góc giữa hai mặt phẳng phần 2

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2013 Thầy Đặng Việt Hùng

Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
1






Phương pháp:
Để xác định góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) ta thực hiện như sau:
+ Xác định giao tuyến
( ) ( )
∆ = ∩
P Q

+ Tìm mặt phẳng trung gian (R) mà (R) ⊥ ∆, (Đây là bước quan trọng nhất nhé!)
+ Xác định các đoạn giao tuyến thành phần:
( )

( )

( ) ( )
( );( ) ;
( ) ( )
= ∩

⇒ =

= ∩


a R P
P Q a b
b R Q

Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B với AB = BC = 2a; AD = 3a.
Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AB với
1
.
2
=
AH HB
Bi
ế
t góc gi
ữ
a
m
ặ
t ph
ẳ
ng (SCD) và (ABCD) b
ằ
ng 60
0
. Tính góc gi
ữ
a
a)
SD và (ABCD).

b)
(SAB) và (SAC).
Ví dụ 2.
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình thoi tâm O, c
ạ
nh a,

0
120 .
=BAD G
ọ
i H là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a OA. Bi
ế
t các m
ặ
t ph
ẳ
ng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph

ẳ
ng (ABCD) và góc gi
ữ
a m
ặ
t
ph
ẳ
ng (SCD) và (ABCD) b
ằ
ng 60
0
. Tính góc gi
ữ
a
a)
SD và AC.
b)
(SBC) và (ABCD).
c)
AC và (SAD).

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1.
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình ch
ữ
nh
ậ

t v
ớ
i
4 ; 4 3
= =
AB a AD a
. Tam giác SAB
vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Biết rằng SA = 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
Tính góc giữa
a) DI và SA.
b) (SAI) và (ABCD).
c) SC và (ABCD).
d) DI và (SAB).
e)
*
SC và (SDI). Thưởng 20.000 tiền thẻ điện thoại cho ai giải được câu này!
Bài 2. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O và SA vuông góc với (ABCD). Tính SA theo a để góc giữa
(SBC) và (SCD) bằng 60
0

Đ/s: SA = a.
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a,

0
60 , 6
= =
BAC SA a
và SA ⊥ (ABCD).
Chứng minh rằng:
a) (SAC) ⊥ (ABCD) và (SAC) ⊥ (SBD).

b) (SBC) ⊥ (SDC).
Tài liệu bài giảng:

04. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2013 Thầy Đặng Việt Hùng

Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
2

Bài 4. Cho hình thoi ABCD cạnh a có tâm O và
3
3
=
a
OB , d
ự
ng SO
⊥
(ABCD) và
6
.
3
=
a
SO Ch
ứ
ng
minh r
ằ

ng:
a)


0
90 .
=ASC

b)
(SAB)
⊥
(SAD).