áp dụng tính chất chia hết của một tổng trong chương i số học lớp 6 vào việc giải một số bài tập

Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Thu Hiền
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN KHOÁI CHÂU
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ VIỆT HÒA
*******************************************
SÁNG KIẾN KINH NHGIỆM
ÁP DỤNG TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG TRONG
CHƯƠNG I SỐ HỌC LỚP 6 VÀO VIỆC GIẢI MỘT SỐ BÀI
TẬP
Người thực hiện: Đỗ Thị Thu Hiền
Chức vụ: Tổ trưởng
Đơn vị công tác: Trường THCS Việt Hòa
1
Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Thu Hiền
LỜI MỞ ĐẦU
Toán học là chìa khoá của ngành khoa học. Môn toán là một môn
khoa học tự nhiên không thể thiếu trong đời sống con người. Với một
xã hội mà khoa học kỹ thuật ngày càng phát triển như hiện nay thì
môn toán lại càng đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu khoa
học .
Qua việc học toán, đặc biệt là qua hoạt động giải bài tập toán giúp
học sinh hồi tưởng, nhớ lại, biết lựa chọn, kết hợp, vận dụng các kiến
thức đã học một cách thích hợp. Qua đó rèn trí thông minh sáng tạo,
tính tích cực hoạt động nhằm phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh.
Qua thực tế giảng dạy môn Toán lớp 6 tôi thấy rằng tính chất chia
hết của một tổng (một hiệu, một tích ) tuy chỉ cung cấp một lượng kiến
thức nhỏ nhưng lại được ứng dụng rộng rãi để giải quyết nhiều bài tập.
Chính vì thế tôi đã viết ''SKKN'' áp dụng tính chất chia hết của
một tổng trong chương I số học lớp 6 vào việc giải toán "
Việt Hòa, ngày 20/01/2010.

2

Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Thu Hiền
PHẦN MỘT
i. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Tính chất chia hết của một tổng được học ở bài 10 chương I số học
lớp 6.
Đây là cơ sở lý luận để giải thích được các dấu hiệu chia hết cho 2,
3, 5, 9. Nó còn được vận dụng để giải quyết một lượng lớn các bài tập
liên quan đến chia hết.
Để giải quyết các bài tập này người học sinh phải nắm chắc và vận
dụng kiến thức một cách linh hoạt, uyển chuyển, qua đó mà học sinh
có khả năng phát triển tư duy, đặc biệt là tư duy sáng tạo.
Tính chất chia hết của một tổng không chỉ được ứng dụng trong tập
hợp số tự nhiên mà còn được mở rộng trong tập hợp số nguyên. Vì vậy
muốn nắm chắc được tính chất này trong tập hợp số tự nhiên học sinh
có thể vận dụng để giải quyết rất nhiều bài tập trong trương trình
THCS.
Qua tham khảo một số tài liệu tôi đã cố gắng hệ thống lại một số
dạng bài tập liên quan đến tính chất chia hết của một tổng ( một hiệu ).
Ngoài ra mở rộng đối với một tích trong chương I số học lớp 6. Mỗi
dạng bài tập đều có ví dụ minh hoạ và ví dụ kèm theo.
Tuy nhiên việc mắc phải những sai sót là điều không tránh khỏi.
Tôi rất mong được sự góp ý, bổ sung của các thầy cô, của các đồng
nghiệp và bạn đọc để SKKN của tôi được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
3
Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Thu Hiền
ii. THỰC TRẠNG VIỆC HỌC TOÁN CỦA HỌC SINH LỚP 6
Học sinh khối 6 là một khối mới bắt đầu cách học mới của cấp
THCS. Các em đang quen với tính toán các số tự nhiên và các dấu các
phép toán cụ thể. Năng lực tư duy logic của các em chưa phát triển

cao. Do vậy việc áp lý thuyết để làm bài tập toán đối với các em là một
điều khó. Hầu hết chỉ có các học sinh khá, giỏi mới có thể tự làm đúng
hướng yêu cầu của bài toán. Còn hầu hết các học sinh khác lúng túng
không biết cách làm và thực hiện phép toán như thế nào.
Phần kiến thức tính chất chia hết của một tổng là một phần kiến
thức rất quan trọng trong lớp 6 nói riêng và bậc trung học cơ sở nói
chung. Nhưng nhiều khi các em thuộc lý thuyết toán nhưng lại chưa
biết áp dụng vào bài tập cụ thể như thế nào, các em chưa biết tư duy để
đi từ kiến thức tổng quát vào bài tập cụ thể. Do vậy giáo viên cần
hướng dẫn để các em hiểu và áp dụng được tính chất đã học vào làm
bài tập cụ thể.
Mặt khác tính tự giác học tập đối với học sinh lớp 6 chưa cao, vì
vậy cần cho các em áp dụng kiến thức đã học vào các bài tập cụ thể
dưới sự hướng dẫn của giáo viên để các em có thể hiểu và nắm chắc
kiến thức được học một cách có hệ thống để giúp các em học tốt trong
các năm học sau.
4
Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Thu Hiền
PHẦN HAI : NỘI DUNG
I.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. QUAN HỆ CHIA HẾT :
Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có số tự nhiên k
sao cho a = kb
2. TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA TỔNG VÀ HIỆU:
3. TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA TÍCH:
a) Nếu một thừa số của tích chia hết cho m thì tích chia hết cho m.
b) Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho n thì a.b chia hết cho m.n
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP.
5
mambmba

mbmambac
mbambma
mbambmab
mbambma
mbambmaa






⇒+
⇒+
/
−⇒
/
/
+⇒
/
−⇒
+⇒
;)(
;))(
)(;
)(;)
)(;
)(;)
nmba
nb
ma




⇒



nn
babac 
⇒
)
Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Thu Hiền
DẠNG 1: Bài tập trắc nghiệm nhằm củng cố lí thuyết.
Bài tập 1: Điền dấu '' X '' vào ô thích hợp trong các câu sau:
CÂU Đúng sai
a) Nếu mỗi số hạng của tổng chia hết cho 6 thì
tổng chia hết cho 6.
b) Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết
cho 6 thì tổng không chia hết cho 6.
c) Nếu tổng của hai số chia hết cho 5 và một
trong hai số đó chia hết cho 5 thì số còn lại chia
hết cho 5.
d) Nếu hiệu của hai số chia hết cho 7 và một
trong hai số đó chia hết cho 7 thì số còn lại chia
hết cho 7.
Bài tập 2: Khoanh tròn trước câu trả lời đúng
1) Xét biểu thức 864 + 14
a) Giá trị của biểu thức chia hết cho 2
b) Giá trị của biểu thức chia hết cho 3
c) Giá trị của biểu thức chia hết cho 6

d) Giá trị của biểu thức chia hết cho 7
2) Nếu a chia hết cho 6 và b chia hết cho 8 thì (a + b) chia hết cho?
a) 2, 3, 6
b) 3, 6
c) 6, 9
d) 6, 18
3) Nếu a chia hết cho b, b chia hết cho c thì:
a) a = c.
b) a chia hết cho c.
c) không kết luận được gì.
d) a không chia hết cho c.
DẠNG 2 : Không tính toán , xét xem một tổng (hiệu) có chia hết cho
một số hay không ?
Bài tập 1: Áp dụng tính chất chia hết xét xem mỗi tổng (hiệu) sau có
chia hết cho 8 không?
a) 48 + 56 + 112
b) 160 – 47
6
Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Thu Hiền

Giải
Áp dụng tính chất chia hết của một tổng (hiệu) ta có:
Bài tập 2: Không thực hiện phép tính hãy chứng tỏ rằng:
a) 34.1991 chia hết cho 17.
b) 2004. 2007 chia hết cho 9.
c) 1245. 2002 chia hết cho15.
d) 1540. 2005 chia hết cho 14.
Hướng dẫn:
Ta có tính chất sau:
Chỉ cần có một thừa số trong tích chia hết cho một số thì cả tích

chia hết cho số đó.
Bài tập 3: Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 5 không?
a) 1.2.3.4.5.6 + 42
b) 1.2.3.4.5.6 - 32
Hướng dẫn:

* Nhận xét rằng tích 1.2.3.4.5.6 có chứa thừa số 5 do đó tích này
chia hết cho 5. Từ đó xét thừa số còn lại xem có chia hết cho 5 không?
Dẫn đến cách giải tương tự như bài tập 1.
Bài tập 4: Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số:
a) 3.4.5 + 6.7
b) 7.9.11.13 – 2.3.4.7
c) 3.5.7 + 11.13.17
d) 164354 + 67541
*Nhận xét: Để chứng tỏ một tổng (hiệu) là hợp số ta chỉ cần chỉ ra
rằng tổng (hiệu) đó chia hết cho một số khác 1 và chính nó.
7
8)1125648(
8112
856
848
) 



++⇒






a
8)47160(
847
8160
) 


/
−⇒



/
b
cbacNcbaca  .)0(,,;
⇒≠∈
Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Thu Hiền

Giải:
Mà tổng này lớn hơn 3 nên suy ra tổng này là hợp số
Gợi ý:
b) Hiệu chia hết cho 7 và hiệu lớn hơn 7
c) Tích 3.5.7 là một số lẻ, tích 11.13.17 là một số lẻ,
mà tổng hai số lẻ là một số chẵn nên suy ra tổng chia hết cho 2 và tổng
lớn hơn 2
d) Tổng này có chữ số tận cùng là 5. Vậy nó chia hết cho 5 và nó
lớn hơn 5.
Bài tập 5: Chứng tỏ rằng:
Giải:

Ta có:
DẠNG 3: Tìm số x (hoặc tìm chữ số x)
Bài tập 1: Cho tổng A = (12 + 14 + 16 + x) với x thuộc N. Tìm x để:
a) A chia hết cho 2
b) A không chia hết cho 2
*Nhận xét: 3 số hạng đầu tiên trong tổng A đều chia hết cho 2. Muốn
tổng A chia hết cho 2 thì x phải là một số chia hết cho 2. Muốn tổng A
không chia hết cho 2 thì x phải là một số không chia hết cho 2.
Bài tập 2: Tìm chữ số x để:
*Nhận xét: Hiệu trên phải chia hết cho 3 mà 12 đã chia hết cho 3. Vậy
Từ đó dựa vào dấu hiệu chia hết cho 3 để tìm chữ số x.
*Giải: Ta có:
8
3) 6.7 3.4.5(
36.5
35.4.3
) 


+⇒



a
Naa
∈+
;7)7.49(
2

Naa

Naa
∈+⇒



∈
;7)7.49(
77
,7.49
2
2



3)1243( 
−
x
343 x
343
312
3)1243(



x
x
⇒




−
Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Thu Hiền
Bài tập 3: Tìm số tự nhiên x thoả mãn:
Giải:
Ta có:
Vậy
Bài tập 4: Tìm số tự nhiên x sao cho :
Giải:
Ta thấy
Ta có bảng sau:
x+1 1 3 9
x 0 2 8
Vì
*Nhận xét: Ta nhận thấy rằng quan hệ của số x trong các biểu thức
(x - 8) và (x + 1) giống nhau vì vậy ta áp dụng tính chất chia hết của
một hiệu x sẽ bị khử chỉ còn lại hằng số 9, từ đó tìm được x. Với
9
}{
8,5,2
90
3)7(3)43(
=⇒



≤≤
+⇒++
x
x
xx 

{ }



≤≤
++
4932
7)2.(1321
x
x 
{ }
7)2.(13
721
7)2.(1321



+⇒



++
x
x
{ }
49;42;352
512344932
7)2(713
∈+⇒




≤+≤⇒≤≤
+⇒
/
x
xx
x 
{ }
47;40;33
∈
x
[ ]
{ }
9,3,1)9()1()1(9
)1()81(
)1()8()1(
)1()8(
)1()1(
=∈+⇔+⇔
++−+⇔
++−+⇒



+−
++
Uxx
xxx
xxx

xx
xx





88
=⇒≥
xx
Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Thu Hiền
những bài tập mà hệ số của x ở số bị chia và số chia không giống nhau
ta phải tìm cách biến đổi để các hệ số giống nhau sau đó tuỳ các
trường hợp mà áp dụng tính chất chia hết của một tổng hoặc một hiệu.
Bài tập 5: Tìm số tự nhiên x sao cho :
Hướng dẫn
Từ đó ta tìm được x.
Bài tập 6: Tìm số tự nhiên x sao cho :
Hướng dẫn
Ta thấy
Từ đó ta tìm được x.
Bài tập 7: Tìm số tự nhiên x sao cho :
Hướng dẫn
Muốn biến đổi các hệ số của x ở số bị chia và số chia giống nhau ta
cần tìm bội chung nhỏ nhất của hai hệ số
Ta có:
Từ (*) và (**) suy ra
10
)148()260( xx
−+


[ ]



≤≤
−
⇒
−++−⇒



−+
−−
1480
)148(174
)148()26()148(
)148()26(
)148()148(
x
x
xxx
xx
xx




)13()72(
++

xx 
[ ]
)2(3
)2()42()72(
)2()72(
)2()42(
)2()2.(2)2()2(
+⇒
++−+



++
++
⇒
++⇒++
x
xxx
xx
xx
xxxx





)13()75(
++
xx 
)(**)13()2115()13()75.(3)13()75(

)(*)13()515()13()13.(5)13()13(
++⇒++⇒++
++⇒++⇒++
xxxxxx
xxxxxx


[ ]
)13(16
)13()515()2115(
+⇒
++−+
x
xxx


Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Thu Hiền
Từ đó ta tìm được x.
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Bµi tËp 8: T×m c¸c sè tù nhiªn x ®Ó
MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài tập 1: Tìm số tự nhiên n sao cho: (18n + 3) chia hết cho 7.
Giải
Cách1:
Vì (4,7) =1 nên (n - 1) chia hết cho 7.
Vậy n = 7k +1 (k thuộc N)
Cách 2:
Vì (18,7) =1 nên (n-1) chia hết cho 7
Vậy n = 7k +1 (k thuộc N)
* Nhận xét: Việc thêm bớt các bội của 7 trong hai cách giải trên nhằm

đi đến một biểu thức chia hết cho 7 mà ở đó các hệ số của n là 1.
11
[ ]
[ ]
[ ]
)15(42)15()
)2(4)2()
)1();1(7)1()
)0(;4)4)(
2
2
2
+−+
+−+
≠−+−
≠+
xxd
xxc
xxxb
xxa




7)1.(4
744
7734
734
714
73414

7318







−⇒
−⇒
−+⇒
+⇒



++
⇔
+
n
n
n
n
n
nn
n
7)1.(18
71818
721318
7318





−⇔
−⇔
−+⇔
+
n
n
n
n
Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Thu Hiền
Bài tập 2: Cho biết (a + 4b) chia hết cho 13, ( a; b thuộc N) .Chứng
minh rằng (10a + b) chia hết cho 13.
Giải
Đặt : a + 4b = x
10a + b = y
Ta biết x chia hết cho 13 cần chứng minh y chia hết cho 13
+ Cách 1: Xét biểu thức
10x – y = 10 ( a + 4b ) – ( 10a + b ) =
10a + 40b – 10a – b = 39b
Vậy
+ Cách 2 : Xét biểu thức
4y – x = 4 ( 10a + b ) – ( a + 4b ) =
40a + 4b – a – 4b = 39a
Vậy

+ Cách 3 : Xét biểu thức
3x + y = 3 ( a + 4b ) + ( 10a + 4b ) =
3a + 12b +10a + 4b = 13a + 13b

Suy ra
+ Cách 4: Xét biểu thức
x + 9y = a + 4b + 9 ( 10a + b ) =
a + 4b + 90a + 9b = 91a + 13b
12
1310
13131013
1310



baHay
yxxDo
yx
+
⇒⇒
−
1310
13413
134



baHay
yxDo
yx
+
⇒
−
1310

1313313
1313



baHay
yxxDo
yx
+
⇒⇒
+
Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Thu Hiền
Suy ra
* Nhận xét: Trong các cách giải trên ta đã đưa ra các biểu thức mà sau
khi rút gọn có một số hạng chia hết cho 13. Khi đó số hạng thứ hai
(nếu có) cũng là bội của 13. Hệ số của a ở x là 1, hệ số của a ở y là
10 nên xét biểu thức (10x – y) nhằm khử a tức là làm cho hệ số của a
bằng 0. Xét biểu thức (3x – y) nhằm tạo ra hệ số của a bằng 13.
Hệ số của b ở x là 4, hệ số của b ở y là 1. Nên xét biểu thức (4x –
y) nhằm khử b . Xét biểu thức (x + 9y) nhằm tạo ra hệ số của b bằng
13.
Bài tập 3: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 5 dư 1, chia cho 7 dư
5.
Giải
Gọi n là số chia cho 5 dư 1 và chia cho 7 dư 5
+ Cách 1: Vì n không chia hết cho 35 nên n có dạng 35k + r (k, n là số
tự nhiên, r < 35 ). Trong đó r chia cho 5 dư 1, r chia cho 7 dư 5. Số nhỏ
hơn 35 chia cho 7 dư 5 là 5, 12, 19, 26, 33 trong đó chỉ có 26 chia cho
5 dư 1. Vậy r = 26. Số nhỏ nhất có dạng 35k + 26 là 26.
+ Cách 2: Ta có

Số nhỏ nhất thoả mãn hai điều kiện trên là số 26.
+ Cách 3:
n = 5x + 1 = 7y + 5 suy ra 5x = 5y + 2y + 4 suy ra
2 ( y + 2 ) chia hết cho 5 suy ra y + 2 chia hết cho 5
Giá trị nhỏ nhất của y bằng 3 suy ra giá trị nhỏ nhất của n
bằng 7.3 + 5 = 26.
Bài tập 4: Tìm số tự nhiên n có bốn chữ số sao cho khi chia n cho
131 thì dư 112, chia n cho 132 thì dư 98.
Giải
+ Cách 1: Ta có
131x + 112 = 132y + 98 suy ra
13
1310
131)13;9(
13913
139




baHay
ycoTa
yxDo
yx
+
⇒=
⇒
+
79714575
59510151



+⇒+−⇒−
+⇒+−⇒−
nnn
nnn
Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Thu Hiền
131x = 131y + y – 14 suy ra
y – 14 chia hết cho 131 suy ra
y = 131k + 14 (k thuộc N ) suy ra
n = 132. (131k + 14 ) + 98 suy ra
n = 132. 131k + 1946
Do n có bốn chữ số nên k bằng 0. Vậy n = 1946.
+ Cách 2: Từ 131x = 131y + y – 14 suy ra
131. ( x – y ) = y – 14
Nếu x > y thì y – 14
≥
131 suy ra y
≥
145
Suy ra n có nhiều hơn bốn cchwx số
Vậy x = y do đó y = 14 ; n = 1946
+ Cách 3: Ta có n = 131x + 112 nên
132n = 131.132x + 14784 (1)
mà n = 132y + 98 nên
131n = 131.132y + 12838 (2)
Từ (1) và (2) suy ra
132n – 131n = 131.132 ( x – y ) + 1946
Hay n = 131.132 (x – y ) + 1946
Vì n có bốn chữ số nên n = 1946

Bài tập 5:
a) Chứng tỏ rằng hiệu sau không chia hết cho 2
( 10
k
+ 8
k
+ 6
k
) – ( 9
k
+ 7
k
+ 5
k
) ( k
∈
N
*
)
b) Chứng tỏ rằng tổng sau chia hết cho 2
2001
k
+ 2002
k
+ 2003
k
( k
∈
N
*

)
c) Xét xem hiệu sau có chia hết cho 10 không ?
20001
2010
- 1917
2000
Hướng dẫn
a) 10
k
, 8
k
, 6
k
là những số chẵn nên ( 10
k
+ 8
k
+ 6
k
) là số chẵn chia hết
cho 2 ; 9
k
, 7
k
, 5
k
là những số lẻ nên ( 9
k
+ 7
k

+ 5
k
) là số lẻ không chia
hết cho 2.
Vậy ( 10
k
+ 8
k
+ 6
k
) – ( 9
k
+ 7
k
+ 5
k
) không chia hết cho 2
b)2001
k
là số lẻ; 2003
k
là số lẻ nên 2001
k
+ 2003
k
là số chẵn chia
hết cho 2.
2002
k
là số chẵn nên chia hết cho 2. Vậy

14
Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Thu Hiền
2001
k
+ 2002
k
+ 2003
k
chia hết cho 2
c) 2001
2010
có chữ số tận cùng là 1
1917
2000
= (1917
4
)
500
cũng có chữ số tận cùng là 1
Vậy 20001
2010
- 1917
2000
có chữ số tận cùng là 0 do đó
20001
2010
- 1917
2000
chia hết cho 10
* Trên đây là một số bài tập tiêu biểu tôi đã lựa chọn và phân dạng cụ

thể. Qua việc áp dụng tính chất chia hết của một tổng để giải bài tập
học sinh sẽ nắm kiến thức một cách chắc chắn, rèn luyện cho học sinh
khả năng tư duy toán một cách logic, có căn cứ, đồng thời gây hứng
thú học tập , thúc đẩy khả năng tìm tòi sáng tạo của học sinh trong
môn toán nói riêng và các môn học khác nói chung. Đồng thời giúp
các em biết cách xử lý một cách linh hoạt, tối ưu các tình huống trong
thực tế đời sống hàng ngày.
iii. THỰC NGIỆM DẠY HỌC
TIẾT LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU
- Học sinh vận dụng thành thạo các tính chất chia hết của một tổng
một hiệu.
- Học sinh nhận biết thành thạo một tổng của hai hay nhiều số, một
hiệu của hai số có chia hết hay không chia hết cho một số mà không
cần tính giá trị của biểu thức.
- Biết sử dụng ký hiệu

,

- Rèn cho học sinh tính cẩn thận chính xác.
II CHUẨN BỊ
GV: SGK, bảng phụ, bài tập trắc nghiệm, hệ thống câu hỏi gợi mở
phù hợpvới đối tượng học sinh, phiếu học tập.
HS: SGK, vở ghi, học kỹ tính chất chia hết của một tổng, một hiệu,
làm bài tập đầy đủ.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động của thày Hoạt động của trò
15
Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Thu Hiền
Hoạt động 1: ổn định tổ chức (1')

Hoạt động 2: kiểm tra bài cũ (8')
HS1: phát biểu tinh chất 1 về tính
chất chia hết của một tổng. Viết
dạng tổng quát.
HS2: phát biểu tính chất 2 và viết
dạng tổng quát.
Gọi HS nhận xét và cho điểm HS
Hoạt động 3: luyện tập (30')
- GV phát phiếu học tập cho HS
- GV chữa bài
- Với câu sai yêu cầu HS nêu ví
dụ
A. Điền đúng sai vào ô trống
1) Nếu mỗi số hạng của tổng
không chia hết cho 4 thì tổng
không chia hết cho 4
2) Nếu tổng của hai số chia hết
cho 3 và một trong hai số đó chia
hết cho 3 thì số còn lại chia hết
cho3
B. Khoanh tròn trước câu trả lời
đúng
3) Tổng các số tự nhiên liên tiếp
từ 0 đến n :
a) chia hết cho 2
b) không chia hết cho 2
c) tuỳ theo giá trị của n
4) Nếu a chia hết cho 3 và b chia
hết cho 6 thì tổng a + b chia hết
cho

a) 6
b) 9
c) 3
GV treo bảng phụ ghi đề bài
BT1 : Cho tổng
Luyện tập
Hai HS lên bảng thực hiện yêu
cầu của GV
I. Bài tập trắc nghiệm
HS làm bài vào phiếu học tập
- Sai. HS nêu ví dụ
- Đúng
HS điền và giải thích
II Bài tập
Bài tập 1
16
Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Thu Hiền
A = 156 + 273 + 533 + y với y
∈
N
Với điều kiện nào của y thì A chia
hết cho 13; A không chia hết cho
13.
HD: Để làm bài tập này ta áp
dụng kiến thức nào ?
Gọi một HS lên trình bày lời giải
BT2: Tìm các số tự nhiên x để
a) x + 4

x

b) [ ( x + 5 )
2
+ 7 ]

( x + 5 )
HD: theo em nên sử dụng kiến
thức nào để làm bài ?
GV gọi hai HS lên bảng làm bài
BT3: Tìm số tự nhiên x sao cho
( x + 6 )

( x + 1 )
GV hướng dẫn HS giải từng bước
BT 37 tr.36 SBT
- Tính chất chia hết cúa một tổng
- Nhận xét : 156

13, 273

13,
533

13. Vậy để A

13 thì y

13
- Để A

13 thì y


13
Giải
áp dụng tính chất chia hết của
một tổng
Giải
a) Do x + 4

x mà x

x nên 4

x
suy ra x là ước của 4
Vậy x = 1; 2; 4.
b) Do (x + 5 )
2
+ 7

( x + 5 ) nên
7

( x + 5 ) suy ra
x + 5 là ước của 7 suy ra
x + 5 = 1
⇒
không tồn tại số tự
nhiên x
x + 5 = 7
⇒

x = 2
Giải
Từ ( x + 6 )

( x + 1 ) suy ra
( x + 1 + 5 )

( x + 1 ) suy ra
5

( x + 1 ) hay x + 1 là ước của
5 . Ta có bảng
x + 1 1 5
x 0 4
Vậy x = 0; 4
17
Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Thu Hiền
Chứng tỏ rằng
a) trong hai số tự nhiên liên tiếp
có một số chia hết cho 2
b) trong ba số tự nhiên liên tiếp có
một số chia hết cho 3
HD: hai số tự nhiên liên tiếp được
viết như thế nào ?
Ba số tự nhiên liên tiếp được
viết như thế nào?
Viết dạng tổng quát của số tự
nhiên lẻ
GV hướng dẫn HS làm bài
GV hướng dẫn HS làm câu b

Hoạt động 4 Củng cố (4')
GV: yêu cầu HS phát biểu lại tính
chất chia hết của một tổng
? Trong một tổng nhiều số hạng cá
hai số không chia hết cho một số
thì tổng cũng không chia hết cho
số đó.
Câu này đúng hay sai? Nếu sai
hãy lấy ví dụ minh hoạ.
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà
(2')
- Học và nắm chắc lý thuyết
- Làm bài tập trong SBT.
a và a + 1
a , a + 1 và a + 2
a = 2k + 1
Giải
a) Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là
a và a + 1
Nếu a

2 suy ra có một số chia
hét cho 2
Nếu a không chia hết cho 2 thì a
là số lẻ. Dạng tổng quát của a là
a = 2k + 1 ( k
∈
N )
khi đó a + 1 = 2k + 2


2
Vậy trong hai số tự nhiên liên
tiếp có một số chia hết cho 2
Một HS phát biểu
Sai
Ví dụ : 5 + 3 +12 + 6

4
18
Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Thu Hiền

IV. CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN
Do yêu cầu của phương pháp dạy học mới có sự thay đổi so với
phương pháp cũ, phải đảm bảo tính chủ đạo của thày, chủ động của trò
đồng thời kích thích hứng thú học tập ở lứa tuổi học sinh lớp 6. Để áp
dụng tốt tính chất chia hết của một tổng vào làm bài tập cần sử dụng
hợp lý tất cả các phương pháp dạy học : Đặt vấn đề, đàm thoại, gợi
mở, trực quan … để học sinh tiếp thu kiến thức một cách tốt nhất.
Biện pháp chủ yếu là cho các em làm bài tập trong giờ lý thuyết,
giờ luỵện tập với các dạng bài tập cụ thể đa dạng từ dễ đến khó có
hướng dẫn gợi mở của giấo viên. Có thể tổ chức thi làm bài nhanh
giữa các tổ để kích thích tính tích cực, ganh đua trong học tập. Đồng
thời cần cò biện pháp để kiểm tra sát sao việc học bài và làm bài của
học sinh để đảm bảo chất lượng học tập trung.
PHẦN BA: KẾT LUẬN
I. TÓM TẮT QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM VÀ
KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC
Xuất phát từ nhiệm vụ chính của người giáo viên với mục đích cuối
cùng là nâng cao chất lượng giáo dục về mọi mặt. Bản thân tôi đã qua
hơn 10 năm công tác trong nghành, kinh nghiệm cũng chưa được

nhièu song qua quá trình dạy học của bản thân, qua đồng nghiệp và
19
Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Thu Hiền
qua bạn bè, qua việc tìm hiểu tham khảo sách vở tôi đã cố gắng lựa
chọn các bài tập tiêu biểu để áp dụng, qua đó giúp học sinh nắm trắc
kiến thức, sâu kiến thức hơn.
Những tài liệu tham khảo
- Sách giáo khoa toán 6 tập 1
- Sách giáo viên toán 6 tập 1
- Sách bài tập toán 6 tập 1
- Nâng cao và phát triển toán 6 ( Vũ Hữu Bình )
- Luyện tập toán 6 ( Nuyễn Bá Hào )
- 500 bài toán chọn lọc ( Nguyễn Ngọc Đạm, Ngô Long Hậu )
Trong sách giáo khoa toán 6 tập 1 sau tiết ly thuyết chỉ có một tiết
luyện tập về tính chất chia hết của một tổng và lượng bài tập không
nhiều mà đây lại là tính chất quan trọng và cũng tương đối khó đối với
học sinh lớp 6. Do vậy việc vận dụng lý thuyết vào làm bài tập còn
hạn chế, chưa được mở rộng nâng cao, thậm chí có những học sinh chỉ
dừng lại ở mặt lý thuyết còn việc vận dụng là rất khó khăn. Do năng
lực tư duy của các em còn hạn chế do vậy việc chuyển từ lý thuyết
sang làm bài tập là một việc rát khó khăn.
Bằng thực nghiệm bài kiểm tra ở hai lớp 6A và 6B cùng một đề bài,
lớp 6C giáo viên hướng dẫn học sinh làm số lượng bài tập nhiều hơn.
Kết quả cho bảng thống kê điểm như sau:
Lớp Sĩ số Số
bài
Số bài đạt điểm
6A 41 41 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Trên 5
4 9 18 8 2 28
6C 43 43 2 5 19 12 5 36

Qua đó cho thấy việc áp dụng tính chất vào giải bài tập giúp học
sinh nắm vững kiến thức hơn, dẫn đến ham học hơn. điều này có thể
áp dụng cho việc cho việc dạy và học của giáo viên và học sinh đặc
biệt là trong giờ luyện tập hay giờ ngoại khoá.
II. Ý KIẾN ĐỀ XUẤT
Qua quá trình giảng dạy ở trường trung học cơ sở, qua thực tế ttìm
hiểu quá dạy và học của nhiều khoá học sinh đã qua. Tôi xin mạnh dạn
đề xuất ý kiến như sau:
20
Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Thu Hiền
Sau tiết 19 : " Tính chất chia hết của một tổng" có thể xắp xếp hai
tiét liền để học sinh có thể áp dụng tính chất vào bài tập được nhiều
hơn.
Để đảm bảo chương trình, 2 tiết luyện tập 22 và 24 có thể dồn về
một tiết vì phần dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 tương đối dễ và cụ thể.
Trên đây là sáng kiến kinh nghiệm của tôi cùng với sự giúp đỡ của
các đồng nghiệp các thấy cô và bạn bè. Do năng lực và kinh nghiệm
còn hạn chế nên không tránh những thiếu xót và hạn chế. Tôi rất mong
được sự đóng góp ý kiến chân thành của các đồng nghiệp, thầy cô và
bè bạn để sáng kiến của tôi được hoàn thiện hơn.
Việt Hòa, ngày 22 tháng 4 năm 2005
Người viết
Đỗ Thị Thu Hiền
MỤC LỤC
Trang
21
Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Thu Hiền
Mở đầu 1
Phần một 2
I. Cơ sở lý luận và thực tiễn 3

II. Thực trạng việc học toán của học sinh lớp 6 4
Phần hai: Nội dung
I. Kiến thức cơ bản 5
II. Các dạng bài tập 6
Dạng 1: Bài tập trắc nghiệm củng cố lý thuyết 6
Dạng 2: Không tính toán xét xem một tống hay một
hiệu, một tích có chia hết cho một số không 7
Dạng 3: Tìm x 8
Bài tập tương tự 11
Một số bài tập nâng cao 11
III. Thực nghiệm dạy học 15
IV. Các biện pháp thực hiện 18
Phần ba: Kết luận
I. Tóm tắt quá trình thực hiện SKKN
và kết quả đạt được 19
II. ý kiến đề xuất 20
Mục lục 21
22