Dao động cơ học quãng đường ngắn nhất

Chuyên  nh Dng và Gii Bài Tp Dao ng C – Thy  Ngc Hà
DAO NG C HC

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -


Dng 1: Quƣng ng Ln Nht, Nh Nht Vt i c Trong Thi Gian Ất
BƠi Toán t Ra
Tìm quãng đng ln nht, nh nht mà vt dao đng trong khong thi gian ∆t cho trc
Phng Pháp
 Trng hp 1:
T
t
2


+) Quãng đng ln nht khi vt dao đng gia hai v trí đi xng quanh v trí cân bng nh hình di




max max
. t t
S 2Asin 2Asin S 2Asin
2 2 T
  
   

Vy:

max
t
S 2A sin
T







+) Quãng đng nh nht khi vt dao đng khi vt dao đng nhng đon gn biên nh hình di





D thy:
min
t
S 2A 1 cos
T






 Trng hp 2:
T
t
2


Nh rng: Trong khong
T
2
, vt luôn đi đc quãng đng 2A.
Vy phân tích:
TT
t n. t , t .
22


     



Khi đó:
   
max/min( t ) max/min( t ')
max t ' min t '
t ' t '
S n.2A S . S 2A sin ;S 2A 1 cos
TT




 

    




.
QUÃNG NG ậ THI GIAN LN NHT, NH NHT
(TÀI LIU BÀI GING + BÀI TP T LUYN)
GIÁO VIÊN:  NGC HÀ
ây là tài liu đi kèm theo bài ging “Bài 4. Quãng đng, thi gian ln nht - nh nht trong dao đng
“ thuc khoá hc
chuyên đ đnh dng và gii bài tp dao đng c (Thy  Ngc Hà) ti website Hocmai.vn. Bn cn kt hp theo dõi bài
ging sau đó làm các bài tp trong tài liu này trc khi so sánh vi đáp án.


S
max

P
1
P
2
-A
x
(+)
A
O

P
1
P
2
-A
x
(+)
A
O
S
min
S
min

Chuyên  nh Dng và Gii Bài Tp Dao ng C – Thy  Ngc Hà
DAO NG C HC

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -

BƠi Tp Mu
Example 1 (C-2008):
Mt vt dao đng điu hoà dc theo trc Ox, quanh v trí cân bng O vi biên đ A và chu k T. Trong
khong thi gian
T
4
, quãng đng ln nht mà vt có th đi đc là
A. A. B.
3A

2
. C.
A3
. D.
A2
.
Solution:
TT
42

, áp dng công thc
max
t
S 2Asin
T


, ta có:
T
max
4
T
.
4
S 2A sin A 2
T






.
Chn đáp án D.
Quãng đng nh nht trong khong thi gian
T
4
vt có th đi đc là:
T
min
4
T
.
2
4
S 2A 1 cos 2A 1 2A A 2
T2







     









Example 2:
Mt vt dao đng điu hoà dc theo trc Ox, quanh v trí cân bng O vi biên đ A và chu k T. Trong
khong thi gian
5T
3
, quãng đng ln nht mà vt có th đi đc là
A. 7A. B.
15A
2
. C.
6A 3
. D.
7A 2
.
Solution: Ta có:
5T T T
3.
3 2 6

.
Ta bit trong khong thi gian
T
3.
2
, vt luôn đi đc quãng đng 3.2A = 6A.
Quãng đng ln nht trong khong thi gian
T
6

là:
T
max
6
T
.
6
S 2A sin A
T






Vy quãng đng ln nht trong khong thi gian
5T
3
là:
5T
max
3
S 6A A 7A



  


Chn đáp án A.

Quãng đng nh nht trong khong thi gian
5T
3
vt có th đi đc là:
5T T T T
min 3. min
3 2 6 6
T
.
6
S 6A S 6A 2A 1 cos 8A A 3
T
   

   
   



      





Example 3:
Mt vt dao đng điu hoà vi phng trình x = Acos(4t +
3

). Quãng đng ln nht mà vt đi đc

trong khong thi gian
1
6
s là
43
cm. Biên đ dao đng A là
Chuyên  nh Dng và Gii Bài Tp Dao ng C – Thy  Ngc Hà
DAO NG C HC

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -

A.
43
cm. B.
33
cm . C. 4 cm D.
23
cm.
Solution: Chu k
 
1
Ts
2

. Ta có:
1T
t
63

  
.
Quãng đng ln nht trong khong thi gian
1
6
s là:
 
T
max
3
T
.
3
S 2Asin A 3 4 3 A 4 cm
T




    
.
Chn đáp án C.

Example 4:
Mt vt dao đng điu hòa vi chu k 2 s, biên đ 10 cm. Quãng đng vt có th đi đc trong khong
thi gian 5,125 s là
A. 100 cm. B. 105 cm C. 110 cm. D. 115 cm.
Solution: Ta có:
 
TT

t 5,125 s 5.
28
   

Quãng đng ln nht trong khong thi gian 5,125 s là:
 
max
T
.
8
S 5.2A 2A sin 107,65 cm
T

  

Quãng đng nh nht trong khong thi gian 5,125 s là:
 
min
T
.
8
S 5.2A 2A 1 cos 101,52 cm
T



   






Vy quãng đng S vt có th đi đc phi tho mãn điu kin:
   
min max
S S S 101,52 cm S 107,65 cm    
.
Chn đáp án B

Example 5:
Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ A, chu kì T. Trong nhng khong thi gian bng ∆t, quãng
đng ln nht vt có th đi đc là
max
S
và qung đng nh nht vt phi đi qua là
min
S
. Chn h
thc đúng.
A. 0 ≤
max min
SS
< 0,83A. B. 0,71A <
max min
SS
< 0,83A.
C. 0 ≤
max min
SS
≤ 0,50A. D. 0,50A ≤

max min
SS
< 0,71A.
Solution: Ta phân tích
TT
t n. t , t .
22


     



Quãng đng ln nht vt có th đi đc trong ∆t là:
max( t) max( t')
t'
S n.2A S n.2A 2Asin
T


   

Quãng đng nh nht vt có th đi đc trong ∆t là:
min( t) min( t')
t'
S n.2A S n.2A 2A 1 cos
T




    



Ta có:
 
max min
t ' t ' t '
S S 2A sin cos 1 2A 2 sin 1 *
T T T 4

   
   
      
   

   


D thy:
T t 3 2 t
0 t sin 1
2 4 T 4 4 2 T 4

     


          



.
T (*), ta có:
 
max min
0 S S 2 2 2 A   
.
Chn đáp án A.
Chuyên  nh Dng và Gii Bài Tp Dao ng C – Thy  Ngc Hà
DAO NG C HC

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -

BƠi Tp T Luyn
Cơu 1(C-2008): Mt vt dao đng điu hoà dc theo trc Ox, quanh v trí cân bng O vi biên đ A và chu
k T. Trong khong thi gian
T
4
, quãng đng ln nht mà vt có th đi đc là
A. A. B.
3A
2
. C.
A3
. D.
A2
.
Câu 2: Mt vt dao đng điu hoà dc theo trc Ox, quanh v trí cân bng O vi biên đ A và chu k T. Trong
khong thi gian

T
3
, quãng đng nh nht mà vt có th đi đc là
A. A. B.
3A
2
. C.
A3
. D.
A2
.
Câu 3: Mt vt dao đng điu hoà dc theo trc Ox, quanh v trí cân bng O vi biên đ 4 cm và chu k T.
Trong khong thi gian
T
8
, quãng đng ln nht mà vt có th đi đc là
A.
4 2 cm
. B. 1,53 cm. C.
4 3 cm
. D. 2 cm .
Câu 4: Mt vt dao đng điu hoà dc theo trc Ox, quanh v trí cân bng O vi biên đ A và chu k T. Trong
khong thi gian
T
6
, t s quãng đng ln nht, nh nht mà vt có th đi đc là
A. 2. B.
23
. C.
22

. D. 3 .
Câu 5: Mt vt dao đng điu hoà dc theo trc Ox, quanh v trí cân bng O vi biên đ 10 cm và chu k T.
Trong khong thi gian
T
5
, quãng đng ln nht mà vt có th đi đc gn giá tr nào nht
A. 8 cm. B. 12 cm. C. 16 cm. D. 20 cm .
Câu 6: Mt vt dao đng điu hoà dc theo trc Ox, quanh v trí cân bng O vi biên đ 8 cm và chu k T.
Trong khong thi gian
T
7
, quãng đng nh nht mà vt có th đi đc gn giá tr nào nht
A. 2 cm. B. 2,5 cm. C. 1,5 cm. D. 1 cm .
Câu 7: Mt vt dao đng điu hòa trên mt qu đo là mt đon thng dài 12 cm, vi chu kì 2 s. Quãng đng
dài nht vt đi đc trong thi gian 0,5 s là
A. 9,48 cm B. 8,49 cm. C. 16,97 cm. D. 6 cm.
Câu 8: Mt vt dao đng điu hoà vi phng trình x = 4cos(4t +
3

). Tính quãng đng ln nht mà vt đi
đc trong khong thi gian
1
6
s là
A.
43
cm. B.
33
cm . C.
3

cm D.
23
cm.
Câu 9: Mt vt dao đng điu hòa vi chu kì bng 2 s và biên đ A. Quãng đng dài nht vt đi đc trong
thi gian
1
3
s là
A. 2A/3 B. A/2. C. A. D. 3A/2.
Câu 10: Mt cht đim dao đng điu hòa, t s gia quãng đng ln nht và nh nht mà cht đim đi đc
trong
1
4
chu k là
A.
2.
B.
2 2.
C.
2 1.
D.
2 2.

Câu 11: Mt vt dao đng điu hoà vi biên đ A và chu k T. Trong khong thi gian ∆t =
3T
4
, quãng đng
nh nht mà vt đi đc là
A.
4A A 2

B.
A A 2
C.
2A A 2
D.
2A A 2

Chuyên  nh Dng và Gii Bài Tp Dao ng C – Thy  Ngc Hà
DAO NG C HC

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 5 -

Câu 12: Mt cht đim dao đng điu hòa vi chu k T. Trong quá trình dao đng, t s gia tc đ trung bình
nh nht và tc đ trung bình ln nht ca cht đim trong cùng khong thi gian
2T
3
là
A.
5 3 2.
B.
43
.
3

C.
2 1.
D.
3

.
3

Câu 13: Cho vt dao đng điu hòa biên đ A, chu kì T. Quãng đng ln nht mà vt đi đc trong khong
thi gian
5T
4
là
A.
2,5A
. B.
5A
. C.
 
A 4 3
. D.
 
A 4 2
.
Câu 14: Mt vt dao đng điu hòa vi chu k 2 s, biên đ 4cm. Quãng đng dài nht vt đi đc trong
khong thi gian
3

s là
A. 4cm. B. 24 cm C. 14,9 cm. D. 12 cm.
Câu 15: Mt vt dao đng điu hòa vi chu k 7 s, biên đ 7 cm. Trong khong thi gian 2015 s, quãng
đng ln nht mà vt có th đi đc là
A. 4037,61 cm. B. 8062,61 cm C. 8060 cm. D. 4050 cm.
Câu 16: Mt vt dao đng điu hòa vi chu k 1s, biên đ 10 cm. Quãng đng vt có th đi đc trong
khong thi gian 0,25s là

A. 4cm. B. 5 cm C. 10 cm. D. 15 cm.
Câu 17: Mt vt dao đng điu hòa vi chu k 2 s, biên đ 8 cm. Quãng đng vt có th đi đc trong
khong thi gian 1,8 s là
A. 27 cm. B. 30 cm C. 33 cm. D. 24 cm.
Câu 18: Mt vt dao đng điu hòa vi phng trình
4t
x 4 cos cm
33





trên trc Ox. Trong 1,75 s thì
quãng đng đi đc ca vt không th bng
A. 18 cm. B. 17 cm. C. 19 cm. D. 20 cm.
Câu 19: Mt con lc dao đng điu hòa theo phng ngang vi biên đ A, chu kì 0,3 s. Trong quá trình dao
đng, tc đ trung bình nh nht ca vt trong thi gian 0,1 s bng 20cm/s. Giá tr ca biên đ A bng
A. 4 cm. B. 1 cm. C. 3 cm. D. 2 cm.
Câu 20: Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ A, chu kì T. Trong nhng khong thi gian bng ∆t, quãng
đng ln nht vt có th đi đc là
max
S
và quãng đng nh nht vt phi đi qua là
min
S
. Chn h thc
đúng.
A. 0 ≤
max min

SS
< 0,83A. B. 0,71A <
max min
SS
< 0,83A.
C. 0 ≤
max min
SS
≤ 0,50A. D. 0,50A ≤
max min
SS
< 0,71A.
Câu 21: Mt cht đim dao đng điu hòa vi phng trình x = Acos2t, t đo bng s. Bit hiu quãng đng
ln nht và nh nht mà cht đim đi đc cùng trong mt khong thi gian t đt cc đi. Khong thi gian
t có th bng
A.
1
6
(s). B.
1
2
(s). C.
1
4
(s). D.
1
12
(s).
Câu 22: Mt vt dao đng điu hòa trên trc Ox có chu k T = 0,6 s. Sau 0,1 s k t thi đim ban đu quãng
đng vt đi đc là 5 cm và đang đi theo chiu âm trc Ox. Trong quá trình vt dao đng, quãng đng nh

nht vt đi đc trong khong thi gian 1,7 s là 55 cm. Phng trình dao đng ca vt là
A.
10 2
x 5 cos t
33





cm B.
10
x 5 cos t
33





cm
C.
10 2
x 5 cos t
33





cm D.

10
x 10 cos t
33





cm
Chuyên  nh Dng và Gii Bài Tp Dao ng C – Thy  Ngc Hà
DAO NG C HC

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 6 -

Câu 23: Mt vt dao đng điu hòa trên trc Ox có chu k T = 1 s. Sau
1
3
s k t thi đim ban đu quãng
đng vt đi đc là 4 cm và đang đi theo chiu dng trc Ox. Trong quá trình vt dao đng, quãng đng
ln nht vt đi đc trong khong thi gian 3,25 s là 53,6568 cm. Ly
2 1,4142
. Phng trình dao đng
ca vt là
A.
x 8cos 2 t
3



  


cm. B.
x 4 cos 2 t
3


  


cm
C.
2
x 4 cos 2 t
3


  


cm D.
x 4 cos 2 t
3


  


cm

Dng 2: Thi Gian Ngn Nht, DƠi Nht Vt Dao ng Trên Quƣng ng S Cho Trc.
BƠi Toán t Ra
Tìm thi gian ngn nht, dài nht mà vt dao đng trên quãng đng S cho trc.
Phng Pháp
ây là bài toán ngc ca dng 1; phân tích tng t nh dng 1, chúng ta có:

Trng hp 1:
S 2A

+) Thi gian ngn nht Ất
min
nu nh vt dao đng quãng đng S đó gia hai đim đi xng quanh VTCB.


Ất
min
chính là nghim phng trình sau:
min
min min
t
T
S 2A sin t § K : t
T2


    



+) Thi gian dài nht Ất
min
nu nh vt dao đng quãng đng S đó gn biên.

Ất
max
chính là nghim phng trình sau:
max
max min
t
T
S 2A 1 cos t §K : t
T2



     





 Trng hp 2:
S 2A

+) Nh rng: Trong khong
T
2
, vt luôn đi đc quãng đng 2A.
+) Vy phân tích:

 
S n.2A S', S' 2A .  

+) Khi đó:
''
min(S ') max(S ')
'
max/ min(S ) max/ min(S ')
tt
T
t n. t . S' 2Asin ; S ' 2A 1 cos
2 T T


 
      






.
BƠi Tp Mu
Example 1:
Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ bng 6 cm và chu kì 6 s. Khong thi gian ngn nht vt cn đ
đi đc quãng đng 66 cm là
A. 12,34 s B. 13,78 s C. 16 s D. 17,64 s
Solution: D thy S = 66 > 12 = 2A.
Ta tách: S = 66 = 5.2A + A

Vt đi 60 cm = 5. 2A luôn mt
5T
2
, thi gian ngn nht vt đi ht A là nghim phng trình:
min
min
t
T
S A 2Asin t
T6

    
.
Vy thi gian nh nht đi ht quãng đng 66 cm là:
 
5T T
16 s
26

.
Chn đáp án C

BƠi Tp T Luyn


Chuyên  nh Dng và Gii Bài Tp Dao ng C – Thy  Ngc Hà
DAO NG C HC

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12

- Trang | 7 -

Câu 1: Mt vt dao đng điu hoà vi biên đ A, tn s f. Thi gian ngn nht đ vt đi đc quãng đng có
đ dài A là:
A.
1
.
4f
B.
1
.
6f
C.
1
.
12f
D.
1
3f

Câu 2: Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ A và tn s T. Khong thi gian ln nht đ vt đi đc quãng
đng có đ dài A là
A.
T
.
6
B.
T
.
4

C.
T
.
3
D.
T
.
12

Câu 3: Mt vt dao đng điu hoà vi biên đ A, chu kì T. Thi gian cn thit đ vt đi ht quãng đng A
nm trong khong t ∆t
min
đn ∆t
max
. Hiu s ∆t
max
- ∆t
min
bng
A.
T
.
4
B.
T
.
6
C.
T
.

12
D.
T
3

Câu 4: Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ A và tn s f. Khong thi gian ngn nht đ vt đi đc quãng
đng có đ dài
A2
là
A.
1
.
6f
B.
1
.
4f
C.
1
.
3f
D.
1
.
12f

Câu 5: Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ bng 4 cm, chu kì 2 s. Khong thi gian nh nht vt cn đ đi
đc quãng đng
43
cm là

A.
1
s.
3
B.
1
s.
6
C.
2
s.
3
D.
3
s.
4

Câu 6: Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ bng 4 cm. Khong thi gian ln nht vt cn đ đi đc quãng
đng 7 cm là 2 s. Chu kì dao đng ca vt là
A. 4,35 s B. 3,54 s C. 0,92 s D. 2,54 s
Câu 7: Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ bng 6 cm và chu kì 6 s. Khong thi gian nh nht vt cn đ
đi đc quãng đng 66 cm là
A. 12,34 s B. 13,78 s C. 16 s D. 17,64 s
Câu 8: Mt vt thc hin dao đng điu hòa vi biên đ 4 cm. Trong khong thi gian ∆t quãng đng dài
nht mà vt đi đc là 20 cm. Quãng đng ngn nht vt đi đc trong khong thi gian trên bng
A. 17,07 cm. B. 13,07 cm. C. 15,87 cm. D. 12,46 cm.
Câu 9: Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ bng 9 cm và chu kì 6 s. Khong thi gian ln nht vt cn đ
đi đc quãng đng 96 cm là
A. 15,34 s B. 16,61 s C. 18.56 s D. 17,64 s
Câu 10: Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ bng 4 cm. Khong thi gian nh nht vt cn đ đi đc

quãng đng 12 cm là 0,8 s. S dao đng toàn phn mà vt thc hin trong khong thi gian mi phút là
A. 45 B. 43 C. 34 D. 50
Câu 11: Mt vt thc hin dao đng điu hòa vi biên đ 4 cm. Tc đ trung bình ln nht mà vt chuyn
đng trên quãng đng
43
cm là
0,3 3
m/s. Chu kì dao đng ca vt là:
A. 0,1 s B. 0,4 s C. 0,3 s D. 0,2 s
Câu 12: Mt vt dao đng điu hoà vi chu k T và biên đ A, tc đ trung bình bé nht ca vt thc hin
đc trong khong thi gian T/6 là
A.
6A(2 3)
T

B
3 3A
T
C.
12A(2 3)
T

. D.
6A
T
.



Giáo viên:  Ngc HƠ

Ngun :
Hocmai.vn