giải phương trình bằng phương pháp biến đổi

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
Ý tưởng:
Sử phép nhóm biến đổi phương trình về một trong hai dạng
2 2
2 2
0 0

= ⇒ = ±

+ = ⇒ = =

a b a b
a b a b

Ví dụ 1.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
.
a)
4
3 4
3
+ + =
+
x
x x
x

b)
3
4 3 1 4
+ = + +
x x
x

c)
2
2 3 9 4
+ = − −
x x x
d)
12 2 1 3 9
+ − = +
x x x

Ví dụ 2.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
.
a)
4 3 1 7
+ − − = +
x x x

HD:

Ph
ươ
ng trình bi
ế
n
đổ
i v
ề
d
ạ
ng

(
)
2
3 2 1 0
+ − + − =
x x

b)
2
4 3 3 4 3 2 2 1
+ + = + + −
x x x x x

HD:
Ph
ươ
ng trình bi
ế

n
đổ
i v
ề
d
ạ
ng

(
)
(
)
2 2
2 3 2 1 1 0
− + + − − =
x x x

c)
2
2 5 1 9 5
− = −
x x x

HD:
Ph
ươ
ng trình bi
ế
n
đổ

i v
ề
d
ạ
ng

(
)
2
2
1 5 1 3
+ − =
x x

d)
2
2 4 3 3 3
+ = + −
x x x x

HD:
Ph
ươ
ng trình bi
ế
n
đổ
i v
ề
d

ạ
ng

(
)
2
2
4 (2 1)
+ + = +
x x x

Ví dụ 3.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
.
a)
6 2 4 4 1 8
+ − + = +
x x x

HD:
Ph
ươ
ng trình bi
ế
n
đổ

i v
ề
d
ạ
ng

(
)
(
)
2 2
2 4 3 1 2
+ − = + −x x

b)
2
8 3 7 6 8
+ + = +
x x x x

HD:
Ph
ươ
ng trình bi
ế
n
đổ
i v
ề
d

ạ
ng

(
)
( )
2
2
8 3 1
+ − = −
x x x

c)
2
4 3 4 3
+ + = +
x x x x

HD:
Ph
ươ
ng trình bi
ế
n
đổ
i v
ề
d
ạ
ng

(
)
2
3 2 0
+ − =
x x

Ví dụ 4.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
.
06. PHƯƠNG PHÁP NHÓM BÌNH PHƯƠNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
a)
10 2 2 2 3 23
+ + + = +
x x x
HD: Phương trình biến đổi về dạng
(
)
(
)
2 2
3 1 2 2 5

+ + = + −x x
b)
2
8 3 2 3
− − = +
x x x x
HD: Phương trình biến đổi về dạng
(
)
2
2
3 9
+ + =
x x x

c)
3 2
3 4 4 3
+ + = +
x x x x

HD: Phương trình biến đổi về dạng
2
2
0
3
 
− =
 
+

 
x
x

Ví dụ 5. Giải các phương trình sau
.
a)
2
4 3 1 6 0
− + + + =
x x x
HD: Phương trình biến đổi về dạng
(
)
( )
2
2
3 1 2 1 0
+ − + − =
x x
b)
2
4 5 9 4 1 3 0
+ + − − =
x x x
HD: Phương trình biến đổi về dạng
(
)
( )
2

2
1 3 2 2 2 0
− − + + =
x x
c)
2 2 2 1 0
+ − − − + =
x x x
HD: Phương trình biến đổi về dạng
(
)
(
)
2 2
2 1 1 2 0
− − + + − =
x x
Ví dụ 6. Giải các phương trình sau
.
a)
7 4 2 3 6 1 3 0
− + − + + =
x x x
HD: Phương trình biến đổi về dạng
(
)
(
)
2 2
2 2 3 1 1 3

+ − = + +x x
b)
2
4 3 3 4 3 2 2 1
+ + = + + −
x x x x x

HD: Phương trình biến đổi về dạng
(
)
(
)
2 2
3 2 2 1 1 0
+ − + − − =
x x x
c)
2 2
3 5 6 2 3
− + = + −
x x x x x

HD: Phương trình biến đổi về dạng
(
)
( )
2
2
2
3 3 0

+ − − + − =
x x x x