tính khoảng cách trong hình học không gian (3)

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2013 Thầy Đặng Việt Hùng

Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
1






I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỀM TỚI MỘT MẶT PHẲNG
Dạng 3. Khoảng cách từ điểm A bất kì tới mặt phẳng (P)
Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với
; 3, 2
= = =
AB a AD a SA a
và SA
vuông góc với (ABCD). Tính khoảng cách
a) từ B đến (SAD).
b) từ C đến (SAB).
c) từ O đến (SCD) với O là tâm đáy.
d) từ M đến (SBD) với M là trung điểm của AB.
e) từ I đến (SBC) với I là trung điểm của SD.
Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với
; 3.
= =AB a AD a hình chiếu
vuông góc của S lên (ABCD) là trung điểm H của OB, với O là tâm đáy. Biết góc giữa SC và mặt phẳng
(ABCD) bằng 60
0
. Tính khoảng cách
a) từ H đến (SCD).

b) từ B đến (SAD).
c) từ B đến (SAC)
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)
và SA = a.
a) Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC) .
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC).
c) Gọi I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ điểm I đến (SBC)
d) Gọi J là trung điểm của AC. Tính khoảng cách từ điểm J đến (SBC)
e) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, tính khoảng cách từ điểm G đến (SBC).
Đ/s: b)
2
2
a
c)
2
4
a
d)
2
4
a
e)
2
6
a

Bài 2. Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) và
3
=

SA a
. O là tâm hình vuông ABCD.
a) Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC).
b) Tính khoảng cách từ điểm O đến (SBC).
c) G
1
là trọng tâm ∆SAC. Từ G
1
kẻ đường thẳng song song với SB cắt OB tại I. Tính khoảng cách từ điểm
G
1
đến (SBC), khoảng cách từ điểm I đến (SBC).
Tài liệu bài giảng:

06. KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN – P3

Thầy Đặng Việt Hùng
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2013 Thầy Đặng Việt Hùng

Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
2

d) J là trung điểm của SD, tính khoảng cách từ điểm J đến (SBC).
e) Gọi G
2
là trọng tâm của ∆SDC. Tính khoảng cách từ điểm G
2
đến (SBC).
Đ/s: a)
3

2
a
b)
3
4
a
c)
3
6
a
d)
3
4
a
e)
3
6
a

Bài 3. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Trên đường thẳng Ax vuông góc với (ABC), lấy điểm S sao cho
3
=
SA a
, K là trung điểm của BC.
a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC);
b) Gọi M là điểm đối xứng với A qua C. Tính khoảng cách từ điểm M đến (SBC).
c) Gọi G là trọng tâm ∆SCM. Tính khoảng cách từ điểm G đến (SBC).
d) I là trung điểm của GK. Tính khoảng cách từ điểm I đến (SBC).
Đ/s: a)
15

5
a
b)
15
5
a
c)
15
15
a
d)
15
30
a

Bài 4. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và
(SAB) vuông góc với (ABCD). Gọi I là trung điểm của cạnh AB, E là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh (SIC) ⊥ (SED)
b) Tính khoảng cách từ điểm I đến (SED).
c) Tính khoảng cách từ điểm C đến (SED).
d) Tính khoảng cách từ điểm A đến (SED).
Đ/s: b)
3 2
8
a
c)
2
4
a
d)

2
2
a

Bài 5. Cho hình chóp SABCD, có SA ⊥ (ABCD) và
6
=
SA a
, đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong
đường tròn đường kinh AD = 2a.
a) Tính các khoảng cách từ A và B đến mặt phẳng (SCD).
b) Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC)
c) Tính diện tích của thiết diện của hình chóp SABCD với mặt phẳng (P) song song với (SAD) và cách
(SAD) một khoảng bằng
3
.
4
a

Đ/s: a)
2
2;
2
a
a
b)
6
3
a
c)

2
6
2
a