bất phương trình logarit có lời giải p3

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831



II. PP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH
Ví dụ 1. Giải các bất phương trình sau
a)
(
)
(
)
1
2 1
2
log 2 1 .log 2 2 2
+
− − > −
x x
b)
2 2
1 1
2 4
log log 0
+ <
x x

c)
2
2
log 64 log 16 3

+ ≥
x
x
d)
2
16
1
log 2.log 2
log 6
>
−
x x
x

Hướng dẫn giải:
a)
(
)
(
)
( )
1
2 1
2
log 2 1 .log 2 2 2, 1 .
+
− − > −
x x

Điều kiện:

( )
1
2 1
2 1
2 1 0.
2 2 1 0
2 2
+

−

−
 
⇔ ⇔ − ⇔ >
 
− >
−




x
x
x
x
x
x

( )
(

)
(
)
(
)
(
)
( )
1
2 2 2 2 2
1 log 2 1 . log 2 2 2 log 2 1 . log 2 log 2 1 2 0, * .
+
   
⇔ − − − > − ⇔ − − − − + >
   
x x x x

Đặ
t
(
)
( ) ( )
2
2
log 2 1 , * 1 2 0 2 0 1 2.
= − ⇔ − − + > ⇔ + − < ⇔ − < <
x
t t t t t t

Khi đó ta được

( )
(
)
( )
2
2
2 2 2
2
2
log 5
2 1 4
log 2 1 2
3
1 log 2 1 2 log log 5
3
1
2
log
2 1
log 2 1 1
2
2
<


− <

− <
  
− < − < → ⇔ ⇔ ⇔ < <

  
>
− >
− > −
  



x
x
x
x
x
x
x
x

V
ậ
y t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình

đ
ã cho là
2 2
3
log log 5.
2
< <
x

b)
(
)
2 2
1 1
2 4
log log 0, 2 .
+ <
x x
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
2
0
0
0.
0
0

>

>


⇔ → >
 
≠
>



x
x
x
x
x

Ta có
( )
2
2
2
2 2
1 1 2 2
2 2
2
1 2
2
4

log log log log
log 2log log
−
 
= = − =
 
 
= = −
x x x x
x x x

Khi
đ
ó
(
)
2
2 2 2
2 log log 0 0 log 1 1 2.
⇔ − < ⇔ < < ⇔ < <
x x x x

K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ

i
ề
u ki
ệ
n ta
đượ
c nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình
đ
ã cho là 1 <
x
< 2.
c)
(
)
2
2
log 64 log 16 3, 3 .
+ ≥
x
x

Đ

i
ề
u ki
ệ
n:
2 2
1 0
2 0; 2 1
0;
2
1
; 1
0; 1
1
2
>
 
> ≠

> ≠
  
⇔ ⇔
  
≠ ≠
> ≠


 
≠ ±
 

x
x x
x x
x x
x x
x

( )
( )
( )
2
2 2 2 2 2
4 6 2 6 2
3 6log 2 log 2 3 3 0 3 0, * .
2 log 2 log log 2 log log
⇔ + ≥ ⇔ + − ≥ ⇔ + − ≥
+
x x
x x x x

Đặ
t
( )
2
2
6 2 6 2 2 3 (1 ) 3 5 2 (1 3 )(2 )
log , * 3 0 0 0 0.
1 (1 ) (1 ) (1 )
+ + − + − + + + −
= ⇔ + − ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥

+ + + +
t t t t t t t t
t x
t t t t t t t t

L
ậ
p b
ả
ng xét d
ấ
u ta thu
đượ
c k
ế
t qu
ả

1
1
3
0 2

− < ≤ −


< ≤


t

t


V
ớ
i
2
3
1
2
3
1
log 1
1 1 1
2
1 .
1
3 2
log
2
3
2
−

> −

>


− < ≤ − ⇔ ⇔ ⇔ < ≤

 
≤ −
 

≤

x
x
t x
x
x

08. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P3
Th
ầy Đặng Việt H
ùng

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
 Với
2
2
log 0
1
0 2 1 4.
log 2 4
>
>



< ≤ ⇔ ⇔ ⇔ < ≤
 
≤ ≤


x
x
t x
x x

Các t
ậ
p nghi
ệ
m này
đề
u th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n, v
ậ
y nghi
ệ
m c
ủ

a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là
3
1 1
2
2
1 4

< ≤


< ≤


x
x

d)
( )
2
16
1
log 2.log 2 , 4 .
log 6
>
−
x x

x

Điều kiện:
2
0, 1 0, 1
16 16
log 6 64
> ≠ > ≠
 
 
≠ ⇔ ≠
 
 
≠ ≠
 
x x x x
x x
x x

( ) ( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2
1 1 1 1 1 1 1 1 1
4 . . . 0, * .
log log 6 log log log 16 log 6 log log 4 log 6
log
16
⇔ > ⇔ > ⇔ − >
− − − − −
x

x x x x x x x x

Đặ
t
( )
2
2
1 1 1 6 ( 4) 5 6 ( 2)(3 )
log , * . 0 0 0 0.
4 6 ( 4)( 6) ( 4)( 6) ( 4)( 6)
− − − − + − − −
= ⇔ − > ⇔ > ⇔ > ⇔ >
− − − − − − − −
t t t t t t t
t x
t t t t t t t t t t t t

L
ậ
p b
ả
ng xét d
ấ
u ta thu
đượ
c k
ế
t qu
ả

2
2
2
4 log 6
4 6 16 64
2 3 2 log 3 4 8
0 1
log 0
< <
< < < <

 

 
< < ⇔ < < ⇔ < <

 

 
< <
<
 

x
t x
t x x
t x
x

Các t

ậ
p nghi
ệ
m này
đề
u th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n, v
ậ
y nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình là
(
)
(
)
(
)

;1 4;8 16;64 .
∈ −∞ ∪ ∪x
Ví dụ 2. Giải bất phương trình sau:
a)
2
log 2log 4 3 0
x
x
+ − ≤
b)
(
)
(
)
5
5
log 1 2 1 log 1
x x
− < + +

c)
5
2log log 125 1
x
x
− <
d) 08log6log
2
2
2

1
≤+− xx
Ví dụ 3. Giải bất phương trình sau:
a)
2
3 3 3
log 4log 9 2log 3
x x x
− + ≥ −
b)
1
log2
2
log4
1
22
≤
−
+
+ xx

c)

2 2
1 1
2 4
log log 0
x x
+ <

d)

2 2
log 2.log 2.log 4 1
x x
x
>

Ví dụ 4.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình sau:
a)

4 2
2
2 2 2
log log2
1 log 1 log 1 log
x x
x x x
+ >
− + −

b)

2 2
log 3 log 1
x x
+ ≥ +

b)
)243(log1)243(log
2
3
2
9
++>+++
xxxx
d)
5 5
1 2
1
5 log 1 logx x
+ <
− +

Ví dụ 5.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình sau:
a)

100
1
log 100 log 0
2
x
x
− >
b)
(
)
(
)
232log1232log
2
2
2
4
++>+++ xxxx

c)
2log
2
1
log
7
7
>− xx
d)
1log2log
4

3
4
3
2
>− xx
Ví dụ 6.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình sau:
a)
( )
2
2
1
log 2. 2 log
log 2
x
x
x+ >
b)
2
1 1
8 8
1 9log 1 4log
x x
− > −

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
c)
( )
4
3
16
13
log.13log
4
14
≤








−
−
x
x
d)
( )
1
8
218

log.218log
24
−≤






−
−
x
x

Ví dụ 7. Giải bất phương trình sau:
a) 48loglog
22
≤+
x
x
b)
2
2 2
2
log log 2
0
log
2
− −
≥

x x
x

c
)
2 2
log 1 3 log
x x
− ≤ − d)

2 3
3 2 3 2
log log (8 ).log log 0
x x x x
− + <