thể tích hình chóp - hình học không gian (6)

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian

Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán! Facebook:
/>





DANG 3. KHỐI CHÓP ĐỀU (tiếp theo)
Ví dụ 1. Cho hình chóp đều S.ABCD có
, 2.
AB a SA a= = Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của SA, SB,
CD. Chứng minh
MN SP
⊥
. Tính thể tích của khối tư diện
AMNP

Ví dụ 2. Cho hình chóp tứ giác đều
S.ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
. Gọi
E
là điểm đối xứng của
D
qua
trung điểm của
SA
,

M
là trung điểm của
AE, N
là trung điểm của
BC
. Chứng minh
MN
vuông góc với
BD
và
tính (theo
a
) khoảng cách giữa hai đường thẳng
MN
và
AC
.
Ví dụ 3. Cho hình chóp lục giác đều
S.ABCDEF
với
SA
=
a
,
AB
=
b
. Tính thể tích của hình chóp đó và
khoảng cách giữa các đường thẳng
SA, BE

theo
a, b
.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1: Cho hình chóp
S.ABC
có đáy là tam giác
ABC
đều cạnh
a
. Gọi
H
là chân đường cao của tứ diện hạ từ
đỉnh
S
và
H
cách đều các đỉnh
A, B, C
. Khoảng cách từ
H
đến (
SBC
) bằng
2
a
.
a)
Ch
ứ

ng minh S.ABC là kh
ố
i chóp
đề
u.
b)
Tính V
S.ABC

H
ướ
ng d
ẫ
n:
a) Do H cách
đề
u các
đỉ
nh nên ta d
ễ
dàng có
đượ
c SHA SHB SHC SA SB SC
∆ = ∆ = ∆ ⇒ = = ⇒
kh
ố
i chóp
đ
ã
cho là kh

ố
i chóp tam giác
đề
u.
b) G
ọ
i I là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a BC. H
ạ

( )
3
10 30
;
2 5 60
a a a
HK SI HK d H SBC SH V⊥ ⇒ = = → = → =
Bài 2:
Cho hình chóp t
ứ
giác
đề
u S.ABCD, có
AB a
=

, góc gi
ữ
a SC v
ớ
i m
ặ
t
đ
áy b
ằ
ng 60
0
.
a)
Tính
.
S ABCD
V
b)
Tính kho
ả
ng gi
ữ
a BD và SC.
Bài 3:
Cho hình chóp t
ứ
giác
đề
u S.ABCD, có

3
SA a
=
, góc gi
ữ
a (SCD) v
ớ
i m
ặ
t
đ
áy b
ằ
ng 60
0
.
a)
Tính
.
S ABCD
V
b)
Tính kho
ả
ng gi
ữ
a SA và CD.
Bài 4:
Cho t
ứ

di
ệ
n
đề
u S.ABC có c
ạ
nh b
ằ
ng a. D
ự
ng
đườ
ng cao SH.
a)
Ch
ứ
ng minh
SA BC
⊥
.
b)
Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp và di
ệ
n tích toàn ph
ầ
n c

ủ
a t
ứ
di
ệ
n.
c)
G
ọ
i O là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a SH. Ch
ứ
ng minh OA, OB, OC
đ
ôi m
ộ
t vuông góc v
ớ
i nhau.
Tài li
ệ
u bài gi
ả
ng:

07. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P6

Thầy Đặng Việt Hùng
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian

Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán! Facebook:
/>
Bài 5: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của
cạnh BC.
a) Chứng minh SA vuông góc với BC.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.
Bài 6: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng
3
a
, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích khối chóp
S.ABC theo a.
Đ/s:
3
3
4
a
V =
Bài 7:
Cho hình chóp t
ứ
giác
đề
u S.ABCD có c
ạ
nh

đ
áy b
ằ
ng 2a, c
ạ
nh bên b
ằ
ng
3
a
. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp
S.ABCD theo a.
Đ
/s:
3
4
3
a
V
=

Bài 8:
Cho hình chóp t
ứ
giác
đề

u S.ABCD có
độ
dài c
ạ
nh
đ
áy b
ằ
ng a, các m
ặ
t bên t
ạ
o v
ớ
i m
ặ
t
đ
áy góc 60
0
.
M
ặ
t ph
ẳ
ng (P) ch
ứ
a AB và
đ
i qua tr

ọ
ng tâm c
ủ
a tam giác SAC c
ắ
t SC, SD l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i M, N. Tính th
ể
tích
kh
ố
i chóp S.ABMN theo a.
Hướng dẫn giải:
G
ọ
i I, J l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m cúa AB và CD; G là tr
ọ

ng tâm
∆
SAC
∆
SIJ
đề
u c
ạ
nh a nên G c
ũ
ng là tr
ọ
ng tâm
∆
SIJ.
IG c
ắ
t SJ t
ạ
i K là trung
đ
i
ể
m cúa SJ; M, N là trung
đ
i
ể
m cúa SC, SD
3
2

=
a
IK
;
2
1 3 3
( )
2 8
= + =
ABMN
a
S AB MN IK

Ta có
3
1 3
( ); .
2 3 16
⊥ = ⇒ = =
SABMN ABMN
a a
SK ABMN SK V S SK
.