thể tích hình chóp - hình học không gian (7)

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian

Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán! Facebook:
/>




DANG 4. PHƯƠNG PHÁP TỈ SỐ THỂ TÍCH

Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A,
; 3.
= =AB a BC a Cạnh SA vuông góc với
đáy. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB, K là trung điểm của SC. Tính thể tích khối chóp AHKBC
biết
a)
(
)
0
; 60
=SB ABC

b)
( )
2
; .
3
=
a
d A SBC
Ví dụ 2.

Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình ch
ữ
nh
ậ
t v
ớ
i
; 2.
= =AB a AD a Hình chi
ế
u vuông
góc c
ủ
a
đỉ
nh S lên m
ặ
t
đ
áy là tr
ọ
ng tâm c
ủ
a tam giác ABC. G
ọ
i M là
đ
i

ể
m thu
ộ
c c
ạ
nh SD sao cho
1
;
2
=
SM MD
và O là tâm
đ
áy. Bi
ế
t kho
ả
ng cách t
ừ
O t
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBC) b
ằ
ng
2
.

3
a
Tính
a)
th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD
b)
th
ể
tích kh
ố
i chóp AMCD
c)
th
ể
tích kh
ố
i chóp SABM.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:

Bài 1:
Cho hình chóp tam giác
đề
u S.ABC có c
ạ
ch AB = a, các c
ạ

ch bên SA, SB, SC t
ạ
o v
ớ
i
đ
áy m
ộ
t góc 60
0
.
G
ọ
i D là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a SA v
ớ
i mp (
α
) qua BC và vuông góc v
ớ
i SA.
a)
Tính t
ỉ
s

ố
th
ể
tích c
ủ
a hai kh
ố
i chóp S.DBC và S.ABC.
b)
Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp S.DBC
Đ/s:
a)

1
2
5
;
8
V
V
=
b)
3
5 3

.
96
a
V =
Bài 2:
Cho hình chóp tam giác S.ABC có
đ
áy là tam giác
đề
u c
ạ
ch a, SA = 2a và SA vuông góc (ABC). G
ọ
i M
và N l
ầ
n l
ượ
t là hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a A trên các
đườ
ng th
ẳ
ng SB và SC. Tính V
A.BCNM
.
Đ/s:

3
3 3
.
50
a
V =
Bài 3:
Cho hình chóp t
ứ
giác
đề
u S.ABCD, m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) qua A và vuông góc v
ớ
i SC c
ắ
t SB, SC, SD l
ầ
n l
ượ
t
t
ạ
i
'; '; '
B C D
. Bi

ết rằng
' 2
;
3
SB
AB a
SB
= =
.
a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp
. ' ' ' '
S A B C D
và
S.ABCD.
b)
Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp
. ' ' ' '
S A B C D
.
Tài li
ệ
u bài gi
ả
ng:

07. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P7

Thầy Đặng Việt Hùng
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian

Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán! Facebook:
/>
Đ/s: a)
1
2
1
;
3
V
V
=
b)
3
6
.
18
a
V =
Bài 4:
Cho t
ứ
di
ệ
n

ABCD
có th
ể
tích b
ằ
ng
V
. G
ọ
i
B
’
và
D
’
l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
AB
và
AD
. (

CB
’
D
’
) chia
kh
ố
i t
ứ
di
ệ
n thành hai ph
ầ
n. Tính t
ỉ
s
ố
th
ể
tích hai ph
ầ
n
đ
ó.
Đ
/s:
1
2
1
3

V
V
=

Bài 5:
Cho hình chóp t
ứ
giác
đề
u
S.ABCD
, có
đ
áy là hình vuông tâm
O
c
ạ
ch
a
, có m
ặ
t bên t
ạ
o v
ớ
i
đ
áy m
ộ
t

góc 60
0
.
a)
Tính th
ể
tích c
ủ
a t
ứ
giác
S.ABCD
và tính kho
ả
ng cách t
ừ
t
ừ

O

đế
n (
SCD
).
b)

M
là trung
đ

i
ể
m c
ủ
a c
ạ
nh
SB
, m
ặ
t ph
ẳ
ng (
α
) qua
CD
và trung
đ
i
ể
m
M
c
ủ
a
SB
chia kh
ố
i chóp thành hai
ph

ầ
n. Tính t
ỉ
s
ố
th
ể
tích hai ph
ầ
n
đ
ó.
Đ
/s:
3
3
6
a
V
= ,
3
4
a
d
= ,
1
2
3
5
V

V
=

Bài 6:
Cho tam giác
ABC
vuông cân t
ạ
i
A
và
AB
=
a
. Trên
đườ
ng th
ẳ
ng qua
C
và vuông góc v
ớ
i (
ABC
) l
ấ
y
đ
i
ể

m
D
sao cho
CD
=
a
. M
ặ
t ph
ẳ
ng qua
C
vuông góc v
ớ
i
BD
, c
ắ
t
BD
t
ạ
i
F
và c
ắ
t
AD
t
ạ

i
E
. Tính th
ể
tích kh
ố
i
t
ứ
di
ệ
n
CDEF
và t
ỉ
s
ố
th
ể
tích gi
ữ
a
CDEF
và
DABC
.
Đ
/s:
3
.

1
,
36 6
CDEF
CDEF
D ABC
V
a
V
V
= =

Bài 7:
Cho t
ứ
di
ệ
n
đề
u
ABCD
có c
ạ
nh
a
. L
ấ
y các
đ
i

ể
m
'; '
B C
trên
AB
và
AC
sao cho
2
; '
2 3
= =
a a
AB AC .
Tính th
ể
tích t
ứ
diên
' ' .
AB C D

Đ
/s:

3
2
.
36

=
a
V