các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng

Vấn đề 4. ĐẠO HÀM
TÓM TẮT GIÁO KHOA
I. Đònh nghóa đạo hàm tại một điểm
1) Đònh nghóa.
Cho hàm số
( )
y f x=
xác đònh trên khoảng
( )
;a b
và
( )
0
;x a b∈
.
Nếu tồn tại :
( ) ( )
0
0
0
lim
x x
f x f x
x x
→
−
−
thì đạo hàm của hàm số
( )
y f x=
tại điểm

0
x
là :
( )
( ) ( )
0
0
0
0
' lim
x x
f x f x
f x
x x
→
−
=
−
hay
( )
( ) ( )
0 0
0
0 0
' lim lim
x x
f x x f x
y
f x
x x

∆ → ∆ →
+ ∆ −
∆
= =
∆ ∆
, trong đó :

( ) ( )
0 0 0
,x x x y f x x f x∆ = − ∆ = + ∆ −
2) Cách tính đạo hàm tại một điểm
Bước 1. Giả sử
x∆
là số gia của
0
x
, tính
( ) ( )
0 0
y f x x f x∆ = + ∆ −
.
Bước 2. Lập tỉ số
y
x
∆
∆
.
Bước 3. Tính
0
lim

x
y
x
∆ →
∆
∆
.
II. Các quy tắc tính đạo hàm
Giả sử
( )
u u x=
và
( )
v v x=
là các hàm số có đạo hàm tại x thuộc khoảng xác đònh. Ta có :
•
( )
' 'ku ku=
(k là hằng số)
•
( )
' ' 'u v u v+ = +
•
( )
' ' 'u v u v− = −
•
( )
. ' ' 'u v u v uv= +
•
( )

'
2
' '
, 0
u u v uv
v x
v v
−
 
= ≠
 ÷
 
III. Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản
•
( )
1
' .x x
α α
α
−
=

( )
1
' . 'u u u
α α
α
−
=

•
'
2
1 1
x x
 
= −
 ÷
 

'
2
1 'u
u u
 
= −
 ÷
 
•
( )
'
1
2
x
x
=
( )
'
'
2

u
u
u
=
•
( )
'
sin cosx x=
( )
'
sin '.cosu u u=
•
( )
'
cos sinx x= −
( )
'
cos '.sinu u u= −
•
( )
'
2
2
1
1
cos
tgx tg x
x
= = +
( )

( )
'
2
2
'
'. 1
cos
u
tgu u tg u
u
= = +
•
( )
( )
'
2
2
1
1
sin
cotgx cotg x
x
= − = − +
( )
( )
'
2
2
'
cot '. 1

sin
u
gu u cotg u
u
= − = − +
28
•
( )
'
x x
e e=
( )
'
'.
u u
e u e=
•
( )
'
.ln
x x
a a a=
( )
'
. '.ln
u u
a a u a=
•
( )
'

1
ln x
x
=
( )
'
'
ln
u
u
u
=
•
( )
'
log
ln
a
x
x
x a
=
( )
'
'
log
ln
a
u
u

u a
=
IV. Đạo hàm cấp cao
Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm cấp
1n −
, kí hiệu là
( )
( )
1n
f x
−
. Nếu
( )
( )
1n
f x
−
có
đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của
( )
f x
, kí hiệu là
( )
n
y
hay
( )

( )
n
f x
.
( )
( )
( )
( )
'
1n n
f x f x
−
 
=
 
với
2n ≥
.
A. CÁC VÍ DỤ
Ví dụ 1. Tìm các giá trò của x để đạo hàm của hàm số sau đây bằng 0
( )
5 sin 2 4 3 siny x x x x= + −
.
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Phòng cháy Chữa cháy, 2001)
Giải
Ta có:
( )
' 5 2cos 2 4 3 cosy x x x= + −
( )
' 0 5 2cos 2 4 3 cos 0y x x x= ⇔ + − =

( )
2
5 2 2cos 1 4 3 cos 0x x⇔ + − − =
2
4 cos 4 3 cos 3 0x x⇔ − + =
( )
2
2cos 3 0x⇔ − =
3
cos cos
2 6
x
π
⇔ = =

2 ,
6
x k k
π
π
⇔ = ± + ∈¢
.
Ví dụ 2. Chứng minh rằng hàm số :
6 6 2 2
sin cos 3sin cos 2001y x x x x x= + + +
có đạo hàm
'y
không phụ thuộc vào x.
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Thái Nguyên, 2001)
Giải

Ta có:
6 6 2 2
sin cos 3sin cos 2001y x x x x x= + + +

( ) ( )
3 3
2 2 2 2
sin cos 3sin cos 2001x x x x x= + + +

( ) ( )
2 2 4 4 2 2 2 2
sin cos sin cos sin cos 3sin cos 2001x x x x x x x x x= + + − + +

4 4 2 2
sin cos 2sin cos 2001x x x x x= + + +

( )
2
2 2
sin cos 2001x x x= + +
29

1 2001x= +
Do đó:
' 2001y =
(đpcm)
Ví dụ 3. Cho hàm số
( )
1 2
sin sin 3 sin 5

3 5
f x x x x= + +
.
Tính đạo hàm
( )
'f x
và giải phương trình
( )
' 0f x =
.
(Trích ĐTTS vào Học viện Quan hệ Quốc tế, 2000)
Giải
•
( )
' cos cos 3 2cos5f x x x x= + +
•
( )
' 0 cos cos3 2cos 5 0f x x x x= ⇔ + + =
( ) ( )
cos cos5 cos 3 cos5 0x x x x⇔ + + + =
2cos3 cos 2 2cos 4 cos 0x x x x
⇔ + =
( )
3
4 cos 3cos cos 2 cos 4 cos 0x x x x x⇔ − + =
( )
2
cos 4 cos 3 cos 2 cos 4 0x x x x
 
⇔ − + =

 
( )
2
cos 2 cos 2 1 cos 2 2cos 2 1 0x x x x
 
⇔ − + − =
 
( )
2
cos 4cos 2 cos 2 1 0x x x⇔ − − =
2
cos 0
4cos 2 cos 2 1 0
x
x x
=

⇔

− − =


cos 0
1 17
cos 2 cos
8
1 17
cos 2 cos
8
x

x
x
α
β


=

+

⇔ = =


−

= =



( )
2
2
2
x k
x k k
x k
π
π
α
π

β
π

= +



⇔ = ± + ∈



= ± +


¢
Ví dụ 4. Cho hàm số
( ) ( )
log 2 0, 1
x
f x x x x= > ≠
.
Tính đạo hàm
( )
'f x
và giải bất phương trình
( )
' 0f x ≤
.
Giải
Với điều kiện

0, 1x x> ≠
, ta có:
( )
log 2
x
f x x=
ln 2
.
ln
x
x
=

ln 2.
ln
x
x
=
( )
2
ln 1
' ln 2.
ln
x
f x
x
−
 
⇒ =
 ÷

 
•
( )
2
ln 1
' 0 0
ln
x
f x
x
−
 
≤ ⇔ ≤
 ÷
 
ln 1 0x
⇔ − ≤
(do
2
ln 0, 0x x> ∀ >
và
1x
≠
)
ln 1x⇔ ≤

0 x e⇔ < ≤

So với điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình:
0 x e< ≤

và
1x ≠
.
Ví dụ 5. Chứng minh hàm số
( ) ( )
3cos ln 4sin lny x x x= + 
 
thoả mãn phương trình:
30
2
'' ' 2 0x y xy y− + =
.
Giải
Ta có:
•
( ) ( ) ( ) ( )
3 4
' 3cos ln 4sin ln sin ln cos lny x x x x x
x x
 
= + + − +
 
 

( ) ( )
7 cos ln sin lnx x= +
•
( ) ( )
7 1
'' sin ln cos lny x x

x x
= − +
Do đó:
2
'' ' 2x y xy y− + =
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
7 1
sin ln cos ln 7 cos ln sin ln 2 3cos ln 4sin lnx x x x x x x x x
x x
 
= − + − + + +   
   
 
 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
7 sin ln cos ln 7 cos ln sin ln 6 cos ln 8 sin lnx x x x x x x x x x x x= − + − − + +
0
=
(đpcm)
Ví dụ 6. Cho hàm số
2000
x
y =
.Tính đạo hàm
'y
theo đònh nghóa.
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Y khoa Hà Nội, 2000)
Giải
Ta có:

( ) ( )
0 0
' lim lim
x x
y x x y x
y
y
x x
∆ → ∆ →
+ ∆ −
∆
= =
∆ ∆

0
2000 2000
lim
x x x
x
x
+∆
∆ →
−
=
∆

0
2000 1
lim 2000 .
x

x
x
x
∆
∆ →
 
−
=
 ÷
∆
 

ln 2000
0
1
lim 2000 . .ln 2000
ln 2000
x
x
x
e
x
∆
∆ →
 
−
=
 ÷
∆
 

2000 ln 2000
x
=
.
Chú ý.
0
1
lim 1
x
x
e
x
→
 
−
=
 ÷
 
.
Ví dụ 7. Cho hàm số
20
logy x=
.Tính đạo hàm
'y
theo đònh nghóa.
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Y khoa Hà Nội, 1998)
Giải
Ta có:
( ) ( )

0 0
' lim lim
x x
y x x y x
y
y
x x
∆ → ∆ →
+ ∆ −
∆
= =
∆ ∆

( )
20 20
0
log log
lim
x
x x x
x
∆ →
+ ∆ −
=
∆

20
0
log 1
lim

x
x
x
x
∆ →
∆
 
+
 ÷
 
=
∆
31

0
ln 1
ln 20
lim
.
x
x
x
x
x
x
∆ →
∆
 
+
 ÷

 
=
∆

0
ln 1
1
lim .
ln 20
x
x
x
x
x
x
∆ →
 ∆ 
 
+
 ÷
 ÷
 
 ÷
=
∆
 ÷
 ÷
 

1

ln 20x
=
.
Chú ý.
( )
0
ln 1
lim 1
x
x
x
→
+
=
.
Ví dụ 8. Tìm a để hàm số sau đây có đạo hàm tại
0x =
:

( )
( )
2
1 0
1 0
x
x e khi x
f x
x ax khi x
−


+ >

=

− − + ≤


.
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Giao thông Vận tải Hà Nội, 2000)
Giải
Ta có:
•
( )
( ) ( )
0
0
' 0 lim
x
f x f
f
x
+
+
→
−
=
( )
0
1 1
lim

x
x
x e
x
+
−
→
+ −
=
0
1
lim
x
x
x
e
e
x
+
−
−
→
 
−
= −
 ÷
−
 
1 1 0
= − =

•
( )
( ) ( )
0
0
' 0 lim
x
f x f
f
x
−
−
→
−
=
2
0
1 1
lim
x
x ax
x
−
→
− − + −
=
( )
0
lim
x

x a
−
→
= − −

a= −
( )
f x
có đạo hàm tại điểm
0x =
( ) ( )
0 0f f
+ −
⇔ =
0 a⇔ = −

0a⇔ =
Vậy giá trò cần tìm là:
0a
=
.
Ví dụ 9. Cho hàm số
x
y xe=
.
1) Tính đạo hàm cấp một
'y
và đạo hàm cấp hai
''y
của hàm số trên. Tổng quát, hãy

tìm đạo hàm cấp n
( )
n
y
.
2) Chứng minh rằng :
'' 2 ' 0y y y− + =
.
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Dân lập Duy Tân, 2000)
Giải
1) Ta có:
( )
' 1
x x x
y e xe x e= + = +
32
( )
'' 2
x x x x
y e e xe x e= + + = +
( )
''' 3
x
y x e= +
( )
( )
4
4
x
y x e= +

Suy ra:
( )
( )
n
x
y x n e= +
(*)
(*) đã đúng khi
1, 2,3n =
.
Giả sử (*) đúng khi
n k=
, ta có:
( )
( )
k
x
y x k e= +
(**)
Ta sẽ chứng minh (*) vẫn đúng khi
1n k= +
, tức là:
( )
( )
1
1
k
x
y x k e
+

= + +
Lấy đạo hàm hai vế của (**), ta có:
( )
( )
1
1
k
x x x x
y e xe ke x k e
+
= + + = + +
(đpcm)
2) Ta có:
( ) ( )
'' 2 ' 2 2 1
x x x
y y y x e x e xe− + = + − + +

0=
(đpcm).
Ví dụ 10. Tính đạo hàm cấp n của hàm số
( )
ln 2 1y x= +
.
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Giao thông Vận tải, 1996)
Giải
Ta có:
( )
1
1

2
' 2 1 .2
2 1
y x
x
−
= = +
+
( ) ( )
2
2
'' 1 . 2 1 .2y x
−
= − +
( )
3
3
''' 1.2. 2 1 .2y x
−
= +
( )
( ) ( )
4
4
4
1 1.2.3. 2 1 .2y x
−
= − +
Suy ra:
( )

( ) ( ) ( )
1
1 . 1 ! 2 1 .2
n n
n
n
y n x
− −
= − − +
(*)
(*) đã đúng với
1, 2,3n =
.
Giả sử (*) đúng khi
n k
=
, nghóa là:
( )
( ) ( ) ( )
1
1 . 1 ! 2 1 .2
k k
k
k
y k x
− −
= − − +
(**)
Ta sẽ chứng minh (*) cũng đúng với
1n k

= +
, tức là:
( )
( ) ( )
( )
1
1
1
1 . !. 2 1 .2
k k
k
k
y k x
− +
+
+
= − +
Lấy đạo hàm hai vế của (**), ta được:
( )
( ) ( ) ( ) ( )
1 1
1
1 . 1 ! 2 1 .2.2
k k
k
k
y k k x
− − −
+
= − − − +

( ) ( )
( )
1
1
1 . ! 2 1 .2
k k
k
k x
− +
+
= − +
(đpcm)
Ví dụ 11. Cho hàm số
( )
2
2
5 3 20
2 3
x x
f x
x x
− −
=
− −
.
Tính đạo hàm cấp n của
( )
f x
(không phải chứng minh).

33
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Y Hà Nội, 2000)
Giải
Ta có:
( )
2
2
5 3 20
2 3
x x
f x
x x
− −
=
− −
2
7 5
5
2 3
x
x x
−
= +
− −
( ) ( )
7 5
5
1 3
x
x x

−
= +
+ −
3 4
5
1 3x x
= + +
+ −
Do đó:
( )
( ) ( )
2 2
3 4
'
1 3
f x
x x
= − −
+ −
( )
( ) ( )
3 3
3.2 4.2
''
1 3
f x
x x
= +
+ −
( )

( ) ( )
4 4
3.2.3 4.2.3
'''
1 3
f x
x x
= − −
+ −
( )
( )
( ) ( )
4
5 5
3.2.3.4 4.2.3.4
1 3
f x
x x
= +
+ −
Suy ra:
( )
( ) ( )
( ) ( )
1 1
3 4
1 . !
1 3
n
n

n n
f x n
x x
+ +
 
= − +
 
+ −
 
 
.
Ví dụ 12. Tính đạo hàm cấp n của hàm số
2
siny x=
, từ đó suy ra đạo hàm cấp n của
hàm số
2
cosy x=
.
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Y Hà Nội, 1999)
Giải
Ta có:
' sin 2y x=
'' 2 cos 2 2sin 2
2
y x x
π
 
= = +
 ÷

 
2 2
''' 2 cos 2 2 sin 2 2.
2 2
y x x
π π
   
= + = +
 ÷  ÷
   
( )
4
3 3
2 cos 2 2. 2 sin 2 3.
2 2
y x x
π π
   
= + = +
 ÷  ÷
   
Suy ra:
( )
( )
1
2 sin 2 1
2
n
n
y x n

π
−
 
= + −
 
 
(*)
(*) đã đúng với
1, 2,3n =
.
Giả sử (*) đúng với
n k=
, ta có:
( )
( )
1
2 sin 2 1
2
k
k
y x k
π
−
 
= + −
 
 
(**)
Ta sẽ chứng minh (*) cũng đúng khi
1n k= +

, nghóa là:
34
( )
1
2 sin 2
2
k
k
y x k
π
+
 
= +
 ÷
 

Lấy đạo hàm hai vế của (**), ta có:
( )
( )
1
1
2 .2 cos 2 1 2 sin
2 2
k
k k
y x k x k
π π
+
−
   

= + − = +
 ÷
 
   
Vậy:
( )
( )
1
2 sin 2 1
2
n
n
y x n
π
−
 
= + −
 
 
Suy ra đạo hàm cấp n của hàm số
2
cosy x=
:
Ta có:
2 2
sin cos 1x x+ =
Lấy đạo hàm cấp n hai vế, ta có:
( )
( )
( )

( )
2 2
sin cos 0
n n
x x+ =
Suy ra:
( )
( )
( )
( )
( )
2 2 1
cos sin 2 sin 2 1
2
n n
n
x x x n
π
−
 
= − = − + −
 
 
.
B. BÀI TẬP
Bài 1. Cho hàm số
cosy x x=
. Chứng minh:
'' 2sin 0y y x+ + =
.

Bài 2. Cho hàm số
sin
x
y e x=
. Chứng minh:
'' 2 ' 2 0y y y− + =
.
Bài 3. Cho hàm số
lny x x=
. Chứng minh rằng:
2
'' ' 0x y xy y− + =
.
Bài 4. Tính đạo hàm của hàm số:
( )
1 0
1 cos
0
x
f x
x
x
x
=


=
−

≠



với
với
Đáp số: Do
( ) ( )
0
lim 0 1 0
x
f x f
→
= ≠ =
nên không tồn tại
( )
' 0f
.
Bài 5. Cho hàm số:
( )
( )
ln cos
0
0 0
x
x
f x
x
x

≠


=


=

với
với
Tính đạo hàm của hàm số đó tại
0x
=
.
Đáp số:
( )
1
' 0
2
f = −
.
Bài 6. Hãy tính
( )
' 0f
, biết:
( )
3 2 2
4 8 8 4
khi 0
sin 2
0 khi 0
x x
x

f x
x
x

+ − +

≠
=


=

Đáp số:
( )
5
' 0
6
f = −
.
Bài 7. Tính đạo hàm của hàm số:
35
( )
2 2
ln 0
2 4
0 0
x x
x x
f x
x


− >

=


=

nếu
nếu
Đáp số:
( )
' 0 0f
+
=
.
Bài 8. Cho hàm số:

( )
2
2 8
2
2
2
x x
x
f x
x
a x


+ −
≠

=
−


=

nếu
nếu
.
Xác đònh a để hàm số có đạo hàm tại
2x =
. Tính
( )
' 2f
.
Đáp số:
( )
6, ' 2 1a f= =
.
Bài 9. Tìm a để hàm số sau đây có đạo hàm tại
0x =
:

( )
2
0
1 0

x
e khi x
f x
x ax khi x

≥

=

+ + <


.
Đáp số:
1a =
.
Bài 10. Cho hàm số:

( )
3 2
2
0
2 0
x bx cx x
f x
x cx x

+ + ≥

=


+ <


nếu
nếu
.
Xác đònh b và c để
( )
f x
có đạo hàm tại
0x =
.
Đáp số:
, 0b c∈ =¡
.
Bài 11. Cho hàm số:

( )
2
2
2 2 1
1
x khi x
f x
x bx c khi x

− − ≤ ≤

=


+ + >


.
Tìm các giá trò của b và c để hàm số
( )
f x
có đạo hàm tại
1x
=
.
Đáp số:
3, 3b c= − =
.
Bài 12. Tính đạo hàm cấp n của hàm số
2
sin 5y x=
.
Đáp số:
( )
( )
1
5.10 .sin 10 1
2
n
n
y x n
π
−

 
= + −
 
 
.
Bài 13. Tính đạo hàm cấp n của hàm số
( )
2
1
4
f x
x
=
−
.
Đáp số:
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
1 1
1
. 1 2 2 !
4
n n n
n
f x x x n
− + − +
 

= − − − +
 
.
Bài 14. Chứng minh rằng hàm số
2
2
3 2
2 1
x x
y
x x
− +
=
+ −
có đạo hàm cấp n bằng:
( )
( ) ( )
1
1 1
2 2
1 . !
2 1 1
n
n
n n
n
x x
−
+ +
 

− −
 
− +
 
 
.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 483. Cho
2
1y x= −
. Tính
'
y
(x)
A.
2
;
1
x
x
−
−

36
B.
'
2
;
2 1
x

y
x
−
=
−

C.
2
;
1
x
x−

D.
2
2
;
1
x
x−
Caâu 484. Cho
2
sin 3y x=
. Tính
'
y
(x)
A.
3sin 6x
B.

sin 6x
C.
2sin 3x
D.
6sin 3x
Caâu 485. Cho
2
2
x
x
x e
y
e
+
=
. Tính
'
(0)y

A.
1−
B.
1
C.
3
D. Caùc caâu khaùc ñeàu sai.
Caâu 486. Cho
2
ln(3 2 )y x= +
. Tính

'
(1)y
A.
4
5
B.
2
3
C.
1
5
D.
1
.
Caâu 487. Tìm
'
( )y x
, bieát
ln(3 1)y x= +
.
A.
3
3 1x +
B.
3(3 1)x +
C.
3
3 1x
−
+

D.
1
3 1x +
Caâu 488. Tìm
'
(1)y
, bieát
2 3 1
( 2)
x
y x e
+
= +
.
A.
4
11e
B.
4
8e
C.
4
5e
D.
3
5e
Caâu 489. Cho
2
cos 2y x=
. Tính

'
y
(x)
A.
2sin 4x−
B.
sin 4x−
C.
sin 4x
37
D.
2sin 4x
Câu 490. Đạo hàm của hàm số
sin 3 cos 2y x x=
là
A.
3cos3 cos 2 2sin 2 sin 3x x x x
−
B.
3cos3 cos 2 2 sin 2 sin 3x x x x
+
.
C.
cos3 cos 2 sin 2 sin 3x x x x
−
D. Các câu khác đều sai.
Câu 491. Đạo hàm của hàm số y = sinx(1+cosx) là
A. cosx + cos2x
B. cosx - cos2x
C. cosx + 1

D. cosx + sin2x.
Câu 492. Đạo hàm của hàm số
2 3
1
( )y x
x
= −
là
A.
3 2 3
4
3( 1) (2 1)x x
x
− +
B.
2 2
1
3( )x
x
−
C.
3 2
2
3( 1)x
x
+
D.
2 2
1
3( ) (2 1)x x

x
− −
.
Câu 254. cho y = cos(x
2
). Tính y’ tại
/ 4x
π
=
là :
A.
2
π
−
.
B.
2
π
−
.
C.
2
π
.
D. -
/ 4
π
.
Câu 255. Cho
2

y tg x=
. Tính y’ tại
4
x
π
=
là :
A. 4.
B. 1
C. 1/4
D. 0.
Câu 3. Hàm số
tgxy 21 +=
có đạo hàm tại x = π/4 là
A.
3
2
)
4
( =
′
π
y
.
B.
3
1
)
4
( =

′
π
y
.
C.
2
1
)
4
( =
′
π
y
.
D.
1)
4
( =
′
π
y
.
38
Câu 4. Hàm số y = sin
4
x + cos
4
x có đạo hàm tại x = π/4 là
A. 0.
B.

2
.
C. 1.
D. –1.
Câu 9. Tính đạo hàm hàm số
1
1
−
+
=
x
x
y
tại x = 2 là
A. –1/
3
.
B. 1/
3
.
C. 1.
D. 2.
Câu 12. Tính đạo hàm của y =x
3
cosx
A. 3x
2
cosx - x
3
sinx.

B. –3x
2
sinx.
C. 3x
2
sinx.
D. x
2
cosx.
Câu 13. Nếu hàm số
1
3
3
+
+
=
x
x
y
có đạo hàm
2
23
)1(
2
+
++
=
′
x
baxx

y
thì (a,b) bằng
A. (3,-3).
B. (2,-3).
C. (2,3).
D. (0,2).
Câu 14. Cho y = sin(x
2
). Tính y’
A. 2x.cos(x
2
).
B. -2x.cos(x
2
).
C. cos(x
2
).
D. cos(x
2
).
Câu 15. Cho y = sin
2
x. Tính y’
A. sin2x.
B. 2x.cos
2
x.
C. cos2x.
D. 2x.sin2x.

Câu 30. Nếu đồ thò hàm số
9
23
+++= bxaxxy
đi qua điểm
)10;1(M
và tại đó
'' 0y =

thì:
A.
33 =∧−= ba
.
B.
31 =∧= ba
.
C. Không tồn tại a, b thỏa đề bài
D. Tất cả các câu trả lời khác đều sai.
39