một số biện pháp rèn luyện kỹ năng cho học sinh lớp 6 nhận biết nhanh dấu hiệu chia hết cho một số tự nhiên

PHẦN I. MỞ ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài
- Số học là một môn khoa học nó có vai trò khá quan trọng trong việc rèn
luyện tư duy sáng tạo cho học sinh. Số học giúp chúng ta có cái nhìn tổng quát hơn,
suy luận chặt chẽ lôgíc hơn. Thế giới những con số cũng thật gần gũi nhưng cũng
đầy bí ẩn.
- Ở trường THCS phân môn số học tuy chỉ được học ở lớp 6 nhưng nó xuyên
suốt quá trình học toán ở các cấp
- Toán học ngày một phát triển không ngừng, trong đó một bộ môn toán
được mệnh danh là “Bà chúa của toán học” đó là môn Số học - môn học mà chỉ
được gọi tên chính thức ở lớp 6, nhưng kiến thức cơ bản của nó thì xuyên suốt quá
trình học toán ở bậc phổ thông.
- Đối với học sinh THCS, Số học là một mảng khó trong chương trình toán
THCS. Phần lớn học sinh chưa có phương pháp giải bài tập. Nguyên nhân cơ bản
của những khó khăn mà học sinh gặp phải khi giải bài tập số học chính là ở chỗ:
lúc đầu giải bài tập mới - học sinh thấy có sự đứt quãng giữa cụ thể của những điều
kiện bài toán và sự phụ thuộc toán học trừu tượng diễn ra trong những điều kiện đó
hoặc học sinh ch thu nhận kiến thức về cách giải một bài tập cụ thể nào đó nhưng
kỹ năng chung về việc giải toán khác thì yếu. Trong đó ý muốn cơ bản của việc
dạy cách giải bài tập toán phải là d¹y cho học sinh tự giải những bài tập tương đối
míi, những bài học đòi hỏi sự tìm tòi sáng tạo trong các cách giải.
- Việc học môn toán ( với mức độ SGK) không đòi hỏi học sinh phải có trí
thông minh đặc biệt nào. Tuy nhiên không thể suy rằng mọi học sinh đều học tập
dễ dàng như nhau, có học sinh tiếp thu tri thức toán học rất nhanh chóng và sâu sắc
mà không cần sự cố gắng đặc biệt trong khi đó một số em khác có cố gắng nhiều
nhưng không đạt được kết quả như vậy.

1
- Nhiệm vụ của giáo viên dạy toán là tìm hiểu, nghiên cứu những mặt mạnh
và khắc phục mặt yếu, có như vậy mới giúp được tất cả học sinh phát triển và làm
cho mọi học sinh nắm được những kiến thức cơ bản, đồng thời góp phần phát hiện,

đào tạo nhân tài ngay từ những năm đầu ở bậc THCS.
- Trong quá trình học tập môn toán, nhiều khi ta cần biết một số có chia hết
hay không chia hết cho một số nào đó mà không cần thực hiện phép chia. Muốn
vậy ta cần biết các dấu hiện chia hết cho một số tự nhiên. Ở chương trình Toán tiểu
học, việc thực hiện “Rút gọn phân số” dựa trên tính chất cơ bản của phân số là:
“Cùng chia tử số và mẫu số cho cùng một số tự nhiên khác không” việc xác định số
tự nhiên này cũng được tiến hành trên cơ sở dấu hiệu chia hết mà không dùng tới
khái niệm ước chung hoặc ước chung lớn nhất.
- Với những lý do trên tôi đã áp dụng một số biện pháp rèn luyện kỹ năng
cho học sinh lớp 6 nhận biết nhanh dấu hiệu chia hết cho một số tự nhiên nhằm
giúp học sinh thuận lợi khi vận dụng làm một số bài tập có liên quan.
II. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU :
Đối tượng là kĩ năng giải toán dấu hiệu chia hết cho số tự nhiên áp dụng với đối
tương học là học sinh lớp 6 ở bậc trung học cơ sở.
III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Sáng kiến kinh nghiệm có nhiệm vụ giải đáp các câu hỏi khoa học sau đây:
- Kỹ năng là gì? Cơ chế hình thành kỹ năng là như thế nào?
- Những tình huống điển hình nào thường gặp trong quá trình giải quyết những
vấn đề liên quan.
- Trong quá trình giải quyết các vấn đề liên quan, học sinh thường gặp những
khó khăn và sai lầm nào?
- Những biện pháp sư phạm nào được sử dụng để rèn luyện cho học sinh kỹ
năng giải quyết các vấn đề liên quan?

2
- Kết quả của thực nghiệm sư phạm là như thế nào?
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU :
Trong quá trình nghiên cứu bản thân tôi đã vận dụng phương pháp nghiên
cứu đã học như: Phương pháp đổi mới “Lấy học sinh làm trung tâm”, đó là phương
pháp phân tích tổng hợp, đánh giá.

Hệ thống hoá tài liệu, đối chiếu, nghiên cứu thêm nhiều các tài liệu có liên
quan để chọn lọc những kiến thức cơ bản, trọng tâm, làm tư liệu mới, chính xác
nhất, học hỏi thêm những kinh nghiệm của những người đi trước để làm kinh
nghiệm cho bản thân.

3
PHẦN II. NỘI DUNG
B1). BIỆN PHÁP THỰC HIỆN.
Trong chương trình Toán ở tiểu học, học sinh đã được học các dấu hiệu chia
hết cho 2, cho 5, cho 3 và cho 9 theo 2 nhóm số.
- Nhóm số được xét xem chữ số tận cùng của các số tự nhiên: “chia hết cho
2, cho 5”.
- Nhóm số được xem tổng các chữ số của số tự nhiên: “ chia hết cho 3, cho
9”.
I). PHƯƠNG PHÁP.
Trong chương trình giảng dạy về phần này của sách lớp 6 cải cách, tôi đã
khắc sâu lại các kiến thức trong bài học dựa vào tính chất “chia hết của một tổng”
nên học sinh đã nắm được các dấu hiệu chia hết một cách chặt chẽ hơn và cung cấp
thêm một số dấu hiệu chia hết dựa trên kiến thức chia theo 2 nhóm số.
1). Những số được xét chữ số tận cùng của các số tự nhiên.
Số tự nhiên A bất kỳ có thể viết được dưới dạng:
A =
0121
aaaaa
nnn −−
=
01
1
1
1

10 1010 aaaa
n
n
n
n
++++
−
−
Thì:
* A

2 <=>
0
a

2 <=>
0
a
{ }
8;6;4;2;0∈
* A

5 <=>
0
a

5 <=>
0
a
{ }

5;0∈
Ta có thể mở rộng thêm cho học sinh:
* A

4 <=>
1
a
0
a

4
* A

25 <=>
1
a
0
a

25

4
* A

8 <=>
2
a
1
a
0

a

8
* A

125 <=>
2
a
1
a
0
a

125
2). Nhóm số được xét xem tổng các chữ số của số tự nhiên.
A =
0121
aaaaa
nnn −−
Vậy:
* A

9 <=>
011
aaaa
nn
++++
−



9
* A

3 <=>
011
aaaa
nn
++++
−


3
Giáo viên cung cấp và mở rộng thêm cho học sinh:
Nếu n là số chẵn thì:
A

11 <=> (
nn
aaaa ++++
−220

) - (
1331

−−
++++
nn
aaaa
)


11
Nu n là số lẻ thì:
A

11 <=> (
nn
aaaa ++++
−110

) - (
nn
aaaa ++++
−110

)

11
• Lưu ý:
Số chia hết cho 9 thì luôn chia hết cho 3 nhưng số chia hết cho 3 thì có thể
chưa hết cho 9.
Ví dụ: * Xét số 3291
+ Số 3291 có tổng các chữ số là 3 + 2 + 9 + 1 = 15 và 15

3 nhưng 15

9 số này chia hết cho 3 nhưng không thể chia hết cho 9.
* Xét số 4653
+ Số 4653 có tổng các chữ số là 4 + 6 + 5 + 3 = 18 và 18

3; 18


9
nên số này chia hết cho cả 3 và 9.
3). Kết hợp với các dấu hiệu chia hết.

5
Cách 1: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5.
- Những số có tận cùng bằng 0 thì chia hết cho cả 5 và 2.
Ví dụ: Các số 80; 100; 370; 190; …… Các số này chia hết cho cả 2 và 5 vì
có chữ số tận cùng là số 0
Cách 2: Dấu hiệu chia hết cho 6.
Những số chia hết cho 2 và 3 thì đều chia hết cho 6.
Ví dụ: * Xét số 390
Ta có : 390

2 vì có chữ số tận cùng là 0
390

3 vì có 3 + 9 + 0 = 12

3.
Vậy 390 chia hết cho cả 2 và 2 nên chia hết cho 6.
II). HƯỚNG DẪN HỌC SINH ÁP DỤNG DẤU HIỆU CHIA HẾT ĐỂ
LÀM BÀI TẬP.
1). Loại bài tập điền chữ số thích hợp vào dấu * để được các số chia hết.
Ví dụ: Điền chữ số vào dấu * để được số
*54
chia hết cho 2
Hướng dẫn học sinh:
Số

*54
= 540 + *
Để
*54
chia hết cho 2 thì *
∈
{ }
8;6;4;0
Vậy các số tìm được là: 540; 542; 546; 548.
Ví dụ: Điền chữ số vào dấu * để được số
85*
thoả mãn:
a). Chia hết cho 2.
b). Chia hết cho 5
Hướng dẫn học sinh:
a). Số
85*
có chữ số tận cùng là 5 => số
85*


2

6
Vậy ta không tìm được * để
85*
chia hết cho 2.
b). Số
85*
=

8*
+ 5 có chữ số tận cùng là 5. Vậy ta có thể thay * bằng
bất cứ số nào từ 1 đến 9 thì số
85*
đều chia hết cho 5. Nên các số tìm được là: 185;
285; 385; 485; 585; 685; 785; 885; 985.
Ví dụ 3:
Điền chữ số vào dấu * để
2*3
chia hết cho 9.
Hướng dẫn học sinh.
Ta có
2*3
chia hết cho 9 thì ( 3 + * + 2 ) phải chia hết cho 9
( 3 + * + 2 ) = ( 5 + * )

9
Vậy * = 4
Ta có số cần tìm là 342
Ví dụ 4:
Điền chữ số vào dấu * để
*81*


chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9 ( trong một số
có nhiều dấu * các dấu * không nhất thiết phải thay bởi các số giống nhau).
Hướng dẫn học sinh.
Vì
*81*
chia hết cho 2 và 5 nên

*81*
có * tận cùng là 0, ta có số
810*
Mặt khác ta có
810*
chia hết cho 3 và 9
nên ( * + 8 + 1 + 0 )

9
<=> (* + 9 )

9
Vây * = 9 ( Vì là * đầu tiên của một số nên không thể bằng 0 )
Nên ta được số : 9810
2). Dạng bài tập tìm một số có thể chia hết cho nhiỊu số tự nhiên:
Ví dụ 1:

7
Hãy viết thêm 2 chữ số vào bên phải số 283 sao cho được một số míi chia
hết cho 2, cho 3, và cho 5.
Hướng dẫn học sinh.
- Một số chia hết cho 2 và 5 phải có chữ số tận cùng ( chữ số hàng đơn vị )
bằng 0.
- Vậy ta cần tìm chữ số hàng chục.
- Gọi chữ số hàng chục là x; ta có số cần tìm
0283x
. Tổng các chữ số của nó
là:
( 2+ 8 + 3 + x + 0 ) = 13 + x
= 12 + 1 + x

Vì 12

3 nên muốn số đó chia hết cho 3 thì ( 1 + x )

3
Vậy : * ( 1 + x ) = 3 => x = 2
* ( 1 + x ) = 6 => x = 5
* ( 1 + x ) = 9 => x = 8
Vậy số cần tìm là: 28320; 28350; 28380.
Ví dụ 2:
Tìm số có 4 chữ số chia hết cho 3 và 5 biết rằng khi đọc xuôi hay đọc ngược,
số đó đều không thay đổi giá trị.
Hướng dẫn học sinh.
- Số đó chia hết cho 5 mà khi đọc ngược lại giá trị vẫn không thay đổi nên
chữ số hàng nghìn và chữ số hàng đơn vị phải bằng 5, còn các chữ số hàng trăm và
hàng chục phải giống nhau.
- Vậy số đó có dạng
55xx
.
- Để số
55xx


3 thì:

8
( 5 + x + x + 5 )

3
( 10 + 2x )


3
Do đó a
{ }
7;4;1∈

Vậy ta có số phải tìm là: 5115; 5445; 5775.
Giáo viên: đối với những bài toán như thế này ta có thể phát triển bài toán
theo nhiều cách khác nhau( ví dụ thay 5 bằng 2)
3). Dạng bài tập dựa vào dấu hiệu nhận biết để phân tích một số ra thừa
số nguyên tố một cách nhanh chóng.
Ví dụ:
Phân tích số 450 ra thừa số nguyên tố rồi cho biết số đó chia hết cho các ước
nguyên tố nào.
Hướng dẫn học sinh.
Vì số 450 có tận cùng là 0 nên 450 chia hết cho cả 2 và 5 ta viết.
450 = 45.10 = 45.2.5
vì 45

3 do ( 4 + 5 ) chia hết cho 3 nên ta viết
450 = 15.3.2.5
vì 15

3 nên ta viết 450 = 3.3.5.2.5
Cách làm nhanh như sau:
450 = 45.10
= 3.15.2.5
= 3.3.5.2.5
= 2.3
2

.5
2
vậy số 450 chia hết cho các ước nguyen tố là: 2, 3, 5

9
4). Dạng bài tập không cần thực hiện phép tính hãy xét xem một tổng
đại số có chia hết cho số nào đó không?
Ví dụ: Cho tổng A = 270 + 3105 + 150. Không thực hiện phép tính hãy xem
xét tổng A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9 hay không? Tại sao?
Hướng dẫn học sinh:
(GV ta dựa vào dấu chia hết và tính chất chia hết của 1 tổng)
Ta có A = 270 + 3105 + 150
Vì:
21503105270
2150
23105
2270




++=⇒





A
Và:
51503105270

5150
53105
5270




++=⇒





A
Mặt khác:
31503105270
3150
33105
3270




++=⇒





A

Và:
91503105270
9150
93105
9270




++=⇒





A
Vậy số A Không chia hết cho 2, không chia hết cho 9 và A chia hết cho 3 và
chia hết cho 5.
Ví dụ 2: Chứng tỏ rằng với mọi m, n
∈
N ta có:
a). 105m + 30n

5
b). 261m + 3204n

9
Hướng dẫn học sinh:

10

a). Ta có:
530105
530
5105
530
5105





nm
n
m
+⇒



⇒



b). Ta có:
93204261
93204
9261
93204
9261






nm
n
m
+⇒



⇒



5. Loại bài tập nhận biết phân số tối giản và rút gọn phân số.
Ví dụ: Trong các phân số sau:
a). Phân số nào là phân số tối giản?
5
3
;
58
57
;
100
75
;
15
10
;
18

12
;
3
1
b). hãy rút gọn những phân số không phải là phân số tối giản?
Hướng dẫn học sinh.
a). Các Phân số tối giản là:
5
3
;
58
57
;
3
1
(Học sinh dễ dàng nhận biết được các phân số tối giản vì cả tử số và mẫu số
của mỗi phân số tối giản đó không chia hết được cho cùng một số tự nhiên nào
khác 1)
b). Rút gọn các phân số còn lại:
Ta có:
*
3
2
6:18
6:12
18
12
==
( chia cả tử số và mẫu số cho 6 vì: 6
∈

ƯCLN(12;18)).
*
3
2
5:15
5:10
15
10
==
( chia cả tử số và mẫu số cho 5 vì: 5
∈
ƯCLN(10;15)).
*
4
3
25:100
25:75
100
75
==
(chia cả tử số và mẫu số cho 25 vì: 25
∈
ƯCLN(75;100)).
6). Loại bài tập tổng hợp. Giải các bài toán chia hết:
(Dành cho học sinh khá giỏi)

11
Có thể vận dụng các dấu hiệu chia hết có liên quan đến số nguyên tố, số
nguyên tố cùng nhau hoặc xét đến các dấu hiệu chia hết cho 2, cho3, cho 5, cho 9,
cho 11, …

Ví dụ: Chứng minh rằng với n
∈
N thì số:
A = n ( n + 1 ) ( 2n + 1 )

6
Hướng dẫn học sinh.
• Nếu n = 3k ( k
∈
N ) thì A

3
• Nếu n = 3k + 1 ( k
∈
N) thì 2n + 1 = (6k + 3 )

3
• Nếu n = 3k + 2 ( k
∈
N) thì n + 1 = (3k + 3 )

3
Ngoài ra tích n ( n + 1 ) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên n ( n + 1 )

2
=> A

2
Vì :






= 1 UCLN(2;3)
2
3


A
A
Nên A

2.3 hay A

6
Ví dụ 2: Chứng minh rằng với n
∈
N thì:
A = ( 10
n
+18n –1 )

27
Hướng dẫn học sinh.
Ta có:
A = ( 10
n
+18n – 1 )
= 10

n
– 1 +18n
=
n1899 999
+
  

=
)211 111.(9 n
+
  
Vậy A

9

12
Mà:
3)211 111( 
  
n
+

Vì
)211 111( n
+
  
=
)11 111(3 nn
−+
  

Ta có:
  
11 111
có tổng các chữ số là n
=>
9)11 111( 
  
n
−
Vậy:
3)211 111( 
  
n
+
Vì A

9 và
3)211 111( 
  
n
+
nên A

9.3 hay A

27
Vậy : A = ( 10
n
+18n –1 )


27
B2). BIỆN PHÁP PHỐI HỢP.
Sử dụng một số trò chơi giúp học sinh rèn luyện kỹ năng như sau:
1. Trò chơi: “ Tìm nhanh số chia hết”.
Ví dụ: Cho số : 21780; 325; 1980; 176. Hãy cho biết các số trên chia hết cho
những số nào trong các số sau ( 2; 3; 5; 9 )?
Hướng dẫn học sinh.
a). Số 21780 chia hết cho 2 và 5 vì có chữ số tận cùng là 0. Chia hết cho 3 và
9 vì tổng các chữ số chia hết cho 9.
b). 325 chia hết cho 5 vì có chữ số tận cùng là 5.
c). 176 chia hết cho 2 vì có chữ số tận cùng là 6(chữ số chẵn).
d). 1980 chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 9 ( vì có chữ số tận cùng là 0 và có
tổng các chữ số chia hết cho 9).
2. Trò chơi: “ghép số” tạo thành số chia hết.

13
Yêu cầu học sinh chơi theo nhóm, mỗi số sẽ được phát cho một trong các số
cần ghép.
Khi quản trò ra hiệu lệnh các nhóm sẽ ghép các số mình có lại để tạo ra được
những số chia hết theo yêu cầu
Ví dụ: Dùng ba trong bốn chữ số: 8; 3; 1; 0. hãy ghép thành các số tự nhiên
có ba chữ số sao cho số đó:
a). Chia hết cho 9.
b). Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9
Hướng dẫn:
Trong 4 chữ số 8; 3; 1; 0 có ba chữ số có tổng chia hết cho 9 là 8; 1; 0. Vậy
các số lập được là: 810; 180; 108; 801
Trong 4 chữ số 8; 3; 1; 0 có ba chữ số có tổng chia hết cho 3 mà không chia
hết cho 9 là 8; 3; 1. Vậy các số lập được là: 813; 831; 381; 318; 183; 138
3. Trò chơi: “Tìm số dư”

Yêu cầu: Giáo viên cho một số số trên bảng yêu cầu học sinh ở các nhm
quan sát nhanh và cho nhận xét khi yêu cầu tìm các số chia cho 9 dư 1; chia 9 dư 2;
vv… học sinh quan sát nhanh và đọc các số đó, đại diện nhóm ghi lên bảng phần
phụ đánh dấu kết quả của mình. Kết thúc trò chơi nhm nào ghi được nhiều số sẽ
thắng.
Ví dụ: Cho các số 213; 1543; 827; 1546; 468; 1527; 2468; 3666; 10
11
. Hãy
tìm số dư khi chia mỗi số trên cho 9
Hướng dẫn:
- Số chia cho 9 dư 1 là 10
11
.
- Số chia cho 9 dư 2 là 2468.

14
- Số chia cho 9 dư 3 là 3666.
- Số chia cho 9 dư 6 là 213; 1527.
- Số chia cho 9 dư 7 là 1548.
- Số chia cho 9 dư 8 là 827.
- Số chia cho 9 dư 0 là 468.
4. Trò chơi “thay chữ bằng số”
Thay dấu * và các chữ bằng các chữ số thích hợp để phép tính sau là đúng.
65*02*8
HOCTOAN
TOANHOC
Giáo viên yêu cầu học sinh chơi theo nhóm khi phát động trò chơi các nhóm
tiến hành làm bài. Sau khoảng thời gian nhất định giáo viên cho các nhóm trình bày
quan điểm của mình -> nhận xét đánh giá.
Hướng dẫn:

GV: Xét cột hàng triệu ta có T = 9, H = 1.
Số
TOANHOC
và
HOCTOAN
có tổng các chữ số bằng nhau nên:
TOANHOC
-
HOCTOAN


9
Ta dễ thấy dấu * ở cột trăm nghìn là 0 do đó dấu * ở hàng trăm là 6.
Từ cột hàng trăm và cột hàng nghìn ta có N = 2.
- Cột hàng đơn vị có C = 7 ( vì C – 2 = 5 )
- Cột hàng vạn có A = 8 ( vì A – 1 – 7 = 0 )
- Cột hàng chục có O = 4 ( vì O – 8 tận cùng là 6 ).

15
Vậy ta có phép tính:
8002665
1479482
9482147
C. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC.
Qua thời gian tổ chức thực hiện, chịu khó trong tiết làm có sửa bổ sung sau
mỗi tiết dạy, bản thân tôi tự nhận xét, rút kinh nghiệm về cách tiến hành. Nhìn
chung học sinh tiến bộ trong học tập có phần hăng say và sôi nổi.
Kết quả đạt được như sau:
- Sau khi học xong phần “Dấu hiệu chia hết” học sinh nắm được các dấu
hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9 và hiểu được cơ sở lý luận của các dấu hiệu

đó dựa trên tính chất chia hết của một tổng.
- Học sinh biết vận dụng các dấu hiệu đó để nhận ra một số, một tổng, một
hiệu có chia hết hay không chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9.
- Rèn luyện cho học sinh tính chính xác khi phát biểu và vận dụng các dấu
hiệu chia hết vào làm bài tập.
- Rèn luyện cho học sinh tính ham học hỏi, tư duy khoa học, yêu thích môn
toán học, tạo cảm giác hứng thú trong học tập.
- Sau khi làm bài kiểm tra đánh giá kết quả sự tiếp thu kiến thức của học sinh
thì kết quả đạt được như sau:
SỐ
BÀI
ĐIỂM DƯỚI TB ĐIỂM 5 – 6 ĐIỂM 7 – 8 ĐIỂM 9 - 10
33 TS % TS % TS % TS %
0 13 39 14 42 6 18
D. BÀI HỌC KINH NGHIỆM.

16
Phân môn số học tuy chỉ được học ở lớp 6 với nội dung bài học tương đối
đơn giản . Song làm thế nào để phát huy tính tư duy tích cực, sự sáng tạo cho học
sinh là một vấn đề không đơn giản. Để đạt được điều này đòi hỏi người giáo viên
không những nắm vững các tri thức tương ứng mà còn phải nắm được các kỹ năng
kỹ xảo, kỹ năng truyền thụ của các tri thức này. Giáo viên phải biết kích thích sự
chú ý của học sinh, phát huy tính tự lập và tích cực sáng tạo của học sinh.
Trên đây mới chỉ là bước đầu tự mày mò nghiên cứu và thử nghiệm, chắc
chắn vẫn còn thiếu sót và một số hạn chế nhất định, cần phải rút kinh nghiệm bổ
sung dần để giúp đỡ học sinh ngày càng nắm vững kiến thức cơ bản một cách sâu
sát và toàn diện hơn.
- Kỹ năng nhận biết nhanh, chính xác dấu hiệu chia hết cho một số tự nhiên
thường gặp trong tính toán. Để làm tốt các biện pháp trong việc rèn luyện kỹ năng
cho học sinh theo ý chủ quan của tôi, tôi cần chú ý những quan điểm sau:

1. Giáo dục được ý thức ham học tập cho học sinh ngay từ đầu vì ấn tượng
đầu tiên rất quan trọng.
2. Yêu cầu bắt buộc học sinh phải học thuộc lòng bảng nhân chia, rèn kỹ
năng tính nhẩm nhanh.
3. Trên cơ sở nội dung chương trình toán ở các lớp dưới bậc tiểu học, giáo
viên phải hệ thống hoá kiến thức và kỹ năng tính toán, tính nhẩm, chủ yếu là cộng,
nhân, chia có biện pháp lồng ghép phù hợp với giảng dạy, ôn, luyện tập trong từng
bài học cụ thể.
4. Hướng dẫn phương pháp học tập đặc trưng cho học sinh giúp các em tốn ít
thời gian nhất mà thuộc bài mau, nhớ lâu, vận dụng tốt.
5. Phải tạo được tình huống có vấn đề buộc các em phải tự tìm cách tháo gỡ
có như vậy mới phát triển được năng lực tư duy sáng tạo của học sinh.

17
6. Rèn cho học sinh kỹ năng phân tích những điều kiện của bài tập để nhìn
thấy cái chung, cái trừu tượng trong cái riêng, phát triển khả năng khái quát.
7. Phải dạy cho học sinh tự giải các bài tập tương đối míi, những bài đồi hỏi
có những tìm tòi sáng tạo trong cách giải.
8. Rèn luyện cho học sinh giải bài tập có kết quả hơn khi dựa vào những suy
luận trừu tượng.
9. Trong mọi phương pháp thì cách diễn đạt và sức truyền cảm của giáo viên
qua lời giảng là rất quan trọng, nó giúp học sinh dễ dàng tiếp thu hay khó tiếp thu,
thích hay không thích. Cho nên bản thân giáo viên phải nghiên cứu kỹ bài trước khi
lên lớp, trao dồi kiến thức, rèn luyện cho mình một phong thái tự tin, giọng nói dễ
nghe dễ lôi cuốn sự chú ý của học sinh.

18
PHẦN III. KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ
1. KẾT LUẬN
Sáng kiến kinh nghiệm đã thu được một số kết quả sau đây:

1. Đã hệ thống hóa, phân tích, diễn giải được khái niệm kĩ năng và sự hình
thành kĩ năng học và giải bài tập toán cho học sinh
2. Thống kê được một số dạng toán điển hình liên quan đến nội dung chuyên
đề thực hiện.
3. Chỉ ra một số sai lầm thường gặp của học sinh trong quá trình giải quyết
các vấn đề liên quan đến nội dung chuyên đề thực hiện.
4. Xây dựng một số biện pháp sư phạm để rèn luyện kĩ năng giải quyết các
vấn đề liên quan đến nội dung chuyên đề thực hiện.
5. Thiết kế các thức dạy học một số ví dụ, hoạt động theo hướng dạy học
tích cực.
6. Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh học tính khả thi và hiệu quả của
những biện pháp sư phạm được đề xuất.
Như vậy có thể khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu đã được thực hiện,
nhiệm vụ nghiên cứu đã được hoàn thành và giả thuyết khoa học là chấp nhận được.
Trong quá trình giảng dạy môn Toán tại trường, từ việc áp dụng các hình
thức rèn luyện cách trình bày lời giải bài toán cho học sinh đã có kết quả rõ rệt, bản
thân tôi rút ra được nhiều bài học kinh nghiệm về phương pháp rèn luyện cách trình
bày lời giải bài toán cho học sinh đó là :
1 – Trình bày bài giải mẫu.
2 – Trình bày bài giải nhưng các bước sắp xếp chưa hợp lý.
3 - Đưa ra bài toán có gợi ý giải.
4 - Đưa ra bài giải sẵn có chứa sai sót để yêu cầu học sinh tìm chỗ sai và sửa lại cho
đúng.
Cũng qua thực tế kinh nghiệm giảng dạy của bản thân, với nội dung và
phương pháp nêu trên đã giúp học sinh có cái nhìn toàn diện hơn về Toán học nói

19
chung. Vấn đề tôi thấy học sinh khá, giỏi rất hứng thú với việc làm mà giáo viên
đã áp dụng trong chuyên đề này.
2. KIẾN NGHỊ

1. Với Sở GD&ĐT, Phòng GD&ĐT
- Quan tâm hơn nữa đến việc bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ cho giáo
viên dạy toán. Nên tổ chức các hội thảo chuyên đề chuyên sâu cho giáo viên trong
tỉnh.
2. Với BGH nhà trường
- Hiện nay, nhà trường đã có một số sách tham khảo tuy nhiên có vẻ như
chưa đầy đủ. Vì vậy nhà trường cần quan tâm hơn nữa về việc trang bị thêm sách
tham khảo môn Toán để học sinh được tìm tòi, học tập khi giải toán để các em có
thể tránh được những sai lầm trong khi làm bài tập và nâng cao hứng thú, kết quả
học tập môn toán nói riêng, nâng cao kết quả học tập của học sinh nói chung.
3. Với PHHS
- Quan tâm việc tự học, tự làm bài tập ở nhà của con cái. Thường xuyên
kiểm tra sách, vở và việc soạn bài trước khi đến trường của các con

20
1.
MỤC LỤC

21
A .ĐẶT VẤN ĐỀ
I- Lý do chọn đề tài trang 2
II- Đối tượng nghiên cứu trang 3
III- Phương pháp nghiên cứu trang 3
IV- Kết cấu sáng kiến kinh nghiệm trang 3
B.GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
B1- Biện pháp thực hiện trang 3
I- Phương pháp trang 4
II- Hướng dẫn HS áp dụng dấu hiệu chia hết để làm bài tập trang 5
B2- Biện pháp phối hợp trang 11
C KẾT LUẬN

Kết luận trang 13
Bài học kinh nghiệm trang 14
Tài liệu tham khảo trang 16

22

23