đề cương ôn thi tốt nghiệp môn toán

TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ ĐỒNG NAI
KHOA CƠ BẢN – KỸ THUẬT CƠ SỞ
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP TC NGHỀ
MÔN TOÁN
GIỚI HẠN NỘI DUNG
1) Giải tích:
• Khảo sát hàm số, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị.
• Phương trình mũ và lôgarit.
• Tích phân.
• Ứng dụng hình học của tích phân: tính diện tích hình phẳng.
• Số phức.
2) Hình học:
• Hệ tọa độ trong không gian.
• Phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng, phương trình mặt cầu.
• Tính thể các khối chóp.
A. MỘT SỐ BÀI TOÁN
1) Cho hàm số
3 2
( ) 3 4
y f x x x
= = + −
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
0
2
x
=
.
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số (1), trục hoành và hai đường
thẳng

1, 0
x x
= − =
.
2) Cho hàm số
4 2
( ) 2 3
y f x x x
= = − −
(2)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (2).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
0
1
x
=
.
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số (2), trục hoành và hai đường
thẳng
0, 1
x x
= =
.
3) Cho hàm số
2
( )
1
x
y f x
x

− +
= =
+
(3)
a)

Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
(3).
b)

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti

ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
đồ
th
ị
(C) t
ạ
i
đ
i
ể
m có tung
độ

0
0
y
=
.
c)

Tính di
ệ
n tích hình ph
ẳ
ng gi

ớ
i h
ạ
n b
ở
i
đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
(3), tr
ụ
c hoành và hai
đườ
ng
th
ẳ
ng
1, 2
x x
= =
.
4)
Gi
ả
i các ph
ươ

ng trình sau:
a)

( )
1
5 7
2
1,5
3
x
x
+
−
 
=
 
 

b)

1
2 .5 200
x x+
=

c)

4 5.2 6 0
x x
− + =

d)

1
3 18.3 29
x x+ −
+ =

e)

4 8 2 5
3 4.3 27 0
x x+ +
− + =

f)

2
3
log ( 4 12) 2
x x
+ + =

g)

2
2 2
log ( 1) log ( 4 7)
x x x
− = − −

h)

2 4 8
log log log 11
x x x
+ + =

i)

3 3
log log ( 2) 1
x x
+ + =

j)

log( 4) log( 3) log(5 4)
x x x
− + + = +



5)
Tính các tích phân sau:
a)
2
e
e
ln

dx
x x
∫

b)
e
1
1 ln
x
dx
x
+
∫

c)

1
0
1
x
x
e
dx
e +
∫

d)

2
2 3

0
1
x x dx
+
∫

e)

1
2
2
x
dx
x
−
−
∫

f)

1
3
0
. 1
x x dx
−
∫

g)

1
2
2
0
1
dx
x
−
∫

h)

1
2
2
0
4
x
dx
x−
∫

i)

3
2
2
1
1 x
dx

x
+
∫

j)

1
ln
e
x xdx
∫

k)

1
3
0
x
xe dx
∫

l)

2
0
cos
x
e xdx
π
∫

m)

2
2
cos5 .cos3
x xdx
π
π
−
∫

n)

2
4
0
cos .sin
x xdx
π
∫

o)

( )
2
0
2sin 3 cos
x xdx
π

+
∫

p)

2
0
( 1)cos
x xdx
π
−
∫

q)

( )
4
0
ln 1 tan
x dx
π
+
∫

r)

2
4
0
sin

xdx
π
∫

6)
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau trên t
ậ
p h
ợ
p s
ố
ph
ứ
c
a
2
2 5 0
x x
+ + =
3
8 0
x
+ =
b.
4
8 0

x
− =
c.
4 2
2 3 1 0
x x
+ + =
d.
4 2
2 1
x x x
= + +

e.
4 3 2
2 2 2 2 0
x x x x
− + + + =
f.
(
)
2 3 4 3
i z i
− = +
g.
(
)
(
)
2 3 4 3 2

i z i i
+ + − = +

( )( )
1 2 2
3 2
z
i i
i
= − + −
−

7)
rong không gian Oxyz, cho b
ố
n
đ
i
ể
m
(
)
(
)
(
)
(
)
2; 1; 2 , 1;0;2 , 1;1;2 , 1;0;1
A B C D− − − .

a)

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (BCD). T
ừ

đ
ó suy ra ABCD là m
ộ
t t
ứ
di
ệ
n.
b)

Tính
độ
dài
đườ
ng cao AH c
ủ
a t

ứ
di
ệ
n ABCD.
c)

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng (d)
đ
i qua
đ
i
ể
m A và trung
đ
i
ể
m I c
ủ
a
đ
o
ạ

n th
ẳ
ng BC.
d)

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u (S) có tâm A và ti
ế
p xúc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (BCD).
e)

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ

t c
ầ
u (S) có
đườ
ng kính BC.
8)
Trong không gian Oxyz, cho b
ố
n
đ
i
ể
m
(
)
(
)
(
)
(
)
2; 1;6 , 3; 1; 4 , 5; 1;0 , 1;2;1
A B C D− − − − − .
a)

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m

ặ
t ph
ẳ
ng (ABC). T
ừ

đ
ó suy ra ABCD là m
ộ
t t
ứ
di
ệ
n.
b)

Tính
độ
dài
đườ
ng cao DH c
ủ
a t
ứ
di
ệ
n ABCD.
c)

Ch

ứ
ng minh ABC là tam giác vuông. T
ừ

đ
ó tính th
ể
tích t
ứ
di
ệ
n ABCD.
d)

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u (S) có tâm D và ti
ế
p xúc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ

ng (ABC).
e)

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng (d)
đ
i qua
đ
i
ể
m A và trung
đ
i
ể
m I c
ủ
a
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng BC.

9)
Tìm t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m H là hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a
đ
i
ể
m
(
)
1;3; 2
M
−
trên mp (
α
):
3 2 18 0.
x y z
+ − + =

10)
Tìm t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m H là hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a
đ
i
ể
m
(
)
1;0;0
A
trên
đườ
ng th
ẳ
ng
∆
:
2 1

1 2 1
x y z
− −
= =

11)
Cho hình chóp
.
S ABCD
có mặt đáy là hình chữ nhật, với
( )
SA ABCD
⊥
,
25 , 6 , 2 .
SB a AC a BC a
= = =
Tính theo a thể tích khối chóp
. .
S ABCD

12)
Cho hình chóp
.
S ABC
có mặt đáy là tam giác vuông tại
,
B
với
( )

SA ABC
⊥
,
10 , 2 , 4 .
SB a AB a AC a
= = =
Tính theo a thể tích khối chóp
. .
S ABC

13)
Cho hình chóp tam giác đều
.
S ABC
với
15 , 4 .
SB a BC a
= =
Tính theo a thể tích khối
chóp
. .
S ABC

14)
Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
với
15 , 5 .
SB a AB a

= =
Tính theo a thể tích khối
chóp
. .
S ABCD


Ngày 03/06/2013
KHOA CB – KTCS BỘ MÔN





Lê Minh Tấn Giang Dậu Bạc

Đề thi mẫu 01
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
2 6 5
y x x
= + −
(1)
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm
0
3
x
=
.
Câu II (4,0 điểm)
1. Giải phương trình:
9 8.3 9 0
x x
+ − =
.

2. Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
4 2 10
y x x
= + +

trên

đoạn
[ 2; 5]
−
.
3. Tính tích phân
2
9
0
cos .sin
I x xdx
π
=
∫

4. Giải phương trình trên tập hợp các số phức:
(
)
(
)
3 2 15 2 13 2
i z i i
+ − + = − +

Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với
(
)
5;0;0
A
,
(

)
0;3;0
B
,
(
)
1;0;1
C
,
(
)
2;1;18
D −
.

1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm D và vuông góc với
mặt phẳng (ABC), tìm giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (ABC).
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp
.
S ABC
có mặt đáy là tam giác vuông tại
,
B
với
( )
SA ABC
⊥
,
15 , 7 , 4 .

SA a AC a BC a
= = =
Tính theo a thể tích khối chóp
. .
S ABC









Đề thi mẫu 02

Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số
4 2
2 2
y x x
= − + −

a. Khảo sát hàm số đã cho ở trên ( có đồ thị (C) ).
b. Biện luận số nghiệm của phương trình:
4 2
2 2 0
x x m
− + − − =
theo tham số m.

Câu II (4,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
2 2
log 12log 11 0
x x
− + =

2. Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
3
1
1
3
y x x
= − +

trên đoạn
[ 2; 5]
−
.
3. Tính tích phân
3
1
.
x
I x e dx
=
∫

4.

Tìm phần thực, phần ảo của số phức:
12
21
3
i
A
i
−
= +
−

Câu III (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho
(
)
(
)
(
)
1; 2; 3 , 0; 13; 0 , 3; 0; 0 , (0; 0; 11)
A B C D
a. Lập phương trình mặt phẳng
( )
P
đi qua các điểm
, ,
A B C
.
b. Lập phương trình đường thẳng
( )

D
đi qua
,
A B
. Lập phương trình mặt cầu tâm D và tiếp
xúc với mặt phẳng
( )
P
.
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp .
S ABCD
có mặt đáy là hình chữ nhật, với
( )
SA ABCD
⊥
,
10 , 6 , 4 .
SB a AB a BC a
= = =
Tính theo a thể tích khối chóp
. .
S ABCD