thể tích hình chóp - hình học không gian (1)

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian

Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán!
/>






DẠNG 1. KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với
3 ; ; 2
AD a BC a AB a
= = =
. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết
a) Góc giữa SC và đáy bằng 60
0
.
b) Góc giữa SB và đáy bằng 30
0
.
c) khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SCD) bằng
.
2
a

d)
kho
ả
ng cách gi

ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng AB và SD b
ằ
ng 2a.
Ví dụ 2:
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình bình hành v
ớ
i

0
; 2 ; 60
AB a AD a BAD= = =
. C
ạ
nh
bên SC vuông góc v
ớ
i
đ
áy, góc gi
ữ
a SA và
đ
áy b

ằ
ng 45
0
. Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp S.ABCD và kho
ả
ng
cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng SA và BD.
Ví dụ 3:
Cho hình chóp S.ABC có
đ
áy ABC là tam giác
đề
u c
ạ
nh a, I là trung
đ
i
ể

m c
ủ
a BC. G
ọ
i D là
đ
i
ể
m
đố
i x
ứ
ng c
ủ
a A qua I, SD vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABCD). G
ọ
i K là hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a I lên SA, bi
ế
t
.

2
a
IK
=
Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD và kho
ả
ng cách t
ừ
D
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBC) theo a.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1:
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân t
ạ
i A,

0
2 3; 120
BC a BAC= =
, c
ạ

nh bên SA vuông góc
v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
áy và SA = 2a. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABC và d(A, (SBC))
Bài 2:

(Trích đề thi Tốt nghiệp THPT 2009)
Cho hình chóp S.ABC có m
ặ
t bên SBC là tam giác
đề
u c
ạ
nh a, c
ạ
nh bên SA vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph

ẳ
ng
đ
áy.
Bi
ế
t góc

0
120
BAC
=
, tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp S.ABC theo a và d(A,(SBC))
Bài 3:

(Trích đề thi Tốt nghiệp THPT 2010)
Cho hình chóp S.ABCD có c
ạ
nh
đ
áy a, c
ạ
nh bên SA vuông góc v
ớ

i m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
áy, góc gi
ữ
a mp(SBD) và m
ặ
t
ph
ẳ
ng
đ
áy b
ằ
ng
0
60
.Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD theo a.

Bài 4:

(Trích đề thi Tốt nghiệp THPT 2011)
Cho hình chóp S.ABCD có

đ
áy ABCD là hình thang vuông t
ạ
i A và D v
ớ
i
; 3
AD CD a AB a
= = =
. C
ạ
nh
bên SA vuông góc v
ớ
i
đ
áy và c
ạ
nh bên SC t
ạ
o v
ớ
i m
ặ
t
đ
áy m
ộ
t góc b
ằ

ng
0
45
. Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp
S.ABCD theo a.
Bài 4:
Cho hình chóp S.ABC có
đ
áy ABC là tam giác vuông cân t
ạ
i B v
ớ
i BA = BC = a, SA
⊥
(ABC) và SB
h
ợ
p v
ớ
i (SAB) m
ộ
t góc 30
0
. Tính th

ể
tích hình chóp
đ
ã cho.
Tài li
ệ
u bài gi
ả
ng:

07. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P1

Thầy Đặng Việt Hùng
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian

Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán!
/>
Đ/s:
3
2
.
6
a
V =

Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a, biết SA ⊥ (ABC) và SB hợp
với đáy một góc 60
0
.
a) Chứng minh các mặt bên của khối chóp là tam giác vuông.

b) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Đ/s:
3
6
.
24
a
V =
Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA ⊥ (ABC) và (SBC) hợp với (ABC)
một góc 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Đ/s:
3
3
8
a
V =
Bài 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. Biết AD = AB = a, CD
= 2a, cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy và SD = a. Tính thể tứ diện SABC theo a.
Đ/s:
3
.
6
SABC
a
V =
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình thang cân đáy
lớn AD = 2a, AB = BC = CD = a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng
2

a
. Tính thể tích của khối
chóp đã cho.
Đ/s:
3
3 2
.
4
ABCD
a
V =
Bài 9: Cho hình tứ diên ABCD có BCD là tam giác đều cạnh a. Gọi O là trung điểm của BD, E là điểm đối
xứng của C qua O. Biết AE vuông góc với mặt phẳng (ABD) và khoảng cách từ AE đến BD bằng
4
3a
. Tính
th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i t
ứ
di
ệ
n ABCD.

Đ/s:
3

3
.
32
ABCD
a
V
=
Bài 10:
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình ch
ữ
nh
ậ
t; SA
⊥
(ABCD); AB = SA = 1;
2
AD =
.
G
ọ
i
M, N l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i

ể
m c
ủ
a AD và SC; I là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a BM và AC. Tính th
ể
tích kh
ố
i t
ứ
di
ệ
n ANIB.
Đ/s:
2
36
AINB
V
=