tính khoảng cách trong hình học không gian (6)

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian

Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
1






IV. LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH ĐƯỜNG
Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với với
3
AB a
= ; AD = 3a. Gọi M là
một điểm trên BC sao cho BM = 2MC, N là điểm trên cạnh AD sao cho
.
AM BN
⊥
Biế
t

0
( ; ) 60
SBC ABCD =
. Tính kho
ả
ng cách
a)
gi
ữ

a AB và SC.
b)
gi
ữ
a BC và SD.
c)
gi
ữ
a AB và SD.
Ví dụ 2:
Cho hình chóp tam giác SABC,
đ
áy ABC là tam giác
đề
u c
ạ
nh 2a. G
ọ
i M là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a BC,
hình chi
ế
u c
ủ
a S lên m

ặ
t ph
ẳ
ng (ABC) là
H AM
∈
sao cho
1
.
4
AH AM
= Bi
ế
t

0
( ; ) 60
SBC ABCD =
. Tính
kho
ả
ng cách
a)
gi
ữ
a SA và BC.
b)
gi
ữ
a SB và AC.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1.
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD),
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh 2a, SA = a. Tính kho
ả
ng
cách gi
ữ
a các c
ặ
p
đườ
ng th
ẳ
ng sau:
a)
BC và SA.
b)
AB và SD.
c)
BD và SC.
Bài 2.
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình ch
ữ

nh
ậ
t v
ớ
i
2 2
AB a ;AD a.
= = Bi
ế
t tam giác SAB
là tam giác cân t
ạ
i S và có di
ệ
n tích b
ằ
ng
2
6
6
a
.
G
ọ
i H là trung
đ
i
ể
m c
ủ

a AB. Tính kho
ả
ng cách
a)
t
ừ
A
đế
n (SBD).
b)
gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng SH và BD.
c)
gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng BC và SA.
Bài 3.
Hình chóp SABCD có
đ
áy ABCD là hình thang vuông t
ạ

i A, B bi
ế
t
.
2
AD
AB BC a
= = =
SA vuông
góc v
ớ
i (ABCD), góc t
ạ
o b
ở
i (SCD) và (ABCD) b
ằ
ng 45
0
. G
ọ
i M, N, P l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m c

ủ
a AB, BC,
SD. Tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a các
đườ
ng th
ẳ
ng
a)
BD và CP.
b)
DN và CP.
Tài li
ệ
u bài gi
ả
ng:

06. KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN – P7

Thầy Đặng Việt Hùng
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian

Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
2

c) SC và DN.

Bài 4. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a, I là trung điểm của AB. Dựng IS ⊥ (ABCD) và
3
2
a
IS = . G
ọ
i
M, N, P l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a các c
ạ
nh BC, SD, SB. Hãy d
ự
ng và tính
độ
dài
đ
o
ạ
n vuông góc chung c
ủ
a

các c
ặ
p
đườ
ng th
ẳ
ng:
a) NP và AC
b) MN và AP.
Đ/s: a)
3
4
a
b)
.
2
a

Bài 5.
Cho hình chóp SABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh a, SA vuông góc v
ớ
i (ABCD),
3.
SA a
=

G
ọ
i E là
đ
i
ể
m
đố
i x
ứ
ng c
ủ
a B qua A, tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a 2
đườ
ng th
ẳ
ng chéo nhau
a) AC và SD
b) AC và SE
Đ/s: a), b)
21
7
a

Bài 6.
Cho hình chóp SABCD có

đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh a,

2.
SA SB SC SD a= = = =
Tính kho
ả
ng
cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng chéo nhau AD và SC.

Đ/s:
42
.
7
a