ôn tập thể tích khối đa diện

Thư viện tài liệu trực tuyến miến phí - Chủ kiến thức
BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
1.Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 120
0
, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo
a. (TNPT 2009)
2.Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang , góc BAD=góc ABC=90
0
,
AB=BC=a,AD=2a, SA vuông góc với đáy và SA=2a.Gọi M,N lần lượt là trung điểm
SA,SD.Chứng minh BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích khối chóp S.BCNM
(K.A 2008)
3.Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=
3a
và SA vuông
góc với đáy.Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính cosin của góc giữa hai
đường thẳng SB, AC
4.Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB=a.Trên đường thẳng qua C và vuông
góc với mp (ABC) lấy điểm D sao cho CD=a.Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt
BD tại F và AD tại E.Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a
5.Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB=a.Cạnh bên SA,AB,SC tạo với
đáy một góc 60
0
.Gọi D là giao điểm của SA với mp qua BC và vuông góc với SA
a)Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC
b)Tính thể tích của khối chóp S.DBC
6.Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB=5a, BC=6a,CA=7a.Các mặt bên
SAB,SBC,SCA tạo với đáy một góc 60
0
.Tính thể tích của khối chóp đó

7.Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, AB=AC=5a,BC=6a và các mặt
bên tạo với đáy một góc 60
0
.Tính thể tích của khối chóp đó
8.Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và
Ab=a, AD=b,SA=c.Lấy các điểm B’,D’ theo thứ tự thuộc SB,SD sao cho AB’ vuông
góc với SB,AD’vuông góc với SD.Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’.Tính thể tích
khối chóp S.AB’C’D’
9.Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên
tạo với đáy một góc 60
0
.Gọi M là trung điểm SC.Mặt phẳng đi qua AM và song song
với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F.Tính thể tích khối chóp S.AEMF
10.Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a
a)Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C
Thư viện tài liệu trực tuyến miến phí - Chủ kiến thức
b)Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm tam giác ABC cắt AC,BC lần lượt tại
E,F.Tính thể tích khối chóp C.A’B’FE
11.Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a,BC=2a,AA’=a.lấy M trên cạnh
AD sao cho AM=3MD
a)Tính thể tích khối chóp M.AB’C
b)Tính khoảng cách từ M đến mp (AB’C)
12.Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA
vuông góc mp(ABC), SC = a. Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để
thể tích khối chóp lớn nhất.
13.Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a,
cạnh bên AA' = b. Gọi

là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC). Tính tan


và
thể tích của khối chóp A'.BB'C'C.
14. Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc
nửa đường tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy
điểm S sao cho
 
o
60SBC,SAB 

. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC.
Chứng minh AHK vuông và tính V
SABC
?
15.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD
= 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60
0
. Gọi I là trung
điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng
(ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.(K.A 2009)
16.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc
với đáy,

ACB
= 60
0
, BC= a, SA = a
3
. Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh
(SAB)  (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC.
17. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B. Biết SA vuông góc

với mặt phẳng (ABC). AB = a, BC = a
3
và SA = a. Một mặt phẳng qua A vuông
góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.
18.Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD),
SA+a.Gọi M là trung điểm SC
a)Mp
 

đi qua AM và song song với BD chia khối chóp thành 2 phần.Tính thể tích
của mỗi phần
b)Tính góc tạo bởi mp (

) và mp (ABCD)
Thư viện tài liệu trực tuyến miến phí - Chủ kiến thức
19.cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A’ cách
đều 3 điểm A,B,C và cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 60
0
a)Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
b)Tính thể tích của khối chóp A.BCC’B’ và khoảng cách từ A đấn mp (BCC’B’)
c)Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ ABC.A’B’C’
20.Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều với AB=BC=CD=a và
AD=2a.Hai mặt bên SAB và SAD vuông góc với đáy .Mp (SBD) tạo với mặt đáy
một góc 45
0
a)Tính góc giữa hai mp (SCD) và (ABCD)
b)Tính khoảng cách từ C đến mp (SBD)
c)Gọi M là trung điểm SB, mp (ADM) cắt SC tại N.Tính thể tích khối chóp SAMND
21.Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.Gọi M,N lần lượt là trung điểm
B’C’ và C’D’.Mp (AMN) chia khối lập phương thành 2 khối đa diện.Tính thể tích

của hai khối đa diện đó
22.Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.Gọi M là trung điểm A’B’, N là
trung điểm BC
a)Tính thể tích khối tứ diện ABMN
b)Mp (DMN) chia khối lập phương thành hai khối đa diện .Tính tỉ số thể tích của hai
khối đa diện đó
23.Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên bằng a
a)Tính thể tích khối chóp
b)Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AD,SC.Mp(MNP) cat781
SB,SD lần lượt tại E,F.Tính độ dài EB,FD
c)Cm mp (MNP) chia khối chóp S.ABCD thành 2 phần có thể tích bằng nhau