tài liệu bài tập vật lý đại cương

HC VIN CÔNG NGH BU CHÍNH VIN THÔNG
===== ( =====





SÁCH HNG DN HC TP
VT LÝ I CNG (A1)
(Dùng cho sinh viên h đào to đi hc t xa)









Lu hành ni b


HÀ NI - 2005
Gii thiu môn hc

2



GII THIU MÔN HC

1. GII THIU CHUNG:
Môn Vt lý hc là môn khoa hc t nhiên nghiên cu các dng vn đng
tng quát nht ca th gii vt cht đ nm đc các qui lut, đnh lut và bn
cht ca các s vn đng vt cht trong th gii t nhiên. Con ngi hiu bit
nhng điu này đ tìm cách chinh phc th gii t nhiên và bt nó phc v
con ngi.
Vt lý hc nghiên cu các dng vn đng sau:
X Vn đng c: là s chuyn đng và tng tác ca các vt v mô trong
không gian và thi gian.
X Vn đng nhit: là s chuyn đng và tng tác gia các phân t
nguyên t.
X Vn đng đin t: là s chuyn đng và tng tác ca các ht mang
đin và photon.
X Vn đng nguyên t: là s tng tác xy ra trong nguyên t, gia ht
nhân vi các electron và gia các electron vi nhau.
X Vn đng ht nhân: là s tng tác gia các ht bên trong ht nhân,
gia các nuclêon vi nhau.
Trong phn Vt lý đi cng A1 ca chng trình này s xét các dng vn
đng c, nhit và đin t.
Do mc đích nghiên cu các tính cht tng quát nht ca th gii vt cht,
nhng quy lut tng quát v cu to và vn đng ca vt cht, đng v mt khía
cnh nào đó có th coi Vt lý là c s ca nhiu môn khoa hc t nhiên khác
nh hoá hc, sinh hc, c hc lý thuyt, sc bn vt liu, đin k thut, k thut
đin t -vin thông, k thut nhit…
Vt lý hc cng có quan h mt thit vi trit hc. Thc t đã và đang
chng t rng nhng phát minh mi, khái nim, gi thuyt và đnh lut mi ca
vt lý làm phong phú và chính xác thêm các quan đim ca trit hc đng thi
Gii thiu môn hc

3

làm phong phú hn và chính xác hn tri thc ca con ngi đi vi th gii t
nhiên vô cùng vô tn.
Vt lý hc có tác dng ht sc to ln trong cuc cách mng khoa hc k
thut hin nay. Nh nhng thành tu ca Vt lý hc, khoa hc k thut đã tin
nhng bc dài trong trong nhiu lnh vc nh:
X Khai thác và s dng các ngun nng lng mi: nng lng ht nhân,
nng lng mt tri, nng lng gió, nng lng nc…
X Nghiên cu và ch to các loi vt liu mi: vt liu siêu dn nhit đ
cao, vt liu vô đnh hình, vt liu nanô, các cht bán dn mi và các
mch t hp siêu nh siêu tc đ ….
X To c s cho cuc cách mng v công ngh thông tin và s thâm nhp
ca nó vào các ngành khoa hc k thut và đi sng….
2. MC ÍCH MÔN HC:
X Cung cp cho sinh viên nhng kin thc c bn v Vt lý  trình đ đi
hc,
X To c s đ hc tt và nghiên cu các ngành k thut c s và chuyên
ngành,
X Góp phn rèn luyn phng pháp suy lun khoa hc, t duy logich,
phng pháp nghiên cu thc nghim,
X Góp phn xây dng th gii quan khoa hc và tác phong khoa hc cn
thit cho ngi k s tng lai.
3. PHNG PHÁP NGHIÊN CU MÔN HC:
 hc tt môn hc này, sinh viên cn lu ý nhng vn đ sau :
1- Thu thp đy đ các tài liu :
◊ Bài ging Vt lý đi cng. Võ inh Châu, V Vn Nhn, Bùi Xuân Hi,
Hc vin Công ngh BCVT, 2005.
◊ Bài tp Vt lý đi cng. Võ inh Châu, V Vn Nhn, Bùi Xuân Hi,
Hc vin Công ngh BCVT, 2005.
Nu có điu kin, sinh viên nên tham kho thêm:
Gii thiu môn hc

4
◊ a CD- ROM bài ging đin t Vt lý i cng do Hc vin Công
ngh BCVT n hành.
◊ Vt lý đi cng; Bài tp Vt lý đi cng (tp I, II). Lng Duyên
Bình, D Trí Công, Bùi Ngc H. Nhà Xut bn Giáo dc, 2003.
2- t ra mc tiêu, thi hn cho bn thân:
X t ra mc các mc tiêu tm thi và thi hn cho bn thân, và c gng
thc hin chúng
Cùng vi lch hc, lch hng dn ca Hc vin ca môn hc cng nh các
môn hc khác, sinh viên nên t đt ra cho mình mt k hoch hc tp cho riêng
mình. Lch hc này mô t v các tun hc (t hc) trong mt k hc và đánh
du s lng công vic cn làm. ánh du các ngày khi sinh viên phi thi sát
hch, np các bài lun, bài kim tra, liên h vi ging viên.
X Xây dng các mc tiêu trong chng trình nghiên cu
Bit rõ thi gian nghiên cu khi mi bt đu nghiên cu và th thc hin,
c đnh nhng thi gian đó hàng tun. Suy ngh v thi lng thi gian nghiên
cu đ “Tit kim thi gian”. “Nu bn mt quá nhiu thì gi nghiên cu”, bn
nên xem li k hoch thi gian ca mình.
3- Nghiên cu và nm nhng kin thc đ ct lõi:
Sinh viên nên đc qua sách hng dn hc tp trc khi nghiên cu bài
ging môn hc và các tài liu tham kho khác. Nên nh rng vic hc thông qua
đc tài liu là mt vic đn gin nht so vi vic truy cp mng Internet hay s
dng các hình thc hc tp khác.
Hãy s dng thói quen s dng bút đánh du dòng (highline maker) đ
đánh du các đ mc và nhng ni dung, công thc quan trng trong tài liu.
4- Tham gia đy đ các bui hng dn hc tp:
Thông qua các bui hng dn hc tp này, ging viên s giúp sinh viên
nm đc nhng ni dung tng th ca môn hc và gii đáp thc mc; đng
thi sinh viên cng có th trao đi, tho lun ca nhng sinh viên khác cùng

lp. Thi gian b trí cho các bui hng dn không nhiu, do đó đng b qua
nhng bui hng dn đã đc lên k hoch.
5- Ch đng liên h vi bn hc và ging viên:
Gii thiu môn hc

5
Cách đn gin nht là tham d các din đàn hc tp trên mng Internet. H
thng qun lý hc tp (LMS) cung cp môi trng hc tp trong sut 24
gi/ngày và 7 ngày/tun. Nu không có điu kin truy nhp Internet, sinh viên
cn ch đng s dng hãy s dng dch v bu chính và các phng thc
truyn thông khác (đin thoi, fax, ) đ trao đi thông tin hc tp.
6- T ghi chép li nhng ý chính:
Nu ch đc không thì rt khó cho vic ghi nh. Vic ghi chép li chính là
mt hot đng tái hin kin thc, kinh nghim cho thy nó giúp ích rt nhiu
cho vic hình thành thói quen t hc và t duy nghiên cu.
7 -Tr li các câu hi ôn tp sau mi chng, bài.
Cui mi chng, sinh viên cn t tr li tt c các câu hi. Hãy c gng
vch ra nhng ý tr li chính, tng bc phát trin thành câu tr li hoàn thin.
i vi các bài tp, sinh viên nên t gii trc khi tham kho hng dn,
đáp án. ng ngi ngn trong vic liên h vi các bn hc và ging viên đ
nhn đc s tr giúp.
Nên nh thói quen đc và ghi chép là chìa khoá cho s thành công ca
vic t hc!
Chng 1 - ng hc cht đim

7


CHNG 1 - NG HC CHT IM

1.1. MC ÍCH, YÊU CU:
Sau khi nghiên cu chng 1, yêu cu sinh viên:
1. Nm đc các khái nim và đc trng c bn nh chuyn đng, h quy
chiu, vn tc, gia tc trong chuyn đng thng và chuyn đng cong.
2. Nm đc các khái nim phng trình chuyn đng, phng trình qu
đo ca cht đim. Phân bit đc các dng chuyn đng và vn dng đc các
công thc cho tng dng chuyn đng.
1.2. TÓM TT NI DUNG
1. V trí ca mt cht đim chuyn đng đc xác đnh bi ta đ ca nó
trong mt h ta đ, thng là h ta đ Descartes Oxyz, có các trc Ox, Oy,
Oz vuông góc nhau, gc O trùng vi h qui chiu. Khi cht đim chuyn đng,
v trí ca nó thay đi theo thi gian. Ngha là v trí ca cht đim là mt hàm
ca thi gian:
)(=
t
r
r
ff
hay x=x(t), y=y(t), z=z(t).
V trí ca cht đim còn đc xác đnh bi hoành đ cong s, nó cng là
mt hàm ca thi gian s=s(t). Các hàm nói trên là các phng trình chuyn
đng ca cht đim.
Phng trình liên h gia các ta đ không gian ca cht đim là phng
trình qu đo ca nó. Kh thi gian t trong các phng trình chuyn đng, ta
s thu đc phng trình qu đo.
2. Vect vn tc
v
f
=

d
t
s
d
d
t
r
d
f
f
=
đc trng cho đ nhanh chm, phng chiu
ca chuyn đng, có chiu trùng vi chiu chuyn đng, có đ ln bng:
dt
sd
dt
rd
vv
f
f
f
===

3.Vect gia tc
d
t
v
d
a
f

f
= đc trng cho s bin đi ca véct vn tc theo
thi gian. Nó gm hai thành phn: gia tc tip tuyn và gia tc pháp tuyn.
Gia tc tip tuyn
t
a
f
đc trng cho s thay đi v đ ln ca vect vn tc,
có đ ln:
a
t
=
d
t
d
v

Chng 1 - ng hc cht đim

8
có phng tip tuyn vi qu đo, có chiu cùng chiu vi véct vn tc
v
f

nu chuyn đng nhanh dn, ngc chiu vi
v
f
nu chuyn đng chm dn.
Gia tc pháp tuyn
n

a
f
(vuông góc vi
t
a
f
) đc trng cho s bin đi v
phng ca vect vn tc, có đ ln
a
n
=
R
v
2
,
có phng vuông góc vi qu đo (vuông góc vi
t
a
f
), luôn hng v tâm
ca qu đo.
Nh vy gia tc tng hp bng:
tn
aaa
f
f
f
+=

Nu xét trong h ta đ Descartes thì:

kajaiaa
zyx
f
f
f
f
++=

trong đó, a
x
=
2
2
dt
xd
dt
dv
x
= , a
y
=
2
2
dt
yd
dt
dv
y
= , a
z

=
2
2
dt
zd
dt
dv
z
= .
4. Trng hp riêng khi R = ∞, qu đo chuyn đng là thng. Trong
chuyn đng thng, a
n
= 0, a = a
t
.
Nu a
t
= const, chuyn đng thng bin đi đu. Nu t
0
= 0, ta có các biu thc:
atv
d
t
d
s
v
o
+==

2

at
tvs
2
0
+=
Δ

2
0
2
2 vvsa - =.

Nu s
0
= 0 thì Δs=
2
2
at
tvs
o
+= , và
2
0
2
2 vvsa -=.
Nu a>0, chuyn đng nhanh dn đu.
Nu a<0, chuyn đng thng chm dn đu.
5. Khi R = const, qu đo chuyn đng là tròn. Trong chuyn đng tròn, thay
quãng đng s trong các công thc bng góc quay ϕ ca bán kính R = OM, ta
cng thu đc các công thc tng ng:

Vn tc góc: ω=
dt
d
ϕ

Gia tc góc:
dt
d


f
f
=

và các mi liên h: Rv
f
f
f
∧=
ω
, a
n
= Ra ,R
t
∧=
βω
f
f
2
.

Nu β =const, chuyn đng là tròn, bin đi đu (β>0 nhanh dn đu, β<0
chm dn đu), và cng có các công thc ( coi t
o
= 0):
Chng 1 - ng hc cht đim

9
2
00
t
2
1
t
βωϕϕ
++=
,
t
0
β
ω
ω
+= ,
2
ω
-
2
0
ω
= 2βΔϕ
Nu

ϕ
o
= 0, các công thc này tr thành:
2
0
t
2
1
t
βωϕ
+=
,
t
0
β
ω
ω
+= ,
2
ω
-
2
0
ω
= 2
βϕ

1.3. CÂU HI ÔN TP
1. H qui chiu là gì? Ti sao có th nói chuyn đng hay đng yên có tính
cht tng đi. Cho ví d.

2. Phng trình chuyn đng là gì? Qu đo chuyn đng là gì? Nêu cách
tìm phng trình qy đo. Phng trình chuyn đng và phng trình qu đo
khác nhau nh th nào?
3. Phân bit vn tc trung bình và vn tc tc thi? Nêu ý ngha vt lý ca
chúng.
4. nh ngha và nêu ý ngha vt lý ca gia tc? Ti sao phi đa thêm khái
nim gia tc tip tuyn và gia tc pháp tuyn? Trong trng hp tng quát vit
d
t
d
v
a =
f
có đúng không? Ti sao?
5. T đnh ngha gia tc hãy suy ra các dng chuyn đng có th có.
6. Tìm các biu thc vn tc góc, gia tc góc trong chuyn đng tròn,
phng trình chuyn đng trong chuyn đng tròn đu và tròn bin đi đu.
7. Tìm mi liên h gia các đi lng a, v, R, ω, β, a
t
, a
n
trong chuyn đng
tròn.
8. Nói gia tc trong chuyn đng tròn đu bng không có đúng không?
Vit biu thc ca gia tc tip tuyn và gia tc pháp tuyn trong chuyn đng
này.
9. Chuyn đng thng thay đi đu là gì? Phân bit các trng hp:a = 0,
a >0, a< 0.
10. Thit lp các công thc cho to đ, vn tc ca cht đim trong chuyn
đng thng đu, chuyn đng thay đi đu, chuyn đng ri t do.

11. Biu din bng hình v quan h gia các vect
21t
,,v,a,R, 
f
f
f
f
f
f
trong
các trng hp ω
2
>

ω
1
, ω
2
<

ω
1
.
12. Khi vn tc không đi thì vn tc trung bình trong mt khong thi gian
nào đó có khác vn tc tc thi ti mt thi đim nào đó không? Gii thích.
1.4. BÀI TP VÀ HNG DN GII BÀI TP
A. BÀI TP VÍ D
Chng 1 - ng hc cht đim

10

Thí d 1. Mt chic ô tô chuyn đng trên mt đng tròn bán kính 50m.
Quãng đng đi đc trên qu đo có công thc:
s = -0,5t
2
+ 10t + 10 (m).
Tìm vn tc, gia tc tip tuyn, gia tc pháp tuyn và gia tc toàn phn ca
ôtô lúc t = 5s. n v ca quãng đng s là mét (m).
Li gii
1.Vn tc ca ô tô lúc t:
10t
dt
ds
v +−==
Lúc t = 5s, v =-5 +10 = 5m/s.
Gia tc tip tuyn
2
t
s/m1
dt
dv
a −==
a
t
< 0, do đó ô tô chy chm dn đu.
2.Gia tc pháp tuyn lúc t = 5s:
2
s
m
22
n

5,0
50
5
R
v
a ===

3. Gia tc toàn phn
2
12,125,01
22
s
m
nt
aaa =+=+=

Vect gia tc toàn phn
a
f
hp vi bán kính qu đo (tc là hp vi
n
a
f
)
mt góc
α
đc xác đnh bi:

Thí d 2. Mt vt đc ném lên t mt đt theo phng thng đng vi
vn tc ban đu v
o
= 20 m/s. B qua sc cn ca không khí, ly gia tc trng
trng g = 10 m/s
2
.
a. Tính đ cao cc đi ca vt đó và thi gian đ đi lên đc đ cao đó.
b. T đ cao cc đi vt ri ti mt đt ht bao lâu? Tính vn tc ca vt
khi vt chm đt.
Bài gii
a. Khi vt đi lên theo phng thng đng, chu sc hút ca trng trng
nên chuyn đng chm dn đu vi gia tc g ≈ 10m/s
2
; vn tc ca nó gim
dn, khi đt ti đ cao cc đi thì vn tc đó bng không.
v = v
o
– gt
1
= 0,
vi t
1
là thi gian cn thit đ vt đi t mt đt lên đn đ cao cc đi.
T đó ta suy ra:
s
g
v
t
o

2
10
20
1
===

Ta suy ra: đ cao cc đi:
1omax
t
v
h = -
g2
v
gt
2
1
2
o
2
1
= =20m
(Ta có th tính h
max
theo công thc v
2
–v
2
o
=2gs.
'''',

,
2663482563

2
5 0
1
o
o
n
t
a
a
tg

ả
==
+
= =
t
a
f
a
f

a
n
α
α

Chng 1 - ng hc cht đim

11
T đó: h
max
= s =
m20
10.2
20
g2
v-v
2
2
o
2
== )
b. T đ cao cc đi vt ri xung vi vn tc tng dn đu v=gt và
s=gt
2
/2=20m. T đó ta tính đc thi gian ri t đ cao cc đi ti đt t
2
:
s
g
h
t 2
10
220
2
2
===

.
max

Lúc chm đt nó có vn tc
v=
s/
m
2
0
2
.1
0
g
t
2
==

Thí d 3. Mt vôlng đang quay vi vn tc 300vòng/phút thì b hãm li.
Sau mt phút vn tc ca vô lng còn là 180 vòng/phút.
a. Tính gia tc gc ca vôlng lúc b hãm.
b. Tính s vòng vôlng quay đc trong mt phút b hãm đó.
Bài gii
ω
1
=
)s/rad(2.
60
300
=10π (rad/s), ω
2

=
2.
60
180
= 6π (rad/s)
a. Sau khi b hãm phanh, vôlng quay chm dn đu. Gi ω
1
, ω
2
là vn tc
lúc hãm và sau đó mt phút. Khi đó
t
12
+=
22
12
s/rad209,0-s/rad
60
4
-
t
-
=

==
2
-0,21rad/s =
b. Góc quay ca chuyn đng chm dn đu trong mt phút đó:
)rad(480).60
60

4
-(5,060.10t
2
1
t
22
1
=+=+=
S vòng quay đc trong thi gian mt phút đó là:
240
2
n =
π
θ
=
vòng
Thí d 4. Mt ôtô bt đu chuyn đng nhanh dn đu trên mt đon
đng thng ox. Ôtô đi qua 2 đim A và B cách nhau 20m trong khong thi
gian
τ
= 2 giây. Vn tc ca ôtô ti đim B là 12m/s. Tính:
a. Gia tc ca ôtô và vn tc ca ôtô ti đim A.
b. Quãng đng mà ôtô đ đi đc t đim khi hành O đn đim A.
Li gii
a. Chn gc to đ ti v trí xut phát x
0
= 0, thi đim ban đu t
0
= 0, vn
tc ban đu v

0
= 0.
Gia tc ca ôtô: a=
τ
AB
AB
AB
vv
tt
vv
−
=
−
−
.
Ta suy ra v
B
-v
A
=a
τ
, vi v
B
=12m/s (theo đu bài).
Chng 1 - ng hc cht đim

12
Khong cách gia hai đim A và B:
Δ
x = 20m.

Áp dng công thc:
x.a2vv
2
A
2
B
Δ
=−
Ta suy ra:
(v
B
–v
A
)( v
B
+v
A
)=2a.
Δ
x
v
A
+ v
B
=
AB
vv
x
a
-

2 
=

2
a
x
a

=

.2
x

v
A
=

.2
x
- v
B
=
sm /812-
2
20.2
=
b. Gi quãng đng t O đn A là
Δ
x
0

, áp dng công thc:
a =
=

-
AB
v
v
2
8-12
=2m/s
2

0
2
0
2
.2- xavv
A
=

Trong đó: v
0
= 0, v
A
= 8m/s, ta suy ra:
m
a
v
x

A
16
2
2
8
2
2
2
0
===



Vy, quãng đng ôtô đi đc t lúc khi hành đn đim A là:
Δ
x
0
= 16m.
B. BÀI TP T GII CHNG I

1. Mt cht đim chuyn đng theo hai phng trình
x = 2 cosωt ; y = 4 sinωt
Tìm dng qu đo ca cht đim đó.
áp s:
1
16
4
22
=+
yx

2. Mt ô tô chy trên đng thng t A đn B vi vn tc v
1
= 40 Km/h,
ri quay li A vi vn tc v
2
= 30 Km/h. Tính vn tc trung bình ca ôtô trên
quãng đng kh hi đó.
áp s:
hKm
vv
vv
v /,334
2
21
21
=
+
=
Hng dn
Theo đnh ngha v vn tc trung bình, v
tb
=(s
1
+s
2
)/(t
1
+t
2

). Vì s
1
= s
2
= s =AB, t
1
=s/v
1
, t
2
=s/v
2
. T đó, ta suy ra
hKm
vv
vv
v /,334
2
21
21
=
+
=
3. Mt vt ri t do t đ cao h = 19,6m.
a. Tính thi gian đ vt ri ht đ cao đó.
b. Tính quãng đng mà vt đi đc trong 0,1 giây đu và trong 0,1 giây
cui cùng ca s ri đó.
c. Tính thi gian đ vt ri đc 1m đu tiên và 1m cui cùng ca quãng đng.
B qua ma sát ca không khí. Cho g = 9,8m/s
2

.

v
o

x
o
A
A
x
v
f
B
B
x
v
f
x
O
Chng 1 - ng hc cht đim

13
áp s: a. t= 2s; b. h
1
= 4,9cm, h
2
= 19,1m; c. t
1
= 0,45s, t
2

= 0,05s
4. Mt đng t chuyn đng vi gia tc không đi và đi qua quãng đng
gia hai đim A và B trong 6s. Vn tc khi đi qua A là 5m/s, khi qua B là
15m/s. Tính chiu dài quãng đng AB.
áp s: AB = 60m
Hng dn
Gia tc ca vt trên đon đng AB:
=
−
=
−
=
6
515
t
v
v
a
BA

1,66m/s
2
.
as2vv
2
B
2
A
=− ,
suy ra:

m60
66,1.2
515
a.2
vv
s
22
AB
=
−
=
−
=

5. Mt vt chuyn đng thng vi gia tc không đi a ln lt qua 2 quãng
đng bng nhau, mi quãng đng dài s=10m. Vt đi đc quãng đng th
nht trong khong thi gian t
1
=1,06s, và quãng đng th hai trong thi gian
t
2
= 2,2s. Tính gia tc và vn tc ca vt  đu quãng đng th nht. T đó nói
rõ tính cht ca chuyn đng.
áp s:
1,3
)tt(tt
)tt(s2
a
2121
12

=
+
= m/s
2
, v
o
=11,1m/s
Chuyn đng chm dn đu.
Hng dn
Ký hiu AB=BC=s.  đon đng th nht: s = v
A
.t
1
+
2
1
at
2
1
.
Suy ra: v
A
=
2
at
-
t
s
1
1

 đon đng th hai: s = v
B
.t
2
+
2
2
at
2
1
→
v
B
=
2
a
t
t
s
2
2
−

Chú ý là v
B
= a.t
1
+v
A

; Ta tìm đc v
B
- v
A
= a.t
1

và suy ra: a=
)tt(tt
)
t
t
(
s
2
2121
12
+
−
.
6. T mt đnh tháp cao h = 25m ta ném mt hòn đá theo phng nm
ngang vi vn tc ban đu v
o
= 15m/s. B qua sc cn ca không khí. Ly g
= 9,8m/s
2
.
a. Thit lp phng trình chuyn đng ca hòn đá.
b. Tìm qu đo ca hòn đá.
c. Tính tm bay xa (theo phng ngang) ca nó.

d. Tính thi gian hòn đá ri t đnh tháp xung mt đt.
e. Tính vn tc, gia tc tip tuyn và pháp tuyn ca nó lúc chm đt.
áp s:

Chng 1 - ng hc cht đim

14
22
94
2
1
15 tgtytxa ,,) ===

182
2
2
2
2
),(,) parabolx
v
gx
yb
o
==

c) x
max
= 33,9m ; d) t
r
=2,26s ; e) v =26,7m/s, a

t
= 8,1m/s
2
, a
n = 5,6m/s
2
.
7. T đ cao h =2,1m, ngi ta ném mt hòn đá lên cao vi vn tc ban
đu v
o
nghiêng mt góc α = 45
o
so vi phng ngang. Hòn đá đt đc tm bay
xa l = 42m.
Tính:
a. Vn tc ban đu ca hòn đá,
b. Thi gian hòn đá chuyn đng trong không gian,
c.  cao cc đi mà hòn đá đt đc.
áp s:
a. v
o
= 19,8 m/s, b. t = 3s, c. y
max
= 12m.
8. Trong nguyên t Hydro, ta có th coi electron chuyn đng tròn đu
xung quanh ht nhân vi bán kính qu đo là R = 0,5. 10
-8
cm và vn tc ca
electron trên qu đo là v = 2,2.10
8

cm/s. Tìm:
a. Vn tc góc ca electron trong chuyn đng xung quanh ht nhân,
b. Thi gian nó quay đc mt vòng quanh ht nhân,
c. Gia tc pháp tuyn ca electron trong chuyn đng xung quanh ht nhân.
áp s:
a. 4,4.10
16
rad/s,
b. 1,4.10
-16
s,
c. 9,7.10
22
m/s
2

9. Mt bánh xe bán kính 10cm quay tròn vi gia tc góc 3,14 rad/s
2
. Hi
sau giây đu tiên:
a. Vn tc góc ca xe là bao nhiêu?
b. Vn tc dài, gia tc tip tuyn, pháp tuyn và gia tc toàn phn ca mt
đim trên vành bánh xe là bao nhiêu?
áp s: a. v
o
= βt = 3,14 rad/s; b.v = 0,314 m/s, a
t
= 0,314 m/s
2
,

a
n
= 0,986 m/s
2
.
10. Mt vt nng đc th ri t mt qu khí cu đang bay vi vn tc
5m/s  đ cao 300m so vi mt đt. B qua sc cn ca không khí. Vt nng s
chuyn đng nh th nào và sau bao lâu vt đó ri ti mt đt, nu:
a. Khí cu đang bay lên theo phng trhng đng,
b. Khí cu đang h xung theo phng thng đng,
c. Khí cu đang đng yên,
d. Khí cu đang bay theo phng ngang.
Chng 1 - ng hc cht đim

15
áp s:
a.8,4m/s, lúc đu đi lên, sau đó ri thng xung đt .
b.7,3m/s, ri thng;
c.7,8m/s, ri thng;
d.7,8m/s, có qu đo parabol.
11. Mt máy bay bay t v trí A đn v trí B cách nhau 300km theo hng
tây-đông. Vn tc ca gió là 60km/h, vn tc ca máy bay đi vi không khí là
600km/h. Hãy tính thi gian bay trong điu kin: a-lng gió, b-gió thi theo
hng đông-tây, c-gió thi theo hng tây-đông
áp s:
a) t
1
=25phút,
b) t
2

=22,7phút,
c) t
3
=25,1phút.
12. Mt bánh xe bán kính 10cm, lúc đu đng yên và sau đó quay quanh
trc ca nó vi gia tc góc bng 1,57rad/s
2
. Xác đnh:
a. Vn tc góc và vn tc dài, gia tc tip tuyn gia tc pháp tuyn và gia
tc toàn phn ca mt đim trên vành xe sau 1 phút.
b. S vòng bánh xe đã quay đc sau 1 phút.
áp s:
a.ω=94,2rad/s, v=9,42m/s,a
t
=0,157m/s
2
, a
n
=0,246m/s
2
, a=0,292m/s
2
,
b. 450 vòng.
13. Mt xe la bt đu chuyn đng thng nhanh dn đu đi qua trc mt
mt ngi quan sát đang đng ngang vi đu toa th nht. Cho bit toa xe th
nht đi qua mt ngi quan sát ht 6s. Tính khong thi gian đ toa xe th n đi
qua trc mt ngi quan sát. Áp dng cho n=10.
áp s: τ
n

=
s97,0)11010(6)1nn(6 =−−=−−
14. Mt vt đc th ri t đ cao H+h theo phng thng đng DD’ (D’ là
chân đ cao đó). Cùng lúc đó mt vt th hai đc ném lên t D’ theo phng
thng đng vi vn tc ban đu v
0
.
a.  hai vt gp nhau  h thì vn tc v
0
phi bng bao nhiêu?
b. Xác đnh khong cách s gia hai vt trc khi gp nhau theo thi gian.
c. Vt th hai s đt đ cao ln nht bng bao nhiêu nu không b cn bi
vt th nht?.
áp s: a. v
0
=
gH
H
h
H
2
2
+
,
Chng 1 - ng hc cht đim

16
b. x =
)t gH2H2(
H2

h
H
−
+
, c. h
max
=
H
hH
4
2
)( +
.
15. K lc đy t  Hà Ni (có g=9,727m/s
2
) là 12,67m. Nu cùng điu kin
tng t (cùng vn tc ban đu và góc nghiêng) thì  ni có gia tc trng trng
g=9,81m/s
2
k lc trên s là bao nhiêu?
áp s: 12,63m.
16. Tìm vn tc dài ca chuyn đng quay ca mt đim trên mt đt ti
Hà Ni. Bit Hà Ni có v đ là 21
0
.
áp s: v = Rωcosα = 430m/s.
17. Phng trình chuyn đng chuyn đng ca mt cht đim có dng:
x=acosωt, y=bsinωt. Cho bit a=b=20cm, ω=31,4 (rad/s). Xác đnh:
a. Qu đo chuyn đng ca cht đim,
b. Vn tc v và chu k T ca cht đim.

c. Gia tc ca cht đim.
áp s:
a. x
2
+y
2
= R
2
=0,04 (đng tròn);
b. v = 6,28m/s, T = 0,2s,
c. a ≈ 197m/s
2
18. Mt vt ri t do t đ cao h xung mt đt. Trong khong thi gian τ
= 3,2s trc khi chm đt, vt ri đc mt đon 1/10 ca đ cao h. Xác đnh
đ cao h và khong thi gian t đ vt ri chm đt. Ly g = 9,8m/s
2
.
áp s: t = 1,6s; h≈ 12,5m.
19. Mt vt ri t do t đim A  đ cao H = 20m xung mt đt theo
phng thng đng AB (đim B  mt đt). Cùng lúc đó, mt vt th 2 đc
ném lên theo phng thng đng t đim B vi vn tc ban đu v
o
.
Xác đnh thi gian chuyn đng và vn tc ban đu v
o
đ hai vt gp nhau
 đ cao h=17,5m. B qua sc cn ca không khí. Ly g =9,8m/s
2
.
áp s: τ =

g
H )( h-2
= 0,71s. v
o
=

H
= 28m/s.
20. Mt máy bay phn lc bay theo phng ngang vi vn tc v =1440km/h
 đ cao H=2,5km. Khi máy bay va bay ti v trí nm trên đng thng đng
đi qua đu nòng ca khu pháo cao x thì viên đn đc bn khi nòng pháo.
u nòng pháo cách mt đt mt khong mt khong h=3,6m. B qua trng lc
và lc cn ca không khí. Ly g =9,8m/s
2
.
Chng 1 - ng hc cht đim

17
Xác đnh giá tr nh nht ca vn tc viên đn v
o
 đu nòng pháo và góc
bn α đ viên đn bay trúng máy bay.
áp s: v
o
=
)( hHgv - 2
2
+ =457m/s.
góc bn
α

phi có giá tr sao cho tg
α
=
v
Hg )( h-2
= 0,55.

Chng 2 - ng lc hc cht đim

17


CHNG 2 - NG LC HC CHT IM

2.1. MC ÍCH, YÊU CU:
Sau khi nghiên cu chng 2, yêu cu sinh viên:
1. Nm đc các đnh lut Newton I,II,III, đnh lut hp dn v tr, các
đnh lý v đng lng và đnh lut bo toàn đng lng, vn dng đc đ gii
các bài tp.
2. Hiu đc nguyên lý tng đi Galiléo, vn dng đc lc quán tính
trong h qui chiu có gia tc đ gii thích các hin tng thc t và gii các
bài tp.
3. Nm đc khái nim v các lc liên kt và vn dng đ gii các bài tp.
2.2. TÓM TT NI DUNG
1. Theo đnh lut Newton th nht, trng thái chuyn đng ca mt vât cô
lp luôn luôn đc bo toàn. Tc là nu nó đang đng yên thì s tip tc đng
yên, cò nu nó đang chuyn đng thì nó tip tc chuyn đng thng đu.
Theo đnh lut Newton th 2, khi tng tác vi các vt khác thì trng thái
chuyn đng ca vt s thay đi, tc là nó chuyn đng có gia tc

a
f
đc xác
đnh bi công thc:

m
F
a
f
f
=
,
trong đó,
F
f
là tng hp các ngoi lc tác dng lên vt, gây ra s bin đi
trng thái chuyn đng, gia tc
a
f
đc trng cho s bin đi trng thái chuyn
đng, m là khi lng ca vt, đc trng cho quán tính ca vt.
Nu bit các điu kin ca bài toán, ta có th da vào đnh lut Newton II
đ xác đnh đc hoàn toàn trng thái chuyn đng ca vt. Vì th, phng
trình trên đc gi là phng trình c bn ca đng lc hc.
Vn tc
v
f
đc trng cho trng thái chuyn đng v mt đng hc, còn
đng lng
v

m
k
f
f
=
đc trng v mt đng lc hc, nó cho bit kh nng truyn
chuyn đng ca vt trong s va chm vi các vt khác. Kt qu tác dng ca
lc lên vt trong mt khong thi gian Δt nào đó đc đc trng bi xung
lng ca lc:

∫
2
1
t
t
dtF
f

Chng 2 - ng lc hc cht đim

18
T đnh lut Newton II ta chng minh đc các đnh lý v đng lng, cho
bit mi liên h gia lc và bin thiên đng lng:
F
d
t
kd
f
f
=

hoc
k
f
Δ
=
∫
2
1
t
t
dtF
f

ây là các dng tng đng ca đnh lut Newton II, nhng nó tng quát
hn, nó áp dng đc c khi ra khi c hc c đin.
T các đnh lý này, ta tìm đc đnh lut bo toàn đng lng đi vi h
cht đim cô lp, hoc không cô lp nhng hình chiu ca lc tng hp ca các
ngoi lc lên mt phng nào đó b trit tiêu. nh lut này có nhiu ng dng
trong khoa hc k thut và đi sng, nh đ gii thích hin tng súng git lùi
khi bn, chuyn đng phn lc trong các tên la, máy bay, các tàu v tr…
2. nh lut Newton th 3 nêu mi liên h gia lc và phn lc tác dng
gia hai vt bt k. ó là hin tng ph bin trong t nhiên. Nh đnh lut
này, ta tính đc các lc liên kt nh phn lc, lc masát ca mt bàn, lc cng
ca si dây, lc Hng tâm và lc ly tâm trong chuyn đng cong…
3. nh lut hp dn v tr cho phép ta tính đc lc hút F gia hai vt bt
k (coi nh cht đim) có khi lng m
1
, m
2
cách nhau mt khong r:

2
21
r
m
m
GF
.
=

trong đó G là hng s hp dn v tr có giá tr G =6,67.10-
11
Nm
2
/kg
2
.
Công thc trên cng có th áp dng cho hai qu cu đng cht có khi lng
m
1
, m
2
có hai tâm cách nhau mt khong r.
T đnh lut trên, ta có th tìm đc gia tc trng trng ca vt  đ cao h
so vi mt đt:

2
hR
G
M

g
)+(
=

trong đó R, M là bán kính và khi lng ca qu đt. Ta suy ra gia tc
trng trng ti mt đim ti mt đt:

2
o
R
G
M
g =
Cng t đó, có th tính đc khi lng ca qu đt:

G
Rg
M
2
o
=
Vn dng đnh lut này cng có th tính đc khi lng ca các thiên th,
vn tc v tr cp 1, cp 2 v.v…
Chng 2 - ng lc hc cht đim

19
4. Các đnh lut Newton I và II ch nghim đúng trong các h qui chiu
quán tính, là h qui chiu trong đó đnh lut quán tính đc nghim đúng.
Nguyên lý tng đi Galiléo phát biu: “ Mi h qui chiu chuyn đng
thng đu đi vi h qui chiu quán tính cng là h qui chiu quán tính”, nói

cách khác, “các hin tng c hc xy ra ging nhau trong các h qui chiu
quán tính khác nhau”, do đó “dng ca các phng trình c hc không đi khi
chuyn t h qui chiu quán tính này sang h qui chiu quán tính khác”.
C hc c đin (c hc Newton) đc xây dng da trên 3 đnh lut
Newton và nguyên lý tng đi Galilê. Theo c hc c đin, thi gian có tính
tuyt đi, không ph thuc vào h qui chiu. Nh đó, rút ra mi liên h gia các
ta đ không gian và thi gian x,y,z,t trong h qui chiu quán tính O và các ta
đ x’,y’,z’,t’ trong h qui chiu quán tính O’ chuyn đng thng đu đi vi O.
T đó ta rút ra kt qu:

Δ
t’ =
Δ
t,
Δ
l’ =
Δ
l
Ngha là khong thi gian xy ra
Δ
t ca mt quá trình vt lý và đ dài
Δ
l
ca mt vt là không đi dù đo trong h O hay trong h O’.
5. Ta cng thu đc qui tc cng vn tc:

V
v
v
f

f
f
+'=
,
và qui tc cng gia tc:
A
a
a
f
f
f
+'= ,
trong đó
v
f
và
a
f
là vn tc và gia tc ca cht đim xét trong h O, còn '
v
f

và '
a
f
là vn tc và gia tc cng ca cht đim đó xét trong h O’ chuyn đng
vi vn tc
V
f
so vi O.

A
f
là gia tc ca h O’ chuyn đng so vi O.
Nu h O’ chuyn đng thng đu đi vi O (khi đó O’ cng là h qui
chiu quán tính) thì
A
f
= 0,
a
a
f
f
='
, do đó:
'='== F
a
m
a
m
F
f
f
f
f

Ngha là các đnh lut c hc gi nguyên trong các h qui chiu quán tính.
Nu h O’ chuyn đng có gia tc so vi h O thì
A
f
≠ 0,

A
a
a
f
f
f
+'=
. Trong
h O’, đnh lut Newton II có dng:

a
m
a
m
F
f
f
f
='='
-m
A
f

Ngha là ngoài lc
a
m
F
f
f
= vt còn chu thêm tác dng ca lc quán tính

=
qt
F
f
-m
A
f
cùng phng, ngc chiu vi gia tc
A
f
ca h qui chiu O’chuyn
đng so vi O.
2.3. CÂU HI ÔN TP
1. nh ngha h cô lp. Phát biu đnh lut Newton th nht. nh lut
này áp dng cho h qui chiu nào? Ti sao?
Chng 2 - ng lc hc cht đim

20
2. Phân bit s khác nhau gia hai h: “h không chu tác dng” và “h
chu tác dng ca các lc cân bng nhau”. H nào đc coi là cô lp.
3. Nêu ý ngha ca lc và khi lng. Phát biu đnh lut Newton th hai.
Trng lng là gì? Phân bit trng lng vi khi lng.
4. Chng minh các đnh lý v đng lng và xung lng ca lc. Nêu ý
ngha ca các đi lng này.
5. Thit lp đnh lut bo toàn đng lng. Gii thích hin tng súng git
lùi khi bn. Vit công thc Xiôncôpxki và nêu ý ngha ca các đi lng trong
công thc.
6. Nêu điu kin cn thit đ cht đim chuyn đng cong. Lc ly tâm là
gì? Có nhng loi lc masát nào, vit biu thc ca tng loi lc masát.
7. Phát biu đnh lut Newton th ba. Nêu ý ngha ca nó.

8. Phát biu đnh lut hp dn v tr. Tìm biu thc gia tc g ca mt vt
ph thuc vào đ cao h so vi mt đt.
9. Nêu vài ng dng ca đnh lut hp dn v tr (tính khi lng ca qu
đt, ca mt tri ).
10. H qui chiu quán tính là gì? H qui chiu quán tính trong thc t?
11. Lc quán tính là gì? Nêu vài ví d v lc này. Phân bit lc quán tính
ly tâm và lc ly tâm. Nêu ví d minh ha v trng thái tng trng lng, gim
trng lng và không trng lng.
12. C hc c đin quan nim nh th nào v không gian, thi gian?
13. Trình bày phép tng hp vn tc và gia tc trong c hc Newton.
14. Trình bày phép bin đi Galiléo và nguyên lý tng đi Galiléo.
2.4. BÀI TP VÀ HNG DN GII BÀI TP
1. Mt vt nng nh trt không ma sát t đnh A có đ cao h
1
xung chân
B ca mt phng AB nghiêng mt góc α = 45
0
so vi mt phng ngang.  dài
ca mt AB là s
1
= 2,00m. Tính vn tc v
1
ca vt nng khi nó ti chân B ca
mt nghiêng AB. Ly gia tc trng trng g = 9,80m/s
2
.
Sau đó, vt nng tip tc trt không ma sát vi vn tc v
1
t chân B lên
phía trên ca mt phng BC nghiêng mt góc β = 30

0
so vi mt phng ngang.
Tính đ cao h
2
ng vi v trí cao nht ca vt nng trên mt nghiêng BC. So
sánh h
1
vi h
2
. Kt qu tìm đc có ph thuc vào α và β không?
Chng 2 - ng lc hc cht đim

21
A
β
α
C
K
M
P
P
1
P2
N1
P
P2
P1
N1
B
A

H
Hình 2-1bt

áp s: v
1
=
0
1
45sin 2 gs
= 5,26m.

h
2
= s
2
. sinβ =
g2
v
2
1
=1,41m.
h
1
= s
1
. sinα =
g2
v
2
1

= 1,41m = h
2
.
Kt qu này không ph thuc vào α, β:
2. Mt ô tô khi lng m = 1000kg chy trên đon đng phng. H s
ma sát gia bánh xe và mt đng bng k = 0,10. Ly gia tc trng trng
g = 9,80m/s
2
. Hãy xác đnh lc kéo ca đng c ôtô khi:
a. Ôtô chy thng nhanh dn đu vi gia tc 2m/s
2
trên đng phng ngang.
b. Ôtô chy thng đu lên dc trên đng phng nghiêng có đ dc 4%
(góc nghiên α ca mt đng có sin α = 0,04).
áp s: a. F
k
= m (a + kg) = 2980N
b. F’
k
= mg (sinα + kcosα) ≈ 1371N.
3. Mt xe ti khi lng m
1
= 10 tn kéo theo nó mt xe r-moóc khi
lng m
2
= 5tn. H xe ti và r-moóc chuyn đng thng nhanh dn đu trên
đon đng phng ngang. Sau khong thi gian t = 100s k t lúc khi hành,
vn tc ca h xe ti và r-moóc đt tr s v = 72 km/h. H s ma sát gia bánh
xe và mt đng là k = 0,10. Ly gia tc trng trng g = 9,80m/s
2

.
a. Tính lc kéo F ca đng c xe ti trong thi gian t = 100s nói trên.
b. Khi h xe ti và r-moóc đang chuyn đng vi vn tc v = 72kg/h thì
xe ti tt máy và hãm phanh. Khi đó, h này chuyn đng chm dn đu và dch
chuyn thêm mt đon s = 50m trc khi dng hn. Tính lc hãm F
h
ca phanh
xe và lc F’ do xe r-moóc tác dng lên xe ti.
áp s:
a. F = (m
1
+ m
2
) (a + kg) = 17,7.10
3
N.
b. F
h
= (m
1
+m
2
) (a’ + kg) = -45,3.10
3
N.
(F
h
ngc chiu chuyn đng ca xe)
Chng 2 - ng lc hc cht đim

22
4. Mt bn g phng A có khi lng 5kg b ép gia hai mt phng thng
đng song song. Lc ép vuông góc vi mi mt ca bn g bng 150N. H s
ma sát ti mt tip xúc là 0,20. Ly g = 9,80m/s
2
. Hãy xác đnh lc kéo nh
nht cn đ dch chuyn bn g A khi nâng nó lên hoc h nó xung.
áp s:
- Khi kéo bn g A lên phía trên: F ≥ mg + 2kN (N là phn lc pháp
tuyn). F
min
= mg + 2kN = 109N.
- Khi kéo bn g A xung, F’ ≥ 2F
ms
– P = 2kN – mg = 11N.
5. Mt vt nng trt trên mt phng nghiêng hp vi mt phng ngang
mt góc α = 30
0
. Lúc đu vt đng yên. H s ma sát gia vt và mt nghiêng
là k = 0,20. Ly gia tc trng trng g = 9,80m/s
2
. Hãy xác đnh:
a. Gia tc ca vt trên mt phng nghiêng.
b. Vn tc ca vt sau khi trt đc mt đon đng dài s = 0,90m.
áp s: a. a = (sinα - kcosα)g = 3,2m/s
2
.
b. v =
2as = 2,4m/s.
6. Mt tàu đin chy trên đon đng thng ngang vi gia tc không đi là

0,25m/s
2
. Sau 40s k t lúc khi hành, ngi ta tt đng c và tàu đin chy
chm dn đu ti khi dng hn. H s ma sát gia bánh xe và đng ray là
0,05. Ly g = 9,80m/s
2
. Hãy xác đnh:
a. Vn tc ln nht và gia tc chuyn đng chm dn đu ca tàu đin.
b. Thi gian chuyn đng ca tàu đin và đon đng tàu đã đi đc.
áp s: a. v
max
= v
1
 cui đon đng, v
1
= a
1
T
1
= 10m/s;
T
1
= 40s; a
1
= 0,25m/s
2
. a
2
= -k.g = - 0,49m/s
2

b. T = T
1
+ T
2
= T
1

+ (
2
1
a
v
− ) = 60,4s, s = s
1
+ s
2
= 302m.
7. Mt ôtô khi lng 2,0 tn chy trên đon đng phng có h s ma sát
là 0,10. Ly g = 9,80m/s
2
. Tính lc kéo ca đng c ôtô khi:
a. Ôtô chy nhanh dn đu vi gia tc 2,0m/s
2
trên đng nm ngang.
b. Ôtô chy lên dc vi vn tc không đi. Mt đng có đ dc 4% (góc
nghiêng α ca mt đng có sin α = 0,04).
áp s: a. F = m(a + kg) = 5.960N.
b. F’ = mg (sinα + kcosα) ≈ 2.744N.
8. Mt bn g A đc đt trên mt mt phng nghiêng hp vi mt phng

ngang mt góc α = 30
0
. Dùng mt si dây mnh không dãn vt qua ròng rc R,
mt đu dây buc vào bn A, đu dây còn li buc vào bn g B (Hình.2-2bt).
Khi lng ca bn A là m
1
= 1,0kg và ca bn B là m
2
= 1,5kg. H s ma sát
Chng 2 - ng lc hc cht đim

23
A
R
B
α
Hình 2-2bt
Fms
a
Fms
a
F
P1
N1
Hình 2-3bt
A
Hình 2-4bt
T
T
T

P2P2
P1
m2
m1
P1
m2
m1
R1
C
B
C
B
A
ca mt nghiêng là k = 0,20. B qua khi lng ca ròng rc và ma sát ca trc
quay. Ly g = 9,80m/s
2
. Hãy xác đnh:
a. Gia tc ca các bn g A và B .
b. Lc cng ca si dây
áp s: a. Gia tc ca a và b
a =
21
112
mm
g
cos).k
m
si
n
.

m
m
(
+
−
−
α

≈ 3,85m/s
2
.
b. T = m
2
(g – a) ≈ 8,93N.
9. Mt xe khi lng 20,0kg có th chuyn đng không ma sát trên đon
đng phng ngang. Trên xe có đt mt hòn đá khi lng 4,0kg. H s ma sát
gia hòn đá và sàn xe là 0,25. Ln th nht, kéo hòn đá bng mt lc 6,0N. Ln
th hai, kéo hòn đá bng mt lc 12,0N. Các lc kéo đu hng dc chiu
chuyn đng ca xe. Ly gia tc trng trng g = 9,80m/s
2
. Trong mi trng
hp trên, hãy xác đnh:
a. Lc ma sát gia hòn đá và sàn xe.
b. Gia tc ca hòn đá ca xe đi vi mt đt.
áp s: a. F
ms
= m
2
a = 5N = F’
ms

.
b. Gia tc ca hòn đá:
a
1
=
1
ms
m
F
F
−
= 0,75m/s
2
.
Gia tc ca xe: a
2
=
2
ms
m
'
F
= 0,40m/s
2
.
F’
ms
là ma sát ca hòn đá tác dng lên sàn xe: F’
ms
= -F

ms
(theo đnh lut
Newton 3).
10. Mt viên đn có khi lng
bng 10g đc bn theo phng ngang trong
không khí vi vn tc ban đu v
0
=
500m/s. Cho bit lc cn
c
F ca không khí t
l và ngc chiu vi vn tc
v
ca viên
đn:
c
F = - r . v , vi r = 3,5.10
-3
N.m/s là
h s cn ca không khí. Hãy xác đnh:
a. Khong thi gian τ đ vn tc viên
đn bng na vn tc ban đu v
0
.
b. on đng viên đn bay đc theo