Giáo án hình học lớp 12 hk 2

Hình học 12_HKII
Ngày dạy: Tuần:
Chương III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Tieát 25 §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
1 Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Biết các khái niệm hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của 1 vectơ, tọa độ của điểm, biểu
thức tọa độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa 2 điểm.
+ Biết khái niệm và 1 số ứng dụng của tích vectơ (tích có hướng của 1 vectơ)
+ Biết phương trình mặt cầu.
1.2 Kĩ năng:
+ Tính được tọa độ của tổng, hiệu của 2 vectơ, tích của vectơ với 1 số; tính được tích vô
hướng của 2 vectơ.
+ Tính được khoảng cách giữa 2 điểm có tọa độ cho trước.
+ Xác định được tọa độ tâm và tìm được độ dài bán kính của mặt cầu có pt cho trước.
+ Viết được phương trình mặt cầu.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Tọa độ của điểm, tọa độ của vectơ.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có:
+ Phiếu học tập.
+ Bảng phụ.
- Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có:
+ Kiến thức cũ về hình học không gian.
+ Bảng phụ, bút viết trên giấy trong.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2 Kiểm tra miệng: giới thiệu chương

4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1:
- GV: Hãy nhắc lại khái niệm hệ tọa độ Oxy
trong mặt phẳng
- HS: nêu khái niệm
- GV: Cho hs xem mô hình hệ tọa độ Oxyz
Vẽ hình
Hãy nêu các khái niệm về hệ trục tọa độ
Oxyz trong không gian
- HS: nêu khái niệm
- GV: Vì
kji


,,
là các vectơ đơn vị ta có kết
luận gì về độ dài của chúng ?
kji


,,
đôi một vuông góc ta được ?
- HS:
1=== kji


⇒

1

222
=== kji


0 === kikjji




- GV: Hướng dẫn biểu diễn vectơ
OM
theo
3 vectơ
kji


,,
I. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ
1. Hệ tọa độ:
Hệ gồm 3 trục x’Ox, y’Oy, z’Oz đôi một vuông
góc trên đó đã chon các
vectơ đơn vị lần lượt là
kji


,,
gọi là hệ trục tọa
độ Đề-các vuông góc
Oxyz trong không gian
Vì

kji


,,
là các vectơ
đơn vị đôi một vuông
góc nên
1
222
=== kji



và
0 === kikjji




2. Tọa độ của một điểm.
'OM OM OC OA OB OC xi yj zk
= + = + + = + +
uuuu uuuuu uuu uuu uuu uuu

 

Viết:
( ; ; )M x y z=
hoặc
( ; ; )M x y z

Trang 1
Hỡnh hc 12_HKII
- HS: Quan sat tr li cõu hoi cua GV ờ
xac inh toa ụ iờm M
Hot ng 2:
- GV: Cho
a

bao gi cung phõn tich c
theo 3 vect
kji


,,
thanh
kajaiaa


321
++=
khi o ta noi
a

co toa
ụ la
);;(
321
aaa
Rut ra nhõn xet
Cho hs tiờn hanh hoat ụng 2 sgk

- HS: thc hin hot ng.
Hot ng 3:
- GV: Trong mt phng Oxy hay nhc lai
cụng thc tinh tụng , hiờu hai vect, tich cua
vect vi mụt sụ
- HS: Trong mp Oxy cho
);(
21
aaa =

,
);(
21
bbb
=

Ta co:
a)
);(
2211
bababa ++=+



b)
);(
2211
bababa =

c)
);(
21
kakaak =

vi k la mụt sụ thc
- GV: Tng t trong khụng gian cung quy
inh tinh tụng, hiờu hai vect, tich cua vect
vi mụt sụ
- GV: T inh li c) ta co
bka


=
khi nao ?
?= ba


- HS:
332211
;; kbakbakba ===
1 1 2 2 3 3
; ;a b a b a b a b= = = =


- GV: Hay cho biờt toa ụ cua vect
0

- HS:
0 (0;0;0)=

3. Toa ụ cua vect.
Trong khụng gian Oxyz cho
a

bao gi cung tụn tai
bụ 3 sụ
1 2 3
( ; ; )a a a
sao cho :
kajaiaa


321
++=

Viờt
)a;a;a(a
321
=

hoc
1 2 3
( ; ; )a a a a

Nhõn xet:
( ; ; )M x y z=


( ; ; )OM x y z=

uuuu
( )
1;0;0i
=

,
( )
0;1;0j =

,
( )
0;0;1k =

( )
; ;M x y z OM xi y j zk = + +
uuuu
x: hoaứnh ủoọ ủieồm M.
y: tung ủoọ ủieồm M.
z: cao ủoọ ủieồm M.
Nhận xét:
M

O

x=y=z=0
M

(Oxy)

M(x;y;0)

II. BIấU THC TOA ễ CUA CAC PHEP
TOAN VECT
inh li: Trong khụng gian cho hai vect
)a;a;a(a
321
=

va
)b;b;b(b
321
=

. Ta co:
a)
)ba;ba;ba(ba
332211
+++=+


b)
)ba;ba;ba(ba
332211
=


c)
)ka;ka;ka(ak
321
=

vi k la mụt sụ thc
VD1 : Cho
(2; 3; 1)a
=

va
(0; 1; 5)b
=

tinh
a b+


,
2 3a b


Hờ qua:
a) Cho hai vect
)a;a;a(a
321
=

v
)b;b;b(b
321
=

.
Ta cú:

=
=
=
=
33
22
11
ba
ba
ba
ba


b) Vect
0

co toa ụ la ( 0 ; 0 ; 0 )
c) Vi
0b

thỡ hai vector
a

v
b

cựng phng khi
v ch khi cú mt s k sao cho:
1 1
2 2
3 3
a kb
a kb
a kb
=


=


=

Nờu cho hai iờm A(x
A ;
y
A
; z
A
) va B(x
B
;y
B
;z
B
) thi :

( ; ; )
B A B A B A
AB OB OA x x y y z z= =
uuu uuu uuu
Toa ụ trung iờm M cua AB la .







2
;
2
;
2
ABABAB
zzyyxx
M
4.4 Cõu hi, bi tp cng c:
- Nờu ta ca vect, ca im.
- Nờu cụng thc tớnh ta ca
AB
uuu
- Nờu cụng thc tớnh ta trung im M ca AB.
4.5 Hng dn hc sinh t hc:
- i vi bi hc tit hc ny: Lm cỏc bi tp SGK.
- i vi bi hc tit hc tip theo: Xem tip phn cũn li ca bi.
Trang 2

Hình học 12_HKII
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: Tuần:
Tieát 26 §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (tt)
1 Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Biết các khái niệm hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của 1 vectơ, tọa độ của điểm, biểu
thức tọa độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa 2 điểm.
+ Biết khái niệm và 1 số ứng dụng của tích vectơ (tích có hướng của 1 vectơ)
+ Biết phương trình mặt cầu.
1.2 Kĩ năng:
+ Tính được tọa độ của tổng, hiệu của 2 vectơ, tích của vectơ với 1 số; tính được tích vô
hướng của 2 vectơ.
+ Tính được khoảng cách giữa 2 điểm có tọa độ cho trước.
+ Xác định được tọa độ tâm và tìm được độ dài bán kính của mặt cầu có pt cho trước.
+ Viết được phương trình mặt cầu.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Tích vô hướng.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có:
+ Phiếu học tập.
+ Bảng phụ.

- Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có:
+ Kiến thức cũ về hình học không gian.
+ Bảng phụ, bút viết trên giấy trong.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2 Kiểm tra miệng: giới thiệu chương
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1:
- GV: Hãy phát biểu định lí tích vô
hướng của 2 vectơ trong mặt phẳng
- HS : nêu định lí
- GV : Tương tự ta có định lí tích vô
hướng của 2 vectơ trong không gian
Hướng dẫn chứng minh
Cho
);;(
321
aaaa
=

tính
.a a
 
, tứ đó tính
III. TÍCH VÔ HƯỚNG
1) Biểu thức tọa độ của tích vô hướng:
Định lí: trong không gian Oxyz, tích vô hướng của
hai vectơ
);;(

321
aaaa
=

và
);;(
321
bbbb
=

được xác
định bởi công thức
332211
bababab.a ++=


2. Ứng dụng:
Trang 3
Hình học 12_HKII
a

B B B
( ; ; )
B(x ;y ;z )
A A A
A x y z
AB

⇒



uuu
, từ đó tính đợ dài
AB =
- GV : Hãy viết cơng thức tính góc giữa
2 vectơ trong mặt phẳng
- HS:
ba
ba
ba






.
.
),cos(cos ==
ϕ
- GV: Tương tự hãy viết cơng thức tính
góc giữa 2 vectơ trong khơng gian
Hoạt động 2:
- GV: cho
(3;0;1)a =

,
(1; 1; 2)b = − −

,

(2;1; 1)c = −

. Hãy tính
.( )a b c+
u  
và
a b+
u 
.
- HS:
( )
. 6 ; a b 3 2a b c+ = + =
 

 
a) Độ dài của vectơ:
Cho
);;(
321
aaaa
=

có
2
3
2
2
2
1
aaaa ++=


b) Khoảng cách giữa 2 điểm:
Cho
);;(
AAA
zyxA
và
)z;y;B(x
BBB

Ta có
( ) ( ) ( )
2 2 2
B A B A B A
AB AB x x y y z z= = − + − + −
uuu
c) Góc giữa 2 vecttơ:
Gọi
ϕ
là góc giữa hai vectơ
);;(
321
aaaa
=

và
);;(
321
bbbb
=


với
0,


≠ba
thì
ba
ba
cos




=ϕ
Vậy ta có công thức tính góc giữa hai véctơ
a

,
b


với
0 ; 0a b≠ ≠

 

như sau :
1 1 2 2 3 3
2 2 2 2 2 2

1 2 3 1 2 3
cos os( , )
.
a b a b a b
c a b
a a a b b b
ϕ
+ +
= =
+ + + +
 
Vậy
1 1 2 2 3 3
0a b a b a b a b⊥ ⇔ + + =


Ví dụ: Với hệ toạ độ Oxyz trong khơng gian, cho
a

=
(3; 0; 1),
b

= (1; - 1; - 2),
c

= (2; 1; - 1). Hãy tính
.( )a b c+
u  
và

a b+
u 
.
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Phát biểu định lí tích vơ hướng của hai vectơ
- Viết cơng thức tính cosin của góc tạo bởi hai vectơ khác
0

4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Làm các bài tập SGK.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Xem tiếp phần còn lại của bài.
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: Tuần:
Tiết 27 §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN (tt)
1 Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Biết các khái niệm hệ tọa độ trong khơng gian, tọa độ của 1 vectơ, tọa độ của điểm, biểu
thức tọa độ của các phép tốn vectơ, khoảng cách giữa 2 điểm.
+ Biết khái niệm và 1 số ứng dụng của tích vectơ (tích có hướng của 1 vectơ)
+ Biết phương trình mặt cầu.
1.2 Kĩ năng:
+ Tính được tọa độ của tổng, hiệu của 2 vectơ, tích của vectơ với 1 số; tính được tích vơ
hướng của 2 vectơ.
+ Tính được khoảng cách giữa 2 điểm có tọa độ cho trước.
Trang 4

Hình học 12_HKII
+ Xác định được tọa độ tâm và tìm được độ dài bán kính của mặt cầu có pt cho trước.
+ Viết được phương trình mặt cầu.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Phương trình mặt cầu.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có:
+ Phiếu học tập.
+ Bảng phụ.
- Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có:
+ Kiến thức cũ về hình học không gian.
+ Bảng phụ, bút viết trên giấy trong.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2 Kiểm tra miệng:
- Các công thức về điểm và vec tơ trong không gian.
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1:
- GV: bài toán
Hãy nhắc lại định nghĩa mặt cầu tâm I bán
kính r.
Từ OM= r ta có điều gì?
- HS: Ghi nhận đề toán
Nhắc lại định nghĩa
ROM =
dẫn đến phương trình mặt cầu

Hoạt động 2:
- GV: phát biểu bài toán trên thành định lí
-HS: nêu định lí.
- GV: Đưa ra ví dụ 1, 2
- HS: giải VD1, 2
- GV: Áp dụng công thức bình phương của
một hiệu vào phương trình (*) được ?
- HS: Viết dạng khai triển của phương trình
(*)
- GV: Khi nào phương trình (**) là phương
trình đường tròn ?
- HS: rút ra nhận xét
Hoạt động 3:
- GV: Đưa ra ví dụ 3
- HS: giải VD3
IV. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Bài toán: Viết phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c)
bán kính r
Gọi M(x; y; z) là một điểm nằm trên mặt cầu khi
đó ta có:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2
222
222
rczbyax
rczbyaxOM
=−+−+−⇔
=−+−+−=
Định lí: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm

I(a; b; c) bán kính r có phương trình là :
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
x a y b z c r− + − + − =
(*)
VD
1
: phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;3) bán kính r
= 5 là
( ) ( ) ( )
25321
222
=−+++− zyx
VD
2
: Phương trình mặt cầu tâm O bán kính r là
2222
rzyx =++
Phương trình (*) có dạng khại triển là:
0222
222
=+−−−++ dczbyaxzyx
(**)
Với
2222
rcbad −++=
Nhận xét:
Mọi phương trình có dạng
0222

222
=+−−−++ dczbyaxzyx
với
0
222
>−++ dcba
là phương trình mặt cầu tâm
I(a;b;c) bán kính
dcbar −++=
222
VD3: Xác định tâm và bán kính mặt cầu có
phương trình :
011264
222
=+−+−++ zyxzyx
Giải .
Phương trình mặt cầu có dạng
0222
222
=+−−−++ dczbyaxzyx
Trang 5
Hình học 12_HKII





=
−=
=

⇔





=−
=−
−=−
⇒
1
3
2
22
62
42
c
b
a
c
b
a
Vậy tâm I(2;-3;1) bán kính
3
222
=−++= dcbar
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính r
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: nắm được phương trình mặt cầu.

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Làm các bài tập SGK
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: Tuần:
Tieát 28 LUYỆN TẬP
1 Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Biết các khái niệm hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của 1 vectơ, tọa độ của điểm, biểu
thức tọa độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa 2 điểm.
+ Biết khái niệm và 1 số ứng dụng của tích vectơ (tích có hướng của 1 vectơ)
+ Biết phương trình mặt cầu.
1.2 Kĩ năng:
+ Tính được tọa độ của tổng, hiệu của 2 vectơ, tích của vectơ với 1 số; tính được tích vô
hướng của 2 vectơ.
+ Tính được khoảng cách giữa 2 điểm có tọa độ cho trước.
+ Xác định được tọa độ tâm và tìm được độ dài bán kính của mặt cầu có pt cho trước.
+ Viết được phương trình mặt cầu.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Tọa độ của điểm và vectơ.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có:
+ Phiếu học tập.
+ Bảng phụ.

- Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có:
+ Kiến thức cũ về hình học không gian.
+ Bảng phụ, bút viết trên giấy trong.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2 Kiểm tra miệng:
Nêu các công thức về tọa độ diểm và vectơ đã học trong bài
Trang 6
Hình học 12_HKII
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1:
- GV: Hãy cho biết cách giải
Có thể gợi ý thêm cho HS tính
a

4
;
b

3
1
−
;
c

3
;
d


- HS: Nghe hiểu nhiệm vụ trả lời
Tiến hành giải theo gợi ý của GV
Hoạt động 2:
- GV: G là trọng tâm của tam giác ABC ta
có ?
Từ đó hãy chỉ ra công thức tính tọa độ điểm
G.
- HS:
0 =++ GCGBGA
( )
OCOBOAOG ++=
3
1
Viết công thức và giải
Hoạt động 3:
- GV: Vẽ hình hộp ABCD.A’B’C’D’ hãy chỉ
ra các cặp vecrơ bằng nhau
?⇔= ba


Yêu
cầu hs lên bảng trình bày
- HS: Quan sát hình vẽ chỉ ra các cặp vecrơ
bằng nhau
1 1 2 2 3 3
; ;a b a b a b a b= ⇔ = = =


Lên bảng trình bày lời giải
Hoạt động 4:

- GV: Hãy viết công thức tính tích vô hướng
của hai vectơ
Yêu cầu hs lên bảng trình bày
- HS:
332211
. babababa ++=


Lên bảng trình bày lời giải
Bài1: Cho ba vectơ
a

= (2 ; -5 ; 3),
b

= (0 ; 2 ; -1),
c

= (1 ; 7 ; 2).
a) Tính toạ độ của vectơ
cbad




3
3
1
4 +−=
b) Tính toạ độ của vectơ

e

=
a

- 4
b

- 2
c

.
a)
)12;20;8(4 −=a

)
3
1
;
3
2
;0(
3
1
−=− b

)6;21;3(3 =c









=+−=
3
55
;
3
1
;113
3
1
4 cbad




b/
e

=
a

- 4
b

- 2
c


= (0;-27;3)
Bài 2: Cho ba điểm A = (1 ; - 1 ;1 ), B = ( 0 ; 1 ;
2 ), C = ( 1 ; 0 ; 1 ).
Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC .
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có
( )
OCOBOAOG ++=
3
1






=⇒









=
++
=
=

++
=
=
++
=
⇒
3
4
;0;
3
2
3
4
3
0
3
3
2
3
G
zzz
z
yyy
y
xxx
x
CBA
G
CBA
G

CBA
G
Bài 3: Cho hình hộp ABCD .A’B’C’D’ biết A = ( 1
; 0 ; 1 ), B = (2 ; 1 ; 2 ), D = ( 1 ; -1 ; 1 ), C’= ( 4 ;
5 ; - 5 ). Tính toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp.





=
=
=
⇒





−=−
−=−
−=−
⇒=
2
0
2
C
C
C
ABDC

ABDC
ABDC
z
y
x
zzzz
yyyy
xxxx
ABDC
)2;0;2(=⇒ C
tương tự
'''' CCDDBBAA ===
)6;4;3(' ),5;6;4(' ),6;5;3(' −=−=−= DBA
Bài 4. Tính
a)
a

.
b

với
a

= ( 3 ; 0 ; - 6 ),
b

= ( 2 ; - 4 ; 0 ).
b)
c


.
d
u
với
c

= ( 1 ;- 5 ; 2 ),
d
u
= (4 ; 3 ; - 5).
Giải:
6.
332211
=++= babababa


c

.
d
u
=1.4 - 5.3+2.(-5) = -21
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Viết công thức tọa độ của tổng , hiệu hai vectơ, tích của vectơ với một số
- Phát biểu định lí tích vô hướng của hai vectơ
- Viết công thức tính cosin của góc tạo bởi hai vectơ khác
0

- Viết công thức tính khoảng cách của hai điểm
Trang 7

Hình học 12_HKII
- Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính r
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: nắm được các công thức và dạng toán
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Làm các bài tập SGK còn lại.
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: Tuần:
Tieát 29 LUYỆN TẬP
1 Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Biết các khái niệm hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của 1 vectơ, tọa độ của điểm, biểu
thức tọa độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa 2 điểm.
+ Biết khái niệm và 1 số ứng dụng của tích vectơ (tích có hướng của 1 vectơ)
+ Biết phương trình mặt cầu.
1.2 Kĩ năng:
+ Tính được tọa độ của tổng, hiệu của 2 vectơ, tích của vectơ với 1 số; tính được tích vô
hướng của 2 vectơ.
+ Tính được khoảng cách giữa 2 điểm có tọa độ cho trước.
+ Xác định được tọa độ tâm và tìm được độ dài bán kính của mặt cầu có pt cho trước.
+ Viết được phương trình mặt cầu.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Phương trình mặt cầu.

3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: máy tính, phiếu học tập.
- Học sinh: học lý thuyết, làm các bài tập SGK, máy tính.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2 Kiểm tra miệng:
- Nêu các dạng phương trình mặt cầu.
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1: Tìm tâm và bán kính mặt cầu
- GV: Tìm tâm và bán kính mặt cầu
Dạng:
2 2 2 2
) ( ) ( )(x a y b z c r+ + =− − −
2 2 2
2 2 2 0x y z Ax By Cz D+ + + + + + =
- HS: trả lời và giải bài tập.
Bài 1: Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có
phương trình:
a/
2 2 2
) ( ) ( ) 9( 3 4 1x y z+ + =− − +
Tâm I(3; 4; –1), Bán kính r = 3
b/
2 2 2
6 2 16 26 0x y z x y z+ + − + − − =
Tâm I(3; –1; 8)
Bán kính
2 2 2
( 1) 8 26 103r + − + + ==

Trang 8
Hình học 12_HKII
Hoạt động 2: Lập phương trình mặt cầu
- GV: nêu cách lập phương trình mặt cầu.
- HS: tìm tâm và bán kính của mặt cầu đó.
- GV: gọi HS giải
- HS:
a/ Tâm I(3; –1; 5) bán kính r = 3
b/ Tâm C(3; –3; 1) bán kính r =
5
c/ Tâm I(–2 ; 1; –3) bán kính r =
14
d/ Tâm I((5; –3; 7) và bán kính = 2
c/
2 2 2
2 2 82 4 12 100 0x y z x y z+ + + − − − =
2 2 2
4 2 6 50 0x y z x y z+ + +⇔ − − − =
Tâm I(–2; 1; 3)
Bán kính
2 2 2
1 3 50 8( 2)r + + + == −
d/
2 2 2
8 2 1 0x y z x y+ + − − + =
e/
2 2 2
3 3 63 8 15 3 0x y z x y z+ + − + + − =
Bài 2: Lập phương trình mặt cầu trong các trường
hợp:

a/ Có đường kính AB với A(4; –3; 7) và B(2; 1; 3)
Tâm I là trung điểm của đoạn AB
⇒
I(3; –1; 5)
Bán kính IA =
2 2 2
( 2) 21 3+ − + =
Vậy phương trình mặt cầu là:
2 2 2
) ( ) ( ) 9( 3 1 5x y z+ + =− + −
b/ Đi qua điểm A(5; –2; 1) và có tâm C(3; –3; 1)
Bán kính AC =
2 2
( 1)2 5+ − =
Vậy phương trình mặt cầu là:
2 2 2
) ( ) ( ) 5( 3 3 1x y z+ + =− + −
c/ Tâm I(–2 ; 1; –3) và bán là OI
Bán kính OI =
2 2 2
( 1)( 2) 3 14+ − + =−
Vậy phương trình mặt cầu là:
2 2 2
) ( ) ( )( 2 1 3 14x y z+ + =+ − −
d/ Có tâm I((5; –3; 7) và bán kính = 2
Vậy phương trình mặt cầu là:
2 2 2
) ( ) ( )( 5 3 7 4x y z+ + =− + −
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính r

4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: nắm được các công thức và dạng toán
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem bài “Phương trình mặt phẳng”
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Trang 9
Hình học 12_HKII
Ngày dạy: 23/12/2013 – 28/12/2013 Tuần: 19
Tiết 30 §2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
1 Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
+ Biết phương trình tổng qt của mặt phẳng, điều kiện vng góc hoặc song song của 2 mặt
phẳng, cơng thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng.
1.2 Kĩ năng:
+ Xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
+ Biết cách viết phương trình tổng qt của mặt phẳng và tính được khoảng cách từ 1 điểm
đến 1 mặt phẳng.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Phương trình tổng qt của mặt phẳng.
3. Chuẩn bị:
- GV: các khái niệm, phương pháp.

- HS: các kiến thức cũ liên quan đến mặt phẳng, vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, điểm danh.
4.2 Kiểm tra miệng:
- Cho
( ; ; ); ( ; ; ); ( ; ; ); ( ; ; )
A A A B B B C C C D D D
A x y z B x y z C x y z D x y z
1 2 2 1 2 3 1 2 3
( ; ; ); ( ; ; ); ( ; ; )a a a a b b b b c c c c= = =

 
Nêu cơng thức
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Hoạt động 1:
- GV: Nhắc lại khái niệm vectơ pháp
tuyến của đường thẳng, vectơ chỉ phương
của đường thẳng đã học.
- HS: Vectơ pháp tuyến là vectơ
0≠


vuông góc với đường thẳng đó.
Vectơ chỉ phương là vectơ
0≠

nằm trên
đường thẳng song song hoặc trùng với

đường thẳng đó
Hoạt động 2:
- GV: giới thiệu cơng thức tính tích có
hướng và cách tìm.
- GV: áp dụng giải VD1
- HS: thực hiện giải và đưa ra kết quả.
I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:
Định nghĩa: Vectơ

n

0≠

được gọi là vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng
( )
α
nếu đường thẳng chứa
vectơ

n
vuông góc với mp
( )
α
(gọi tắt là vectơ

n

vuông góc với mp
( )

α
)
Kí hiệu:

n
⊥
mp
( )
α
* Chú ý:
+ Nếu

n
là vectơ pháp tuyến cùa 1 mặt phẳng thì

kn
cũng là VTPT của mặt phẳng đó.
+ Nếu trong hệ tọa độ Oxyz nếu
a

= (a
1
, a
2
, a
3
),
b

= (b

1
, b
2
, b
3
) là hai vectơ không cùng phương và
các đường thẳng chứa chúng song song hoặc nằm
trong một mp
( )
α
thì vectơ
n

=
a,b
 
 
 
=
2 3 3 1 1 2
2 3 3 1 1 2
a a a a a a
, ,
b b b b b b
 
 
 
 
là một vectơ pháp
tuyến của mp

( )
α
.
Khi đó cặp vectơ
a

,
b

được gọi là cặp vectơ chỉ
Trang 10
Hình học 12_HKII
a/
[ , ]a b


= (–24; –12; –12)
b/
[ , ]a b


= (24; 13; 27)
- GV: nhận xét, sửa sai, kết luận.
- GV: Áp dụng thực hiện VD2.
- HS: thực hiện giải và đưa ra kết quả.
(2;1; 2)AB = −
uuu
( 12;6;0)AC = −
uuu
, ][ (12;24;24)AB ACn = =

uuu uuu

Hoạt động 3:
- GV: cho học sinh đọc và suy nghĩ về 2
bài toán
- GV: giới thiệu phương trình tổng quát
của mặt phẳng trong không gian.
- HS: theo dõi, ghi chép.
- GV: nêu cách lập pttq của mặt phẳng
- HS: tìm 1 điểm và 1 vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng
Hoạt động 4:
- GV: áp dụng định nghĩa phương trình
mặt phẳng. Thực hiện VD3, VD4.
- HS: thực hiện giải ví dụ.
- GV: nhận xét, sửa sai.
Hoạt động 5:
- GV: xét các trường hợp đặc biệt
+ Nếu D = 0
+ Nếu 1 trong 3 hệ số A, B, C bằng 0
+ Nếu 3 trong 3 hệ số A, B, C = 0
Từ đó tìm mặt phẳng
- HS: theo dõi, ghi chép.
- HS: áp dụng thực hiện giải VD5.
phöông cuûa mp
( )
α
.
Ví dụ 1: Tính
[ , ]a b



biết:
a/
a

=(3; 0; –6),
b

=(2; –4; 0)
b/
a

=(1; –6; 2),
b

=(4; 3; –5)
Giải:
a/
[ , ]a b


= (–24; –12; –12)
b/
[ , ]a b


= (24; 13; 27)
Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2; –
1; 3), B(4; 0; 1), C(–10; 5; 3). Tìm tọa độ 1 vectơ

pháp tuyến của (ABC)
(2;1; 2)AB = −
uuu
( 12;6;0)AC = −
uuu
, ][ (12;24;24)AB ACn = =
uuu uuu

II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng:
1. Định nghĩa: phương trình tổng quát của mặt phẳng
là phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0 với
A, B, C không đồng thời bằng 0 (
2 2 2
0A B C+ + ≠
)
Nhận xét:
+ Nếu (
α
) có phương trình tổng quát là Ax + By +
Cz + D = 0 thì VTPT:
n

= (A; B; C)
+ (
α
) đi qua điểm
0 0 0 0
( ; ; )M x y z
và nhận
n


= (A; B;
C) khác
0

làm VTPT có phương trình tổng quát là:
0 0 0
) ) ) 0( ( (A x x B y y C z z+ + =− − −

Ví dụ 3: Hãy tìm 1 VTPT của mặt phẳng: 4x – 2y –
6z + 7 = 0
+
n

= (4; –2; –6)
Ví dụ 4: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng
(MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1)
(3;2;1)MN =
uuuu
(4;1;0)MP =
uuu
, ][ ( 1;4; 5)MN MPn = = − −
uuuu uuu

Vậy phương trình tổng quát (MNP) có dạng:
1( 4) 4( 3) 5( 2) 0
4 5 2 0
x y z
x y z
− − + − − − =

⇔ − + − + =
2. Các trường hợp riêng:
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (
α
) có
phương trình: Ax + By + Cz + D = 0
a/ D = 0
( )
α
⇒
đi qua gốc tọa độ O có pt: Ax + By
+ Cz = 0
b/ + A = 0
( )
α
⇒
song song hoặc chứa trục Ox có
pt: By + Cz + D = 0
+ B = 0
( )
α
⇒
song song hoặc chứa trục Oy có pt:
Ax+ Cz + D = 0
+ C = 0
( )
α
⇒
song song hoặc chứa trục Oz có pt:
Ax+ By + D = 0

c/ + A = B = 0
( )
α
⇒
song song hoặc trùng (Oxy) có
Trang 11
Hình học 12_HKII
pt: Cz + D = 0
+ B = C = 0
( )
α
⇒
song song hoặc trùng (Oyz) có
pt: Ax + D = 0
+ A = C = 0
( )
α
⇒
song song hoặc trùng (Oxz) có
pt: By + D = 0
* Nhận xét: Mặt phẳng đi qua 3 điểm A(a; 0; 0), B(0;
b; 0), C(0; 0; c) có phương trình:
1, 0
x y z
abc
a b c
+ + = ≠
(pt của mp theo đoạn chắn)
Ví dụ 5: trong không gian cho 3 điểm M(2; 0; 0),
N(0; –1; 0), P(0; 0; 3). Viết pt mặt phẳng (MNP)

Ta có:
1 6 3 2 6 0
2 1 3
x y z
x y z+ + = ⇔ − + − + =
−
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Nêu khái niệm VTPT của mặt phẳng.
- Nêu phương trình tổng quát của mặt phẳng.
- Nêu cách viết pttq của mặt phẳng.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: nắm được các công thức và dạng toán
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem bài “Phương trình mặt phẳng”
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: 30/12/2013 – 04/01/2014 Tuần: 20
Tieát 31 §2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tt)
1 Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
+ Biết phương trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện vuông góc hoặc song song của 2 mặt
phẳng, công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng.
1.2 Kĩ năng:
+ Xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
+ Biết cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng và tính được khoảng cách từ 1 điểm
đến 1 mặt phẳng.

1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
- Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng.
3. Chuẩn bị:
- GV: các khái niệm, phương pháp.
Trang 12
Hình học 12_HKII
- HS: các kiến thức cũ liên quan đến mặt phẳng, vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, điểm danh.
4.2 Kiểm tra miệng:
- Nêu phương trình tổng quát của mặt phẳng
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Hoạt động 1:
- GV: hướng dẫn, giải thích.
- HS: theo dõi, ghi chép.
Hoạt động 2:
- GV: đưa ra ví dụ 1, 2 áp dụng.
- HS: lên bảng làm bài theo hiểu biết của
mình
- HS: áp dụng vị trí tương đối của 2 mặt
phẳng.
Hoạt động 3: củng cố cách lập phương
trình tổng quát của mặt phẳng.
- GV: đưa ra ví dụ 3, 4, 5.

- HS: giải
III. Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng:
Cho hai mặt phẳng
( )
α
:
1 1 1 1
0A x B y C z D+ + + =
( )
β
:
2 2 2 2
0A x B y C z D+ + + =
* TH1:
( )
α
cắt
( )
β
3
1 1
2 2 3
C
A B
A B C
≠⇔ ≠
* TH2:
( )
α
//

( )
β
3
1 1 1
2 2 3 2
C
A B D
A B C D
= ≠⇔ =
* TH3:
( )
α
trùng
( )
β
3
1 1 1
2 2 3 2
C
A B D
A B C D
= =⇔ =
* TH4:
( )
α
⊥
( )
β
1 2
1 2 1 2 1 2

0
n n
A A B B C C
⇔ ⊥
⇔ + + =
 
Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng:
a)
1 1
) :( 2 3 4 0, ( ) : 5 9 0x y z x y z
α β
+ + + = + − − =
b)
2 2
) :( 5 0, ( ):2 2 2 10 0x y z x y z
α β
+ + + = + + + =
c)
3 3
) :( 2 3 1 0, ( ):3 6 9 3 0x y z x y z
α β
+ + + = + + + =
Giải:
a)
1
)
1 2 3
(
1 5 1
α

≠ ≠ ⇒
−
cắt
1
)(
β
b)
2 2
) / / )
1 1 1 5
( (
2 2 2 6
α β
= = ≠ ⇒
c)
3 3
) )
1 2 3 1
( (
3 6 9 3
α β
≡= = = ⇒
Ví dụ 2: Tìm m để cặp mặt phẳng sau vuông góc:
) : 2( 2 9 0, ( ) :6 10 0x my mz x y z
α β
+ + − = − − − =
Ta có:
(2; ;2 )n m m
α
=


(6; 1; 1)n
β
= − −

)( ( ) 2.6 ( 1) ( 9).( 10) 0 4m m
α β
⊥ ⇔ + − + − − = ⇔ =
Ví dụ 3: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm:
A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3), C(4; 5; 6)
(3; 6;0),
(5;3;3)
AB
AC
= −
=
uuu
uuu
, (18; 9;39)AB AC
 
 
= −
uuu uuu
VTPT của mặt phẳng
( 18; 9;39)n = − −

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là:
18( 1) 9( 2) 39( 3) 0
18 9 39 107 0
x y z

x y z
− + − − + − =
⇔ − − + − =
Ví dụ 4: Viết phương trình
( )
α
đi qua 2 điểm A(3;1;
–1), B(2; –1; 4) và vuông góc mặt phẳng:
Trang 13
Hình học 12_HKII
2 3 7 0x y z− + + =
( 1; 2;5)AB = − −
uuu
;
(2; 1;3)
mp
n = −

, ( 1;13;5)
mp
AB n
 
 
= −
uuu

VTPT của
( )
α
là:

( 1;13;5)n = −

Vậy pttq mặt phẳng là:
1( 3) 13( 1) 5( 1) 0
13 5 5 0
x y z
x y z
− − + − + + =
⇔ − + + − =
Ví dụ 5: Viết pttq mặt phẳng đi qua điểm M(1; –2; 3)
và song song mặt phẳng (P):
2 3 4 2 0x y z+ − − =
( )
α
song song (P) nên
( )
α
có VTPT:
(2;3; 4)n = −

Vậy pttq
( )
α
là:
2( 1) 3( 2) 4( 3) 0
2 3 4 16 0
x y z
x y z
− + + − − =
⇔ + − + =

4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Nêu cách viết pttq của mặt phẳng.
- Nêu cách xét vị trí tương đối của 2 mặt phẳng.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: nắm được các công thức và dạng toán
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem bài “Phương trình mặt phẳng” phần còn lại
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: 06/01/2014 – 11/01/2014 Tuần: 21
Tieát 32 §2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tt)
1 Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
+ Biết phương trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện vuông góc hoặc song song của 2 mặt
phẳng, công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng.
1.2 Kĩ năng:
+ Xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
+ Biết cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng và tính được khoảng cách từ 1 điểm
đến 1 mặt phẳng.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Tính khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng.
3. Chuẩn bị:
- GV: các khái niệm, phương pháp.

- HS: các kiến thức cũ liên quan đến mặt phẳng, vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng.
4. Tiến trình:
Trang 14
Hình học 12_HKII
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, điểm danh.
4.2 Kiểm tra miệng:
- Nêu vị trí tương đối của 2 mặt phẳng.
- Nêu phương trình tổng quát của mặt phẳng
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Hoạt động 1:
- GV: hướng dẫn, giải thích.
- HS: theo dõi, ghi chép.
Hoạt động 2:
- GV: đưa ra ví dụ 1, 2 áp dụng.
- HS: lên bảng làm bài theo hiểu biết của
mình
- HS: áp dụng vị trí tương đối của 2 mặt
phẳng.
IV. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng:
Trong không gian Oxyz khoảng cách từ điểm M(x
0
;
y
0
; z
0
) đến mặt phẳng
( )

α
:
0Ax By Cz D+ + + =

được tính theo công thức:
0 0 0
0
2 2 2
( ;( ))
Ax By Cz D
d M
A B C
α
+ + +
=
+ +
Ví dụ 1: Cho A(1; –1; 2), B(3; 4; 1) và
( )
α
có
phương trình:
2 2 10 0x y z+ + − =
. Tính khoảng cách
từ A, B đến mặt phẳng
( )
α
2 2 2
1 2 4 10
7
( ;( ))

3
1 2 2
d A
α
− + −
= =
+ +
2 2 2
3 8 2 10
( ;( )) 1
1 2 2
d B
α
− + −
= =
+ +
Ví dụ 2: Tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song
song
( )
α
và
( )
β
cho bởi pt
( ): 2 2 11 0
( ) : 2 2 2 0
x y x
x y z
α
β

+ + + =
+ + + =
Lấy điểm M(0;0;–1)
( )
β
∈
2 2 2
(( );( )) ( ;( ))
0 2.0 2( 1) 11
3
1 2 2
d d M
α β α
=
+ + − +
= =
+ +
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Nêu cách viết pttq của mặt phẳng.
- Nêu cách tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: nắm được các công thức và dạng toán
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: làm các bài tập SGK của bài này.
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Trang 15

Hình học 12_HKII
Ngày dạy: 06/01/2014 – 11/01/2014 Tuần: 21
Tieát 33 LUYỆN TẬP
1 Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
+ Biết phương trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện vuông góc hoặc song song của 2 mặt
phẳng.
1.2 Kĩ năng:
+ Xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
+ Biết cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng và tính được khoảng cách từ 1 điểm
đến 1 mặt phẳng.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Lập phương trình của mặt phẳng.
3. Chuẩn bị:
- GV: các khái niệm, phương pháp.
- HS: các kiến thức cũ liên quan đến mặt phẳng, vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, điểm danh.
4.2 Kiểm tra miệng:
- Nêu vị trí tương đối của 2 mặt phẳng.
- Nêu phương trình tổng quát của mặt phẳng
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Hoạt động 1:
- GV: nêu cách lập pttq của mặt phẳng

- HS: tìm 1 điểm và 1 VTPT của mặt
phẳng
a) - GV: gọi học sinh giải
- HS: giải
b) - GV: tìm VTPT của mặt phẳng
- HS: VTPT:
[ , ]n u v=
  
c) - GV: tìm VTPT của mặt phẳng
- HS: VTPT:
,n AB AC
 
 
=
uuu uuu

Các bài tập đều xét trong không gian Oxyz
1/80 Viết phương trình của mặt phẳng:
a/ Đi qua điểm M(1; –2; 4) và nhận
n

= (2; 3; 5) làm
vectơ pháp tuyến.
b/ Đi qua điểm A(0; –1; 2) và song song với giá của
mỗi vectơ
u

= (3; 2; 1) và
v


= (–3; 0; 1)
c/ Đi qua 3 điểm A(–3; 0; 0), B(0; –2; 0), C(0; 0; –1)
Giải:
a) Pttq của mặt phẳng là:
2( 1) 3( 2) 5( 4) 0
2 3 5 16 0
x y z
x y z
− + + + − =
⇔ + + − =
b) VTPT của mặt phẳng là:
n =

(2; –6; 6)
Pttq của mặt phẳng là:
2( 0) 6( 1) 6( 2) 0
2 6 6 18 0
3 3 6 0
x y z
x y z
x y z
− − + + − =
⇔ − + − =
⇔ − + − =
c)
(3; 2;0), (3;0; 1)AB AC= − = −
uuu uuu
VTPT:
, (2;3;6)n AB AC
 

 
= =
uuu uuu

Pttq của mặt phẳng là:
2( 3) 3( 0) 6( 0) 0
2 3 6 6 0
x y z
x y z
+ + − + − =
⇔ + + + =
Trang 16
Hình học 12_HKII
Hoạt động 2:
- GV: nhắc lại mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng AB
- HS: mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
là mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn
thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó.
- GV: tìm điểm và VTPT của mặt phẳng
- HS: áp dụng giải.
Hoạt động 3:
- GV:gợi ý HS cách giải.
- HS: thực hiện giải
2/80 Viết phương trình mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng AB với A(2; 3; 7), B(4; 1; 3)
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua
trung điểm M của AB
⇒
M(3; 2; 5) và có VTPT

(2; 2; 4)AB = − −
uuu

Pttq của mặt phẳng là:
2( 3) 2( 2) 4( 5) 0
2 2 4 18 0
2 9 0
x y z
x y z
x y z
− − − − − =
⇔ − − + =
⇔ − − + =
3/80 a) Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ
(Oxy), (Oxz), (Oyz)
b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm
M(2; 6; –3) và lần lượt song song với các mặt phẳng
tọa độ.
Giải:
a) mp(Oxy): z = 0, mp (Oxz): y = 0, mp(Oyz): x = 0
b) mp qua M và // (Oxy) có pt: z + 3 = 0
mp qua M và // (Oxz) có pt: y – 6 = 0
mp qua M và // (Oyz) có pt: x – 2 = 0
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Nêu cách viết pttq của mặt phẳng.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: nắm được các công thức và dạng toán
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: làm các bài tập SGK của bài này.
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:
- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: 13/01/2014 – 18/01/2014 Tuần: 22
Tieát 34 LUYỆN TẬP
1 Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
+ Biết phương trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện vuông góc hoặc song song của 2 mặt
phẳng.
1.2 Kĩ năng:
+ Xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
+ Biết cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng và tính được khoảng cách từ 1 điểm
đến 1 mặt phẳng.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Viết phương trình của mặt phẳng.
3. Chuẩn bị:
- GV: các khái niệm, phương pháp.
Trang 17
Hình học 12_HKII
- HS: các kiến thức cũ liên quan đến mặt phẳng, vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, điểm danh.
4.2 Kiểm tra miệng:
- Nêu dạng và cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng.
- Nêu vị trí tương đối của 2 mặt phẳng.
- Nêu công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng.

4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Hoạt động 1:
- GV: nêu cách lập phương trình của mặt
phẳng?
- HS: tìm tọa độ điểm mặt phẳng đi qua và
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Áp dụng:
- HS: giải
a/ + Chọn điểm A hoặc B hoặc C
+ Tìm cặp vectơ của mặt phẳng là
,i OP
uuu

+ Tìm vectơ pháp tuyến
,n i OP
 
 
=
uuu


+ Pt mặt phẳng là:
0 0 0
) ) ) 0( ( (A x x B y y C z z+ + =− − −
- GV: nhận xét, sửa sai.
Hoạt động 2:
- GV: gọi học sinh giải
- HS:
a/ + Chọn điểm A hoặc C hoặc D

+ Tìm cặp vectơ của mặt phẳng là
,AC AD
uuu uuu
+ Tìm vectơ pháp tuyến
,n AC AD
 
 
=
uuu uuu

+ Pt mặt phẳng là:
0 0 0
) ) ) 0( ( (A x x B y y C z z+ + =− − −
- GV: nhận xét, sửa sai.
- Tương tự với mp(BCD)
b/ - GV: Tìm cặp vectơ của mặt phẳng
- HS:
,AB CD
uuu uuu
- GV: Tìm vectơ pháp tuyến
- HS:
,n AB CD
 
 
=
uuu uuu

Các bài tập đều xét trong không gian Oxyz
4/80 Lập phương trình của mặt phẳng:
a) Chứa trục Ox và điểm P(4; –1; 2)

b) Chứa trục Oy và điểm Q(1; 4; –3)
c) Chứa trục Oz và điểm R(3; –4; 7)
Giải:
a/ Mặt phẳng qua điểm O và có cặp vectơ
(4; 1;2)
(1;0;0)i
OP



= −


=
uuu

⇒
VTPT
, (0; 2; 1)n i OP
 
 
= = − −
uuu


Vập pt mặt phẳng là:
0( 0) 2( 0) 1( 0) 0
2 0
2 0
x y z

y z
y z
− − − − − =
⇔ − − =
⇔ + =
Tương tự với câu b, c
5/80 Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B((1; 6;
2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6)
a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng (ACD)
và (BCD)
* Mặt phẳng (ACD) đi qua điểm A và có cặp vectơ
(0; 1;1)
( 1; 1;3)
AC
AD





= −
= − −
uuu
uuu
⇒
VTPT
, ( 2; 1; 1)n AC AD
 
 
= = − − −

uuu uuu

Vập pt mặt phẳng là:
2( 5) 1( 1) 1( 3) 0
2 14 0
x y z
x y z
− − − − − − =
⇔ + + − =
* Tương tự với (BCD)
b) Hãy viết phương trình của mặt phẳng
( )
α
đi qua
cạnh AB và song song với cạnh CD
* Mặt phẳng
( )
α
đi qua điểm C và có cặp vectơ
( 4;5; 1)
( 1;0;2)
AB
CD





= − −
= −

uuu
uuu
⇒
VTPT
, (10;9;5)n AB CD
 
 
= =
uuu uuu

Vập pt mặt phẳng là:
Trang 18
Hình học 12_HKII
Hoạt động 3:
- GV:
+ Tìm 1 điểm mp đi qua
+ Hai mặt phẳng song song. Tìm vectơ
pháp tuyến của 2 mp
- HS: hai mp song song có cùng vectơ
pháp tuyến.
10( 5) 9( 1) 5( 3) 0
10 9 5 74 0
x y z
x y z
− + − + − =
⇔ + + − =
6/80 Hãy viết phương trình của mặt phẳng
( )
α
đi

qua điểm M(2; –1; 2) và song song với mặt phẳng
( )
β
: 2x – y + 3z + 4 = 0
( )
α
//
( )
β
⇒
VTPT
(2; 1;3)n = −

Vập pt mặt phẳng là:
2( 2) 1( 1) 3( 2) 0
2 3 11 0
x y z
x y z
− − + + − =
⇔ − + − =
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Nêu cách viết pttq của mặt phẳng.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: nắm được các công thức và dạng toán
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: làm các bài tập SGK của bài này.
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: 20/01/2014 – 25/01/2014 Tuần: 23
Tieát 35 LUYỆN TẬP
1 Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
+ Biết phương trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện vuông góc hoặc song song của 2 mặt
phẳng, công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng.
1.2 Kĩ năng:
+ Xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
+ Biết cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng và tính được khoảng cách từ 1 điểm
đến 1 mặt phẳng.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Tính khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng.
- Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng.
3. Chuẩn bị:
- GV: các khái niệm, phương pháp.
- HS: các kiến thức cũ liên quan đến mặt phẳng, vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, điểm danh.
4.2 Kiểm tra miệng:
- Nêu vị trí tương đối của 2 mặt phẳng.
- Nêu phương trình tổng quát của mặt phẳng
Trang 19
Hình học 12_HKII
4.3 Bài mới:

Hoạt động của GV và HS Nội dung
Hoạt động 4:
- GV: gọi học sinh trình bày cách giải
- HS:
+ Tìm 1 điểm mp đi qua
+ Tìm cặp vectơ của mặt phẳng
,AB n
β
uuu

+ Tìm vectơ pháp tuyến của mp
,n AB n
β
 
 
=
uuu
 
Hoạt động 2:
- GV: gọi HS nêu phương pháp chứng
minh 2 mặt phẳng song song.
- HS: Cho hai mặt phẳng
( )
α
:
1 1 1 1
0A x B y C z D+ + + =
( )
β
:

2 2 2 2
0A x B y C z D+ + + =
( )
α
//
( )
β
3
1 1 1
2 2 3 2
C
A B D
A B C D
= ≠⇔ =
- HS: 2 hs giải 2 câu
Hoạt động 2:
- GV: nêu công thức tính khoảng cách từ 1
điểm đến mặt phẳng
- HS: Trong không gian Oxyz khoảng
cách từ điểm M(x
0
; y
0
; z
0
) đến mặt phẳng
( )
α
:
0Ax By Cz D+ + + =

được tính theo
công thức:
0 0 0
0
2 2 2
( ;( ))
Ax By Cz D
d M
A B C
α
+ + +
=
+ +
- HS: áp dụng giải bài tập 9.
Các bài tập đều xét trong không gian Oxyz
7/80 Lập phương trình của mặt phẳng
( )
α
đi qua 2
điểm A(1; 0; 1), B(5; 2; 3) và vuông góc với mặt
phẳng
( )
β
: 2x – y + 3z – 7 = 0
Mặt phẳng
( )
α
đi qua điểm A và có cặp vectơ
(4;2;2)
(2; 1;1)

AB
n
β





=
= −
uuu

⇒
VTPT
, (1;0; 2)n AB n
β
 
 
= = −
uuu
 
Vập pt mặt phẳng là:
1( 1) 2( 1) 0
2 1 0
x z
x z
− − − =
⇔ − + =
8/81: Xác định các giá trị của m và n để mỗi cặp mặt
phẳng sau đây là 1 cặp mặt phẳng song song:

a) 2x + my + 3z – 5 = 0 và nx – 8y – 6z + 2 = 0
b) 3x – 5y +mz – 3 = 0 và 2x + ny – 3z + 1 = 0
Giải
a/
2 3 5
8 6 2
m
n
−
= = ≠
− −
2 3
4
6
3 4
8 6
n
n
m m




 




=
= −

−
⇒ ⇒
=
=
− −
b/ Tương tự
10
3
9
2
n
n







= −
= −
9/81: Tính khoảng cách từ điểm A(2; 4; –3) lần lượt
đến các mặt phẳng sau:
a) 2x – y +2z + 9 = 0
b) 12x – 5z + 5 = 0
c) x = 0
Giải:
a/
2 2 2
2.2 4 2.( 3) 9

5( ;( ))
2 ( 1) 2
Ad
α
− + − +
==
+ − +
b/, c/ Tương tự

44
/ ,
13
/ 2
b
c
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Nêu cách viết pttq của mặt phẳng.
- Nêu cách tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: nắm được các công thức và dạng toán
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: làm các bài tập SGK của bài này.
5. Rút kinh nghiệm:
Trang 20
Hình học 12_HKII
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Ngày dạy: 10/02/2014 – 15/02/2014 Tuần: 24

Tieát 36 KIỂM TRA 1 TIẾT
1 Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Tọa độ điểm, vectơ trong không gian.
+ Phương trình mặt phẳng trong không gian.
1.2 Kĩ năng:
+ Xét vị trí tương đối của 2 mặt phẳng, của mặt phẳng với mặt cầu.
+ Biết cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng và tính được khoảng cách từ 1 điểm
đến 1 mặt phẳng.
1.3 Thái độ: tự giác làm bài.
2. Trọng tâm:
- Tính khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng.
- Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng.
3. Chuẩn bị:
- GV: đề kiểm tra.
- HS: các kiến thức cũ liên quan
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, điểm danh.
4.2 Ma trận và đề kiểm tra:
* Ma trận
Chủ đề -
Mạch KTKN
Mức nhận thức
Cộng
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Các phép toán véc tơ
2

2.0
2

2.0
Lập phương trình mặt cầu
1
1.5
1
1.5
2
3.0
Lập phương trình mặt
phẳng
1
1.5
1
1.5
2
3.0
Tính thể tích tứ diện
1
2.0
1
2.0
Tổng toàn bài
4
5.0
1
1.5
2
3.5
10
10.0

* Đề kiểm tra:
Cho tứ diện ABCD với A( 5; 3; -1), B(2; 3; -4), C(1; 2; 0), D(3; -1; -2).
Trang 21
Hình học 12_HKII
a, Tính
2 3u AB BC AC= + −
 uuu uuu uuu
b, Tính chu vi
ABC∆
.
ABC∆
là tam giác gì?
c, Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua C.
d, Viết phương trình mặt cầu đường kính BC.
e, Viết phương trình mặt phẳng qua A vuông góc CD.
f, Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
g, Tính thể tích khối tứ diện đã cho.
4.3 Đáp án:

Phần NỘI DUNG ĐÁP ÁN THANG
ĐIỂM
a
( 3;0; 3)
( 1; 1;4)
( 4; 1;1)
AB
BC
AC
= − −
= − −

= − −
uuu
uuu
uuu
2 3
2( 3;0; 3) 3( 1; 1;4) ( 4; 1;1)
( 6;0; 6) ( 3; 3;12) ( 4; 1;1)
( 5; 2;5)
u AB BC AC= + −
= − − + − − − − −
= − − + − − − − −
= − −
 uuu uuu uuu
0, 5
0,25
0,25
b
9 9 18 3 2
1 1 16 18 3 2
16 1 1 18 3 2
AB
BC
AC
= + = =
= + + = =
= + + = =
uuu
uuu
uuu
Chu vi

ABC∆
: AB + AC + BC = 3.
3 2
=
9 2
ABC∆
là tam giác đều
0,5
0,25
0,25
c Mặt cầu tâm A và đi qua C có bán kính:
R = AC =
AC
uuu
=
3 2
Phương trình mặt cầu đó là:
2 2 2
( 4) ( 2) ( 1) 18x y z− + − + + =
0,75
0,75
d Gọi I là trung điểm BC => I là tâm mặt cầu đường kính BC
1 2 1 4
; ;
2 2 2
1 3
; ; 2
2 2
I
+ −

 
=
 ÷
 
 
= −
 ÷
 
Bán kính mặt cầu:
1 3 2
2 2
R BC= =
Phương trình mặt cầu cần dựng là:
2 2
2
1 3 9
( 2)
2 2 2
x y z
   
− + − + + =
 ÷  ÷
   
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
e
Mặt phẳng vuông góc với CD nhận

( )
4;1;1CD =
uuu
làm VTPT.
0,5
0,25
Trang 22
Hình học 12_HKII
Mp
( )
α
cần dựng có
( )
( )
3;1;1
4;2; 1 ( )
VTPT CD
A
α

=


− ∈


uuu
nên phương trình mặt phẳng
( )
α

là:
( )
4( 4) ( 2) 1 0
3 17 0
x y z
x y z
− + − + + =
⇔ + + − =
0,25
0,5
f
( 3;0; 3)
( 4; 1;1)
AB
AC
= − −
= − −
uuu
uuu
( ) ( )
,
3;15;3 3 1;5;1
n AB AC
 
=
 
= − = −
 uuu uuu
Mặt phẳng (ABC) có
( )

( )
1;5;1
0;1;0 ( )
VTPT n
C ABC

= −


∈



nên phương trình mặt phẳng (ABC) là:
5( 1) 0
5 5 0
x y z
x y z
− + − + =
⇔ − + + − =
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
g
Do
ABC∆
đều nên diện tích tam giác:
0

1
. sin60
2
ABC
S AB AC=
uuu uuu
( )
2
1 3
3 2
2 2
9 3
2
=
=
Chiều cao tứ diện:
( ,( ))
4 5.2 1 5
1 25 1
2
3 3
h d D ABC=
− + + −
=
+ +
=
Vậy thể tích tứ diện là:
1
.
3

1 9 3 2
3 2
3 3
1
ABC
V S h=
=
=
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
5. Rút kinh nghiệm:




Trang 23
Hình học 12_HKII
Ngày dạy: 10/02/2014 – 15/02/2014 Tuần: 24
Tieát 37 §3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1 Mục tiêu:
1.1 Kiến thức: Biết phương trình tham số của đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng chéo
nhau, cắt nhau, song song hoặc vuông góc.
1.2 Kĩ năng:
+ Biết viết phương trình tham số của đường thẳng.

+ Biết cách sử dụng phương trình của 2 đường thẳng để xác định vị trí tương đối của 2
đường thẳng đó.
1.3 Thái độ:
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Phương trình tham số của đường thẳng.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có: Phiếu học tập.
- Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có: máy tính
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.
4.2 Kiểm tra miệng: giới thiệu bài mới.
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1: khái niệm về vectơ chỉ
phương
- GV: giới thiệu:

a



∆

a


- HS: theo dõi, nhận xét từ đó đưa ra khái
niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng.

Hoạt động 2: phương trình của đường thẳng
- GV: để lập phương trình của 1 đường
thẳng ta cần tìm:
+ 1 điểm
+ 1 vectơ chỉ phương
Từ đó lập được phương trình tham số hoặc
phương trình chính tắc của đường thẳng.
- GV : lưu ý từ phương trình tham số ta đưa
được về phương trình chính tắc và ngược lại
Hoạt động 3:
- GV: áp dụng vào lập phương trình đường
thẳng
- HS: vận dụng lý thuyết đề lập phương
trình đường thẳng
Câu a/
- HS: tìm 1 điểm và 1 vec tơ chỉ phương của
I. Phương trình đường thẳng:
1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng:
0a ≠


được gọi là vectơ chỉ phương của đường
thẳng
a

nếu
a

nằm trên đường thẳng song song
hoặc trùng với

∆
2. Phương trình tham số, phương trình chính tắc
của đường thằng:
Đường thẳng đi qua:
+ Điểm
0 0 0
( ; ; )M x y z
+ Và có vectơ chỉ phương
1 2 3
( ; ; )a a a a=

+ Có phương trình tham số là:
0 1
0 2
0 3
x x a t
y y a t
z z a t
= +
= +
= +





+ Có phương trình chính tắc là:
0 0 0
1 2 3
x x y y z z

a a a
− − −
= =
3. Ví dụ:
Ví dụ 1: Lập phương trình tham số của đường
thẳng
∆
:
a/ Đi qua điểm M(2; –3; 1) và có vectơ chỉ phương
( ;5; 2)1a = −−

+
∆
qua điểm M(2; –3; 1)
+
∆
có vectơ chỉ phương
( ;5; 2)1a = −−

+ Phương trình tham số của
∆
là:
Trang 24
Hình học 12_HKII
đường thẳng.
Câu b:
- HS:
+ Tìm 1 điểm và 1 vec tơ chỉ phương của
∆

là
a AB=

uuu
+ Lập ptts là:
0 1
0 2
0 3
x x a t
y y a t
z z a t
= +
= +
= +





Câu c/
- GV: đường thẳng và mặt phẳng song song
thì VTCP của đường thẳng là VTPT của
mặt phẳng.
- HS:
+ Tìm 1 điểm của đường thẳng
+ Tìm vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng từ
đó có vec tơ chỉ phương cảu đường thẳng
Câu d/
- GV: hai đường thẳng song song thì có
cùng vec tơ chỉ phương.

- HS:
+ Tìm 1 điểm
+ Tìm vec tơ chỉ phương của đường thẳng
này từ đó suy ra vec tơ chỉ phương của
đường thẳng kia.
Hoạt động 4:
- GV: đường thẳng đi qua 2 điểm nhận vec
tơ tạo bởi 2 điểm đó làm vec tơ chỉ phương.
- HS:
+ Tìm 1 điểm
+ Tìm 1 vec tơ chỉ phương
+ Áp dụng công thức.
2
3 5
1 2
x t
y t
z t
= −
= − +
= −





b/ Đi qua 2 điểm A(1; –2; 3) và B(4; 5; –1)
+
∆
qua điểm A(1; –2; 3)

+
∆
có vectơ chỉ phương
( ;7; 4)3a AB= = −

uuu
+ Phương trình tham số của
∆
là:
1 3
2 7
3
x t
y t
z t
= +
= − +
= −





c/ Đi qua điểm M(–1; 3; 5) và vuông góc mặt
phẳng
( )
α
:
4 5 2 0x y z− − + =
+

∆
qua điểm M(–1; 3; 5)
+
∆
có vectơ chỉ phương
( ; 4;5)
1
a n= = −
 
+ Phương trình tham số của
∆
là:
1
3 4
5 5
x t
y t
z t
= − +
= −
= +





d/ Đi qua M(1; 2; 3) và song song với đường thẳng
d:
2 3
4

1
x t
y t
z t
= +
= − +
= −





+
∆
qua điểm M(1; 2; 3)
+
∆
có vectơ chỉ phương
(3;1; 1)
d
a a
∆
= = −
 
+ Phương trình tham số của
∆
là:
1 3
2
3

x t
y t
z t
= +
= +
= −





Ví dụ 2: Lập phương trình chính tắc của đường
thẳng d đi qua điểm A(4; 3; 1) và B(1; 2; 3)
+ d qua điểm A(4; 3; 2)
+ d có vectơ chỉ phương
( 3; 1;2)
d
a AB= = − −

uuu
+ Phương trình chính tắc của d là:
4 3 2
3 1 2
x y z− − −
= =
− −
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Nêu cách lập phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Làm các bài tập 1/89 SGK.

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Xem tiếp phần còn lại của bài.
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Trang 25