bài tập đáp án kinh tế lượng

ÔN T
ẬP THỐNG KÊ và HỒI QUY ĐƠN
Câu 1 (20 đi
ểm):
Hãy nêu đ
ịn
h ngh
ĩa của kỳ vọng, ph
ương sai, độ lệch chuẩn
c
ủa một biến ngẫu nhiên.
Hãy chứng minh những tính chất sau đây của kỳ vọng và phương sai, trong đó X là
m
ột biến ngẫu nhiên và a, b là những hằng s
ố.
(a) E[a] = a (b) E[bX] = bE[X]
(c) E[a + bX] = a + bE[X] (d) VAR[a] = 0
(e) VAR[bX] = b
2
VAR[X] (f) VAR[a + bX] = b
2
VAR[X]
(g) VAR[X] = E[X
2
] - (E[X])
2
Gi
ải:
(a) E[a] = a
(b) E[bX] = bE[X]
(c) E[a + bX] = a + bE[X]

(d) VAR[a] = 0
D
ựa vào tính chất của to
án t
ử kỳ vọng E[X]
: E[a] = a (
ở câu a)
(e) VAR[bX] = b
2
VAR[X]
(f) VAR[a + bX] = b
2
VAR[X]
(g) VAR[X] = E[X
2
] - (E[X])
2
Đ
ể
đơn giản hóa ký hiệu, ta đặt
µ = E[X]
forum.ueh.edu.vn
2
Câu 2 (20 đi
ểm):
Có m
ột giả thuyết cho rằng
điểm trung bình của một sinh viên có thể được giải thích
b
ởi thu nhập trung bình hàng năm của Cha Mẹ. Để kiểm chứng giả thuyết này, một

sinh viên Kinh t
ế
Khóa 34 đ
ã ti
ến hành thu thập dữ liệu từ một mẫu gồm 8 sinh viên
c
ủa Trường Đại Học
Hoa Sen và đư
ợc kết quả như sau:
STT
Đi
ểm trung bình
(ĐTB)
Thu nh
ập trun
g bình
hàng năm (TN – tr.đ
ồng)
1
10.00
105
2
7.50
75
3
8.75
45
4
5.00
45

5
7.50
60
6
8.75
90
7
6.25
30
8
6.25
60
Gi
ải:
(a) Hãy tính các tr
ị thống kê tổng hợp cho biến thu nhập trung bình hàng năm và biến
đi
ểm trung bình.
Đi
ền các kết quả vào bảng sau:
Tr
ị thống kê Tổng hợp
HÀM EXCEL
Bi
ến
ĐTB
Bi
ến TN
S
ố lần Quan sát

=COUNT( )
8
8
Trung bình
=AVERAGE( )
7.5
63.75
Trung v
ị
=MEDIAN( )
7.5
60
Y
ếu vị
(mode)
=MODE( )
6.25; 7.5; 8.75
45; 60
Giá tr
ị lớn nhất
=MAX( )
10
105
Giá tr
ị nhỏ nhất
=MIN( )
5
30
Phương sai (*)
=VAR( )

2.679
626.786
Đ
ộ Lệch chuẩn
=STDEV( )
1.637
25.036
H
ệ số biến thiên
= STDEV( )/
AVERAGE( )
0.218
0.393
Đ
ồng Phương sai
=(n/(n-1))*COVAR() = 29.464
H
ệ số biến thiên:
đư
ợc định nghĩa là
t
ỷ số σ/μ, trong đó tử số là độ lệch chuẩn và
m
ẫu số là trị trung bình.
Đó là một đại lượng của sự phân tán của phân phối tương
đ
ối so với trị trung bình của phân phối.
Đ
ồng Ph
ương sai:

Trong lý thuy
ết xác suất và thống kê,
đ
ồng
phương sai (hay hi
ệp
phương sai) là đ
ộ đo sự biến thiên cùng nhau của hai biến ngẫu nhiên (phân biệt với
phương sai - đo m
ức
độ biến thiên của một biến).
forum.ueh.edu.vn
3
N
ếu 2 biến có xu hướng thay đổi cùng nhau (nghĩa là, khi một biến có giá trị cao hơn
giá tr
ị kỳ v
ọng thì bi
ến kia có xu h
ướng cũ
ng cao hơn giá tr
ị kỳ vọng), thì hiệp ph
ương
sai gi
ữa hai biến này có giá trị dương. Mặt khác, nếu một biến nằm trên giá trị kì
v
ọng còn biến kia có xu h
ướng nằm dưới giá trị kì vọng, thì hiệp phương sai của hai
bi
ến này có giá trị âm.

Lưu
ý:
trong Excel có đ
ến 4 hàm để tính Phương sai.
Đó là VAR, VARA, VARP,
VARPA. Nhưng đ
ể tính phương sai cho mẫu, ta sử dụng công thức
VAR( ), tương t
ự
như v
ậy công thức
(n/(n-1))*COVAR s
ẽ tính đồng phương sai của hai biến trên mẫu.
Ho
ặc sử dụng Data Analysis/ Descriptive
Statistics:
Ta có b
ảng sau:
ĐIỂM TRUNG BÌNH
THU NH
ẬP
Mean
7.5
Mean
63.75
Standard Error
0.578638
Standard Error
8.851452665
Median

7.5
Median
60
Mode
7.5
Mode
45
Standard Deviation
1.636634
Standard Deviation
25.03568881
Sample Variance
2.678571
Sample Variance
626.7857143
Kurtosis
-0.7
Kurtosis
-0.596449704
Skewness
-6.3E-17
Skewness
0.46088053
Range
5
Range
75
Minimum
5
Minimum

30
Maximum
10
Maximum
105
Sum
60
Sum
510
Count
8
Count
8
(b) V
ẽ đồ thị phân tán điểm cho tập dữ liệu trên. Dùng trục hoành cho biến thu nhập
trung bình hàng n
ăm và trục tung cho biến điểm trung bình.
Nh
ận xét một cách ngắn
g
ọn về đồ thị của dữ liệu.
Tính toán các h
ệ số hồi quy
β
1
và β
2
trong mô hình h
ồi quy sau:
Đ

TB = β
1
+ β
2
*TN
b
ằng Excel
.
Đ
ồ thị phân tán:
forum.ueh.edu.vn
4
Nh
ận xét:
D
ựa vào
đ
ồ thị
trên, ta th
ấy
dư
ờng nh
ư giữa điểm trung bình của một sinh
viên có mối tương quan tuyến tính đồng biến với thu nhập trung bình hàng năm của
Cha M
ẹ
.
Số quan sát
(n)
Thu nhập trung

bình hàng năm
(TN - tr.đ)
- (X)
Điểm trung bình
(ĐTB) -
(Y)
X*Y X^2
1 105 10
1050.00 11025
2 75 7.5
562.50 5625
3 45 8.75
393.75 2025
4 45 5
225.00 2025
5 60 7.5
450.00 3600
6 90 8.75
787.50 8100
7 30 6.25
187.50 900
8
60 6.25
375.00 3600
TỔNG 510 60 4031.25 36900
TRUNG BÌNH 63.75 7.5
Tính hệ số hồi quy như sau: 0.047
4.5032
Các b
ạn

có th
ể
“click đúp” tr
ực tiếp vào bảng trên để xem cách tính toán mà không
c
ần phải mở Excel.
C
ụ thể hơn,

1
và 
2
đư
ợc tính
b
ằng các công thức
như sau:
.047.0
)75.63(*836900
5.7.*75.63*83.4031
).(

ˆ
2
1
22
1
2
=
−

−
=
−
−
=
∑
∑
=
=
n
i
i
n
i
ii
XnX
YXnYX

.5032.475.63*047.05.7
ˆˆ
21
=−=−= XY

forum.ueh.edu.vn
5
(c) Theo Anh/Ch
ị, giả thuyết cho rằng điểm trung bình của một sinh viên có thể được
gi
ải thích b
ởi thu nhập trung bình hàng n

ăm c
ủa Cha Mẹ là đúng hay không đúng.
Gi
ải thích ngắn gọn câu trả lời của Anh/Chị.
Câu này chưa c
ần làm
.
Câu 3 (20 đi
ểm):
Thu th
ập dữ liệu về thu nhập (R), chi tiêu cho ăn uống (C1) và các chi tiêu khác (C2),
bình quân 1 tu
ần
c
ủa 10 hộ gia đình ở một vùng, nhà nghiên cứu được kết quả sau
(đơn v
ị ngàn VNĐ/ tuần):
H
ộ gia
đ
ình i
1
2
3
4
5
6
7
8
9

10
R
i
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
2600
C1
i
320
310
340
310
450
420
480
520
600
520
C2
i
380
340
560

640
660
730
740
880
950
980
a) G
ọi tổng chi tiêu bình quân 1 tuần của hộ gia đình là C (C = C1 + C2). Hãy tính
giá tr
ị kỳ vọng và phương sai của tổng chi tiêu C cho tập dữ liệu trên.
HGĐ i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
R
i
800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600
C1
i
320 310 340 310 450 420 480 520 600 520
C2
i
380 340 560 640 660 730 740 880 950 980
C
i
700 650 900 950 1110 1150 1220 1400 1550 1500
Dùng hàm AVERAGE, VAR trong EXCEL ta đư
ợc:
C1
i
C2

i
C
i
427 686 1113
10778.89 47848.89 99201.11
Kỳ vọng
Phương sai
Đồng phương sai
20286.7
Ta th
ấy E(C) = E(C1) + E(C2)
; Var(C) = Var(C1) + Var(C2) +2Cov(C1,C2)
(Các b
ạn chỉ cần tìm ra Kỳ vọng và phương sai của
C, ch
ữ đậm màu đỏ ở bảng trên
,
“click đúp” tr
ực tiếp vào bảng trên
để xem cách tính toán
c
ụ thể)
b) G
ọi số tiền tí
ch l
ũy bình quân 1 tuần của hộ gia đình là P (P = R
– C). Hãy tính giá
tr
ị kỳ vọng và ph
ương sai của số tiền tích lũy bình quân 1 tuần cho tập dữ liệu trên.

Ta có bảng số liệu sau:
HGĐ i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
R
i
800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600
Ci
700 650 900 950 1110 1150 1220 1400 1550 1500
P
i
100 350 300 450 490 650 780 800 850 1100
forum.ueh.edu.vn
6
Tương t
ự, ta d
ùng hàm AVERAGE, VAR trong EXCEL:
R
i
C
i
P
i
1700 1113 587
366666.7 99201.11 91423.33
Kỳ vọng
Phương sai
Đồng phương sai
187222.2
Ta th
ấy E(

P) = E(R) + E(C); Var(P) = Var(R) + Var(C) - 2Cov(R,C)
(Các b
ạn chỉ cần tìm ra Kỳ vọng và phương sai của
P, ch
ữ đậm màu đỏ ở bảng trên
,
“click đúp” tr
ực tiếp vào bảng trên để xem cách tính toán cụ thể)
Câu 4 (20 điểm):
Có m
ột giả thuyết cho
r
ằng tổng chi tiêu của một hộ gia đình phụ thuộc vào thu nhập
c
ủa hộ gia
đình đó. Để kiểm chứng giả thuyết này, nhà nghiên cứu đã dùng dữ liệu về
thu nh
ập (R), tổng chi tiêu (C) bình quân 1 tuần của hộ gia đình trong Câu 3:
a) V
ẽ
đồ thị phân tán điểm cho tập
d
ữ liệu trên. Dùng trục hoành cho biến R và trục
tung cho bi
ến C. Nhận xét một cách ngắn gọn về đồ thị của dữ liệu.
Theo đ
ồ thị ta thấy hình như giữa C và R có mối quan hệ đồng biến, và giữa C &
R có quan h
ệ tuyến tính khá chặt.
b) Hãy tìm kho

ảng tin cậ
y 95% c
ủa thu nhập (R) bình quân 1 tuần của hộ gia đình.
Câu này chưa c
ần làm.
forum.ueh.edu.vn
7
Câu 5 (20 đi
ểm):
Tìm hi
ểu về nhu cầu sử dụng
điện thoại, ông Bình đã sử dụng bộ dữ liệu của
Singapore giai đo
ạn 1960
-1981 v
ới 2 biến sau:
TEL: S
ố l
ượng máy điện thoại trên 10
00 ngư
ời.
GDP: T
ổng sản phẩm quốc nội theo đầu người, tại mức giá cơ cấu tính theo đô
la Singapore năm 1968.
Năm
TEL
GDP
Năm (tt)
TEL
GDP

1960
36
1299
1971
90
2723
1961
37
1365
1972
102
3033
1962
38
1409
1973
114
3317
1963
41
1549
1974
126
3487
1964
42
1416
1975
141
3575

1965
45
1473
1976
163
3784
1966
48
1589
1977
196
4025
1967
54
1757
1978
223
4286
1968
59
1974
1979
262
4628
1969
67
2204
1980
291
5038

1970
78
2462
1981
317
5472
a. Vẽ đồ thị phân tán điểm cho tập dữ liệu trên. Dùng trục hoành cho biến GDP và
tr
ục tung cho biến TEL. Bằng trực quan, Anh/ chị hãy nhận xét ngắn gọn về mối
quan h
ệ giữa 02 chỉ số trên dựa trên đồ thị này.
Đ
ồ thị cho thấy:
khi GDP tăng th
ì TEL t
ăn
g, và ngư
ợc lại. Nói cách khác, GDP
và TEL có quan h
ệ thuận chiều (đồng biến). Đồ thị cũng cho thấy quan hệ GDP và
TEL x
ấp xỉ
tuy
ến tính.
forum.ueh.edu.vn
8
b. Hãy tính các tr
ị thống kê tổng hợp cho biến GDP và TEL (trung bình, phương sai,
đ
ộ lệch chuẩn,

đồng phương sai).
GDP
TEL Ghi chú
2812.0 116.8 AVERAGE()
1750399.9 7829.3 VAR()
1323.0 88.5 STDEV()
(n/(n-1))*COVAR()
113863.8
Trung bình
Phương sai mẫu
Độ lệch chuẩn
Đồng phương sai
(“click đúp” trực tiếp vào bảng trên để xem cách tính toán cụ thể)
c. S
ử dụng lệnh CORREL trong EXCEL, hãy xác
định hệ số tương quan tuyến tính
giữa TEL và GDP. Giải thích ý nghĩa của hệ số tương quan.
Hệ số tương quan
r =
0.97265
(“click đúp” tr
ực tiếp vào bảng trên để xem cách tính toán cụ thể)
H
ệ số tương quan dương cho thấy hai biến TEL và GDP có quan hệ tỷ lệ thuận.
|r| r
ất gần
1 (
≥
0.8) cho th
ấy hai biến này có tương quan tuyến tính chặt.

H
ẾT
Đ
ể nắm vững cách làm, các bạn xem c
ụ thể trong Excel kèm theo đáp án này.
Ho
ặc nhấn
đúp vào biểu tượng sau
GIẢI BẰNG EXCEL
forum.ueh.edu.vn