tính khoảng cách trong hình học không gian (8)

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian

Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
1






V. BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH LĂNG TRỤ
Dạng 2: Khoảng cách của lăng trụ xiên
Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C
có đ
áy là tam giác
đề
u c
ạ
nh
a
. Hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a
A’
lên
m
ặ

t ph
ẳ
ng (
ABC
) là trung
đ
i
ể
m
H
c
ủ
a
OB
. Bi
ế
t

0
( ' ; ) 60
A BC ABC =
.
a)
Tính góc gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng

'
AA
và
BC.
b)
Tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng
'
AA
và BC.
c)
Tính kho
ả
ng cách t
ừ
G t
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ' )

AA B
, v
ới G là trọng tâm tam giác
' ' .
B C C

Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có đáy là hình chữ nhật với
; 3.
AB a AD a= = Gọi O là tâm
đáy. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của OA. Biết

0
( ' ; ) 60
A CD ABCD =
.
a) Tính góc giữa hai đường thẳng
'
BB
và AC.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
'
BB
và BC.
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
'
A B
và AC.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Cho hình lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C
có đáy là tam giác vuông tại A, góc B bằng 30
0
. Hình chiếu vuông
góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm G của tam giác ABC. Biết
( )

0
' 2 ; ';( ) 60 .
AA a CC ABC= =

a) Tính góc giữa hai đường thẳng
'
AA
và BC.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
'
AA
và BC.
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
'
AC
và BC.
Đ/s:
7
cos( '; )

7
AA BC =
Bài 2.
Cho hình l
ă
ng tr
ụ

. ' ' ' '
ABCD A B C D
có
đ
áy là hình vuông c
ạ
nh a. G
ọ
i M, N là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a DC và
AD. Hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a c
ủ
a A’ lên m

ặ
t ph
ẳ
ng (ABCD) trùng v
ớ
i giao
đ
i
ể
m c
ủ
a AM và BN. Bi
ế
t góc
gi
ữ
a hai m
ặ
t ph
ẳ
ng

0
( ' '; ) 60
ADD A ABCD = . Tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ

ng th
ẳ
ng
'
B C
và BN.
Tài li
ệ
u bài gi
ả
ng:

06. KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN – P9

Thầy Đặng Việt Hùng