Dao động cơ con lắc lò xo và con lắc đơn hay và đầy đủ

Thằng bờm
Dao động cơ con lắc lò xo và con lắc đơn hay và đầy đủ
I)Dao động điều hoà (BIẾN SIN THÀNH COS TRỪ
2
π
BIẾN COS THÀNH SIN THÊM
2
π
)
Dạng 1: Viết phương trình dao động : x = Acos(
)
ϕω
+
t
+ Tìm A =
2
2
2
ω
v
x
+
(hay từ cơ năng E =
2
2
1
kA
) + Tìm
ω
=
m

k
(con lắc lò xo) ,
l
g
=
ω
(con
lắc đơn)
+ Tìm
ϕ
từ điều kiện ban đầu :
ϕ
cos
0
Ax =
và
ϕω
sin
0
Av −=

ω
ϕ
0
0
tan
x
v−
=⇒
Thường dùng x

0
và v
0
>0 (hay v
0
<0)
+ Trường hợp đặc biệt:
- Gốc thời gian khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì
2
π
ϕ
−=
- Gốc thời gian khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm thì
2
π
ϕ
=
- Gốc thời gian khi vật ở biên dương thì
0
=
ϕ
- Gốc thời gian khi vật ở biên âm
thì
πϕ
=
+ Lưu ý : Khi 1 đại lượng biến thiên theo thời gian ở thời điểm t
0
tăng thì đạo hàm bậc nhất của nó theo t
sẽ dương và ngược lại. x π/2
+ Cách xác định pha của x, v, a trong dao động điều hoà : v π

Dạng 2: Liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều a π/2
* Xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian xác định t :
+ Xác định toạ độ và vận tốc ban đầu ( thay t = 0 vào phương trình x và v) để xác định chiều di chuyển
của vật
+ Xác định toạ độ vật ở thời điểm t
+ Chia t = nT + t
’
, dựa vào 2 bước trên xác định đường đi .
* Xác định khoảng thời gian ( ngắn nhất ) khi chất điểm di chuyển từ x
M
đến x
N
:
+ Vẽ quỹ đạo tròn tâm O , bán kính A ,tốc độ góc bằng
ω
. Chọn trục toạ độ Ox nằm trong mặt phẳng
quỹ đạo
+Xác định vị trí M và N , thời gian cần tìm bằng thời gian bán kính quét góc
∧
MON
=
α
+Thời gian cần tìm là t =
π
α
2
T
Dạng 3 : Vận dụng các công thức định nghĩa, công thức liên hệ không có t
+ Li độ x = Acos(
)

ϕω
+
t
- Vận tốc v = -A
ω
sin(
)
ϕω
+
t
- Gia tốc a = -
x
2
ω
+ Hệ thức độc lập :
1
22
2
2
2
=+
ω
A
v
A
x

⇒
v =
22

xA
−
ω
và A =
2
2
2
ω
v
x
+
+ Lực kéo về F = ma = m(-
x
2
ω
) , tuỳ theo hệ cụ thể và toạ độ vật thay vào biểu thức .
Dạng 5 : Bài toán về đồ thị dao động điều hoà
+ Xác định được chu kỳ T, các giá trị cực đại , hai toạ độ của điểm trên đồ thị
+ Kết hợp các khái niệm liên quan , tìm ra kết quả .
Dạng 6 : Chứng minh vật dao động điều hoà
Thằng bờm
+ Cách 1: Đưa li độ về dạng x = Acos(
)
ϕω
+
t
, (dùng phép dời gốc toạ độ)
+ Cách 2: Phân tích lực ( xét ở vị trí cân bằng , và ở vị trí có li độ x , biến đổi đưa về dạng a = -
x
2

ω
+ Cách 3: Dùng định luật bảo toàn năng lượng ( viết cơ năng ở vị trí x , lấy đạo hàm
0
=
dt
dE
)
Chuyên đề 5 : Con lắc lò xo
Dạng 1: Viết phương trình dao động ( giống như dao động điều hoà)
Dạng 2: Tính biên độ ,tần số , chu kỳ và năng lượng
+ Dùng A =
2
2
2
ω
v
x +
, hay từ E =
2
2
1
kA

+ Chu kỳ T =
f
12
=
ω
π
,

0
l
∆
là độ dãn của lò xo( treo thẳng đứng) khi vật cân bằng thì
0
l
g
m
k
∆
==
ω
+ Lò xo treo nghiêng góc
α
, thì khi vật cân bằng ta có mg.sin
α
= k.
0
l
∆
+ E =
22222
2
1
2
1
2
1
2
1

AmkAkxmvEE
tđ
ω
==+=+
+ Kích thích bằng va chạm : dùng định luật bảo toàn động lượng, bảo toàn động năng ( va chạm đàn hồi) ,
xác định vận tốc con lắc sau va chạm. Áp dụng
đsau
WkA
=
2
2
1
+ Chu kỳ con lắc vướng đinh : T =
)(
2
1
vk
TT +
+
21
21
TT
TT
T
s
+
=
khi 2 lò xo ghép song song ,
2
2

2
1
2
TTT
n
+=
khi 2 lò xo ghép nối tiếp
Dạng 3 : Tính lực đàn hồi của lò xo
+ Dùng F = k.
l
∆
, với
l
∆
là độ biến dạng của lò xo . Căn cứ vào toạ độ của vật để xác định đúng độ biến
dạng
l
∆
.
max
F
khi
max
l∆
,
min
F
khi
min
l∆

.
Dạng 4 : Cắt , ghép lò xo
+ Cắt :
nn
lklklk ===
2211
+ Ghép nối tiếp :
21
111
kkk
+=
+ Ghép song song : k =
21
kk
+
Dạng 5 : Con lắc quay
+ Tạo nên mặt nón có nửa góc ở đỉnh là
α
, khi
→→→
=+
htđh
FFP
+ Nếu lò xo nằm ngang
thì
→→
=
htđh
FF
.

+ Vận tốc quay (vòng/s) N =
απ
cos2
1
l
g
+ Vận tốc quay tối thiểu để con lắc tách rời khỏi trục quay N
l
g
π
2
1
≥
Dạng 6 : Tổng hợp nhiều dao động điều hoà cùng phương ,cùng tần số
+ Tổng quát : A
X
=
nn
AAA
ϕϕϕ
cos coscos
2211
+++
, A
Y
=
nn
AAA
ϕϕϕ
sin sinsin

2211
+++
Thằng bờm
A
2
=
22
YX
AA
+
, tan
ϕ
=
X
Y
A
A
lưu ý xác định đúng góc
ϕ
dựa vào hệ toạ độ XOY Y
X
Chuyên đề 6 : Con lắc đơn

Dạng 1: Tính toán liên quan đến chu kỳ, tần số , năng lượng , vận tốc , lực căng dây :
+ Chu kỳ T =
f
12
=
ω
π

= 2
g
l
π
+ Tần số góc
l
g
=
ω
+ Góc nhỏ : 1-cos
2
2
0
α
α
≈
+ Cơ năng E = mgl(1- cos
0
α
) , khi
0
α
nhỏ thì E = mgl
2
2
0
α
, với
ls /
00

=
α
.
+ Vận tốc tại vị trí
α
là v =
)cos(cos2
0
αα
−gl
+ Lực căng dây T = mg(3cos
)cos2
0
αα
−
+ Động năng
2
2
1
mvE
đ
=
+ Thế năng
)cos1(
α
−= mglE
t
+ Năng lượng E
đ
và E

t
có tần số góc dao động là 2
ω
chu kì
2
T
. Trong 1 chu kì
22
4
1
AmWW
tđ
ω
==

hai lần ( dùng đồ thị xác định thời điểm gặp nhau). Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp mà động năng
bằng thế năng là T/4
Dạng 2 : Sự thay đổi chu kỳ
+ Đưa xuống độ sâu h : đồng hồ chậm , mỗi giây chậm
R
h
T
T
2
=
∆
+ Đưa lên độ cao h : đồng hồ chậm , mỗi giây chậm
R
h
T

T
=
∆
+ Theo nhiệt độ :
2
0
t
T
T ∆
=
∆
α
, khi
0
t
∆
tăng thì đồng hồ chậm mỗi giây là
2
0
t
T
T ∆
=
∆
α
, khi nhiệt độ
giảm đồng hồ nhanh mỗi giây là
2
0
t

T
T ∆
=
∆
α
.
+ Nếu cho giá trị cụ thể của g và l khi thay đổi thì
g
g
l
l
T
T
22
∆
−
∆
=
∆
Dạng 3 : Phương pháp gia trọng biểu kiến
+ Con lắc chịu thêm tác dụng của lực lạ
→
f
( lực quán tính, lực đẩy Archimeder, lực điện trường ) , ta xem
con lắc dao động tại nơi có gia tốc trọng lực biểu kiến
m
f
gg
→
→

→
+=
'
.
+ Căn cứ vào chiều của
→
f
và
→
g
tìm giá trị của
'
g
. Chu kỳ con lắc là T = 2
'
g
l
π
+ Con lắc đơn đặt trong xe chuyển động với gia tốc a = const : T = 2
g
l
g
l
α
ππ
cos
2
'
=
, với

α
là vị
trí cân bằng của con lắc tan
α
=
g
a
Thằng bờm
+ Con lắc treo trên xe chuyển động trên dốc nghiêng góc
α
, vị trí cân bằng tan
β
=
α
α
sin
cos.
ag
a
±
( lên
dốc lấy dấu + , xuống dốc lấy dấu - ) ,
β
α
cos
sin
'
±
=
g

g
( lên dốc lấy dấu + , xuống dốc lấy dấu - )
β
α
x
Dạng 4 : Viết phương trình dao động s =
)cos(
0
ϕω
+
ts
hay
)cos(
0
ϕωαα
+= t

+ Tính
0
s
=
2
2
2
ω
v
s
+
+ Thường chọn gốc thời gian khi vật qua vị trí cân bằng theo
chiều dương thì

0
=
ϕ
y
+ Tìm
ϕ
từ điều kiện ban đầu :
ϕ
cos
0
As
=
và
ϕω
sin
0
Av −=

ω
ϕ
0
0
tan
s
v−
=⇒
Thường dùng s
0
và v
0

>0 (hay v
0
<0)
Dạng 5 : Con lắc trùng phùng
+ Hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng cùng chiều sau nhiều lần: thời gian t giữa 2 lần gặp nhau liên tiếp t
=
2211
TnTn
=
21
,nn
lần lượt là số chu kì 2 con lắc thực hiện để trùng phùng n
1
và n
2
chênh nhau 1 đơn vị, nếu
21
TT
>
thì
1
12
+=
nn
và ngược lại
+ Con lắc đơn đồng bộ với con lắc kép khi chu kì của chùng bằng nhau , lúc đó
Md
I
l
=

II) Bài tập
1) Con lắc lò xo
1. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có hệ số cứng 40N/m đang
dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả
nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ
A.
2 5cm
B. 4,25cm C.
3 2cm
D.
2 2cm
Giải:
Vận tốc của M khi qua VTCB: v = ωA =
k
m
A = 10.5 = 50cm/s
Vận tốc của hai vật sau khi m dính vào M: v’ =
Mv 0,4.50
M m 0,5
=
+
= 40cm/s
Cơ năng của hệ khi m dính vào M: W =
2
1
kA'
2
=
2
1

(M m)v'
2
+
 A’ = v’
M m
k
+
=40
0,5
40
=
2 5cm
2. Một lò xo có độ cứng k = 16N/m có một đầu được giữ cố định còn đầu kia gắn vào quả cầu
khối lượng M =240 g đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang. Một viên bi khối lượng m = 10
g bay với vận tốc v
o
= 10m/s theo phương ngang đến gắn vào quả cầu và sau đó quả cầu cùng
viên bi dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang. Bỏ qua ma sát và sức cản không khí. Biên
độ dao động của hệ là
Thằng bờm
A. 5cm B. 10cm C. 12,5cm D.2,5cm
Giải:
Va cham mềm nên động lượng của hệ 2 vật ( M và m) bảo toàn:
mv
0
= (m+M) V.
Suy ra vận tốc của hệ 2 vật ngay lúc va chạm:
v =
0
0,01.10 0,1

0,4 / 40 /
( ) 0,01 0,240 0,25
mv
m s cm s
m M
= = = =
+ +
Hệ 2 vật dao động với tần số góc mới ω =
16
8 /
( ) (0,01 0,24)
k
rad s
m M
= =
+ +
Vì hệ nằm ngang nên biên độ dao động được tính theo công thức:
2 2 2
2 2 2
2 2
40
0 100
16
v v
A x
ω ω
= + = + = =
Vậy biên độ dao động: A = 10cm . Chọn B
3. Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây
mảnh nhẹ dài 10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m tại nơi có gia tốc trọng

trường
.10
2
smg
=
Lấy
π
2
= 10.

Khi hệ vật và lò xo đang ở VTCB người ta đốt sợi dây nối hai
vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao
nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng bao nhiêu? Biết rằng độ cao đủ lớn.
A. 70cm B. 50cm C. 80cm D. 20cm.
Giải:
Khi ta đốt sợi dây nối hai vật thì vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa với biên độ:
mg
A
k
=
=
2
1.
0,1 10
100
A m cm
π
= = =
.
Thời gian từ lúc đốt sợi dây nối đến lúc vật A lên cao nhất là T/2 với chu kỳ :

1
2. 2 0,2 ( )
100
m
T s
k
π π π
= = =
Ta có thời gian cần tìm t = T/2=0,1π (s)
Trong thời gian đó Vật A đi lên quãng đường 2A = 2.10=20cm
Cùng thời gian đó vật B đi được quãng đường :
2
1
2
S gt
=
=
2 2
1
(0,1 )
2
π π
=
=0,5m=50cm
Lúc đầu 2 vật cách nhau 10cm, Nên khoảng cách giữa hai vật sau thời gian t là:
20+50+10=80cm( Xem hình vẽ) . Đáp án C
4. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo
A
B
B

A
10
20
50
Thằng bờm
có hệ số cứng 40N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên
độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên
M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ
A.
2 5cm
B. 4,25cm C.
3 2cm
D.
2 2cm
Giải:
Vận tốc của M khi qua VTCB: v = ωA =
k
m
A = 10.5 = 50cm/s
Vận tốc của hai vật sau khi m dính vào M: v’ =
Mv 0,4.50
M m 0,5
=
+
= 40cm/s
Cơ năng của hệ khi m dính vào M: W =
2
1
kA'
2

=
2
1
(M m)v'
2
+
==> A’ = v’
M m
k
+
=40
0,5
40
=
2 5cm
5. Cho hệ con lắc lò xo lò xo có độ cứng 100N/m, vật nặng có khối lượng
1
1m kg=
, người ta
treo vật có khối lượng
2
2m kg=
dưới m
1
bằng sợi dây (
2 2
10 /g m s
p
= =
). Khi hệ đang cân

bằng thì người ta đốt dây nối .Chọn chiều dương hướng lên, mốc thời gian là lúc hệ bắt đầu
chuyển động. Số lần vật qua vị trí lò xo không biến dạng theo chiều dương kể từ lúc vật qua vị trí
cân bằng lần thứ nhất đến thời điểm t = 10s là
A. 19 lần B. 16 lần C. 18 lần D. 17 lần
Giải:
Độ giãn của lò xo khi treo cả 2 vật:
1 2
( ).
(1 2).10
0,3
100
m m g
l m
k
+
+
∆ = = =
= 30cm
Độ giãn của lò xo khi treo vật m
1
:
1
1
. 1.10
0,1 10
100
m g
l m cm
k
∆ = = = =

Khi đốt dây nối vật 1 sẽ dao động :
-Suy ra biên độ dao động của vật m
1
: A = 20cm
-Tần số góc dao động của vật m
1
:
1
100
10 /
1
k
rad s
m
ω
= = =
=
2
/rad s
p
-Chu kỳ dao động của vật m
1
: T=
2 2
10 5
s
π π π
ω
= =
=

2
s
π
-Chọn chiều dương hướng lên, mốc thời gian là lúc hệ bắt đầu chuyển động thì PT dao động của
vật m
1
:
x=20cos(10t+ π) cm
thời gian từ lúc đầu đến lúc vật qua vị trí cân bằng lần thứ nhất là T/4.
Hay ta viết lại PT dao động của vật m
1
kể từ lúc vật qua vị trí cân bằng lần thứ nhất :
x=20cos(10t- π/2) cm
Thằng bờm
Sau thời gian t= 10s = 5π.T =15,7 T
Số lần vật qua vị trí lò xo không biến dạng( x=10cm) theo chiều dương kể từ lúc vật qua vị trí
cân bằng lần thứ nhất là 16 lần. Đáp án B
6. Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kỳ T = 2π (s), quả
cầu nhỏ có khối lượng m
1
. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật m
1
có gia tốc là – 2(cm/s
2
) thì một
vật có khối lượng m
2
(m
1
= 2m

2
) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi
xuyên tâm với vật m
1
, có hướng làm lò xo nén lại. Biết tốc độ chuyển động của vật m
2
ngay
trước lúc va chạm là 3
3
(cm/s). Quãng đường mà vật m
1
đi được từ lúc va chạm đến khi vật m
1
đổi chiều chuyển động là
A. 6 cm. B. 6,5 cm. C. 4 cm. D. 2 cm.
Giải:
Lúc đầu biên độ dao động của vật m
1
: A
1
=
max.
2
2
a
cm
ω
=
Vì va chạm là xuyên tâm nên ĐL BT Động lượng và năng lượng:

2 02 1 1 2 2
m v m v v m= +
=>
02 1 2
2v v v= +
(1)

2 2 2
2 02 1 1 2 2
1 1 1
2 2 2
m v m v m v
= +
=>
2 2 2
02 1 2
2v v v
= +
(2)
Từ (1) và (2) ta tính được :
1
2 3 /v m s
=
Sau va chạm biên độ dao động của vật m
1
lúc sau A
2
:
2 2
2 2

2
2 2
(2 3)
2 4
1
v
A x cm
ω
= + = + =
Vậy Quãng đường mà vật m
1
đi được từ lúc va chạm đến khi vật m
1
đổi chiều chuyển động là:
S= A
1
+ A
2
= 2 + 4 = 6cm . Đáp án A
7. Con lắc lò xo đặt nằm ngang, ban đầu là xo chưa bị biến dạng, vật có khối lượng m
1
=0,5kg lò
xo có độ cứng k= 20N/m. Một vật có khối lượng m
2
= 0,5kg chuyển động dọc theo trục của lò
xo với tốc độ
5
22
m/s đến va chạm mềm với vật m
1,

sau va chạm lò xo bị nén lại. Hệ số ma sát
trượt giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là 0,1 lấy g = 10m/s
2
. Tốc độ cực đại của vật sau lần nén
thứ nhất là
A.
5
22
m/s. B. 10
30
cm/s. C. 10
3
cm/s. D. 30cm/s.
8. Một con lắc lò xo nằm ngang có k=500N/m, m=50(g). Hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ=0,3.
Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn a=1cm rồi thả không vận tốc đầu. Vật dừng lại ở vị trí
cách vị trí cân bằng bao nhiêu:
A. 0,03cm. B. 0,3cm. C. 0,02cm.* D. 0,2cm.
Thằng bờm
9. Một con lắc lò xo, vật có khối lượng m dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực biến
thiên điều hòa vời tần số f. Khi f = f1 dao động cưỡng bức khi ổn định có biên độ A1, khi f = f2 (
f1 < f2 < 2f1) dao động cưỡng bức khi ổn định có biên độ A2 biết A1 = A2. độ cứng lò xo là:
Đáp án:
( )
4
3
2
21
2
ffm
+

π

10. Một lò xo nhẹ có độ cứng k = 40N/m, chiều dài tự nhiên l
0
= 50cm, một đầu gắn cố định tại B, một đầu
gắn với vật có khối lượng m = 0,5kg. Vật dao động có ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với hệ số ma sát µ
= 0,1. Ban đầu vật ở O và lò xo có chiều dài l
0
. Kéo vật theo phương của trục lò xo ra cách O một đoạn 5cm
và thả tự do. Nhận xét nào sau đây về sự thay đổi vị trí của vật trong quá trình chuyển động là đúng:
A: Dao động của vật là tắt dần, điểm dừng lại cuối cùng của vật tại O
B: Dao động của vật là tắt dần, khoảng cách gần nhất giữa vật và B là 45cm
C: Dao động của vật là tắt dần, điểm dừng lại cuối cùng của vật ở cách O xa nhất là 1,25cm
D: Dao động của vật là tắt dần, khoảng cách giữa vật và B biến thiên tuần hoàn và tăng dần.
11. Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100N/m, vật m = 400g. Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn
4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ = 5.10
-3
. Xem chu kỳ
dao động không thay đổi, lấy g = 10m/s
2
. Quãng đường vật đi được trong 1,5 chu kỳ đầu tiên là:
A. 24cm B. 23,64cm C. 20,4cm D. 23,28cm
12. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được
đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ
là 0,1. Lò xo có chiều dài tự nhiên L
0
= 30cm, kích thích để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10
m/s
2
. Chiều dài của lò xo khi vật nhỏ ở trạng thái cân bằng động là

A. 32cm . B. 30cm . C. 28cm . D. .28cm hoặc 32cm.
13. Một con lắc lò xo treo th¼ng ®øng : Lò xo nhẹ có độ cứng k, hai vật nặng M và m được nối với
nhau bằng sợi dây khối lượng không đáng kể; gọi g là gia tốc trọng trường. Khi cắt nhanh sợi dây
giữa m và M thì biên độ dao động của con lắc gồm là xo và vật M sẽ là
A.
mg
A
k
=
B
M m
A
k
−
=
C.
( )M m
A
k
+
=
D.
Mg
A
k
=
14. Một vật có khối lượng m
1
= 1,25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu kia của
lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể.

Đặt vật thứ hai có khối lượng m
2
= 3,75 kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo
nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía. Lấy
2
π
=10, khi
lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là:
A.
84
−
π
(cm) B. 16 (cm) C.
42
−
π
(cm) D.
44
−
π
(cm)
Giải:
Đây không phải là dao động tắt dần (vì ma sát khong đáng kể)
Khi thả nhẹ chúng ra, lúc hai vật đến vị trí cân bằng thì chúng có cùng vận tốc:
Thằng bờm
v = v
max
= ωA =
1 2
k 200

.A .8 40.8
m m 1,25 3,75
= = =
+ +
16π (cm/s)
Sau đó, vật m
1
dao động với biên độ A
1
, m
2
chuyển động thảng đều (vì bỏ qua ma sát) ra xa vị
trí cân bằng với vận tốc v = v
max
. Khi lò xo dãn cực đại thì độ dãn bằng A
1
và áp dụng định luật
bảo toàn cơ năng cho hệ hai vật:
W = W
1
+ W
2
→
2 2 2
1 2 max
1 1 1
kA kA m v
2 2 2
= +

2 2 2
2
1 max
2 2 2 4 2 4
2
1 max
m
A A v
k
m
3,75
A A v 64.10 .256 .10
k 200
− −
= +
⇒ = − = − π
= 64.10
-4
– 48
-4
= 16.10
-4

→ A
1
= 4.10
-2
m = 4cm
Quãng đường vật m
2

đi được kể từ khi rời vật 1 đến khi vật 1 ở biên ứng với thời gian bằng t =
1
T
4
là:
s = v
max
t =
2 2 3 2 1
1
m
1 1,25 2,5
16 . .2 8 8 6,25.10 8 .10
4 k 200
− −
π π = π = π = π
π
= 2π (cm)
Khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là:
L = s – A
1
= 2π – 4 (cm)
(Đáp án C)
15. CẦN MỌI NGƯỜI KIỂM TRA.
 Một con lắc lò xo nằm ngang có k=500N/m, m=50(g). Hệ số ma sát giữa vật và sàn là
μ=0,3. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn a=1cm rồi thả không vận tốc đầu. Vật
dừng lại ở vị trí cách vị trí cân bằng bao nhiêu:
A.0,03cm. B.0,3cm. C.0,2cm. D.0,02cm.
 Công thức: x=
16. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20 µC và lò xo có độ cứng k = 10

N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện
trường đều trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động
trên một đoạn thẳng dài 4 cm. Độ lớn cường độ điện trường E là
A. 2.10
4
V/m. B. 2,5.10
4
V/m. C. 1,5.10
4
V/m. D.10
4
V/m.
GIẢI :
Vì chiều dài đoạn thẳng dao động là 4cm. suy ra biên độ A = 2cm.
Khi vật m dao động hợp của lực điện trường và lực đàn hồi gây gia tốc a cho vật.
Thằng bờm
Tại vị trí biên, vật có gia tốc max.
Khi đó ta có: F
đ
- F
đh
= m.a
max

⇔
qE - kA= m.
2
ω
.A = m.
m

k
.A
⇔
qE = 2kA.
Suy ra E = 2.10
4
V/m
17. Con lắc lò xo gồm vật nặng m dao động không ma sát theo phương ngang với biên độ A
1
.
Đúng lúc con lắc đang ở biên một vật giống hệt nó chuyển động theo phương dao động của con lắc
với vận tốc đúng bằng vận tốc con lắc khi nó đi qua VTCB và va chạm đàn hồi xuyên tâm với
nhau. Ngay sau va chạm biên độ của con lắc là A
2
, tỷ số A
1
/A
2
là:
A.1/
2
B.
3
/2 C.1/2 D.2/3
Giải:
Theo định luật bảo toàn động lượng vận tốc của vật nặng của con lắc sau va chạm bằng vật tốc
của vật đến va chạm vào nó: v = v
max
. Do đó năng lượng của con lắc sau va chạm tăng gấp hai
lần: W

2
= W
1
+
2
2
max
mv
= 2W
1
W
1
=
2
2
1
kA
W
2
=
2
2
2
kA
= 2
2
2
1
kA
Suy ra

2
1
2
1
=
A
A
, Chọn đáp án A.
18. Một con lắc lò xo dao động tắt dần trên mạt phẳng nằm ngang với các thông số như sau:
m=0,1Kg, v
max
=1m/s,μ=0.05.tính độ lớn vận tốc của vật khi vật đi được 10cm.
A: 0,95cm/s B:0,3cm/s C:0.95m/s D:0.3m/s
Giải:
Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có:
mgS
mv
A
mv
mv
Fms
µ
+=+=
222
22
2
max
>
v
2

=
2
max
v
- 2µgS
> v =
9497,0902,01.0.8,9.05,0.212
2
max
==−=−
gSv
µ
m/s
v ≈ 0,95m/s. Chọn đáp án C
19. Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kỳ T = 2π(s). Khi con lắc
đến vị trí biên dương thì một vật có khối lượng m chuyển động cùng phương ngược chiều đến va
chạm đàn hồi xuyên tâm với con lắc. Tốc độ chuyển động của m trước va chạm là 2cm/s

và sau
va chạm vật m bật ngược trở lại với vận tốc là 1cm/s. Gia tốc của vật nặng của con lắc ngay
Thằng bờm
trước va chạm là - 2cm/s
2
. Sau va chạm con lắc đi được quãng đường bao nhiêu thi đổi chiều
chuyển động?
A. s =
5
cm B. 2 +
5
cm C. 2

5
cm D. 2 +2
5
cm
Giải:
Gọi m
0
là khối lượng vật nặng của con lắc lò xo.
Gọi v
0
là vận tốc của vật năng con lắc lò xo ngay sau va chạm, v và v’ là vận tốc của vật m trước
và sau va chạm: v = 2cm/s; v’ = -1cm/s.
Theo định luật bảo toàn động lượng và động năng ta có:
mv = m
0
v
0
+ mv’ (1’) > m
0
v
0
= m(v – v’) (1)
222
2'
2
00
2
mv
vm
mv

+=
(2’) > m
0
v
0
2
= m(v
2
– v’
2
) (2)
Từ (1) và (2) ta có v
0
= v + v’ = 2 – 1 = 1cm/s.
Gia tốc vật nặng trước khi va chạm a = - ω
2
A, với A là biên độ dao động ban đầu
Tần số góc ω =
1
2
=
T
π
(rad/s), Suy ra - 2cm/s
2
= -Acm/s
2
> A = 2cm
Gọi A’ là biên độ dao động của con lắc sau va chạm với m. Quãng đường vật nặng đi được sau
va chạm đến khi đổi chiều s = A + A’

Theo hệ thức độc lâp: x
0
=A, v = v
0
> A’
2
= A
2
+
2
2
0
ω
v
> A’ =
5
(cm)
Vậy s = 2 +
5
(cm). Chọn đáp án B.
20. Trong thang máy treo một con lắc lò xo có độ cứng 25N/m, vật nặng có khối lượng 400 g.
Khi thang máy đứng yên ta cho con lắc dao động điều hoà, chiều dài con lắc thay đổi từ 32cm
đến 48cm. Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với
gia tốc a = g/10. Lấy g =
2
π
= 10 m/s
2
. Biên độ dao động của vật trong trường hợp này là
A. 17 cm. B. 19,2 cm. C. 8,5 cm. D. 9,6 cm.

Giải:
Biên độ dao động con lắc
cm
ll
A 8
2
3248
2
minmax
=
−
=
−
=
Độ biến dạng ở VTCB
cmm
k
mg
l 1616,0
25
10.4,0
====∆
Chiều dài ban đầu
cmlAllAlll 2416848
max00max
=−−=∆−−=→+∆+=
Thằng bờm
Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a =
g/10 thì con lắc chịu tác dụng lực quán tính
NmaF

qt
4,01.4,0
===
hướng lên. Lực này sẽ gây
ra biến dạng thêm cho vật đoạn
cmm
k
F
x
qt
6,1016,0
25
4,0
====
Vậy sau đó vật dao động biên độ 8+1,6=9,6cm
21. Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100N/m, vật m = 400g. Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn
4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ = 5.10
-3
. Xem chu kỳ
dao động không thay đổi, lấy g = 10m/s
2
. Quãng đường vật đi được trong 1,5 chu kỳ đầu tiên là:
A. 24cm B. 23,64cm C. 20,4cm D. 23,28cm

22. Con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 10N/m được treo thẳng
đứng vào điểm treo O. Khi vật đang cân bằng thì cho điểm treo O dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng với chu kỳ T. Giá trị của T để biên độ dao động của vật lớn nhất là:
A. 0,96s B. 1,59s C. 0,628s D. 1,24s
23. Một con lắc lò xo thẳng đứng dao động điều hoà với biên độ 8cm. Khoảng thời gian trong
một chu kỳ độ lớn gia tốc của vật nhỏ hơn g/4 là T/3, với g là gia tốc rơi tự do, T là chu kỳ dao

động của vật. Vật sẽ dao động với tần số là
A. 1,25 Hz B. 2 Hz C. 1 Hz D. Đáp
án khác.
24. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có hệ số cứng
40N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân
bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m
và M dao động với biên độ
A.
2 5cm
B. 4,25cm C.
3 2cm
D.
2 2cm
Giải:
Vận tốc của M khi qua VTCB: v = ωA =
k
m
A = 10.5 = 50cm/s
Vận tốc của hai vật sau khi m dính vào M: v’ =
Mv 0,4.50
M m 0,5
=
+
= 40cm/s
Cơ năng của hệ khi m dính vào M: W =
2
1
kA'
2
=

2
1
(M m)v'
2
+
==> A’ = v’
M m
k
+
=40
0,5
40
=
2 5cm
25. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được
đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ
là 0,1. Ban đầu giữ vật đứng yên ở O, sau đó đưa vật đến vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ
để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s
2
. Vật nhỏ của con lắc sẽ dừng tại vị trí
Thằng bờm
A. trùng với vị trí O B. cách O đoạn 0,1cm C. cách O đoạn 0,65cm D. cách O đoạn
2,7cm
Giải:
m = 0,02kg; k = 1 N/m; µ = 0,1; g = 10m/s
2
. A = 10cm
Ta có: Năng lượng ban đầu cua con lắc lò xo W
0
=

2
2
kA
= 0,002J.
Nếu vật đi đên VTCB thì công của lực ma sát: A
ms
= µmgA = 0,002J
Như vạy ta thấy vật không thể vượt qua được VTCB
Giả sử vật dừng lại ở vị trí cách VTCB O một đoạn x,
khi đó theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có


2
2
kA
=
2
2
kx
+ µmg(A-x) >
2
2
kx
- µmgx = 0
0,5x
2
– 0,02x = 0 > phương trình có 2 nghiệm: x
1
= 0,04m = 4 cm và x
2

= 0
* x
1
= 0,04m = 4cm. Lúc này lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên vật
F
đh
= kx = 0,04N > F
ms

=

µmg = 0,02N. Do đó vật còn di chuyển tiếp về VTCB.
* x
2
= 0: lúc này F
đh
= 0. Toàn bộ năng lượng ban đầu đã biến thàng công của lực ma
sát.
Chọn đáp án A.
Theo tôi, bài này đáp án phải là cách O đoạn 2 cm. Trong bài này ko có đáp án
26. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được
đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ
là 0,1. Lò xo có chiều dài tự nhiên L
0
= 30cm, kích thích để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10
m/s
2
. Chiều dài của lò xo khi vật nhỏ ở trạng thái cân bằng động là
A. 32cm . B. 30cm . C. 28cm . D. .28cm hoặc 32cm.
27. Một con lắc lò xo treo th¼ng ®øng : Lò xo nhẹ có độ cứng k, hai vật nặng M và m được nối với

nhau bằng sợi dây khối lượng không đáng kể; gọi g là gia tốc trọng trường. Khi cắt nhanh sợi dây
giữa m và M thì biên độ dao động của con lắc gồm là xo và vật M sẽ là
A.
mg
A
k
=
B
M m
A
k
−
=
C.
( )M m
A
k
+
=
D.
Mg
A
k
=
28. Một vật có khối lượng m
1
= 1,25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu kia của
Chỗ này nếu
là S thì ko
sai nhưng (A

– x) thì liệu
có đúng ko ?
Thằng bờm
lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể.
Đặt vật thứ hai có khối lượng m
2
= 3,75 kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo
nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía. Lấy
2
π
=10, khi
lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là:
A.
84
−
π
(cm) B. 16 (cm) C.
42
−
π
(cm) D.
44
−
π
(cm)
Giải:
Đây không phải là dao động tắt dần (vì ma sát khong đáng kể)
Khi thả nhẹ chúng ra, lúc hai vật đến vị trí cân bằng thì chúng có cùng vận tốc:
v = v
max

= ωA =
1 2
k 200
.A .8 40.8
m m 1,25 3,75
= = =
+ +
16π (cm/s)
Sau đó, vật m
1
dao động với biên độ A
1
, m
2
chuyển động thảng đều (vì bỏ qua ma sát) ra xa vị
trí cân bằng với vận tốc v = v
max
. Khi lò xo dãn cực đại thì độ dãn bằng A
1
và áp dụng định luật
bảo toàn cơ năng cho hệ hai vật:
W = W
1
+ W
2
→
2 2 2
1 2 max
1 1 1
kA kA m v

2 2 2
= +

2 2 2
2
1 max
2 2 2 4 2 4
2
1 max
m
A A v
k
m
3,75
A A v 64.10 .256 .10
k 200
− −
= +
⇒ = − = − π
= 64.10
-4
– 48
-4
= 16.10
-4

→ A
1
= 4.10
-2

m = 4cm
Quãng đường vật m
2
đi được kể từ khi rời vật 1 đến khi vật 1 ở biên ứng với thời gian bằng t =
1
T
4
là:
s = v
max
t =
2 2 3 2 1
1
m
1 1,25 2,5
16 . .2 8 8 6,25.10 8 .10
4 k 200
− −
π π = π = π = π
π
= 2π (cm)
Khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là:
L = s – A
1
= 2π – 4 (cm)
(Đáp án C)
29. Một con lắc lò xo nằm ngang k = 20N/m, m = 40g. Hệ số ma sát giữa mặt bàn và vật là 0,1, g
= 10m/s
2
. đưa con lắc tới vị trí lò xo nén 10cm rồi thả nhẹ. Tính quãng đường đi được từ lúc thả

đến lúc vectơ gia tốc đổi chiều lần thứ 2:
A. 29cm B. 28cm C. 30cm D. 31cm
Giải:
Vẽ hình con lắc lò xo nằm ngang : ban dầu buông vật thì vận chuyển động nhanh dần ,trong giai
đoạn đó thì vận tốc và gia tốc cùng chiếu tức là hướng sang phải ,tới vị trí mà vận tốc của vật đạt
cực đại thì gia tốc đổi chiều lần 1,khi đó vật chưa đến vị trí cân bằng và cách vtcb một đoạn được
Thằng bờm
xác định từ pt:
0=−
Msđh
FF
(ví khi vận tốc cực đại gia tốc bằng không)-từ đó
cm
k
mg
x 2,0==

túc là vật đi được 9,8cm thì vận tốc cực đại và gia tốc đổi chiểu lần 1vàvận tiếp tục sang vị trí
biên dương,lúc này gia tốc hướng từ phải sang trái
-Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là
K
Fms
A
4
=∆
=0,8cm ,nên sang đên vị trí biên dương vật cách
vtcb 9,6cm(vì sau nủa chu kì) và gia tốc vận không đổi chiều
-Vật tiếp tục tới vị trí cách vtcb 0,2cm về phía biên dương thì khi đó vận tốc lại cục đại và gia tôc
đổi chiều lần 2.
- vậy quãng đường đi được cho tới khi gia tốc đổi chiều lần 2 là:S=10+ 9.6 + 9,4=29cm

30 . Một con lắc lò xo thẳng đứng dao động điều hoà với biên độ 8cm. Khoảng thời gian trong
một chu kỳ độ lớn gia tốc của vật nhỏ hơn g/4 là T/3, với g là gia tốc rơi tự do, T là chu kỳ dao
động của vật. Vật sẽ dao động với tần số là
A. 1,25 Hz B. 2 Hz C. 1 Hz D. Đáp
án khác.
31. Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc lò xo giãn
nhiều nhất thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo khi đó con lắc dao động với biên
độ A’. Tỉ số A’/A bằng:
( đs) A’ = A/2.
Giải.
Vật ở M, cách VTCB mới O’
Gọi l
0
là độ dài tự nhiên của lò xo.
Vị trí cân bằng mới của con lắc
lò xo sau khi bị giữ cách điểm giữ
một đoạn
2
0
l
. Do đó O’M = A’ =
2
0
Al
+
-
2
0
l
=

2
A
> A’ =
2
A

32 Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc qua vị
trí có động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo,
kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ
A’.
( ĐS: A’ =
4
6A
)
Giải
Vị trí W
đ
= W
t

2
2
kx
=
2
1
2
2
kA
> x =

2
2A
Khi đó độ dài của lò xo ( vật ở M)
l = l
0
+
2
2A
l
0
là độ dài tự nhiên của lò xo.
Vị trí cân bằng mới O’ cách điểm giữ một đoạn
2
0
l
Tọa độ của điểm M (so với VTCB mới O’) x
0
=
2
1
( l
0
+
2
2A
) -
2
0
l
=

4
2A
•
O
• •
O’ M
•
O
• •
O’ M
Thng bm
Ti M vt cú ng nng W

=
2
1
2
2
kA

Con lc lũ xo mi cú cng k = 2k.
Ta cú
2
''
2
Ak
=
2
'
2

0
xk
+
2
1
2
2
kA
> A
2
=
2
0
x
+
'2
2
k
kA
=
8
2
A
+
4
2
A
= 3
8
2

A
Vy A =
4
6A
33. Mt con lc lũ xo nm ngang gm lũ xo cú cng k = 40N/m v qu cu nh A cú khi
lng 100g ang ng yờn, lũ xo khụng bin dng. Dựng qu cu B ging ht qu cu A bn
vo qu cu A dc theo trc lũ xo vi vn tc cú ln 1m/s; va chm gia hai qu cu l n
hi xuyờn tõm. H s ma sỏt gia A v mt phng l à = 0,1; ly g = 10m/s
2
. Sau va chm thỡ
qu cu A cú biờn ln nht l:
A. 5cm B. 4,756cm. C. 4,525 cm. D. 3,759 cm
Gii: Theo L bo ton ng lng vn tc ca qu cu A sau va chm v = 1m/s.
Theo L bo ton nng lng ta cú:

2222
2222
mv
mgA
kAmv
A
kA
Fms
=+=+
à
> 20A
2
+ 0,1A 0,05 = 0 > 200A
2
+ A 0,5 = 0

> A =
04756,0
400
1401
=

m = 4,756 cm. Chn ỏp ỏn B.
34. :Một con lắc lò xo gồm vật m
1
(mỏng phẳng) có khối lợng 2kg và lò xo có độ cứng k=100N/m
đang dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang không ma sat với biên độ A=5cm.Khi vật m
1

dến vị trí biên ngời ta đặt nhẹ lên nó một vật có khối lợng m
2
.Cho hệ số ma sát giữa m
2
và m
1
la
0,2; lấyg=10m/s
2.
.Giá trị của m
2
để nó không bị trợt trên m
1
là:
A.m2>=0,5kg B.m2<=0,5kg C.m2>=0,4kg D.m2<=0,4kg
Gii: Sau khi t m
2

lờn m
1
h dao ng vi tn s gúc =
21
mm
k
+
>
2
=
21
mm
k
+
m
2
khụng trt trờn m
1
thỡ gia tc chuyn ng ca m
2
cú ln ln hn hoc bng ln
gia tc ca h (m
1
+ m
2
): a = -
2
x. Lc ma sỏt gia m
2
v m

1
gõy ra gia tc ca m
2
cú ln a
2

= àg = 2m/s
2
iu kin m
2
khụng b trt trong quỏ trỡnh dao ng l
a
max
=
2
A a
2
suy ra
g
mm
kA
à

+
21
> àg(m
1
+ m
2
) k A

2(2 + m
2
) 5 > m
2
0,5 kg. Chn ỏp ỏn A
35. Mt con lc lũ xo cú cng k = 10N/m, khi lng vt nng m = 100g, dao ng trờn mt
phng ngang, c th nh t v trớ lũ xo gión 6cm so vi v trớ cõn bng. H s ma sỏt trt gia
con lc v mt bn bng = 0,2. Thi gian chuyn ng thng ca vt m t lỳc ban u n v trớ
lũ xo khụng bin dng l:
A.
525

(s) B.
20

(s). C.
15

(s). D.
30

(s).
Gii: V trớ cõn bng ca con lc lũ xo cỏch v trớ lũ xo khụng bin dng x;
Thằng bờm
kx = μmg > x = μmg/k = 2 (cm). Chu kì dao động T = 2π
k
m
= 0,2π (s)
Thời gia chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng là:
t = T/4 + T/12 =

15
π
(s) ( vật chuyển động từ biên A đên li độ x = - A/2). Chọn đáp án C
36 Cho cơ hệ gồm 1 lò xo nằm ngang 1 đầu cố định gắn vào tường, đầu còn lại gắn vào 1 vật có
khối lượng M=1,8kg , lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m. Một vật khối lượng m=200g chuyển
động với vận tốc v=5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo hướng trục lò xo. Hệ số ma sat
trượt giãu M và mặt phẳng ngang là µ=0,2. Xác định tốc độ cực đại của M sau khi lò xo bị nén
cực đại, coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm.
Giải:
Gọi v
0
và v’là vận tốc của M và m sau va chạm.; chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của
m
Mv
0
+ mv’ = mv (1)
2
2
0
Mv
+
2
''
2
vm
=
2
2
mv
(2)

Từ (1) và(2) ta có v
0
= v/5 = 1m/s, v’ = - 4m/s. Sau va chậm vật m chuyển động ngược trở lai,
Còn vật M dao động điều hòa tắt dần
Độ nén lớn nhất A
0
được xác định theo công thức:
2
2
0
Mv
=
2
2
0
kA
+ µMgA
0
>
A
0
= 0,1029m = 10,3 cm
Sau khi lò xo bị nén cực đại tốc độ cực đại vật đạt được khi F
hl
= 0 hay a = 0 lò xo bị nén x;
kx = µMg

> x =
k
Mg

µ
=
100
6,3
= 3,6 cm Khi đó:
2
2
0
kA
=
2
2
max
Mv
+
2
2
kx
+ µMg(A
0

– x)

>
2
2
max
Mv
=
2

)(
22
0
xAk
−
- µMg(A
0
-x)

Do đó

2
max
v
=
M
xAk )(
22
0
−
- 2µg(A
0
-x)

= 0,2494

> v
max
= 0,4994 m/s = 0,5 m/s
37. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm 1 vật có khối lượng m=100(g) gắn vào 1 lò xo có độ

cứng k=10(N/m). Hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0,1. Đưa vật đến vị trí lò xo bị nén một đoạn
rồi thả ra. Vật đạt vận tốc cực đại lần thứ nhất tại O và v
max
=6 0(cm/s). Quãng đường vật đi được
đến lúc dừng lại là:
A.24,5cm. B.24cm. C.21cm. D.25cm.
Giải:Giả sử lò xo bị nén vật ở M
O’ là VTCB. A
0
=O’M
Sau khi thả ra vật Vật đạt vận tốc cực đại lần thứ nhất tại O khi đó
F
đh
= F
ms
OO’ = x > kx = µmg > x = µmg /k = 0,01m = 1 cm
Xác định A
0
= O’M:
2
2
0
kA
=
2
2
max
mv
+
2

2
kx
+ µmg (A
0
– x). Thay số vào ta tính được A
0
= 7 cm
Dao động của vật là dao động tắt dần. Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB:
2
)'(
22
0
AAk −
= A
Fms
= µmg (A
0
+ A’). > ∆A = A
0
– A’ = 2 µmg /k = 2cm. Do đó vật sẽ dừng
lại ở điểm N sau 3 lần qua VTCB với ON = x = 1cm, tại N F
đh
= F
ms
• •
O’ N
•
O
•
M

Thằng bờm
Tổng quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại; s = 7 + 5x2 + 3x2 + 1 = 24 cm .Đáp án B
38 . Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và quả cầu nhỏ A có khối
lượng 200g đang đứng yên, lò xo không biến dạng. Dùng quả cầu B có khối lương 50g bắn vào
quả cầu A dọc theo trục lò xo với vận tốc có độ lớn 4m/s lúc t=0; va chạm giữa hai quả cầu là va
chạm mềm. Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng đỡ là µ = 0,01; lấy g = 10m/s
2
. Vận tốc của hai
vật lúc gia tốc đổi chiều lần 3 kể tư t=0 là:
A.75cm/s B. 80cm/s. C. 77 cm/s. D. 79 cm/s
Giải: Chọn chiều dương như hình vẽ. Thời điểm
gia tốc gia tốc đổi chiều lần thứ 3 là lúc hai vật
qua gốc tọa độ O lần thứ 3.Do đó ta cần tìm vận
tốc của hai vật khi qua VTCB lầ thứ 3 Vận tốc ban đầu của hai vật khi ở VTCB
(m
1
+ m
2
) v
0
= m
2
v > v
0
=
21
2
mm
m
+

v = 0,8 m/s
Biên độ ban đầu của con lắc lò xo
2
)(
2
021
vmm
+
=
2
2
kA
+ µ(m
1
+m
2
)gA > A = 3,975 cm
Độ gảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB ∆A =
k
gmm )(2
21
+
µ
= 0,05 cm
Biên độ dao động trước khi hai vật qua VTCB lần thứ 3; A’ = A - 2∆A = 3,875 cm
Vận tốc của hai vật lúc gia tốc đổi chiều lần 3 kể tư t=0 tính từ công thức
:
2
)(
2

21
Vmm
+
=
2
'
2
kA
- µ(m
1
+m
2
)gA’ >
2
25,0
2
V
= 50A’
2
– 0,025A’ = 750,684
> V = 77,4949 = 77,5 cm/s. Có lẽ đáp án C
39: một con lắc lò xo có độ cứng k=10N/m, khối lượng vật nặng m=200g, dao động trên mặt
phẳng ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo dãn 6cm. hệ số ma sát trượt giữa con lắc và mặt bàn là
0,1. thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc thả tay đến lúc m đi qua vị trí lực đàn hồi của
lò xo nhỏ nhất lần thứ 1 là (đáp số: 0,296s)
Giải: Chu kì dao động của con lắc:
T = 2π
k
m
= 0,888 (s)

OM = 6cm, Lực đàn hồi nhỏ nhất bằng o khi vật ở O
Sau lhi thả vật tại A vật có vận tốc lớn nhất tại O’ là vị trí F
đh
= F
ms

kx = µmg > x = µmg /k = 0,02m = 2cm > O’M = 4 cm
Thời gian vật chuyển động thẳng từ M đến O t = T/4 + T/12 = T/3 = 0,296 (s)
40. : Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k=2 N/m, vật nhỏ khối lượng m=80g, dao động
trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1. Ban đầu kéo vật ra
khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
.Tốc độ lớn
nhất mà vật đạt được bằng
A.0,36m/s B.0,25m/s C.0,50m/s D.0,30 m/s
Giải: Vật có tốc độ cực đại khi gia tốc bằng 0; tức là lúc F
hl
= F
đh
+ F
ms
= 0 lần đầu tiên tại N
ON = x > kx = µmg > x = µmg /k = 0,04m = 4cm
• • •
M’ O M x
•
M
•
O’
•

O
•
N
•
M
•
O
Thng bm
Khi ú vt ó i c quóng ng S = MN = 10 4 = 6cm = 0,06m
Theo L bo ton nng lng ta cú:
mgS
kAkx
mv
à
=+
222
22
2
max
(Cụng ca F
ms
= àmgS)

mgS
kx
kA
mv
à
=
222

2
2
2
max
>
06,0.10.08,0.1,0
2
04,0.2
2
1,0.2
2
08,0
22
2
max
=
v
= 0,0036 >
09,0
2
max
=
v
> v
max
= 0,3(m/s) = 30cm/s. Chn ỏp ỏn D
41. Mt con lc lũ xo dao ng theo phng ngang gm vt m=1kg v lũ xo k=10N/m,h s ma
sỏt trt gia vt v mt sn l =0,2.T v trớ lũ xo cú di t nhiờn ngi ta dựng lc F cú
phng dc trc lũ xo ộp t t vo vt ti khi vt dng li thỡ thy lũ xo nộn 10cm ri th nh,vt
dao ng tt dn.Cho g=10m/s2.Tỡm giỏ tr F:

A.1N B.11N C.1,2N D.11,2N
Gii: Khi ộp vt lc ộp vt cõn bng vi lc ma sỏt v lc n hi.Khi vt dng li
F = F
h
==> F = k. l = 10. 0,1 = = 1N. Chn ỏp ỏn A
42: Mt CLLX gm lũ xo cú K=100N/m v vt nng m=160g t trờn mt phng nm ngang
.Kộo vt n v trớ lũ xo dón 24mm ri th nh .H s ma sỏt gia vt v mt phng ngang l
5/16.Ly g=10m/s
2
.T lỳc th n lỳc dng li ,vt i c quóng ng bng:
A.43,6mm B.60mm C.57,6mm D.56mm
Gii: Gi gim biờn sau mi l vt qua VTCB l A:
2
2
kA
-
2
'
2
kA
= F
ms
(A + A)
A = A A =
k
mg
à
2
= 0,01m = 10 mm. Nh vy sau hai ln vt qua VTCB v dng li v
trớ cỏch VTCB 4mm. Tng quóng ng m vt ó i l

S = 24 +14x2 + 4 = 56 mm . Chn ỏp ỏn D
43 : Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lợng 0,2kg và lò xo có độ cứng 20N/m.Vật nhỏ đợc đặt
trên giá cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo.Hệ số ma sát trợt giữa giá đỡ và vật nhỏ là
0,01.Từ vị trí lò xo không biến dạng truyền cho vật vận tốc ban đầu 1m/s thì thấy con lắc dao
động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo.độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá
trình dao động là:
A. 19,8N B.1,5N C.2,2N D.1,98N
Gii: Gi A l biờn cc i ca dao ng. Khi ú lc n hi cc i ca lũ xo trong quỏ trỡnh
dao ụng: F
hmax
= kA
tỡm A t da vo L bo ton nng lng:
mgA
kA
AF
kAmv
ms
à
+=+=
222
222

Thay s ; ly g = 10m/s
2
ta c phng trỡnh: 0,1 = 10A
2
+ 0,02A
hay 1000A
2
+2A + 10 = 0

A =
1000
100011

; loi nghim õm ta cú A = 0,099 m
Do ú F
hmax
= kA = 1,98N. Chn ỏp ỏn D
Thằng bờm
44 Một CLLX nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k=20N/m va vật nặng m=100g .Từ VTCB kéo
vật ra 1 đoạn 6cm rồi truyền cho vật vận tốc 20 cm/s hướng về VTCB .Biết rằng hề số ma
sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0.4 ,lấy g=10m/s
2
.Tốc độ cực đại của vật sau khi truyền vận
tốc bằng :
A.20 cm/s B.80 cm/s C.20 cm/s D.40 cm/s
Giải: Vật có tốc độ cực đại khi gia tốc bằng 0; tức là lúc F
hl
= F
đh
+ F
ms
= 0 lần đầu tiên tại N
ON = x > kx = µmg > x = µmg /k = 0,02m = 2cm
Khi đó vật đã đi được quãng đường S = MN = 6 – 2 = 4cm = 0,04m
Tại t = 0 x
0
= 6cm = 0,06m, v
0
= 20 cm/s = 0,2 m/s

Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có:
mgS
kxmv
kx
mv
µ
−+=+
2222
2
0
2
0
2
2
max
(Công của F
ms
= µmgS)

mgS
kx
kxmvmv
µ
−−+=
2222
2
2
0
2
0

2
max
>
04,0.10.1,0.4,0
2
02,0.20
2
06,0.20
2
)142,0(1,0
2
1,0
222
2
max
−−+=
v
= 0,044 >
88,0
2
max
=
v

> v
max
=
2204,088,0
=
= 0,2.

22
(m/s) = 20
22
cm/s. Chọn đáp án A
45: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 0,01N/cm. Ban
đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Trong quá trình dao động
lực cản tác dụng lên vật có độ lớn không đổi 10
-3
N. Lấy π
2
= 10. Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn
nhất của vật chỉ có thể là
A. 58πmm/s B. 57πmm/s C. 56πmm/s D. 54πmm/s
Giải:
Chu kì dao động: T = 2π
k
m
= 2π
1
1,0
= 2 (s). k = 0,01N/cm = 1N/m
Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB (sau mỗi nửa chu kì) ∆A = A
0
– A’ được tính theo công
thức

2
)'(
22
0

AAk −
= F
C
(A
0
+ A’) > ∆A = 2F
C
/k 2.10
-3
m = 2mm.
Sau 21s = 10,5T biên độ của vật còn
A = A
0
– 21.∆A = 5,8 cm.
Ở thời điểm t = 21,4 s vật ở M chưa qua VTCB ( vì khoảng thời gian 0,4s = T/5 < T/4).
Do đó . Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể được tính theo công thức:
v = v
max
khi kx = F
C
( với x = OO’) > x = F
C
/k = 1 cm
2
2
mv
=
2
2
kA

-
2
2
kA
- F
C
(A – x) = > 0,05v
2
= 0,5,(0,058
2
– 0,01
2
) - 0,048.10
-3
= 15,84.10
-4

v = 0,17798876 m/s = 178mm/s = 56,68π mm/s ≈ 57π mm/s (Với π =
10
)
Chọn đáp án B
•
N
•
M
•
O
• A
• • M
O’

• A
0
• O
Thằng bờm
46 : Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m =
400g, hệ số ma sát giữa vật và giá đỡ là µ= 0,1. Từ vị trí cân bằng vật đang nằm yên và lò xo
không biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theo chiều làm cho lò xo giảm độ
dài và dao động tắt dần. Biên độ dao động cực đại của vật là bao nhiêu?
A. 5,94cm B. 6,32cm C. 4,83cm D.5,12cm
Giải:
Gọi A là biên độ dao động cực đại là A. ta có
2
2
mv
=
2
2
kA
+ µmgA.
50A
2
+ 0,4A – 0,2 = 0 > A = 0,05937 m = 5,94 cm
47: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ, độ cứng k = 50N/m, một
đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng m
1
=100g. Ban đầu giữ vật m
1
tại vị trí lò xo bị
nén 10 cm, đặt một vật nhỏ khác khối lượng m
2

= 400g sát vật m
1
rồi thả nhẹ cho hai vật bắt đầu
chuyển động dọc theo phương của trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa các vật với mặt phẳng
ngang µ =0,05 Lấy g = 10m/s
2
Thời gian từ khi thả đến khi vật m
2
dừng lại là:
A. 2,16 s. B. 0,31 s. C. 2,21 s. D. 2,06 s.
Giải: Sau khi thả hai vật dao động với chu kì T = 2π
k
mm
21
+
= 0,2π = 0,628 (s)
Hai vật đến vị trí cân bằng sau t
1
=
4
T
= 0,157 (s)
Khi đến vị trí cân bằng hai vật có vận tốc cực đại v tính theo biểu thức
2
)(
2
21
vmm
+
+A

Fms
=
2
)(
2
lk
∆
; Công của lực ma sát A
Fma
= µmg∆l = 0,025 (J)
Thay số vào ta đươck v
2
= 0,9 v = 0,95 m/s. Sau đó m
2
chuyển động chậm dần đều dưới
tác dụng của lực ma sát với gia tốc a
2
= - µg = -0,5m/s
2
.

Vật m
2
dừng lại sau đó t
2
= -
a
v
= 1,9 (s)
Thời gia từ khi thả đến khi m

2
dừng lại là t = t
1
+ t
2
= 2,057 (s) ≈ 2,06 (s) Chọn đáp án D
48. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40N/m và quả cầu nhỏ A có khối
lượng 100g đang đứng yên, lò xo không biến dạng. Dùng quả cầu B giống hệt quả cầu A bắn
vào quả cầu A dọc theo trục lò xo với vận tốc có độ lớn 1m/s; va chạm giữa hai quả cầu là đàn
hồi xuyên tâm. Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng đỡ là µ = 0,1; lấy g = 10m/s
2
. Sau va chạm thì
quả cầu A có biên độ lớn nhất là:
A. 5cm B. 4,756cm. C. 4,525 cm. D. 3,759 cm
Giải: Theo ĐL bảo toàn động lượng vận tốc của quả cầu A sau va chạm v = 1m/s.
Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có:

2222
2222
mv
mgA
kAmv
A
kA
Fms
=+⇒=+
µ
> 20A
2
+ 0,1A – 0,05 = 0 > 200A

2
+ A – 0,5 = 0
> A =
04756,0
400
1401
=
−
m = 4,756 cm. Chọn đáp án B.
Thằng bờm
49 :một con lắc lò xo dao động tắt dần trên mạt phẳng nằm ngang với các thông số như sau:
m=0,1Kg, v
max
=1m/s,μ=0.05.tính độ lớn vận tốc của vật khi vật đi được 10cm.
A: 0,95cm/s B:0,3cm/s C:0.95m/s D:0.3m/s
Giải: Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có:
mgS
mv
A
mv
mv
Fms
µ
+=+=
222
22
2
max
>
v

2
=
2
max
v
- 2µgS
> v =
9497,0902,01.0.8,9.05,0.212
2
max
==−=−
gSv
µ
m/s
v ≈ 0,95m/s. Chọn đáp án C
50. Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số x
1
, x
2
, x
3
. Biết
x
12
=6cos(πt+ π/6)cm ; x
23
=6cos(πt +2π/3)cm; x
13
=6
2

cos(πt + 5π/12) cm. Tìm x biết
x
2
=x
1
2
+x
3
2

A. 6
2
cm B. 12cm C. 24cm D. 6
3
cm
* Phương trình của dao động tổng hợp là :
x=x
1
+ x
2
+ x
3
=
12 23 13
2 5
6 6 6
5 5
6 3 12
6 2 6 2 os
2 2 12 12

x x x
x c t cm
π π π
π π
π
∠ + ∠ + ∠
+ +
 
= = ∠ ⇒ = +
 ÷
 
* Tương tự
1 23
2 13
3 12
6cos
6
0
2
6cos
3
x x x t cm
x x x
x x x t cm
π
π
π
π

 

= − = +
 ÷

 


= − =


 

= − = +
 ÷

 

* Theo bài x
2
=x
1
2
+x
3
2
và x=x
1
+ x
2
+ x
3

= x
1
+ x
3
 x
1
x
3
=0
1
3
0
6 2
0
2
3 2
t k
x
x
t k
π π
π π
π π
π π

+ = +

=

⇒ ⇒



=


+ = +


5 3
5
12 4
6 2 cos 6
5
12
12 4
t k
x t cm
t k
π π
π π
π
π
π π
π π

+ = +

 
⇒ ⇒ = + = ±


 ÷
 

+ = +


51. Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số x
1
, x
2
, x
3
.
Biết x
12
= 4
2
cos(5t – 3π/4) cm; x
23
= 3cos(5t)cm; x
13
= 5 sin(5t - π/2) cm. Phương trình
của x
2
là
A. x
2
= 2
2
cos(5t - π/4)cm. B. x

2
= 2
2
cos(5t + π/4)cm.
C. x
2
= 4
2
cos(5t + π/4)cm. C. x
2
= 4
2
cos(5t - π/4)cm.
Giải:
Thằng bờm
Ta có :
12 23 13
2 13 13
2 2 cos 5
2 4
x x x
x x x x t cm
π
+ +
 
= − = − = −
 ÷
 

52. Một vậtt có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương

trình dao
động lần lượt là x
1
= 10cos( 2π t + φ) cm và x
2
= A
2
cos( 2π t −π /2) cm thì dao động tổng
hợp là x =
Acos( 2π t −π /3) cm. Khi biên độ dao động của vật bằng nữa giá trị cựcc đại thì biên độ dao
động A
2
có giá trị là:
A. 10
3
cm B. 20cm C. 20 /
3
cm D. 10/
3
cm
* Định lý hàm số sin trong tam giác
1
OA A
∆

10
.sin
sin
6
A

α
π
=
 A
max
= 20cm khi α =
90
0
* Khi A=A
max
/2 =10 cm  Dùng định lý hàm
số cos trong
1
OA A
∆

( )
10 3A cm=
53. Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò
xo có độ cứng k = 200N/m lồng vào một trục
thẳng đứng như hình bên. Khi M đang ở vị trí cân bằng, thả vật m = 200g từ độ cao h = 3,75cm
so với M. Lấy g = 10m/s
2
. Bỏ qua ma sát. Va chạm là mềm.Sau va chạm cả hai vật cùng dao
động điều hòa.Chọn trục tọa độ thẳng đứng hướng lên, gốc tọa độ là vị trí cân bằng của M trước
khi va chạm, gốc thời gian là lúc va chạm. Phương trình dao động của hai vật là
A.
)(1)3/2cos(2 cmtx
−+=
ππ

B.
)(1)3/2cos(2 cmtx
++=
ππ

C.
)()3/2cos(2 cmtx
ππ
+=
D.
)()3/2cos(2 cmtx
ππ
−=

Hướng dẫn:
+ Chọn mốc thế năng tại O (Vị trí cân bằng của M trước va chạm)
+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho m ta có :
smghvmvmgh /866,02
2
1
2
≈=⇒=
+ AD định luật bảo toàn động lượng ta có:
sm
Mm
mv
VVMmmv /3464,0)(
=
+
=⇒+=

+ Khi có thêm vật m vị trí cân bằng mới O
’
cách O một đoạn :
cmkmgl 1/
==∆
+ Như vậy hệ (m + M ) sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O
’
cách O một đoạn
1cm.
+ Phương trình dao động của hệ (m + M ) khi gốc tọa độ tại O có dạng là :
1)cos(
−+=
ϕω
tAx
∆
1
A
uur
A
uur
2
A
uuur
10cm
π/3
π/6
π/6
φ
α
O

M
m
h
Thằng bờm
+ Tần số góc :
)/(20 srad
mM
k
=
+
=
ω
+ Khi t = 0
Vv
x
−=
=
0
0
0
⇔
64,34sin
01cos
−=−
=−
ϕω
ϕ
A
A
+ Giải hệ phương trình trên ta được :A = 2cm ;

3/
πϕ
=
+ Phương trình dao động là :
)(1)3/2cos(2 cmtx
−+=
ππ
54. Cho cơ hệ như hình bên. Biết M = 1,8kg, lò xo nhẹ độ cứng k = 100N/m.
Một vật khối lượng m = 200g chuyển động với tốc độ v
0
= 5m/s đến va vào M
(ban đầu đứng yên) theo trục của lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa M và mặt
phẳng ngang là μ = 0,2. Coi va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm. Tốc độ cực
đại của M sau khi lò xo bị nén cực đại là
A. 1 m/s B. 0,8862 m/s
C. 0.4994 m/s D. 0, 4212 m/s
Hướng dẫn:
+ Chọn gốc tọa độ là vị trí lò xo bị nén cực đại, chiều dương sang phải
+ ĐL bảo toàn động lượng:
0 1 2
mv mv Mv
= +
r r r
210
Mvmvmv +=⇒
(1)
+ Động năng bảo toàn:
2 2 2
0 1 2
mv mv Mv

2 2 2
= +
(2)
+ Từ (1), (2) có: v
2
=
0
2mv
1
m M
=
+
m/s
+ ĐL bảo toàn năng lượng:
( )
)(103,0
22
maxmax
2
max
2
2
mllMg
lk
Mv
=∆⇒∆+
∆
=
µ

+ Tốc độ của M đạt cực đại tại vị trí có:
)(036,0 m
k
Mg
xkxMgFF
đhms
==⇒=⇒=
µ
µ
+ ĐL bảo toàn năng lượng:
( )
smv
kx
Mv
xlMg
lk
/4994,0
22
)(
2
max
2
2
2
max
max
2
max
≈⇒++−∆=
∆

µ
55 Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có hệ số cứng
40N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân
bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m
và M dao động với biên độ
A.
2 5cm
B. 4,25cm C.
3 2cm
D.
2 2cm
Giải: Vận tốc của M khi qua VTCB: v = ωA =
k
m
A = 10.5 = 50cm/s
Vận tốc của hai vật sau khi m dính vào M: v’ =
Mv 0,4.50
M m 0,5
=
+
= 40cm/s
Cơ năng của hệ khi m dính vào M: W =
2
1
kA'
2
=
2
1
(M m)v'

2
+
=> A’ = v’
M m
k
+
=40
0,5
40
=
2 5cm
m
M
Thằng bờm
56 Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 100g, dao động trên mặt
phẳng ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo giãn 6cm so với vị trí cân bằng. Hệ số ma sát trượt giữa
con lắc và mặt bàn bằng μ = 0,2. Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí
lò xo không biến dạng là:
A.
525
π
(s) B.
20
π
(s). C.
15
π
(s). D.
30
π

(s).
Giải: Vị trí cân bằng của con lắc lò xo cách vị trí lò xo không biến dạng x;
kx = μmg => x = μmg/k = 2 (cm). Chu kì dao động T = 2π
k
m
= 0,2π (s)
Thời gia chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng là:
t = T/4 + T/12 =
15
π
(s) ( vật chuyển động từ biên A đên li độ x = - A/2). Chọn C
57 Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa theo hàm cosin. Gốc
thế năng chọn ở vị trí cân bằng, cơ năng của dao động là 24 mJ, tại thời điểm t vận tốc và gia tốc
của vật lần lượt là 20
3
cm/s và - 400 cm/s
2
. Biên độ dao động của vật là
A.1cm B.2cm C.3cm D 4cm
Cách 1: Giả sử tại thời điểm t vật có li độ x: v = 20
3
cm/s = 0,2
3
m/s , a = - 4m/s
2
Cơ năng dao động : W =
2
22
Am
ω

=> ω
2
A
2
=
2W
m
=0,16 (1)
và
2 2
2 2 4 2
v a
1
A A
+ =
ω ω
(2)
Thế số vào (2) Ta có:
2 2
2
(0,2 3) 4
1
0,16 0,16
+ =
ω
<=>
2 2
3 100 100 1
1
4 4

+ = <=> =
ω ω
=>
20rad / s
ω =
Và ta có:W=
2
22
Am
ω
=>
2
2 1 2
. .
W W
A
m m
ω ω
= =

Thế số:
2
2 1 2.0,024 1 4 2
0,02
. 20 0,3 20 25 20.5
W
A m
m
ω
= = = = =

Vậy A = 2cm
Cách 2: Giả sử tại thời điểm t vật có li độ x: v = 20
3
cm/s = 0,2
3
m/s , a = - 4m/s
2
a = - ω
2
x => ω
2
=
x
4
(1)
A
2
= x
2
+
2
2
ω
v
= x
2
+
4
2
xv

= x
2
+ 0,03x (2)
Cơ năng dao động : W
0
=
2
22
Am
ω
=> ω
2
A
2
=
m
W
0
2
(3)
Thế (1) và (2) vào (3) ta được:
x
4
(x
2
+ 0,03x ) =
m
W
0
2

=> 4x + 0,12 =
m
W
0
2
=
3,0
10.24.2
3−
= 0,16
=> x = 0,01(m) => A
2
= x
2
+ 0,03x = 0,0004 => A = 0,02 m = 2 cm. Chọn B
58. Một lò xo có độ cứng k = 16N/m có một đầu được giữ cố định còn đầu kia gắn vào quả cầu
khối lượng M =240 g đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang. Một viên bi khối lượng m = 10
g bay với vận tốc v
o
= 10m/s theo phương ngang đến gắn vào quả cầu và sau đó quả cầu cùng