nguyên hàm của hàm số lượng giác p3

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn



Dạng 2. Nguyên hàm lượng giác của các hàm chỉ có sin, cosin (tiếp theo)
Ví dụ 1. Tính các nguyên hàm sau:
a)
1
sin 2 sin
1 sin
=
−
∫
x x
I dx
x

b)
( )
2
2
sin 4 sin2 cos 3
= + +
∫
I x x x dx

Ví dụ 2. Tính các nguyên hàm sau:
a)
1
2

tan
4 cos
=
+
∫
xdx
I
x

b)
2
2
tan 3 cos
=
+
∫
dx
I
x x

c)
3
2 2
3sin 4cos
3sin 4cos
+
=
+
∫
x x

I dx
x x

d)
3
4
2
sin .cos
1 cos
=
+
∫
x x
I dx
x

Ví dụ 3.
Tính các nguyên hàm sau:
a)
(
)
2sin
1
tan cos= +
∫
x
I x e xdx

b)
(

)
sin
2
cos .cos= +
∫
x
I e x x dx

c)
2
3
sin 2 .cos (2 cos )= +
∫
I x x x dx

d)
3
4
2
sin
1 cos
=
+
∫
x
I dx
x

Ví dụ 4.
Tính các nguyên hàm sau:

a)
6 6
1
cos4 (sin cos )
= +
∫
I x x x dx

b)
3
2
2
sin
3 sin
=
+
∫
x
I dx
x

c)
3
cos
5 cos2
=
+
∫
xdx
I

x

d)
4
sin2 sin
1 2cos
+
=
+
∫
x x
I dx
x

Ví dụ 5.
Tính các nguyên hàm sau:
a)
1
cos3
sin
=
∫
x
I dx
x

b)
3
2
2

sin .cos
1 cos
=
+
∫
x x
I dx
x

c)
3
3
4sin
1 cos4
=
+
∫
xdx
I
x

d)
4
3sin 2 sin
6cos 5
+
=
−
∫
x x

I dx
x

Ví dụ 6.
Tính các nguyên hàm sau:
a)
1
1 tan .tan sin
2
 
= +
 
 
∫
x
I x xdx

b)
(
)
3 2
2
cos 1 cos= −
∫
I x xdx

c)
3
cos sin .cos
2 sin

+
=
+
∫
x x x
I
x

d)
3
4
sin3 sin
1 cos3
−
=
+
∫
x x
I dx
x

Tài liệu bài giảng:

07. NGUYÊN HÀM LƯỢNG GIÁC – P3
Thầy Đặng Việt Hùng