thể tích hình chóp - hình học không gian (5)

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian

Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán! Facebook:
/>







DANG 3. KHỐI CHÓP ĐỀU
Là hình chóp có đáy là đa giác đều và có các cạnh bên bằng nhau.
O
E
A
C
B
S
H

• SO = h là chiều cao của hình chóp.
•

SAO
là góc giữa SA với mặt đáy (ABCD)
•

SEO
là góc giữa mặt bên (SAB) với mặt đáy.
• Độ dài đoạn OH là khoảng cách từ H đến (SBC)

E
C
O
A
D
B
S
H

• SO = h là chiều cao của hình chóp.
•

SAO
là góc giữa SA với mặt đáy (ABCD)
•

SEO
là góc giữa mặt bên (SAB) với mặt đáy.
• Độ dài đoạn OH là khoảng cách từ H đến (SBC)
Các tính chất cơ bản:
- Đáy là đa giác đều - Các mặt bên là các tam giác cân và bằng nhau.
- Các cạnh bên hợp với đáy các góc bằng nhau. - Các mặt bên hợp với đáy các góc bằng nhau.
Ví dụ 1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh
3.
a Tính thể tích của khối chóp
S.ABC biết
a)
(
)
0

; 60
SC ABC =
b)
(
)
0
; 45
SAB ABC =

c)
( )
3
;
6
a
d A SBC =
d)
( )
2
;
4
a
d AB SC =

Ví dụ 2.
Cho hình chóp t
ứ
giác
đề
u S.ABCD có

đ
áy là hình vuông c
ạ
nh a, tâm O. Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i
chóp S.ABCD bi
ế
t
a)
(
)
0
; 60
SD ABCD =
b)
(
)
0
; 45
SBC ABCD =

c)
( )
3
;

4
a
d A SBD =
d)
( )
2
;
4
a
d B SCD =

e)
( )
;
3
a
d CD SB
=
f)
( )
2
;
5
a
d AB CI =
,
v
ớ
i I là trung
đ

i
ể
m c
ủ
a SD.

Tài li
ệ
u bài gi
ả
ng:

07. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P5

Thầy Đặng Việt Hùng
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian

Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán! Facebook:
/>

Ví dụ 3. (Trích đề thi Đại học khối B năm 2012)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với 2 ,
SA a AB a
= =
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên trên SC.
Chứng minh
( )
SC ABH
⊥
. Tính thể tích khối chóp

.
S ABH
.
Đ
/s:
3
7 11
.
96
SABH
a
V =
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1:
Cho chóp tam giác
đề
u S.ABC c
ạ
nh
đ
áy b
ằ
ng a và c
ạ
nh bên b
ằ
ng 2a. Ch
ứ
ng minh r
ằ

ng chân
đườ
ng
cao k
ẻ
t
ừ
S c
ủ
a hình chóp là tâm c
ủ
a tam giác
đề
u ABC. Tính th
ể
tích chóp
đề
u S.ABC.
Đ/s:

3
11
.
12
a
V =

Bài 2:
Cho hình chóp
đề

u S.ABC có c
ạ
nh bên b
ằ
ng a và nghiêng
đề
u v
ớ
i
đ
áy ABC m
ộ
t góc 60
0
. Tính th
ể
tích
c
ủ
a kh
ố
i chóp.
Đ/s:

3
3
.
16
a
V =

Bài 3:
Cho hình chóp tam giác
đề
u S.ABC có c
ạ
nh bên a, góc
ở

đ
áy c
ủ
a m
ặ
t bên là 45
0
.
a)
Tính
độ
dài chi
ề
u cao SH c
ủ
a chóp S.ABC.
b)
Tính th
ể
tích hình chóp SABC.
Đ/s:

a)

3
.
3
a
SH =
b)
3
.
6
a
V =

Bài 4:
Cho hình chóp tam giác
đề
u S.ABC có
đườ
ng cao SH = h và h
ợ
p v
ớ
i m
ộ
t m
ặ
t bên m
ộ

t góc 30
0
. Tính
th
ể
tích hình chóp
đ
ã cho theo h.
Đ/s:

3
3
.
3
h
V =

Bài 5:
Cho hình chóp tam giác
đề
u S.ABC có
đườ
ng cao SH = h và m
ặ
t bên có góc
ở

đỉ
nh b
ằ

ng 60
0
. Tính th
ể

tích hình chóp
đ
ã cho.
Đ/s:

3
3
.
8
h
V =

Bài 6:
Cho hình chóp t
ứ
giác
đề
u S.ABCD có chi
ề
u cao h, góc
ở

đỉ
nh c
ủ

a m
ặ
t bên b
ằ
ng 60
0
. Tính th
ể
tích
kh
ố
i chóp
đ
ã cho theo h.
Đ/s:

3
2
.
3
h
V =

Bài 7:
Cho hình chóp t
ứ
giác
đề
u có m
ặ

t bên h
ợ
p v
ớ
i
đ
áy m
ộ
t góc 45
0
và kho
ả
ng cách t
ừ
chân
đườ
ng cao c
ủ
a
hình chóp
đế
n các m
ặ
t bên b
ằ
ng a. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp

đ
ã cho.
Đ/s:

3
8 3
.
3
a
V =

Bài 8.
Cho hình chóp
đề
u S.ABC có
, 3
AB a SA a
= = .
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian

Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán! Facebook:
/>
a) Tính V
S.ABC.
b) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC).
Đ/s:
3
2 2 198
;
6 99

a a
V d= =

Bài 9. Cho hình chóp đều S.ABC, có AB = a, góc giữa SA với mặt đáy (SBC) bằng 30
0
.
a) Tính
.
S ABC
V .
b) Tính khoảng cách giữa SA và BC.
Đ/s:
3
3 3
;
12 4
a a
V d= =

Bài 10. Cho hình chóp đều S.ABC, có
.
AB a
=
Góc giữ
a (SBC) và (ABC) b
ằ
ng 30
0
. Tính
.

S ABC
V .
Bài 11.
Cho hình chóp t
ứ
giác
đề
u S.ABCD, có
, 3
AB a SA a
= =
a) Tính
.
S ABCD
V
b) Tính khoảng cách từ tâm của ABCD đến mặt phẳng (SCD).
Bài 12. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có ABCD là hình vuông tâm O, khoảng cách từ O đến (SCD)
bằng a, góc giữa (SCD) với mặt đáy bằng 60
0
. Tính
.
S ABCD
V .
Bài 13. Cho hình chóp đều S.ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên là a, góc giữa mặt bên và
đường cao bằng 30
0
.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. M là điểm trên cạnh SD sao cho SM = 2MD. Mặt
phẳng (MEF) cắt SA tại N. Tính thể tích khối chóp S.EFMN.

Đ/s: a)
3
32
9
a
V =

Bài 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ∆SAD cân tại S và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với (ABCD). Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc 30
0
. Tính
.
S ABCD
V
Bài 15. Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông cân tại A và BC = a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với (ABC), góc giữa (SAC) với mặt đáy (ABC) bằng 45
0
. Tính
.
S ABC
V