Đề thi HKI môn toán lớp 9 quận 2 năm học 20122013

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2012-2013
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

MÔN TOÁN 9

Thời gian làm bài: 90 phút

(Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: ( 3.0 đ ) Thực hiện phép tính
a)
50418372 

b)
324)32(
2


c)
223
2
223
2




d)
32
1

25
1215






Bài 2: ( 1.5 đ ) Rút gọn
a) A = 1 – x +
96
2
 xx
( x ≥ 3 )

b) B =























xx
x
x
x 1
1
1
1
1
1
( x > 0; x ≠ 1 )
Bài 3: ( 2.0 đ ) Cho hàm số y = 2x – 1 có đồ thị là ( d
1
) và hàm số y = -x + 2 có đồ
thị là ( d
2
)
a) Vẽ ( d
1
) và ( d
2
) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm A của ( d

1
) và ( d
2
) bằng phép tính.
c) Tìm hệ số a, b của đường thẳng (d
3
): y =ax + b ( a ≠ 0 ) biết ( d
3
) song song với (
d
1
) và ( d
3
) cắt ( d
2
) tại điểm B có hoành độ là – 2
Bài 4: ( 1.0 đ ) Cho tam giác ABC vuông tại A biết BC = 32cm và

C
=37
0
. Tính số
góc B, độ dài AB, AC ( độ dài cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất )

Bài 5: ( 2.5 đ ) Từ điểm A ở ngoài đường tròn ( O, R ). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC
đến ( O) ( B, C là tiếp điểm )
a) Chứng minh OA vuông góc BC.
b) Lấy điểm M bất kì trên cung nhỏ BC. Vẽ tiếp tuyến tại M của (O ) cắt AB, AC
theo thứ tự tại E và F. Chứng minh
2




BOC
EOF

c) Kẻ đường kính BD của đường tròn ( O ) và vẽ CK vuông góc BD tại K. Chứng
minh AC . CD = CK.OA

HẾT


ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HỌC 2012-2013


MÔN TOÁN 9


Bài 1: ( 3.0 đ ) Thực hiện phép tính
a) 50418372 
= 6
220292 
0.25đ + 0.25đ
= -5
2
0.25đ

b)
324)32(
2


=
2
)13(32 
0.25đ + 0.25đ
= 2 - 133  = 1 0.25đ

c)
223
2
223
2




=
)223)(223(
)223(2)223(2


0.25đ
=
12
89

246246



( 0.25đ + 0.25đ )

d)
32
1
25
1215





=
)32)(32(
32
25
)25(3





0.25đ + 0.25đ
= 2323  0.25đ

Bài 2: ( 1.5 đ ) Rút gọn

a) A = 1 – x +
96
2
 xx
( x ≥ 3 )
A = 1 – x +
2
)3( x
0.25đ
A = 1 – x +
3x
0.25đ
A = 1 – x + x – 3 = -2 0.25đ

b) B =























xx
x
x
x 1
1
1
1
1
1
( x > 0; x ≠ 1 )
B =
x
x
xx
xx 1
.
)1)(1(
)1()1(
22



0.25đ + 0.25đ

B =
1
41
.
1
4


 xxx
x
0.25đ
Bài 3: ( 2.0 đ )
a) ( d
1
) : y = 2x -1 đi qua (0,-1 ) và ( 1;1 )
vẽ đúng 0.25đ+0,25đ
a) ( d
2
) : y = - x +2 đi qua ( 0; 2) và ( 2; 0 )
vẽ đúng 0.25đ +0,25đ
b) Phương trình hoành độ giao điểm
2x – 1 = - x + 2 0.25đ
Giải đúng x = 1; y = 1 0.25đ
c) ( d
3
) : y =ax + b ( a ≠ 0)
(d
3
) song song (d
1

) : a = 2 0.25đ
Tìm đúng b = 8 0.25đ

Bài 4:
B Tính đúng
0
53

B
0.5đ
Tính đúng AB ≈ 19,3cm 0.25đ
Tính đúng AC ≈ 25,6 cm 0.25đ

A C

Bài 5: ( 2.5 đ )
B a) Chứng minh OA
BC

(1.0 đ )
E Ta có: AB = AC ( t/c hai tiếp tuyến ) 0.25đ
OB = OC = R 0.25đ
OA là đường trung trực của BC 0.25đ
A Suy ra OA
BC

0.25đ
M b) Ta có:
2




BCC
EOF
(1.0 đ )
C F
D Ta có:

 MOFEOMEOF


2



BOM
EOM
;
2



MOC
MOF
(t/c hai tiếp tuyến ) 0.25đ .2

2





MOCBOM
EOF
0.25đ

2



BCC
EOF
0.25đ
c) Chứng minh AC . CD = CK.OA ( 0.5đ )
Chứng minh đúng ∆ BCD nội tiếp đường tròn ( O )
Có cạnh BD là đường kính nên ∆ BCD vuông tại C.
→ DC //OA
→

 AOBCDK
( 2 góc đồng vị )
Nên sin
CD
CK
CDK 




O

K
sin AOB =
OA
AC
OA
AB


nên
OA
AC
CD
CK


Vậy CK.OA = AC.CD

Học sinh làm đúng chính xác cho 0.5 điểm

Lưuý : Học sinh có cách làm khác giáo viên vận dụng thang điểm để chấm
Hình học không vẽ hình không chấm điểm tự luận
Hình vẽ đúng đến câu nào chấm điểm câu đó.