tập luyện cho sinh viên trường cao đẳng y tế vận dụng xác suất - thống kê trong nghiên cứu khoa học

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM




BÙI THỊ HƯƠNG THẢO




TẬP LUYỆN CHO SINH VIÊN TRƯỜNG CAO ĐẲNG Y TẾ
VẬN DỤNG XÁC SUẤT – THỐNG KÊ TRONG
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC





LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC








Thái Nguyên – 2014

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM




BÙI THỊ HƯƠNG THẢO



TẬP LUYỆN CHO SINH VIÊN TRƯỜNG CAO ĐẲNG Y TẾ
VẬN DỤNG XÁC SUẤT – THỐNG KÊ
TRONG NGHIÊN CỨU KHOA HỌC


Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60 14 01 11


LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC



Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Anh Tuấn

Thái Nguyên – 2014
i
LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai
công bố trong bất kỳ công trình nào khác.



Thái Nguyên, tháng 10 năm 2014
Tác giả luận văn


Bùi Thị Hương Thảo

ii
LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên tôi xin chân thành cảm ơn các Thầy (Cô) Khoa Toán,
phòng Khoa học công nghệ và phòng Quản lý đào tạo sau đại học trường Đại
học Sư Phạm – Đại học Thái Nguyên.
Xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu và các đồng nghiệp trường
Cao đẳng Y tế Lạng Sơn, nơi tôi đang công tác.
Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy PGS.TS Nguyễn
Anh Tuấn đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt thời gian nghiên cứu và hoàn
thành luận văn này.
Cuối cùng tôi xin cảm ơn đến gia đình, người thân, bạn bè, những
người đã luôn động viên và tạo điều kiện thuận lợi nhất giúp tôi hoàn thành

luận văn.
Thái Nguyên, tháng 10 năm 2014
Tác giả
Bùi Thị Hương Thảo


iii
MỤC LỤC
Trang
Trang bìa phụ
Lời cam đoan i
Lời cảm ơn ii
Mục lục iii
Danh mục các từ viết tắt, iv
MỞ ĐẦU 1
1. Lý do chọn đề tài 1
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 3
3. Phương pháp nghiên cứu 3
4. Giả thiết khoa học 4
5. Cấu trúc luận văn 4
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5
1.1. Môn Xác suất - Thống kê ở trường Cao đẳng Y tế 5
1.1.1. Giải tích tổ hợp 6
1.1.2. Một số khái niệm căn bản về xác suất 6
1.1.3. Đại lượng ngẫu nhiên 7
1.1.4. Đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên 7
1.1.5. Lý thuyết mẫu 8
1.1.6. Ước lượng 10
1.1.7. Kiểm định giả thiết 11
1.1.8. Hồi quy và tương quan 12

1.2. Hoạt động nghiên cứu khoa học của sinh viên trường Cao đẳng Y tế 13
1.3. Thực trạng dạy học Xác suất - Thống kê ở trường Cao đẳng Y tế
Lạng Sơn và vấn đề vận dụng trong nghiên cứu khoa học của sinh viên 14
1.3.1. Thực trạng giảng dạy môn Xác suất – Thống kê tại trường Cao đẳng
Y tế Lạng Sơn. 14
1.3.2. Thực trạng học tập môn Xác suất – Thống kê của sinh viên trường
Cao đẳng Y tế Lạng Sơn 16
iv
1.3.3. Thực trạng vận dụng Xác suất – Thống kê trong nghiên cứu khoa
học của sinh viên trường Cao đẳng Y tế Lạng Sơn. 17
1.4. Kết luận chương 1 18
Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP HƯỚNG DẪN SINH VIÊN
TRƯỜNG CAO ĐẲNG Y TẾ VẬN DỤNG XÁC SUẤT – THỐNG
KÊ TRONG NGHIÊN CỨU KHOA HỌC 19
2.1. Định hướng xây dựng biện pháp sư phạm 19
2.2. Xây dựng biện pháp sư phạm tập luyện cho sinh viên Cao đẳng Y tế
tham gia nghiên cứu khoa học Y học 20
2.2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng giải toán Xác suất - thống kê cho
sinh viên trường Cao đẳng Y tế 20
2.2.2. Biện pháp 2: Tập luyện cho sinh viên hoạt động chuyển đổi yêu cầu
- nhiệm vụ Y tế (dưới dạng những câu hỏi đặt ra trong nghề) sang mô
hình Toán học và ngược lại trả lời câu hỏi vấn đề Y tế đặt ra từ kết quả
Toán học tìm được 32
2.2.3. Biện pháp 3: Xây dựng quy trình nghiên cứu khoa học Y tế đối với
sinh viên trường Cao đẳng Y tế 38
2.2.4. Biện pháp 4: Xây dựng và tổ chức cho sinh viên vận dụng xác suất -
thống kê trong hoạt động thu thập, xử lý số liệu và đánh giá khi họ tiến
hành làm bài tập của học phần nghiên cứu khoa học 64
2.2.5. Biện pháp 5: Rèn luyện cho sinh viên khả năng sử dụng máy tính cầm
tay và các phần mềm ứng dụng trong phân tích và xử lý số liệu thống kê 67

2.3. Kết luận chương 2 77
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 79
3.1. Mục đích và tổ chức thực nghiệm sư phạm 79
3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm 79
3.1.2. Tổ chức thực nghiệm sư phạm 79
3.2. Nội dung và Giáo án thực nghiệm sư phạm 79
v
3.2.1. Nội dung thực nghiệm sư phạm 79
3.2.2. Giáo án thực nghiệm sư phạm 80
3.3. Kết quả thực nghiệm sư phạm 90
3.3.1. Cách thức đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 90
3.3.2. Kết quả thực nghiệm sư phạm 91
3.4. Kết luận chương 3 91
KẾT LUẬN 92
TÀI LIỆU THAM KHẢO 93
PHỤ LỤC


vi
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
STT Viết tắt Viết đầy đủ
1 CĐYT Cao đẳng Y tế
2 GV Giảng viên
3 NCKH Nghiên cứu khoa học
4 SGK Sách giáo khoa
5 SV Sinh viên
6 VD Ví dụ
7 XSTK Xác suất thống kê

1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Nghiên cứu khoa học là một công việc cần thiết cho hầu hết các cán bộ
khoa học nói chung và cán bộ trong ngành y tế nói riêng. Ngày nay, khi khái
niệm y học dựa vào bằng chứng thì nghiên cứu khoa học lại càng có những
đóng góp nhiều hơn cho việc tìm thêm các bằng chứng khoa học, nhằm tạo cơ
sở cho việc ban hành những quyết định hợp lý và chính xác nhất.
Tại các trường Đại học, Cao đẳng Y, công tác nghiên cứu khoa học rất
được chú trọng. Với giảng viên trong các trường Đại học, Cao đẳng Y thì
ngoài việc làm nghiên cứu khoa học phục vụ cho sự phát triển năng lực của
bản thân, họ còn phải tham gia giảng dạy, hướng dẫn sinh viên làm nghiên
cứu khoa học. Với sinh viên, bước đầu vận dụng một cách tổng hợp những tri
thức đã học để tiến hành hoạt động nhận thức có tính chất nghiên cứu, qua đó
biết cách xây dựng, ứng dụng các bài tập, góp phần giải quyết những vấn đề
khoa học do thực tiễn cuộc sống và nghề nghiệp đặt ra để từ đó có thể đào
sâu, mở rộng và hoàn thiện vốn hiểu biết của mình. Trong quá trình nghiên
cứu, sinh viên phải thường xuyên làm việc tích cực, độc lập với sách báo, tư
liệu, thâm nhập thực tế, điều tra khảo sát, phỏng vấn, Nhờ đó, không những
tầm hiểu biết của sinh viên tham gia nghiên cứu khoa học được mở rộng mà
họ còn dần dần nắm được phương pháp, cách thức tổ chức nghiên cứu, sắp
xếp công việc, khả năng giao tiếp và niềm tin khoa học.
Trong các đề tài nghiên cứu khoa học về y học, xác suất thống kê là
một phần quan trọng không thể thiếu. Lý thuyết xác suất – thống kê toán học
là môn học được đưa vào giảng dạy ở tất cả các trường Đại học, Cao đẳng Y
trên cả nước. “Xác suất làm cho ta hiểu rõ hơn về khả năng xuất hiện của các
hiện tượng ngẫu nhiên cũng như các quy luật xác suất của chúng và nhờ đó
giúp ta đánh giá đúng, phán đoán đúng hơn về các hiện tượng ngẫu nhiên.
Thống kê giúp xử lý số liệu từ đó có thể so sánh và đánh giá đúng về hiệu quả

2
chẩn đoán và điều trị của các phương pháp, góp phần đưa ra các khuyến cáo
về chẩn đoán và điều trị”. Nghiên cứu y học thường bắt đầu bằng các nghiên
cứu mô tả, qua đó xác định bản chất, thực trạng các vấn đề về sức khỏe con
người cũng như các vấn đề liên quan khác thông qua các dữ liệu đã thu thập
được. Sau khi thu thập được dữ liệu, các nhà nghiên cứu sẽ sử dụng các
phương pháp của xác suất – thống kê để mô tả, tìm hiểu, đánh giá thu được
kết quả thuần túy về Toán và quay về trả lời câu hỏi cần thiết ban đầu đặt ra
về vấn đề cần nghiên cứu. Việc sử dụng toán học, cụ thể là xác suất – thống
kê trong nghiên cứu y học góp phần đánh giá một cách chính xác các vấn đề
về sức khỏe và bệnh tật của con người, đồng thời xác định các yếu tố nguy cơ,
các mối quan hệ nhân quả, tương quan giữa các yếu tố của môi trường sinh
thái lên sức khỏe và bệnh tật cộng đồng. Tuy nhiên, với phương pháp dạy và
học xác suất – thống kê trong các trường Đại học, Cao đẳng ở Việt Nam nói
chung, ở các trường Đại học, Cao đẳng Y nói riêng như hiện nay, việc sinh
viên y khoa không thể sử dụng hoặc sử dụng sai các phương pháp xác suất –
thống kê trong các nghiên cứu y học là một thực tế cần thay đổi. Chương trình
đào tạo về xác suất – thống kê ở các trường y hiện nay chủ yếu mang tính hàn
lâm xoay quanh các kiến thức cơ bản và được giảng dạy từ năm thứ nhất, xác
suất – thống kê cũng là môn toán khó; rất dễ bị nhầm lẫn, bị sai khi giải các
bài toán về xác suất – thống kê nếu người giải phân tích vấn đề không chặt
chẽ, chính xác, do đó sinh viên mắc phải nhiều sai lầm về kiến thức, về
phương pháp toán học, còn gặp nhiều khó khăn khi vận dụng vào thực tiễn,
trong khi đó việc giảng dạy môn xác suất – thống kê trong các trường y chưa
theo một phương pháp thống nhất nào mà chủ yếu theo sở trường cá nhân và
kinh nghiệm bản thân, các phương pháp giảng dạy hiện đại cũng chưa được
áp dụng rộng rãi, chất lượng giảng dạy môn học chưa cao dẫn tới việc vận
dụng xác suất – thống kê trong các đề tài nghiên cứu khoa học còn bộc lộ
nhiều hạn chế, bất cập. Ngoài ra, các tài liệu về ứng dụng thống kê trong
3

nghiên cứu y học, một lĩnh vực luôn được coi là khó nhất trong các khóa học
về nghên cứu khoa học, hiện còn ít và chưa thực sự cập nhật.
Xuất phát từ những lý do trên, tôi lựa chọn đề tài: “ Tập luyện cho sinh
viên trường Cao đẳng Y tế vận dụng xác suất – thống kê trong nghiên cứu
khoa học”.
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
2.1. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng một số biện pháp hướng dẫn sinh viên vận dụng xác suất –
thống kê trong nghiên cứu khoa học tại trường Cao đẳng Y tế Lạng Sơn.
2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
2.2.1 - Làm rõ nội dung chương trình xác suất – thống kê sử dụng trong
trường Cao đẳng Y tế.
2.2.2. Tìm hiểu làm rõ yêu cầu và quá trình nghiên cứu khoa học trong ngành
y tế đối với sinh viên y khoa.
2.2.3 - Tìm hiểu thực trạng sử dụng xác suất – thống kê vào nghiên cứu khoa
học của sinh viên trường cao đẳng y tế Lạng Sơn.
2.2.4 - Đề xuất các biện pháp hướng dẫn, tập luyện cho sinh viên vận dụng xác
suất – thống kê trong nghiên cứu khoa học tại trường Cao đẳng Y tế Lạng Sơn.
2.2.5 - Tiến hành thử nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện
thực, tính hiệu quả của đề tài.
3. Phương pháp nghiên cứu
3.1. Nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu các tài liệu về lý luận dạy học môn toán có liên quan.
- Các sách báo, các bài viết và công trình nghiên cứu về sử dụng xác
suất - thống kê trong nghiên cứu khoa học y tế.
3.2. Quan sát – điều tra
- Quan sát những biểu hiện của GV và SV trong hoạt động dạy và học
môn xác suất – thống kê.
4
- Sử dụng phiếu điều tra về:

+ Thực trạng dạy và học môn xác suất – thống kê của sinh viên trường
Cao đẳng Y tế Lạng Sơn.
+ Thực trạng vận dụng xác suất – thống kê trong nghiên cứu khoa học
của sinh viên trường Cao đẳng Y tế Lạng Sơn.
3.3. Thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm sư phạm với lớp học thực nghiệm và lớp học
đối chứng trên cùng một lớp đối tượng.
4. Giả thiết khoa học
Nếu nắm vững mục tiêu, nội dung học phần xác suất - thống kê ở
trường Cao đẳng Y tế và tìm hiểu đầy đủ thực trạng sinh viên sử dụng xác
suất - thống kê để nghiên cứu khoa học y tế thì có thể xây dựng những biện
pháp hướng dẫn sinh viên tập luyện vận dụng xác suất – thống kê trong
nghiên cứu khoa học chuyên ngành, góp phần nâng cao hiệu quả của học
phần này, tăng cường định hướng nghề nghiệp trong đào tạo y khoa.
5. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần Mở đầu và phần Kết luận, nội dung luận văn được trình
bày trong ba chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Một số biện pháp hướng dẫn sinh viên trường Cao đẳng Y tế
vận dụng xác suất – thống kê trong nghiên cứu khoa học.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

5

Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Môn Xác suất – Thống kê ở trường Cao đẳng Y tế
Lý thuyết xác suất và thống kê toán học ra đời vào thế kỉ XVII, gắn liền
với tên tuổi một số nhà toán học như Huyghens, Pascal, Bernoulli,…

Phép tính xác suất bắt nguồn từ sự xem xét các trò chơi may rủi, bắt
nguồn từ az-zahr trong tiếng Ả rập nghĩa là “chơi xúc xắc”.
Pascal và Fermat là những người đầu tiên trong các thư từ trao đổi của
mình đã muốn “toán học hóa” các trò chơi may rủi.
Nhà bác học Hà Lan Ch.Huyghens (1629-1695), người đã biết được về
các cuộc trao đổi thư từ đó, đã công bố vào năm 1656 bản thuyết trình đầy đủ
đầu tiên về phép tính xác suất.
Sau đó J.Bernoulli (1654-1705) đã viết một công trình trình bày môn
xác suất một cách sâu sắc hơn nhiều so với Huyghens.
Nhà Toán học Pháp P.S.de Laplace (1749-1827) đã viết một công trình
lớn về việc áp dụng giải tích toán học trong lý thuyết xác suất và nó còn mang
tính chất triết học nữa.
Thống kê thì đã xuất hiện ngay từ thời Hy Lạp cổ đại dưới hình thức
thu thập dữ liệu. năm 1853, A.Quetelet, người Bỉ, là người đầu tiên nhận thức
được rằng thống kê có thể xây dựng dựa trên phép tính xác suất.
Đến năm 1933, với sự ra đời của hệ tiên đề về lý thuyết xác suất của
A.N.Kolmogrov ( nhà toán học Liên Xô cũ), Xác suất và thống kê toán học đã
trở thành một ngành toán học phát triển như vũ bão cả về lý thuyết cũng như
ứng dụng, xây dựng lý thuyết xác suất thành một khoa học suy diễn có trình
độ trừu tượng cao và chặt chẽ về mặt logic, cho phép thực hiện nhảy vọt trong
vận dụng lý thuyết xác suất và thống kê toán học vào những ngành khoa học
khác, chúng được sử dụng rộng rãi trong hầu hết các ngành khoa học tự
nhiên, xã hội, kinh tế, kỹ thuật, y học,….
6
Lý thuyết xác suất – thống kê được đưa vào giảng dạy ở hầu hết các
trường Đại học, Cao đẳng trong cả nước. Trong chương trình Cao đẳng Y tế,
những kiến thức về Lý thuyết xác suất – thống kê gồm có các nội dung:
1.1.1. Giải tích tổ hợp
I, Các quy tắc.
- Quy tắc cộng.

- Quy tắc nhân.
II, Các công thức của giải tích tổ hợp.
a, Công thức tổ hợp.


C


=
!
!
(

)
!
(o≤k≤n)
b, Công thức chỉnh hợp.
*, Chỉnh hợp không lặp.


P


=
!
(

)
!
(o≤k≤n)

*, Chỉnh hợp lặp.
A


=n


c, Hoán vị.
Số các hoán vị khác nhau của n phần tử là: n!
d, Nhị thức Newton.
(
a + b
)

=C


a

b

+ C


a

b + ⋯+C



a

b

+ ⋯+ C


a

b


Công thức này được gọi là khai triển nhị thức Newton.
1.1.2. Một số khái niệm căn bản về xác suất
a, Định nghĩa xác suất cổ điển.
Giả sử không gian mẫu Ω gồm có n biến cố sơ cấp đồng khả năng (hai
biến cố A và B gọi là đồng khả năng nếu chúng có cùng khả năng xuất hiện
trong phép thử).
Có m biến cố sơ cấp thuận lợi cho A.
Xác suất của biến cố A là một số không âm biểu thị khả năng xảy ra
biến cố A và được xác định:
7
Số khả năng thuận lợi cho A
P(A) = m/n =
Tổng số khả năng xảy ra
b, Công thức xác suất nhị thức.
Thực hiện liên tiếp một phép thử n lần một cách độc lập với nhau. Giả
sử xác suất thành công của mỗi phép thử đều bằng nhau và bằng p. Gọi X là
số phép thử thành công trong n phép thử đó.
Khi đó, X có thể nhận giá trị 0, 1, 2, … , n.


[
=
]
=


× 

×
(
1− 
)

=0,






1.1.3. Đại lượng ngẫu nhiên
Một đại lượng (hay một biến) nhận các giá trị của nó với xác suất tương
ứng nào đấy gọi là đại lượng ngẫu nhiên hay biến ngẫu nhiên.
Biến ngẫu nhiên gọi là biến ngẫu nhiên rời rạc nếu nó chỉ nhận được
hữu hạn hay đếm được giá trị.
Phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc.
X

x

1

x
2

…

x
n

…

P[ X = x
i

]

P
1

P
2

…

P
n

…

Trong đó:

pi


=1

Biến ngẫu nhiên có phân phối liên tục tuyệt đối.
F
X
(x) = P[ X < x ] (∀∈ℝ) =
( )
x
f t dt



1.1.4. Các đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên
I, Kỳ vọng.
Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X là một con số được kí hiệu là EX và
được xác định như sau:
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡






ớ 
[
=

]
=





(

)
 ê

  ́ ℎđ ()
∞



8
II, Phương sai.
Phương sai của biến ngẫu nhiên X là một số không âm, kí hiệu DX,
được xác định bởi:
DX = E( X

2
) – ( EX )
2
.
1.1.5. Lý thuyết mẫu
I, Mẫu ngẫu nhiên.
a, Định nghĩa 1.
Tập hợp mẫu ( gọi tắt là mẫu ) là tập hợp những đối tượng được chọn
ngẫu nhiên, tức là chọn theo một phân phối xác suất nào đó.
Nếu tập mẫu gồm n phần tử thì n được gọi là kích thước mẫu hay cỡ mẫu.
b, Định nghĩa 2.
Mẫu ngẫu nhiên là một dãy n biến ngẫu nhiên (X
1
, X
2
,…….,X
n
), trong đó:
+, X
1
, X
2
,…….,X
n
là n – biến ngẫu nhiên độc lập.
+, X
1
, X
2
,…….,X

n
có cùng phân phối xác suất.
n được gọi là kích thước mẫu hay cỡ mẫu.
c, Sắp xếp số liệu thực nghiệm.
Từ mẫu ngẫu nhiên (X
1
, X
2
,…….,X
n
) ta thường có 2 cách sắp xếp tiện
lợi cho việc áp dụng các tiêu chuẩn thống kê:
*, Sắp xếp theo các giá trị khác nhau.
Giả sử mẫu (X
1
, X
2
,…….,X
n
) có k quan sát khác nhau là X
1
,
X
2
,…….,X
k
(k ≤ n) và:
X
1
có tần số ( số lần xuất hiện ) là n

1
.
X
2
có tần số ( số lần xuất hiện ) là n
2
.
………………………………………
X
k
có tần số ( số lần xuất hiện ) là n
k
.
n = n
1
+ n
2
+ …. + n
k
.
Ta có thể viết dưới dạng:
X

X
1

X
2

….

X
k

Tần số
(n
i
)

n
1

n
2

….

n
k

9
*, Sắp xếp dưới dạng khoảng.
Nếu mẫu ngẫu nhiên (X
1
, X
2
,…….,X
n
) có nhiều quan sát khác nhau,
khoảng cách giữa các quan sát không bằng nhau và độ khác nhau rất ít, ta sắp

xếp dưới dạng khoảng thì việc xử lí sẽ thuận tiện hơn.
Khoảng (X
min
, X
max
) chứa toàn bộ các quan sát X
1
, X
2
,…….,X
n
. Ta chia
khoảng đó thành nhiều khoảng nhỏ, độ dài các khoảng không nhất thiết phải
bằng nhau.

II, Các số đặc trưng mẫu.
a, Trung bình mẫu.
X


=
X

+ X

+ ⋯+ X

n

Nếu mẫu ngẫu nhiên cho dưới dạng:

X

X
1

X
2

….

X
k

Tần số
(n
i
)

n
1

n
2

….

n
k

thì trung bình mẫu có dạng:
X


=
n

X

+ n

X

+ ⋯+n

X

n

+ n

+ ⋯+n


b, Phương sai mẫu.
Có 2 công thức ước lượng của phương sai DX:
S


(

X
)
=
1
n

(
X

− X

)




S

∗
(
X
)
=
1
n −1

(
X

− X


)



=
n
n − 1
S


(
X
)

( Phương sai mẫu hiệu chỉnh).
c, Hệ số tương quan mẫu.
Cho mẫu quan sát với cặp biến ngẫu nhiên (X, Y) là (X
1
, Y
1
), (X
2
, Y
2
),
… (X
n
, Y
n

).
Hệ số tương quan mẫu (X, Y) được xác định:
10

1 1 1
2 2
2 2
1 1 1 1
( )( )
n n n
i i i i
i i i
n n n n
i i i i
i i i i
n X Y X Y
r
n X X n Y Y
  
   


   
   
 
   
   
   
   
   

  
   

1.1.6. Ước lượng
I, Ước lượng điểm.
Giả sử (X
1
, X
2
,…….,X
n
) là mẫu ngẫu nhiên từ phân phối f(x, ). ( là
tham số).
Ước lượng điểm của tham số  là đại lượng ngẫu nhiên T
n
=

(


,

,…,

)
chỉ phụ thuộc các quan sát x
1
, x
2
, …, x

n
và không phụ thuộc
tham số .
VD:





⋯


=X


là ước lượng điểm của .
II, Ước lượng khoảng.
Cho mẫu ngẫu nhiên (X
1
, X
2
,…….,X
n
) quan sát được từ biến ngẫu
nhiên X có phân phối f(x, ).
Khoảng (T
1
(X
1
, X

2
,…….,X
n
) , T
2
(X
1
, X
2
,…….,X
n
)) được gọi là khoảng
ước lượng của tham số  với độ tin cậy 1- α nếu:
P[ T
1
(X
1
, X
2
,…….,X
n
) <  < T
2
(X
1
, X
2
,…….,X
n
)] = 1 – α.

a, Khoảng ước lượng của xác suất p trong phân phối nhị thức.
Khoảng ước lượng của xác suất p với độ tin cậy 1- α là:
p−x

.

p
(
1− p
)
n
<<p+ x

.

p
(
1 − p
)
n

Trong đó:
p=


k: Số phép thử thành công, n: Cỡ mẫu.
x
α
tra ở bảng phân phối chuẩn sao cho Φ
(



)
=1 −



b, Khoảng ước lượng của kì vọng a trong phân phối chuẩn.
11
i, σ
2
đã biết:
Khoảng ước lượng của a với độ tin cậy 1 – α là:



− 


√

<<


+ 


√


Trong đó: n là cỡ mẫu



là trung bình mẫu
x
α
tra ở bảng phân phối chuẩn sao cho Φ
(


)
=1 −



ii, σ
2
chưa biết:
Khoảng ước lượng của a với độ tin cậy 1 – α là:



− 



∗
(


)
√

<<


+ 



∗
(

)
√


Trong đó: S

∗
(
X
)
: Phương sai mẫu hiệu chỉnh
x
α
được xác định:
+) n > 30 x
α
tra ở bảng phân phối chuẩn sao cho Φ

(


)
=1 −



+) n ≤ 30 x
α
tra ở bảng phân phối student với n – 1 bậc tự do và mức α.
1.1.7. Kiểm định giả thiết
I, Kiểm định xác suất p trong phân phối nhị thức.
Giả sử trong dãy n phép thử Bernoulli biến cố A xuất hiện X lần.
Gọi p = p(A) là xác suất để A xuất hiện trong mỗi phép thử.
Kiểm định giả thiết H: p = p
0
với K: p ≠ p
0
ở mức α.
Tiêu chuẩn kiểm định giả thiết này là:
Giả thiết H bị bác bỏ ở mức α nếu:

|
Z
|
=
|



|



(

)
>x



(x
α
tra ở bảng phân phối chuẩn sao cho Φ
(


)
=1 −


)

Còn
|
Z
|
<x


thì chấp nhận giả thiết H.
II, Kiểm định về kì vọng (trung bình) trong mẫu độc lập từ phân phối chuẩn.
Giả sử (X
1
, X
2
,….,X
n
) là mẫu ngẫu nhiên độc lập từ phân phối chuẩn
N(a, σ
2
).
12
Kiểm định giả thiết H: a = a
0
với K: a ≠ a
0
ở mức α.
Tiêu chuẩn kiểm định giả thiết này là:
i, Trường hợp σ
2
đã biết:
Giả thiết H bị bác bỏ ở mức α nếu:

|
Z
|
=
|





|
√


>x



(x
α
tra ở bảng phân phối chuẩn sao cho Φ
(


)
=1 −


)

Còn
|
Z
|
<x

thì chấp nhận giả thiết H.

ii, Trường hợp σ
2
chưa biết:
Giả thiết H bị bác bỏ ở mức α nếu:

|
Z
|
=
|




|
√



∗
()
>x



Còn
|
Z
|
<x


thì chấp nhận giả thiết H.
Trong đó: x
α
tra như sau:
+) n > 30 x
α
tra ở bảng phân phối chuẩn sao cho Φ
(


)
=1 −



+) n ≤ 3 x
α
tra ở bảng phân phối student với n – 1 bậc tự do và mức α (2 phía).
1.1.8. Hồi quy và tương quan
I, Hồi quy tuyến tính một biến.
Khi cho mẫu quan sát (X
1
, Y
1
), (X
2
, Y
2
), … (X

n
, Y
n
) đối với vecto ngẫu
nhiên (X, Y) thì hàm hồi quy tuyến tính mẫu được tính như sau:

a =
1 1 1
2
2
1 1
( )( )
n n n
i i i i
i i i
n n
i i
i i
n X Y X Y
n X X
  
 

 

 
 
  
 

b

=Y

− aX


Hàm hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X là:
=ax +b



13
II, Hệ số tương quan.

1 1 1
2 2
2 2
1 1 1 1
( )( )
n n n
i i i i
i i i
n n n n
i i i i
i i i i
n X Y X Y
r
n X X n Y Y
  

   


   
   
 
   
   
   
   
   
  
   

1.2. Hoạt động nghiên cứu khoa học của sinh viên trường Cao đẳng Y tế
Nghiên cứu là quá trình thu thập, phân tích, diễn giải và trình bày dữ
liệu một cách khách quan, chính xác và hệ thống để trả lời hoặc giải quyết vấn
đề quan tâm.
Nghiên cứu khoa học là sự tìm tòi nhằm phát hiện quy luật của sự vật,
hiện tượng và vận dụng quy luật để tạo dựng nguyên lý công nghệ.
Nghiên cứu có tầm quan trọng rất lớn trong việc phát triển nghề nghiệp
và nâng cao chất lượng dịch vụ chăm sóc, cụ thể là: Tạo ra kiến thức mới;
nâng cao chất lượng và sự an toàn của các dịch vụ chăm sóc; tăng cường giá
trị nghề nghiệp; tăng cường hiệu quả chi phí trong lĩnh vực chăm sóc.
Tại trường Cao đẳng Y tế Lạng Sơn, các đề tài nghiên cứu khoa học
được đánh giá nghiệm thu dựa trên các nội dung:
Giá trị khoa học của kết quả nghiên cứu: Giải quyết những nhiệm vụ
NCKH của ngành; có giá trị khoa học cao; tính mới, tính sáng tạo, độ tin cậy
cao (phương pháp nghiên cứu tốt; quá trình nghiên cứu đảm bảo tính khoa
học, kết quả được phân tích và lý giải chính xác).

Giá trị ứng dụng: Cung cấp những chứng cứ khoa học có giá trị, thiết
thực, góp phần triển khai ứng dụng trong đào tạo, khám chữa bệnh; ứng dụng
can thiệp, góp phần xây dựng chính sách.
Với mỗi đề tài NCKH của trường CĐYT Lạng Sơn, kết quả phải rõ
ràng, có tính thuyết phục cao:
Kết quả giải quyết những vấn đề sức khỏe, công nghệ mới, có tính
sáng tạo và giá trị khoa học.
14
Các sản phẩm nghiên cứu có khả năng ứng dụng và chuyển giao
công nghệ kết quả nghiên cứu
Hỗ trợ có hiệu quả cho công tác đào tạo, bổ sung hoặc góp phần đổi
mới nội dung các chuyên đề, giáo trình, sách chuyên khảo phục vụ giảng dạy
và nghiên cứu.
Tuy nhiên, đối với SV, các đề tài NCKH chỉ là các đề tài nghiên cứu
nhỏ, hẹp, mang tính chất tập luyện. Ngoài ra, SV còn có các hoạt động nghiên
cứu khoa học Y tế khác như làm các bài tập lớn của các môn học chuyên
ngành, làm đề tài khóa luận tốt nghiệp, tham gia hỗ trợ cho các đề tài NCKH
của giáo viên và bác sỹ tại các bệnh viện mà SV đi lâm sàng,… Và để làm
được tất cả các bài tập và đề tài đó, SV cần đến một công cụ không thể thiếu
là Xác suất – thống kê.
1.3. Thực trạng dạy học Xác suất – Thống kê ở trường Cao đẳng Y tế
Lạng Sơn và vấn đề vận dụng trong nghiên cứu khoa học của sinh viên
Để tìm hiểu thực trạng dạy và học XSTK hiện nay ở trường CĐYT
Lạng Sơn chúng tôi đã tiến hành như sau:
- Nghiên cứu một số tài liệu đánh giá thực trạng dạy học XSTK hiện
nay ở trường CĐYT.
- Dự giờ một số tiết dạy về XSTK ở trường CĐYT Lạng Sơn.
- Lập phiếu điều tra, xin ý kiến của GV và SV ở trường CĐYT Lạng
Sơn. Nội dung điều tra xin xem phụ lục.
1.3.1. Thực trạng giảng dạy môn Xác suất – Thống kê tại trường Cao

đẳng Y tế Lạng Sơn.
Trường Cao đẳng Y tế Lạng Sơn là tổ chức đào tạo thực hiện chức
năng đào tạo, bồi dưỡng, nghiên cứu khoa học. Trường đào tạo đội ngũ điều
dưỡng, y sĩ, dược sĩ trình độ cao đẳng và trung cấp, có lòng yêu nghề, có
phẩm chất đạo đức tốt, có kiến thức và năng lực nghiệp vụ vững vàng để đáp
ứng yêu cầu của thực tiễn.
15
Tại trường CDYT Lạng Sơn, giáo viên tốt nghiệp tại trường đại học sư
phạm chuyên ngành Toán về giảng dạy môn xác suất – thống kê có liên quan
nhiều tới y học nên sự liên hệ với lĩnh vực này ít nhiều còn hạn chế. Mặt
khác, tuổi đời và thâm niên công tác còn ít do đó kinh nghiệm giảng dạy chưa
nhiều, điều đó ảnh hưởng tới chất lượng giảng dạy môn học, ảnh hưởng tới
công tác NCKH và hướng dẫn sinh viên NCKH,… Để khắc phục những
nhược điểm đó, bộ môn đã thường xuyên tổ chức học tập, trao đổi kinh
nghiệm, nâng cao trình độ chuyên môn, nghiệp vụ, tham gia NCKH, hỗ trợ
công tác xử lý số liệu cho các phòng, ban của trường, tham gia dự giờ các
môn lý thuyết và cẩ thực hành,… do đó sự liên hệ với y học của giáo viên đã
từng bước được cải thiện, có thể đáp ứng được mục tiêu giảng dạy môn XS –
TK cũng như xu hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay.
Về mục tiêu giảng dạy: Làm cho sinh viên nắm được các tri thức liên
quan tới khái niệm, định nghĩa, công thức, tính chất,…; làm cho sinh viên biết
vận dụng các tri thức tiếp thu được vào giải một số bài tập đơn giản trong
SGK; một số SV biết vận dụng linh hoạt hơn các tri thức đã học vào giải
quyết các bài tập liên quan đến kiến thức đã học và biết liên hệ với các bài
toán trong thực tế; một số SV khá, giỏi có thể hệ thống lại được các tình
huống có thể ứng dụng XS – TK để giải quyết cũng như biết lựa chọn phương
pháp thích hợp nhất trong số các phương pháp đã biết; có thể mở rộng các bài
toán đã biết trong trường hợp cần thiết.
Về phương pháp dạy học, GV thường xuyên sử dụng phương pháp
thuyết trình, phương pháp nêu vấn đề, các phương pháp dạy học khác cũng có

sử dụng nhưng không thường xuyên. Trong quá trình giảng dạy cách truyền
đạt một chiều từ GV tới SV vẫn là phổ biến giúp cho SV hiểu và vận dụng
các kiến thức đã học và giải bài tập mang tính chất điển hình trong SGK là
chính. Việc giúp đỡ SV tự phát hiện khám phá vấn đề, liên hệ vận dụng trong
NCKH và thực tế còn hạn chế.
16
1.3.2. Thực trạng học tập môn Xác suất – Thống kê của sinh viên trường
Cao đẳng Y tế Lạng Sơn.
Sinh viên trường CĐYT Lạng Sơn đã nhận thức được mục tiêu, yêu cầu
môn học, chấp nhận phương pháp thi , kiểm tra, đánh giá của bộ môn và điểm
thi phản ánh khá chính xác trình độ học tập của SV. Nhưng tải trong chương
trình còn khá nặng, trình độ đầu vào thấp cộng thêm một số nguyên nhân làm
kết quả học môn XS – TK chưa cao, cụ thể như sau:
Khóa học Tổng số SV
Điểm trung
bình
Số SV điểm
<5
2009
-

2010

218

5,85

31

2010

-

2011

222

5,80

36

2011
-

2012

258

5,43

56

2012
-

2013

136

4,74

40

2013
-

2014

170

5,13

56


Do kết quả thi tuyển sinh còn thấp nên đã ảnh hưởng không nhỏ đến kết
quả học tập môn XS – TK, điểm thi môn XS – TK của các khóa học trên đã
phản ánh rõ điều đó.
Trong quá trình tự học, SV đã xác định được mục đích học tập xuất
phát từ động cơ học tập đúng đắn, nhưng thời lượng, thời điểm và phương
pháp học tập của SV còn chưa thật hợp lý. SV xác định được mục đích của
việc học môn XS – TK xuất phát từ việc tăng thêm sự hiểu biết, giúp ghi nhớ
và nắm vững kiến thức hệ thống hơn, có thể vận dụng kiến thức đã học vào
giải bài tập và vận dụng vào thực tiễn, trong hoạt động NCKH và hoạt động
nghề nghiệp sau này. Nhưng bên cạnh đó còn một số SV không thích học và
học vì bắt buộc. Ngoài ra, hiện nay, số lượng SV học trong ngày ít, không
chuẩn bị bài thường xuyên mà chỉ tập trung học vào gần ngày thi. Mặt khác,
do các giờ học thực hành và lâm sàng chiếm phần lớn, cách thức tổ chức
17
giảng dạy thực hành và lâm sàng cũng ảnh hưởng không nhỏ tới ý thức học
của SV.

Tuy nhiên, sau khi tốt nghiệp ra trường, dù hoạt động trong lĩnh vực
nào cũng vẫn cần sử dụng XS – TK, vì vậy ngay trong quá trình học SV cần
trang bị các kiến thức và kỹ năng về XS – TK.
1.3.3. Thực trạng vận dụng xác suất – thống kê trong nghiên cứu khoa
học của sinh viên trường Cao đẳng Y tế Lạng Sơn.
Hầu hết các đề tài NCKH của GV, SV trường CĐYT Lạng Sơn có sử
dụng XS – TK, kể cả khi SV ra trường, đi làm, học tập nâng cao trình độ thì
XS – TK vẫn được sử dụng thường xuyên.
Trong các đề tài NCKH của sinh viên có sử dụng đến công thức tính
xác suất, tỷ lệ, tần số, đặc trưng của biến ngẫu nhiên và của mẫu, kiểm định
giả thiết, hồi quy tương quan,…
Tuy nhiên, không phải đề tài nào cũng biết áp dụng các kiến thức về
XS – TK một cách chính xác, khoa học, chỉ có một số ít đề tài của SV là áp
dụng có hiệu quả, thể hiện trong cách phân tích, định hướng tìm thuật toán, sự
chính xác trong khi đưa ra công thức tính toán, cẩn trọng khi kết luận,…
Thông thường, SV hay mắc phải các lỗi: Viết sai công thức, tính toán sai, điều
kiện không chặt chẽ, kết luận sai,…
Chẳng hạn, khi cần viết công thức
2 2
1
1
( ) ( )
n
n i
i
S X X X
n

 


lại viết:
S


(
X
)
=


(
X

− X

)

, có một số SV không giải thích được là viết công thức đó
trong trường hợp mẫu lớn hay mẫu bé,… điều đó cho thấy sự nắm bắt cũng
như vận dụng công thức vào các đề tài NCKH có nhiều hạn chế làm hiệu quả
cũng như độ tin cậy giảm sút, điều này gây bất lợi cho việc áp dụng kết quả
của đề tài vào thực tế.