc sâu hơn.
Giai đoạn đầu, khi HS học cách tự học GV nên chuẩn bị ra giấy các công việc( thường là
các câu hỏi, các bài tập) mà mỗi HS cần tiến hành, sau đó hướng dẫn tỉ mĩ từng bước tiến hành.
2.2 Trong q trình dạy học để phát huy tính chủ động làm việc của HS, GV cần đưa HS vào
tình huống có vấn đề rồi giúp HS giải quyết các vấn đề đặt ra.
Một số nội dung cơ bản sau:


*Dạng 1: Rút gọn biểu thức
Ví dụ 1( SGK tốn 9 trang 31)
Rút gọn : 5 a + 6

a
4
−a
+ 5 (Với a> 0)
4

a

Việc phối hợp các phép biến đổi biểu thức căn thức bậc hai thường được đặt ra dưới yêu
cầu: rút gọn hoặc chứng minh đẳng thức….
Đây là dạng bài tập khá phổ biến trong chương 1, vì vậy trong quá trình giảng dạy GV cần
tổ chức hướng dẫn hoạt động học tập( cá nhân hoặc nhóm) tùy theo tình hình cụ thể của lớp
mình dạy.
+ Bước 1: Tìm hiểu đề
. HS tìm hiểu, GV ghi nội dung lên bảng.
. Đặt câu hỏi – HS nhận xét gì về bài tốn đã cho.
( HS: thực hiện các phép tính cộng trừ căn thức, vận dụng các phép biến đổi, rút gọn,…)
+ Bước 2: Xây dựng chương trình giải
Để rút gọn ta cần vận dụng kiến thức gì?
. Khử mẫu hoặc trục căn thức ở mẫu ( nếu có)
. Đưa thừa số ra ngồi dấu căn.
. Thực hiện phép tính.
+ Bước 3: Thực hiện chương trình giải
1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn: Biến đổi biểu thức sao cho mẫu đó trở thành bình phương
của một số hoặc biểu thức rồi khai phương mẫu.
Hs thường có sai lầm sau:
a. 5 a + 3 a − 4a + 5
b. 5 a +

3
1
a−
4a + 5
2
a

c. 5 a + 12 a − a 2 4 + 5
GV cần phân tích cho HS thấy câu b là sai vì đưa thừa số ra ngồi dấu căn mà khơng khai
phương, ở câu c sai vì khi khai phương mẫu HS lại nhân kết quả đó với tử, khơng nhân tử biểu
thức lấy căn cho a( 4a ) từ đó HS chọn câu a đúng và chính xác.
2. Đưa thừa số ra ngồi dấu căn
Đây là bước tương đối dễ đối với Hs có năng lực học tốn do đó cần tạo điề kiện cho các
em yếu, kém có điều kiện làm việc nhiều hơn, giúp các em tự tin hơn trong học tập.
Kết quả đúng: 5 a + 3 a − 2 a + 5
3. Thực hiện phép tính


Đây là khâu tính tốn nên rất dễ sai , do đó cần yêu cầu HS thực hiện thật cẩn thận. Thơng
thường HS có 3 kết quả a, b, c dưới đây:
a. 6 a + 5

b. 11 a

c. 6 a + 5

GV cần phân tích rõ cho HS thấy và chọn được câu trả lời đúng và hợp lý là câu c, câu a sai
vì các em đã cộng các thừa số bên ngoài và các thừa số bên trong lại với nhau, cịn câu c sai vì
đã lấy các số cộng lại với nhau kể cả

5.

+ Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải
Yêu cầu Hs kiểm tra lại lời giải xem có mắc sai lầm gì? Qua đó để HS một lần nữa nắm
vững hơn chương trình giải đã đề ra và cách trình bày bài tốn.
Liền đó GV cho HS làm bài tương tự:
Rút gọn:

1. 3 5a − 20a + 4 45a + a ( a > 0)
2.

a
a b
+ ab +
(a > 0; b > 0)
b
b a

+ Nếu HS làm đúng đồng nghĩa với việc là đã hiểu bài và vận dụng đúng chính xác kiến
thức đã học.
+ Nếu HS vẫn còn sai( nhất là các em học yếu-kém) thì GV cần kiên nhẫn hơn và yêu cầu
HS kiểm tra lại các bước( chấp nhận về mặt thời gian) để chỉ rõ bước nào là sai, bước nào là
đúng, để các em tự điều chỉnh cái sai và khắc phục được lần sau nhằm giúp các em quen dần lề
lối học tập.
Dạng 2: Phương trình và giải bài tốn bằng cách lập phương trình
Ví dụ 1: Giải phương trình
4
− x2 − x + 2
=
x + 1 ( x + 1)( x + 2)

Thực hiện
Bước 1: Tìm hiểu đề
+ HS tìm hiểu bài tốn, GV ghi bảng.
+ Dạng của bài tốn? ( Giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu)
Bước 2: Xây dựng phương trình giải
Đây là dạng quen thuộc đã học ở lớp 8 nên GV yêu cầu HS nêu lại quy trình giải đã học.
- Tìm điều kiện xác định( ĐKXĐ) của phương trình

- Quy đồng mẫu thức ở 2 vế rồi khử mẫu.
- Giải phương trình vừa nhận được.
- Kết luận nghiệm( các giá trị phải thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình).
Bước 3: Thực hiện chương trình giải


1. Tìm ĐKXĐ của phương trình
Đây là kiến thức đã học, GV cho HS tự thực hiện. Thông thường HS làm như sau:
a. x ≠ 0
b. x ≠ -1; x = -2
c. x ≠ -1; x ≠ -2
GV hướng dẫn HS phân tích các kết quả a,b,c ở trên để chọn kết quả đúng và phù hợp là
câu c còn câu a chưa đủ, câu b thì sai.
2. Quy đồng, khử mẫu
- Tìm mẫu thức chung(MTC) là một tích chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho
trong chương trình.
Chẳng hạn HS trả lời
a. MTC: ( x+1)2(x+2)
b.MTC: (x+1)
c. MTC: (x+1)(x+2)
GV hướng dẫn HS khi chọn mẫu thức chung lũy thừa của x+1 lấy với số mũ lớn nhất là 1,
ở câu b thì chưa đủ và đưa ra kết quả đúng như câu c.
- Xác định nhân tử phụ:
Yêu cầu HS so sánh mẫu thức chung với các mẫu thức của mỗi phân thức có trong chương
trình để tìm nhân tử phụ tương ứng.
HS có thể đưa ra các nhân tử phụ như sau:
a. Phân thức

4
có nhân tử phụ là x+2

x +1

− x2 − x + 2
b. Phân thức
có nhân tử phụ là 1
( x + 1)( x + 2)

- Yêu cầu Hs quy đồng rồi khử mẫu( nhân với nhân tử phụ tương ứng)
=> 4(x+2) = - x2 – x + 2
- Giải phương trình vừa nhận được:
Yêu cầu Hs bỏ ngoặc và đưa phương trình đã cho về phương trình bậc 2. Tình huống HS
có thể trả lời:
a. x2 + 5x + 10 = 0
b. x2 + 3x + 6 = 0
c. – x2 – 5x – 10 = 0
Cho Hs tự kiểm tra lại để chọ câu trả lời đúng và hợp lý nhất là câu a còn câu b sai, câu c
để giải cần nhân cả hai vế của phương trình với – 1, ta được phương trình a.
- Tìm nghiệm của phương trình: x2 + 5x + 10 = 0
HS có thể nêu:
Bảng phụ:
Nếu x1;x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0
a. x1 = - 2 ; x2 = - 3
b.x1 = 2 ; x2 = 3
c. x = - 3

−b

 x1 + x2 = a

( a ≠ 0), thì : 

 x1. x2 = c

a



Yêu cầu Hs kiểm tra lại các kết quả và lưu ý HS giải phương trình x 2 + 5x + 10 = 0 ta có thể
áp dụng cơng thức nghiệm, tuy nhiên ở phương trình này ta nên dựa vào hệ thức Vi-ét tìm được
2 nghiệm là – 2 và – 3, vì x = - 2 khơng thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình nên phương trình đã
cho chỉ có một nghiệm x = - 3 ( đáp án c)
Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải
Kiểm tra lại lời giải và kết quả vừa tìm được , yêu cầu Hs thay giá trị của nghiệm vừa tìm
được vào phương trình đã cho ban đầu. Sau đó kiểm tra lại từng phép biến đổi, từng phép tính
ngay cả trong trường hợp giá trị tìm được là nghiện đúng của phương trình cũng phải kiểm tra
lại các phép tính( vì có khi 2 lần nhằm dấu trở thành đúng).
Bài tập tương tự: Giải phương trình
a.

14
1
=1−
x −9
3− x
2

2x
x2 − x + 8
b.
=
x + 1 ( x + 1)( x − 4)

Ví dụ 2: VD SGK trang 57 Tốn 9 tập 2: Một xưởng may phải may xong 3000 áo trong một
thời gian quy định. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 6 áo
so với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế 5 ngày trước khi hết hạn, xưởng đã
may được 2650 áo. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu áo?
Tiến trình dạy học:
Bước 1: Tìm hiểu đề
- Gọi Hs đọc đề, cả lớp theo dõi.
- Bài toán thuộc dạng nào? ( giải bài tốn bằng cách lập phương trình, dạng tốn năng suất).
- Ta cần phân tích những đại lượng nào? ( GV gạch chân).
HS trả lời: 3000 áo ; 2650 áo; nhiều hơn 6 áo; 5 ngày trước khi hết hạn; mỗi ngày xưởng
phải may xong bao nhiêu áo?
Ta cần phân tích: số áo may trong một ngày, số ngày may, số áo may.
Bước 2: Xây dựng chương trình giải
Để giải bài tốn bằng cách lập phương trình ta làm theo các bước sau:
* Lập phương trình:
- Chọn ẩn số, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
- Biểu diễn các đại lượng đã biết và chưa biết theo ẩn.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
* Giải phương trình
* Đối chiếu điều kiện trả lời bài tốn
Bước 3: Thực hiện chương trình giải
* Lập phương trình


- GV kẻ bảng phân tích đại lượng trên bảng và yêu cầu HS điền vào:
+ Các giá trị đã biết.
+ Chọn ẩn.
+ Biểu diễn các giá trị theo ẩn
Số áo may trong 1 ngày

Kế hoạch

x( áo)

Thực hiện

X + 6 (áo)

Số ngày may
3000
( ngày)
x
2650
( ngày)
x+6

Số áo
3000 (áo)
2650( áo)

- Yêu cầu HS nhìn vào bảng phân tích trình bày bài tốn
Gọi số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch là x ( x ∈ N, x > 0 ).
Thời gian quy định phải may xong 3000 áo là

3000
ngày.
x

Số áo thực tế may trong một ngày là x + 6 áo.
Thời gian may xong 2650 áo là

2650
ngày.
x+6

Vì xưởng may xong 2650 áo trước khi hết hạn 5 ngày nên ta có phương trình:
3000
2650
-5=
x
x+6

Đây là bước làm tương đối khó vì thế GV cần hướng dẫn HS điền đúng vào bảng phân tích
các đại lượng.
* Giải phương trình:

3000
2650
-5=
x
x+6

- Hãy quy đồng, khử mẫu để đưa phương trình tìm được về phương trình bậc 2 để giải theo
các bước đã học. Có thể tóm tắt như sau:
3000
2650
-5=
x
x+6

MTC: x ( x + 6 )
+ Phân thức

3000
có nhân tử phụ là x + 6.
x

+ Phân thức 5 có nhân tử phụ là x ( x + 6 ).
+ Phân thức

2650
có nhân tử phụ là x.
x+6

Kết quả sau khi quy đồng, khử mẫu ta được phương trình:
3000 ( x + 6 ) – 5x ( x + 6 ) = 2650x
<=> x2 – 64x – 3600 = 0


- Hãy tính ∆'
- HS có thể nêu:
a. ∆' = 322 – 3600 = -2576 < 0 => phương trình vô nghiệm.
b. ∆' = 642 + 3600 = 7696 > 0 =>

∆' = 87,7

c. ∆' = 322 + 3600 = 4624 > 0 =>

∆' = 68

GV cho Hs quan sát kỹ phương trình vừa tìm được có ac < 0 nên phương trình đã cho có 2
nghiệm phân biệt. Từ đó GV cho HS thấy được kết quả a đã thực hiện sai, vì vậy khi xác định
các hệ số cần phải xét dấu của các hệ số, ở câu b GV cần lưu ý để HS tính ∆' phải xác định đúng
b’ = b:2, từ đó các em chọn được kết quả đúng như câu c.
- Tìm nghiệm theo cơng thức
Bảng phụ
- Hs có thể trả lời:
ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0)
a. x1 = 32 + 68 = 100; x2 = 32 – 68 = - 36
b = 2b'
2
b. x1 = -32 + 68 = 36; x2 = -32 – 68 = - 100
∆' = ( b') − ac
c. x1 = -32 + 4624 = 4656; x2 = 32 – 4624 = - 4592
+ ∆' > 0 phương trình có 2 nghiệm
GV hướng dẫn Hs dựa vào công thức nghiệm thu gọn phân biệt.
− b'± ∆'
( bảng phụ) để kiểm tra lại các kết quả từ đó tìm được
x1, 2 =
a
kết quả đúng là câu a còn b và c là sai.
+ ∆' = 0 phương trình có nghiệm kép
* Trả lời :
− b'
x1 = x2 =
a
Theo kế hoạch mỗi ngày xưởng phải may xong 100 áo;
+ ∆' < 0 phương trình vơ nghiệm
x2 = - 36 ( loại) vì khơng thỏa mãn điều kiện bài toán.
Bước 4 : Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

Yêu cầu HS thay nghiệm vừa tìm được của phương trình
vào bài tốn đã cho ban đầu( có trường hợp là nghiệm
của phương trình nhưng khơng phải là nghiệm của bài
tốn.
Dạng 3 : Hình học.
Ví dụ bài 26 trang 115 Tốn 9 tập 1
- Tiến trình dạy học :
Bước 1 : Tìm hiểu đề
- Gọi HS đọc đề, cả lớp theo dõi
Yêu cầu Hs nêu giả thiết, kết luận và vẽ hình.
C
GT
Đường trịn(O), AB,AC là 2 tiếp tuyến
Đường kính CD
KL
a. OA ⊥ BC
1
O 1 H
A
2
2
b. BD // AO

.

D

B

Bước 2 : Xây dựng chương trình giải
Đây là bước rát quan trọng khơng thể xem nhẹ.
Có nhiều cách để chứng minh OA ⊥ BC
1. ∆ ABC cân có góc Â1 = Â2 => OA ⊥ BC
2. ∆ OBC cân có góc Ơ1 = Ơ2 => OA ⊥ BC
3. OA là đường trung trực của BC => OA ⊥ BC
Cả 2 cách 1 và 2 HS phải biết dựa vào giả thiết và vận dụng định lý về 2 tiếp tuyến cắt nhau
tại một điểm để suy luận giả thiết cịn lại có liên quan đến kết luận. Tuy nhiên đối với HS kém
tốn thì khơng biết suy luận những điều kiện tìn ẩn bên trong giả thiết khơng thấy  1 = Â2 hoặc
Ơ1 = Ơ2 . Vì vậy người GV cần có nghệ thuật trong việc sử dụng phương pháp trực quan( hình
vẽ) để giúp HS yếu kém( là những HS không biết suy luận, yếu về việc vận dụng kiến thức toán
học).
Cách làm : GV sử dụng phấn màu
+ Hai tiếp tuyến AB, AC GV vẽ cùng một màu( đỏ)
+ Hai bán kính OB, OC GV vẽ cùng một màu( vàng)
Từ những hình ảnh trên sẽ giúp HS yếu kém có nhiều thuận lợi hơn khi kết luận AB = AC,
OB = OC.
a. Theo giả thiết cho đường tròn (O), AB, AC là 2 tiếp tuyến và kết luận là OA ⊥ BC. Vậy để
chứng minh OA ⊥ BC ta phải chứng minh điều gì ? OA là đường trung trực của BC ? Gợi ý Hs
nhìn vào hình vẽ để chứng minh OA là đường trung trực của BC.
GV ghi tóm tắt lên bảng
Chứng minh OA ⊥ BC
OA là đường trung trực của BC
( định lý)
OB = OC ( =R) ; AB = AC( t/c TT).(GT)
b/ GV hướng dẫn tương tự đối với câu b.
OA//BD
Hay OH // BD

OH là đường trung bình của tam giác CBD

OC = OD(= R) ; BH = CH ( c/m câu a)
Bước 3: Thực hiện chương trình giải.
Phân tích: (1)
(2)
(3)( kết luận đến giả thiết)


Trình bày: (3)
(2)
(1)( giả thiết đến kết luận)
GV lưu ý HS dựa vào phần phân tích để trình bày bài giải. Dựa vào phần phân tích HS dễ
dàng thực hiện và bài chứng minh khơng bị lủng củng.
a. Ta có : OB = OC(=R)
AB = AC( t/c tiếp tuyến)
=> OA là đường trung trực của BC
=> OA ⊥ BC
b. Gọi H là giao điểm của OA và BC .
Có: OC = OD (= R)
BH = CH( OA là đường trung trực của BC)
=> OH là đường trung bình của ∆ CBD
=> OH // BD( điều phải chứng minh)
Với cách làm như trên GV đã định hướng khai thác triệt để giả thiết mà đề bài đã cho.
Bước 4 : Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
Yêu cầu HS kiểm tra lại lời giải xem có sai lầm hay thiếu sót gì khơng ? hoặc xem có cách
giải nào khác khơng ?
Chẳng hạn :
a. Có ∆ ABC( hoặc ∆ OBC) cân
Mà AH( hoặc OH) là đường phân giác của  (hoặc Ô)
Vì Â1 = Â2 ( hoặc Ô1 = Ô2 ) nên AH cũng là đường cao
=> AH ⊥ BC (hoặc OH ⊥ BC) hay OA ⊥ BC

2.3 Giáo án minh họa
Để giúp HS phát huy tính tích cực người GV cịn cần phải xây dựng tốt kế hoạch bài học
Tuần 16
Tiết 29
LUYỆN TẬP.
A. MỤC TIÊU:
- Kiến thức:Củng cố các kiến thức đã học ở tiết 28
- Kĩ năng: Rèn kĩ năng chứng minh, kĩ năng giải bài toán dựng tiếp tuyến. .Rèn kĩ năng
nhận biết tiếp tuyến của đường trịn.
- Thái độ: Phát huy tính tư duy, rèn tính trình bày cẩn thận
B. CHUẨN BỊ:
- Giáo viên: Thước thẳng, com pa.phấn màu, bảng phụ
- Học sinh: Thước thẳng, com pa.bảng nhóm
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP :
I. ổn định lớp: (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ.(8 phút)
HS1. Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn?
Vẽ tiếp tuyến của (O) đi qua M nằm ngoài (O).
HS2. Chữa bài tập 24a tr 111 sgk. (đưa đề lên màn hình).
III. Dạy học bài mới: (31 phút)
Hoạt động của giáo viên

- Gv: Đưa đề bài lên màn
hình.
- Gv: Gọi 1 hs lên bảng vẽ
hình, ghi GT – KL.
- Gv: y/c Hs Nhận xét?
GV cùng HS hồn thành sơ

đồ phân tích đi lên
CB là tiếp tuyến

Hoạt động của học sinh

- Hs: Quan sát đề bài.

Nội dung ghi bảng
Bài 24 tr 111 sgk.
Cho (O;15) dây AB = 24
( O ∉ AB )
GT OH ⊥ AB, a là tiếp tuyến tại A.
OH cắt a tại C.

-1 hs lên bảng vẽ hình, ghi
GT – KL.
KL a) CB là tiếp tuyến của (O).
- Hs: Nhận xét.
b) OC = ?
HS trả lời để hồn thành sơ
đồ phân tích đi lên


C

⇑
∠CBO = 90 0
⇑
∆CBO = ∆CAO
⇑

OCchung
OB = OA
∠COB = ∠COA

B

H

A

O

a

⇑
∆OBAcân

- Hs: Một hs lên bảng c/m a) Vì ∆ AOB cân tại O (OA=OB = R)
tiếp, dưới lớp làm vào vở.
có OH là đường cao ⇒ OH là đường
phân giác ⇒ ∠BOC = ∠AOC .
- Gv: y/c Hs Nhận xét?
- Hs: Nhận xét,. Bổ sung.
Xét ∆ OAC và ∆ OBC
- Gv: Nhận xét, bổ sung nếu
có OA = OB = R
cần.
∠BOC = ∠AOC

OC chung

⇒ ∆ OAC = ∆ OBC (c.g.c)

- Hs: trả lời để hoàn thành ⇒ ∠CBO = ∠CAO = 90 0
- Gv: HD hs lập sơ đồ phân sơ đồ phân tích đi lên.
⇒ CB là tiếp tuyến của (O).
tích đi lên.
AB
OC = ?
b)Ta có OH ⊥ AB ⇒ AH = HB =
2

⇑

24
= 12cm .
2
Áp dụng ĐL Py-Ta-Go cho ∆ OAH

⇒ AH =

OH = ?

⇑
AH = ?

⇑
AB = ?
- Gv: Gọi 1 hs lên bảng
tính.
Gv: y/c Hs Nhận xét?

- Gv: Nhận xét.

vng ta có OH = OA 2 − AH 2

⇒ OH = 152 − 122 = 9 cm.
-1 hs lên bảng làm bài, dưới Vì ∆ OAC vng tại A
lớp làm vào vở.
- Hs: Nhận xét.

có OA2 = OH.OC

⇒ OC =

OA 2 152
=
= 25cm
OH
9

- Hs: đọc đề bài.
- Gv: y/c Hs đọc đề bài
- Gv: Gọi 1 hs lên bảng vẽ -1 hs lên bảng vẽ hình, ghi
Bài 25 tr 112 sgk.
GT – KL.
hình, ghi GT – KL.
GT Cho (O; OA = R) dây BC,
- Hs: Nhận xét.
- Gv: Nhận xét?

BC ⊥ OA tại M, MO = MA.
tiếp tuyến a tại B cắt OA tại E.
KL

a) OCAB là hình gì? Vì sao?
b) Tính BE theo R.

- Gv: Cho hs thảo luận theo - Hs: Thảo luận theo nhóm
nhóm trong 6 phút.
trong 6 phút.
Giải.
- Gv: Kiểm tra độ tích cực
của hs.
- Gv: y/c Hs trình bày bài
của nhóm.
- Gv: y/c Hs Nhận xét?
- Gv: Nhận xét, bổ sung nếu
cần.

-Phân công nhiệm vụ trong
nhóm.

- Hs: Trình bày bài nhóm.
- Hs: Nhận xét.
- Hs: Bổ sung.

a)Ta có OA ⊥ BC ⇒ MB = MC (đl
đường kính vng góc với dây).
Tứ giác OCAB có MO = MA,
MB = MC và OA ⊥ BC

⇒ tứ giác OCAB là hình thoi.
b)Vì OB = OA và OB = BA
⇒ ∆ OAB đều
⇒ OB = OA = AB = R ⇒
∠BOA = 60 0 .

Trong ∆ OBE vuông tại B có:
BE = OB.tg600 = R 3 .
Phát triển bài tốn:
- Gv: Nhận xét về vị trí của Hs: EC là tiếp tuyến của Chứng minh EC là tiếp tuyến của
EC với (O)?
(O).
(O).
⇒ Phát triển bài toán?
-1 hs nêu hướng phát triển.
Ta có ∆ BOE = ∆ COE vì OB = OC,
- Gv: Nhận xét?
- Hs: Nhận xét.
∠BOA = ∠COA( = 60 0 ) ,
cạnh OA
- Gv: Gọi 1 hs c/m.
-1 hs c/m.
chung ⇒ ∠OBE = ∠OCE (2 góc
- Gv: Nhận xét?
- Hs: Nhận xét.
tương ứng).
Mà ∠OBE = 90 0 ⇒ ∠OCE = 90 0 ⇒ CE

⊥ OC
⇒ CE là tiếp tuyến của (O).

Bài 45 tr134 sbt.
∆ ABC cân tại A, AD ⊥ BC,


- Gv: Cho hs nghiên cứu đề
bài.
- Hs: Nghiên cứu đề bài.

GT

AH
)
2
a) E ∈ (O)
(O;

- Gọi HS vẽ hình, ghi gt – -1 hs lên bảng vẽ hình, ghi
kl?
gt – kl.
KL
- Gv: Nhận xét?
- Hs: Nhận xét.
- GV nhận xét.
- HS trả lời
E ∈ (O)
E ∈ (O)

⇑

BE ⊥ AC, AD cắt BE tại H,

b) DE là tiếp tuyến của (O).
A

⇑

OE = OA
∆ AHE vuông tại E
- Gv: Gọi 1 hs lên bảng -1 hs lên bảng c/m.
c/m.
-Cho hs dưới lớp làm vào - Hs: Dưới lớp làm vào vở.
vở.

O

?

- Gv: Nhận xét?
- Hs: Nhận xét.
- Gv: Nhận xét, bổ sung nếu - Hs: Bổ sung
cần.

H

1

1

2

E

2

B

1

D

C

Giải
a)Ta có BE ⊥ AC tại E
⇒ ∆ AEH vng tại E có OA=OH
(gt)

⇒ OE là trung tuyến ứng với cạnh
huyền
⇒ OE = OA = OH ⇒ E ∈ (O).

IV. Củng cố:(3 phút)
- Nêu lại cách giải các bài tập đã chữa trong tiết.
Bài 45 b( nếu cịn thời gian).
∆ BEC vng tại E có DE là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ ED = BD
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ

⇒ ∆ DBE cân ⇒ B1 = E1 mà ∆ OHE cân tại O ⇒ H 1 = E 2 ;
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
Mà H 1 = H 2 ⇒ E 2 = H 2
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
Vậy E1 + E 2 = H 1 + H 2 = 90 0

⇒ DE ⊥ OE tại E ⇒ DE là tiếp tuyến của (O).
V.Hướng dẫn về nhà:( 2 phút)
- Ơn lại các định lí đã học.
- Xem lại các bài đã chữa.
- Làm bài 46, 47 tr 134 sbt.
-----------------------------------------------------------------------------------


*Tóm lại : Trong 4 bước thực hiện có bước 2 là quan trọng nhất, nếu GV tổ chức không
tốt dẫn đến truyền đạt một chiều phương pháp dạy học. Vậy vấn đề là làm sao cho HS tự làm
việc cá nhân hoặc nhóm về vấn đề cần bàn bạc, GV chỉ phát hiện sửa sai( nếu cần thiết).
Chất lượng học tập và năng lực tư duy của HS phụ thuộc vào nhiều nguyên nhân, chủ yếu
vẫn là sự chủ động, tích cực hoạt động của HS trong học tập và phương pháp giảng dạy phù hợp
cộng với sự nhiệt tình tận tâm với nghề của GV.
Sự thành cơng của phương pháp trên là ở chỗ xây dựng thành công một hệ thống câu hỏi
phù hợp với trình độ HS, phù hợp với đặt thù từng lớp mà GV giảng dạy, luôn dẫn dắt HS suy
nghĩ, phát hiện ra cách giải quyết vần đề.
Bảng phụ giúp HS yếu, kém có thể dễ dàng vận dụng kiến thức đã học vào giải bài tập.

HS đã được hướng dẫn và chuẩn bị kỷ những kiến thức cần thiết cho công việc học và giải tốn,
điều này đã giúp cho các em ln theo kịp bài giảng, nâng cao tính chủ động trong khi học, giúp
cho tiết học đỡ tốn thời gian và khơng khí lớp học sinh động hơn.
Điều đó thể hiện rõ nét khi tôi thống kê chất lượng bộ môn kết quả thu được hết sức khả
quan :
Năm học
2009-2010
2010-2011
2011-2012

Tổng số
học sinh
57
52
47

Giỏi
>8.0
16
19
31

Khá
6.5-7.9
22
21
11

T.bình
5.0-6.4

16
12
3

Yếu
3.5-4.9
3
3
2

Kém
<3.5

---------------------------------------------------

T.bình trở lên Ghi chú
SL
TL
54
94.7%
49
94.2%
45
95,7%


C. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
1. Kết luận :
Từ những việc làm trên đã mang lại kết quả khả quan. Qua đó tơi rút ra một số kinh nghiệm :
- Cần khào sát chất lượng đầu năm để nắm khả năng từng đối tượng học sinh.

- Kiểm tra chặc chẽ cách làm, học bài ở nhà cũng như ở lớp của từng HS.
- Nhắc nhỡ đúng lúc, khen ngợi kịp thời.
- Hướng dẫn học sinh nắm chắc phương pháp học và giải toán.
- Tạo tâm lý thoải mái trong giờ học tốn để HS có ý thức học tập.
- Dùng nhiều câu hỏi gợi mở để kích thích sự suy nghĩ, tìm tịi của HS từ đó phát hiện ra kiến
thức mới và phương pháp giải.
Qua việc làm trên bản thân rất mong được học tập thêm kinh nghiệm của các bạn đồng nghiệp
nhằm nâng cao hơn nữa chất lượng giảng dạy bộ mộn tốn nói riêng và để góp phần đưa chất
lượng giáo dục ngày càng đi lên
2. Đề xuất :
- Cần cung cấp thêm máy tính Casio.
- Cung cấp thêm tài liệu hướng dẫn sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học bộ mơn tốn( giác kế,
mơ hình, …)
- Nhà trường cần trang bị nhiều hơn nữa các tài liệu nghiên cứu về phương pháp dạy học, các
tài liệu tham khào nhằm nâng cao trình độ chun mơn của GV
Xxx, ngày 10 tháng 5 năm 2012
Người viết

Quách Lan Khanh