mặt cầu trong không gian phần 2

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!



II. BÀI TOÁN MẶT PHẲNG TIẾP XÚC VỚI MẶT CẦU
Có hai đặc điểm quan trọng của bài toán về trường hợp mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu

Điệu kiện tiếp xúc
( )
;( )
=
I P
d R


Tâm I sẽ nằm trên đường thẳng ∆ đi qua điểm tiếp xúc và vuông góc với mặt phẳng (P)
Ví dụ 1.
Chứng minh rằng (P) và (S) tiếp xúc nhau, tìm tọa độ tiếp điểm
a)
(
)
( )
2 2 2
:( 5) ( 2) ( 6) 36
: 2 2 7 0
S x y z
P x y z

− + + + + =



+ + − =



b)
(
)
( )
2 2 2
:( 3) ( 4) ( 3) 12
: 4 0
S x y z
P x y z

− + − + − =


+ + − =



Đ
/s: M(1; 2; 1)
Ví dụ 2.
L
ậ
p ph
ươ
ng trình m

ặ
t c
ầ
u (S) ti
ế
p xúc
( ):2 6 0
P x y z
+ + − =
t
ạ
i
đ
i
ể
m M(2; 3; −1) và bán kính
6.
R =
Đ
/s: I(0; 2; −2)
Ví dụ 3.
L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u (S) ti

ế
p xúc
( ): 2 2 0
P x y z
+ − − =
t
ạ
i
đ
i
ể
m M(1; −2; 3) và
đ
i qua A(−1; 0; 1).
Đ
/s:
( 2; 3;2), 11.
I R− − =
Ví dụ 4.
L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u (S) ti
ế
p xúc

( ): 2 3 10 0
P x y z
+ + + =
t
ạ
i
đ
i
ể
m M(2; −3; −2) và
đ
i qua A(0; 1; 2).
Đ
/s:
(3; 1;1), 14.
I R− =
Ví dụ 5.
L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u (S) có tâm
1 3
:
1 2 1
x y z

I d
+ −
∈ = =
−
, tiếp xúc với
( ): 2 2 2 0
P x y z
+ − + =
tại điểm
M(2; −3; −2) và đi qua A(0; 1; 2).
Đ/s:
(3; 1;1), 14.
I R− =

Ví dụ 6.
Cho mặt cầu
(
)
2 2 2
:( 2) ( 2) ( 2) 9
S x y z
− + − + + =
. Lập phương trình tiếp diện (P) của (S) biết
a) (P) vuông góc với hai mặt phẳng
( ): 2 3 0; ( ): 2 2 1 0
Q x y R x y z
− + = + − + =

b)
( ) ( ): 2 1 0

2
( ) / / : 0
1 2 1
P x y z
x y z
P
⊥ α + + + =


 +
∆ = = =

−

Ví dụ 7.
Cho m
ặ
t c
ầ
u
(
)
2 2 2
: 2 4 2 3 0
S x y z x y z
+ + − − + − =
. L
ậ
p ph
ươ

ng trình ti
ế
p di
ệ
n (P) c
ủ
a (S)
a)
bi
ế
t (P) vuông góc v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng
1
: 2 4
3 2
x t
d y t
z t
= +


= −


= +



b)
t
ạ
i
đ
i
ể
m M(1; 1; 3)
13. MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
Ví dụ 8.
Cho mặt cầu
(
)
2 2 2
:( 3) ( 1) 1
S x y z
+ + + + =
. Lập phương trình tiếp diện (P) của (S) biết (P) song song với
hai đường thẳng
2 2
: 1 3
3 2
x t
d y t
z t

= +


= −


= +


và
2 1
':
4 3 1
x y z
d
+ −
= =
−

Đ/s: (P): x + 2y – 2z + 4 = 0
Ví dụ 9.
Cho mặt cầu
( )
2 2 2
25
:( 2) ( 1) ( 1)
9
S x y z− + − + − =
. Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) biết
rằng (P) chứa đường thẳng

1 2
: 1 5
1 6
x t
d y t
z t
= +


= +


= − −


Đ/s: (P): x + 2y + 2z – 4 = 0
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1.
Cho mặt cầu
(
)
2 2 2
:( 3) ( 2) 3
S x y z
+ + − + =
. Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) biết rằng (P)
chứa đường thẳng
1 2 1
:
1 3 2

x y z
d
− − +
= =
−

Đ/s: (P): x + y + z – 2 = 0
Bài 2.
Cho mặt cầu
(
)
2 2 2
:( 2) ( 3) ( 3) 6
S x y z
− + − + − =
. Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) biết rằng
(P) chứa đường thẳng
1 2
: 2 3
1 2
x t
d y t
z t
= +


= −


= − −



Đ/s: (P): 2x + y + z – 4 = 0
Bài 3.
Cho mặt cầu
(
)
2 2 2
: 2 4 6 67 0
S x y z x y z
+ + − − − − =
. Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) biết
rằng (P) chứa đường thẳng
13 1
:
1 1 4
x y z
d
− +
= =
−

Đ/s:
( ): 2 2 28 0
( ):8 4 100 0
P x y z
P x y z
− + − =



+ + − =


Bài 4.
Cho mặt cầu
(
)
2 2 2
:( 2) ( 1) 3
− + + − =
S x y z
. Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) biết rằng (P)
chứa đường thẳng
: 1
1
=


=


= −

x t
d y
z t

Đ/s:
( ): 0
− + =

P x y z
Bài 5.
Cho các điểm
(0;2; 2), (1;3;0), (2;1; 1), ( ): 1 0
− − − − =
A B C P x y .
Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua A, B, C và tiếp xúc với (P)
Bài 6.
Cho mặt cầu
(
)
2 2 2
:( 2) ( 2) ( 1) 6
− + − + − =
S x y z
. Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) biết rằng
(P) chứa đường thẳng
1
:
1 1 1
−
= =
− −
x y z
d
Đ/s:
( ): 2 1 0
+ − + =
P x y z