Giáo án toán đại số 11 nâng cao HK1

Giáo án lớp 11 ban khoa học tự nhiên
Môn Toán đại số và giải tích
Tuần 1 :
Chơng I
Hàm số lợng giác - Phơng trình lợng giác
Mục tiêu:
- Giới thiệu các hàm số lợng giác: Định nghĩa các hàm lợng giác, tập xác định,
tính tuần hoàn và chu kì, sự biến thiên và đồ thị
- Tiếp tục trình bày các phép biến đổi lợng giác: Biến đổi tổng thành tích, tích
thành tổng cũng nh biến đổi biểu thức asinx + bcosx
- Nắm đợc cách giải các phơng trình lợng giác cơ bản, biết cách giải các phơng
trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác và một số phơng trình đa về dạng này
Nội dung và mức độ:
Về các hàm lợng giác:
- Nắm đợc cách khảo sát các hàm lợng giác:y = sinx, y = cosx, y = tanx, y =
cotx
- Hiểu đợc tính chất tuần hoàn có chu kì của các hàm lợng giác, sự biến thiên và
vẽ đợc gần đúng dạng đồ thị của chúng
Về phép biến đổi lợng giác:
- Không đi sâu vào các biến đổi lợng giác phức tạp. Nắm và sử dụng thành thạo
các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng. Biến đổi biểu thức có
dạng asinx + bcosx
Về phơng trình lợng giác:
- Viết đợc công thức nghiệm của phơng trình cơ bản: sinx = a, cosx = a, tanx =
m, cotx = m và điều kiện của a để phơng trình có nghiệm.
- Giải đợc các phơng trình bậc hai đối với một hàm lợng giác và một số các ph-
ơng trình lợng giác cần có phép biến đổi đơn giản đa đợc về phơng trình lợng
giác cơ bản
Về kĩ năng:
- Khảo sát thành thạo các hàm lợng giác cơ bản y = sinx, y = cosx, y = tanx, y =
cotx

- áp dụng thành thạo các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng và
biểu thức có dạng asinx + bcosx
- Viết đợc các công thức nghiệm của các phơng trình cơ bản sinx = a, cosx = a,
tanx = m, cotx = m và giải đợc các phơng trình lợng giác cần dùng phép biến đổi
đơn giản đa đợc về phơng trình cơ bản.
- Giải thuần thục và có khả năng biểu đạt tốt các bài tập của chơng. Có năng lực
tự đọc, hiểu các bài đọc thêm của chơng.
Tiết 1-2 :
Bài 1. CáC Hàm số lợng giác
A -Mục tiêu:
Nắm đợc khái niệm các hàm số lợng giác, tính tuần hoàn của các hàm lợng
giác.
B - Nội dung và mức độ :
Trình bày khái niệm hàm số Sin,Cosin,Tang,Côtang, Hàm tuần hoàn.
Giải đợc các bài tập1,2,3,4 (Trang 14 - SGK)
C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác.
D - Tiến trình tổ chức bài học :
- ổn định lớp :
- Sỹ số lớp, đồng phục, vệ sinh lớp.
- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
- Bài mới :
Hoạt động 1 ( Ôn tập củng cố kiến thức cũ )
a) Hãy tính sinx, cosx với x nhận các giá trị sau:
; ; 1,5; 2; 3,1; 4,25
6 4

b) Trên đờng tròn lợng giác, hãy xác định các điểm M mà số đo của AM bằng
x
( đơn vị rad ) tơng ứng đã cho ở trên và xác định sinx, cosx.
Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên
a) Dùng máy tính fx - 500MS ( hoặc
máy có tính năng tơng đơng ) tính và cho kết
quả:
sin
0,5
6

=
, cos
3
0,8660
6 2

=
sin
2
0,7071
4 2

=
,cos
2
0,7071
4 2

=
sin1,5 0,9975 cos1,5 0,0707
sin2 0,9093 cos2 -0,4161 vv
b) Sử dụng đờng tròn lợng giác để biểu

diễn cung AM thoả mãn đề bài.
- Nhắc học sinh để máy ở chế độ tính
bằng đơn vị rad, nếu để máy ở chế độ
tính bằng đơn vị đo độ ( DEG ), kết
quả sẽ sai lệch
- Hớng dẫn, ôn tập cách biểu diễn
một cung có số đo x rad ( độ ) trên
vòng tròn lợng giác và cách tính sin,
cosin của cung đó
- ĐVĐ: Với quy tắc tính sin, cosin có
thể thiết lập đợc một loại hàm số mới.
I - Định nghĩa
1- Hàm số sin và cosin:
a) Hàm số y = sinx:
Hoạt động 2 ( xây dựng khái niệm )
Đặt tơng ứng mỗi số thực x với một điểm M trên đờng tròn lợng giác mà số đo
của cung AM bằng x. Nhận xét về số điểm M nhận đợc ? Xác định các giá trị
sinx, cosx tơng ứng ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Sử dụng đờng tròn lợng giác để thiết lập
tơng ứng.
- Nhận xét đợc có duy nhất một điểm M
mà tung độ của điểm M là sinx, hoành
độ của điểm M là cosx.
- Sửa chữa, uốn nắn cách biểu đạt
của học sinh
- Nêu định nghĩa hàm số sin
sin : R R
x
a

y = sinx
Hoạt động 3 ( xây dựng kiến thức mới )
Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số y = sinx.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Sử dụng đờng tròn lợng giác để tìn đợc - Củng cố khái niệm hàm số y =
tập xác định và tập giá trị của hàm số sinx. sinx
- ĐVĐ: Xây dựng khái niệm hàm
số y = cosx
b) Hàm số y = cosx
Hoạt động 4 ( xây dựng kiến thức mới )
Đọc SGK phần hàm số cosin.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số cosin
với thời gian 5 - 8 phút để biểu đạt đợc sự
hiểu của mình khi giáo viên phát vấn.
- Phát vấn về định nghĩa, tập xác
định và tập giá trị của hàm số y =
cosx
- Củng cố khái niệm về hàm y =
sinx, y = cosx
2- Hàm số tang và côtang
a) Hàm số y = tanx
Hoạt động 5 ( xây dựng kiến thức mới )
Xây dựng khái niệm hàm số y = tanx
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Xây dựng hàm số theo công thức của
tanx nh SGK lớp 10 : y =
sinx
cosx

- Xây dựng hàm số theo quy tắc thiết lập
điểm M trên đờng tròn lợng giác sao cho
cung AM có số đo x rad.
- Nêu định nghĩa hàm số y = tgx
- Nêu tập xác định của hàm số:
D = R \
k / k Z
2


+


- Giải thích ý tại sao không xây
dựng định nghĩa hàm số y = tanx
bằng quy tắc đặt tơng ứng nh đối
với các hàm số y = sinx, y = cosx:
Hoàn toàn có thể làm nh vậy. Nhng
ta lại phải vẽ trục tang và dựa vào
đó để lập quy tắc tơng ứng. Thêm
vào đó, việc tìm tập xác định của
hàm số sẽ khó nhận thấy hơn là
việc định nghĩa hàm cho bởi công
thức nh SGK ( cosx 0 )
b) Hàm số y=cotx
Hoạt động 6 ( xây dựng kiến thức mới )
Xây dựng khái niệm hàm số y = cotx - nghiên cứu SGK.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số cotang
với thời gian 5 - 6 phút để biểu đạt đợc sự

hiểu của mình khi giáo viên phát vấn
- Phát vấn về định nghĩa, tập xác
định và tập giá trị của hàm số y =
cotx
- Củng cố khái niệm về hàm y =
tanx, y = cotx
Hoạt động 7 ( Củng cố khái niệm )
Trên đoạn [ - ; 2 ] hãy xác định các giá trị của x để hàm số y = sinx và y =
cosx cùng nhận giá trị:
a) Cùng bằng 0 b) Cùng dấu c) Bằng nhau
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a)Không xảy ra vì:
sin
2
x + cos
2
x = 1 > 0 x
- Hớng dẫn sử dụng đờng tròn l-
ợng giác
- Củng cố khái niệm về hàm y =
sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx
b)x ( - ; -
2

) ( 0 ;
2

) ( ;
3
2

)
c) x
3 5
; ;
4 4 4






và tính chẵn, lẻ của chúng
- Liên hệ với bài tập 1( SGK ) để
học sinh về nhà thực hiện.
II- Tính tuần hoàn của các hàm lợng giác:
Hoạt động 8 ( Dẫn dắt khái niệm )
Tìm những số T sao cho f( x + T ) = f( x ) với mọi x thuộc tập xác định của các
hàm số sau: a) f( x ) = sinx b) f( x ) = tanx
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Ta có: f( x + k2 ) = sin( x + k2 )
= sinx
b) nên T = k2 với k Z Ta có f( x +
k ) = tan( x + k ) = tanx nên T = k
với k Z.
- Thuyết trình về tính tuần hoàn và
chu kì của các hàm lợng giác.
- Cho ví dụ cụ thể.
- Nêu các chứng minh hàm số
y=f(x) tuần hoàn với chu kì T.

Hoạt động 9 ( Củng cố, luyện tập về tính tuần hoàn của hàm số)
Tìm chu kì tuần hoàn của các hàm số sau đây nếu có?
a) y=sin2x b) y=tan2x
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a)Ta chứng minh y=sin2x tuần hoàn chu kì

- Ta có sin2(x+)=sin(2x+2)=sin2x.
- Giả sử có T thỏa 0<T< và
sin2(x+T)=sin2x xR. Ta chọn x=
4

thì:

)voõlớ(Zk,kT1)T2
2
sin( ==+

. Vậy
là chu kì của hàm số y=sin2x.
b) Làm tơng tự ta cũng đợc T=
2

là chu kì
của hàm số y=tan2x.
- Nhận xét đánh giá và sửa chữa
cho học sinh.
- Kết luận về tính tuần hoàn của
hàm số lợng giác.
Hoạt động 10 (củng cố và luyện tập tính chẵn lẻ của hàm số)
a) Hàm số f( x ) = cos5x có phải là hàm số chẵn không ? Vì sao ?

b) Hàm số g( x ) = tan( x +
7

) có phải là hàm số lẻ không ? Vì sao ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) a) Tập xác định của f( x ) là x
R có tính chất đối xứng, và:
f( - x ) = cos( - 5x ) = cos5x nên f( x ) là
hàm số chẵn.
b) b) Tập xác định của g( x ) là x
R có tính chất đối xứng, và:
g( - x ) = tan( - x +
7

) = tan[ - ( x -
7

) ]
- Củng cố khái niệm về hàm lợng
giác: Định nghĩa, tập xác định,
tập giá trị, tính chẵn lẻ, tuần
hoàn và chu kì
- Ôn tập về công thức góc có liên
quan đặc biệt ( góc đối ), định
nghĩa hàm chẵn lẻ
- Nêu các mục tiêu cần đạt của
bài học
= - tan ( x -
7

) tan( x +
7

) nên
g(x) không phải là hàm số lẻ.
III- Bài tập về nhà và hớng dẫn:
Bài tập 1, 2 trang 14 ( SGK )
Hớng dẫn bài tập 1.
- Phần b,d: Có mẫu thức.
- Phần c: Chú ý hàm số này có chứa căn và mẫu thức.
Tuần 1:
Tiết 3 :
Bài 1. CáC Hàm số lợng giác
A -Mục tiêu: Nắm đợc sự biến thiên và đồ thị của các hàm lợng giác y = sinx, y
= cosx và áp dụng đợc vào bài tập.
B - Nội dung và mức độ : Khảo sát đợc sự biến thiên của các hàm y=sinx, y =
cosx trên [0; ]. Làm đợc các bài tập 3,4,5. (Trang 14 - SGK)
C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng
giác.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
* ổn định lớp:
- Sỹ số lớp,đồng phục, vệ sinh lớp.
- Nắm tình hình sách gtáo khoa của học sinh.
* Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ,xây dựng kiến thức mới )
Gọi một học sinh lên sữa bài tập 1 ( SGK )
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Trình bày đợc lời giải với ngôn ngữ
dùng chính xác.
- Nêu các bớc giải bài toán khảo sát sự

biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số nói
chung.
- Uốn nắn về kiến thức, cạch dùng từ
cho học sinh.
- ĐVĐ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị của các hàm lợng giác. Hãy nêu
các bớc cần làm để khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị của một hàm số.
I - Sự biến thiên và đồ thị của hàm y = sinx, y = cosx
1 - Hàm số y = sinx
Từ định nghĩa của hàm số y = sinx, ta thấy:
- Tập xác định của hàm là x R
- Là hàm lẻ và là hàm tuần hoàn có chu kì 2.
Nên ta chỉ cần khảo sát sự biến thiên , vẽ đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn
[ 0; ]
Hoạt động 2 ( Xây dựng kiến thức mới )
Trên đoạn [ 0; ], hãy xác định sự biến thiên của hàm số y = sinx ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Sử dụng đờng tròn lợng giác: Khi
góc x tăng trong đoạn [ 0; ] quan sát
các giá trị sinx tơng ứng để đa ra kết
luận
- Dùng hình vẽ của SGK
- Hớng dẫn học sinh dùng mô hình đ-
ờng tròn lợng giác để khảo sát
- Hớng dẫn học sinh đọc sách GK để
dùng cách chứng minh của sách GK.
y y
B B
x

3


sinx
2
x
2
sinx
2

x
4
sinx
1
x
1
sinx
1


0 A x 0 x
1
x
2

2

x
3
x

4


x
Hoạt động 3 ( Xây dựng kiến thức mới )
Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Vẽ gần đúng đồ thị của hàm y = sinx
theo cách: vẽ từng điểm, chú ý các
- Hớng dẫn vẽ đồ thị.
- Dùng đồ thị đã vẽ, củng cố một số
điểm đặc biệt
Vẽ trong 1 chu kì, rồi suy ra đợc toàn
bộ đồ thị.
tính chất của hàm số y = sinx.
2 - Hàm số y = cosx
Hoạt động 4 ( Xây dựng kiến thức mới )
Tìm tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn của hàm y= cosx ?
Từ đồ thị của hàm số y = sinx, có thể suy ra đợc đồ thị của hàm y = cosx đợc
không? Vì sao ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Có tập xác định là tập R và -1
cosx 1 với mọi giá trị của x R
- Do cos( - x ) = cosx x R nên hàm
số cosx là hàm số chẵn.
- Hàm số y = cosx tuần hoàn, có chu
kì 2
- Với mọi giá trị của x, ta có f( x ) =
cosx. Do sin( x +
2

) = cosx nên ta có
thể suy ra đợc đồ thị của f( x ) từ đồ
thị của y = sinx bằng phép tịnh tiến
song song với Ox sang trái một đoạn
có độ dài
2

.
- Hớng dẫn học sinh chứng minh các
nhận định của mình.
- Ôn tập công thức của góc có liên
quan đặc biệt.
- Ôn tập về phép tịnh tiến theo
v
r
.
- ĐVĐ: Xét sự biến thiên, vẽ đồ thị
của hàm số y = f( x ) = cosx thì có nên
xét trên toàn tập xác định của nó. Nếu
không, nên xét trong đoạn nào.
- Cho học sinh lập bảng biến thiên của
hàm số y = cosx trong một chu kì [-
; ].
Hoạt động 5 ( Xây dựng kiến thức mới )
Vẽ đồ thị của hàm số y = cosx ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx, dùng
phép tịnh tiến để suy ra đợc đồ thị của
hàm số y = f( x ) = cosx.

- Có thể dùng phơng pháp vẽ từng
điểm.
- Hớng dẫn vẽ đồ thị.
- Dùng đồ thị đã vẽ, củng cố một số
tính chất của hàm số y = cosx.
Hoạt động 6 ( Củng cố - luyện tập )
-Giáo viên gọi học sinh nhắc lại TXĐ, TGT, các tính chất của hàm số y=sinx,
y=cosx?
Bảng tóm tắt
Hàm số y=sinx Hàm số y=cosx
- Có TXĐ là R.
- Có TGT là đoạn [-1;1].
- Là hàm số lẻ.
- Là hàm số tuần hoàn chu kì 2 .
- Đồng biến tên mỗi khoảng
Zk,2k
2
;2k
2







+

+

và nghịch
biến trên mỗi khoảng
Zk,2k
2
3
;2k
2







+

+

- Có đồ thị là một đờng hình sin.
- Có TXĐ là R.
- Có TGT là đoạn [-1;1].
- Là hàm số chẵn.
- Là hàm số tuần hoàn chu kì 2 .
- Đồng biến tên mỗi khoảng
( )
Zk,2k;2k +
và nghịch biến
trên mỗi khoảng
( )

Zk,2k;2k +
- Có đồ thị là một đờng hình sin.
Dựa vào đồ thị của hàm số y = cosx hãy vẽ đồ thị của hàm số y = | cosx |
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Phân tích đợc:
y = | cosx | =




cosx với cosx 0
-cosx với cosx < 0

- Nêu đợc cách vẽ và thực hiện đợc
hành động vẽ gần đúng dạng của đồ thị
( chính xác ở các điểm đặc biệt )
- Ôn tập cách vẽ đồ thị dạng
y = | f( x ) |
- Phát vấn học sinh: Tính chất của
hàm số đợc thể hiện trên đồ thị nh
thế nào ( sự biến thiên, tính tuần
hoàn và chu kì, v v )





Bài tập về nhà: 5, 6 trang 14 ( SGK )
Hớng dẫn bài tập 6: Hàm số y = sin2x tuần hoàn chu kì .
Thật vậy: ta có sin2( x + ) = sin( 2x + 2 ) = sin2x, x.

Mặt khác giả sử có số T/ 0 < T < và sin2( x + T ) = sin2x x
Chọn x =
4

ta đợc sin (
2

+ 2T ) = sin
2

= 1
2

+ 2T =
2

+ k2 với k Z
Suy ra T = k trái với giả thiết 0 < T <
2
3

2


2

2
3
2
5

2
7
O
1
y
x
Tuần 2:
Tiết 4 :
Bài 1. Hàm số lợng giác
A -Mục tiêu: Nắm đợc sự biến thiên và đồ thị của các hàm y = tanx, y = cotx
và áp dụng đợc vào bài tập.
B - Nội dung và mức độ:
Khảo sát đợc sự biến thiên của các hàm y= tanx, y = cotx trên [0;
2

].Làm đợc
các bài tập 4 (Trang 14 - SGK)
C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác
D - Tiến trình tổ chức bài học:
* ổn định lớp:
- Sỹ số lớp, vệ sinh và đồng phục học sinh.
- Nắm tình hình sách gtáo khoa của học sinh.
* Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ)
Gọi một học sinh lên giải bài tập sau: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm
số y=sin2x.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Khảo sát hàm trên đoạn [0;
2

].
- Nêu đợc bảng biến thiên.
- Dựng đợc gần đúng dạng đồ thị của
hàm số
- Hớng dẫn đợc học sinh giải toán
nếu có vớng mắc
- Củng cố các kiến thức cơ bản
- ĐVĐ: Khảo sát, vẽ đồ thị của các
hàm y = tanx, y = cotx.
I- Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx, y = cotx.
1- Hàm số y = tanx
Hoạt động 2: ( Xây dựng kiến thức mới )
Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = tanx
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Nêu tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần
hoàn và chu kì của hàm số. Nêu đợc tập
khảo sát của hàm là [0;
2

] hoặc [-
2

;
2

]
- Dùng đờng tròn lợng giác, lập đợc bảng
biến thiên của hàm số trên tập khảo sát.
- Hớng dẫn học sinh tìm đợc tập
xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn và

chu kì của hàm số. Xác định đợc
tập khảo sát của hàm.
- Củng cố đợc các bớc khảo sát hàm
số.
Hoạt động 3: ( Xây dựng kiến thức mới )
Vẽ đồ thị của hàm số y = tanx
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Vẽ đợc gần đúng dạng đồ thị của hàm
số
y = tan( Chính xác ở các điểm đặc biệt )
- Suy ra đợc toàn bộ đồ thị của hàm bằng
phép tịnh tiến theo véc tơ
v
r
có độ dài
bằng .
- Hớng dẫn học sinh dựng đồ thị
của hàm số y = tan
- Dùng đồ thị vẽ đợc củng cố các
tính chất của hàm y = tanx.
2- Hàm số y = cotx
Hoạt động 4: ( Xây dựng kiến thức mới )
Đọc sách giáo khoa về phần hàm số y = cotx
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc sách giáo khoa về sự biến thiên và
đồ thị của hàm số y = cotx
- Hớng dẫn học sinh đọc SGK với
mục tiêu đạt đợc: Nắm đợc cách
- Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt
về sự hiểu biết của mình về phần kiến

thức đã đọc.
khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số y = cotx.
- Phát vấn học sinh để kiểm tra sự
hiểu, cách nắm vấn đề của học sinh.
Hoạt động 5: ( Củng cố kiến thức )
Dựa vào đồ thị của hàm số y = tanx và tính tuần hoàn của hàm số, hãy tìm các
giá trị của x sao cho tanx = 1?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Từ đồ thị của hàm số y = tanx, viết đợc
x =
3
;
4 4


, và biết áp dụng tính tuần
hoàn với chu kì để viết đợc các giá trị x
còn lại là x =
k
4

+
với k Z.
- Hớng dẫn học sinh đa về bài toán
tìm hoành độ của giao điểm hai đồ
thị y = tanx và y = 1
- Củng cố tính chất và đồ thị của
các hàm số y = tanx, y = cotx
BảNG TóM TắT

y = tan x y = cotx
- Có TXDĐ là: D=






+

Zk,k
2
\R
.
- Có TGT là R.
- Là hàm số lẻ.
- Là hàm số tuần hoàn với chu kì .
- Đồng biến trên mỗi khoảng






+

+

Zk,k
2

;k
2
- Có đồ thị nhận đờng thẳng
Zk,k
2
x +

=
làm đờng tiệm cận.
- Có TXDĐ là: D=
{ }
Zk,k\R
.
- Có TGT là R.
- Là hàm số lẻ.
- Là hàm số tuần hoàn với chu kì .
- Nghịch biến trên mỗi khoảng
( )
Zk,k;k +
- Có đồ thị nhận đờng thẳng
Zk,kx =
làm đờng tiệm cận.
Hoạt động 6: ( Củng cố kiến thức - luyện kĩ năng giải toán )
Trong khoảng ( 0;
2

) so sánh tanx và cotx ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Trong khoảng ( 0;
2

) hàm số y = sinx
đồng biến, còn hàm số y = cosx nghịch
biến và do đó: - Với 0 < x <
4

: Ta có 0 <
sinx < sin
4

= cos
4

< cosx nên suy ra
tanx < 1 < cotx
- Với
x
4 2

< <
: 0 <cosx < cos
4

= sin
4


< sinx nên suy ra cotx < 1 < tanx
- Ôn tạp tính chất và đồ thị của hàm
số y = sinx, y = cosx

- Hớng dẫn học sinh hớng giải
quyết bài toán:
So sánh tgx và cotx với số 1 = tan
4

- Củng cố các kiến thức cơ bản
- ĐVĐ: Trong khoảng ( 0;
2

) so
sánh sin( cosx ) với cos( sinx )
Bài tập về nhà: 4 trang 14 - SGK
Bài tập làm thêm:
1- Trong khoảng ( 0;
2

) so sánh sin( cosx ) với cos( sinx )?
2- Chứng minh rằng hàm số y = cot(2x +
4

) tuần hoàn có chu kì
2

?
HD bài tập 1:
Trong khoảng ( 0;
2

) ta có sinx < x ( ? )
suy ra cos( sinx ) > cosx ( do 0 < sinx < 1 <

2

). Mặt khác vì 0 < cosx < 1 <
2

nên sin(cosx) < cosx.
Tuần 2 :
Tiết 5-6 : Luyện tập
A -Mục tiêu:
- Luyện kĩ năng khảo sát, vẽ đồ thị của các hàm lợng giác.
- Củng cố khái niệm hàm lợng giác.
B- Nội dung và mức độ:
- Làm đợc các bài tập 7, 8, 9, 10, 11, 13 (Trang 17 - SGK)
- Củng cố đợc khái niệm hàm lợng giác.
C - Chuẩn bị của thầy và trò :
Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
* ổn định lớp:
- Kiểm tra sĩ số lớp, vệ sinh đồng phục của học sinh.
- Nắm tình hình sách gtáo khoa của học sinh.
* Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ)
Gọi một học sinh lên giải bài tập sau: Hãy tìm trên một chu kì của hàm số
y=cosx mà cosx<0. Rồi từ đó suy ra các khoảng mà cosx<0?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Viết đợc 1 khoảng các giá trị của x làm
cho cosx < 0: chẳng hạn
2

< x < kết

hợp với tính tuần hoàn của hàm cosx viết
đợc các khoảng còn lại:
2

+ k2 < x <
+ k2
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh
trong khi trình bày lời giải.
- Củng cố t/c của hàm lợng giác nói
chung và của hàm số y=cosx nói
riêng.
- ĐVĐ: Tìm tập hợp các giá trị của x
để cosx > 0 ? cosx > 0 và sinx > 0 ?
Hoạt động 2 ( Củng cố )
Giải bài tập sau: Tìm GTLN của các hàm số sau:
a)
1)xcos1(2y ++=
b)
)
6
xsin(y

=
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a- Do cosx 1 x nên 1 + cosx 2
x và do đó: 2( 1 + cosx ) 4 x suy
ra đợc:
y =
2(1 cosx) 1 3+ +
x và y = 3

khi và chỉ khi cosx = 1 maxy = 3
b- Do sin( x -
6

) 1 x suy ra đợc y
1
x và y = 1 khi sin( x -
6

) = 1 max y
= 1
- Hớng dẫn tìm GTLN, GTNN của
các hàm số lợng giác bằng phơng
pháp đánh giá, dựa vào tính chất của
các hàm số sinx, cosx.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh trong khi trình bày lời giải
- ĐVĐ: Tìm tập các giá trị của x
thỏa mãn: cosx = 1 ? sin( x -
6

) =
1 ?
Hoạt động 3: ( Luyện tập - Củng cố )
Trong khoảng ( 0;
2

) so sánh sin( cosx ) với cos( sinx ) ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Trong khoảng ( 0;

2

) ta có sinx < x
( nhận biết từ đồ thị của hàm y = sinx: đồ
thị của hàm nằm hoàn toàn bên trên đờng
y = x trong khoảng ( 0;
2

) ). Suy ra:
cos( sinx ) > cosx ( do 0 < sinx < 1 <
2


và hàm số cosx nghịch biến trong ( 0;
2

)).
Mặt khác vì 0 < cosx < 1 <
2

nên:
sin(cosx) < cosx < cos(sinx)
- Dựa vào hớng dẫn của GV ở tiết
3, cho HS thực hiện giải bài toán.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh trong khi trình bày lời giải.
- Củng cố: dựa vào đồ thị của y =
sinx và y = x trong ( 0 ;
2

) để đa ra
tính chất:
+ sinx < x x ( 0 ;
2

)
+ cos( sinx ) > cosx do cosx là hàm
nghịch biến trên ( 0 ;
2

) và sinx <
x x ( 0 ;
2

)
Hoạt động 4: ( Luyện tập - Củng cố )
Tìm các GTLN và GTNN của hàm số: y = 8 +
1
2
sinxcosx
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Ta có: y = 8 +
1
4
sin2x
Vì - 1 sin2x 1 x
8 -
1
4
8 +

1
4
sin2x 8 +
1
4
x
Hay
31
4
y
33
4
x
Vậy maxy =
33
4
khi sin2x = 1
miny =
31
4
khi sin2x = - 1
- Ôn tập công thức sin2x =
2sinxcosx
- HD học sinh dùng đồ thị của
hàm
y = sin2x để tìm các giá trị của x
thỏa mãn sin2x = - 1, sin2x = 1
( Có thể chỉ cần chỉ ra ít nhất một
giá trị của x thỏa mãn )
- Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của

các hàm số lợng giác bằng phơng
pháp đánh giá, dựa vào t/c của các
hàm số sinx, cosx
Bài tập về nhà:
Hoàn thành các bài tập còn lại ở trang 17 SGK và soạn bài 2. phơng trình
lợng giác cơ bản.
Tuần 3:
Tiết 7 :
Bài 2- Phơng trình lợng giác cơ bản
A - Mục tiêu:
- Nắm đợc khái niệm về phơng trình lợng giác.
- Nắm đợc điều kiện của a để giải các phơng trình sinx = a, cosx = a,
sử dụng đợc các kí hiệu arcsina, arccosa khi viết công thức nghiệm của phơng
trình sinx = a, cosx = a.
- Biết cách viết công thức nghiệm của các phơng trình trong trờng
hợp số đo đợc cho bằng radian và số đo đợc cho bằng độ.
B - Nội dung và mức độ:
- Phơng trình lợng giác.
- Phơng trình sinx = a, cosx = a và điều kiện của a để các phơng trình
đó có nghiệm.
- Các trờng hợp đặc biệt khi a = - 1, 0 1
- Cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arcosa
- Các ví dụ 1,2,3. Bài tập1,2,3,4 ( Trang 34 - SGK )
C - Chuẩn bị của thầy và trò :
Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác
D - Tiến trình tổ chức bài học:
* ổn định lớp:
- Kiểm tra sĩ số lớp, vệ sinh và đồng phục của học sinh.
- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
* Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ)
Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập: Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
y = 2sin
2
x - 1
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Biến đổi đợc : y=-cos2x. Nên GTLN
của hàm số là maxy=1 và GTNN của
hàm số miny=-1
- Tổ chức cho học sinh hoạt động theo
nhóm với nhiệm vụ
- ĐVĐ: Viết công thức của x thỏa mãn:
sinx = a, cosx = a ?
I - phơng trình lợng giác cơ bản:
1 - Phơng trình sinx = a
Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm )
Có giá trị nào của x để sinx = - 2 ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Dùng máy tính bỏ túi:
Máy cho kết quả Math ERROR
( lỗi phép toán)
- Dùng mô hình đờng tròn lợng giác:
không có giao điểm của y = - 2 với đờng
tròn
- Giải thích bằng tính chất của hàm y =
sinx.
Giải thích: Do
sinx 1
nên | a | > 1
thì phơng trình sinx = a vô nghiệm.

Với | a | 1 phơng trình sinx = a
có nghiệm.
Hoạt động 3: ( Dẫn dắt khái niệm )
Cho | a | 1, hãy tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn phơng trình sinx = a ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Trên đờng tròn lợng giác lấy một điểm
K sao cho
OK a=
và vẽ từ K đờng vuông
góc với trục sin và cắt đờng tròn tại M và
M
- Viết đợc: x = + k2
x = - + k2 với k Z
- Biểu diễn trên đờng tròn lợng giác
các cung lợng giác thỏa mãn phơng
trình sinx = a ?
- Gọi là một số do bằng radian
của cung lợng giác AM hãy viết
công thức biểu diễn tất cả các giá trị
của x ?
Hoạt động 4:( Củng cố khái niệm )
Viết các công thức nghiệm của phơng trình:
sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
sinx = - 1 x = -
k2
2

+
sinx = 1 x =

k2
2

+
sinx = 0 x =
k
- Thuyết trình về công thức thu gọn
nghiệm của các phơng trình:
sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1
- Viết các công thức theo đơn vị
bằng độ ?
Hoạt động 4: ( Dẫn dắt khái niệm )
Viết công thức nghiệm của phơng trình: sinx =
1
3

?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đặt là cung mà sin =
1
3

cho:
x = + k2
x = - + k2 với k
Z
- Viết công thức nghiệm dới dạng:
x = arsina + k2
x = - arsina + k2 với k
Z

Thuyết trình về kí hiệu arsin: Nếu
thỏa mãn các điều kiện :

sin a
2 2
=







thì arcsina =

2 - Phơng trình cosx = a
Hoạt động 5:( Tự đọc, tự học, tự nghiên cứu )
Đọc hiểu phần phơng trình cosx = a của SGK.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc, nghiên cứu SGK phần phơng trình
cơ bản cosx = a
- Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt
sự hiểu của bản thân về điều kiện có
nghiệm, công thức nghiệm của phơng
trình cosx = a
- Tổ chức theo nhóm để học sinh
đọc, nghiên cứu phần phơng trình
cosx = a
- Phát vấn: Điều kiện có nghiệm,
công thức nghiệm, cách viết nghiệm

trong trờng hợp đặc biệt : a = - 1; 0;
1. Kí hiệu arccos.
Hoạt động 6: ( Chú ý về đơn vị độ và radian trong công thức nghiệm)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc phần chú ý trong SGK và trả lời
các câu hỏi giáo viên vấn đáp.
- Khi cung đợc viết ở đơn vị độ hoặc
radian thì công thức nghiệm cũng
phải tính ở đơn vị tơng ứng.
- Chẳn hạn: sin(x+45
0
) =1thì công
thức nghiệm là:
Zk,360.k45x
00
+=
chứ không
viết:
Zk,2.k45x
0
+=
Hoạt động 7 ( Củng cố khái niệm )
Giải các phơng trình:
a) cosx = cos
6

b) cos3x =
2
2

c) cosx =
1
3
d) cos( x + 60
0
) =
2
2
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) x =
k2
6

+
k Z
b) x =
2
k
4 3

+
k Z
c) x = arccos
1
3
+ k2 k Z
d)
0 0
0 0
x 15 k360

x 105 k360

= +

= +

k Z
- Củng cố về phơng trình sinx = a,
cos = a : Điều kiện có nghiệm,
công thức nghiệm, các công thức
thu gọn nghiệm, kí hiệu arcsin,
arccos
- Các trờng hợp:
sinx = sin, cosx = cos
ĐVĐ: Có thể giải đợc các phơng
trình không phải là cơ bản không ?
Hoạt động 8:( Củng cố khái niệm )
Giải phơng trình: 5cosx - 2sin2x = 0
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Đa phơng trình đã cho về dạng:
( 5 - 4sinx )cosx = 0

cosx 0
5
sinx
4
=

=

cosx = 0
hay x =
k
2

+
k Z
- Hớng dẫn học sinh: đa về phơng
trình cơ bản để viết nghiệm.
- Củng cố về phơng trình sinx = a,
cos = a
Bài tập về nhà:
14, 15, 16, 17 ( Trang 28 - SGK ).
Tuần 3 :
Tiết 8-9:
Bài 2. Phơng trình lợng giác cơ bản
A - Mục tiêu:
- Nắm đợc cách viết các công thức nghiệm của các phơng trình tanx = a, cotx
= a, sử dụng đợc các kí hiệu arctanx arccotx khi viết công thức nghiệm của ph-
ơng trình tanx = a, cotx = a
- Biết cách viết công thức nghiệm của các phơng trình trong trờng hợp số đo
đợc cho bằng radian và số đo đợc cho bằng độ.
B - Nội dung và mức độ:
- Các công thức nghiệm của các phơng trình tanx = a, cotx = a
- Cách sử dụng các kí hiệu arctana, arcota
- Giải đợc bài tập 18, 19, 20, 21( Trang 28-29 SGK )
- Cha xét đến tập xác định của phơng trình tanx = a, cotx =a
C - Chuẩn bị của thầy và trò :

Sách giáo khoa
D - Tiến trình tổ chức bài học:
* ổn định lớp:
- Kiểm tra sĩ số lớp, vệ sinh và đồng phục của học sinh.
- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
* Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ)
Gọi một học sinh lên bảng giải bài tập: sinx=
3
2
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
* sin2x =
3
2
cho:
2x k2
6
5
2x k2
6


= +





= +

Hay:
x k
12
5
x k
12


= +





= +


- Củng cố các công thức nghiệm của
phơng trình cơ bản:
sinx = a và cosx = a
- Viết công thức nghiệm của các ph-
ơng trình dạng:
sinx = sin và cosx = cos
- ĐVĐ: Viết công thức nghiệm của
các phơng trình tanx = a, cotx = a ?
3- Phơng trình tanx = a
Hoạt động 1:( Dẫn dắt khái niệm )
Viết điều kiện của phơng trình tanx = a, a R ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Do tanx = a
sinx
cosx
nên điều kiện của
phơng trình là cosx 0 x
k
2

+
,kZ
- Hớng dẫn học sinh viết điều kiện
của x thỏa mãn cosx 0
- ĐVĐ: Viết công thức nghiệm của
phơng trình tanx = a ?
Hoạt động 2:( Dẫn dắt khái niệm )
Đọc sách giáo khoa phần phơng trình tanx = a
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc sách giáo khoa phần phơng trình
tanx=a
- Trả lời các câu hỏi của giáo viên biểu
- Hàm y = tanx tuần hoàn có chu kì là
bao nhiêu ?
- Đặt a = tan, tìm các giá trị của x
đạt sự hiểu của mình về các vấn đề đã
đọc
- Viết và hiểu đợc các công thức
x = + k và x = arctana + k
x =
0
+ k180

0
với k Z
thoả mãn tanx = a ?
- Giải thích kí hiệu arctana ?
- Viết công thức nghiệm của phơng
trình trong trờng hợp x cho bằng độ.
Hoạt động 3:( Củng cố khái niệm )
Viết các công thức nghiệm của các phơng trình sau:
a) tanx = tan
5

b) tan2x = -
1
3
c) tan(3x + 15
0
) =
3
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) tanx = tan
5

x =
5

+ k k Z
b) tan2x = -
1
3
2x = arctan(-

1
3
) + k
k Z
x =
1
2
arctan(-
1
3
) + k
2

k Z
c) tan(3x + 15
0
) =
3
3x + 15
0
= 60
0

+ k180
0
x = 15
0
+ k.60
0

- Hớng dẫn học sinh viết các công
thức nghiệm.
- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài
giải của học sinh.
Hoạt động 4:( Củng cố khái niệm )
Viết các công thức nghiệm của các phơng trình:
a) tanx = 1 b) tanx = 0 c) tanx = - 1
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) tanx = 1 x =
k
4

+
b) tanx = 0 x = k
c) tanx = - 1 x =
k
4

+
- Phát vấn: Chỉ rõ ( có giải thích ) sự
tơng đơng của các phơng trình:
tanx = 1, tanx = 0, tanx = - 1 với
các phơng trình sinx - cosx = 0
sinx = 0, sinx + cosx = 0
4- Phơng trình cotx = a
Hoạt động 5:( Dẫn dắt khái niệm )
Viết điều kiện của phơng trình cotx = a, a R ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Do cotx = a
cosx

sinx
nên điều kiện của
phơng trình là sinx 0 x
k
.
- Hớng dẫn học sinh viết điều kiện
của x thỏa mãn sinx 0
- ĐVĐ: Viết công thức nghiệm của
phơng trình cotx = a ?
Hoạt động 6:( Dẫn dắt khái niệm )
Đọc sách giáo khoa phần phơng trình cotx = a.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc sách giáo khoa phần phơng trình
cotgx = a
- Trả lời các câu hỏi của giáo viên biểu
đạt sự hiểu của mình về các vấn đề đã
đọc
- Viết và hiểu đợc các công thức
x = + k và x = arccota + k
- Hàm y = cotx tuần hoàn có chu kì là
bao nhiêu ?
- Đặt a = cot, tìm các giá trị của x
thoả mãn cotx = a ?
- Giải thích kí hiệu arccota ?
- Viết công thức nghiệm của phơng
trình trong trờng hợp x cho bằng độ.
x =
0
+ k180
0

với k Z
Hoạt động 7:( Củng cố khái niệm )
Viết các công thức nghiệm của các phơng trình sau:
a) cot4x = cot
2
7

b) cot3x = - 2 c) cot( 2x - 10
0
) =
1
3
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) cot4x = cot
2
7

4x =
2
7

+ k
x =
14

+ k
4

k
Z

b) cot3x = - 2 3x = arccot(- 2 ) +
k
x =
1
3
arccot(- 2 ) +
k
3

c) cotg( 2x - 10
0
)=
1
3
2x -
10
0
=60
0
+k180
0
x = 35
0
+ k90
0
k Z
- Hớng dẫn học sinh viết các công
thức nghiệm.
- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày
bài giải của học sinh.

Hoạt động 8:( Củng cố khái niệm )
Viết các công thức nghiệm của các phơng trình:
a) cotx = 1 b)cotx = 0 c) cotx = - 1
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) cotx = 1 x =
k
4

+
, k Z
b)cotx = 0 x =
2

+
k , k Z
c) cotx = - 1 x =
k
4

+
, k Z
- Phát vấn: Chỉ rõ ( có giải thích ) sự
tơng đơng của các phơng trình:
cotx = 1, cotx = 0, cotx = - 1 với
các phơng trình sinx - cosx = 0, cosx
= 0, sinx + cosx = 0.
Bài tập về nhà: 18, 19, 20, 21 ( Trang 29- SGK )