một số kinh nghiệm để nâng cao chất lượng dạy và học các định lí toán học phân môn hình học ở trường phổ thông cơ sở

I ĐẶT VẤN ĐỀ
PHẦN I. MỞ ĐẦU
1) Mục đích yêu cầu.
Toán học có vai trò rất quan trọng đối với đời sống và đối với các ngành
khoa học. nhà tư tưởng người Anh R. Bêcơn đã nói: “Ai không hiểu biết toán học
thì không thể hiểu bất cứ một môn khoa học nào khác và không thể phát hiện ra sự
dốt nát của bản thân mình”. Việc dạy học môn toán có khả năng đóng góp tích cực
vào việc giáo dục học sinh , nắm được một cách chính xác, vững chắc và có hệ
thống những kiến thức và kĩ năng toán học phổ thông cơ bản, hiện đại sát với thực
tiễn Việt Nam và có khả năng vận dụng những tri thức đó vào những tình huống cụ
thể khác nhau: vào đời sống, vào lao động sản xuất và vào việc học tập các bộ môn
khác. Vì môn toán có tính trừu tượng cao, suy diễn rộng, suy luận chặt chẽ nên
không phải học sinh nào cũng học tốt môn toán, cũng yêu môn toán, nhất là khi
học và chứng minh các định lí toán học, các em thường nhàm chán, khó khăn và
không biết áp dụng các định lí để làm bài tập.
Từ những vấn đề đó mà các em thấy sợ môn toán, học toán yếu dẫn đến kết
quả và lĩnh hội kiến thức môn toán còn nhiều hạn chế. Qua nhiều năm giảng dạy ở
trường trung học cơ sở, qua nghiên cứu sách vở và tình hình thực tế tôi và nhiều
đồng nghiệp thường trăn trở, băn khoăn tìm các phương pháp dạy cho các em dễ
tiếp thu các kiến thức về các định lí toán học nói riêng và môn toán nói chung nhằm
nâng cao chất lượng môn toán. Chính vì lẽ đó, trong đề tài này tôi mạnh dạn đưa ra
“Một số kinh nghiệm để nâng cao chất lượng dạy và học các định lí toán học (phân
môn hình học) ở trường phổ thông cơ sở”.
2) Thực trạng ban đầu
Qua thực tế nhiều năm dạy môn toán ở trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm tôi
nhận thấy rằng đa số các en học sinh tiếp thu môn toán còn chậm, nhiều em yếu
kém môn toán. Nhất là khi học các định lí toán học, các em thường thu nhận các
định lí một cách hình thức. Hầu hết các em chỉ học thuộc lòng nguyên vẹn định lí
theo kiểu học vẹt mà không rõ định lí nói gì? Áp dụng vào làm bài tập ra sao?
Chính vì những điều mà ta cảm thấy không cần thiết đó đã một phần nào làm cho
các em học sinh học yếu môn toán dẫn đến chất lượng môn toán thấp.

Qua khảo sát chất lượng làm bài kiểm tra hình học của một lớp 42 em trong một
lớp của trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm trong hai niên học 2004 – 2005 và 2005
– 2006 tôi thống kê như sau:
Năm học Lớp Sĩ
số
Điểm
giỏi
Điểm
khá
Điểm
TB
Điểm
yếu
Điểm
kém
2004 – 2005 6A
2
42 7,1% 11,1% 38% 39,04% 4,76%
2005 – 2006 7A
2
42 4,76% 14,2% 35% 36,54% 9,5%
Những số liệu ở bảng trên cho thấy việc tiếp thu bộ môn toán hình học của học
sinh lớp 6A
2
và 7A
2
gồm 42 em trong hai niên học đó như sau:
1
Năm 2004 – 2005 chỉ khoảng 18,2% đạt điểm khá giỏi và có 43,8% điểm yếu
kém.

Năm 2004 – 2005 chỉ khoảng 18,96% đạt điểm khá giỏi và có 47,04% điểm yếu
kém, đặc biệt điểm kém tăng đến 9,5%.
Như vậy tính trung bình trong hai năm học liền thì lớp có 42 em chỉ đạt được
18,58% các em đạt điểm khá giỏi còn lại là trung bình và yếu kém. Thực tế cho
thấy nếu chúng ta không thay đổi phương pháp giảng dạy môn toán, đặc biệt là
phương pháp dạy môn hình học thì chất lượng môn toán ngày càng thấp. Điều này
dẫn đến việc tiếp thu các bộ môn khoa học khác gặp nhiều khó khăn trở ngại và các
em khó đạt được hiệu quả cao trong các lĩnh vực khác.
Qua tìm hiểu tôi thấy rằng nguyên nhân gây nên sự yếu kém về môn toán chủ
yếu là:
a) Do phương pháp dạy của giáo viên chưa thực sự phù hợp với học sinh. Giáo
viên thường hay sử dụng phương pháp “Thầy dạy, trò chép” nên chưa phát huy
được tính tích cực chủ động của người học.
b) Giáo viên chưa tìm hiểu hết tâm lí của học sinh, thương hay chê trách thậm
chí còn mạt sát các em trước lớp, gây ảnh hưởng đến tính tích cực, tự giác học tập
và sự hứng thú học tập bộ môn toán của các em. Gây nên tâm lí chán học, ghét và
sợ bộ môn toán.
c) Do cơ sở vật chất còn nghèo nàn, trang thiết bị dạy học chưa đầy đủ (các
dụng cụ dạy học, các mô hình …).
d) Hoàn cảnh kinh tế của một số em học sinh gặp khó khăn, nhiều em ở xa
trường nên việc tự lực đi học khó khăn, ngoài giờ học các em phải phụ giúp gia
đình nên thời gian tự học không nhiều, gia đình ít quan tâm tạo điều kiện giúp đỡ
các em học tập.
e) Môi trường giáo dục ở một số gia đình chưa tốt. Trình độ phụ huynh còn thấp
nên không có điều kiện quan tâm giúp đỡ các em việchọc ở nhà.
f) Việc học các định lí toán học và chứng minh các định lí hình học có tính trừu
tượng cao, suy luận chính xác, phù hợp lí thuyết gây nên sự “Sợ” môn toán.
2
PHẦN II. NỘI DUNG
1) Cơ sở lí luận.

Sáng kiến được nghiên cứu trên thực tế các tiết dạy học các định lí hình học. khi
dạy các định lí hình học giáo viên hay xem nhẹ, dạy cho qua loa vì các định lí và
chứng minh đã được trình bày đầy đủ trong sách giáo khoa rồi. Do đó, học sinh
nắm bắt một cách thụ động nên khi làm bài tập hay chứng minh một định lí thường
hay lúng túng, không có căn cứ, thiếu cơ sở, lời lẽ lủng củng, dài dòng.
Do vậy, việc cải tiến phương pháp dạy học là cần thiết nhằm tích cực hóa hoạt
động của học sinh, tạo động cơ, gây hứng thú cho học sinh khi học toán để nâng
cao chất lượng môn toán.
Thông qua sách giáo khoa là tài liệu chính giúp các em nắm bắt, tự giác nghiên
cứu trước khi tiếp cận các định lí hình học.
2) Giả thuyết
Để học sinh nắm chắc các kiến thức cơ bản khi học các định lí hình học và
chứng minh định lí hình học một cách thành thạo và vận dụng tốt vào giải các bài
tập thì người giáo viên cần phải nghiên cứu suy nghĩ, tìm tòi phương pháp thích
hợp: Đề ra các câu hỏi đào sâu những vấn đề lí thuyết, phát triển năng lực suy luận
và chứng minh. Từ chỗ hiểu được trình bày lại chứng minh các định lí đơn giản đến
chỗ biết cách suy nghĩ tìm ra cách chứng minh định lí đó. Giúp học sinh nêu được
nội dung của từng định lí, những điểm mấu chốt của việc chứng minh định lí, hệ
thống các định lí, thấy được mối liên hệ giữa các định lí và giải quyết một số vấn
đề thực tế.
3) Quá trính thử nghiệm sáng kiến.
Chương trình toán học ở trường THCS được xây dựng theo một hệ thống lôgíc
từ lớp 6 đến lớp 9 rõ nét nhất là môn hình học. Việc dạy học các định lí hình học
bao gồm nhiều vấn đề, vịêc chứng minh định lí phải thực hiện từ thấp đến cao, từ
đơn giản đến phức tạp tùy theo trình độ học sinh từng khối lớp, tùy từng định lí để
đề ra các giải pháp.
Ví dụ 1:
Để chứng minh định lí “Tính chất của hai góc đối đỉnh” (Toán 7 - Tập I)
Tôi đưa ra bài toán: “Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại điểm O
a) So sánh hai góc đối đỉnh xOy và x’Oy’; x’Oy và xOy’?

b) Nếu
·
0
xOy 90=
thì số đo của các góc yOx, xOy’, x’Oy bằng bao nhiêu?”
3
Với bài tập này học sinh sẽ suy ra được tính chất của hai góc đối đỉnh và hiểu rõ
hơn tính chất này để áp dụng vào làm bài tập một cách tốt hơn.
Ví dụ 2:
Về định lí: “Đường trung bình của tam giác” (Toán 8 tập I)
Việc đầu tiên cho học sinh liệt kê nội dung giả thiết, kết luận bằng các kí hiệu để
ghi vắn tắt nhưng đầy đủ và chính xác nội dung định lí giúp việc chứng minh định
lí dễ dàng hơn.
E
D
C
B
A
//
//
GT
ABCV
; DA = DB (
D AB∈
), EA = EC (
E AC∈
).
KL DE // BC, DE =
BC
2

×
Ví dụ 3:
Khi chứng minh định lí: “Trong một đường tròn đường kính đi qua điểm chính
giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy” (Toán 9 tập I).
Tôi hướng dẫn học sinh biết cách lập mệnh đề đảo của định lí trên. bằng cách
phái đưa thêm điều kiện hạn chế để được một mệnh đề đúng: “Trong một đường
tròn đường kính đi qua trung điểm của dây (không đi qua tâm) thì chia cung căng
dây ấy thành hai phần bằng nhau”. Nếu không thêm điều kiện “dây không đi qua
tâm” thì mệnh đề đảo của định lí không đúng.
Ví dụ 4:
Khi chứng minh định lí: “Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh
thứ ba và bằng nửa cạnh ấy” (Toán 8 tập I).
Sau khi yêu cầu học sinh ghi giả thiết, kết luận. Tôi hướng dẫn học sinh cách
chứng minh định lí này phải dựa vào giả thiết, các định lí đã học, vẽ thêm yếu tố
phụ để chứng minh.
Chẳng hạn: Kẻ thêm đường phụ bằng cách làm xuất hiện một đoạn thẳng CF =
AB
2
để có hình thang BDFC có hai đáy bằng nhau BD = FC. Từ đó suy ra hai cạnh
bên DF // BC và DE =
DF BC
2 2
= ×
(đpcm).
4
F
E
D
C
B

A
//
//
Ví dụ 5:
Khi học bài: “Định lí” (Toán 7 - Tập 1 – trang 12).
Trong bài yêu cầu chứng minh định lí: “ Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai
góc kề bù là một góc vuông”.
Thực tế sách giáo khoa đã chứng minh rồi nên học sinh không chú ý lắm vì
“Định lí đã chứng minh rồi còn chứng minh làm gì nữa”.
Trong tình huống này tôi đưa ra một bài toán để tạo tiền đề, gây hứng thú, phát
huy tính tự giác của học sinh cụ thể: “Hãy điền vào chỗ trống trong bài tập sau:
x
m
n
x
y
O
GT
·
xOz
và
·
xOy
là … … ; tia On là ….…. của
·
xOy
, tia Om là ……….
·
xOz
KL ……………………………………………………………………………….

Chứng minh:
Có:
·
·
1
mOm xOz
2
= ×
(1) (Vì ………………… )

· ·
1
nOz yOz
2
=
(2) (Vì ………………… )

·
mOz
+
·
nOz
=
1
2
(………… + ………………) (3) (Căn cứ
………………………….)
Vì tia Oz nằm giữa hai tia Om và On nên: ………………………………………
Vì
·

xOz
và
·
xOy
là hai góc kề bù (gt) nên: ………………………………………
vậy từ (3) ta có:
·
1
mOm
2
= ×
(…….)
·
mOm =
………
Để làm được bài tập này học sinh phải đọc kĩ sách giáo khoa, quan sát hình vẽ
mới hoàn thành giả thiết, kết luận và phần chứng minh.
Ví dụ 6:
Khi dạy định lí về góc ngoài của tam giác (Toán 7 - Tập I). Để học sinh hiểu rõ
định lí và biết chứng minh định lí này tôi đưa ra tình huống sau:
Cho hình vẽ sau:
5
M
N
C
B
A

Hãy cho biết góc nào là góc ngoài của tam giác ABN? So sánh độ lớn
·

MNC
với
tổng của
·
ABN
và
·
BAN
. Qua đó các em phát biểu được định lí và hiểu cách chứng
minh định lí hơn.
Để học sinh nhận biết dược tính chất “Mỗi góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi
góc trong không kề với nó” qua hình vẽ (sách giáo khoa), nếu chỉ đưa ra hình vẽ
trong sách giáo khoa thì học sinh có thể cho rằng
·
ACx
là góc ngoài lớn hơn
µ
A
và
µ
B
là điều hiển nhiên vì
·
ACx
là góc tù, mà góc tù lớn hơn góc nhọn (
µ
µ
A;B
nhọn).
x

C
B
A

Vì thế tôi đưa thêm hình vẽ:
x
C
B
A
·
ACx
là góc tù và
µ
B
là góc tù để học sinh thấy góc ngoài ở đỉnh C lớn hơn
µ
A
và
µ
B
không phải là điều hiển nhiên mà phải chứng minh.
x
C
B
A

·
ACx
là góc nhọn để học sinh thấy góc ngoài ở đỉnh C lớn hơn
µ

A
và
µ
B
không
phải là điều hiển nhiên mà phải chứng minh.
Ví dụ 7:
Để chứng minh định lí: “Tổng ba góc của tam giác bằng 180
0
”
Tôi yêu cầu mỗi học sinh vẽ một tam giác bất kì rồi đo các góc của tam giác đó
và cộng các góc lại
6
Sau đó so sánh các kết quả của các học sinh và rút ra nhận xét: “Tổng ba góc
của tam giác bằng 180
0
”.
Để khẳng định điều này cần làm cho học sinh hiểu sự cần thiết phải chứng minh
định lí để có một kết quả chính xác, tổng quát thay thế cho đo đạc, trực giác bằng
cách sau:
Hướng dẫn các em vẽ một góc bằng tổng ba góc bằng cách:
+ Qua điểm A vẽ đường thẳng xy song song với BC
+
⇒

µ
µ
1
A C=
(So le trong).

µ
µ
2
A B=
(So le trong).
+
⇒

µ
·
µ
µ
·
µ
0
1 2
B BAC C A BAC A 180+ + = + + =
(đpcm).
2
1
x
y
C
B
A
Ví dụ 8:
Khi dạy định lí: “Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và
bằng nửa tổng hai đáy” (SGK toán 8 - Tập I).
Cách trình bày chứng minh trong sách giáo khoa ngắn gọn là cần thết. Nhưng

nếu giáo viên giảng như trong sách giáo khoa thì nhiều học sinh không hiểu được.
+ Vì sao EF là đường trung bình của
ADK
V
?
+ Vì sao suy ra được AF = FK, AB = CK?
1
K
2
1
/
/
F
E
D
C
B
A
Tôi hướng dẫn căc em chứng minh định lí như sau:
+ Có: AB // CD (gt)
⇒

µ µ
1
B C=
(1) (So le trong).
+ FB = FC (gt) (2)
+
$ $
1 2

F F=
(3) (Hai góc đối đỉnh).
+ Từ (1), (2), (3)
⇒

ABF = KCF (g - c - g).
V V

⇒
AF = FK (4)
Và AB = CK (5)
+ Lại vì AE = ED (gt) và (4)
⇒
EF // DK (cùng song song với AB)
Và
DK
EF =
2
×
(6)
7
+ Lại có: DK = DC + CK nên từ (5)
⇒
DK = DC + AB (7)
+ Từ (6) và (7)
⇒

AB + CD
EF =
2

×
(đpcm).
Cách trình bày này có thể dài dòng nhưng giúp những học sinh thấy rõ căn cứ
của mỗi khẳng định, mối liên hệ giữa mệnh đề này với mệnh đề khác trong quá
trình chứng minh.
Hoặc cũng có thể đưa ra sơ đồ sau để học sinh dễ hiểu hơn:
AB // CD (gt)
⇓
µ µ
$ $
1 2
1
B C , BF= FC (gt), F F= =
1 4 4 4 442 4 4 4 4 43
(đ đ)
⇓
ABF = KCF (g - c - g).V V

⇓

⇓

AE = EB (gt), AF = FK
1 4 4 442 4 4 4 43
AB = CK

⇓

⇓
AE // DK(// AB)

DK
EF = DK = DC + CK
2
1 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 3

⇓

AB + CD
EF =
2
g
Ví dụ 9:
Chứng minh định lí: “Tong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc dối diện
bằng 180
0
” (Toán 9 - Tập II).
Học sinh có thể trình bày chứng minh này một cách lúng túng, sơ sài vì thế tôi
hướng dẫn các em chứng minh theo các tình huống sau:
Cách 1:
Không cần vẽ các bán kính OB và OD mà dựa vào định lí đã biết (Định lí: số đo
góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn) để suy ra:
sđ
µ
1
A
2
=
sđ
¼
BCD

, sđ
µ
1
C
2
=
sđ
¼
DAB
.
Mà: sđ
¼
BCD
+ sđ
¼
DAB
= 360
0

⇒
sđ
µ
A
+ sđ
µ
C
= 180
0
(đpcm).
8

O
D
C
B
A

Cách 2:
Kẻ tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A, nối AC
⇒

µ
µ
1
1
A C=
(góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và một dây cùng chắn
»
AB
)

µ
µ
2
2
A C=
(góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và một dây cùng chắn
»
AD
)
⇒

·
µ µ
·
µ µ
0
1 2
1 2
BAD A A BAD C C 180+ + = + + =
Hay
·
·
0
BAD BCD 180+ =
1
2
C
1
2
x
y
O
D
B
A
Cách 3:
Nối AC và BD
Có
·
µ

µ
0
1 1
DAB D B 180+ + =
(Định lí tổng ba góc của tam giác).
Mà:
µ
µ
1
2
D C=
(Hai góc nội tiếp cùng chắn
»
AB
)

µ µ
1
1
B C=
(Hai góc nội tiếp cùng chắn
»
AD
)
⇒

·
µ
µ
·

µ µ
·
·
0
1 1
2 1
DAB D B DAB C C DAB DCB 180+ + = + + = + =
1
1
C
1
2
O
D
B
A
Như vậy qua mỗi cách chứng minh tôi đã làm xuất hiện một ý tưởng (một dấu
hiệu nhận biết) bằng cách tạo ra một góc bằng 180
0
hay đưa về tính tổng các góc
9
ca tam giỏc Nh ú m hc sinh d hiu v vn dng tt mt trong cỏc cỏch
trờn lm cỏc bi tp v chng minh t giỏc ni tip sau ny.
Vớ d 10:
Chng minh nh lớ: Trong hỡnh thang cõn hai ng chộo bng nhau.
Tụi hng dn chng minh:
Hỡnh thang ABCD (AB // CD) cõn
Cú: AD = BC (cnh bờn ca hỡnh thang cõn) (1)

ã

ã
ADC BCD=
(Hai gúc k ỏy ca hỡnh thang cõn) (2)
CD = CD (Hin nhiờn) (3)
T (1), (2), (3)
ADC BCD (c g c).ị = - -V V

AC BDị =
(pcm)
C
D
B
A
Vớ d 11:
Khi dy bi ễn tp chng t giỏc (Toỏn 8 tp I).
hc sinh nm dc mt h thng kin thc c bn v mi liờn h gia cỏc
nh lớ ó hc , hiu c nh lớ ny ó c chng minh, da vo nh lớ no? Nú
cú th dựng chng minh mt nh lớ no khỏc ng thi hc sinh hiu tỏc
dng ca mi nh lớ ỏp dng tt vo gii bi tp. Tụi a ra mt s hng gii
quyt nh sau:
1) nm c mi quan h gia cỏc tp hp cỏc hỡnh t giỏc, tụi a ra s
sau:
hình
hình tứ giác
thang
hình


hình
thang

cân
bình hành
hình
thoi
Hình
chữ
nhật
hỡnh
vuụng
2) nm chc c cỏc tớnh cht ca cỏc hỡnh t giỏc tụi h thng:
10
a) Các tính chất về cạnh
Hình thang ABCD
Û
AB // CD hoặc AD // BC.
Hình thang cân ABCD
⇒
AB // CD và AD = BC.
Hình bình hành ABCD
Û
AB // CD và AD // BC.

Û
AB = CD và AD = BC.

Û
AB // CD và AB = CD.
Hình thoi ABCD
Û
AB = BC = CD = DA.

b) Các tính chất về góc
Hình thang ABCD
Û

µ
µ
0
A C 180+ =
hoặc
µ
µ
0
B D 180+ =
.
Hình bình hành ABCD
Û

µ
µ
µ
µ
0
A B A D 180+ = + =
.
Hình chữ nhật
Û
µ
µ µ
µ
0

A B C D 90= = = =
.
c) Các tính chất về đường chéo
Hình thang cân ABCD
⇒
AC = BD.
Hình bình hành ABCD
Û
OA = OC và OB = OD.
Hình chữ nhật ABCD
Û
OA = OC và OB = OD.
Hình thoi ABCD
Û
OA = OC và OB = OD.
d) Tính chất đối xứng
Hình bình hành có một tâm đối xứng.
Hình thang cân có một trục đối xứng không đi qua đỉnh.
Hình chữ nhật có hai trục đối xứng không đi qua đỉnh.
Hình thoi có hai trục đối xứng là hai dường chéo.
Hình vuông có bốn trục đối xứng.
Ví dụ 12:
Khi dạy định lí về hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (Toán 9 - Tập I)
tôi sử dụng sơ đồ sau:
Nh©n
cos gãc kÒ
sin gãc ®èi
B»ng
B»ng
C¹nh huyÒn

C¹nh gãc vu«ng kia
cotg gãc kÒ
Nh©n
tg gãc ®èi
C¹nh gãc vu«ng
Từ sơ đồ trên các dễ thấy để tìm cạnh góc vuông có hai phương án: Mỗi phương
án là một cách.
+ Nếu bài toán cho biết cạnh huyền thì dùng phương án 1.
+ Nếu bài toán cho biết cạnh góc vuông thì dùng phương án 2.
Ví dụ 13:
11
Trong hình học THCS thì định lí về tính chất ba đường trung tuyến của tam
giác là khó chứng minh đối với học sinh nhất bởi học sinh không thể hình dung nổi
vì sao GA =
2
3
AD,
GB =
2
3
BE. Vì thế khi đưa định lí (sách giáo khoa) ra thì giáo viên đặt luôn ra
cho học sinh một điểu cụ thể là phải chứng minh: Để chứng minh GA =
2
3
AD, GB
=
2
3
BE hay AG = 2 GD và BG = 2GE tôi hướng dẫn các em như sau:
A

K
G
I
F
E
D
C
B
x
x
Nối ED để có ED =
1
2
AB (Tính chất đường trung bình của tam giác).
Lấy I là trung điểm của AG, K là trung điểm của BG. Nối IK

Þ
IK =
1
2
AB (Tính chất đường trung bình của tam giác).
Chứng minh
IGK DGE (g c g) IG DG; KG EG= - - Þ = =V V
.
Từ cách chứng minh trên ta suy ra GA =
2
3
AD, GB =
2
3

BE hay AG = 2.IG =
2GD BG = 2KG = 2GE.
4) Hiệu quả mới
Các giải pháp đưa ra trên đây đã một phần nào giúp học sinh hiểu được nội dung
các định lí hình học và dễ dàng chứng minh các định lí đó. Đồng thời, các em biết
vận dụng các định lí vào làm các bài tập liên quan. Qua một năm thực hiện tôi thấy
các em đã hiểu rõ thế nào là định lí, tại sao phải chứng minh định lí? Các em đã
phân biệt được mệnh đề đảo của một định lí, biết cách lập một mệnh đề của một
định lí. Khoảng 60% học sinh đã vẽ được hình, ghi giả thiết và kết luận; biết vận
dụng giả thiết, kết luận, tiên đề, các định lí đã học để chứng minh định lí hay
chứng minh một bài toán. Biết trường hợp nào cần vẽ thêm đường phụ để chứng
minh.
Cụ thể kết quả các bài kiểm tra về phần hình học, trong năm học 2006 – 2007
của lớp 8A
2
có 42 em học sinh như sau:
12
Điểm giỏi 11,5%
Điểm khá 18,4%
Điểm TB 39
%
Điểm yếu 27,5%
Điểm kém 3,6
%
Tóm lại: Sau khi thực hiện sáng kiến kinh nghiệm thì chất lượng học và chứng
minh định lí toán học đặc biệt là phân môn hình học ở học sinh đã có hiệu quả rõ
rệt, so với hai niên học trước 2004 – 2005 và 2005 – 2006 thì số điểm khá giỏi tăng
gần 11%, số điểm yếu kém giảm gần 15%.
III BÀI HỌC KINH NGHIỆM
1) Việc dạy học các định lí toán học chỉ là phần nhỏ trong bộ môn toán học

nhưng rất quan trọng, nó tạo tiền đề giúp học sinh biết cách phát hiện định lí, biết
dự đoán một định lí sắp học trước khi chứng minh nó. Giúp học sinh bước đầu biết
chứng minh định lí và vận dụng định lí vào giải bài tập toán một cách có hệ thống.
Sử dụng sáng kiến kinh nghiệm: để nâng cao chất lượng dạy học các định lí toán
học. Trong phạm vi sáng kiến tôi đưa ra một số giải pháp giúp học sinh hình thành
kĩ năng nhận biết định lí, chứng minh định lí và vận dụng làm bài tập thật tốt cụ
thể:
a) Làm cho học sinh có thể thấy sự cần thiết của định lí sắp học. Bước này
nhằm gây hứng thú, tạo động cơ cho học sinh.
b) Rèn kĩ năng chứng minh định lí bằng phương pháp: Tổng hợp, quy nạp hay
phản chứng. Biết trình bày chứng minh một cách gọn, rõ, có luận chứng chặt chẽ,
không bị nhầm lẫn bởi các cụm từ “Dễ dàng có”, “Hiển nhiên có” …
c) Rèn luyện kĩ năng nhận dạng và thể hiện định lí một cách ngắn gọn, chính
xác về ngôn từ cũng như nội dung và biết được dạng định lí (Điều kiện cần, đủ, cần
và đủ …)
13
d) Làm cho học sinh thấy được mối quan hệ giữa các định lí, định nghĩa của
một vấn đề có liên quan, tạo thành một hệ thống dấu hiệu nhận biết vấn đề đó.
e) Rèn luyện kĩ năng vận dụng những định lí đã học để giải bài tập.
f) Rèn luyện và phát triển năng lực trí tuệ của học sinh.
2) Để áp dụng được sáng kiến kinh “Dạy học các định lí toán học” thì giáo viên
dạy toán cần thực hiện theo hai con đường: Con dường suy diẽn và con đường có
khâu suy đoán. Hai con đường được minh họa theo sơ đồ sau:
Tạo động cơ
Phát hiện định lí Suy luận lôgíc dẫn tới định lí
Chứng minh định lí

Phát biểu định lí

Củng cố định lí

Việc chứng minh theo con đường nào, là tùy theo nội dung định lí và tùy theo
điều kiện cụ thể về học sinh.
3) Việc dạy – học “Chứng minh định lí” có hiệu quả giáo viên cần làm tốt các
yêu cầu sau:
+ Gợi động cơ chứng minh.
+ Rèn luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trong chứng minh
+ Truyền thụ những tri thức phương pháp về chứng minh.
+ Phân bậc hoạt động chứng minh (Hiểu được chứng minh, trình bày lại
chứng minh, độc lập chứng minh …)
4) Kết luận và kiến nghị
Để nâng cao hiệu quả hơn khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm thì chúng ta cần
phải làm tốt hơn những yêu cầu sau:
a) Phân loại học sinh: Qua khảo sát chất lượng đầu năm của bộ môn.
14
b) Họp với gia đình cha mẹ học sinh:Tìm hiểu giáo dục học sinh và tìm biện
pháp phối hợp giúp các em vươn lên.
c) Chuẩn bị bài lên lớp và nội dung giảng dạy một cách kĩ lưỡng.
C
1.
Về soạn bài
Cần lưu ý hệ thống câu hỏi từ dễ đến khó, phù hợp với trình độ từng đối tượng
học sinh, đặc biệt là học sinh yếu kém môn toán để hướng sự chú ý của các em từ
đầu.
Tận dụng các câu chuyện về các nhà toán học, về lịch sử toán học có liên quan
đến bài dạy để tạo hứng thú cho học sinh.
C
2
. Về giảng dạy
- Phải xây dựng cho các em lòng tin vào bản thân.
- Giảm tối đa sự chê trách, mạt sát các em, biết tuyên dương kịp thời các em

có những biểu hiện tiến bộ để dộng viên các em.
- Ngôn ngữ trong giảng dạy phải hết sức rõ ràng, dễ hiểu, trình bày bảng lôgíc,
khoa học (Có thể dùng các sơ đồ trình bày kiến thức cho học sinh dễ nhớ).
- Rút ngắn khoảng cách giữa thầy và trò để cácc em thỏa mái trao đổi những
vấn đề các em chưa hiểu.
15
Phần III. Kết luận - Kiến nghị
1. KẾT LUẬN
Sáng kiến kinh nghiệm đã thu được một số kết quả sau đây:
1. Đã hệ thống hóa, phân tích, diễn giải được khái niệm kĩ năng và sự hình thành kĩ
năng học và giải bài tập toán cho học sinh
2. Thống kê được một số dạng toán điển hình liên quan đến nội dung chuyên đề
thực hiện.
3. Chỉ ra một số sai lầm thường gặp của học sinh trong quá trình giải quyết các vấn
đề liên quan đến nội dung chuyên đề thực hiện.
4. Xây dựng một số biện pháp sư phạm để rèn luyện kĩ năng giải quyết các vấn đề
liên quan đến nội dung chuyên đề thực hiện.
5. Thiết kế các thức dạy học một số ví dụ, hoạt động theo hướng dạy học tích cực.
6. Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh học tính khả thi và hiệu quả của
những biện pháp sư phạm được đề xuất.
Như vậy có thể khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu đã được thực hiện, nhiệm vụ
nghiên cứu đã được hoàn thành và giả thuyết khoa học là chấp nhận được.
Trong quá trình giảng dạy môn Toán tại trường, từ việc áp dụng các hình thức rèn
luyện cách trình bày lời giải bài toán cho học sinh đã có kết quả rõ rệt, bản thân tôi rút ra
được nhiều bài học kinh nghiệm về phương pháp rèn luyện cách trình bày lời giải bài toán
cho học sinh đó là :
1 – Trình bày bài giải mẫu.
2 – Trình bày bài giải nhưng các bước sắp xếp chưa hợp lý.
3 - Đưa ra bài toán có gợi ý giải.
4 - Đưa ra bài giải sẵn có chứa sai sót để yêu cầu học sinh tìm chỗ sai và sửa lại cho đúng.

Cũng qua thực tế kinh nghiệm giảng dạy của bản thân, với nội dung và phương
pháp nêu trên đã giúp học sinh có cái nhìn toàn diện hơn về Toán học nói chung. Vấn đề
tôi thấy học sinh khá, giỏi rất hứng thú với việc làm mà giáo viên đã áp dụng trong
chuyên đề này.
2. KIẾN NGHỊ
1. Với Sở GD&ĐT, Phòng GD&ĐT
16
- Quan tâm hơn nữa đến việc bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ cho giáo viên dạy
toán. Nên tổ chức các hội thảo chuyên đề chuyên sâu cho giáo viên trong tỉnh.
2. Với BGH nhà trường
- Hiện nay, nhà trường đã có một số sách tham khảo tuy nhiên có vẻ như chưa đầy
đủ. Vì vậy nhà trường cần quan tâm hơn nữa về việc trang bị thêm sách tham khảo môn
Toán để học sinh được tìm tòi, học tập khi giải toán để các em có thể tránh được những
sai lầm trong khi làm bài tập và nâng cao hứng thú, kết quả học tập môn toán nói riêng,
nâng cao kết quả học tập của học sinh nói chung.
3. Với PHHS
- Quan tâm việc tự học, tự làm bài tập ở nhà của con cái. Thường xuyên kiểm tra
sách, vở và việc soạn bài trước khi đến trường của các con
17
MỤC LỤC
I Đặt vấn đề
……………………………………………………………………….…… 1
1) Mục đích yêu cầu
………………………………………………………………….1
2) Thực trạng ban đầu
………………………………………………………………. 1
II Giải quyết vấn đề
……………………………………………………………………. 3
1) Cơ sở lí luận …
………………………………………………………………… 3

2) Giả thiết
………………………………………………………………………… 3
3) Quá trình thử nghiệm sáng kiến …………
…………………………………… 3
4) Hiệu quả mới
…………………………………………………………………… 11
III Bài học kinh nghiệm
…………………………………………………………… 12
Tài liệu tham khảo
……………………………………………………………………. 14
Mục lục
……………………………………………………………………………… 15
18