Bài toán tìm điểm,góc,khoảng cách

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!



1) Bài toán tìm điểm thuộcđường thẳng
Ví dụ 1. Cho đường thẳng d: 2x + y + 3 = 0. Tìm điểm M trên d sao cho
a)
2 5
MA = v
ớ
i A(3;
−
1)
b)

2
19
MA
MB
= , v
ớ
i A(0; 1) và B(3; −1).
c)

2 2
2 3.
M M
x y
+ =

Đ/s: a)
M(1; −5)
b)
M(−2; 1)
c)
M(−1; −1)
Ví dụ 2.
Cho
đườ
ng th
ẳ
ng d: x – 3y + 1 = 0. tìm
đ
i
ể
m M trên d sao cho
a)

(
)
; 3 2
d M ∆ = v
ớ
i ∆: x + y + 3 = 0.
b)

(
)
(
)

1 2
; ;d M d M
∆ = ∆
, v
ớ
i ∆
1
: x + 2y – 1 = 0; ∆
1
: 2x + y + 4 = 0;
Đ/s: a)
M(2; 1) và M(–7; –2)
b)
M(–1; 0) và M(–7; –2)
Ví dụ 3.
Cho 2
đ
i
ể
m A(–1; 0), B(2; 3),
đườ
ng th
ẳ
ng
1 2
:
3
x t
d
y t

= +


= − −

. Tìm tọa độ điểm C trên d sao cho tam giác ABC
vuông tại A.
Ví dụ 4. Cho 2 điểm M(–1; 4); N(5; –4), đường thẳng
1
:
2 3
x t
d
y t
= −


= −

. Tìm tọa độ điểm A trên d sao cho tam giác AMN
vuông tại A.
Ví dụ 5. Cho đường thẳng
1 2
:
1 3
x t
d
y t
= −



= − +

, B(3; –1), C(–1; –3). Tìm tọa độ điểm A trên d sao cho A, B, C thẳng hàng.
Ví dụ 6. Cho đường thẳng
2 2
:
1 2
x t
y t
= − −

∆

= +

và điểm M(3; 1). Tìm điểm B trên ∆ sao cho MB ngắn nhất.
Đ/s:
1 3
; .
2 2
B
 
−
 
 

Ví dụ 7. Cho tam giác ABC với
(
)

(
)
(
)
1;0 , 2;3 , 3; 6
A B C
− −
và đường thẳng d: x – 2y – 3 = 0.
Tìm điểm M trên d sao cho
MA MB MC
+ +
  
nhỏ nhất.
Đ/s:
19 13
; .
15 15
M
 
−
 
 

2) Một số bài toán về góc; khoảng cách và diện tích
Ví dụ 1. (Khối B - 2003). Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết M(1; −1) là trung điểm cạnh
BC và
2
;0
3
G

 
 
 
là trọng tâm tam giác ABC. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.
Đ/s: B(4; 0); C(−2 ; −2)
Ví dụ 2. (Khối B - 2007). Trong mặt phẳng Oxy cho A(2; 2) và các đường thẳng
1
2
: 2 0
: 8 0
d x y
d x y
+ − =


+ − =

. Tìm
đ
i
ể
m B, C
l
ầ
n l
ượ
t thu
ộ
c d
1

; d
2
sao cho tam gi
ỏ
c ABC vuông cân t
ạ
i A.
02. BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM – GÓC – KHOẢNG CÁCH

Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
Đ/s:
(
)
(
)
( ) ( )
1;3 , 3;5
3; 1 , 5;3
B C
B C

−

−



Ví dụ 3.

Cho hình bình hành
ABCD
tâm
I
có di
ệ
n tích
S
= 2. Bi
ế
t
A
(1; 0),
B
(2 ; 0), tâm
I
thu
ộ
c phân giác
y
=
x
. Xác
đị
nh to
ạ

độ

C, D

.
Đ/s: C
(3; 4),
D
(2 ; 4) ho
ặ
c
C
(–5; –4),
D
(–6 ;–4)
Ví dụ 4.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ

Oxy
có
A
(2; –1),
B

(1; –2), tr
ọ
ng tâm
G
thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng
d
:
x
+
y
– 2 = 0.
Tìm t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m
C
bi
ế
t di

ệ
n tích tam giác
ABC
b
ằ
ng
3
.
2

Ví dụ 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với
(2; 1) , (1; 2)
A B
− −
, tr
ọ
ng tâm G c
ủ
a tam giác n
ằ
m
trên
đườ
ng th
ẳ
ng d: x + y – 2 = 0. Tìm t
ọ
a
độ

đỉ
nh C bi
ế
t di
ệ
n tích tam giác ABC b
ằ
ng
27
.
2

Ví dụ 6.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxy cho tam giác ABC vuông t
ạ
i C, bi
ế
t A(–2; 0), B(2; 0) và kho

ả
ng cách t
ừ

tr
ọ
ng tâm G
đế
n tr
ụ
c hoành b
ằ
ng
1
3
. Tìm t
ọ
a
độ

đỉ
nh C.
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1.
Cho 2
đườ
ng th
ẳ
ng
2 2

: ; ':
3 4 5
x t x u
d d
y t y u
= + = +
 
 
= + = +
 
, A(2; 0), B(1; –4). Tìm trên d điểm G, trên d’ điểm C sao cho
G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng: d
1
: 2x – 3y + 1 = 0, d
2
: 4x + y – 5 = 0. A là giao điểm của d
1
và d
2
.
Tìm điểm B thuộc d
1
, điểm C thuộc d
2
sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(3; 5).
Bài 3. Cho 2 điểm A(3; 2), B(3; –6), đường thẳng
1 2
:
5

2
x t
d
y t
= − −



= − +


. Tìm t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m M trên d sao cho tam giác ABM
cân t
ạ
i M.
Bài 4.
Cho hai
đ
i
ể
m A(2; 1), B( –1; –3) và hai
đườ

ng th
ẳ
ng d
1
: x + y + 3 = 0; d
2
: x – 5y – 16 = 0.
Tìm t
ọ
a
độ
các
đ
i
ể
m C, D l
ầ
n l
ượ
t thu
ộ
c d
1
và d
2
sao cho t
ứ
giác ABCD là hình bình hành.
Bài 5.
Trong m

ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho
đườ
ng th
ẳ
ng d: x + y
−
3 = 0 và 2
đ
i
ể
m A(1; 1), B(
−
3; 4). Tìm t
ọ
a
độ

đ
i

ể
m M thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng d sao cho kho
ả
ng cách t
ừ
M
đế
n
đườ
ng th
ẳ
ng AB b
ằ
ng 1.
Bài 6.
Cho 4
đ
i
ể
m A(1; 0), B(–2; 4), C(–1; 4), D(3; 5). Tìm
đ
i
ể
m M thu

ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng 3x – y – 5 = 0 sao cho hai tam
giác MAB, MCD có di
ệ
n tích b
ằ
ng nhau
Bài 7.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
Oxy cho tam giác ABC, v
ớ
i
(1;1) , ( 2;5)
A B
−
,
đỉ
nh C n
ằ

m trên
đườ
ng th
ẳ
ng x = 4, và
tr
ọ
ng tâm G c
ủ
a tam giác n
ằ
m trên
đườ
ng th
ẳ
ng 2x – 3y + 6 = 0. Tính di
ệ
n tích tam giác ABC.
Bài 8.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng Oxy cho tam giác ABC. Ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng ch

ứ
a c
ạ
nh AB là y = 2x. Ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng ch
ứ
a c
ạ
nh AC là x + 4y – 9 = 0; tr
ọ
ng tâm
8 7
;
3 3
G
 
 
 
. Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 0), B(3; –1) và đường thẳng d: x – 2y –1 = 0. Tìm tọa độ
điểm C thuộc d sao cho diện tích tam giác ABC bằng 6.
Bài 10. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; –5 ) và đường thẳng
:3 4 4 0
d x y
− + =

. Tìm trên d hai
điểm A và B đối xứng nhau qua
5
2;
2
I
 
 
 
sao cho diện tích tam giác ABC bằng15.