Giáo án toán giải tích 12 chương trình chuẩn

chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
Giáo án lớp 12 ban khoa học xã hội
Môn Toán giải tích
_____________________________________
Tuần 1 :
Ch ơng1 : ứng dụng đạo hàm để
khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Mục tiêu:
1 - Thấy rõ bản chất sâu sắc của khái niệm đạo hàm và những kết quả liên quan đến đạo
hàm.
2 - Nắm vững tất cả các định lí áp dụng đạo hàm để nghiên cứu những vấn đề quan trọng
nhất trong viuệc khảo sát sự biến thiên của hàm số nh sự đồng biến, nghịch biến, cực đại,
cực tiểu, tiệm cận,
3 - Vận dụng thành thạo công cụ đạo hàm và sơ đồ khảo sát để nghiên cứu sự biến thiên
và vẽ đồ thị của một số hàm số thờng gặp:
- Một số hàm số đa thức: Bậc nhất, bậc hai, bậc ba, trùng phơng
- Một số hàm số phân thức đơn giản.
4 - Biết cách giải một số bài toán đơn giản liên quan đến khảo sát hàm số nh: Sự tơng
giao, sự tiếp xúc của các đờng, biện luận số nghiệm của phơng trình bằng đồ thị
Nội dung và mức độ:
- ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Đặc biệt lu tâm đến những
khoảng có sự biến thiên khác thờng (đồng biến, nghịch biến, có cực đại, cực tiểu, có điểm
gián đoạn, ). Khảo sát một số hàm : hàm đa thức: Bậc nhất, bậc hai, bậc ba, trùng ph-
ơng hàm số phân thức đơn giản. Có thể khảo sát và vẽ đồ thị của một số hàm không quen
thuộc khác dạng:
ax bx c
y , y ax bx c
a 'x b ' x c '
+ +
= = + +
+ +

2
2
2
- ứng dụng đạo hàm để nghiên cứu về: Sự đồng biến, nghịch biến. Cực đại, cực tiểu.
- Xét các nhánh vô tận của đồ thị hàm số, tiệm cận của đồ thị hàm số. Giới hạn tại
những điểm đặc biệt: Điểm gián đoạn, điểm vô tận.
- Các bài toán liên quan đến bài toán khảo sát hàm số đơn giản đợc giới thiệu trong sách
giáo khoa: Viết phơng trình tiếp tuyến, biện luận số nghiệm của phơng trình bằng phơng
pháp đồ thị. Tơng giao của hai đờng
Tiết 1: Đ1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (Tiết 1)
Ngày dạy:
A -Mục tiêu:
- Nắm vững định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của Hàm số.
- Nắm đợc nội dung của định lý La - grăng và hệ quả cùng ý nghĩa hình học của định
lý.
- áp dụng đợc định lý La - grăng để chứng minh đợc hệ quả của định lý.
B - Nội dung và mức độ:
- Nắm vững định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của Hàm số.
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
1
chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
- Nắm đợc nội dung của định lý La - grăng và hệ quả cùng ý nghĩa hình học của định lý.
- áp dụng đợc định lý La - grăng để chứng minh đợc hệ quả của định lý.
C - Chuẩn bị của thầy và trò: Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
Bài mới:
I - Tính đơn điệu của hàm số

1 - Nhắc lại định nghĩa:
Hoạt động 1:
- Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên một khoảng K (K R) ?
- Từ đồ thị ( Hình 1) trang 4 (SGK) hãy chỉ rõ các khoảng đơn điệu của hàm số y = sinx
trên
[ ]
, 0 2
. Trong khoảng
[ ]
, 0
hàm số tăng, giảm nh thế nào ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên
một khoảng K (K R).
- Nói đợc: Hàm y = sinx đơn điệu tăng trên từng
khoảng
,




0
2
;
,

3
2
2
, đơn điệu giảm trên
,




3
2 2
. Trên
,





2
hàm số đơn điệu giảm,
trên
,





0
2
hàm số đơn điệu tăng nên trên

[ ]
, 0
hàm số y = sinx không đơn điệu.
- Nghiên cứu phần định nghĩa về tính đơn điệu của
SGK (trang 4).
- Uốn nắn cách biểu đạt cho học sinh.
- Chú ý cho học sinh phần nhận xét:
+ Hàm f(x) đồng biến trên K
tỉ số biến thiên:
2 1
1 2 1 2
2 1
f (x ) f (x )
0 x ,x K(x x )
x x

>

+ Hàm f(x) nghịch biến trên K
tỉ số biến thiên:
2 1
1 2 1 2
2 1
f (x ) f (x )
0 x , x K(x x )
x x

<

Hoạt động 2: (Củng cố)

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x) = 2x
2
- 4x + 7 trên tập R ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Trình bày kết quả trên bảng.
- Thảo luận về kết quả tìm đợc.
- Phân nhóm ( thành 10 nhóm) và
giao nhiệm vụ cho các nhóm: Nhóm
1, 3, 5, 7, 9 dùng đồ thị. Nhóm 2, 4,
6, 8, 10 dùng định nghĩa.
- Gọi đại diện của hai nhóm 1, 2 lên
trình bày kết quả.
2 - Định lí La - grăng
Hoạt động 3: (Dẫn dắt khái niệm)
Dùng hoạt động 2 của SGK (trang 5)
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
2
chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
1) Xét xem có thể vẽ những tiếp tuyến với đồ thị mà song song với dây cung AB đợc không
?
2) Nếu có, hãy tính hệ số góc của các tiếp tuyến đó theo các toạ độ của A(-3,-2), B( 1,2).


B


A
Hoạt động 4: (Dẫn dắt củng cố)
Chứng minh hệ quả:
Nếu F(x) = 0

( )
x a, b
thì F(x) có giá trị không đổi trên khoảng đó.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Hoạt động theo nhóm đợc phân công.
- Nghiên cứu sách giáo khoa phần chứng minh hệ
quả của định lí La - grăng.
- Trình bày kết quả thu đợc.
- Phân nhóm, giao nhiệm vụ cho học
sinh nghiên cứu, tìm tòi cách chứng
minh hệ quả.
- Định hớng: Dùng định lí La - grăng
chứng minh F(x) = F(x
0
)
( )
x a, b
Bài tập về nhà: Dùng định nghĩa tìm các khoảng đơn điệu của cac hàm số nêu trong bài
tập 1 trang 11 (sgk).
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Nhận xét đợc bằng cảm tính: Có tiếp tuyến với
đồ thị mà song song với AB.
- Tính đợc hệ số góc của các tiếp tuyến đó là:
a
tt
=
B A
B A
y y 2 2

1
x x 1 3
+
= =
+
- Gọi một học sinh lên bảng nhận xét
và tính a
tt
.
- Thuyết trình, dẫn dắt đến định lí La
grăng.
- Nêu ý nghĩa hình học của định lí.
3
-4 -3 -2 -1 1 2 3
-2
-1
1
2
3
x
y
chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
Tiết 2: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (Tiết 2)
Ngày dạy:
A -Mục tiêu:
- Nắm đợc mối liên hệ của khái niệm này với đạo hàm.
- Hình thành kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
B - Nội dung và mức độ:
- Mối liên hệ của tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.(Cả định lí mở rộng)
- Các ví dụ 1, 2, 3.

- Lập bảng biến thiên của Hàm số. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng
đạo hàm.
- Bài tập: 1, 2, 3, 4 - Trang 11 ( SGK).
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
Bài mới:
II - Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.
Hoạt động 1:
Cho hàm số y = f(x) = x
2
. Hãy xét dấu của đạo hàm f(x) và điền vào bảng sau:

x
- 0 +
y 0
y
+ +
0
Nêu nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Xét dấu của y = f(x) = 2x và ghi vào bảng.
- Nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm
số và dấu của đạo hàm.
- Thực hiện hoạt động 4 của Sgk (trang 6).
- Gọi một học sinh lên thực hiện bài

tập và nêu nhận xét về quan hệ giữa
tính đơn điệu của hàm số và dấu của
đạo hàm.
- Hớng dẫn học sinh thực hiện hoạt
động 4 của Sgk (trang 6).
1 - Điều kiện để hàm số đơn điệu.
Hoạt động 2: (Dẫn dắt khái niệm)
Phát biểu và chứng minh định lí:
+ f(x) > 0 x (a, b) f(x) đồng biến trên (a, b).
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
4
chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
+ f(x) < 0 x (a, b) f(x) nghịch biến trên (a, b).

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Hoạt động theo nhóm.
- Trả lời đợc các câu hỏi:
+ Tại sao hàm số thoả mãn các điều kiện của định lí
La - grăng ?
+ Để chứng minh hàm số đồng biến ( nghịch biến)
ta phải chứng minh điều gì ? Tại sao ?
- Phân nhóm và giao nhiệm vụ cho
các nhóm: Nghiên cứu phần chứng
minh định lí của SGK (trang 7).
- Kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh.
Hoạt động 2: (Củng cố)
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
a) y = 3x
2

+ 1 b) y = cosx trên
3
;
2 2



ữ

.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Hàm số xác định trên tập R.
y = 6x. y = 0 khi x = 0 và ta có bảng:
x
- 0 +
y - 0 +
y
+ +
1
Kết luận đợc: Hàm số nghịch biến trên (- ; 0) và
đồng biến trên (0; +).
b) Hàm số xác định trên tập
3
;
2 2



ữ

y = - sinx, y = 0 khi x = 0; x =

và ta có bảng:
x
2


0


3
2


y + 0 - 0 +
y 1 1
0 -1
Kết luận đợc:
Hàm số đồng biến trên từng khoảng
;0
2



ữ

,
3
;
2

ữ

và nghịch biến trên
( )
0;
.
- Gọi học sinh thực hiện bài tập theo
định hớng:
+ Tìm tập xác định của hàm số.
+ Tính đạo hàm và xét dấu của đạo
hàm. Lập bảng xét dấu của đạo hàm
+ Nêu kết luận về các khoảng đơn
điệu của hàm số.
- Chú ý cho học sinh:
+ f(x) > 0 và f(x) = 0 tại một số
điểm hữu hạn x (a, b) f(x) đồng
biến trên (a, b).
+ f(x) < 0 x (a, b) f(x) nghịch
biến trên (a, b).
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh.
Hoạt động 3: (Củng cố)
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:
y = 2x
3
+ 6x
2
+ 6x - 7

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Học sinh thực hiện độc lập, cá nhân.
- Thể hiện đợc tính chính xác về: Tính toán, cách
- Gọi học sinh thực hiện bài tập theo
định hớng đã nêu ở hoạt động 2.
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
5
chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
biểu đạt. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh.
Hoạt động 4: (Củng cố)
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:
y = 3x +
3
x
+ 5
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Hàm số xác định với x 0.
b) Ta có y = 3 -
2
3
x
=
( )
2
2
3 x 1
x

, y = 0 x = 1

và y không xác định khi x = 0.
c) Ta có bảng xét dấu của đạo hàm và các khoảng
đơn điệu của hàm số đã cho:
x
- -1 0 1 +
y + 0 - || - 0 +
y
-1
11
d) Kết luận đợc: Hàm số đồng biến trên từng
khoảng (- ; -1); (1; + ). Hàm số nghịch biến trên
từng khoảng (- 1; 0); (0; 1).
- Gọi học sinh thực hiện bài tập theo
định hớng đã nêu ở hoạt động 2.
- Chú ý những điểm làm cho hàm số
không xác định. Những sai sót thờng
gặp khi lập bảng.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh.
- Phát vấn:
Nêu các bớc xét tính đơn điệu của
hàm số bằng đạo hàm ?
2 - Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
Hoạt động 5: (Củng cố)
- Đọc phần quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm SGK (trang 8)
- Chứng minh bất đẳng thức x > sinx với x
0;
2


ữ

.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc và phát biểu phần quy tắc xét tính đơn điệu
của hàm số bằng đạo hàm SGK (trang 8).
- Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x - sinx
trên khoảng
0;
2


ữ

- Từ kết quả thu đợc kết luận về bất đẳng thức đã
cho.
- Tổ chức cho học sinh đọc và kiểm
tra sự đọc hiểu của học sinh.
- Hớng dẫn học sinh lập bảng khảo
sát tính đơn điệu của hàm số:
f(x) = x - sinx trên khoảng
0;
2


ữ


và đọc kết quả từ bảng để đa ra kết
luận về bất đẳng thức đã cho.
- Hình thành phơng pháp chứng

minh bất đẳng thức bằng xét tính
đơn điệu của hàm số.
Bài tập về nhà: các bài tập 2, 3, 4, 5 trang 11 (SGK)
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
6
chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
Tiết 3: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (Tiết 3)
Ngày dạy:
A - Mục tiêu:
- Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
- áp dụng đợc đạo hàm để giải các bài toán đơn giản.
B - Nội dung và mức độ:
- Luyện kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
- Chứng minh Bất đẳng thức đơn giản bằng đạo hàm.
- Chữa các bài tập cho ở tiết 2.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa và bài tập đã đợc chuẩn bị ở nhà.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của
học sinh.
Bài mới:
Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 2 trang 11:
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
a) y =
3x 1
1 x

+

b) y =
2
x 2x
1 x


c) y =
2
3x x
d) y =
2
2
x 7x 12
x 2x 3
+

e) y =
2
x x 20
g) y = x + sinx

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Trình bày bài giải.
- Nhận xét bài giải của bạn.
- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài
giải đã chuẩn bị ở nhà.
- Gọi một số học sinh nhận xét bài giải
của bạn theo định hớng 4 bớc đã biết ở

tiết 2.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về
tính toán, cách trình bày bài giải
Hoạt động 2: (Kiểm tra bài cũ)
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
7
chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
Chữa bài tập 5 trang 11
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) cosx > 1 -
2
x
2
(x > 0) b) tgx > x +
3
x
2
( 0 < x <
2

)
c) sinx + tgx > 2x ( 0 < x <
2

)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Hàm số f(x) = cosx - 1 +
2
x
2

xác định (0 ;+ )
và có đạo hàm f(x) = x - sinx > 0 x (0 ;+ )
nên f(x) đồng biến trên (x ;+ ).
Ngoài ra f(0) = 0 nên f(x) > f(0) = 0 x(0;+ )
suy ra cosx > 1 -
2
x
2
(x > 0).
b) Hàm số g(x) = tgx - x +
3
x
2
xác định với các
giá trị x
0;
2


ữ

và có:
g(x) =
2 2 2
2
1
1 x tg x x
cos x
=

= (tgx - x)(tgx + x)
Do x
0;
2


ữ

tgx > x, tgx + x > 0 nên suy ra
đợc g(x) > 0 x
0;
2


ữ

g(x) đồng biến
trên
0;
2


ữ

. Lại có g(0) = 0 g(x) > g(0) = 0
x
0;
2

ữ

tgx > x +
3
x
2
( 0 < x <
2

).
c) h(x) = sinx + tgx - 2x xác định với các giá trị
x
0;
2


ữ

và có: h(x) = cosx +
2
1
cos x
- 2 > 0
x
0;
2


ữ

suy ra đpcm.

- Hớng dẫn học sinh thực hiện phần a)
theo định hớng giải:
+ Thiết lập hàm số đặc trng cho bất
đẳng thức cần chứng minh.
+ Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số
đã lập ( nên lập bảng).
+ Từ kết quả thu đợc đa ra kết luận về
bất đẳng thức cần chứng minh.
- Gọi học sinh lên bảng thực hiện theo
hớng dẫn mẫu.
- Giới thiệu thêm bài toán chứng minh
bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của
hàm có tính phức tạp hơn cho các học
sinh khá:
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) x -
3 3 5
x x x
x sin x x
3! 3! 5!
< < +
với
các giá trị x > 0.
b) sinx >
2x

với x
0;

2


ữ

c) 2
sinx
+ 2
tgx
> 2
x+1
với x
0;
2


ữ

d) 1 < cos
2
x <
2
4
+
với x
0;
4

.
Bài tập về nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK)
2) Chọn thêm bài tập trong các đề tuyển sinh hàng năm.
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
8
chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
Tuần 2 :
Tiết 4: Đ2 - Cực trị của Hàm số. (Tiết 1)
Ngày dạy:
A - Mục tiêu:
- Nắm vững khái niệm cực đại, cực tiểu địa phơng. Phân biệt đợc với khái niệm giá trị
lớn nhất nhỏ nhất.
- Nắm vững các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
B - Nội dung và mức độ:
- Khái niệm cực đại, cực tiểu.
- Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Định lý 1 và quy tắc 1.
- Ví dụ 1
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa và các biểu bảng.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của
học sinh.
Bài mới:
Hoạt động 1: ( kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 3 trang 11: Chứng minh rằng hàm số y =
2

x
x 1+
nghịch biến trên từng khoảng
(- ; 1) và (1; + ).
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Hàm số xác định trên R và có y =
( )
2
2
2
1 x
1 x

+
. Ta
có y = 0 x = 1 và xác định x R. Ta có
bảng:
x
- -1 1 +
y - 0 + 0 -
y

1
2
-
1
2
Kết luận đợc: Hàm số nghịch biến trên từng
khoảng (- ; 1) và (1; + ).
- Gọi một học sinh lên bảng trình bày

bài tập đã chuẩn bị ở nhà.
- Cho tính thêm các giá trị của hàm số
tại các điểm x = 1.
- Dùng bảng minh hoạ đồ thị của hàm
số và nêu câu hỏi: Hãy chỉ ra điểm
cao nhất, điểm thấp nhất của đồ thị so
với các điểm xung quanh ?
- Dẫn dắt đến khái niệm điểm cực trị
của đồ thị hàm số.
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
9
chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số


I - Khái niệm cực đại, cực tiểu
Hoạt động 2:
Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số. (SGK - trang 12)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu
của hàm số. (SGK - trang 12)
- Phát biểu ý kiến, biểu đạt nhận thức của bản
thân.
- Tổ chức cho học sinh đọc. nghiên
cứu định nghĩa về cực đại, cực tiểu
của hàm số.
- Thuyết trình phần chú ý của SGK.
II - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Hoạt động 3:(Dẫn dắt khái niệm)
Lấy lại ví dụ trong hoạt động 1, với yêu cầu:
Hàm số y =

2
x
x 1+
có cực trị hay không ? Tại sao ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Chỉ ra đợc hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1, giá trị
cực tiểu y = -
1
2
. Hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá
trị cực đại y =
1
2
.
- Từ bảng, nhận xét đợc sự liên hệ giữa đạo hàm và
- Gọi học sinh chỉ ra các điểm cực
đại, cực tiểu của đồ thị hàm số:
y =
2
x
x 1
+
- Phát biểu nhận xét về sự liên hệ giữa
đạo hàm và các điểm cực trị của hàm
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
10
Đồ thị của hàm số y =
2
x
x 1+

chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
các điểm cực trị của hàm số. số. Phát biểu định lí 1.
Hoạt động 4:(Dẫn dắt khái niệm)
Hãy điền vào các bảng sau:

Hoạt động 5:
Chứng minh định lí 1
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Hoạt động theo nhóm: Đọc, thảo luận phần
chứng minh định lí 1 (SGK)
- Phát biểu quan điểm của bản thân về cách chứng
minh định lí, nhận xét về cách biểu đạt, trình bày
của bạn.
- Nêu đợc quy tắc tìm các điểm cực trị.
- Tổ chức cho học sinh hoạt động theo
nhóm với nhiệm vụ: Đọc, thảo luận
phần chứng minh định lí 1 (SGK)
- Kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh:
Gọi đại diện của nhóm chứng minh
định lí
- Phát biểu quy tắc tìm các điểm cực
trị của hàm số ( Quy tắc 1)
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
Hoạt động 6: (Củng cố)
Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = f(x) = x(x
2
- 3)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Giải bài tập theo hớng dẫn của giáo viên.
- Tham khảo SGK.

- Hớng dẫn học sinh tìm cực trị của
hàm số đã cho theo từng bớc mà quy
tắc 1 đã phát biểu.
- Gọi học sinh thực hiện.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
Hoạt động 7: (Củng cố)
Tìm cực trị ( nếu có) của hàm số y = f(x) =
x
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Ta có y = f(x) =
x
=
x v
x v
ới x > 0
ới x < 0




nên hàm
số xác định trên tập R và có:
y = f(x) =
1 v
1 v
ới x > 0
ới x < 0

(chú ý tại x = 0
hàm số không có đạo hàm).
- Ta có bảng:
x
- 0 +
y - || +
y
0
CT
- Hớng dẫn học sinh tìm cực trị của
hàm số đã cho theo từng bớc mà quy
tắc 1 đã phát biểu.
- Gọi học sinh thực hiện.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
- Chú ý cho học sinh thấy đợc: Hàm
số y = f(x) =
x
không có đạo hàm tại
x = 0 nhng vẫn đạt CT tại đó.
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
x x
0
- h x
0
x
0
+ h
y
y CĐ

x x
0
- h x
0
x
0
+ h
y - +
y
CT
11
chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
Suy ra hàm đạt CT tại x = 0 ( y = 0)


Bài tập về nhà: 1, 3, 4 trang 17 - 18 (SGK)
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
12
Đồ thị của hàm số y = f(x) =
x
chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
Tiết 5: Cực trị của Hàm số. (Tiết 2)
Ngày dạy:
A - Mục tiêu:
- Nắm vững khái niệm cực đại, cực tiểu địa phơng. Phân biệt đợc với khái niệm giá trị
lớn nhất nhỏ nhất.
- Nắm vững các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
- áp dụng đợc vào bài tập.
B - Nội dung và mức độ:
- Định lý 2 và quy tắc 2

- Các ví dụ 2, 3.
- Luyện kỹ năng áp dụng các quy tắc 1, 2 để tìm cực trị của hàm số.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa và các biểu bảng.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của
học sinh.
Bài mới:
Hoạt động 1: ( Kiểm tra bài cũ và Dẫn dắt khái niệm)
Gọi học sinh chữa bài tập 1 trang 17:
áp dụng quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:
a) y = 2x
3
+ 3x
2
- 36x - 10 c) y = x +
1
x
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Tập xác định của hàm số là tập R.
y = 6x
2
+ 6x - 36; y = 0 x = - 3; x = 2.
Ta có bảng:
x
- - 3 2 +
y + 0 - 0 +

y
CĐ - 54
71 CT
Suy ra y
CĐ
= y(- 3) = 71; y
CT
= y(2) = - 54
b) Tập xác định của hàm số là R \
{ }
0
.
y = 1 -
2
1
x
=
2
2
x 1
x

; y = 0 x = - 1; x = 1.
- Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày
bài giải đã chuẩn bị ở nhà.
- Giao cho các học sinh bên dới:
+ ở câu a) tính thêm y(- 3); y(2).
+ ở câu b) tính thêm y(- 1); y(1).
- Phát vấn:
Quan hệ giữa dấu của đạo hàm cấp

hai với cực trị của hàm số ?
- Giáo viên thuyết trình định lí 2 và
Quy tắc 2 tìm cực trị của hàm số.
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
13
chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
Lập bảng, suy ra: y
CĐ
= y(-1) = - 2; y
CT
= y(1) = 2
Hoạt động 2: (Luyện tập. củng cố)
Tìm các điểm cực trị của hàm số:
y = f(x) =
1
4
x
4
- 2x
2
+ 6
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Tập xác định của hàm số: R
f(x) = x
3
- 4x = x(x
2
- 4);
f(x) = 0 x = 2; x = 0.
Quy tắc 1: Lập bảng xét dấu của f(x) để suy ra

các điểm cực trị.
x
- - 2 0 2 +
f - 0 + 0 - 0 +
f
2 CĐ 2
CT 6 CT
Suy ra: f
CT
= f( 2) = 2; f
CĐ
=f(0) = 6
Quy tắc 2: Tính f(x) = 3x
2
- 4 nên ta có:
f( 2) = 8 > 0 hàm số đạt cực tiểu tại x = 2
và f
CT
= f( 2) = 2.
f(0) = - 4 < 0 hàm số đạt cực đại tại x = 0 và
f
CĐ
= f(0) = 6.
- Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập theo
2 cách: Một học sinh dùng quy tắc 1,
một học sinh dùng quy tắc 2 và so
sánh các kết quả tìm đợc.
- Chú ý cho học sinh:
+ Trờng hợp y = 0 không có kết luận
gì về điểm cực trị của hàm số.

+ Khi nào nên dùng quy tắc 1, khi nào
nên dùng quy tắc 2 ?
- Đối với các hàm số không có đạo
hàm cấp 1 (và do đó không có đạo
hàm cấp 2) thì không thể dùng quy
tắc 2.
Hoạt động 3: (Luyện tập. củng cố)
Tìm các điểm cực trị của hàm số : y = f(x) = sin
2
x
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
f(x) = sin2x, f(x) = 0 2x = k

x = k
2

f(x) = 2cos2x nên suy ra:
f
k
2


ữ

= 2cos
k
=
2 n
2 n
ếu k = 2l+1

ếu k = 2l




l Z
Suy ra: x =
2

+ l là các điểm cực đại của hàm số.
x = l là các điểm cực tiểu của hàm số.
- Hớng dẫn học sinh thực hiện giải bài
tập theo quy tắc 2.
(dễ dàng hơn do không phải xét dấu
f(x) - là hàm lợng giác).
- Củng cố định lí 2 và quy tắc 2. Phân
biệt các giá trị cực đại, cực tiểu với
các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm
số.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
14
chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
Hoạt động 4: (Củng cố)
Có thể áp dụng quy tắc 1 để tìm cực trị của hàm số y = f(x) =
x
đợc không ? Tại sao ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Thấy đợc hàm số đã cho không có đạo hàm cấp 1
tại x = 0, tuy nhiên ta có:

y = f(x) =
1
n
2 x
1
n
2 x
ếu x > 0
ếu x < 0









nên có bảng:
x
- 0 +
y - || +
y
0
CT
- Suy ra đợc f
CT
= f(0) = 0 ( cũng là GTNN của
hàm số đã cho.
- Hớng dẫn học sinh khá: Hàm số

không có đạo hàm cấp 1 tại x = 0 nên
không thể dùng quy tắc 2 (vì không
có đạo hàm cấp 2 tại x = 0). Với hàm
số đã cho, có thể dùng quy tắc 1,
không thể dùng quy tắc 2.
- Củng cố:
Hàm số không có đạo hàm tại x
0
nhng
vẫn có thể có cực trị tại x
0
.
Bài tập về nhà: Làm các bài tập còn lại ở trang 17 - 18 (SGK).
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
15
chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
Tiết 6: Cực trị của Hàm số. (Tiết 3)
Ngày dạy:
A - Mục tiêu:
- Có kĩ năng thành thạo tìm cực trị của hàm số.
- Giải đợc loại toán về cực trị của Hàm số có chứa tham số.
- Củng cố kiến thức cơ bản.
B - Nội dung và mức độ:
- Củng cố kiến thức về cực trị của Hàm số.
- Chữa bài tập cho ở tiết 4 - 5.
- Chú trọng các bài tập có chứa tham số.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa, sách bài tập.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:

ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.
Bài mới:
Hoạt động 1: ( Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 1 trang 17:
áp dụng quy tắc 1, hãy tìm cực trị của các hàm số sau:
d) y = f(x) =
2
x 2x 3
x 1
+

e) y = g(x) = x
3
(1 - x)
2

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
d) Tập xác định của hàm số: R \
{ }
1
y = f(x) =
( )
2
2
x 2x 1
x 1

; y = 0
x 1 2
x 1 2

=

= +


Lập bảng xét dấu của f(x) và suy ra đợc:
f
CT
= f(1 +
2
) = 2
2
; f
CĐ
= f(1 -
2
) = - 2
2
.
e) Tập xác định của hàm số: R
- Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập đã
chuẩn bị ở nhà.
- Hớng dẫn học sinh tính cực trị của
hàm số phân thức: y = f(x) =
g(x)
h(x)

.
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
16
chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
y = g(x) = x
2
(1 - x)(3 - 5x); y = 0
x 0
3
x
5
x 1
=



=


=

Lập bảng xét dấu của g(x), suy ra đợc:
g
CĐ
= g
3
5

ữ

=
108
3125
y
CĐ
= f
CĐ
=
( )
( )
C
C
g' x
h ' x
Đ
Đ
;
y
CT
= f
CT
=
( )
( )
CT
CT
g' x
h ' x
- Củng cố quy tắc 1.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.

Hoạt động 2: ( Kiểm tra bài cũ)
áp dụng quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:
c) y = f(x) = sin2x + cos2x d) y = g(x) =
2
10
1 sin x+
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
c) Hàm số xác định trên tập R.
y = f(x) = 2(cos2x - sin2x).
y = 0 tg2x = 1 x =
k
8 2

+
.
y = f(x) = - 4(sin2x + cos2x) nên ta có:
f
k
8 2


+
ữ

= - 4
sin k cos k
4 4

+ + +
ữ ữ



=
4 2 n
4 2 n
ếu k = 2m m
ếu k = 2m + 1 m






Z
Z
Kết luận đợc: f
CĐ
= f
m
8


+
ữ

= -
2

f
CT
= f
5
m
8


+
ữ

= -
2
d) Hàm số xác định trên tập R.
y = g(x) =
( )
2
2
10sin 2x
1 sin x

+
; y = 0 x = k
2

y =
( )
( )
2 2
3

2
20cos2x 1 sin x 20sin 2x
1 sin x
+ +
+
nên suy ra
g
k
2


ữ

=
2
2
20cosk
1 sin k
2




+
ữ




=

20 0 n
5
ếu k = 2m
> 0 nếu k = 2m + 1
<



Kết luận đợc:
- Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập đã
chuẩn bị ở nhà.
- Củng cố quy tắc 2.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
17
chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
Hàm đạt cực đại tại x = m; y
CĐ
= 10.
Hàm đạt cực tiểu tại x =
m
2

+
; y
CT
= 5
Hoạt động 3: ( Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 4 trang 18:
Xác định m để hàm số: y = f(x) =

2
x mx 1
x m
+ +
+
đạt cực đại tại x = 2.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Hàm số xác định trên R \
{ }
m
và ta có:
y = f(x) =
( )
2 2
2
x 2mx m 1
x m
+ +
+
- Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì f(2) = 0, tức
là: m
2
+ 4m + 3 = 0
m 1
m 3
=


=

a) Xét m = -1 y =
2
x x 1
x 1
+

và y =
( )
2
2
x 2x
x 1


.
Ta có bảng:
x
- 0 1 2 +
y + 0 - - 0 +
y
CĐ
CT
Suy ra hàm số không đạt cực đại tại x = 2 nên giá
trị m = - 1 loại.
b) m = - 3 y =
2
x 3x 1
x 3
+

và y =
( )
2
2
x 6x 8
x 3
+

Ta có bảng:
x
- 2 3 4 +
y + 0 - - 0 +
y
CĐ
CT
Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 2.
Nên giá trị m = - 3 là giá trị cần tìm.
- Phát vấn:
Viết điều kiện cần và đủ để hàm số
f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x = x
0
?
- Củng cố:
+ Điều kiện cần và đủ để hàm số có
cực đại tại điểm x = x
0
:
Có f(x
0
) = 0 (không tồn tại f(x

0
)) và
f(x) dổi dấu từ dơng sang âm khi đi
qua x
0
.
+ Điều kiện cần và đủ để hàm số có
cực tiểu tại điểm x = x
0
:
Có f(x
0
) = 0 (không tồn tại f(x
0
)) và
f(x) dổi dấu từ âm sang dơng khi đi
qua x
0
.
- Phát vấn:
Có thể dùng quy tắc 2 để viết điều
kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực
đại (cực tiểu) tại x
0
đợc không ?
- Gọi học sinh lên bảng thực hiện bài
tập.
Hoạt động 4: (Củng cố)
Chữa bài tập 3 trang 17: Chứng minh rằng hàm số y = -
x

không có đạo hàm tại x = 0 nh-
ng vẫn đạt cực đại tại điểm đó.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Chứng minh đợc hàm số đã cho không có đạo
hàm tại x = 0.
- Lập bảng để tìm đợc y
CĐ
= y(0) = 0. Hoặc có thể
- Gọi học sinh lên bảng thực hiện giải
bài tập.
- HD: Hàm số y = -
x
không có đạo
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
18
chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
lý luận:
y(x) 0 x
y(0) 0



=


y
CĐ
= y(0) = 0.
hàm tại x = 0 vì:
x 0 x 0

x
y(x) y(0)
lim lim
x 0 x



=
ữ


=
1 x 0
1 x 0

+





Bài tập về nhà: Hoàn thiện các bài tập ở trang 17 - 18.
Tuần 3 :
Tiết 7: Đ3 - Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số (Tiết 1)
Ngày dạy:
A - Mục tiêu:
- Nắm đợc cách tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên một đoạn, của hàm số.
- Nắm đợc điều kiện đủ để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
- Bớc đầu vận dụng đợc vào bài tập.
B - Nội dung và mức độ:

- Định nghĩa và ví dụ 1.
- Phơng pháp tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. Các ví
dụ 2, 3.
- áp dụng vào bài tập.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa, sách bài tập.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.
Bài mới:
Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x
2
trên các đoạn:
a) [- 3; 0] b)
3 3
;
2 2




Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Thực hiện giải bài tập.
- Nhận xét để tìm đợc các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
của hàm số trên các đoạn đã cho.
- Gọi hai học sinh lên giải bài tập.
- Phát vấn: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ

nhất của hàm số trên các đoạn ?
Hoạt động 2: (Củng cố khái niệm)
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
19
chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
Nêu định nghĩa về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số của hàm số y = f(x) xác định trên
tập D R ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Nghiên cứu định nghĩa về giá trị lớn nhất, nhỏ
nhất của hàm số của hàm số y = f(x) xác định trên
tập D R (trang 18).
- Nhắc lại định nghĩa về giá trị lớn
nhất, nhỏ nhất của hàm số của hàm số
y = f(x) xác định trên tập D R
Hoạt động 3: ( Củng cố khái niệm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x - 5 +
1
x
trên khoảng (0; +).
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Thực hiện giải bài tập.
- Nghiên cứu SGK (trang 19).
- Trả lời câu hỏi của giáo viên:
Do x > 0, nên theo bất đẳng thức Cô - si áp dụng
cho 2 biến số x và
1
x
ta có x +
1
x

2 - dấu đẳng
thức xảy ra x =
1
x
x = 1 (x > 0) nên suy ra
đợc:
f(x) = x - 5 +
1
x
2 - 5 = - 3 (f(x) = - 3 khi x = 1).
Do đó:
(0; )
min f (x)
+
= f(1) = - 3.
- Hớng dẫn học sinh lập bảng tìm
khoảng đơn điệu của hàm số để tìm ra
giá trị nhỏ nhất trên khoảng đã cho.
- Đặt vấn đề:
Có thể dùng bất đẳng thức để tìm giá
trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên
(0; +) đợc không ? Tại sao ?
Hoạt động 4: (Dẫn dắt khái niệm)
Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x(x
2
- 3) trên các đoạn:
a) [- 1; 4] b)
3 3
;
2 2

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Ta có f(x) = 3x
2
- 3; f(x) = 0 x = 1.
a) f(- 1) = 2; f(1) = - 2; f(4) = 52.
So sánh các giá trị tìm đợc, suy ra:

[ ]
1;4
min f (x) f (1) 2

= =
;
[ ]
1;4
max f (x) f (4) 52

= =
.
b) f(- 1) = 2; f(1) = - 2; f
3
2


ữ

=
9
8
; f
3
2

ữ

= -
9
8
So sánh các giá rị tìm đợc, suy ra:
3 3
;
2 2
3 9
min f (x) f
2 8





= =
ữ

;
3 3
;

2 2
3 9
max f (x) f
2 8





= =
ữ

- Nêu định lí: Mọi hàm số liên tục
trên một đoạn đều có GTLN và
GTNN trên đoạn đó.
- Tổ chức cho học sinh đọc SGK
phần: Quy tắc tìm GTLN, GTNN của
hàm số trên một đoạn.
- Phát biểu quy tắc.
Hoạt động 5: (Củng cố)
Tìm GTNN và GTLN của hàm số:
a) f(x) =
( )
2
x
x 3
3

trên đoạn
[ ]

0;2
; b) g(x) = sinx trên đoạn
3
;
2 2




.
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
20
chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Học sinh thực hành giải bài tập.
- Nghiên cứu bài giải của SGK.
- Nhận xét bài giải của bạn và biểu đạt ý kiến của
cá nhân.
- Gọi 2 học sinh thực hiện giải bài tập.
- Củng cố quy tắc tính GTLN, GTNN
của hàm số trên một đoạn.
- Chú ý: Sự tồn tại GTNN, GTLN của
hàm số liên tục trên (a; b).
Hoạt động 6: (Củng cố)
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. ngời ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau,
rồi gập tấm nhôm lại (nh hình vẽ) để đợc một cái hộp không nắp. Tính cạnh của các hình
vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp lớn nhất.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Lập đợc hàm số: V(x) = x(a - 2x)
2

a
0 x
2

< <
ữ

- Lập đợc bảng khảo sát các khoảng đơn điệu của
hàm số V(x), từ đó suy ra đợc:

3
a
0;
2
a 2a
max V(x) V
6 27

ữ


= =
ữ


- Trả lời, ghi đáp số.
- Hớng dẫn học sinh thiết lập hàm số
và khảo sát, từ đó tìm GTLN.
- Nêu các bớc giải bài toán có tính

chất thực tiễn.
Bài tập về nhà: Bài tập 1, 2, 3, 4, 5 trang 23.
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
21
a - 2x
x
x
a - 2x
chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
Tiết 8: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số (Tiết 2)
Ngày dạy:
A - Mục tiêu:
- Có kĩ năng thành thạo tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn.
- Củng cố kiến thức về GTLN, GTNN: Phơng pháp tính, quy tắc tính.
B - Nội dung và mức độ:
- Chữa bài tập ra ở tiết 7.
- Chú trọng các bài toán có nội dung thực tiễn.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa, sách bài tập.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.
Bài mới:
Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 1 trang 23: Tìm GTLN của các hàm số sau:
a) y =
2
1

1 5x+
b) y = 4x
3
- 3x
4
.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Hàm số xác định trên R và có y =
( )
2
2
10x
1 5x

+
.
Lập đợc bảng:
x
- 0 +
y + 0 -
y CĐ
1
Suy ra đợc
R
max y y(0) 1= =
b) Hàm số xác định trên tập R và có:
y = 12x
2
- 12x
3

= 12x
2
(1 - x)
- Gọi hai học sinh lên bảng trình bày
bài tập đã chuẩn bị ở nhà.
- Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của
hàm số f(x) trên một khoảng (a; b).
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
22
chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
Lập bảng và tìm đợc
R
max y y(1) 1= =

Hoạt động 2: (Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 3 trang 23: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số
a) y = f(x) = x
3
- 3x
2
- 9x + 35 trên [- 4; 4] và trên [0; 5].
b) y = g(x) =
2
x 3x 2 +
trên [0; 3] và trên [2; 5].
c) y = h(x) =
5 4x
trên [- 1; 1].
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) f(x) = 3x

2
- 6x - 9; f(x) = 0 x = - 1; x = 9.
f(- 4) = - 41; f(4) = 15; f(- 1) = 40; f(9) = 440;
f(0) = 35; f(5) = 40.
So sánh các giá trị tìm đợc:
[ ]
4,4
max f (x)

=
f(- 1) = 40;
[ ]
4,4
min f (x) f ( 4)

=
= - 41
[ ]
0,5
max f (x)
=
f(5) = 40;
[ ]
0,5
min f (x) f (0)
=
= 35.
Nếu xét trên cả hai đoạn [- 4; 4] và trên [0; 5] thì:
maxf(x) = f(- 1) = f(5) = 40; minf(x) = f(- 4) =- 41
b) Đặt G(x) = x

2
- 3x + 2 và có G(x) = 2x - 3.
G(x) = 0 x =
3
2
. Tính các giá trị: G(0) = 2; G
3
2

ữ

= -
1
4
; G(3) = 2; G(2) = 0; G(5) = 12. So
sánh các giá trị tìm đợc cho:
- Trên [0; 3]:
ming(x) = g
3
2

ữ

= -
1
4
; maxg(x) = g(3) = 2.
- Trên [2; 5]:
ming(x) = g(2) = 5; maxg(x) = g(5) = 12.
- Trên cả hai đoạn [0; 3] và [2; 5]:

ming(x) = g
3
2

ữ

= -
1
4
; maxg(x) = g(5) = 12.
- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài
tập đã chuẩn bị ở nhà.
- Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của
hàm số f(x) trên một hoặc nhiều
khoảng [a; b]; [c; d]
- HD học sinh giải bài tập c):
c) h(x) =
2
5 4x


h(x) < 0 x
[- 1; 1].
h(- 1) = 3; h(1) = 1 nên suy ra đợc:
[ ]
1,1
min h(x) h(1)

=
= 1;

[ ]
1,1
max h(x) h( 1)

=
= 3.
Hoạt động 3: (Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 4 trang 23:
Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi là 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn
nhất.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Gọi S là diện tích của hình chữ nhật và x là một
kích thớc của nó thì:
S = x(8 - x) với 0 < x < 8; x tính bằng cm
- Tìm đợc x = 4cm ( hìmh chữ nhật là hình vuông)
và S đạt GTLN bằng 16cm
2
.
- Hớng dẫn học sinh giải bài toán
theo từng bớc:
+ Thiết lập hàm số ( chú ý điều kiện
của đối số)
+ Khảo sát hàm để tìm ra GTLN,
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
23
chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
GTNN.
Bài tập về nhà:
- Hoàn thành bài tập 5 trang 23.
- Chọn thêm bài tập trong bộ đề thi tuyển sinh vào ĐH & CĐ.

Tiết 9: Đ4- Đồ thị của hàm số (Tiết 1)
Ngày dạy:
A - Mục tiêu:
- Hiểu rõ đợc định nghĩa của đồ thị hàm số. Phân biệt đợc một đờng cong và một
đồ thị của hàm số.
- Biết cách vẽ đồ thị của các hàm đơn giản và đọc đợc tính chất cơ bản của hàm
qua đồ thị của nó.
B - Nội dung và mức độ:
- Định nghĩa ,ví dụ 1 và nhận xét.
- Luyện vẽ đồ thị của một số hàm đơn giản bằng cách dựng một số điểm đặc biệt
và dựa vào tính chất của nó.
- Bài tập về phân biệt một đờng cong và một đồ thị của hàm số.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.
Bài mới:
I - Nhắc lại định nghĩa:
Hoạt động 1:(Dẫn dắt khái niệm)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc SGK phần Nhắc lại định nghĩa trang 23.
- Trả lời câu hỏi:
a) Từ đồ thị của hàm số ta có thể nhận biết đợc các
tính chất gì của hàm số đó ?
b) Căn cứ vào đồ thị của hàm số đã cho ở hình 11,
hãy nêu đặc điểm của hàm số đó ?
- Thuyết trình định nghĩa về đồ thị

của hàm số y = f(x) trên tập D R.
- Dùng biểu, bảng giới thiệu hai đồ thị
a) y = 2x - 1;
b) y =
( )
( )
2
2
x 1 n
n
ếu x < 0
x -1 ếu x 0

+





- Tổ chức cho học sinh đọc sách giáo
khoa phần I trang 23.
Hoạt động 2: (Củng cố khái niệm)
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
24
chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
Hãy chỉ rõ từ các hình dới đây hình nào là đồ thị của hàm số, hình nào không phải là đồ
thị của hàm số.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Quan sát các biểu bảng để nhận biết đợc một đ-
ờng biểu diễn là một đồ thị của hàm số.

- Trả lời câu hỏi: Làm thế nào để nhận biết đợc
- Dùng biểu, bảng biểu diễn các đồ thị
và hình biểu diễn các đờng cong.
- Phát vấn: Sự nhận biết một đờng
biểu diễn là đồ thị của một hàm số ?

Hình 1:
Hình 2:
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
25
-2 -1 1 2
-4
-2
2
4
x
y
0
-1 1
-2
x
y
0