Dạy học sinh biết giải bài toán bằng nhiều cách

Dy hc sinh bit gii bài toán bng nhiu cách
Vi mi bài toán, tìm ra  c li gii là mt nim vui. S vui sng và thú v hn nu ta tìm ra đ
 c nhiu li gii cho mt bài toán. Hãy có nhiu suy ngh và cách tip cn khác nhau vi mi  đ ĩ đ
toán, chúng ta s tìm   c nhiu li gii hay hn. ¸Áp dng phng pháp gi thit tm  trên chúng tađ
cùng gii mt s bài toán sau:
Bài toán :
"Mt ng i i t A n B vi vn tc 15 km/h. Sau ó 1 gi 30 phút, ng i th hai c ng ri A i v B vi vn tc 20 km/hđ đ đ ũ đ
và n B tr c ng i th nht 30 phút. Tính quãng   n g AB".đ đ

 c qua, bài toán có v rm rà khó hiu : i sau, n trc.Đ đ đ

 c li mt ln na ta thy: Đ “ i sau 1 gi 30 phút ; ...  n tr c 30 phút”đ đ . Nh vy là i ít hn 2 gi. Vy ta s a bài đ đ
toán trên v bài toán n gin hn :đ
Gi s ng  i th hai i sau ng  i th nht 2 gi thì hai ng  i s  n B cùng mt lúc.đ đ
Vi suy ngh : Thi gian u i kp nhau ca hai  ng t chuyn  ng cùng chiu bng khong cách lúc hai ĩ đ đ đ
 ng t bt  u cùng chuyn  ng chia cho hiu hai vn tc, ta có 6 cách làm sau.đ đ đ
Cách 1: Trong 2 gi ng  i th nht i   c :đ đ 15 x 2 = 30 (km)
Mi gi ng  i th hai i nhanh hn ng  i th nht là: 20 - 15 = 5 (km)đ
Thi gian  ng  i th hai u  i kp ng  i th nht là:đ đ 30 : 5 = 6 (gi)
Quãng  ng AB dài:đ 20 x 6 = 120 (km)
Ng  i th nht i chm hn ng  i th hai nên i nhiu thi gian hn. Vy nu ng  i th nht c ng i thi đ đ ũ đ
gian nh ng  i th hai hoc ng  i th hai c ng i thi gian nh ng  i th nht thì sao ? ... Ta có mt s cáchũ đ gii
sau.
Cách 2: Gi s ng  i th hai i vi thi gian nh ng  i th nht thì ng  i th hai i quãng   n g nhiu hn đ đ đ
ng  i th nht là: 20 x 2 = 40 (km)
Vn tc ng  i th hai hn ng  i th nht là: 20 - 15 = 5 (km/gi)
Thi gian ng  i th nht i là:đ 40 : 5 = 8 (gi)
Quãng  ng AB dài:đ 15 x 8 = 120 (km)
Cách 3 : Gi s ng  i th nht i vi thi gian nh ng  i th hai thì ng  i th nht i quãng   n g ít hn đ đ đ
ng  i th hai là : 15 x 2 = 30 (km)
Mt gi ng  i th nht i ít hn ng  i th hai 5 km nên thi gian ng  i th hai i làđ đ 30 : 5 = 6 (gi) và

ta tính  c quãng  ng AB là 20 x 6 = 120 (km)đ đ
Theo suy ngh : cùng mt quãng   n g thì vn tc t l nghch vi thi gian ta có cách gii sau.ĩ đ
Cách 4 : Gi vn tc ng  i th nht là v1 (km/h) ; ng  i th hai là v2 (km/h) ; thi gian ng  i th nht i quãng đ
  n g AB là t1 (gi) ; ng  i th hai là t2 (gi) đ
Ta có : v1/v2 = 15/20 = 3/4 suy ra t1/t2 = 4/3
Bit t s t1/t2 = 4/3 và t1 - t2 = 2
Ta tính  c t1 = 8 (gi) ; t2 = 6 (gi)đ
Do ó quãng  ng AB dài : 15 x 8 = 120 (km)đ đ
Thi gian ng  i th hai i ít hn ng  i th nht là 2 gi. Ta th tính xem trong 1 km ng  i th hai i ít hn đ đ
ng  i th nht bao lâu ? T ó s tìm   c quãng   n g AB. Ta có cách làm th 5.đ đ đ
Cách 5 : C 1 km ng  i th nht i ht 1/15 gi ; 1km ng  i th hai i ht 1/20 giđ đ
Trong 1 km ng  i th hai i ít hn ng  i th nht là : 1/15 - 1/20 = 1/60 (gi)đ
Vy quãng  ng AB dài : 2 : 1/15 = 120 (km)đ
Ta có th gi thit (gi) thi gian i ca ng  i th nht, ng  i th hai  có cách nào làm khácđ đ
Cách 6: Gi thi gian i ca ng  i th nht là x (gi)đ thì thi gian i ca ng  i th hai là x - 2 (gi)đ
Ta có : 20 x (x - 2) = 15 x x
20 x x - 40 = 15 x x
20 x x - 15 x x = 40
15 x x = 40
x = 8
Vy quãng  ng AB dài: 15 x 8 = 180 (km)đ
Cách 7 : T  ng t nh cách 6 ta gi thi gian i ca ng  i th hai là y (gi) thì thi gian i ca ng  i th nht đ đ
là y+2 (gi). Ta có 20 x y =15 x (y + 2)
Ta tìm  c y = 6 và quãng   ng AB dài 20 x 6 = 120 (km).đ đ
Hãy áp dng mt cách sáng to có c bn  tìm ra nhiu cách gii cho mt bài toán. Luôn c gng tìm tòi  gii đ đ
hn.
Bài t p áp d ng. Mt chic ôtô i t tnh A  n tnh B ht 4 gi. Nu trong mi gi chic ôtô này i thêm   c đ đ đ đ
14 km thì thi gian i t A  n B ch mt 3 gi. Hãy tính khong cách gia hai tnh A và đ đ
B.
( áp s : 168 km)Đ